https://st-taksh.blogspot.gr/ Μαθηματικά ΣΤ΄. 1η Σύντομη επανάληψη 3ης ενότητας, κεφ. 30-37, ΄΄Λόγοι - Αναλογίες΄΄

1. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής
http://st-taksh.blogspot.gr
Μαθηματικά ΣΤ΄
Σύντομη Επανάληψη 3ης Ενότητας
κεφ. 30 - 37 : ΄΄Λόγοι - Αναλογίες΄΄

3. Τι λζμε αναλογία;
 Όταν δυο λόγοι είναι ίςοι μεταξύ τουσ,
δηλαδή τα κλάςματα είναι ιςοδύναμα,
τότε η ςχέςη ονομάζεται αναλογία.
π.χ. η ςχέςη των λόγων
είναι αναλογία, γιατί
4 * 35
4
7
και 20
35
4
7
= 20
35 = 7 * 20
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος

4. Υπολογίζω τον άγνωστο όρο της
αναλογίας
• Σε μια αναλογία αν πολλαπλασιάσουμε
«χιαστί» τα κλάσματα, τα σταυρωτά
γινόμενα τα οποία προκύπτουν είναι ίσα.
Όταν μια σχέση είναι αναλογία, τότε
πολλαπλασιάζοντας «χιαστί», μπορούμε
να υπολογίσουμε τον όρο της αναλογίας
που λείπει π.χ 3 = χ5*χ=3*25χ=75:5
5 25
Άρα χ = 15
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος

5. Δημοτικό Σχολείο Μενιδίου Αμφιλοχίας
Σχ. Έτος: 2012 – 13
Μαθηματικά ΣΤ΄: ¨Εξασκούμαι στη λύση προβλημάτων με πίνακα στα ανάλογα
ποσά¨
Υπεύθυνος τάξης: Γεωργακόπουλος Ανδρέας
Φτιάχνω έναν πίνακα για να καταγράψουμε τα δεδομένα του
προβλήματος.
ΠΟΣΑ ΤΙΜΕΣ
Συμπληρώνω τα ποσά και τις αντίστοιχες τιμές π.χ
Την άγνωστη τιμή μπορώ να την ονομάσω Χ, Ψ, Ζ,…
Σχηματίζω την αναλογία.
Σχηματίζω και λύνω την εξίσωση.
Γεωργακόπουλος Ανδρέας

6.  Ο αρτοποιός της γειτονιάς χρησιμοποίησε αυτή
την εβδομάδα 900 κιλά αλεύρι. Πόσα κιλά ψωμί
έβγαλε, αν τα 30 κιλά αλεύρι δίνουν 39 κιλά
ψωμί;
 Τα 6 βαρέλια περιέχουν 450 κιλά κρασί. Ο
συνεταιρισμός αμπελουργών πούλησε 45 τέτοια
βαρέλια σε μια εβδομάδα. Πόσο κρασί πούλησε;
 Ένας ελαιοπαραγωγός πήγε 750 κιλά ελιές στο
ελαιοτριβείο και έβγαλε 125 κιλά λάδι. Την
επόμενη εβδομάδα από την ποσότητα που πήγε
πήρε 180 κιλά λάδι. Τι ποσότητα με ελιές πήγε;
Γεωργακόπουλος Ανδρέας

7. Δύο εργάτες δούλεψαν σε μια οικοδομή και
πήραν συνολικά 540 ευρώ. Ο πρώτος εργάτης
δούλεψε 5 ημέρες και ο δεύτερος 4. Πόσα ευρώ
αντιστοιχούν στον καθένα;
Τρία ίδια φορτηγά για να μεταφέρουν τα
μπάζα μιας οικοδομής πληρώθηκαν 540 ευρώ.
Το α΄ αυτοκίνητο έκανε 5 δρομολόγια, το β΄3 Κι
το γ΄4. Πόσα ευρώ αντιστοιχούν στο κάθε
φορτηγό;
Δυο κτηνοτρόφοι ένωσαν τα κοπάδια τους. Ο
α΄ είχε 50 ζώα και ο β΄15 ζώα λιγότερα. Για τα
ζώα τους πήραν επιδότηση(χρηματική βοήθεια
από το κράτος) 6.800 ευρώ. Πόσα ευρώ θα
πάρει ο καθένας;
Γεωργακόπουλος Ανδρέας

