SlideShare a Scribd company logo

การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ(เสร็จ)

•
•
Chatwan Wangyai
Chatwan Wangyai
1 of 21
Download to read offline
1 วิชาฟิสิกส์ เรื่องการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ อ.เพ็ญพร วังภูมิใหญ่ การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ 1. เวกเตอร์และสเกลาร์ ปริมาณบางอย่างเมื่อบอกเฉพาะ ขนาด จะเข้าใจได้ เช่น มวล ความยาว เวลา ความหนาแน่น พลังงาน และอุณหภูมิ , ปริมาณพวกนี้เราอาจจะรวมกันทางพีชคณิตได้ (แต่ต้องเป็นชนิดเดียวกัน) ปริมาณใดๆ ก็ตามที่บอก แต่ขนาดเพียงอย่างเดียวก็มีความหมายชัดเจน เราเรียกว่า ปริมาณสเกลาร์ ปริมาณอีกแบบหนึ่งที่เราต้องบอกทั้ง ขนาด และ ทิศทาง จึงจะมีความหมายสมบูรณ์ เช่น การกระจัด แรง ความเร็ว ความเร่ง โมเมนตัม ปริมาณพวกนี้จัดเป็น ปริมาณเวกเตอร์ 2. การรวมเวกเตอร์โดยการสร้างรูปหรือโดยการคานวณ 2.1 การรวมเวกเตอร์โดยการสร้างรูป - เขียนลูกศรแทนเวกเตอร์แต่ละปริมาณ โดยลากติดต่อกันไปเลย ให้หางต่อกับลูกศร จนครบทุกเวกเตอร์ - เส้นตรงที่ลากจากจุดตั้งต้นไปจุดสุดท้าย จะเป็นเวกเตอร์ลัพธ์ ทั้งขนาดและทิศทาง เช่น การเขียนเวกเตอร์รวมของ และ โดยการสร้างรูป ตัวอย่างที่ 1 ตามรูปเป็นเวกเตอร์ , และ จงเขียนเวกเตอร์ลัพธ์ของ 1. จากตัวอย่างที่ 1 จงเขียนเวกเตอร์ลัพธ์ของ (เวกเตอร์ลบ ย่อมตรงข้ามกับเวกเตอร์บวก ) แนวคิด
2 วิชาฟิสิกส์ เรื่องการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ อ.เพ็ญพร วังภูมิใหญ่ 2. จากรูป ข้อใดถูกต้องที่สุด 3. จากรูป ข้อใดถูกตามหลักการรวมเวกเตอร์ ก. ก. ข. ข. ค. ค. ง. ง. จ. ตัวอย่างที่ 2 พิจารณาเวกเตอร์ของแรง 5 แรง กระทาในระนาบเดียวกันและกระทาที่จุดเดียวกัน ถ้า 4 แรงแรกมี ขนาดและทิศทางตามที่แสดงไว้นี้ แรงที่ 5 จะต้องมีขนาดและทิศทางอย่างไร แรงชุดนี้จึงจะสมดุล ก. ข. ค. ง. แนวคิด ต้องลากเวกเตอร์มาบรรจบที่จุดตั้งต้นเป็นรูปเหลี่ยมปิดจึงจะสมดุล สังเกต 1. ถ้าสร้างรูปหลายเหลี่ยมแทนแรงแล้ว ไม่ได้รูปหลายเหลี่ยมปิด ย่อมหมายความว่าไม่สมดุล ให้ลากเส้น ตรงจากจุดตั้งต้นไปจุดสุดท้ายจะเป็นแรงรวมของแรงทั้งหมด 2. ถ้าลากเส้นตรงจากจุดสุดท้ายมายังจุดตั้งต้นย่อมเป็นแรงที่เติมเข้าไปเพื่อให้เกิดการสมดุล (เรียกแรงที่ เติมนี้ว่า แรงกู้) 3. ถ้าเป็นเวกเตอร์ย่อย หัวลูกศรจะวิ่งตามกัน ถ้าเป็นเวกเตอร์ลัพธ์หัวลูกศรออกจากจุดตั้งต้นไปจุดสุดท้าย
3 วิชาฟิสิกส์ เรื่องการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ อ.เพ็ญพร วังภูมิใหญ่ 4. จากรูป ข้อใดถูกต้องที่สุด 5. จากรูป เวกเตอร์ลัพธ์มีค่าเท่าไร ก. ก. 0 ข. ข. ค. ค. ง. ถูกทุกข้อ ง. การรวมเวกเตอร์โดยการคานวณ 2.1 เมื่อแรงย่อย 2 แรง อยู่ในแนวตั้งฉากกัน R R P P Q Q แรงย่อย P และ Q ได้แรงรวมเป็น R จากทฤษฎีพีธากอรัส จะได้ R2 = P2 + Q2 ตัวอย่าง 3 ตามรูปจงหาเวกเตอร์ลัพธ์ของแรงย่อยทั้งสอง 6. จากรูปจงหาเวกเตอร์ลัพธ์ของแรงย่อยทั้งสอง แนวคิด 6 นิวตัน R 30 นิวตัน R R 30 8 นิวตัน 40 นิวตัน 40 จากรูป R2 = 302 + 402 ............................................................................. = ; R = 500 นิวตัน ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. .............................................................................
