1. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫מעוד‬"‫תשע‬ ‫לשנת‬ ‫כן‬‫ד‬
‫פרק‬1.2:‫נושא‬ ‫שינוי‬‫נוסחה‬‫פתרונות‬ ‫חוברת‬0‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
0
‫חוברת‬‫פתרונות‬‫לתלמיד‬:‫לשאלון‬10853.
‫פרק‬3.3,‫משוואות‬‫ופרבולות‬ ‫ישרים‬ ‫של‬ ‫גרפים‬
‫פרק‬3.1‫בנוסחה‬ ‫נושא‬ ‫שינוי‬-‫פתרונות‬
‫פרק‬3.1‫מילוליות‬ ‫בעיות‬
‫פרק‬3.1‫גרפים‬ ‫ובניית‬ ‫גרפים‬ ‫קריאת‬
‫פרק‬3.0‫אנליטית‬ ‫גאומטריה‬
‫פרק‬3.1‫סדרות‬
‫פרק‬1‫סטט‬‫והסתברות‬ ‫יסטיקה‬
‫פרק‬1‫טריגונומטריה‬
‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬

2. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫מעוד‬"‫תשע‬ ‫לשנת‬ ‫כן‬‫ד‬
‫פרק‬1.2:‫נושא‬ ‫שינוי‬‫נוסחה‬‫פתרונות‬ ‫חוברת‬1‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
1
‫מספר‬ ‫שאלה‬3:‫בגרות‬ ‫מבחן‬10553‫תש"ע‬ ‫ברק‬ ‫חצב‬ ‫מועד‬1535
‫ה‬‫ל‬ ‫נוסחה‬‫חישוב‬:‫היא‬ ‫טרפז‬ ‫שטח‬
2
)( HbaS 
(‫א‬).‫את‬ ‫בטא‬H‫באמצעות‬a,b‫ו‬-S.
(‫ב‬).:‫נתון‬54‫סמ"ר‬S,2‫ס"מ‬a,7‫ס"מ‬b‫את‬ ‫חשב‬ .H.
‫פתרון‬
)‫(א‬.‫בטא‬‫ו‬‫את‬H‫באמצעות‬a,b‫ו‬-S.
:‫תשובה‬
)(
2
ba
S
H


(‫ב‬).:‫נתון‬15=‫סמ"ר‬S,5.0=‫ס"מ‬b,1.0=‫ס"מ‬a‫חשב‬ .‫ו‬‫את‬H.
:‫תשובה‬10H
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
(‫א‬)
)(
2
ba
S
H

(‫ב‬)10H
:‫נתונים‬
?
7
2
45




H
b
a
S
10
2
5
9:/
2
945
2
)72(45
2
)(





H
H
H
H
H
baS
H
ba
S
HbaS
Hba
S
H
baS






)(
2
)(2
2
)(
2
)(

3. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫מעוד‬"‫תשע‬ ‫לשנת‬ ‫כן‬‫ד‬
‫פרק‬1.2:‫נושא‬ ‫שינוי‬‫נוסחה‬‫פתרונות‬ ‫חוברת‬2‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
2
‫מספר‬ ‫שאלה‬1:‫בגרות‬ ‫מבחן‬31085‫תש"ע‬ ‫קיץ‬ '‫ב‬ ‫מועד‬1535.
‫ב‬ ‫משתמשים‬ ,‫תיבה‬ ‫של‬ ‫מעטפת‬ ‫שטח‬ ‫למצוא‬ ‫כדי‬:‫נוסחה‬)(2 bacM ,
‫כאשר‬a‫התיבה‬ ‫בסיס‬ ‫אורך‬ ‫הוא‬
b‫הוא‬‫התיבה‬ ‫בסיס‬ ‫רוחב‬
c‫הוא‬.‫התיבה‬ ‫גובה‬
(‫א‬).‫את‬ ‫בטא‬c‫באמצעות‬M,a‫ו‬-b.
(‫ב‬).‫את‬ ‫חשב‬c:‫נתון‬ ‫אם‬6= ‫ס"מ‬a4‫ס"מ‬=b33‫סמ"ר‬=M.
(‫ג‬).M‫צלעותיה‬ ‫שכל‬ ‫תיבה‬ ‫של‬ ‫המעטפת‬ ‫שטח‬ ‫הוא‬,‫שוות‬‫כלומר‬cba 
‫את‬ ‫בטא‬M‫באמצעות‬a.
:‫פתרון‬
(‫א‬).‫את‬ ‫בטא‬c‫באמצעות‬M,a‫ו‬-b.
:‫תשובה‬
)(2 ba
M
C


(‫ב‬).‫את‬ ‫חשב‬c:‫נתון‬ ‫אם‬1= ‫ס"מ‬a0‫ס"מ‬=b11‫סמ"ר‬=M.
:‫תשובה‬5.1C
(‫ג‬).M‫צלעותיה‬ ‫שכל‬ ‫תיבה‬ ‫של‬ ‫המעטפת‬ ‫שטח‬ ‫הוא‬,‫שוות‬‫כלומר‬a=b=c
‫את‬ ‫בטא‬M‫באמצעות‬a.
‫תשובה‬:2
4aM 
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬
)(2 ba
M
C

)‫(ב‬C5.1)‫(ג‬2
4aM 
C
ba
M
baCM



)(2
)(2
2
4
22
)(2
)(2
aM
aaM
aaaM
abh
bahM





C
C
C
C
baCM





5.1
22
33
11233
)56(233
)(2
?
5
6
33




C
b
a
M

4. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫מעוד‬"‫תשע‬ ‫לשנת‬ ‫כן‬‫ד‬
‫פרק‬1.2:‫נושא‬ ‫שינוי‬‫נוסחה‬‫פתרונות‬ ‫חוברת‬3‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
3
‫מספר‬ ‫שאלה‬1:
‫שרדיוסו‬ ,‫גליל‬ ‫של‬ ‫פנים‬ ‫לשטח‬ ‫נוסחה‬R‫וגובהו‬H,‫היא‬2
22 RRHP  .
(‫א‬).‫נתון‬‫כי‬4=‫ס"מ‬R.‫גובה‬ ‫את‬ ‫בטא‬H‫באמצעות‬ ‫הגליל‬P
(‫ב‬).‫ג‬ ‫נתון‬‫ם‬‫כי‬784=‫סמ"ר‬P4=‫ס"מ‬R.‫הגליל‬ ‫גובה‬ ‫את‬ ‫חשב‬
‫ב‬ ‫השתמש‬ ‫(בחישוביך‬-14.3.)
‫פתרון‬
(‫א‬).‫בטא‬‫ו‬‫הגליל‬ ‫גובה‬ ‫את‬H,‫ב‬‫אמצעות‬P‫כי‬ ‫נתון‬ ‫אם‬ ,0=‫ס"מ‬R.
:‫תשובה‬
4.31
157

P
H
(‫ב‬).‫ג‬ ‫נתון‬‫ם‬‫כי‬580=‫סמ"ר‬P0=‫ס"מ‬R.‫הגליל‬ ‫גובה‬ ‫את‬ ‫חשב‬
‫ב‬ ‫השתמש‬ ‫(בחישוביך‬-14.3.)
:‫תשובה‬20H
‫ת‬‫שובה‬‫סופית‬:
)‫(א‬
4.31
157

