http://e-taksh.blogspot.gr/2014/12/321.html# Μαθηματικά Ε΄ 3.21. ΄΄Στατιστική – Μέσος όρος΄΄

1. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής
Μαθηματικά Ε΄ Τάξης - Ενότητα 3 - Κεφάλαιο 21
΄΄ Στατιστική – Μέσος όρος ΄΄
http://e-taksh.blogspot.gr
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.1

2. eva-edu
Πολλές φορές θέλουμε να καταλάβουμε ποια είναι περίπου η βασική τιμη
πολλών αριθμών. Σε τέτοιες περιπτώσεις χρησιμοποιούμε το Μέσο Όρο.
Για παράδειγμα θέλουμε να βρούμε πόσο ήταν ο Μέσος Όρος της θερμοκρασίας
για μια εβδομάδα.
Για να βρούμε το Μέσο όρο κάποιων αριθμών τους προσθέτουμε όλους μαζί
και αυτό που θα βρούμε το διαιρούμε με το πόσοι είναι αυτοί οι αριθμοί.
Παράδειγμα
Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται οι θερμοκρασίες για κάθε μέρα της εβδομάδας
που πέρασε. Να βρεις το Μέσο Όρο τους.
1) Προσθέτουμε όλες τις θερμοκρασίες
25+20+23+19+24+20+19 = 150
2) Οι μέρες της εβδομάδας είναι 7. Άρα διαιρούμε το 150 : 7 = 21,4 ˚
Απάντηση : Ο Μέσος Όρος της θερμοκρασίας είναι 21,4 ˚
ΗΜΕΡΕΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ
Δευτέρα 25 ˚
Τρίτη 20 ˚
Τετάρτη 23 ˚
Πέμπτη 19 ˚
Παρασκευή 24 ˚
Σάββατο 20 ˚
Κυριακή 19 ˚
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.2

3. eva-edu
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται τα χρήματα που ξόδεψε κάθε μέρα η
Εύα στο σούπερ μάρκετ. Να βρείτε ο Μέσο Όρο των εξόδων της.
1)
2)
ΗΜΕΡΕΣ ΧΡΗΜΑΤΑ
Δευτέρα 4
Τρίτη 4
Τετάρτη 3
Πέμπτη 4
Παρασκευή 2
Σάββατο 4
Κυριακή 0
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.3

4. Στατιστική – Μέσος όρος
Γιάννης ΦερεντίνοςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.4

5. Τι είναι ο μέσος όρος;
• Όταν έχουμε μια σειρά από μετρήσεις, οι
οποίες αφορούν το ίδιο θέμα, μπορούμε να
τις προσθέσουμε και να διαιρέσουμε το
άθροισμα με το πλήθος των μετρήσεων.
• Ο αριθμός που προκύπτει ονομάζεται μέσος
όρος των μετρήσεων
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.5

6. Γιατί χρειαζόμαστε το μέσο όρο;
• Ο μέσος όρος είναι πολύ χρήσιμος σε
διάφορες περιπτώσεις:
I. Αντιπροσωπεύει με σαφή τρόπο μια ομάδα
μετρήσεων.
II. Διευκολύνει τη σύγκριση ανάμεσα σε δυο ή
περισσότερες ομάδες μετρήσεων.
III. Επιτρέπει την πρόβλεψη μιας μέτρησης.
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.6

7. Αντιπροσώπευση μιας ομάδας
μετρήσεων (Μ.Ο.)
• Π.χ. Ένας μαθητής της Ε΄ Δημοτικού πήρε στο α΄
τρίμηνο τους εξής βαθμούς στα 10 μαθήματα :
Γλώσσα 9, Μαθηματικά 10, Φυσική 10, Ιστορία 9,
Θρησκευτικά 10, Γεωγραφία 8, Κ.Π.Α. 9, Αγγλικά 9,
Φυσική Αγωγή 10, Αισθ. Αγωγή 9
Ο μέσος όρος των μαθημάτων του είναι:
9+10+10+9+10+8+9+9+10+9 = 93 = 9,3
10 10
Ο μέσος όρος (Μ.Ο.) του είναι 9,3.
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.7

8. Σύγκριση ανάμεσα σε ομάδες
μετρήσεων
• Π.χ. Ένας άλλος συμμαθητής του πήρε τους εξής
βαθμούς για το α΄ τρίμηνο:
Γλώσσα 10, Μαθηματικά 10, Φυσική 9, Ιστορία 10,
Θρησκευτικά 10, Γεωγραφία 9, Κ.Π.Α. 9, Αγγλικά 9,
Φυσική Αγωγή 9, Αισθ. Αγωγή 9
Για να βρούμε ποιος είχε την καλύτερη επίδοση
υπολογίζουμε το μέσο όρο των βαθμών του:
10+10+9+10+10+9+9+9+9+9 = 94 = 9,4
10 10
Άρα ο β΄ μαθητής έχει καλύτερη επίδοση.Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.8

9. Πρόβλεψη μιας μέτρησης
• Π.χ. Αν ένας παίχτης του μπάσκετ στους 8
προηγούμενους αγώνες της ομάδας του
σημείωσε τους εξής πόντους :
14, 17, 15, 12, 6, 16, 17, 14 - Ο μέσος όρος είναι:
14+17+15+12+6+16+17+14 = 111 = 13,875
8 8
Στον επόμενο αγώνα είναι πιθανό να σημειώσει
περίπου 14 πόντους.
Γιάννης Φερεντίνος
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.9

10. Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄
25
Μάθημα 25ο
Στατιστική – Μέσος όρος
Όταν έχουμε μια σειρά από μετρήσεις, οι οποίες αφορούν το ίδιο θέμα, μπορούμε να τις
προσθέσουμε και να διαιρέσουμε το άθροισμα με το πλήθος των μετρήσεων. Ο αριθμός, ο
οποίος προκύπτει με αυτόν τον τρόπο, ονομάζεται μέσος όρος των μετρήσεων.
Ο μέσος όρος είναι πολύ χρήσιμος σε διάφορες περιπτώσεις :
 Αντιπροσωπεύει με σαφή τρόπο μια ομάδα μετρήσεων
( π.χ. ένας μαθητής της Ε΄ τάξης πήρε στο πρώτο τρίμηνο τους εξής βαθμούς :
Γλώσσα 9, Μαθηματικά 10, Φυσική 10, Ιστορία 9, Θρησκευτικά 10, Γεωγραφία 8, Κοινωνική και
Πολιτική Αγωγή 9, Φυσική Αγωγή 10, Αισθητική Αγωγή 9, Ξένη Γλώσσα 9.
Ο μέσος όρος των βαθμών του είναι :
9 + 10 + 10 + 9 + 10 + 8 + 9 + 10 + 9 + 9 = 93 : 10 = 9,3 ).
 Διευκολύνει τη σύγκριση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες ομάδες μετρήσεων
( π.χ. ένας άλλος μαθητής της Ε΄ τάξης πήρε στο πρώτο τρίμηνο τους εξής βαθμούς:
Γλώσσα 10, Μαθηματικά 10, Φυσική 9, Ιστορία 10, Θρησκευτικά 10, Γεωγραφία 9,
Κοινωνική και Πολιτική Αγωγή 9, Φυσική Αγωγή 9, Αισθητική Αγωγή 9, Ξένη Γλώσσα
9. Για να βρούμε αν είχε καλύτερη επίδοση από τον προηγούμενο μαθητή υπολογίζουμε
το μέσο όρο των βαθμών του, ο οποίος είναι :
10 + 10 + 9 + 10 + 10 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 94 : 10 = 9,4.
Άρα ο δεύτερος μαθητής είχε καλύτερη επίδοση ).
 Επιτρέπει την πρόβλεψη μιας μέτρησης
( π.χ. αν ένας παίκτης του μπάσκετ στους 8 προηγούμενους αγώνες της ομάδας του
σημείωσε τους εξής πόντους 14, 17, 15, 12, 6, 16, 17, 14, στον επόμενο αγώνα είναι
πιθανό να σημειώσει 14 + 17 + 15 + 12 + 6 + 16 + 17 + 14 = 111 = 13,875 δηλαδή περίπου
14 πόντους ).
 Να περιγράψουμε ένα πλήθος δεδομένων, με μία μόνο τιμή
( π.χ. Ο μέσος όρος ηλικίας των μαθητών της Ε΄ τάξης είναι 11 ετών ).
Μ.Ο. αριθμών =


ώή
ώά
Παράδειγμα
Το κυλικείο του σχολείου μας πούλησε τη Δευτέρα 50 τυρόπιτες, την Τρίτη 55, την
Τετάρτη 45, την Πέμπτη 60 και την Παρασκευή 30 τυρόπιτες. Πόσες τυρόπιτες πούλησε
κατά μέσο όρο αυτή την εβδομάδα ;
Λύση
ημέρες Δευτέρα Τρίτη Τετάρτη Πέμπτη Παρασκευή
τυρόπιτες 50 55 45 60 30
Μ.Ο. =


ώή
ώά
=
5
3060455550 
=
5
240
= 48 τυρόπιτες
Απάντηση : Πούλησε κατά μέσο όρο 48 τυρόπιτες την ημέρα.
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.10

11. Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄
26
Ασκήσεις
1. Ένα προϊόν πωλείται σε 3 διαφορετικά καταστήματα στις παρακάτω τιμές : 18 €, 20 €
και 22 €. Ποια είναι η μέση τιμή πώλησης του προϊόντος ;
2. Οι θερμοκρασίες, στις 12 το μεσημέρι, αυτή την εβδομάδα στην Αλεξάνδρεια ήταν οι
παρακάτω : τη Δευτέρα 10ο
C, την Τρίτη 11ο
C, την Τετάρτη 10ο
C, την Πέμπτη 12ο
C και
την Παρασκευή 12ο
C. Ποια είναι η μέση θερμοκρασία της εβδομάδας στην Αλεξάνδρεια ;
3. Στους πέντε αγώνες μπάσκετ του σχολικού πρωταθλήματος, ο καλύτερος παίκτης μας
σημείωσε 22, 18, 15, 10, 15 πόντους αντίστοιχα. Πόσους πόντους κατά μέσο όρο
σημείωνε σε κάθε παιχνίδι ;
4. Ένα κατάστημα ηλεκτρικών ειδών εισέπραξε τον Ιανουάριο 12.000 €, το Φεβρουάριο
14.000 € και το Μάρτιο 16.000 €. Πόσα χρήματα εισέπραξε κατά μέσο όρο τον μήνα, το
πρώτο τρίμηνο της χρονιάς ;
5. Αυτοί είναι οι επισκέπτες του Μουσείου της Βεργίνας για την εβδομάδα που πέρασε :
Δευτέρα Τρίτη Τετάρτη Πέμπτη Παρασκευή
230 300 320 420 285
Πόσοι ήταν κατά μέσο όρο οι επισκέπτες του Μουσείου την εβδομάδα που πέρασε ;
6. Να υπολογίσεις με τι βαθμό θα προαχθεί η Σοφία, που πήρε τους παρακάτω βαθμούς :
Θρησκευτικά 10, Γλώσσα 9, Μαθηματικά 8, Γεωγραφία 9, Αγγλικά 10, Φυσική 7,
Ιστορία 8, Γυμναστική 10, Μουσική 9, Ζωγραφική 9.
7. Το περσινό Φθινόπωρο οι βροχές στην Ημαθία ήταν το Σεπτέμβρη 210 χιλιοστά, τον
Οκτώβρη 330 χιλιοστά και τον Νοέμβρη 420 χιλιοστά. Ποιος ήταν ο μέσος όρος
βροχοπτώσεων αυτούς τους τρεις μήνες ;
8. Η Μαρία αρρώστησε με πυρετό κι η μαμά της της έβαλε θερμόμετρο. Το πρωί το
θερμόμετρο έδειξε 36,8 βαθμούς Κελσίου, το μεσημέρι 39,2 το απόγευμα 39,8 και το
βράδυ 40. Ποιος ήταν κατά μέσο όρο ο πυρετός της την ημέρα αυτή ;
9. Η Βενετία παίρνοντας τη βαθμολογία του Α' τριμήνου λυπήθηκε γιατί εκτίμησε ότι η
βαθμολογία της ήταν χαμηλότερη από αυτήν του Α' τριμήνου της περσινής χρονιάς.
Παρατήρησε τους βαθμούς της. Εκτίμησε σωστά ; Γιατί ;
Βαθμοί 2009 : Γλώσσα 8, Μαθηματικά 9, Ιστορία 10, Φυσική 8, Γεωγραφία 10,
Θρησκευτικά 10, Αγωγή 10, Μουσική 10, Τεχνικά 10, Αγγλικά 8.
Βαθμοί 2010 : Γλώσσα 9, Μαθηματικά 9, Ιστορία 9, Φυσική 9, Γεωγραφία 9,
Θρησκευτικά 10, Αγωγή 9, Μουσική 9, Τεχνικά 10, Αγγλικά 10.
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.11

