Elektronika

1. SISTEM BILANGAN

2. SISTEM BILANGAN
Untuk memudahkan proses pengolahan data digital,
besaran digital disajikan dalam beberapa sistem
bilangan. Pada rangkaian logika, ada 4 sistem bilangan
yang digunakan, yaitu:
1. Sistem bilangan Desimal
Mempunyai sepuluh buah simbol bilangan, yaitu:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
2. Sistem bilangan Biner
Mempunyai dua buah simbol bilangan, yaitu: 0
dan 1.
3. Sistem bilangan Oktal
Mempunyai delapan buah simbol bilangan, yaitu:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
4. Sistem bilangan Hexadesimal
Mempunyai 16 buah simbol bilangan, yaitu: 0,1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F.

3. 1. Sistem Bilangan Desimal
Sistim desimal, atau 10 angka dasar, adalah
sistem angka yang digunakan tiap hari untuk
melakukan penghitungan matematika, seperti
menghitung perubahan, mengukur, menyatakan
waktu, dan seterusnya. Sistim angka desimal
menggunakan sepuluh digit yang mencakup 0, 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.

4. 10… 103 102 101 100 10-1 10-2 10…
….. 1000 100 10 1 1/101 1/102 …
0,1 0,01
Faktor bobot dari sistem bilangan desimal:

5. Contoh:
Dalam sebuah bilangan desimal empat digit
1597, posisi yang paling kanan (paling tidak
berarti atau kecil) memiliki sebuah faktor bobot
berbasis 100, dan posisi yang paling kiri (paling
berarti atau besar) memiliki faktor bobot
berbasis 103.

6. Sekarang kita uji bilangan desimal 1597(10), angka dalam
setiap posisi dikalikan dengan prioritas aktor bobot:
Jadi 159710 adalah setara atau ekivalen dengan 7 + 90 +
500 + 1000. angka subscript 10 dibawah 1597
menyatakan bahwa bilangan tersebut menggunakan
sistem ataupun cara desimal (berbasis 10). karena umum,
angka 10 tidak perlu ditulis.

7. 2. Sistem Bilangan Biner
Komputer digital menggunakan sistem bilangan
biner. Bilangan biner atau bilangan berbasis 2
hanya menggunakan digit 1 dan 0. adanya 1 dan
0 disebut dengan binary digit atau bit. Dalam
rangkaian elektronika komputer, bit 0 dinyatakan
sebagai tegangan rendah (Low), sedangkan bit 1
dinyatakan sebagai tegangan tinggi (High).

8. Bilangan terdepan dalam hal ini, yaitu: 1 disebut
Most Significant bit (MSB) atau bit yang paling
berarti atau paling besar. Sedangkan bilangan
paling belakang dalam hal ini, yaitu 0, disebut
dengan Least Significant Bit (LSB) atau bit yang
paling tidak berarti atau yang terkecil. Angka 2
pada bilangan 1100 (2), menunjukkan bahwa
bilangan tersebut menggunakan sistem biner.

9. Faktor bobot dari sistem bilangan biner
2… 27 26 25 24 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 2…
…. 128 64 32 16 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 ….
0,5 0,25 0,125

10. Konversi Biner ke Desimal
Cara menyelesaikannya: kalikan setiap bit pada bilangan biner
dengan faktor bobot terdekat dan jumlahkan hasilnya.

11. Konversi Desimal ke Biner
Cara menyelesaikannya:
• Untuk angka bulat, dengan cara membagi dengan 2 secara berulang-ulang
terhadap bilangan desimal yang akan kita ubah. Kemudian kita tulis hasil
bagi dan sisanya pada setiap pembagian dilakukan.
• Untuk angka berkoma, dengan cara mengalikan dengan 2 secara berulang-
ulang hingga angka dibelakang koma sama dengan 0.

13. Penjumlahan Bilangan Biner
Bilangan biner juga dapat dijumlahkan sebagaimana
dapat kita lakukan untuk bilangan desimal, adapun
aturan penjumlahan bilangan biner sebagai berikut:
Aturan: 0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 simpan 1
1 + 1 + 1 = 1 simpan 1

14. Contoh:
Dalampenjumlahanbinerterdapatangka yang di simpan
, makaakandijumlahdengantingkatandiatasnya,
lihatcontohberikut:
1011(2) + 11110(2) = ⋯
1 1 (simpan)
1 0 1 1 bilangan pertama (11)
1 0 0 1 1 bilangan kedua (19)
1 1 1 1 0 hasil penjumlahan(30)
+

15. Pengurangan Bilangan Biner
Pengurangan biner pada prinsipnya hampir sama
dengan penjumlahan biner, bila pengurang lebih besar
dari bilangan yang dikurangi maka perlu adanya
pinjaman. Aturan dalam pengurangan bilangan biner
adalah sebagai berikut:
Aturan: 1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
0 – 0 = 0
0 – 1 = 1 pinjam 1

16. Contoh: 11011(2) − 10101 2 = ⋯
1 pinjam
1 1 0 1 1 bilangan pertama (23)
1 0 1 0 1 bilangan kedua (21)
0 0 0 1 0 hasil pengurangan(2)
1 0 1 0
0 1 1 0 -
0 1 0 0

17. Coba kerjakan kemudian maju ke depan…..
1. 85(10) = … … .(2)
2. 111001(2) = … … .(10)
3. 10011(2) + 10001 2 = ⋯
4. 11111(2) − 10101 2 = ⋯

18. 3. SISTEM BILANGAN OKTAL (Bilangan Berbasis 8)
Sistem bilangan oktal menggunakan metode
pengelompokan bilangan biner menjadi tiga bit per
kelompok. Delapan angka yang diperkenankan dalam
bilangan oktal adalah: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7.
Faktor bobot dari sistem bilangan oktal:
8… 84 83 82 81 80 8-1 8-2 8-3 8…
….. 4096 512 64 8 1 1/8 1/64 1/512 ….
0,125 0,0156 0,00195

19. Tabel konversi bilangan desimal, biner, dan oktal
Desimal Biner Oktal
0 000 0
1 001 1
2 010 2
3 011 3
4 100 4
5 101 5
6 110 6
7 111 7
8 1000 10
9 1001 11
10 1010 12
Dan seterusnya….

20. Konversi Oktal ke Desimal

21. Konversi Desimal ke Oktal

22. Konversi Biner Ke Oktal
Caranya:
Bilangan biner dikelompokan menjadi tiga-tiga
digitnya kemudian dituliskan nilainya, maka
konversi biner ke oktal kita peroleh:

24. Konversi Oktal ke Biner
Caranya : Setiap digit bilangan oktal diubah menjadi tiga digit bilangan
biner

25. 4. SISTEM BILANGAN HEXADESIMAL (Bilangan
Berbasis 16)
Bilangan hexadesimal (sering disebut dengan
Hexa) digunakan dalam sistem mikroprosesor. Bilangan
ini jauh lebih singkat dibanding dengan bilangan biner.
Dengan Hexa, data biner yang panjang dapat
diperpendek. Hal ini memudahkan penulisan dan
penghafalan.
Hexadesimal menggunakan digit 16 perbedaan
dan metode pengelompokan bilangan biner dalam 4
kelompok. Karena digit hexa harus dinyatakan dengan
sebuah karakter tunggal, maka dipakailah beberapa
huruf untuk menyatakan nilai yang lebih besar dari 9.
berikut 16 digit hexa, yaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A,
B, C, D, E, dan F. Untuk menunjukkan sebuah bilangan
hexa, sebuah subscript 16 atau huruf H digunakan
(seperti A7(16) atau A7H.