P
H)‫(ב‬51=‫ס"מ‬H
H
H
H
H
H
RRHP






20
4.31
628
4.31157785
1574.31785
514.32514.32785
22
2
2

?
14.3
785
5




H
P
R

H
P
HP
HP
Hp
RRHP






4.31
157
4.31157
1574.31
514.32514.32
22
2
2

?
14.3
5



H
R


5. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫מעוד‬"‫תשע‬ ‫לשנת‬ ‫כן‬‫ד‬
‫פרק‬1.2:‫נושא‬ ‫שינוי‬‫נוסחה‬‫פתרונות‬ ‫חוברת‬5‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
5
‫מספר‬ ‫שאלה‬1:
: ‫היא‬ ‫חרוט‬ ‫של‬ ‫פנים‬ ‫לשטח‬ ‫נוסחה‬rlrp   2
(‫א‬).‫את‬ ‫בטא‬L‫באמצעות‬p‫נתון‬ ‫אם‬6= ‫ס"מ‬r.
(‫ב‬).‫את‬ ‫חשב‬L‫כי‬ ‫נתון‬ ‫אם‬6= ‫ס"מ‬r.140.72= ‫סמ"ר‬p
:‫פתרון‬
(‫א‬).‫בטא‬‫ו‬‫את‬L‫באמצעות‬P‫נתון‬ ‫אם‬1= ‫ס"מ‬R.
:‫תשובה‬


6
36

P
L
(‫ב‬).‫את‬ ‫חשב‬L‫אם‬: ‫נתון‬1= ‫ס"מ‬r.305.51= ‫סמ"ר‬p
:‫תשובה‬2L
‫תשובה‬:(‫א‬).
84.18
04.113

p
L(‫ב‬).1‫ס"מ‬
L
P
LP
LP
Lp
RLRp






84.18
04.113
84.1804.113
84.1804.113
614.3614.3 2
2

?
14.3
6



L
R

L
L
L
L
L
Lrrp






2
84.18
68.37
84.1868.37
84.1804.11372.150
614.3614.372.150 2
2

?
14.3
72.150
6




L
P
R


6. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫מעוד‬"‫תשע‬ ‫לשנת‬ ‫כן‬‫ד‬
‫פרק‬1.2:‫נושא‬ ‫שינוי‬‫נוסחה‬‫פתרונות‬ ‫חוברת‬4‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
4
‫מספר‬ ‫שאלה‬0::)‫(מאגר‬‫בגרות‬ ‫מבחן‬10853‫מועד‬‫חורף‬‫תשע"ג‬1153.
‫ב‬‫שאלכסוני‬ ‫מרובע‬‫ו‬‫ואורכיהם‬ , ‫לזה‬ ‫זה‬ ‫מאונכים‬e‫ו‬–f‫השטח‬ ‫את‬ ‫לחשב‬ ‫אפשר‬S
‫הנוסחה‬ ‫בעזרת‬fes 
2
1
‫למחצית‬ ‫שווה‬ ‫השטח‬ ‫(כלומר‬‫האלכסונים‬ ‫אורכי‬ ‫מכפלת‬):
(‫א‬).‫הוא‬ ‫המרובע‬ ‫שטח‬ . ‫לזה‬ ‫זה‬ ‫מאונכים‬ ‫שאלכסוניו‬ ‫מרובע‬ ‫נתון‬100= ‫סמ"ר‬S.
‫הוא‬ ‫האלכסונים‬ ‫אחד‬ ‫אורך‬10= ‫ס"מ‬f.‫חשב‬‫את‬e(‫האלכסון‬ ‫אורך‬)‫האחר‬
(‫ב‬).‫מאונכי‬ ‫שאלכסוניו‬ ‫מרובע‬ ‫נתון‬, ‫לזה‬ ‫זה‬ ‫ם‬‫הוא‬ ‫המרובע‬ ‫שטח‬S,
‫הוא‬ ‫אחד‬ ‫אלכסון‬ ‫ואורך‬e‫כתוב‬ .‫לחישוב‬ ‫נוסחה‬f(‫האלכסון‬ ‫אורך‬)‫האחר‬
(‫ג‬).‫כתוב‬‫ריבוע‬ ‫של‬ ‫שטח‬ ‫לחישוב‬ ‫נוסחה‬,‫הוא‬ ‫שלו‬ ‫האלכסון‬ ‫שאורך‬d.
‫פתרון‬
(‫א‬).‫הוא‬ ‫המרובע‬ ‫שטח‬ . ‫לזה‬ ‫זה‬ ‫מאונכים‬ ‫שאלכסוניו‬ ‫מרובע‬ ‫נתון‬355= ‫סמ"ר‬S.‫אחד‬ ‫אורך‬
‫הוא‬ ‫האלכסונים‬35= ‫ס"מ‬f.‫חשבו‬‫האלכסון‬ ‫אורך‬ ‫את‬e.
‫תשובה‬:20e
(‫ב‬)., ‫לזה‬ ‫זה‬ ‫מאונכים‬ ‫שאלכסוניו‬ ‫במרובע‬‫רש‬‫מו‬‫האלכסון‬ ‫אורך‬ ‫לחישוב‬ ‫נוסחה‬f,
‫הוא‬ ‫המרובע‬ ‫שטח‬ ‫כאשר‬S,‫הוא‬ ‫השני‬ ‫האלכסון‬ ‫ואורך‬e.
‫תשובה‬:
e
S
f


5.0
(‫ג‬).‫מצא‬‫ו‬‫של‬ ‫שטח‬ ‫לחישוב‬ ‫נוסחה‬‫ריבוע‬‫הוא‬ ‫שלו‬ ‫האלכסון‬ ‫שאורך‬d.
:‫תשובה‬2
5.0 dS 
:‫סופית‬ ‫תשובה‬‫מאגר‬/8
)‫(א‬20e)‫(ב‬
e
S
f


5.0
)‫(ג‬2
5.0 dS 
e
e
feS



20
105.0100
2
1
f
e
S
feS
feS




5.0
5.0
2
1
2
5.0
5.0
2
1
dS
ddS
feS



?
10
100



e
f
S
?
)(


S
def

7. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫מעוד‬"‫תשע‬ ‫לשנת‬ ‫כן‬‫ד‬
‫פרק‬1.2:‫נושא‬ ‫שינוי‬‫נוסחה‬‫פתרונות‬ ‫חוברת‬6‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
6
‫מספר‬ ‫שאלה‬1
, ‫צלזיוס‬ ‫במעלות‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫למציאת‬ ‫נוסחה‬ ‫לפניך‬C‫,כאשר‬‫הטמפרטורה‬
,‫פרנהייט‬ ‫במעלות‬ ‫נתונה‬F
9
1605 

F
C
(‫א‬)..‫צלזיוס‬ ‫במעלות‬ ‫נתונה‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫כאשר‬ ,‫פרנהייט‬ ‫במעלות‬ ‫טמפרטורה‬ ‫לחישוב‬ ‫נוסחה‬ ‫רשום‬
(‫ב‬).‫מי‬ ‫של‬ ‫הרתיחה‬ ‫נקודת‬‫היא‬ ‫ם‬100.‫פרנהייט‬ ‫במעלות‬ ‫מים‬ ‫של‬ ‫הרתיחה‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫צלזיוס‬ ‫מעלות‬
(‫ג‬).‫שבה‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫את‬ ‫מצא‬F=C.
‫פתרון‬
(‫א‬)..‫צלזיוס‬ ‫במעלות‬ ‫נתונה‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫כאשר‬ ,‫פרנהייט‬ ‫במעלות‬ ‫טמפרטורה‬ ‫לחישוב‬ ‫נוסחה‬ ‫רשום‬
:‫תשובה‬
5
1609 