12. Εγκύκλιος Παιδεία
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ
Πολλές φορές χρειάζεται να περιγράψουμε ένα πλήθος δεδομένων
με μια μόνο τιμή. Σε τέτοιες περιπτώσεις χρησιμοποιούμε το μέσο
όρο.
Ο μέσος όρος μας βοηθά στη σύγκριση, στην εκτίμηση και στην
πρόβλεψη.
Για να βρούμε το μέσο όρο ενός πλήθους αριθμών:
 βρίσκουμε το άθροισμά τους,
 διαιρούμε το άθροισμα που υπολογίσαμε με το πλήθος τους
Μ. Ο. αριθμών= Άθροισμα αριθμών/Πλήθος αριθμών
Παράδειγμα: Το κυλικείο του σχολείου μας πούλησε σε 5 μέρες
τον παρακάτω αριθμό χυμών:
Δευτέρα-=30 ,Τρίτη=35, Τετάρτη= 25, Πέμπτη= 45 και Παρασκευή=
15. Πόσους χυμούς πούλησε κατά μέσο όρο τη μέρα;
Μ.Ο.=30+35+25+45+15=150 χυμούς
150/5=30 χυμούς τη μέρα
Μπορούμε να κάνουμε και τις εκτιμήσεις μας για το ποιες μέρες
πουλάει τους περισσότερους χυμούς, πόσους θα πουλήσει το
χρόνο κλπ
Να θυμάσαι:
Ο μέσος όρος είναι αριθμός ανάμεσα στο μικρότερο και το
μεγαλύτερο από τους αριθμούς του πλήθους
Αν όλοι οι αριθμοί είναι ίδιοι, τότε και ο μέσος όρος είναι ίδιος με
αυτούς.
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.12

13. ΑΣΚΗΣΗ(email-1η ομάδα)
Η Βενετία παίρνοντας τη βαθμολογία του Α' τριμήνου λυπήθηκε
γιατί εκτίμησε ότι η βαθμολογία της ήταν χαμηλότερη από αυτήν
του Α' τριμήνου της περσινής χρονιάς. Παρατήρησε τους βαθμούς
της. Εκτίμησε σωστά; Γιατί;
Βαθμοί 2007: Γλώσσα: 8, Μαθηματικά 9, Ιστορία: 10, Φυσική: 8,
Γεωγραφία: 10, Θρησκευτικά:10, Αγωγή: 10, Μουσική: 10, Τεχνικά:
10, Αγγλικά: 8
Βαθμοί 2008: Γλώσσα: 9, Μαθηματικά: 9, Ιστορία: 9, Φυσική: 9,
Γεωγραφία:9, Θρησκευτικά: 10, Αγωγή: 9, Μουσική: 9, Τεχνικά: 10,
Αγγλικά: 10
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.13

14. 132
21. ÓôáôéóôéêÞ - ÌÝóïò ¼ñïò
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò á
ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 20
• Ãéá íá åðéëÝãïõìå ôïí üñïöï óôïí ïðïßï ðñÝðåé íá áíÝâïõìå Þ êáôÝâïõìå.
• Äéüôé ìðïñåß íá ìåôáöÝñåé ìå áóöÜëåéá áíôéêåßìåíá âÜñïõò ìÝ÷ñé Ýíá óõãêåêñéìÝíï üñéï.
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò â
ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 20
Ðéï æåóôÞ ðüëç åßíáé ôá ÉùÜííéíá.
ÓêÝöôïìáé: Ãéá íá âñïýìå ôï ìÝóï üñï åíüò ðëÞèïõò áñéèìþí äéáéñþ ôï Üèñïéóìá ôùí áñéèìþí ìå
ôï ðëÞèïò áõôþí ôùí áñéèìþí.
Êáé ëýíù: Ãéá ôç ËÜñéóá: Ì.Ï. åßíáé (12 + 19 + 20 + 22 + 14): 5 =87:5 = 17,4
Ãéá ôá ÉùÜííéíá Ì.Ï. åßíáé: (15 + 19 +19 + 19 +17): 5 = 89:5 = 17,8
Óôç ËÜñéóá åßíáé 17,4 êáé ôá ÉùÜííéíá åßíáé 17,8
• Ç êüêêéíç ãñáììÞ åßíáé ðÜíù áðü ôçí êáôþôåñç ôéìÞ êáé êÜôù áðü ôçí áíþôåñç. Óôéò èåñìïêñá-
óßåò ôçò ËÜñéóáò ïé ôéìÝò Ý÷ïõí ìåãÜëç äéáöïñÜ ìåôáîý ôïõò Þ üðùò áëëéþò ëÝìå ìåãÜëç äéáóðï-
ñÜ óå áíôßèåóç ìå ôéò èåñìïêñáóßåò ôùí Éùáííßíùí óôéò ïðïßåò õðÜñ÷åé ìéêñüôåñç äéáóðïñÜ.
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.14

15. 133
ÓôáôéóôéêÞ - ÌÝóïò ¼ñïò
¢óêçóç á
Ãíùñßæù üôé ï ìÝóïò üñïò çëéüëïõóôùí çìåñþí ôï êáëïêáßñé óôçí Èåóóáëï-
íßêç åßíáé 22 çìÝñåò. Áí ï Éïýíéïò Ý÷åé 20 çëéüëïõóôåò çìÝñåò êáé ï Éïýëéïò
Ý÷åé 21 çëéüëïõóôåò çìÝñåò,
• Ðüóåò çëéüëïõóôåò çìÝñåò ðñïâëÝðåôå íá Ý÷ïõìå ôïí Áýãïõóôï;
• Ìðïñïýìå íá ðñïâëÝøïõìå ðñïêáôáâïëéêÜ áí ï Áýãïõóôïò åßíáé ðåñéó-
óüôåñï Þ ëéãüôåñï çëéüëïõóôïò ìÞíáò áðü ôïí Éïýíéï êáé ôïí Éïýëéï;
ëýóç
• Ôïí Áýãïõóôï ðñïâëÝðåôáé íá Ý÷åé 25 çìÝñåò äéüôé ï Ì.Ï. ôïõ êáëïêáéñéïý åßíáé 22 çìÝñåò,
äçëáäÞ óõíïëéêÜ (22÷3) çìÝñåò = 66 çìÝñåò çëéüëïõóôåò üëï ôï êáëïêáßñé.
Ïðüôå ôïí Áýãïõóôï èá Ý÷ù 66 – (20 + 21) = (66 – 41) çìÝñåò = 25 çìÝñåò.
• ¢ñá ìðïñïýìå íá ðñïâëÝøïõìå ðñïêáôáâïëéêÜ üôé ï Áýãïõóôïò èá åßíáé ï ðéï çëéüëïõóôïò
ìÞíáò ôïõ êáëïêáéñéïý áöïý ï áñéèìüò ôùí çëéüëïõóôùí çìåñþí åßíáé ðåñéóóüôåñåò ôùí
Üëëùí äýï ìçíþí êáé ìåãáëýôåñïò áðü ôï ìÝóï üñï, äçëáäÞ ôï 22.
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò ã
ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 21
• Ï ìÝóïò üñïò âñï÷üðôùóçò áíá ìÞíá åßíáé 131 ÷éë. Üñá óõíïëéêÜ ôçí
Üíïéîç Ý÷ïõìå (131 ÷ 3) = 393÷éë.
¢ñá ôïí ÌÜúï Ý÷ïõìå 393 – (137 + 133) = (393 – 270)÷éë. = 123÷éë.
• Âåâáßùò äéüôé ï áñéèìüò ðñÝðåé íá åßíáé áñêåôÜ ìéêñüôåñïò ôùí õðüëïé-
ðùí êáé âåâáßùò ìéêñüôåñïò ôïõ 131.
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò ä
ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 21
• Ï Ì.Ï. ôùí ìáèçôþí ôçò ÓÔ΄ ôÜîçò óôá ó÷ïëåßá ðïõ öáßíïíôáé óôï äéÜ-
ãñáììá åßíáé (22 + 3 + 6 + 1 +19 + 28 + 3 + 14):8 = (96:8) = 12 ìáèçôÝò.
• 12 âéâëßá óå êÜèå ó÷ïëåßï èá äùñßóïõí áí âáóéóôïýí óôï Ì.Ï. ðïõ
õðïëüãéóá ðñïçãïõìÝíùò.
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.15

16. 134
ÓôáôéóôéêÞ - ÌÝóïò ¼ñïò
¢óêçóç â
Ï ðáñáêÜôù ðßíáêáò äßíåé ôïõò ðüíôïõò ðïõ Ýâáëáí óå 5 ðáé÷íßäéá ìðÜóêåô ï Ëåùíßäáò êáé ï Ðáýëïò.
ÓõìðëÞñùóå üôé ëåßðåé óôïí ðßíáêá.
ëýóç
Ãéá ôïí Ëåùíßäá ï Ì.Ï. ôùí ðüíôùí ðïõ ðÝôõ÷å åßíáé (8 + 12 + 6 + 9 + 15):5 = (50:5) ðüíôïõò = 10 ðüíôïõò.
Ãéá ôïí Ðáýëï ãíùñßæù üôé ï Ì.Ï. ôùí ðüíôùí ðïõ Ýâáëå åßíáé 11.
¢ñá Ýâáëå óõíïëéêÜ (11 ÷ 5) ðüíôïé = 55 ðüíôïé.
¢ñá óôïí 3ï
áãþíá Ýâáëå 55 – (9 + 14 + 11 + 14) = (55 – 48)ðüíôïé = 7 ðüíôïé.
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò å
ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 21
Ì.Ï.
óåéñÜ 1ç 2,5 3 0,5 0,25 1,25 1,5
óåéñÜ 2ç
1
2
5
2
2
4
3 1 1,5
óåéñÜ 3ç
1
2
0,5
4
2
1,5 3 1,5
Ãéá íá óõìðëçñþóù ôïí ðßíáêá õðïëüãéóá ôá åîÞò:
óåéñÜ 3ç
: 5 ÷ 1,5 = 7,5
1 4
7,5 0,5 3 1,5
2 2
 − + + + = 
 