8. Πώς λύνω προβλήματα με ανάλογα ποσά
Ένα αυτοκίνητο καταναλώνει 8 λίτρα βενζίνη για να διανύσει 100
χιλιόμετρα. Πόσα λίτρα βενζίνη θα καταναλώσει για να διανύσει 60
χιλιόμετρα;
Τα ποσά λίτρα βενζίνης – χιλιόμετρα, είναι ανάλογα γιατί με διπλάσια
λίτρα διανύω και διπλάσια χιλιόμετρα.
Με τα μισά λίτρα διανύω τα μισά χιλιόμετρα.
Τρόπος 1ος
: Με πινακάκι κι αναλογίες
Σχεδιάζω ένα πινακάκι δύο γραμμών και τριών στηλών.
Στην πρώτη στήλη γράφω τα ποσά και στις δύο επόμενες τις τιμές
Λίτρα 8 Χ
Χιλιόμετρα 100 60
Αφού τα ποσά είναι ανάλογα, σχηματίζουν και ίσους λόγους (αναλογίες)
100
8
=
60
X
Τα χιαστί γινόμενα είναι ίσα, οπότε από την αναλογία σχηματίζω εξίσωση
100 . Χ = 8 . 60
100 . Χ = 480
Χ = 480 : 100
Χ = 4,8 λίτρα
Δημήτρης Ζάρκος

9. Τρόπος 2ος
: Με αναγωγή στη μονάδα
Για 100 χιλιόμετρα χρειάζομαι 8 λίτρα βενζίνη
Για 1 χιλιόμετρο χρειάζομαι 8 : 100 = 0,08 λίτρα
Για 60 χιλιόμετρα χρειάζομαι 0,08 . 60 = 4,8 λίτρα
Για να μην μπερδεύομαι, εκφράζομαι ξεκινώντας από το ποσό που μου είναι
και οι δύο τιμές γνωστές, και καταλήγοντας στο ποσό που μου είναι η μία τιμή
άγνωστη.
Όταν τα ποσά είναι ανάλογα, για να βρω την τιμή της μίας μονάδας,
κάνω διαίρεση
Τρόπος 3ος
: Με την απλή μέθοδο των τριών
Γράφω τα δεδομένα του προβλήματος με τον ίδιο τρόπο που τα γράφω και
στην αναγωγή στη μονάδα (οι τιμές των ίδιων τιμών να είναι η μία κάτω από
την άλλη)
Για 100 χιλ. 8 λίτρα
Για 60 χιλ. Χ;
Για να βρω τον άγνωστο, όταν τα ποσά είναι ανάλογα, πολλαπλασιάζω τον
αριθμό που είναι πάνω από το Χ, με το κλάσμα των δύο άλλων αριθμών
ανεστραμμένο.
Χ = 8 .
100
60
Χ =
100
480
Χ = 4,8 λίτρα
Δημήτρης Ζάρκος

10. Ποια ποσά είναι αντιστρόφως
ανάλογα
• Δυο ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα όταν
η τιμή του ενός ποσού πολλαπλασιάζεται με
έναν αριθμό, η αντίστοιχη τιμή του άλλου
ποσού διαιρείται με τον αριθμό αυτό.
• Στα αντιστρόφως ανάλογα ποσά τα
γινόμενα των αντίστοιχων τιμών είναι ίσα
με ένα σταθερό αριθμό.
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος

11. Ποια ποσά είναι αντιστρόφως
ανάλογα
34612Κομμάτια πίτσας
4321Αριθμός παιδιών
Ο αριθμός των παιδιών είναι αντιστρόφως ανάλογος προς
τα κομμάτια πίτσας που θα φάνε
Τα αντίστοιχα γινόμενα είναι ίσα
1*12= 2*6= 3*4= 4*3= 12
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος

12. Λύνω προβλήματα με αντιστρόφως
ανάλογα ποσά
1. Με αναγωγή στη μονάδα:
Πρώτα πολλαπλασιάζουμε, ώστε να
υπολογίσουμε την τιμή της μονάδας, και
στη συνέχεια διαιρούμε, ώστε να
υπολογίσουμε την τιμή των άγνωστων
μονάδων.
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος

13. Λύνω προβλήματα με αντιστρόφως
ανάλογα ποσά
• Πχ Ένα αυτοκίνητο που κινείται με 100 χμ
την ώρα, πηγαίνει από την Αθήνα στη
Θεσσαλονίκη σε 5 ώρες. Ένα ποδήλατο που
κινείται με 20 χμ την ώρα σε πόσες ώρες θα
κάνει τη διαδρομή;
αντιστρόφως ανάλογα ποσά
20*χ=100*5  20*χ=500 χ=500:20χ=25
Το ποδήλατο θα χρειαστεί 25 ώρες.
χ5χρόνος
20100ταχύτητα
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος

14. Προβλήματα με ποσά
αντιστρόφως ανάλογα…
Μια ομάδα στρατιωτών από 12 άντρες έχει τρόφιμα
για 36 ημέρες. Στην ομάδα των στρατιωτών ήρθαν
ακόμη 6 νεοσύλλεκτοι. Πόσες ημέρες θα καταφέρει
τελικά να περάσει η ομάδα με τα τρόφιμα ;
ΛΥΣΗ: Τα ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα. Το πρόβλημα
μπορεί να λυθεί με πίνακα ποσών και τιμών.
Αριθμός
στρατιωτών
12 18
Αριθμός ημερών 36 χ
12 + 6 = 18
Σχηματίζω την εξίσωση των
ίσων γινομένων…
18 χ = 12 36 άρα 18 χ = 432
άρα χ = 432 : 18 άρα χ = 24
. . .
Η ομάδα των στρατιωτών θα περάσει 24 ημέρες με τα υπάρχοντα τρόφιμα.
http://blogs.sch.gr/chrysantor/

15. Προβλήματα με ποσά
αντιστρόφως ανάλογα…
Μια ομάδα στρατιωτών από 12 άντρες έχει τρόφιμα
για 36 ημέρες. Στην ομάδα των στρατιωτών ήρθαν
ακόμη 6 νεοσύλλεκτοι. Πόσες ημέρες θα καταφέρει
τελικά να περάσει η ομάδα με τα τρόφιμα ;
ΛΥΣΗ: Τα ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα. Το πρόβλημα
μπορεί να λυθεί με αναγωγή στη μονάδα…
Η ομάδα των στρατιωτών θα περάσει 24 ημέρες με τα υπάρχοντα τρόφιμα.
Οι 12 στρατιώτες μπορούν να περάσουν με τα τρόφιμα 36 ημέρες
Ο ένας στρατιώτης μπορεί να περάσει (36 12 ) 432 ημέρες
Οι 18 στρατιώτες μπορούν να περάσουν (432 : 18) 24 ημέρες
.
12 + 6 = 18
http://blogs.sch.gr/chrysantor/