C
F
.)‫(א‬‫הרת‬ ‫נקודת‬‫היא‬ ‫מים‬ ‫של‬ ‫יחה‬355.‫צלזיוס‬ ‫מעלות‬‫מצא‬‫ו‬‫מים‬ ‫של‬ ‫הרתיחה‬ ‫נקודת‬ ‫את‬
.‫פרנהייט‬ ‫במעלות‬
‫תשובה‬:212F
(‫ב‬).‫שבה‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫את‬ ‫מצא‬F=C.
‫תשובה‬:40 CF
‫תשובה‬‫סופית‬:
)‫(א‬
5
1609 

C
F)‫(ב‬212F)‫(ג‬40 CF
212
321008.1
328.1
32
5
9




F
F
CF
C
F ?
100


F
C
40
328.0
328.1
32
5
9





x
x
xx
xCF
C
F xFC  )(
F
C
FC
FC
F
C






5
1609
51609
16059
9
1605

8. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫מעוד‬"‫תשע‬ ‫לשנת‬ ‫כן‬‫ד‬
‫פרק‬1.2:‫נושא‬ ‫שינוי‬‫נוסחה‬‫פתרונות‬ ‫חוברת‬7‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
7
‫מספר‬ ‫שאלה‬5.
‫למר‬ ‫אמר‬ ‫הרופא‬‫יחזקאלי‬‫על‬ ‫עולה‬ ‫שלה‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫אם‬ ‫לבדיקה‬ ‫בתו‬ ‫את‬ ‫להביא‬ ‫עליו‬ ‫כי‬C37.4(37.5
‫מדחום‬ ‫באמצעות‬ ‫שלה‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫את‬ ‫מדד‬ ‫הוא‬ ‫ולכן‬ ,‫ברע‬ ‫חשה‬ ‫בתו‬ . )‫צלזיוס‬ ‫מעלות‬‫שהיה‬ ‫אמריקאי‬
‫הראה‬ ‫המדחום‬ .‫פרנהייט‬ ‫מעלות‬ ‫לפי‬ ‫מכויל‬ ‫היה‬ ‫ואשר‬ ,‫בביתו‬99F
(99‫הטמפרטורה‬ ‫בין‬ ‫הקשר‬ .)‫פרנהייט‬ ‫מעלות‬‫במעלות‬‫פרנהייט‬‫ו‬‫ה‬ ‫בין‬‫במעלות‬ ‫טמפרטורה‬,‫צלזיוס‬
:‫הנוסחה‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫נתון‬32C
5
9
F ( .F–,‫פרנהייט‬ ‫מעלות‬C–)‫צלזיוס‬ ‫מעלות‬
)‫(א‬‫מר‬ ‫האם‬‫יחזקאלי‬.‫תשובתך‬ ‫את‬ ‫נמק‬ ?‫לרופא‬ ‫בתו‬ ‫את‬ ‫לקחת‬ ‫צריך‬
)‫(ב‬‫י‬ ‫מר‬ ‫מדד‬ ‫למחרת‬‫חזקאלי‬‫היה‬ ‫חומה‬ ‫מידת‬ ‫כי‬ ‫ומצא‬ ,‫מדחום‬ ‫באותו‬ ,‫בתו‬ ‫חום‬ ‫את‬101F
‫נמק‬ ? ‫לרופא‬ ‫בתו‬ ‫את‬ ‫לקחת‬ ‫צריך‬ ‫יחזקאלי‬ ‫מר‬ ‫האם‬
)‫(ג‬‫את‬ ‫הבע‬C‫באמצעות‬F.
‫פתרון‬
.)‫(א‬‫צריך‬ ‫יעקובסון‬ ‫מר‬ ‫האם‬‫נמק‬ ?‫לרופא‬ ‫בתו‬ ‫את‬ ‫לקחת‬.
‫תשובה‬:22.37C‫חולה‬ ‫לא‬
)‫(ב‬‫י‬ ‫מר‬ ‫מדד‬ ‫למחרת‬‫חזקאלי‬‫היה‬ ‫חומה‬ ‫מידת‬ ‫כי‬ ‫ומצא‬ ,‫מדחום‬ ‫באותו‬ ,‫בתו‬ ‫חום‬ ‫את‬101F
‫נמק‬ ? ‫לרופא‬ ‫בתו‬ ‫את‬ ‫לקחת‬ ‫צריך‬ ‫יחזקאלי‬ ‫מר‬ ‫האם‬
‫תשובה‬:33.38C‫חולה‬ ‫כן‬
.)‫(ג‬‫הב‬‫י‬‫ע‬‫ו‬‫את‬C‫באמצעות‬F.
‫תשובה‬:
8.1
32

F
C
‫תשוב‬‫ה‬‫סופית‬:
(‫א‬)..‫לא‬22.37C(‫ב‬).‫כי‬ ‫לבדיקה‬ ‫ביתו‬ ‫את‬ ‫להביא‬ ‫עליו‬33.38C(‫ג‬).
8.1
32

F
C
8.1
32
8.132
328.1
32
5
9





F
C
CF
CF
C
F
22.37
8.167
328.199
32
5
9




C
C
C
C
F
?
99


C
F
33.38
8.169
328.1101
32
5
9




C
C
C
C
F
?
104


C
F

9. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫מעוד‬"‫תשע‬ ‫לשנת‬ ‫כן‬‫ד‬
‫פרק‬1.2:‫נושא‬ ‫שינוי‬‫נוסחה‬‫פתרונות‬ ‫חוברת‬8‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
8
‫מספר‬ ‫שאלה‬8.:)‫(מאגר‬
.‫הסביבה‬ ‫בטמפרטורת‬ ‫לשינויים‬ ‫מאוד‬ ‫רגישים‬ ‫צרצרים‬ ‫כי‬ ‫גילו‬ ‫ביולוגים‬ ‫מחקרים‬
‫מדויק‬ ‫באופן‬ ‫מנבא‬ ‫הצרצרים‬ ‫מספר‬.‫פרנהייט‬ ‫במעלות‬ ‫שנמדדת‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫את‬
:‫היא‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫את‬ ‫לחשב‬ ‫אפשר‬ ‫שבאמצעותה‬ ‫המתמטית‬ ‫הנוסחה‬
7.4
92
50


H
F
:‫כאשר‬F–‫הטמפר‬.) ‫(בפרנהייט‬ ‫טורה‬‫ו‬–H-.‫בדקה‬ ‫צרצר‬ ‫של‬ ‫הצרצורים‬ ‫מספר‬
.)‫(א‬‫חשב‬‫היה‬ ‫הצרצר‬ ‫צרצורי‬ ‫מספר‬ ‫אם‬ , ‫פרנהייט‬ ‫במעלות‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫את‬186.
.)‫(ב‬‫חשב‬‫הטמפרטורה‬ ‫שבה‬ ‫בסביבה‬ ‫צרצר‬ ‫של‬ ‫הצרצורים‬ ‫מספר‬ ‫את‬54.‫פרנהייט‬ ‫מעלות‬
.)‫(ג‬‫בטא‬‫את‬H‫באמצעות‬F.
‫פתרון‬
‫א‬ ‫חשבו‬ .)‫(א‬‫היה‬ ‫הצרצר‬ ‫צרצורי‬ ‫מספר‬ ‫אם‬ , ‫פרנהייט‬ ‫במעלות‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫ת‬381.
:‫תשובה‬70F
‫הטמפרטורה‬ ‫שבה‬ ‫בסביבה‬ ‫צרצר‬ ‫של‬ ‫הצרצורים‬ ‫מספר‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ .)‫(ב‬50.‫פרנהייט‬ ‫מעלות‬
:‫תשובה‬3045.303 H
‫את‬ ‫בטאו‬ .)‫(ג‬H‫באמצעות‬F.
:‫תשובה‬92)50(7.4  FH
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬‫מאגר‬/19
)‫(א‬70F)‫(ב‬3045.303 H)‫(ג‬92)50(7.4  FH
HF
H
F
H
F