óåéñÜ 1ç
: (2,5 + 3 + 0,5 + 0,25 + 1,25):5 = 7,5:5 = 1,5
óåéñÜ 2ç
: 5 ÷ 1,5 = 7,5.
1 5 2
7,5 3 1
2 2 4
 − + + + = 
 
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.16

17. C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.17
Μάθημα 25ο
Στατιστική – Μέσος όρος
Όταν έχουμε μια σειρά από μετρήσεις, οι οποίες αφορούν το ίδιο θέμα, μπορούμε να τις
προσθέσουμε και να διαιρέσουμε το άθροισμα με το πλήθος των μετρήσεων. Ο αριθμός, ο
οποίος προκύπτει με αυτόν τον τρόπο, ονομάζεται μέσος όρος των μετρήσεων.
Ο μέσος όρος είναι πολύ χρήσιμος σε διάφορες περιπτώσεις :
Αντιπροσωπεύει με σαφή τρόπο μια ομάδα μετρήσεων
( π.χ. ένας μαθητής της Ε΄ τάξης πήρε στο πρώτο τρίμηνο τους εξής βαθμούς :
Γλώσσα 9, Μαθηματικά 10, Φυσική 10, Ιστορία 9, Θρησκευτικά 10, Γεωγραφία 8, Κοινωνική και
Πολιτική Αγωγή 9, Φυσική Αγωγή 10, Αισθητική Αγωγή 9, Ξένη Γλώσσα 9.
Ο μέσος όρος των βαθμών του είναι :
9 + 10 + 10 + 9 + 10 + 8 + 9 + 10 + 9 + 9 = 93 : 10 = 9,3 ).
Επιτρέπει την πρόβλεψη μιας μέτρησης
( π.χ. αν ένας παίκτης του μπάσκετ στους 8 προηγούμενους αγώνες της ομάδας του
σημείωσε τους εξής πόντους 14, 17, 15, 12, 6, 16, 17, 14, στον επόμενο αγώνα είναι
πιθανό να σημειώσει 14 + 17 + 15 + 12 + 6 + 16 + 17 + 14 = 111
111 : 8 = 13,875 δηλαδή περίπου 14 πόντους ).
Να περιγράψουμε ένα πλήθος δεδομένων, με μία μόνο τιμή
( π.χ. Ο μέσος όρος ηλικίας των μαθητών της Ε΄ τάξης είναι 11 ετών ).
Μ.Ο. αριθμών =
1ο Παράδειγμα
Το κυλικείο του σχολείου μας πούλησε τη Δευτέρα 30 τυρόπιτες, την Τρίτη 45, την
Τετάρτη 60, την Πέμπτη 55 και την Παρασκευή 50 τυρόπιτες. Πόσες τυρόπιτες πούλησε
κατά μέσο όρο αυτή την εβδομάδα ;
Λύση
Απάντηση: Πούλησε κατά μέσο όρο 48 τυρόπιτες την ημέρα .
Παράδειγμα
Το κυλικείο του σχολείου μας πούλησε τη Δευτέρα 30 τυρόπιτες, την Τρίτη 45, την
Τετάρτη 60, την Πέμπτη 55 και την Παρασκευή 50 τυρόπιτες. Πόσες τυρόπιτες πούλησε
κατά μέσο όρο αυτή την εβδομάδα ;
Παράδειγμα
Το κυλικείο του σχολείου μας πούλησε τη Δευτέρα 30 τυρόπιτες, την Τρίτη 45, την
Τετάρτη 60, την Πέμπτη 55 και την Παρασκευή 50 τυρόπιτες. Πόσες τυρόπιτες πούλησε
κατά μέσο όρο αυτή την εβδομάδα ;
άθροισμα αριθμών 30+45+60+55+50 240
πλήθος αριθμών 5 5
Μ.Ο. = = = = 48 τυρόπιτες
άθροισμα αριθμών
πλήθος αριθμών
2οΠαράδειγμα
Το κυλικείο του σχολείου μας πούλησε τη Δευτέρα 30 τυρόπιτες, την Τρίτη 45, την
Τετάρτη 60, και την Πέμπτη 55. Αν κατά μέσο όρο κάθε μέρα αυτή την εβδομάδα
πουλούσε 48 τυρόπιτες, πόσες τυρόπιτες πούλησε την Παρασκευή;
ημέρες Δευτέρα Τρίτη Τετάρτη Πέμπτη Παρασκευή Μ.Ο.
τυρόπιτες 30 45 60 55 Χ; 48
Χ = (Μέσος Όρος επί Πλήθος Αριθμών) βγάζω το μερικό Άθροισμα Αριθμών
Χ = (Μ.Ο. Χ Π.Α.) μ.Α.Α.
Χ = (48 Χ 5) (30+45+60+55)
Χ = 240 190
Χ = 50 τυρόπιτες
Απάντηση: Την Παρασκευή πούλησε 50 τυρόπιτες.
Γεώργιος Μπαρούτας

18. C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.18
Ασκήσεις
1. Ένα προϊόν πωλείται σε 3 διαφορετικά καταστήματα στις παρακάτω τιμές : 18 €, 20 €
και 22 €. Ποια είναι η μέση τιμή πώλησης του προϊόντος;
2. Οι θερμοκρασίες αυτή την εβδομάδα στη Λάρισα ήταν οι παρακάτω : τη Δευτέρα 10 οC,
την Τρίτη 11 οC, την Τετάρτη 10 οC, την Πέμπτη 12 οC και την Παρασκευή 12 οC.
Ποια είναι η μέση θερμοκρασία της εβδομάδας στη Λάρισα;
3. Στους πέντε αγώνες μπάσκετ του σχολικού πρωταθλήματος, ο καλύτερος παίκτης μας
σημείωσε 22, 18, 15, 10, 15 πόντους αντίστοιχα. Πόσους πόντους κατά μέσο όρο
σημείωνε σε κάθε παιχνίδι;
4. Ένα κατάστημα ηλεκτρικών ειδών εισέπραξε τον Ιανουάριο 12.000 €, το Φεβρουάριο
14.000 € και το Μάρτιο 16.000 €. Πόσα χρήματα εισέπραξε κατά μέσο όρο τον μήνα, το
πρώτο τρίμηνο της χρονιάς;
5. Αυτοί είναι οι επισκέπτες του Λαογραφικού Μουσείου Γόννων για την εβδομάδα που
πέρασε:
Πόσοι ήταν κατά μέσο όρο οι επισκέπτες του Μουσείου;
6. Να υπολογίσεις με τι βαθμό θα προαχθεί η Τάνια, που πήρε τους παρακάτω βαθμούς :
Θρησκευτικά 10, Γλώσσα 9, Μαθηματικά 8, Γεωγραφία 9, Αγγλικά 10, Φυσική 7,
Ιστορία 8, Γυμναστική 10, Μουσική 9, Ζωγραφική 9.
7. Το περσινό Φθινόπωρο οι βροχές στο Ν. Λάρισας ήταν: το Σεπτέμβρη 210 χιλιοστά,
τον Οκτώβρη 330 χιλιοστά και τον Νοέμβρη 420 χιλιοστά. Ποιος ήταν ο μέσος όρος
βροχοπτώσεων αυτούς τους τρεις μήνες ;
8. Η Νικολέττα αρρώστησε με πυρετό κι η μαμά της της έβαλε θερμόμετρο. Το πρωί το
θερμόμετρο έδειξε 36,8 βαθμούς Κελσίου, το μεσημέρι 39,2 το απόγευμα 39,8 και το
βράδυ 40. Ποιος ήταν κατά μέσο όρο ο πυρετός της την ημέρα αυτή ;
9. Η Όλγα παίρνοντας τη βαθμολογία του Α' τριμήνου λυπήθηκε γιατί εκτίμησε ότι η
βαθμολογία της ήταν χαμηλότερη από αυτήν του Α' τριμήνου της περσινής χρονιάς.
Παρατήρησε τους βαθμούς της. Εκτίμησε σωστά ; Γιατί ;
Βαθμοί 2011 : Γλώσσα 8, Μαθηματικά 9, Ιστορία 10, Φυσική 8, Γεωγραφία 10,
Θρησκευτικά 10, Αγωγή 10, Μουσική 10, Τεχνικά 10, Αγγλικά 8.
Βαθμοί 2012 : Γλώσσα 9, Μαθηματικά 9, Ιστορία 9, Φυσική 9, Γεωγραφία 9,
Θρησκευτικά 10, Αγωγή 9, Μουσική 9, Τεχνικά 10, Αγγλικά 10.

19. Nansy Tzg
Στατιστική - Μέσος όρος (1) 20/12/10
Πολλές φορές χρειάζεται να περιγράψουμε ένα πλήθος
δεδομένων με μια μόνο τιμή. Σε τέτοιες περιπτώσεις χρησιμοποιούμε το
μέσο όρο (ή μέση τιμή).
Ο μέσος όρος μας βοηθά στη σύγκριση, στην εκτίμηση και στην
πρόβλεψη.
Για να βρούμε το μέσο όρο (Μ.Ο.), προσθέτουμε τους αριθμούς
αυτούς και το άθροισμά τους το διαιρούμε με τον αριθμό που
φανερώνει το πλήθος τους.
Άθροισμα αριθμών
Μ.Ο. = --------------------------------
Πλήθος αριθμών
Π Α Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α
Ο παρακάτω πίνακας δείχνει πόσους φυσικούς χυμούς πούλησε το κυλικείο ενός
σχολείου σε διάστημα μιας εβδομάδας.
Δευτέρα Τρίτη Τετάρτη Πέμπτη Παρασκευή
35 30 45 25 15
Βρίσκω το μέσο όρο (Μ.Ο.) των φυσικών χυμών που πούλησε τη μία μέρα.
Άθροισμα αριθμών 35 + 30 + 45 + 25 + 15 150
Μ.Ο. = --------------------------- = -------------------------------- = -------- = 30
Πλήθος αριθμών 5 5
Ο αριθμός 30 δείχνει περιληπτικά τις πωλήσεις χυμών την ημέρα.
Δευτέρα, 35
Τρίτη, 30
Τετάρτη, 45
Πέμπτη, 25
Παρσκευή, 15
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Δευτέρα Τρίτη Τετάρτη Πέμπτη Παρσκευή
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.19