16. Προβλήματα με ποσά
αντιστρόφως ανάλογα…
Μια ομάδα στρατιωτών από 12 άντρες έχει τρόφιμα για 36 ημέρες. Στην
ομάδα των στρατιωτών ήρθαν ακόμη 6 νεοσύλλεκτοι. Πόσες ημέρες θα
καταφέρει τελικά να περάσει η ομάδα με τα τρόφιμα ;
ΛΥΣΗ:
Τα ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα. Το πρόβλημα
μπορεί να λυθεί με απλή μέθοδο των τριών…
Η ομάδα των στρατιωτών θα περάσει 24 ημέρες με τα υπάρχοντα τρόφιμα.
Οι 12 στρατιώτες μπορούν να περάσουν 36 ημέρες
Οι 18 στρατιώτες μπορούν να περάσουν χ ημέρες
.χ = 36 = = = 24
12
18
36 12.
18
432
18
ΔΕΝ
ΑΝΤΙΣΤΡΕΦΩ
ΤΟ ΚΛΑΣΜΑ!!!
12 + 6 = 18
http://blogs.sch.gr/chrysantor/

17. Ονοματεπώνυμο:_____________________________________________________________
8ο ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΑΓΙΩΝ ΑΝΑΡΓΥΡΩΝ ΤΑΞΗ ΣΤ΄ 12-2-2013
ΤΡΕΙΣ ΤΡΟΠΟΙ ΓΙΑ ΝΑ ΛΥΣΟΥΜΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ.
ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Τα 9 κιλά μήλα κοστίζουν 18 ευρώ. Πόσο κοστίζουν τα 12 κιλά;
ΛΥΣΗ
Το πρώτο που πρέπει να κάνω είναι να δω αν τα ποσά είναι ανάλογα. Δηλαδή όσο
αυξάνει το ένα ποσό αντίστοιχα να αυξάνει και το άλλο.
π.χ. Αν αυξηθούν τα κιλά από τα μήλα αντίστοιχα αυξάνεται και το κόστος τους.
1ος
τρόπος : ΜΕ ΠΙΝΑΚΑ ΠΟΣΩΝ ΚΑΙ ΤΙΜΩΝ
α) Βάρος σε κιλά 9 12
Αξία σε € 18 χ
β) =
γ) Λύνω την εξίσωση που προκύπτει χιαστί.
9 · χ = 18 · 12
9 · χ = 216
χ = 216 : 9
χ = 24
2ος
τρόπος : ΑΝΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΟΝΑΔΑ
Τα 9 κιλά μήλα κοστίζουν 18 €
Το 1 κιλό μήλα κοστίζει 18 : 9 = 2 € (Διαιρώ για να βρω την τιμή της μονάδας)
Αφού ξέρω την τιμή του ενός κιλού μπορώ να βρω των 12 κιλών. (Πολλαπλασιάζω)
12 · 2 = 24 €
Κωνσταντινίδης Φύλλης

18. 3ος
τρόπος : ΑΠΛΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ
Βάρος μήλων Αξία σε €
Τα 9 κιλά μήλα κοστίζουν 18 €
Τα 12 κιλά μήλα κοστίζουν Χ €
Για να βρω την τιμή του Χ πολλαπλασιάζω τον αριθμό που βρίσκεται πάνω από το Χ
(18) με το πρώτο κλάσμα και με τους αριθμούς του αντεστραμμένους!
Δηλαδή: Το γίνεται
Άρα
Χ = 18 ·
Χ =
Χ =
Χ = 24
Κωνσταντινίδης Φύλλης

