Dokumen tersebut membahas tentang representasi bilangan biner negatif dalam sistem digital komputer. Ada beberapa teknik untuk merepresentasikan bilangan biner negatif yaitu sign and magnitude, one's complement, dan two's complement. Teknik two's complement paling banyak digunakan karena lebih sederhana dalam operasi pengurangan biner.

1. Sistem Digital
Haddad
Sammir,
M.Kom
Sistem Digital
Pengkodean Bilangan Biner
Haddad Sammir, M.Kom
March 10, 2015

2. Sistem Digital
Haddad
Sammir,
M.Kom
Bilangan Biner Bertanda
• Dalam matematika, bilangan negatif dinyatakan dengan
menambahkan tanda - (minus) di depan bilangan tersebut.
• Negatif 2 dinyatakan dengan -2.
• Dalam dunia komputer bilangan hanya dapat dinyatakan
sebagai kode biner 0 dan 1 tanpa ada simbol lainnya.
• Untuk menyatakan bilangan biner negatif, digunakanlah
teknik berikut:

3. Sistem Digital
Haddad
Sammir,
M.Kom
Bilangan Biner Bertanda
• Dalam matematika, bilangan negatif dinyatakan dengan
menambahkan tanda - (minus) di depan bilangan tersebut.
• Negatif 2 dinyatakan dengan -2.
• Dalam dunia komputer bilangan hanya dapat dinyatakan
sebagai kode biner 0 dan 1 tanpa ada simbol lainnya.
• Untuk menyatakan bilangan biner negatif, digunakanlah
teknik berikut:
• Sign and Magnitude.

4. Sistem Digital
Haddad
Sammir,
M.Kom
Bilangan Biner Bertanda
• Dalam matematika, bilangan negatif dinyatakan dengan
menambahkan tanda - (minus) di depan bilangan tersebut.
• Negatif 2 dinyatakan dengan -2.
• Dalam dunia komputer bilangan hanya dapat dinyatakan
sebagai kode biner 0 dan 1 tanpa ada simbol lainnya.
• Untuk menyatakan bilangan biner negatif, digunakanlah
teknik berikut:
• Sign and Magnitude.
• Komplemen Satu (One’s Complement)

5. Sistem Digital
Haddad
Sammir,
M.Kom
Bilangan Biner Bertanda
• Dalam matematika, bilangan negatif dinyatakan dengan
menambahkan tanda - (minus) di depan bilangan tersebut.
• Negatif 2 dinyatakan dengan -2.
• Dalam dunia komputer bilangan hanya dapat dinyatakan
sebagai kode biner 0 dan 1 tanpa ada simbol lainnya.
• Untuk menyatakan bilangan biner negatif, digunakanlah
teknik berikut:
• Sign and Magnitude.
• Komplemen Satu (One’s Complement)
• Komplemen Dua (Two’s Complement)

6. Sistem Digital
Haddad
Sammir,
M.Kom
Bilangan Biner Bertanda
• Dalam matematika, bilangan negatif dinyatakan dengan
menambahkan tanda - (minus) di depan bilangan tersebut.
• Negatif 2 dinyatakan dengan -2.
• Dalam dunia komputer bilangan hanya dapat dinyatakan
sebagai kode biner 0 dan 1 tanpa ada simbol lainnya.
• Untuk menyatakan bilangan biner negatif, digunakanlah
teknik berikut:
• Sign and Magnitude.
• Komplemen Satu (One’s Complement)
• Komplemen Dua (Two’s Complement)
• Komputer modern umumnya menggunakan metode
komplemen dua.

7. Sistem Digital
Haddad
Sammir,
M.Kom
Sign and Magnitude
• Bilangan biner dibagi menjadi sign dan magnitude.
• Sign bit adalah bit paling kiri.
• Magnitude bit adalah bit selain sign bit.
• Jika nilai sign bit = 0, maka bilangan biner tersebut
bernilai positif.
• Jika nilai sign bit = 1, maka bilangan biner tersebut
bernilai negatif.

8. Sistem Digital
Haddad
Sammir,
M.Kom
Sign and Magnitude
Cont.
• Dalam 1 byte (8 bit), satu bit paling kiri dijadikan sebagai
sign bit sedangkan tujuh lainnya adalah magnitude bit.
• Untuk bilangan biner 8 bit, teknik ini mampu menyimpan
nilai dari -127(desimal) sampai 127(desimal).
• Teknik ini digunakan oleh komputer generasi awal (IBM
7090)
• Contoh bilangan biner 8 bit dengan sign bit:
0 1 1 1 0 0 1 1

9. Sistem Digital
Haddad
Sammir,
M.Kom
Sign and Magnitude
Contoh bilangan
Binary Signed Unsigned
00000000 +0 0
00000001 1 1
... ... ...
01111111 127 127
10000000 -0 128
10000001 -1 129
... ... ...
11111111 -127 255

10. Sistem Digital
Haddad
Sammir,
M.Kom
Komplemen 1 (One’s Complement)
• Komplemen 1 didapatkan dengan mengubah nilai setiap
bit dengan bit kebalikannya.
• Bit 0 diubah menjadi 1 dan bit 1 menjadi 0.
• Komplemen 1 dari 0000 0101 adalah 1111 1010
• Dalam komplemen 1 terdapat dua buah bilangan nol yaitu:
00000000 (+0) dan 11111111 (-0).
• Teknik komplemen 1 digunakan oleh komputer generasi
lama seperti: PDP-1, CDC 160A dan UNIVAC 1100/2200
series.