20. Nansy Tzg
Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ
1. Μια ομάδα μπάσκετ σημείωσε στους πέντε πρώτους αγώνες που έδωσε τους
παρακάτω πόντους:
α΄ αγώνας β΄ αγώνας γ΄ αγώνας δ΄ αγώνας ε΄ αγώνας
85 80 75 95 100
α.) Να δείξεις τους πόντους που πέτυχε η ομάδα σε ραβδόγραμμα.
65
70
75
80
85
90
95
100
α΄ αγ. β΄ αγ. γ΄ αγ. δ΄ αγ. ε΄ αγ.
β.) Πόσους πόντους κατά μέσο όρο πέτυχε η ομάδα σε κάθε αγώνα;
Λύση:
Απάντηση:
2. Μία ομάδα μπάσκετ έχει δώδεκα παίκτες. Οι δύο έχουν ανάστημα 2,14 μ., οι
τρείς 2,09 μ., οι δύο 2,06 μ., οι τρεις 2,03 μ. και οι δύο 1,98 μ. Να βρεθεί η
μέση τιμή του αναστήματος των παικτών.
Λύση:
Απάντηση:
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.20

21. Nansy Tzg
Όνομα: ………………………………………………………………………………………
Στατιστική - Μέσος όρος (2)
3. Ο Χρήστος πήρε σε δύο μαθήματα 10, σε τρία πήρε 9, σε ένα πήρε 8, σε
τρία πήρε 7 και σε δύο πήρε 6. Με τι βαθμό θα προβιβαστεί;
Λύση:
Απάντηση:
4. Η Μυρτώ κατέγραψε στον παρακάτω πίνακα τη θερμοκρασία της
προηγούμενης βδομάδας. α.) Δείχνω με ραβδόγραμμα τα δεδομένα του πίνακα,
β.) Βρίσκω το Μ. Ο. της θερμοκρασίας.
Δευτέρα Τρίτη Τετάρτη Πέμπτη Παρασκευή Σάββατο Κυριακή
9,5ο C 10,5ο C 11ο C 11,5ο C 12,5ο C 13,5ο C 12ο C
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
ΔΕΥΤ. ΤΡ. ΤΕΤ. ΠΕΜΠ. ΠΑΡ. ΣΑΒΒ. ΚΥΡ.
Λύση:
Απάντηση:
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.21

22. Nansy Tzg
5. Ο παρακάτω πίνακας δείχνει πόσες τυρόπιτες πούλησε το κυλικείο ενός
σχολείου τις πέντε εργάσιμες ημέρες μιας εβδομάδας. Βρίσκω το Μ. Ο. των
τυροπιτών που πούλησε τη μία μέρα και τον παρουσιάζω στο ραβδόγραμμα:
0
20
40
60
80
100
Δευτ. Τρ. Τετ. Πέμπ. Παρ.
Μ.Ο.:
………………………………………………………………………………………………
Απάντηση: ………………………………………………………………………………………..
6. Το Αρχαιολογικό Μουσείο Αθηνών επισκέφτηκαν τον Οκτώβριο 250 μαθητές,
τον Νοέμβριο 300 μαθητές, τον Δεκέμβριο 400 μαθητές και τον Φεβρουάριο
350 μαθητές. α.) Πόσοι μαθητές το μήνα, κατά μέσο όρο, επισκέφτηκαν το
Μουσείο; β.) Να συμπληρώσεις σωστά το ραβδόγραμμα.
Λύση:
Απάντηση:
0
100
200
300
400
500
Οκτ. Νοεμ. Δεκ. Ιαν. Φεβ.
Όνομα: ……………………………………………………………………………………………………….
Ημέρες Τυρόπιτες
Δευτέρα 70
Τρίτη 60
Τετάρτη 90
Πέμπτη 50
Παρασκευή 30
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.22

23. www.akida.info
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ΄ 5η ΕΝΟΤΗΤΑ
Στατιστική - Μέσος όρος
ΣΤΟΧΟΙ
Οι μαθητές:
α) Να υπολογίζουν το μέσο όρο δεδομένων.
β) Να γνωρίσουν καταστάσεις καθημερινής ζωής στις οποίες χρησιμοποιείται ο μέσος όρος.
γ) Να λύνουν προβλήματα σχετικά με το μέσο όρο.
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ
1. Δίνεται σε διαφάνεια το πιο κάτω πρόβλημα:
Είστε στην επιτροπή μιας ποδοσφαιρικής ομάδας, που ενδιαφέρεται ν΄αποκτήσει κεντρικό κυνηγό.
Η επιλογή θα γίνει ανάμεσα σε 4 ποδοσφαιριστές, που αγωνίζονται στο ίδιο πρωτάθλημα και έχουν
το ίδιο «κασέ». Στον πιο κάτω πίνακα δίνονται κάποιες χρήσιμες πληροφορίες για τον κάθε
ποδοσφαιριστή για τη χρονιά που πέρασε.
Ποδοσφαιριστής Σύνολο αγώνων Σύνολο τερμάτων
Α 15 18
Β 10 13
Γ 12 18
Δ 20 20
Ποιον από τους πιο πάνω ποδοσφαιριστές θα εισηγήσουν στα υπόλοιπα μέλη της επιτροπής, για να
μεταγραφεί στην ομάδα σου; Να δικαιολογήσεις την άποψή σου.
- Τα παιδιά συζητούν στην ομάδα τους, για να δώσουν λύση στο πιο πάνω πρόβλημα.
Αναμένεται πως (μεταξύ άλλων λύσεων) τα παιδιά θα βρουν το μέσο όρο τερμάτων που
σημείωσε ο κάθε ποδοσφαιριστής ανά αγώνα.
- Τα παιδιά ανακοινώνουν το αποτέλεσμα της εργασίας τους.
- Εξηγείται στα παιδιά ότι το πηλίκο της διαίρεσης:
Σύνολο τερμάτων : Σύνολο αγώνων = Μέσος όρος τερμάτων ανά αγώνα
- Ο Δ΄ποδοσφαιριστής σημείωνε ένα τέρμα σε κάθε αγώνα. Συμφωνείτε ή όχι με τη γνώμη αυτή;
Δικαιολογήστε τη γνώμη σας. (Γίνεται αναφορά στο ότι ο Δ΄ποδοσφαιριστής μπορεί σ΄έναν
αγώνα να σημείωσε ένα τέρμα , σε άλλο δύο, σε άλλο κανένα κτλ. Ο μέσος όρος όμως των
τερμάτων που σημείωσε ανά αγώνα ισούται με 1).
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.23

24. www.akida.info
- Ποιος είναι ο πρώτος σκόρερ του κυπριακού πρωταθλήματος; Πόσα τέρματα σημείωσε στο
πρωτάθλημα τη φετινή χρονιά. (30 τέρματα) Αν αγωνίστηκε σε 25 αγώνες, μπορείτε νε βρείτε
το μέσο όρο των τερμάτων που πέτυχε ο ποδοσφαιριστής στο φετινό πρωτάθλημα;
Με την πρώτη δραστηριότητα αναμένεται να ξεκαθαριστεί η έννοια και ο τρόπος εύρεσης του
μέσου όρου δεδομένων.
2. Γνωρίζετε σε ποιες καταστάσεις από την καθημερινή μας ζωή, χρησιμοποιείται ο μέσος
όρος;
- Ακούονται οι γνώμες των παιδιών, χωρίς να σχολιάζονται.
- Τονίζεται στα παιδιά, ότι θα γνωρίσουν αυτές τις καταστάσεις μέσα από διάφορα προβλήματα,
που θα λύσουν στη συνέχεια.
3. Δίνεται το φύλλο εργασίας, στο οποίο υπάρχουν διάφορα προβλήματα. Τα παιδιά λύνουν
στην ομάδα τους τα προβλήματα αυτά. Ο δάσκαλος γυρνά από ομάδα σε ομάδα και
βοηθά τα παιδιά, όταν χρειάζεται. Σε προβλήματα που παρουσιαστούν δυσκολίες σε
αρκετά παιδιά, θα λυθούν (με συζήτηση) ενώπιον της τάξης.
 Η Μαρία είναι αθλήτρια ολυμπιακής γυμναστικής. Στους τελευταίους αγώνες που έλαβε
μέρος οι κριτές της έδωσαν τις πιο κάτω βαθμολογίες:
1ος κριτής 2ος κριτής 3ος κριτής 4ος κριτής 5ος κριτής
8,4 8,6 9 9,2 8,8
Ποιος είναι ο μέσος όρος της βαθμολογίας της;
 Στην τάξη του Μάριου, ο δάσκαλος, τους έκανε διαγώνισμα στα Μαθηματικά. Τα παιδιά
πήραν τους ακόλουθους βαθμούς:
17, 8 , 18, 19, 13, 12, 12, 14, 20, 5,
8, 19, 19, 19,16, 16, 15, 14, 11, 20
- Ποιος είναι ο μέσος όρος της τάξης στο διαγώνισμα των Μαθηματικών;
- Πόσα παιδιά πήραν πιο πάνω και πόσα πιο κάτω από το μέσο όρο;
- Ο Μάριος στο διαγώνισμα αυτό πήρε 12. Πόσα έπρεπε να πάρει ο Μάριος, ώστε ο μέσος όρος
της τάξης να γίνει 15;
- Πόσος θα ήταν ο μέσος όρος της τάξης, αν εκείνη τη μέρα που έγινε το διαγώνισμα, ο Μάριος
απουσίαζε;
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.24

25. www.akida.info
 Η Μετεωρολογική Υπηρεσία στις 22/3/2001 κατάγραψε τη θερμοκρασιία της Λευκωσίας 5
φορές την ημέρα και 5 τη νύχτα. Οι μετρήσεις φαίνονται στον πιο κάτω πίνακα:
Ημέρα 23 0
C 27 0
C 28 0
C 26 0
C 21 0
C
Νύχτα 11 0
C 11 0
C 12 0
C 14 0
C 12 0
C
Ποια θερμοκρασία ημέρας και ποια νύχτας έδωσε η Μετεωρολογική Υπηρεσία στα μέσα
μαζικής ενημέρωσης για το δελτίο καιρού, στις 22/3/2001;
 Το αρτοπωλείο «Το μυρωδάτο ψωμί» είχε την περασμένη βδομάδα τις πιο κάτω πωλήσεις
ψωμιών:
Δευτέρα: 86 Τρίτη: 105 Τετάρτη: 111
Πέμπτη: 79 Παρασκευή: 208 Σάββατο: 125
- Βρες το μέσο όρο των πωλήσεων για τις 6 αυτές μέρες.
- Με τις πωλήσεις της Κυριακής ο μέσος όρος έγινε 120. Να βρεις πόσα ψωμιά πώλησε το
συγκεκριμένο αρτοπωλέιο την Κυριακή.
4. Εργασία από το βιβλίο:
- Σελ. 32: Α,Β, Γ
- Σελ. 33: Ε (προαιρετική)
5. Εργασία για το σπίτι:
΄Ο,τι μείνει από τις πιο πάνω εργασίες.
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.25

