1) Το Λήμμα της Άντλησης για Κανονικές Γλώσσες 1.1) Ορισμός 1.2) Παραδείγματα 2) Απόδειξη με Ιδιότητες Κλειστότητας 2.1) Μεθοδολογία 2.2) Παραδείγματα 3) Απόδειξη με χρήση του ορισμού ελαχίστου αριθμού καταστάσεων αυτομάτου 3.1) Μεθοδολογία 3.2) Παραδείγματα Ασκήσεις

1. ΠΛΗ30
ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ
Μάθηµα 3.6:
Μη Κανονικές ΓλώσσεςΜη Κανονικές Γλώσσες
∆ηµήτρης Ψούνης

2. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
Α. Σκοπός του Μαθήµατος
Β. Θεωρία
1. Το Λήµµα της Άντλησης
1. Ορισµός
2. Παραδείγµατα
2. Απόδειξη µε Ιδιότητες Κλειστότητας
2∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.6: Μη Κανονικές Γλώσσες
2. Απόδειξη µε Ιδιότητες Κλειστότητας
1. Μεθοδολογία
2. Παραδείγµατα
3. Απόδειξη µε χρήση του ελάχιστου αριθµού καταστάσεων αυτοµάτου
1. Μεθοδολογία
2. Παραδείγµατα
Γ.Ασκήσεις

3. Α. Σκοπός του Μαθήµατος
Οι στόχοι του µαθήµατος είναι:
Επίπεδο Α
Το λήµµα της άντλησης για απόδειξη µη κανονικότητας.
Επίπεδο Β
Απόδειξη µη κανονικότητας µε το ελάχιστο πλήθος καταστάσεων.
3∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.6: Μη Κανονικές Γλώσσες
Απόδειξη µη κανονικότητας µε το ελάχιστο πλήθος καταστάσεων.
Επίπεδο Γ
Απόδειξη µη κανονικότητας µε ιδιότητες κλειστότητας.

4. B. Θεωρία
1. Το Λήµµα της Άντλησης
1. Ορισµός
4∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.6: Μη Κανονικές Γλώσσες

5. B. Θεωρία
1. Το Λήµµα της Άντλησης
2. Παραδείγµατα
5∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.6: Μη Κανονικές Γλώσσες
(1) Επιλέγουµε µια συµβολοσειρά s που ανήκει
στην γλώσσα που το πρώτο σύµβολο είναι
• (α) υψωµένο τουλάχιστον στην p
• (β) ανήκει οριακά στην γλώσσα
(2) Υπολογίζουµε το µήκος της συµβολοσειράς
που επιλέξαµε στο (1)
(3) Το uv θα περιέχεται στο πρώτο σύµβολο που
έχουµε επιλέξει.
(9) Αιτιολογούµε γιατί η συµβολοσειρά που
έχουµε δεν ανήκει στην γλώσσα.

6. B. Θεωρία
1. Το Λήµµα της Άντλησης
2. Παραδείγµατα
6∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.6: Μη Κανονικές Γλώσσες

7. B. Θεωρία
1. Το Λήµµα της Άντλησης
2. Παραδείγµατα
7∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.6: Μη Κανονικές Γλώσσες

8. B. Θεωρία
1. Το Λήµµα της Άντλησης
2. Παραδείγµατα
8∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.6: Μη Κανονικές Γλώσσες

9. B. Θεωρία
1. Το Λήµµα της Άντλησης
2. Παραδείγµατα
9∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.6: Μη Κανονικές Γλώσσες
Σηµείωση:
Η συγκεκριµένη γλώσσα έχει το χαρακτηριστικό ότι περιέχει συµβολοσειρές που είναι η
παράθεση 2 όµοιων συµβολοσειρών.