92)50(7.4
7.4
92
50
7.4
92
50
70
7.4
92186
50
7.4
92
50





F
F
H
F
?
186


F
H
H
H
H
F





5.303
7.4
92
5095
7.4
92
50
?
95


H
F

10. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫מעוד‬"‫תשע‬ ‫לשנת‬ ‫כן‬‫ד‬
‫פרק‬1.2:‫נושא‬ ‫שינוי‬‫נוסחה‬‫פתרונות‬ ‫חוברת‬5‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
5
‫מספר‬ ‫שאלה‬5:)‫(מאגר‬‫בגרות‬ ‫מבחן‬10853‫מועד‬‫קיץ‬ '‫א‬‫תשע"ג‬1153.
‫במסגרת‬.‫החדרים‬ ‫של‬ ‫התקרות‬ ‫ואת‬ ‫הקירות‬ ‫את‬ ‫לצבוע‬ ‫מתכוונים‬ ‫משרדים‬ ‫בנין‬ ‫של‬ ‫השיפוץ‬
‫בתשלום‬ ‫את‬ ‫לחשב‬ ‫אפשר‬ ‫זהים‬ ‫בבניין‬ ‫החדרים‬ ‫כל‬M‫לצביעת‬ ‫הדרוש‬ ‫הצבע‬ ‫עבור‬ ,n.‫בבניין‬ ‫חדרים‬
: ‫הנוסחה‬ ‫פי‬ ‫על‬
)157( yxnM 
x,‫לתקרה‬ ‫צבע‬ ‫ליטר‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫הוא‬
y‫הוא‬‫צב‬ ‫ליטר‬ ‫של‬ ‫המחיר‬.‫לקירות‬ ‫ע‬
.)‫(א‬‫הוא‬ ‫לתקרה‬ ‫צבע‬ ‫ליטר‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫ולפיה‬ , ‫מחיר‬ ‫הצעת‬ ‫נתן‬ ‫ראשון‬ ‫שיפוצים‬ ‫קבלן‬10₪,
‫הוא‬ ‫לקירות‬ ‫צבע‬ ‫ליטר‬ ‫של‬ ‫והמחיר‬14₪.
‫באמצעות‬ ‫בטא‬n( ‫התשלום‬ ‫את‬M‫לצביעת‬ ‫זו‬ ‫הצעה‬ ‫לפי‬ ‫הדרוש‬ ‫הצבע‬ ‫עבור‬ )n.‫בבניין‬ ‫חדרים‬
.)‫(ב‬‫הוח‬ ‫תחילה‬‫לצבוע‬ ‫לט‬10.'‫א‬ ‫בקומה‬ ‫חדרים‬
‫לצביעת‬ ‫הדרוש‬ ‫הצבע‬ ‫עבור‬ ‫התשלום‬ ‫ולפיה‬ ‫מחיר‬ ‫הצעת‬ ‫נתן‬ ‫שני‬ ‫שיפוצים‬ ‫קבלן‬10‫חדרים‬
‫הוא‬ ‫צבע‬2640₪‫הוא‬ ‫לתקרה‬ ‫צבע‬ ‫של‬ ‫אחד‬ ‫ליטר‬ ‫של‬ ‫והמחיר‬ .10₪.
‫חשב‬.‫השני‬ ‫הקבלן‬ ‫של‬ ‫ההצעה‬ ‫לפי‬ ‫לקירות‬ ‫צבע‬ ‫ליטר‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫את‬
.)‫(ג‬‫נמק‬ ? ‫יותר‬ ‫זולה‬ ‫הצעה‬ ‫נתן‬ ‫הקבלנים‬ ‫מבין‬ ‫מי‬
.)‫(ד‬‫בטא‬‫את‬n‫באמצעות‬M,y‫ו‬ ,–x.
:‫פתרון‬
‫באמצעות‬ ‫בטאו‬ .)‫(א‬n( ‫הדרוש‬ ‫התשלום‬ ‫את‬M)
‫תשובה‬:nM  295
‫לצבי‬ ‫הדרוש‬ ‫הצבע‬ ‫עבור‬ ‫התשלום‬ ‫ולפיה‬ ‫מחיר‬ ‫הצעת‬ ‫נתן‬ ‫שני‬ ‫שיפוצים‬ ‫קבלן‬ .)‫(ב‬‫עת‬35‫צבע‬ ‫חדרים‬
‫הוא‬1105₪‫הוא‬ ‫לתקרה‬ ‫צבע‬ ‫של‬ ‫אחד‬ ‫ליטר‬ ‫של‬ ‫והמחיר‬ .35₪‫צבע‬ ‫ליטר‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫את‬ ‫חשב‬ .
.‫השני‬ ‫הקבלן‬ ‫של‬ ‫ההצעה‬ ‫לפי‬ ‫לקירות‬
:‫תשובה‬13y
.‫יותר‬ ‫זולה‬ ‫הצעה‬ ‫נתן‬ ‫הקבלנים‬ ‫מבין‬ ‫איזה‬ .)‫(ג‬
‫ראשון‬ ‫קבלן‬14=y‫א‬‫ראשון‬ ‫קבלן‬ ‫ו‬2950102952951  nM
‫שני‬ ‫קבלן‬13=y‫שני‬ ‫קבלן‬ ‫או‬26502 M
‫תשובה‬.‫יותר‬ ‫זול‬ ‫השני‬ ‫הקבלן‬ :
‫את‬ ‫בטא‬ .)‫(ד‬n‫באמצעות‬M,y‫ו‬ ,–x.
‫תשובה‬:
YX
M
n
17 

:‫סופית‬ ‫תשובה‬‫מאגר‬/18
)‫(א‬nM 295)‫(ב‬13₪)‫(ג‬‫יותר‬ ‫זול‬ ‫השני‬ ‫הקבלן‬)‫(ד‬
yx
M
n
157 

y
y
y
y
yxnM





13
1501950
1507002650
)15107(102650
)157(
?
2650
10
10




y
M
x
n
nM
nM
yxnM



295
)1515107(
)157(
?
15
10



M
y
x
n
YX
M
yxnM



17
)157( ?n

11. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫מעוד‬"‫תשע‬ ‫לשנת‬ ‫כן‬‫ד‬
‫פרק‬1.2:‫נושא‬ ‫שינוי‬‫נוסחה‬‫פתרונות‬ ‫חוברת‬10‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
10
‫שורש‬ /‫חזקה‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬35:
‫לחישוב‬ ‫נוסחה‬ ‫נתונה‬‫שטח‬: ‫היא‬ ‫כדור‬ ‫פני‬2
4 RP 
(‫א‬).‫הוא‬ ‫כדור‬ ‫פני‬ ‫שטח‬36"‫סמ‬‫ר‬‫את‬ ‫חשב‬ .R.
(‫ב‬).‫הכדור‬ ‫רדיוס‬ ‫את‬ ‫בטא‬R‫באמצעות‬P.
:‫פתרון‬
(‫א‬).: ‫נתון‬36=‫סמ"ר‬P‫חשב‬ .‫ו‬‫את‬R.
:‫תשובה‬3R
(‫ב‬).‫הכדור‬ ‫רדיוס‬ ‫את‬ ‫בטא‬R‫באמצעות‬P.
:‫תשובה‬
4
P
R 
‫תשו‬‫בה‬‫סופית‬:
)‫(א‬1=‫ס"מ‬R)‫(ב‬
4
PR 
R
P
R
P
Rp