26. www.akida.info
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ΄ 5η ΕΝΟΤΗΤΑ
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
Μέσος όρος
Να λύσετε τα πιο κάτω προβλήματα στο τετράδιό σας:
1. Η Μαρία είναι αθλήτρια ολυμπιακής γυμναστικής. Στους τελευταίους αγώνες που έλαβε
μέρος οι κριτές της έδωσαν τις πιο κάτω βαθμολογίες:
1ος κριτής 2ος κριτής 3ος κριτής 4ος κριτής 5ος κριτής
8,4 8,6 9 9,2 8,8
Ποιος είναι ο μέσος όρος της βαθμολογίας της;
2. Στην τάξη του Μάριου, ο δάσκαλος, τους έκανε διαγώνισμα στα Μαθηματικά. Τα παιδιά
πήραν τους ακόλουθους βαθμούς.
17, 8 , 18, 19, 13, 12, 12, 14, 20, 5,
8, 19, 19, 19,16, 16, 15, 14, 11, 20
- Ποιος είναι ο μέσος όρος της τάξης στο διαγώνισμα των Μαθηματικών;
- Πόσα παιδιά πήραν πιο πάνω και πόσα πιο κάτω από το μέσο όρο;
- Ο Μάριος στο διαγώνισμα αυτό πήρε 12. Πόσα έπρεπε να πάρει ο Μάριος, ώστε ο μέσος όρος
της τάξης να γίνει 15;
- Πόσος θα ήταν ο μέσος όρος της τάξης, αν εκείνη τη μέρα που έγινε το διαγώνισμα ο Μάριος
απουσίαζε;
3. Η Μετεωρολογική Υπηρεσία στις 22/3/2001 κατάγραψε τη θερμοκρασιία της Λευκωσίας 5
φορές την ημέρα και 5 τη νύχτα. Οι μετρήσεις φαίνονται στον πιο κάτω πίνακα:
Ημέρα 23 0
C 27 0
C 28 0
C 26 0
C 21 0
C
Νύχτα 11 0
C 11 0
C 12 0
C 14 0
C 12 0
C
Ποια θερμοκρασία ημέρας και ποια νύχτας έδωσε η Μετεωρολογική Υπηρεσία στα μέσα
μαζικής ενημέρωσης για το δελτίο καιρού, στις 22/3/2001;
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.26

27. www.akida.info
4. Το αρτοπωλείο «Το μυρωδάτο ψωμί» είχε την περασμένη βδομάδα τις πιο κάτω πωλήσεις
ψωμιών:
Δευτέρα: 86 Τρίτη: 105 Τετάρτη: 111
Πέμπτη: 79 Παρασκευή: 208 Σάββατο: 125
- Βρες το μέσο όρο των πωλήσεων για τις 6 αυτές μέρες.
- Με τις πωλήσεις της Κυριακής ο μέσος όρος έγινε 120. Να βρεις πόσα ψωμιά πώλησε το
συγκεκριμένο αρτοπωλέιο την Κυριακή.
5. Εργασία από το βιβλίο:
- Σελ. 32: Α,Β, Γ
- Σελ. 33: Ε (προαιρετική)
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.27

28. www.akida.info
Είστε στην επιτροπή μιας ποδοσφαιρικής ομάδας, που ενδιαφέρεται
ν΄αποκτήσει κεντρικό κυνηγό. Η επιλογή θα γίνει ανάμεσα σε 4
ποδοσφαιριστές, που αγωνίζονται στο ίδιο πρωτάθλημα και έχουν το ίδιο
«κασέ». Στον πιο κάτω πίνακα δίνονται κάποιες χρήσιμες πληροφορίες για
τον κάθε ποδοσφαιριστή για τη χρονιά που πέρασε.
Ποδοσφαιριστής Σύνολο αγώνων Σύνολο τερμάτων
Α 15 18
Β 10 13
Γ 12 18
Δ 20 20
Ποιον από τους πιο πάνω ποδοσφαιριστές θα εισηγήσουν στα
υπόλοιπα μέλη της επιτροπής , για να μεταγραφεί στην ομάδα σου; Να
δικαιολογήσεις την άποψή σου.
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.28

29. www.akida.info
1. Η Μαρία είναι αθλήτρια ολυμπιακής γυμναστικής. Στους τελευταίους
αγώνες που έλαβε μέρος οι κριτές της έδωσαν τις πιο κάτω
βαθμολογίες:
1ος κριτής 2ος κριτής 3ος κριτής 4ος κριτής 5ος κριτής
8,4 8,6 9 9,2 8,8
Ποιος είναι ο μέσος όρος της βαθμολογίας της;
2. Στην τάξη του Μάριου, ο δάσκαλος, τους έκανε διαγώνισμα στα
Μαθηματικά. Τα παιδιά πήραν τους ακόλουθους βαθμούς.
17, 8 , 18, 19, 13, 12, 12, 14, 20, 5,
8, 19, 19, 19,16, 16, 15, 14, 11, 20
- Ποιος είναι ο μέσος όρος της τάξης στο διαγώνισμα των Μαθηματικών;
- Πόσα παιδιά πήραν πιο πάνω και πόσα πιο κάτω από το μέσο όρο;
- Ο Μάριος στο διαγώνισμα αυτό πήρε 12. Πόσα έπρεπε να πάρει ο
Μάριος, ώστε ο μέσος όρος της τάξης να γίνει 15;
- Πόσος θα ήταν ο μέσος όρος της τάξης, αν εκείνη τη μέρα που έγινε το
διαγώνισμα ο Μάριος απουσίαζε;
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.29

30. www.akida.info
3. Η Μετεωρολογική Υπηρεσία στις 22/3/2001 κατάγραψε τη
θερμοκρασιία της Λευκωσίας 5 φορές την ημέρα και 5 τη νύχτα. Οι
μετρήσεις φαίνονται στον πιο κάτω πίνακα:
Ημέρα 23 0
C 27 0
C 28 0
C 26 0
C 21 0
C
Νύχτα 11 0
C 11 0
C 12 0
C 14 0
C 12 0
C
Ποια θερμοκρασία ημέρας και ποια νύχτας έδωσε η Μετεωρολογική
Υπηρεσία στα μέσα μαζικής ενημέρωσης για το δελτίο καιρού, στις
22/3/2001;
4. Το αρτοπωλείο «Το μυρωδάτο ψωμί» είχε την περασμένη βδομάδα τις
πιο κάτω πωλήσεις ψωμιών:
Δευτέρα: 86 Τρίτη: 105 Τετάρτη: 111
Πέμπτη: 79 Παρασκευή: 208 Σάββατο: 125
- Βρες το μέσο όρο των πωλήσεων για τις 6 αυτές μέρες.
- Με τις πωλήσεις της Κυριακής ο μέσος όρος έγινε 120. Να βρεις πόσα
ψωμιά πώλησε το συγκεκριμένο αρτοπωλέιο την Κυριακή.
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.30

31. Nansy Tzg
Στατιστική – Μέσος όρος (3)
1. Βρίσκω το μέσο όρο των αριθμών: 8, 9, 5, 7, 3, 9, 6, 10.
2. Το κυλικείο ενός σχολείου πούλησε τη Δευτέρα 48 τυρόπιτες, την Τρίτη 40
τυρόπιτες, την Τετάρτη 44 τυρόπιτες, την Πέμπτη 51 τυρόπιτες και την Παρασκευή
52. Πόσες τυρόπιτες πουλάει κατά μέσο όρο την ημέρα;
 Βρίσκω με ακρίβεια.
 Κάνω οριζόντιο ραβδόγραμμα.
0 10 20 30 40 50 60
Δευτέρα
Τρίτη
Τετάρτη
Πέμπτη
Παρασκευή
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.31

32. Nansy Tzg
3. Το ραβδόγραμμα δείχνει τον αριθμό των μαθητών που γράφτηκαν στην Α’ τάξη
από το 2001 έως το 2006 σε ένα δημοτικό σχολείο στο Ηράκλειο Κρήτης.
Α) βρίσκω το μέσο όρο των μαθητών που γράφτηκαν στην Α’ τάξη.
Β) Ποια σχολική χρονιά γράφτηκαν περισσότεροι μαθητές; ……………………………….
Γ) Ποια σχολική χρονιά γράφτηκαν οι λιγότεροι μαθητές; ………………………………….
Δ) Αυξήθηκε ή μειώθηκε ο αριθμός των μαθητών; …………………………………………….
Ε) Τι συμπέρασμα μπορώ να βγάλω; Τι μου κάνει εντύπωση;
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………….
Όνομα: ………………………………………………………………………………………………………………………….
0
10
20
30
40
50
2001 - 2002 2002 - 2003 2003 - 2004 2004 - 2005 2005 - 2006
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.32

33. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:ΙΜΣΙΡΙΔΟΥ ΜΑΡΙΑ
Α.Ε.Μ: 1986
ΕΞΑΜΗΝΟ: Ε’
ΘΕΜΑ: «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ»
ΣΧΟΛΕΙΟ: 1Ο
ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ
ΤΑΞΗ: Ε’
ΤΜΗΜΑ: Ε’2
ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ
ΥΠΕΥΘΥΝΗ ΑΠΟΣΠΑΣΜΕΝΗ: ΚΑΠΠΑΤΟΥ ΝΑΤΑΣΑ
ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 27-01-2009
ΦΛΩΡΙΝΑ,2009
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.33