10. B. Θεωρία
1. Το Λήµµα της Άντλησης
2. Παραδείγµατα
10∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.6: Μη Κανονικές Γλώσσες

11. B. Θεωρία
2. Απόδειξη µε ιδιότητες κλειστότητας
1. Μεθοδολογία
11∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.6: Μη Κανονικές Γλώσσες

12. B. Θεωρία
2. Απόδειξη µε ιδιότητες κλειστότητας
2. Παραδείγµατα
12∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.6: Μη Κανονικές Γλώσσες

13. B. Θεωρία
2. Απόδειξη µε ιδιότητες κλειστότητας
2. Παραδείγµατα
13∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.6: Μη Κανονικές Γλώσσες

14. B. Θεωρία
3. Με χρήση του ελάχιστου αριθµού καταστάσεων αυτοµάτου
1. Ορισµοί
14∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.6: Μη Κανονικές Γλώσσες
∆ιαισθητικά:
• Για κάθε κανονική γλώσσα υπάρχει πεπερασµένο αυτόµατο.
• Κάθε κατάσταση του αυτοµάτου ενσωµατώνει όλην την απαράιτητη
πληροφορία για τα σύµβολα που έχουµε διαβάσει και τι χρειάζεται ακόµη να
διαβάσουµε για να αποφασίσουµε αν η συµβολοσειρά ανήκει στη γλώσσα.
• Θα χρειαστούµε τόσες καταστάσεις στο αυτόµατο, όσες και οι περιπτώσεις που
Χρήσιµοι θα φανούν οι ακόλουθοι ορισµοί:
• Θα χρειαστούµε τόσες καταστάσεις στο αυτόµατο, όσες και οι περιπτώσεις που
απαιτούν διαφορετική συγκράτηση πληροφορίας.
Έστω L µια κανονική γλώσσα. Ορίζουµε ότι:
∆ύο συµβολοσειρές x,y είναι διακρινόµενες ανά δυο αν και µόνο αν υπάρχει
συµβολοσειρά z τέτοια ώστε µια µόνο από τις xz και yz να ανήκει στην
γλώσσα.
ΘΕΩΡΗΜΑ: Αν µια γλώσσα έχει n διακρινόµενες ανά δύο συµβολοσειρές, τότε
το αυτόµατό της θα πρέπει να έχει τουλάχιστον n καταστάσεις.

15. B. Θεωρία
3. Με χρήση του ελάχιστου αριθµού καταστάσεων αυτοµάτου
2. Παράδειγµα για Κανονική Γλώσσα
15∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.6: Μη Κανονικές Γλώσσες

16. B. Θεωρία
3. Με χρήση του ελάχιστου αριθµού καταστάσεων αυτοµάτου
3. Μεθοδολογία
16∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.6: Μη Κανονικές Γλώσσες
Τα βήµατα που ακολουθούµε για να δείξουµε ότι µία γλώσσα δεν είναι κανονική µε
χρήση του θεωρήµατος για το ελάχιστο πλήθος καταστάσεων του αυτοµάτου:
• Υποθέτουµε ότι είναι κανονική.
• Συνεπώς θα υπάρχει αυτόµατο µε n καταστάσεις που αναγνωρίζει τις
συµβολοσειρές της.συµβολοσειρές της.
• Βρίσκουµε m>n διακρινόµενες ανά δύο συµβολοσειρές της.
• Συνεπώς από το θέωρηµα κάθε αυτόµατό της θα έχει τουλάχιστον m
καταστάσεις.
• Άτοπο!΄Άρα δεν είναι κανονική γλώσσα.

17. B. Θεωρία
3. Με χρήση του ελάχιστου αριθµού καταστάσεων αυτοµάτου
4. Παραδείγµατα
17∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.6: Μη Κανονικές Γλώσσες

18. B. Θεωρία
3. Με χρήση του ελάχιστου αριθµού καταστάσεων αυτοµάτου
4. Παραδείγµατα
18∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.6: Μη Κανονικές Γλώσσες

19. Γ. Ασκήσεις
Εφαρµογή 1
19∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.6: Μη Κανονικές Γλώσσες

20. Γ. Ασκήσεις
Εφαρµογή 2
20∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.6: Μη Κανονικές Γλώσσες

21. Γ. Ασκήσεις
Εφαρµογή 3
21∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.6: Μη Κανονικές Γλώσσες

22. Γ. Ασκήσεις
Εφαρµογή 4
22∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.6: Μη Κανονικές Γλώσσες

23. Γ. Ασκήσεις
Εφαρµογή 5
23∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.6: Μη Κανονικές Γλώσσες