19. Ονοματεπώνυμο:____________________________________________________________
8ο ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΑΓΙΩΝ ΑΝΑΡΓΥΡΩΝ ΤΑΞΗ ΣΤ΄
ΤΡΕΙΣ ΤΡΟΠΟΙ ΓΙΑ ΝΑ ΛΥΣΟΥΜΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ
ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ.
ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Οι 4 εργάτες βάφουν ένα σπίτι σε 10 ημέρες. Αν ήταν 5 εργάτες, σε πόσες
ημέρες θα μπορούσαν να βάψουν το ίδιο σπίτι;
ΛΥΣΗ
Το πρώτο που πρέπει να κάνω είναι να δω αν τα ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα.
Δηλαδή όσο αυξάνει το ένα ποσό αντίστοιχα να μειώνεται το άλλο.
π.χ. Αν αυξηθούν οι εργάτες αντίστοιχα θα μειωθούν οι μέρες εργασίας.
1ος
τρόπος : ΜΕ ΠΙΝΑΚΑ ΠΟΣΩΝ ΚΑΙ ΤΙΜΩΝ
α) Αριθμός
εργατών
4 5
Αριθμός
ημερών 10 Χ
β) 5 · Χ = 4 · 10
5 · Χ = 40
Χ = 40 : 5
Χ = 8
2ος
τρόπος : ΑΝΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΟΝΑΔΑ
Οι 4 εργάτες μπορούν να βάψουν το σπίτι σε 10 ημέρες .
Ο ένας εργάτης μπορεί να το βάψει σε 4 · 10 = 40 ημέρες
(Πολλαπλασιάζω για να βρω τις ημέρες για τον έναν εργάτη)
Αφού ξέρω τις ημέρες που χρειάζεται ο 1 εργάτης μπορώ να βρω για τους 5 εργάτες.
(Διαιρώ για να βρω τις ημέρες που θα χρειαστούν οι 5 εργάτες )
40 : 5 = 8 ημέρες
Κωνσταντινίδης Φύλλης

20. 3ος
τρόπος : ΑΠΛΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ
Αριθμός εργατών. Ημέρες εργασίας.
Οι 4 εργάτες μπορούν να βάψουν το σπίτι σε 10 ημέρες .
Οι 5 εργάτες μπορούν να το βάψουν σε Χ ημέρες.
Για να βρω την τιμή του Χ πολλαπλασιάζω τον αριθμό που βρίσκεται πάνω από το Χ
(10) με το πρώτο κλάσμα και με τους αριθμούς του όπως είναι!
(ΠΡΟΣΟΧΗ ΟΧΙ αντεστραμμένους)
Δηλαδή: Το παραμένει
Άρα
Χ = 10 ·
Χ =
Χ =
Χ = 8
Κωνσταντινίδης Φύλλης

21. Πώς λύνουμε προβλήματα με ποσά αντιστρόφως ανάλογα
Οι 10 εργάτες τελειώνουν ένα έργο σε 20 ημέρες. Σε πόσες ημέρες θα
τελειώσουν το ίδιο έργο οι 5 εργάτες;
Οι διπλάσιοι εργάτες θα τελειώσουν το έργο στις μισές ημέρες. Οι μισοί
εργάτες θα τελειώσουν το έργο σε διπλάσιες ημέρες.
Συνεπώς, τα ποσά ημέρες κι εργάτες είναι αντιστρόφως ανάλογα.
1ος
τρόπος: Με πινακάκι
Εργάτες 10 5
Ημέρες 20 Χ
Στα αντιστρόφως ανάλογα ποσά τα αντίστοιχα γινόμενα είναι ίσα. Συνεπώς:
5 . Χ = 10 . 20
5 . Χ = 200
Χ = 200 : 5
Χ = 40
2ος
τρόπος: Με αναγωγή στη μονάδα
Οι 10 εργάτες τελειώνουν σε 20 ημέρες
Ο 1 εργάτης θα τελειώνει σε 20 . 10 = 200 ημέρες (ο 1 εργάτης θα
τελειώσει σε 10 φορές περισσότερες ημέρες. Στα αντιστρόφως ανάλογα ποσά
για να βρούμε την τιμή της 1 μονάδας, κάνουμε πολλαπλασιασμό)
Οι 5 εργάτες θα τελειώσουν σε 200 : 5 = 40 ημέρες (Οι 5 εργάτες θα
τελειώσουν σε 5 φορές λιγότερες ημέρες απ’ ότι ο 1 εργάτης. Στα
αντιστρόφως ανάλογα ποσά για να βρούμε την τιμή των πολλών μονάδων,
κάνουμε διαίρεση )
Δημήτρης Ζάρκος