34. 2
4.ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
4.1 ΤΟ ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ
Το συγκεκριμένο γνωστικό αντικείμενο, το οποίο διδάχθηκε στην Πέμπτη(Ε’)
Δημοτικού, προτείνεται από το σχολικό εγχειρίδιο ως η εικοστή πρώτη(21η
)
ενότητα αυτού και προσφέρεται με τον τίτλο «Στατιστική-μέσος όρος».
Το γνωστικό αντικείμενο «Στατιστική-μέσος όρος» διδάσκεται μόνο στις δύο
μεγαλύτερες τάξεις του Δημοτικού, την Ε’ και την Στ’. Στην Ε’ Δημοτικού η
διδαχή του προτείνεται να πραγματοποιηθεί στην εικοστή πρώτη(21η
) ενότητα
του σχολικού εγχειριδίου, όπου και αποτελεί την πρώτη επαφή των μαθητών
με τον όρο αυτό. Καμία άλλη αναφορά αυτού δεν πραγματοποιείται στην
υπόλοιπη ύλη των Μαθηματικών της συγκεκριμένης τάξης. Οσον αφορά στην
Στ΄Δημοτικού, η διδαχή του ίδιου γνωστικού αντικειμένου προτείνεται στην
πέμπτη(5η
) ενότητα του σχολικού εγχειριδίου και αποτελεί ένα είδος
επανάληψης για τους μαθητές και τις μαθήτριες, αφού, όπως
προαναφέρθηκε, αυτό διδάσκεται και εισάγεται ως μια καινούρια έννοια στην
Ε΄ Δημοτικού.
4.2 ΤΑ ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΕΠΟΠΤΙΚΑ ΜΕΣΑ
Η συγκεκριμένη μαθησιακή διαδικασία στο μάθημα των Μαθηματικών
αποτελείται από δύο μέρη. Το πρώτο μέρος της διδασκαλίας αυτής είναι
εκείνο που πραγματοποιήθηκε μέσα στη σχολική αίθουσα, ενώ το δεύτερο
μέρος της αποτελεί εκείνο που έλαβε χώρα μέσα στο εργαστήριο της
πληροφορικής του σχολείου. Κατά τη διάρκεια της διδασκαλίας μέσα στην
αίθουσα, αρχικά δόθηκε στους μαθητές και τις μαθήτριες ένα φυλλάδιο το
οποίο περιελάμβανε μια άσκηση σχετική με την εύρεση του μέσου όρου. Στη
συνέχεια, χρησιμοποιήθηκαν τόσο το σχολικό εγχειρίδιο του μαθητή όσο και
το Τετράδιο Εργασιών αυτού, ούτως ώστε να πραγματοποιηθούν οι
δραστηριότητες που είχαν σχεδιαστεί να επιλυθούν. Αυτές τελικά επιλύθηκαν
και με τη βοήθεια του πίνακα. Όσον αφορά το δεύτερο μέρος της μαθησιακής
αυτής διαδικασίας, αρχικά δόθηκε στους μαθητές και τις μαθήτριες ένα
φυλλάδιο με ένα πρόβλημα επίσης σχετικό με την εύρεση του μέσου όρου,
αλλά και με οδηγίες ως προς τη χρήση των ηλεκτρονικών υπολογιστών για τις
ανάγκες της δημιουργίας γραφικών παραστάσεων και εύρεσης του μέσου
όρου, μέσω αυτών. Εν συνεχεία, τέθηκαν σε λειτουργία οι ηλεκτρονικοί
υπολογιστές. Τέλος, την ημέρα της διεξαγωγής της διδασκαλίας επικρατούσε
στο σχολείο μία μικρή σύγχυση για το αν οι εκπαιδευτικοί θα προέβαιναν σε
απεργία ή οχι. Επειδή, λοιπόν, δεν ήταν σίγουρη η δυνατότητα χρήσης των
υπολογιστών, είχα ετοιμάσει ένα εφεδρικό φυλλάδιο για το ίδιο πρόβλημα, με
τη διαφορά ότι η δημιουργία γραφικής παράστασης και μέσου όρου θα
πραγματοποιούνταν με το χέρι. Το φυλλάδιο, δηλαδή, αυτό επρόκειτο να
αντικαταστήσει την ενασχόληση των μαθητών και των μαθητριών με τους
ηλεκτρονικούς υπολογιστές.
Μιλώντας, λοιπόν, με αδρομέρεια, τα υλικά και τα μέσα που
χρησιμοποιήθηκαν ήταν ο πίνακας με του μαρκαδόρους, το σχολικό εγχειρίδιο
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.34

35. 3
του μαθητή, το Τετράδιο Εργασιών του μαθητή, τα φυλλάδια με τις ασκήσεις
και τις οδηγίες, το εφεδρικό φυλλάδιο και τέλος, οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές.
4.3 ΧΡΟΝΙΚΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
Όσον αφορά στον υπολογισμό του χρόνου διάρκειας της διδασκαλίας, αυτός
χρειαζόταν να γίνει όσο το δυνατόν πιο ακριβής, ούτως ώστε η ροή της
μαθησιακής διδικασίας να πραγματοποιηθεί ομαλά. Έτσι, αφού είχα στη
διάθεσή μου μόνο μία διδακτική ώρα, σχεδίασα να δώσω αρχικά ένα
φυλλάδιο με ένα δικό μου πρόβλημα και στη συνέχεια, να προβούμε μαζί με
τους μαθητές και τις μαθήτριες σε μερικές μόνο από τις δραστηριότητες που
προτείνονται τόσο από το σχολικό εγχειρίδιο του μαθητή όσο και από το
Τετράδιο Εργασιών του. Αυτό, γιατί έχοντας σκοπό στη συνέχεια να
μεταφέρω τους μαθητες στο εργαστήριο της πληροφορικής, έπρεπε να
αφιερώσω περιορισμένο χρόνο από την διδακτική ώρα για τις παραπάνω
δραστηριότητες. Υπολόγισα, λοιπόν, ότι οι δραστηριότητες των εγχειριδίων,
αλλά και η επισημοποίηση της νέας γνώσης θα μας απασχολούσαν τα πρώτα
είκοσι λεπτά(20΄) από το σύνολο των σαραντα-πέντε λεπτών(45΄) και τα
υπόλοιπα λεπτά της διδακτικής ώρας θα αποσπούσε η μεταφορά στο
εργαστήρι και η εργασία στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές.
Το αποτέλεσμα, όμως, ήταν οι αρχικές δραστηριότητες και η επισημοποίηση
της νέας γνώσης να καλύψουν περίπου τα δεκαπέντε λεπτά(15΄) της
διδακτικής ώρας, λόγω των καλών επιδόσεων των μαθητών, κάτι που δεν
ήταν αναμενόμενο να συμβεί σε τέτοιο βαθμό. Από την άλλη μεριά, η
μεταφορά των μαθητών στο εργαστήριο της πληροφορικής, καθώς επίσης και
η εργασία στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές διήρκεσαν για όλα τα
εναπομείναντα λεπτά της ώρας αυτής.
Στην περίπτωση που δεν ήταν δυνατή η χρήση των υπολογιστών, σχεδίασα
να δώσω το εφεδρικό φυλλάδιο που προαναφέρθηκε και να κανω απλή
αναφορά των δυνατοτήτων που μάς παρέχονται μέσω των υπολογιστών σε
σχέση με τις γραφικές παραστάσεις και τον μέσο όρο, στον χρόνο που θα
ακολουθούσε μετά τις αρχικές δραστηριότητες.
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.35

36. 4
4.4 ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
Ο κύριος διδακτικός σκοπός του μαθήματος ήταν οι μαθητές και οι μαθήτριες
να μπορούν να λύνουν προβλήματα της καθημερινής ζωής όπου χρειάζεται
να βρουν τον μέσο όρο των δεδομένων.
Οι επιμέρους στόχοι της διδασκαλίας αυτής ήταν αρκετοί και πολύ
σημαντικοί για τους μαθητές και τις μαθήτριες. Ένας,λοιπόν, από τους
στόχους ήταν αυτοί να είναι ικανοί να κατανοούν την αναγκαιότητα της
εύρεσης και της χρήσης του μέσου όρου όταν το πλήθος των μετρήσεων είναι
πολύ μεγάλο. Επιπλέον,στόχο αποτέλεσε και το γεγονός να κατανοήσουν οι
μαθητές και οι μαθήτριες την αξία του μέσου όρου σε σχέση με τη διατύπωση
των υποθέσεων, αλλά και ότι ο ίδιος βοηθάει στην σύγκριση και την
πρόβλεψη. Επιπροσθέτως, σημαντικό ήταν να κατανοήσουν ότι ο μέσος όρος
ορίζεται ως το πηλίκο της διαίρεσης του αθροίσματος αριθμών με το πλήθος
αυτών, αλλά και ότι ο μέσος όρος δεν αποτελεί πάντοτε και σε κάθε
περίπτωση σωστό κριτήριο για τα δεδομένα που έχουμε. Οι τελικοί επιμέρους
στόχοι του μαθήματος ήταν να μπορούν οι μαθητές και οι μαθήτριες να
μετατρέπουν γραπτές περιγραφές δεδομένων σε γραφικές με τη βοήθεια του
ηλεκτρονικού υπολογιστή,καθώς επίσης και να βρίσκουν τον μέσο όρο και
πάλι μέσω του ηλεκτρονικού υπολογιστή,εκτός από την συνήθη διαδικασία
που ακολουθείται.
4.5 ΠΡΟΫΠΑΡΧΟΥΣΕΣ-ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ
Προκειμένου η διδασκαλία να στεφθεί με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη
επιτυχία, απαιτείται να προϋπάρχουν στους μαθητές και τις μαθήτριες κάποιες
γνώσεις, έτσι ώστε αυτοί να είναι ικανοί να ακολουθούν με μια συνέπεια τη
ροή του μαθήματος. Έτσι,λοιπόν, οι γνώσεις που απαιτείται να προϋπάρχουν
από την πλευρά των μαθητών όσον αφορά τη συγκεκριμένη ενότητα είναι οι
ίδιοι να μπορούν να αναγνωρίζουν και να αποκωδικοποιούν, με κάποια
ευκολία, γραφήματα και πίνακες δεδομένων, να μπορούν να χρησιμοποιούν
τους νοερούς υπολογισμούς για μια γρήγορη εκτίμηση,αφού κάποιες
υποθέσεις προηγούνται της ακριβής προσέγγισης των δεδομένων, καθώς
επίσης και να είναι ικανοί να χειρίζονται, ως ένα βαθμό, τον ηλεκτρονικό
υπολογιστή, ώστε να επιτευχθούν οι στόχοι που αφορούν τη μετατροπή
γραπτών δεδομένων σε γραφικές μέσω ηλεκτρονικού υπολογιστή, αλλά και
την εύρεση του μέσου όρου πάλι μέσω του υπολογιστή.
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.36

37. 5
4.6 ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ
Στην πρώτη(1η
) φάση της διδασκαλίας, με το πρόβλημα σύγκρισης των
βαθμών των δύο μαθητών, εφαρμόστηκε η μέθοδος των ερωτοαποκρίσεων.
Προκειμένου, δηλαδή, να διαπιστωθεί αν οι μαθητές και οι μαθήτριες
γνώριζαν ότι αρχικά πρέπει να βρούμε τον μέσο όρο για να προχωρήσουμε
στη σύγκριση των βαθμών, αλλά και αν γνώριζαν περίπου την διαδικασία
εύρεσης αυτού, πραγματοποιήθηκε ένας διάλογος μεταξύ εμένα και των
μαθητών/τριών.
Όσον αφορά την δεύτερη(2η
) και την τέταρτη(4η
) φάση της μαθησιακής
διαδικασίας, που περιλαμβάνουν δραστηριότητες από το σχολικό εγχειρίδιο
του μαθητή, αλλά και από το Τετράδιο των Εργασιών του, δεν ανέθεσα αυτές
να πραγματοποιηθούν ούτε ατομικά ούτε ομαδικά. Ξεκινήσαμε να επιλύουμε
τις ασκήσεις αυτές όλοι μαζί-εγώ ρωτούσα και οι μαθητές και οι μαθήτριες
απαντούσαν-, έτσι ώστε να προωθείται ο διάλογος. Έγραφα στον πίνακα τις
πράξεις και τα αποτελέσματα, τα οποία έβρισκαν εκείνη τη στιγμή οι μαθητές
και οι μαθήτριες, και στη συνέχεια τους παρείχα κάποιο διάστημα μέσα στο
οποίο θα μπορούσαν να τα συμπληρώσουν και στα φυλλάδια και τα βιβλία
τους.
Στην τρίτη(3η
) φάση της διδασκαλίας η μέθοδος που χρησιμοποιήθηκε είναι
το μοντέλο της μεταφοράς. Προκειμένου να πραγματοποιηθεί η
επισημοποίηση της καινούριας γνώσης, αναφέρθηκαν στους μαθητές και τις
μαθήτριες όλες οι απαραίτητες πληροφορίες για τον μέσο όρο. Αναφέρθηκαν,
δηλαδή, η ορολογία του, η διδικασία εύρεσης αυτού, πότε αυτός
χρησιμοποιείται, γιατί είναι σημαντικός στα Μαθηματικά και συνεπώς στη ζωή
μας, αλλά και ότι δεν αποτελεί πάντοτε το σωστότερο κριτήριο για τα
δεδομένα μας.
Όσον αφορά στην εργασία που έλαβε χώρα στο εργαστήριο της
πληροφορικής, οι μαθητές και οι μαθήτριες πραγματοποίησαν αυτήν
χωρισμένοι σε ομάδες. Η μέθοδος που χρησιμοποιήθηκε σε αυτό το κομμάτι
της μαθησιακής διαδικασίας είναι το ανακαλυπτικό μοντέλο, αφού μέσα από
τις οδηγίες που αναγράφονταν στα φυλλάδια και τις δικές μου παρεμβάσεις, οι
μαθητές και οι μαθήτριες προσπαθούσαν να δημιουργήσουν την γραφική
παράσταση και να βρουν τον μέσο όρο. Πειραματίζονταν, δηλαδή, να
ανακαλύψουν από μόνοι τους(με μια μικρή ώθηση) τις συγκεκριμένες
δυνατότητες που παρέχονται μέσω του υπολογιστή.
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.37