4
4
4
2
2
R
R
R
R
R
Rp






3
9
9
4
36
436
4
2
2
2
2





12. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫מעוד‬"‫תשע‬ ‫לשנת‬ ‫כן‬‫ד‬
‫פרק‬1.2:‫נושא‬ ‫שינוי‬‫נוסחה‬‫פתרונות‬ ‫חוברת‬11‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
11
‫מספר‬ ‫שאלה‬33:
: ‫היא‬ ‫חרוט‬ ‫נפח‬ ‫נוסחת‬HRV 2
3
1

(‫א‬).‫הגובה‬ ‫את‬ ‫בטא‬H‫הנוסחה‬ ‫כנושא‬ ‫החרוט‬ ‫של‬‫את‬ ‫בטא‬ ‫כלומר‬ (H‫באמצעות‬V‫ו‬–R)
(‫ב‬).‫את‬ ‫בטא‬R:‫הנוסחה‬ ‫כנושא‬
(‫ג‬).‫נתון‬:002= ‫סמ"ק‬V,6= ‫סמ"ק‬H.‫את‬ ‫חשב‬R
:‫פתרון‬
(‫א‬)‫הגובה‬ ‫את‬ ‫בטא‬ .H‫הנוסחה‬ ‫כנושא‬ ‫החרוט‬ ‫של‬‫את‬ ‫בטאו‬ ‫כלומר‬ (H‫באמצעות‬V‫ו‬–R.)
‫תשובה‬:2
3
1
R
V
H


(‫ב‬).‫בטא‬‫ו‬‫את‬R:‫הנוסחה‬ ‫כנושא‬
‫תשובה‬:
H
V
R
3
1

(‫ג‬).‫נתון‬551= ‫סמ"ק‬V,1= ‫סמ"ק‬H.‫חשב‬‫ו‬‫את‬R.
:‫תשובה‬10R
‫תשובה‬‫סופית‬:
(‫א‬).2
3
R
V
H

(‫ב‬).
H
V
R

3
(‫ג‬).35= ‫ס"מ‬R
R
R
R
R
R
HRV






10
100
100
2200
6
3
1
200
3
1
2
2
2
2



?
6
800



R
H
V 
H
R
V
HRV


2
3
1
2
3
1

 ?H
R
H
V
R
H
V
HRV






3
1
2
3
1
2
3
1
?R

13. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫מעוד‬"‫תשע‬ ‫לשנת‬ ‫כן‬‫ד‬
‫פרק‬1.2:‫נושא‬ ‫שינוי‬‫נוסחה‬‫פתרונות‬ ‫חוברת‬12‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
12
‫מספר‬ ‫שאלה‬12::)‫(מאגר‬
‫מרחק‬X:‫הבאה‬ ‫הנוסחה‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫לחישוב‬ ‫ניתן‬ ,‫מגובה‬ ‫הנופל‬ ‫גוף‬ ‫שעובר‬ ) ‫(במטרים‬
2
5 tX 
‫כאשר‬t.) ‫(בשניות‬ ‫הנפילה‬ ‫מרגע‬ ‫שעובר‬ ‫הזמן‬ ‫הוא‬
.)‫(א‬‫מ‬‫צא‬‫המרח‬ ‫את‬‫במשך‬ ‫הגוף‬ ‫שעבר‬ ‫ק‬5.‫הראשונות‬ ‫השניות‬
.)‫(ב‬‫של‬ ‫מרחק‬ ‫הגוף‬ ‫יעבור‬ ‫הנפילה‬ ‫מרגע‬ ‫שניות‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬124? ‫מטרים‬
.)‫(ג‬‫בטא‬‫את‬t‫באמצעות‬X.
.)‫(ד‬?‫השלישית‬ ‫בשנייה‬ ‫הגוף‬ ‫שעובר‬ ‫למרחק‬ ‫שווה‬ ‫הראשונה‬ ‫בשנייה‬ ‫הגוף‬ ‫שעובר‬ ‫המרחק‬ ‫האם‬
‫פתרון‬
.)‫(א‬‫במשך‬ ‫הגוף‬ ‫שעבר‬ ‫המרחק‬ ‫את‬ ‫מצאו‬1.‫הראשונות‬ ‫השניות‬
:‫תשובה‬80X
‫של‬ ‫מרחק‬ ‫הגוף‬ ‫יעבור‬ ‫הנפילה‬ ‫מרגע‬ ‫שניות‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬ .)‫(ב‬310? ‫מטרים‬
:‫תשובה‬5t
‫את‬ ‫בטאו‬ .)‫(ג‬t‫באמצעות‬X.
:‫תשובה‬
5
X
t 
)‫(ד‬?‫השלישית‬ ‫בשנייה‬ ‫הגוף‬ ‫שעובר‬ ‫למרחק‬ ‫שווה‬ ‫הראשונה‬ ‫בשנייה‬ ‫הגוף‬ ‫שעובר‬ ‫המרחק‬ ‫האם‬ .
‫תשובה‬.‫לא‬ :‫עובר‬ ‫הוא‬ ‫הראשונה‬ ‫בשנייה‬4‫מטר‬
‫עובר‬ ‫הוא‬ ‫השלישית‬ ‫בשנייה‬252045 ‫מטר‬
‫תשובה‬‫סופית‬:‫מאגר‬/13
)‫(א‬85)‫(ב‬ '‫מ‬0)‫(ג‬ ‫שניות‬
5
x
t )‫(ד‬.‫לא‬
4535)3(
2025)2(
515)1(
5
2
2
2
2