22. 3ος
τρόπος: Με τη μέθοδο των τριών
10 εργάτες σε 20 ημέρες
5 Χ;
Για να βρούμε την τιμή του Χ με τη μέθοδο των τριών στα αντιστρόφως
ανάλογα ποσά, πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό που βρίσκεται πάνω από το Χ
με το κλάσμα των δύο άλλων αριθμών όπως είναι
Χ = 20 .
5
10
⇒ Χ =
5
200
⇒ Χ = 40
Δημήτρης Ζάρκος

23. ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ – ΕΠΕΚΤΑΣΗ
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
ΜΕ ΠΟΣΑ ΑΝΑΛΟΓΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΑ
ΟΝΟΜΑ: ΤΑΞΗ ΣΤ΄
1. Ένας υπάλληλος εργάστηκε 5 ημέρες από 8 ώρες την ημέρα και πήρε 420
ευρώ. Πόσα ευρώ θα πάρει ο ίδιος υπάλληλος τώρα που εργάστηκε 6
ημέρες από 7 ώρες την ημέρα;
2. Ένας κατασκευαστής πούλησε στην ίδια πολυκατοικία δύο καταστήματα
με την ίδια τιμή μονάδας. Το α΄ έχει μήκος 12 μ. και πλάτος 8,5 μ. και
πουλήθηκε 135.150 €. Πόσο πουλήθηκε το β΄ κατάστημα με μήκος 11,2μ.
και πλάτος 7,5 μ.;
3. Οι 40 αγελάδες ενός βουστασίου καταναλώνουν 600 κιλά ζωοτροφή σε 5
ημέρες. Αν πουληθούν οι 10 αγελάδες, πόσα κιλά ζωοτροφή θα
καταναλώσουν οι υπόλοιπες σε 8 ημέρες;
4. Ένας άλλος αγελαδοτρόφος χρειάστηκε 720 κιλά ζωοτροφές για να ταΐσει
τις 12 αγελάδες του επί 15 ημέρες. Τώρα που αγόρασε άλλες 3 αγελάδες,
πόσα κιλά ζωοτροφές θα χρειαστεί για 1 μήνα;
5. Οι 12 εργάτες, όταν εργάζονται 8 ώρες την ημέρα, τελειώνουν ένα έργο
σε 6 ημέρες. Πόσοι εργάτες της ίδιας απόδοσης θα τελειώσουν το ίδιο
έργο σε 4 ημέρες, εργαζόμενοι 1 ώρα περισσότερο την ημέρα;
Παλάνης Αθανάσιος

24. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ
ΠΟΣΑ ΑΝΑΛΟΓΑ – ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΑ
ΟΝΟΜΑ: ΤΑΞΗ ΣΤ΄
1. Συμπληρώνω τους πίνακες.
κ. μέλι 3 2 6 … … 20
αξία σε € 15 … … 20 50 …
εργάτες 1 2 … 4 … 16
ημέρες που
τελειώνουν
ένα έργο
48 … 8 … 2 …
μέτρα
ύφασμα
2 4 5 … 6 10
αξία
σε €
100 … … 50 … …
2. Οι 8 τεχνίτες, για να τελειώσουν ένα έργο, χρειάζονται 10 ημέρες. Για να
τελειώσει το ίδιο έργο 2 ημέρες νωρίτερα, πόσοι τεχνίτες πρέπει να
προσληφθούν ακόμα;
3. Το πλήρωμα ενός πλοίου αποτελείται από 40 άντρες και έχει τρόφιμα για
6 ημέρες. Αν φύγουν 10 άντρες, πόσες ημέρες θα περάσουν οι υπόλοιποι
με τα ίδια τρόφιμα;
4. Τέσσερις εργάτες δούλεψαν μαζί σε μια εργασία και πήραν συνολικά 864
ευρώ. Ο α΄ εργάτης δούλεψε 4 ημέρες, ο β΄ 6 ημέρες, ο γ΄ 5 ημέρες και ο
δ΄ 3 ημέρες. Πόσα ευρώ αντιστοιχούν στον καθένα;
5. Ένα ορνιθοτροφείο έχει στην αποθήκη του τροφές για 1 μήνα και 10
ημέρες αν καταναλώνει 7,5 κιλά την ημέρα. Αν θελήσει να περάσει με τις
ίδιες τροφές 10 ημέρες παραπάνω, πόσο πρέπει να μειώσει την ημερήσια
κατανάλωση;
ταχύτητα
ποδηλάτη
σε χμ.
5 6 10 12 15 20
χρόνος σε
ώρες μιας
απόστασης
12 … … … … …
ώρες
εργασίας
την ημέρα
2 4 … … 12 16
ημέρες που
τελειώνει
ένα έργο
24 … 8 6 … …
Παλάνης Αθανάσιος

