Презентація до уроку "Прогресії"

2. ПрогресіїПрогресії
Арифметична
прогресія
Геометрична
прогресія

3.  Арифметичною прогресієюАрифметичною прогресією називаєтьсяназивається
числова послідовність, кожний член якої. Починаючи зчислова послідовність, кожний член якої. Починаючи з
другого, дорівнює попередньому,другого, дорівнює попередньому, до якого додають одне йдо якого додають одне й
те саме число.те саме число. Це постійне для даної прогресії числоЦе постійне для даної прогресії число dd
називається різницею арифметичної прогресії.називається різницею арифметичної прогресії.
 Геометричною прогресієюГеометричною прогресією називається числованазивається числова
послідовність, перший член якої відмінний від нуля апослідовність, перший член якої відмінний від нуля а
кожний член, починаючи з другого, дорівнюєкожний член, починаючи з другого, дорівнює
попередньому члену,попередньому члену, помноженому на одне й те саме непомноженому на одне й те саме не
рівне нулю число.рівне нулю число. Це постійне для даної послідовностіЦе постійне для даної послідовності
числочисло qq називається знаменником геометричної прогресії.називається знаменником геометричної прогресії.

4. ПрикладиПриклади
 2, 5, 8, 11, 14, … -2, 5, 8, 11, 14, … -
зростаючазростаюча
арифметичнаарифметична
прогресія (прогресія (dd=3=3>>0)0)
 18, 13, 8, 3, -2, … -18, 13, 8, 3, -2, … -
спаднаспадна
арифметичнаарифметична
прогресія (прогресія (dd=-5=-5<<0)0)
• 2, 6, 18, 54, 162, … -2, 6, 18, 54, 162, … -
зростаючазростаюча
геометрична прогресіягеометрична прогресія
((qq=3)=3)
• 1166, -2,, -2, ½½, -, -1/81/8,, … -… -
спадна геометричнаспадна геометрична
прогресіяпрогресія
((qq = -1= -1//4)4)

5. ПозначенняПозначення
 аа11,, aa22,, aa33,, aan-1n-1,, …,…,
aann,, aan+1n+1 ––
арифметичнаарифметична
прогресіяпрогресія
• bb11,, bb22,, bb33,, bbn-1n-1,, bbnn,,
…,…, bbn+1n+1 ––
геометричнагеометрична
прогресіяпрогресія

6. Основні формулиОсновні формули
Характеристичні властивостіХарактеристичні властивості
2
11 +− +
= nn
n
aa
a 11
2
+− ⋅= nnn bbb
ФормулиФормули nn-го члена-го члена
daa nn += −1
( )11 −+= ndaan
qbb nn ⋅= −1
1
1
−
⋅= n
n qbb
Формули сумиФормули суми nn перших членівперших членів
n
aa
S n
n
2
1 +
=
( )
n
nda
Sn
2
12 1 −+
=
( ) 1,
1
11
>
−
−⋅
= q
q
qb
S
n
n
( ) 1,
1
11
<
−
−⋅
= q
q
qb
S
n
n

7. НескінченноНескінченно спаднаспадна
геометрична прогресіягеометрична прогресія
Означення
Нескінченна геометрична прогресія,
знаменник якої за модулем менший від 1 (|
q|<1), називається нескінченно спадною
геометричною прогресією
Приклади 1; ½; ¼; 1/8; … (q=1/2)
-2; 2/3; -2/9; 2/27; … (q=-1/3)
Сума
q
b
S
−
=
1
1

8. Орієнтовний планОрієнтовний план
розврозв’’язування задач наязування задач на
прогресіїпрогресії
 Члени прогресії, їх сума, про які йдеться в умові,Члени прогресії, їх сума, про які йдеться в умові,
виражаємо через перший член і різницю (абовиражаємо через перший член і різницю (або
знаменник) прогресії.знаменник) прогресії.
 Складаємо рівняння (чи систему рівнянь) заСкладаємо рівняння (чи систему рівнянь) за
умовою задачі. У випадку, коли в задачіумовою задачі. У випадку, коли в задачі
відбувається перехід від геометричної прогресіївідбувається перехід від геометричної прогресії
до арифметичної і навпаки, для складаннядо арифметичної і навпаки, для складання
рівнянь звичайно використовуютьрівнянь звичайно використовують
характеристичні властивості прогресій.характеристичні властивості прогресій.