tX
tX
tX
tX
80
45
5
2
2



X
X
tX
?
4


X
t
t
t
tX



5
5125
5
2
2
?
125


t
X
t
X
t
X
tX



5
5
5
2
2
?t

14. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫מעוד‬"‫תשע‬ ‫לשנת‬ ‫כן‬‫ד‬
‫פרק‬1.2:‫נושא‬ ‫שינוי‬‫נוסחה‬‫פתרונות‬ ‫חוברת‬13‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
13
‫מספר‬ ‫שאלה‬13::)‫(מאגר‬‫בגרות‬ ‫מבחן‬10853‫מועד‬‫ברק‬ ‫חצב‬‫תשע"ג‬1153.
‫ל‬‫בדיקת‬‫ה‬‫תקינות‬‫של‬‫משקל‬‫ה‬‫גו‬‫ף‬‫של‬‫במדד‬ ‫משתמשים‬ ‫אדם‬‫הגוף‬ ‫מסת‬‫הנקרא‬BMI.
‫ל‬‫מדד‬BMI‫מספרי‬ ‫ערך‬‫שבאמצעותו‬:‫אדם‬ ‫של‬ ‫המשקל‬ ‫תקינות‬ ‫את‬ ‫קובעים‬
‫אם‬‫משקל‬‫ו‬,‫תקין‬.‫משקל‬ ‫בתת‬ ‫או‬ ‫משקל‬ ‫בעודף‬ ‫הוא‬ ‫אם‬
‫באמצעות‬ ‫מחושב‬ ‫המדד‬H‫ו‬-M:
H–‫הגובה‬‫האדם‬ ‫של‬.‫במטרים‬ ,
M–‫המשקל‬.‫בקילוגרמים‬ ‫האדם‬ ‫של‬
‫ב‬ ‫המדד‬ ‫את‬ ‫מסמנים‬–I.‫בנוסחה‬ ‫משתמשים‬ ‫המדד‬ ‫לחישוב‬2
H
M
I 
-‫כאשר‬‫הערך‬‫של‬I‫בין‬18.4‫ל‬24.‫תקין‬ ‫נחשב‬ ‫האדם‬ ‫משקל‬ ,
-‫של‬ ‫הערך‬ ‫כאשר‬I‫מעל‬24‫ב‬ ‫האדם‬.‫משקל‬ ‫עודף‬
-‫של‬ ‫הערך‬ ‫כאשר‬I‫מ‬ ‫נמוך‬-18.4‫האדם‬‫משקל‬ ‫בתת‬
.)‫(א‬‫הוא‬ ‫דני‬ ‫של‬ ‫גובהו‬1.70‫ומשקלו‬ ‫מטר‬65. ‫ק"ג‬
(3)‫חשב‬‫את‬I.(1)‫מד‬ ‫לפי‬ ‫תקין‬ ‫דני‬ ‫של‬ ‫משקלו‬ ‫האם‬? ‫הגוף‬ ‫מסת‬ ‫ד‬
.)‫(ב‬( ‫הגוף‬ ‫מסת‬ ‫מדד‬I‫ל‬ ‫שווה‬ ‫לוי‬ ‫מר‬ ‫של‬ )–26.4‫ו‬ ‫אחד‬ ‫מטר‬ ‫הוא‬ ‫וגובהו‬ ,–85.‫ס"מ‬
.‫לוי‬ ‫מר‬ ‫של‬ ‫משקלו‬ ‫מהו‬
.)‫(ג‬‫בטא‬( ‫אדם‬ ‫של‬ ‫גובהו‬ ‫את‬H( ‫משקלו‬ ‫באמצעות‬ )M( ‫הגוף‬ ‫מסת‬ ‫מדד‬ ‫וערך‬ )I. )
.)‫(ד‬‫הוא‬ ‫אלון‬ ‫של‬ ‫גובהו‬168‫ב‬ ‫הגדול‬ ‫המשקל‬ ‫מהו‬ . ‫ס"מ‬‫עבורו‬ , ‫לאלון‬ ‫להיות‬ ‫שיכול‬ ‫יותר‬
( ‫הגוף‬ ‫מסת‬ ‫מדד‬I.‫תקין‬ ‫יהיה‬ )
.
:‫פתרון‬
‫הוא‬ ‫דני‬ ‫של‬ ‫גובהו‬ .)‫(א‬3.55‫ומשקלו‬ ‫מטר‬11.‫ק"ג‬
(3‫את‬ ‫חשבו‬ )I(.1? ‫הגוף‬ ‫מסת‬ ‫מדד‬ ‫לפי‬ ‫תקין‬ ‫דני‬ ‫של‬ ‫משקלו‬ ‫האם‬ )
‫תשובה‬( :3)14.22I
(1)‫בין‬18.4‫ל‬24,‫מש‬.‫תקין‬ ‫קלו‬
( ‫הגוף‬ ‫מסת‬ ‫מדד‬ .)‫(ב‬I‫ל‬ ‫שווה‬ ‫לוי‬ ‫מר‬ ‫של‬ )–11.0‫ו‬ ‫אחד‬ ‫מטר‬ ‫הוא‬ ‫וגובהו‬ ,–81.‫ס"מ‬
.‫לוי‬ ‫מר‬ ‫של‬ ‫משקלו‬ ‫מהו‬
‫תשובה‬( :3)71.89M
( ‫אדם‬ ‫של‬ ‫גובהו‬ ‫את‬ ‫בטאו‬ .)‫(ג‬H( ‫משקלו‬ ‫באמצעות‬ )M( ‫הגוף‬ ‫מסת‬ ‫מדד‬ ‫וערך‬ )I. )
‫תשובה‬:
I
M
H 
‫הוא‬ ‫אלון‬ ‫של‬ ‫גובהו‬ .)‫(ד‬318. ‫ס"מ‬
, ‫לאלון‬ ‫להיות‬ ‫שיכול‬ ‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫המשקל‬ ‫מהו‬
( ‫הגוף‬ ‫מסת‬ ‫מדד‬ ‫עבורו‬I.‫תקין‬ ‫יהיה‬ )
‫תשובה‬‫סופית‬:‫מאגר‬/12
‫(א‬3)11.30‫(א‬1)‫(ב‬ ‫כן‬ )85.5)‫(ג‬ ‫ק"ג‬
I
M
H )‫(ד‬55.01‫ק"ג‬
M
M
H
M
I



56.70
68.1
25 2
2
25
68.1
?



I
H
M
14.22
7.1
64
2
2


I
H
M
I
?
7.1
64



I
H
M
M
M
H
M
I



71.89
84.1
5.26 2
2
5.26
84.1
?



I
H
M
I
M
H
I
M
H
H
M
I



2
2

15. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫מעוד‬"‫תשע‬ ‫לשנת‬ ‫כן‬‫ד‬
‫פרק‬1.2:‫נושא‬ ‫שינוי‬‫נוסחה‬‫פתרונות‬ ‫חוברת‬15‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
15
‫מספר‬ ‫שאלה‬14::)‫(מאגר‬
:‫הבאה‬ ‫הנוסחה‬ ‫באמצעות‬ ‫משולש‬ ‫שטח‬ ‫לחשב‬ ‫אספקת‬
R
cba
S
4


‫כאשר‬a,b‫ו‬–c‫ו‬ ,‫המשולש‬ ‫צלעות‬ ‫אורכי‬ ‫הם‬R‫הוא‬
)‫שרטוט‬ ‫ראו‬ ( ‫המשולש‬ ‫את‬ ‫שחוסם‬ ‫המעגל‬ ‫רדיוס‬
)‫(א‬.‫הוא‬ ‫משולש‬ ‫שטח‬56:‫הם‬ ‫המשולש‬ ‫צלעות‬ ‫אורכי‬ , ‫סמ"ר‬
20, ‫ס"מ‬16‫ו‬ ‫ס"מ‬–12‫המעגל‬ ‫רדיוס‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ . ‫ס"מ‬
.‫המשולש‬ ‫את‬ ‫שחוסם‬
.)‫(ב‬‫בטא‬‫את‬R‫באמצעות‬a,b,c‫ו‬–S.
.)‫(ג‬‫באמצעות‬ ‫המשולש‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫בטא‬ , ‫צלעות‬ ‫שווה‬ ‫הוא‬ ‫המשולש‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ ‫אם‬S‫ו‬–R.
.)‫(ד‬‫שווה‬ ‫המשולש‬ ‫שטח‬–‫הוא‬ ‫צלעות‬3100‫הוא‬ ‫אותו‬ ‫שחוסם‬ ‫המעגל‬ ‫ורדיוס‬
3
320
‫חשב‬.‫המשולש‬ ‫צלע‬ ‫אורך‬ ‫את‬
‫פתרון‬
.‫המשולש‬ ‫את‬ ‫שחוסם‬ ‫המעגל‬ ‫רדיוס‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ .)‫(א‬
:‫תשובה‬10R
‫את‬ ‫בטאו‬ .)‫(ב‬R‫באמצעות‬a,b,c‫ו‬–S.
‫תשובה‬:
S
cba
R