25. ΣΤ΄ ΤΑΞΗ
Γιώργος Αγγελόπουλος
Εκπαιδευτικός
ΑΝΑΛΟΓΑ & ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ
ΤΡΟΠΟΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΤΗΣ
ΑΓΝΩΣΤΗΣ ΤΙΜΗΣ
ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ
ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ
ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ
1. Με Αναγωγή στη Μονάδα Διαιρούμε Πολλαπλασίαζουμε
2. Με Αναλογία Σταυρωτά Γινόμενα Αντίστοιχα Γινόμενα
3.
Με τη Απλή Μέθοδο των
Τριών
Πολ/ζουμε τον αριθμό πάνω
από το x με το κλάσμα των
δύο άλλων αριθμών
αντεστραμμένο.
Πολ/ζουμε τον αριθμό
πάνω από το x με το
κλάσμα των δύο άλλων
αριθμών όπως είναι
(μη αντεστραμμένο).
ΕΞΑΣΚΗΣΗ ΜΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
1) Ένας γεωργός για να ραντίσει τα χωράφια του αναμιγνύει 2 κουτιά
φυτοφάρμακο με 20 κιλά νερό. Αν για όλα τα χωράφια του αγόρασε 8 κουτιά
φυτοφάρμακο, πόσο νερό θα χρειαστεί;
2) Ο Δήμος Ιλίου, για να κλαδέψει τα δέντρα της πόλης, έβαλε 12 εργάτες και
τελείωσαν το κλάδεμα σε 28 ημέρες. Αν έβαζε διπλάσιους εργάτες σε πόσες
ημέρες θα τελείωναν το κλάδεμα;
3) Τα 100 κιλά σταφύλια δίνουν 75 κιλά μούστο. Πόσα κιλά σταφύλια θα
χρειαστούμε για να πάρουμε 300 κιλά μούστο;
4) Οι 15 τεχνίτες τελείωνουν ένα έργο σε 30 ημέρες. Αν φύγει το
3
1
των εργατών,
σε πόσες ημέρες θα τελειώσει το έργο;

26. ΑΣΚΗΣΕΙΣ
1) Ο Νίκος και ο Σπύρος παίζουν μπάσκετ στην ίδια ομάδα. Ο Νίκος έχει παίξει μέχρι
σήμερα σε 12 αγώνες και έχει πετύχει 216 πόντους, ενώ ο Σπύρος έχει παίξει μέχρι
σήμερα σε 24 αγώνες και έχει πετύχει 432 πόντους. Σχημάτισε τους λόγους πόντων-
αγώνων για κάθε παίκτη και εξέτασε αν σχηματίζουν αναλογία.
ΛΥΣΗ
2) Η Στέλλα και η Χριστίνα είναι δακτυλογράφοι. Στέλλα μπορεί να γράψει 2.130 λέξεις
σε 45 λεπτά, ενώ η Χριστίνα 8.520 λέξεις σε 3 ώρες. Να σχηματίσετε τους λόγους
και να εξετάσετε αν τα δυο κορίτσια έχουν την ίδια απόδοση.
ΛΥΣΗ
3) Συμπλήρωσε τους όρους που λείπουν, ώστε να προκύψουν αναλογίες:
2
1
=
6 3
2
=
9 11
6
=
42
45
63
=
7
12
=
4
3
72
45
=
5
20
=
60
15
18
32
=
9
4) Ένα αυτοκίνητο καταναλώνει 60 λίτρα βενζίνης σε 480 χιλιόμετρα που διανύει. Ένα
άλλο καταναλώνει 12 λίτρα βενζίνης σε 96 χιλιόμετρα που διανύει. Να γράψετε τους
λόγους λίτρων βενζίνης προς χιλιόμετρα για κάθε αυτοκίνητο και να εξετάσετε αν
σχηματίζουν αναλογία.
ΛΥΣΗ
Γασπαράκης Λάμπρος