38. 6
4.7.ΠΟΡΕΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
1η
ΦΑΣΗ:Διερευνητική αξιολόγηση-Ανακοίνωση των στόχων
Στη φάση αυτή θα πραγματοποιηθεί ένα πρόβλημα όπου χρειάζεται να γίνει
σύγκριση ανάμεσα σε δύο παιδιά για το ποιος είναι καλύτερος μαθητής, ώστε
να ελεγχθεί αν οι μαθητές γνωρίζουν ότι αρχικά πρέπει να βρεθεί ο μέσος
όρος. Στη συνέχεια, θα ανακοινωθεί ο στόχος, δηλαδή ότι θα μάθουμε να
βρίσκουμε τον μέσο όρο.
2η
ΦΑΣΗ:Εισαγωγική δραστηριότητα
Στη φάση αυτή θα ζητηθεί από τους μαθητές να πραγματοποιήσουν την
δεύτερη δραστηριότητα του Τετραδίου Εργασιών, να αναγνωρίσουν και να
αποκωδικοποιήσουν τα γραφήματα, να βρουν τον μέσο όρο θερμοκρασίας
για κάθε πόλη και να τους συγκρίνουν μεταξύ τους.
3η
ΦΑΣΗ:Επισημοποίηση της νέας γνώσης
Θα ανακοινωθεί στους μαθητές ο τρόπος με τον οποίο βρίσκουμε τον μέσο
όρο(είναι το πηλίκο της διαίρεσης του αθροίσματος αριθμών με το πλήθος
αυτών), η χρησιμότητα και αναγκαιότητα αυτού, καθώς επίσης και το γεγονός
ότι σε μερικές περιπτώσεις δεν αποτελεί σωστο κριτήριο.
4η
ΦΑΣΗ:Άσκηση εφαρμογής και εμπέδωσης
Οι μαθητές στη φάση αυτή θα προβούν στη διαδικασία να επιλύσουν την
τέταρτη δραστηριότητα του Τετραδίου Εργασιών για περαιτέρω εφαρμογή του
τρόπου εύρεσης του μέσου όρου, αλλά και εμπέδωσης της όχι πάντα
χρησιμότητας αυτού.
5η
ΦΑΣΗ:Αξιολόγηση
Αξιολόγηση αποτελεί όλη η διδασκαλία, καθώς κατά τη διάρκεια αυτής
γίνονται διάφορες ασκήσεις.
Κάτι επιπλέον που θα γίνει στο τέλος είναι ότι θα χρησιμοποιηθούν οι
ηλεκτρονικοί υπολογιστές. Οι μαθητές θα έχουν μπροστά τους ένα φυλλάδιο
με μία άσκηση, η οπόια θα περιέχει τα δεδομένα σε γραπτή περιγραφή. Οι
μαθητές, λοιπόν, καλούνται να «περάσουν» τα δεδομένα αυτά στον
υπολογιστή και στη συνέχεια, να φτιάξουν το αντίστοιχο γράφημα σε αυτόν,
αλλά και να βρουν και τον μέσο ορο πάλι μέσω υπολογιστή. Για όλα αυτά θα
υπάρχουν οδηγίες, οι οποίες θα αναγράφονται στο ίδιο φυλλάδιο. Σε
περίπτωση που είναι αδύνατη η χρήση Η/Υ, θα γίνει απλή ενημέρωση ότι
γράφημα και μέσος όρος υπάρχει τρόπος να γίνουν και στους Η/Υ και θα
ζητηθεί από τους μαθητές να συμπληρώσουν τα δεδομένα,να σχεδιάσουν το
γράφημα και να βρουν τον μέσο όρο πάνω σε ένα φυλλάδιο.
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.38

39. 7
4.8 ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ
Σχετικά με την αξιολόγηση, δεν χρησιμοποιήθηκε κάποιο φύλλο εργασίας
προκειμένου να ελεγχθεί κατά πόσο οι μαθητές και οι μαθήτριες αφομοίωσαν
την καινούρια γνώση. Αυτό έγινε, διότι δεν θα υπήρχε χρόνος να επιλυθεί ένα
τέτοιο φύλλο εργασίας, αφού είχα σχεδιάσει στο τέλος της διδασκαλίας να
αναφέρω και κάτι διαφορετικό, κάτι παραπάνω από αυτό που προσφέρεται
από το σχολικό εγχειρίδιο: ότι είναι δυνατόν να δημιουργήσουμε γραφικές
παραστάσεις, αλλά και να βρούμε τον μέσο όρο, όποτε αυτό μάς ζητάται, και
μέσω των ηλεκτρονικών υπολογιστών. Έτσι, λοιπόν, η διδασκαλία
περιορίστηκε στην επίλυση κάποιων ασκήσεων. Αυτές, όμως, αποτέλεσαν
ένα είδος αξιολόγησης, αφού ικανοποιούσαν τον γενικότερο σκοπό της
συγκεκριμένης μαθησιακής διαδικασίας που ήταν η διαδικασία εύρεσης του
μέσου όρου, αλλά και όλους τους υπόλοιπους σκοπούς και στόχους. Οι
μαθητές και οι μαθήτριες φαίνεται να κατανόησαν από την αρχή όλα όσα
αφορούν στον μέσο όρο και μάλιστα, μερικοί από αυτούς ήδη γνώριζαν την
ορολογία του και τη διαδικασία που ακολουθείται με σκοπό την εύρεση αυτού.
Επομένως, οι επιδόσεις τους ήταν ιδιαίτερα καλες.
Κατά τη διάρκεια της διδασκαλίας και ικανοποιήθηκαν οι σκοποί και οι στόχοι
αυτής και γνωστοποιήθηκε κάτι καινούριο στους μαθητές και τις μαθήτριες οι
οποίοι το αγνοούσαν παντελώς. Για τους παραπάνω λόγους και μετά από την
ολοκλήρωση της μαθησιακής διαδικασίας, διαπιστώθηκε ότι η ύπαρξη ενός
ξεχωριστού φύλλου εργασίας για τις ανάγκες της αξιολόγησης δεν ήταν και
απαραίτητη.
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.39

40. 8
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.40

41. 9
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.41

42. 10
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.42

43. 11
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.43

44. 12
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.44

45. 13
ΕΦΤΑΣΕ Η ΜΕΡΑ ΤΩΝ ΒΑΘΜΩΝ!
Οι μαθητές του 1ου
Πειραματικού Δημοτικού Σχολείου Φλώρινας
παίρνουν σήμερα τους βαθμούς τους. Η Μαρία και ο Νικόλας από
την Ε ΄ Δημοτικού θέλουν να συγκρίνουν τους βαθμούς τους, για
να δουν ποιος από τους δύο είναι καλύτερος μαθητής.
ΜΑΘΗΜΑΤΑ: ΒΑΘΜΟΙ
ΜΑΡΙΑΣ:
ΒΑΘΜΟΙ
ΝΙΚΟΛΑ:
ΓΛΩΣΣΑ 9 10
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 8 8
ΦΥΣΙΚΗ 5 7
ΙΣΤΟΡΙΑ 6 8
ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ 8 8
ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΑΓΩΓΗ 6 10
ΓΥΜΝΑΣΤΙΚΗ 10 10
ΕΙΚΑΣΤΙΚΑ 10 10
ΜΟΥΣΙΚΗ 10 10
ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΑ 8 10
ΑΓΓΛΙΚΑ 8 9
2η
ΞΕΝΗ ΓΛΩΣΣΑ 8 8
Ποιος τελικά είναι καλύτερος μαθητής; Η Μαρία ή ο Νικόλας;
ΛΥΣΗ:
ΕΚΤΙΜΩ ΟΤΙ:
ΒΡΙΣΚΩ ΜΕ ΑΚΡΙΒΕΙΑ:
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.45

46. 14
ΚΑΙ ΤΩΡΑ ΟΛΟΙ ΣΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ!
Στον δημοτικό κινηματογράφο της Φλώρινας «ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ» οι
εισπράξεις μιας εβδομάδας σε ευρώ(€) το Μάιο ήταν οι εξής:την
Δευτέρα 400€, την Τρίτη 500€, την Τετάρτη 550€, την Πέμπτη
600€, την Παρασκευή 750€, το Σάββατο 550€ και την Κυριακή
600€. Αφού τοποθετήσετε τα παραπάνω δεδομένα στον πίνακα
του Excel στον υπολογιστή, ακολουθήστε τα παρακάτω βήματα,
για να φτιάξετε το γράφημα και να βρείτε τον μέσο όρο των
εισπράξεων της εβδομάδας σε €.
ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ:
ΒΗΜΑ 1ο
:Τοποθετούμε τις εισπράξεις σε € που έγιναν δίπλα σε
κάθε ημέρα στα κουτάκια του Excel. Κάθε φορά που
πληκτρολογούμε έναν αριθμό, πατάμε αμέσως μετά το πλήκτρο
enter.
ΒΗΜΑ 2ο
: «Τσεκάρουμε» όλο τον πίνακα που έχουμε φτιάξει.
ΒΗΜΑ 3ο
:Πηγαίνουμε στο πάνω μέρος της οθόνης και κάνουμε
αριστερό «κλικ» στο μενού στην «Εισαγωγή».
ΒΗΜΑ 4ο
:Από τις επιλογές της «Εισαγωγής» κάνουμε αριστερό
«κλικ» στην επιλογή «Γράφημα».
ΒΗΜΑ 5ο
:Στο παράθυρο που εμφανίζεται «τσεκάρουμε» την
επιλογή «Στήλες» και από τις εικόνες που υπάρχουν δίπλα
επιλέγουμε την πρώτη.
ΒΗΜΑ 6ο
:Κάνουμε αριστερό «κλικ» στην επιλογή «Επόμενο».
Στο νέο παράθυρο που εμφανίζεται κάνουμε αριστερό «κλικ» πάλι
στην επιλογή «Επόμενο».Το ίδιο και στο επόμενο παράθυρο που
εμφανίζεται.Στο τελευταίο παράθυρο που εμφανίζεται κάνουμε
αριστερό «κλικ» στην επιλογή «Τέλος».
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.46