4
‫באמצעות‬ ‫המשולש‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫בטאו‬ , ‫צלעות‬ ‫שווה‬ ‫הוא‬ ‫המשולש‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ ‫אם‬ .)‫(ג‬S‫ו‬–R.
‫משמעות‬ ‫צלעות‬ ‫שווה‬a=b=c
‫תשובה‬:3
4 RSa 
‫המשול‬ ‫צלע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ .)‫(ד‬.‫ש‬
‫תשובה‬:20a
‫תשובה‬‫סופית‬:‫מאגר‬/15
)‫(א‬35)‫(ב‬ ‫ס"מ‬
S
cba
R
4

)‫(ג‬3
4 RSa )‫(ד‬15‫ס"מ‬
10
3840384
4
121620
96
4








R
R
R
R
cba
S
?
12
16
20
96





R
c
b
a
S
S
cba
R
cbaRS
R
cba
S







4
4
4
aRS
aRS
R
a
R
aaa
S
R
cba
S










3
3
3
4
4
44
4 ?
)(


a
acba
a
a
a
aaa
R
cba
S









20
5.727,7
5.727,7
154.114
20.173
4
3
3
?
)(
547.11
3
320
20.1733100




a
acba
R
S

16. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫מעוד‬"‫תשע‬ ‫לשנת‬ ‫כן‬‫ד‬
‫פרק‬1.2:‫נושא‬ ‫שינוי‬‫נוסחה‬‫פתרונות‬ ‫חוברת‬14‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
14
‫מספר‬ ‫שאלה‬30::)‫(מאגר‬
‫פירמיד‬ ‫נתונה‬‫המלבן‬ ‫צלעות‬ ‫אורך‬ . ‫מלבן‬ ‫שבסיסה‬ ‫ה‬a‫ו‬ ‫ס"מ‬–b.‫ס"מ‬
‫ל‬ ‫שווה‬ ‫הפירמידה‬ ‫של‬ ‫הגובה‬–h)‫סרטוט‬ ‫(ראו‬ ‫ס"מ‬
‫הפירמידה‬ ‫נפח‬ ‫למציאת‬ ‫הנוסחה‬V: ‫היא‬
3
hba
V


‫פתרון‬
.‫הפירמידה‬ ‫נפח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ .)‫(א‬
‫תשובה‬:30V
‫הצ‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ .)‫(ב‬.‫השנייה‬ ‫לע‬
:‫תשובה‬75.3a
( ‫הפירמידה‬ ‫גובה‬ ‫את‬ ‫בטאו‬ .)‫(ג‬h)
‫באמצעות‬a,b‫ו‬–V.
‫תשובה‬:
ba
V
h



3
.‫ריבוע‬ ‫שבסיסה‬ ‫פירמידה‬ ‫נתונה‬
‫הוא‬ ‫הריבוע‬ ‫צלע‬ ‫אורך‬ .)‫(ד‬a‫את‬ ‫בטאו‬ ‫ס"מ‬V‫באמצעות‬a‫ו‬–h.
‫תשובה‬:
3
2
ha
V


‫את‬ ‫בטאו‬ .)‫(ה‬a‫באמצעות‬V‫ו‬h.
‫תשובה‬:
h
V
a


3
‫תשובה‬‫סופית‬:‫מ‬/16
)‫(א‬30‫סמ"ק‬)‫(ב‬3.74‫ס"מ‬)‫(ג‬
ba
V
h


3
)‫(ה‬
3
2
ha
V

)‫(ו‬
h
V
a
3

30
3
653
3





V
V
hba
V
?
6
5
3




V
h
b
a
75.3
40
150
3
104
50
3





a
a
hba
V
?
4
10
50




a
b
h
V
ba
V
h
hbaV
hba
V






3
3
3
h
V
a
ha
V
haa
V






3
3
3
2?
)(


a
aba
c
c
b
280
808000



3
3
2
ha
V
haa
V




?
)(


V
aba

17. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫מעוד‬"‫תשע‬ ‫לשנת‬ ‫כן‬‫ד‬
‫פרק‬1.2:‫נושא‬ ‫שינוי‬‫נוסחה‬‫פתרונות‬ ‫חוברת‬16‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
16
‫משותף‬ ‫גורם‬ ‫הוצאת‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬31::)‫(מאגר‬
‫המלבן‬ ‫צלעות‬ ‫אורך‬ . ‫מלבן‬ ‫שבסיסה‬ ‫פירמידה‬ ‫נתונה‬a‫ו‬ ‫ס"מ‬–b.‫ס"מ‬
‫ל‬ ‫שווים‬ ‫הצדדיות‬ ‫הפאות‬ ‫של‬ ‫הגבהים‬-1h‫ו‬ ‫ס"מ‬-2h‫בהתאמה‬ ‫ס"מ‬
‫(ראו‬)‫סרטוט‬
‫על‬ ‫נתון‬ ‫הפירמידה‬ ‫של‬ ‫הפנים‬ ‫שטח‬–:‫הבאה‬ ‫הנוסחה‬ ‫ידי‬
21 hbhabaS 
:‫פתרון‬
: ‫נתון‬ .)‫(א‬b=35, ‫ס"מ‬a=8‫באמצעות‬ ‫הפירמידה‬ ‫פני‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫הביעו‬ .‫ס"מ‬1h‫ו‬-2h.
‫תשובה‬:21 10880 hhS 
‫ל‬ ‫שווה‬ ‫הפירמידה‬ ‫פני‬ ‫שטח‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ .)‫(ב‬315.‫סמ"ר‬
b=35"‫ס‬,‫מ‬a=8‫ו‬ .‫ס"מ‬-1h=0‫אורך‬ ‫את‬ ‫מצא‬ ‫ס"מ‬2h
:‫תשובה‬42 h
‫את‬ ‫בטא‬ .)‫(ג‬2h‫באמצעות‬a,b,1h‫ו‬ ,–S.
‫תשובה‬:
b
ahabS
h 1
2


‫את‬ ‫בטא‬ .)‫(ד‬a‫באמצעות‬b,2h,1h‫ו‬ ,–S.
:‫תשובה‬
)( 1
2
hb
bhS
a



.)‫(ה‬‫כי‬ ‫נתון‬‫שצלעו‬ ‫ריבוע‬ ‫הוא‬ ‫הפירמידה‬ ‫בסיס‬a.‫ס"מ‬2h=1h=35‫את‬ ‫בטאו‬ .‫ס"מ‬S‫באמצעות‬a.
:‫תשובה‬aaS 202