27. Μηνάς Θεόδωρος
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
Ονοματεπώνυμο:……………………………………………. 79ο
Δημ.Σχ.Θεσ/νίκης
Τάξη: ΣΤ2 14-2-07
1. Τα 6 δοχεία λάδι περιέχουν 30 κιλά λάδι. Πόσα κιλά λάδι περιέχουν τα 72 δοχεία;
(απλή μέθοδος των τριών – αναγωγή)
2. Τρεις εργάτες συλλέγουν τα κεράσια από ένα περιβόλι σε 8 ημέρες. Πόσοι εργάτες θα χρειαστούν για
να μαζέψουν τα κεράσια σε 4 ημέρες;
(απλή μέθοδος των τριών -πίνακας)
3. Ο καυστήρας του καλοριφέρ καίει 64 λίτρα πετρέλαιο σε 8 ώρες. Με 384 λίτρα πόσες ώρες θα
λειτουργήσει; (απλή μέθοδος των τριών – αναγωγή)
4. Ένας αμπελουργός από 200 κιλά σταφύλια έβγαλε 90 κιλά μούστο. Για να βγάλει 135 κιλά μούστο
πόσα κιλά σταφύλια πρέπει να πατήσει; (πίνακας- απλή μέθοδος των τριών )
Ποσά Τ ι μ έ ς
Ποσά Τ ι μ έ ς

28. Μηνάς Θεόδωρος
5. Τα 300 γραμμάρια τηγανητές πατάτες δίνουν 700 περίπου θερμίδες. Για να πάρουμε 1.050 θερμίδες
πόσες πατάτες πρέπει να τηγανίσουμε; (πίνακας- αναγωγή)
6. Οι 6 εργάτες σε 30 μέρες τελειώνουν ένα έργο. Αν προσληφθούν 14 ακόμα εργάτες σε πόσες μέρες
θα τελειώσουν το ίδιο έργο; (πίνακας- απλή μέθοδος των τριών )
7. Ένα κουτί μαρμελάδα φτάνει για τα παιδιά 6 ημέρες αν τρώνε από 100 γραμμάρια ημερησίως. Για
πόσες ημέρες θα φτάσει η μαρμελάδα αν τα παιδιά τρώνε ημερησίως από 120 γραμμάρια;
(πίνακας- απλή μέθοδος των τριών- αναγωγή)
8. Μια αντιπροσωπεία αυτοκινήτων πούλησε 12 ίδια αυτοκίνητα και εισέπραξε 178.200 €.Πόσα €
θα εισπράξει αν πουλήσει 25 ίδια αυτοκίνητα; ( αναλογία- απλή μέθοδος των τριών)
Ποσά Τ ι μ ε ς
Ποσά Τ ι μ έ ς
Ποσά Τ ι μ έ ς

29. Έντεκα μηνών
Ημερομηνία:
Βάρος: [Βάρος[ Ύψος: [Ύψος]
Σημειώσεις:
[Τοποθετήστε φωτογραφίες εδώ]
Γ΄τάξη: http://gtaksh.blogspot.gr/
Δ΄τάξη: http://xristx.blogspot.gr/
Ε΄τάξη: http://e-taksh.blogspot.gr/
ΣΤ΄τάξη: http://st-taksh.blogspot.gr/
Κριτήρια: http://kritiria.blogspot.gr/
Άρθρα: http://xristosxarmpis.blogspot.gr/