47. 15
ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΥΡΕΣΗ ΤΟΥ ΜΕΣΟΥ ΟΡΟΥ:
ΒΗΜΑ 1ο
:Έτσι όπως έχουμε ήδη τοποθετημένες τις εισπράξεις
σε € δίπλα στην κάθε ημέρα, «τσεκάρουμε» πατώντας αριστερό
«κλικ» το κουτάκι B9, δηλαδή αυτό που βρίσκεται κάτω από τον
αριθμό 600 της Κυριακής.
ΒΗΜΑ 2ο
:Πηγαίνουμε στο πάνω μέρος της οθόνης και κάνουμε
αριστερό «κλικ» στο μενού στην «Εισαγωγή».
ΒΗΜΑ 3ο
:Από τις επιλογές της «Εισαγωγής» κάνουμε αριστερό
«κλικ» στην επιλογή «Συνάρτηση».
ΒΗΜΑ 4ο
:Στο παράθυρο που εμφανίζεται «τσεκάρουμε» την
επιλογή «AVERAGE»(Δηλαδή «Μέσος Όρος» στα ελληνικά) και
κάνουμε αριστερό «κλικ» στην επιλογή «OK».
ΒΗΜΑ 5ο
:Στο παράθυρο που εμφανίζεται προσέχουμε αν στο
επάνω μέρος γράφει την περιοχή που μας ενδιαφέρει, δηλαδή
B2:B8(τις εισπράξεις από Δευτέρα εώς Κυριακή) και κάνουμε
αριστερό «κλικ» στην επιλογή «OK».
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.47

48. 16
ΗΜΕΡΕΣ: ΕΙΣΠΡΑΞΕΙΣ:
ΔΕΥΤΕΡΑ
ΤΡΙΤΗ
ΤΕΤΑΡΤΗ
ΠΕΜΠΤΗ
ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ
ΣΑΒΒΑΤΟ
ΚΥΡΙΑΚΗ
ΓΡΑΦΗΜΑ:
ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ:
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.48

49. 17
Η ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ
( Μέσος όρος – Γραφική παράσταση )
Ημέρες Εισπράξεις
Δευτέρα 400
Τρίτη 500
Τετάρτη 550
Πέμπτη 600
Παρασκευή 750
Σάββατο 800
Κυριακή 600
600
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.49

50. Βασιλειάδου Νατάσα – ΠΕ70
Δραστηριότητα 12
Στατιστική Υπηρεσία Ε΄ τάξης
Τάξη: Ε΄
Μάθημα: Μαθηματικά
Κεφάλαιο 21: Στατιστική – Μέσος όρος
Στόχοι: Οι μαθητές χρησιμοποιώντας λογιστικά φύλλα EXCEL να βρίσκουν γρήγορα
τον μέσο όρο. Να μετατρέπουν γραπτές περιγραφές δεδομένων σε γραφικές.
Να κατανοήσουν την αξία του μέσου όρου στη σύγκριση δεδομένων.
Λογισμικό: Λογιστικά φύλλα EXCEL, επεξεργαστής κειμένου
Προαπαιτούμενες γνώσεις: Οι μαθητές γνωρίζουν ότι ο μέσος όρος είναι το πηλίκο της
διαίρεσης του αθροίσματος αριθμών με το πλήθος αυτών.
Επίσης έχουν εργαστεί στο παρελθόν με τα λογιστικά
φύλλα, χρειάζονται όμως καθοδήγηση.
Απαιτούμενος χρόνος: 15 λεπτά
Οι μαθητές εργάζονται σε ομάδες των τριών (3) ατόμων.
Φύλλο εργασίας
 Από την επιφάνεια εργασία ανοίξτε τον φάκελο . Μέσα σ’ αυτόν θα βρείτε
τα Λογιστικά Φύλλα EXCEL, που θα χρειαστείτε για να λύσετε τα παρακάτω
προβλήματα. (Κάθε Λογιστικό Φύλλο αντιστοιχεί και σε ένα πρόβλημα.)
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1
 Ανοίξτε το αρχείο . Ο πίνακας που δίνεται δείχνει τον αριθμό των
γεννήσεων σε ένα απομακρυσμένο χωριό τα έτη 2000 – 2005. Επιλέξτε το κελί Η6
, κάντε κλικ στο , επιλέξτε Μέσος όρος και πατήστε ENTER.
 Πόσα παιδιά γεννήθηκαν κατά μέσο όρο; ………………….
 Αποθηκεύστε το Λογιστικό Φύλλο στον φάκελο ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ με το όνομα Μ.Ο.1
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2
 Ανοίξτε το αρχείο και δείτε τη θερμοκρασία που επικρατούσε στην
πόλη μας την πρώτη εβδομάδα του Νοεμβρίου. Επιλέξτε το κελί Β11 και εργαστείτε
όπως στο προηγούμενο πρόβλημα.
 Ποια ήταν η μέση θερμοκρασία για τις μέρες αυτές; ……………………..
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.50

51.  Φτιάξτε ένα ραβδόγραμμα που να απεικονίζει τις θερμοκρασίες που επικρατούσαν
εκείνες τις μέρες. Επιλέξτε τα κελιά Β6 ως Β10, που δείχνουν τη θερμοκρασία, κάντε
κλικ στην Εισαγωγή Γραφήματος και επιλέξτε .
 Αποθηκεύστε το Λογιστικό Φύλλο στον φάκελο ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ με το όνομα Μ.Ο.2
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 3
 Ανοίξτε το αρχείο . Η Μαρία και η Ελένη είναι μαθήτριες της Β΄
Γυμνασίου και αυτοί είναι οι βαθμοί τους.
 Ποιος είναι ο μέσος όρος βαθμολογίας της Μαρίας το Α΄ τρίμηνο; ………………….
 Είναι η Μαρία καλύτερη μαθήτρια από την Ελένη; …………………………….
Αποθηκεύστε το Λογιστικό Φύλλο στον φάκελο ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ με το όνομα Μ.Ο.3
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ
Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις γράψε Σ αν είναι σωστή και Λ αν είναι λάθος:
 Ο μέσος όρος ενός πλήθους ακέραιων αριθμών είναι πάντα ακέραιος. ………….
 Ο μέσος όρος μας βοηθά στη σύγκριση δεδομένων. ...………..
 Μπορούμε να βρούμε το μέσο όρο οποιουδήποτε πλήθους αριθμών. ….……….
 Ο μέσος όρος βοηθά να κάνουμε ασφαλείς προβλέψεις. ...………..
Αποθηκεύστε το φύλλο εργασίας στην επιφάνεια εργασίας του υπολογιστή με το όνομα
Στατιστική.
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.51

52. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΠΑΤΡΩΝ
ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ
ΤΜΗΜΑ
ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ
ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ
Εργασία
στο
μάθημα:
Διδακτική
των
Μαθηματικών
Ονοματεπώνυμο:
Κατριμπούζα
Διδάμη
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.52

53. Εργασία
στο
Μάθημα:
Διδακτική
των
Μαθηματικών
Κατριμπούζα
Διδάμη
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ:
ΜΕΣΟΣ
ΟΡΟΣ
Το
παρακάτω
σχέδιο
μαθήματος
απευθύνεται
στη
κατάκτηση
από
τους
μαθητές
Ε’
Δημοτικού
του
γνωστικού
αντικειμένου
της
Στατιστικής,
και
συγκεκριμένα
του
μέσου
όρου.
Στο
σχολικό
εγχειρίδιο
το
συγκεκριμένο
θέμα
εντοπίζεται
στην
3η
ενότητα
και
στο
21ο
κεφάλαιο.
Το
σχέδιο
δεν
μπορεί
να
υλοποιηθεί
μόνο
σε
ένα
2ωρο
καθώς
περιλαμβάνει
αρκετές
δραστηριότητες
(και
εκτενή
περιγραφή
των
κριτηρίων
επιλογής
τους)
ώστε
να
κατανοηθεί
όσο
το
δυνατόν
περισσότερο
η
έννοια
αυτή
παράλληλα
με
την
καλλιέργεια
αρκετών
δεξιοτήτων.
Κύριος
διδακτικός
σκοπός
του
μαθήματος
:
Οι
μαθητές
και
οι
μαθήτριες
να
μπορούν
να
λύνουν
προβλήματα
της
καθημερινής
ζωής
όπου
χρειάζεται
να
βρουν
τον
μέσο
όρο
των
δεδομένων.
Στόχοι
Διδασκαλίας:
Σ1
:
Να
είναι
ικανοί
να
κατανοούν
την
αναγκαιότητα
της
εύρεσης
και
της
χρήσης
του
μέσου
όρου
όταν
το
πλήθος
των
μετρήσεων
είναι
πολύ
μεγάλο.
Σ2:
Να
κατανοήσουν
οι
μαθητές
και
οι
μαθήτριες
την
αξία
του
μέσου
όρου
σε
σχέση
με
τη
διατύπωση
των
υποθέσεων,
αλλά
και
ότι
ο
ίδιος
βοηθάει
στην
σύγκριση
και
την
πρόβλεψη.
Σ3:
Να
κατανοήσουν
ότι
ο
μέσος
όρος
ορίζεται
ως
το
πηλίκο
της
διαίρεσης
του
αθροίσματος
αριθμών
με
το
πλήθος
αυτών.
Σ4:
Να
κατανοήσουν
ότι
ο
μέσος
όρος
δεν
αποτελεί
πάντοτε
και
σε
κάθε
περίπτωση
σωστό
κριτήριο
για
τα
δεδομένα
που
έχουμε.
Προαπαιτούμενες
γνώσεις:
Προκειμένου
η
διδασκαλία
να
στεφθεί
με
όσο
το
δυνατόν
μεγαλύτερη
επιτυχία,
απαιτείται
να
προϋπάρχουν
στους
μαθητές
και
τις
μαθήτριες
κάποιες
γνώσεις,
έτσι
ώστε
αυτοί
να
είναι
ικανοί
να
ακολουθούν
με
μια
συνέπεια
τη
ροή
του
μαθήματος.
Οι
γνώσεις
που
απαιτείται
να
προϋπάρχουν
από
την
πλευρά
των
μαθητών
όσον
αφορά
τη
συγκεκριμένη
ενότητα
είναι
οι
ίδιοι
να
μπορούν
να
αναγνωρίζουν
και
να
αποκωδικοποιούν,
με
κάποια
ευκολία,
γραφήματα
και
πίνακες
δεδομένων,
να
μπορούν
να
χρησιμοποιούν
τους
νοερούς
υπολογισμούς
για
μια
γρήγορη
εκτίμηση,
αφού
κάποιες
υποθέσεις
προηγούνται
της
ακριβής
προσέγγισης
των
δεδομένων
και
να
μπορούν
να
διαιρούν
φυσικούς
ή
δεκαδικούς
με
φυσικούς.
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.53