11. Sistem Digital
Haddad
Sammir,
M.Kom
Komplemen 1 (One’s Complement)
Contoh Bilangan
Biner Interpretasi Komplemen 1 Interpretasi Unsigned
00000000 +0 0
00000001 1 1
... ... ...
01111101 125 125
01111110 126 126
01111111 127 127
10000000 -127 128
10000001 -126 129
10000010 -125 130
... ... ...
11111110 -1 254
11111111 -0 255

12. Sistem Digital
Haddad
Sammir,
M.Kom
Mengembalikan Nilai Komplemen 1 (Negatif) Ke
Bentuk Normal (Positif)
• Lakukan prosedur yang sama untuk membuat komplemen
1.
-5 1111 1010 Komplemen 1
+5 0000 0101 Bentuk Normal

13. Sistem Digital
Haddad
Sammir,
M.Kom
Operasi Pengurangan Pada Komplemen 1
• Operasi pengurangan dilakukan dengan memanfaatakan
nilai negatif sebuah bilangan.
• Komplemen 1 digunakan untuk membentuk nilai negatif
dari sebuah bilangan.
• Contoh: operasi 11 - 5 dilakukan dengan melakukan
operasi 11 + (-5).
• Kaidah:
• Jika pada operasi penjumlahan menghasilkan carry,
tambahkan carry ke hasil penjumlahan sebelumnya untuk
mendapatkan hasil akhir operasi.
• Jika pada operasi penjumlahan tidak menghasilkan carry,
maka bilangan itu adalah hasil akhir operasi.

14. Sistem Digital
Haddad
Sammir,
M.Kom
Contoh Operasi Pengurangan Komplemen 1
Contoh 11 - 5.
11(10) = 0000 1011(2)
5(10) = 0000 0101(2)
+11 0000 1011
-5 1111 1010 Komplemen 1
+ 1 0000 0101 Penjumlahan, Carry = 1
0000 0101
1 Tambahkan Carry
+6 0000 0110 Hasil
Jika terdapat carry, maka hasil adalah bilangan positif.

15. Sistem Digital
Haddad
Sammir,
M.Kom
Contoh Operasi Pengurangan Komplemen 1
Contoh: 5 - 11.
5(10) = 0000 0101(2)
11(10) = 0000 1011(2)
+5 0000 0101
-11 1111 0100 Komplemen 1
+ 1111 1001 Penjumlahan, Carry = 0
-6 1111 1001 Hasil
Jika tidak terdapat carry, maka hasil penjumlahan berupa
bilangan negatif.

16. Sistem Digital
Haddad
Sammir,
M.Kom
Komplemen 2 (Two’s Complement)
• Bilangan biner komplemen 2 didapatkan dengan cara
menambahkan nilai 1 ke dalam komplemen 1 dari sebuah
nilai positif.
• Di dalam metode komplemen 2 hanya terdapat satu
bilangan nol (0000 0000).
• Contoh membentuk komplemen 2 dari 5(desimal):
+5 0000 0101
-5 1111 1010 Komplemen 1
1 +1
-5 1111 1011 Komplemen 2
• Komplemen 2 dari 0000 0101 adalah 1111 1011

17. Sistem Digital
Haddad
Sammir,
M.Kom
Komplemen 2 (Two’s Complement)
Contoh Bilangan
Biner Interpretasi Komplemen 2 Interpretasi Unsigned
00000000 0 0
00000001 1 1
... ... ...
01111110 126 126
01111111 127 127
10000000 -128 128
10000001 -127 129
10000010 -126 130
... ... ...
11111110 -2 254
11111111 -1 255

18. Sistem Digital
Haddad
Sammir,
M.Kom
Mengembalikan Nilai Komplemen 2 (Negatif) Ke
Bentuk Normal (Positif)
• Komplemen 2 dapat dikembalikan ke bentuk normal
dengan cara mengubah kembali bit 0 menjadi 1 dan
sebaliknya.
• Setelah itu tambahkan 1.
• Mengembalikan bentuk normal dari -5(desimal) adalah:
-5 1111 1011 Komplemen 2
0000 0100 Ganti Bit
1 +1
+5 0000 0101 Bentuk Normal

19. Sistem Digital
Haddad
Sammir,
M.Kom
Operasi Pengurangan Pada Komplemen 2
• Operasi pengurangan dilakukan dengan terlebih dulu
mengubah bilangan pengurang ke bentuk komplemen 2.
• Contoh: Operasi 17 - 9 dilakukan dengan cara: 17 + (-9).
• Kaidah:
• Jika pada operasi penjumlahan terdapat carry, maka carry
tersebut diabaikan dan bilangan tanpa carry adalah hasil
akhir.
• Jika tidak terdapat carry, maka hasil penambahan tersebut
adalah hasil akhir.

20. Sistem Digital
Haddad
Sammir,
M.Kom
Contoh Operasi Pengurangan Komplemen 2
Contoh: 17 - 9.
17(10) = 0001 0001(2).
9(10) = 0000 1001(2).
Komplemen 1: 1111 0110(2).
Komplemen 2: 1111 0111(2).
+17 0001 0001
-9 1111 0111 Komplemen 2
+ 1 0000 1000 Penjumlahan. Carry = 1
0000 1000 Abaikan Carry
+8 0000 1000 Hasil
Penjumlahan yang memiliki carry menghasilkan bilangan positif.

21. Sistem Digital
Haddad
Sammir,
M.Kom
Contoh Operasi Pengurangan Komplemen 2
Contoh 9 - 17.
9(10) = 0000 1001(2).
17(10) = 0001 0001(2).
Komplemen 1: 1110 1110(2).
Komplemen 2: 1110 1111(2).
+9 0000 1001 Bentuk Normal
-17 1110 1111 Komplemen 2
+ 1111 1000
-8 1111 1000 Hasil
Penjumlahan yang tidak memiliki carry menghasilkan bilangan
negatif.

22. Sistem Digital
Haddad
Sammir,
M.Kom
Sekian
Terima Kasih