‫תשובה‬‫סופית‬:‫מאגר‬/17
)‫(א‬21 10880 hhS ‫(ב‬)42 h
)‫(ג‬
b
habaS
h 1
2

)‫(ד‬
1
2
hb
hbS
a


)‫(ה‬aaS 202

b
ahabS
h
bhahabS
hbhabaS
1
2
21
21




)(
)(
1
2
12
21
hb
bhS
a
hbabhS
hbhabaS





21
21
21
10880
108108
hhS
hhS
hbhabaS



?
8
10



S
a
b
4
1040
104080160
1058108160
2
2
2
2
21





h
h
h
h
hbhabaS
?
5
8
10
160
2
1





h
h
a
b
S
aaS
aaaaS
hbhabaS
20
1010
2
21



?
10
)(
21



S
hh
aba

18. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫מעוד‬"‫תשע‬ ‫לשנת‬ ‫כן‬‫ד‬
‫פרק‬1.2:‫נושא‬ ‫שינוי‬‫נוסחה‬‫פתרונות‬ ‫חוברת‬17‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
17
‫מספר‬ ‫שאלה‬35:‫בגרות‬ ‫מבחן‬10553‫תש"ע‬ ‫פברואר‬ ‫מועד‬1535.
‫בגובה‬ ‫נמצא‬ ‫תאורה‬ ‫עמוד‬ ‫של‬ ‫פנס‬4.‫המדרכה‬ ‫מעל‬ ‫מטרים‬
,‫בערב‬‫וגם‬ ,‫ממנו‬ ‫שלהם‬ ‫המרחק‬ ‫לפי‬ ‫משתנה‬ ‫העמוד‬ ‫ליד‬ ‫העוברים‬ ‫האנשים‬ ‫של‬ ‫הצל‬ ‫אורך‬ ,‫דולק‬ ‫הפנס‬ ‫כאשר‬
.‫האדם‬ ‫גובה‬ ‫לפי‬
‫הצל‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫לחשב‬ ‫אפשר‬y:‫הנוסחה‬ ‫לפי‬ ‫אדם‬ ‫של‬x
h
h
y 


5
y.)‫(במטרים‬ ‫הצל‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫מסמן‬
h.)‫(במטרים‬ ‫האדם‬ ‫גובה‬ ‫את‬ ‫מסמן‬
x‫א‬ ‫מסמן‬‫מ‬ ‫ת‬.)‫(במטרים‬ ‫העמוד‬ ‫מן‬ ‫האדם‬ ‫רחק‬
‫במרחק‬ ‫נמצא‬ ‫דני‬ ‫כאשר‬ .‫א‬12‫הוא‬ ‫שלו‬ ‫הצל‬ ‫אורך‬ ,‫העמוד‬ ‫מן‬ ‫מטרים‬6.74.‫מטרים‬
? ‫דני‬ ‫של‬ ‫הגובה‬ ‫מה‬
‫באמצעות‬ ‫הבע‬ .‫ב‬x( ‫גובה‬ ‫את‬h‫שלו‬ ‫הצל‬ ‫שאורך‬ ,‫אדם‬ ‫של‬ )3.‫מטרים‬
‫פתרון‬
(‫א‬)‫במרחק‬ ‫נמצא‬ ‫דני‬ ‫כאשר‬ .31‫הצל‬ ‫העמוד,אורך‬ ‫מן‬ ‫מטרים‬‫הוא‬ ‫שלו‬1.50.‫מטרים‬
? ‫דני‬ ‫של‬ ‫הגובה‬ ‫מה‬
:‫תשובה‬‫דני‬ ‫של‬ ‫הגובה‬h8.1
(‫ב‬)‫באמצעות‬ ‫הבע‬ .x( ‫גובה‬ ‫את‬h‫שלו‬ ‫הצל‬ ‫שאורך‬ ,‫אדם‬ ‫של‬ )1.‫מטרים‬
:‫תשובה‬
3
15


x
h
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬8.1h)‫(ב‬
3
15


x
h
h
h
hg
hh
h
h
x
h
h
y










8.1
75.1875.33
1275.675.33
12)5(75.6
12
5
75.6
5
?
12
75.6



h
x
y
x
h
h
x
h
h
y






3
3
5
?
3


h
y
h
x
xh
hhx
hxh
hxh






3
15
)3(15
315
315
)5(3

19. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫מעוד‬"‫תשע‬ ‫לשנת‬ ‫כן‬‫ד‬
‫פרק‬1.2:‫נושא‬ ‫שינוי‬‫נוסחה‬‫פתרונות‬ ‫חוברת‬18‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
18
‫מספר‬ ‫שאלה‬38:‫בגרות‬ ‫מבחן‬10853‫מועד‬‫א‬.‫תשע"א‬ ‫קיץ‬
,‫מלבנים‬ ‫בצורה‬ ‫עץ‬ ‫לוחות‬ ‫משלושה‬ ‫מורכב‬ ‫שולחן‬ ‫כל‬ . ‫עץ‬ ‫שולחנות‬ ‫מייצר‬ ‫מפעל‬
:‫הם‬ ‫השולחן‬ ‫ממדי‬ :‫בציור‬ ‫שמתואר‬ ‫כפי‬
a‫ס"מ‬–‫השולחן‬ ‫אורך‬
b‫ס"מ‬–.‫השולחן‬ ‫רוחב‬
c‫ס"מ‬–.‫השולחן‬ ‫גובה‬
: ‫הנוסחה‬ ‫לפי‬ ‫מחושב‬ ‫העץ‬ ‫לוחות‬ ‫של‬ ‫הכולל‬ ‫השטח‬bcabS 2
(‫א‬)‫לחישוב‬ ‫בנוסחה‬ ‫ביטוי‬ ‫איזה‬ .S?‫השולחן‬ ‫של‬ ‫העליון‬ ‫המשטח‬ ‫של‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מבטא‬
(‫ב‬)‫הוא‬ ‫הכולל‬ ‫ששטחם‬ ‫עץ‬ ‫מלוחות‬ ‫שבנוי‬ ‫שולחן‬ ‫נתון‬ .12,000‫סמ"ר‬
, ‫השולחן‬ ‫גובה‬c‫הוא‬70.‫ס"מ‬
(1, ‫השולחן‬ ‫רוחב‬ ‫של‬ ‫לערך‬ ‫ביטוי‬ ‫רשום‬ )b‫את‬ ‫הבע‬ (b‫באמצעות‬a.)
(2‫הרוחב‬ ‫את‬ ‫חשב‬ )b‫השולחן‬ ‫אורך‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ ‫אם‬a‫הוא‬100.‫ס"מ‬
‫פתרון‬
(‫א‬)‫לחישוב‬ ‫בנוסחה‬ ‫ביטוי‬ ‫איזה‬ .S?‫השולחן‬ ‫של‬ ‫העליון‬ ‫המשטח‬ ‫של‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מבטא‬
:‫תשובה‬abS 
(‫ב‬)‫הוא‬ ‫הכולל‬ ‫ששטחם‬ ‫עץ‬ ‫מלוחות‬ ‫שבנוי‬ ‫שולחן‬ ‫נתון‬ .31,555‫סמ"ר‬, ‫השולחן‬ ‫גובה‬c‫הוא‬55‫ס"מ‬
(3, ‫השולחן‬ ‫רוחב‬ ‫של‬ ‫לערך‬ ‫ביטוי‬ ‫רשום‬ )b‫את‬ ‫הבע‬ (b‫באמצעות‬a.)
‫תשובה‬:
140
000,12


a
b
(1‫הרוחב‬ ‫את‬ ‫חשב‬ )b‫השולחן‬ ‫אורך‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ ‫אם‬a‫הוא‬355"‫ס‬.‫מ‬
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬baS )‫(ב‬
)140(
000,12


a
b)‫(ג‬50b
50
(240000,12
140100000,12
702100000,12
2





b
b
bb
bb
bcabS
?
700
000,12



b
c
S
?
100
700
000,12




b
a
c
S
140
000,12
)140(000,12
140000,12
702000,12
2






a
b
ab
bab
bab
bcabS