4 วิชาฟิสิกส์ เรื่องการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ อ.เพ็ญพร วังภูมิใหญ่ 2.2 เมื่อแรงย่อยไม่ตั้งฉากกัน เมื่อแรงย่อยทั้งสองไม่ตั้งฉากกัน อาจใช้ทฤษฎีบทสี่เหลี่ยมด้านขนานของแรง หรือใช้กฎของ cos ก็ได้คาตอบเท่ากัน ทฤษฎีบทสี่เหลี่ยมด้านขนานของแรง “ถ้ามีแรงสองแรงมากระทาร่วมกันที่จุดๆ หนึ่ง สามารถแทนขนาดและทิศทางของแรงทั้งสองที่ กระทาได้โดยด้านทั้งสองของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ประกอบมุม ณ จุดนั้น เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ลาก จากจุดที่แรงกระทาจะแทนขนาดและทิศทางของแรงรวมของแรงทั้งสองนั้น” ตามรูป (สามเหลี่ยมมุมฉากเล็ก) Q , X = Q sin R Q X , Y = Q cos P Y ตามรูป (สามเหลี่ยมมุมฉากใหญ่) และ ทบ. พีธากอรัส จะได้ สูตร R2 = P2 + Q2 + 2PQ cos หาทิศทางจาก ตัวอย่าง 4 แรงสองแรงกระทาร่วมกันที่จุดๆ หนึ่งเป็นมุม 60o 7. ถ้าเวกเตอร์ 2 เวกเตอร์ มีขนาดเท่ากับ 100 ซึ่งกันและกัน ขนาดของแรงทั้งสองเป็น 7 และ 8 นิวตัน หน่วย เท่ากัน โดยหางของเวกเตอร์ทั้งสอง จงหาขนาดของแรงรวม กระทาที่จุดเดียวกันเป็นมุม 120 องศา แนวคิด เวกเตอร์ลัพธ์จะมีขนาดกี่หน่วย 7N R 100 8N 100 หาขนาดของแรงรวมจากสูตร ............................................................................. R2 = P2 + Q2 + 2PQ cos ............................................................................. = 72 + 82 + 2 (7)(8) cos 60o ............................................................................. R = 13 นิวตัน ............................................................................. ............................................................................. 8. จงหามุมระหว่างเวกเตอร์ และ ซึ่งมีขนาด 6 หน่วย และ 9 หน่วย ตามลาดับ เมื่อเวกเตอร์ลัพธ์ของ มีขนาด 3 หน่วย ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................
5 วิชาฟิสิกส์ เรื่องการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ อ.เพ็ญพร วังภูมิใหญ่ ตารางฟังก์ชันตรีโกณมิติ มุม 30o 37o 45o 53o 60o 0o 90o 120o 135o 150o 180o sin 0 1 0 cos 1 0 -1 tan 1 0 -1 0 กฎของ cos ใช้สาหรับหาความยาวด้านตรงข้ามมุมใน รูปหนึ่ง ไม่ต้องใช้เครื่องหมายเวกเตอร์ในสูตรนี้ เพราะเป็นการหาความยาว หรือขนาดเท่านั้น จาก จะได้ AC2 = AB2 + BC2 – 2AB BC cos สรุป การรวมเวกเตอร์ทาได้ 2 วิธี ก. ใช้ทฤษฎีบทสี่เหลี่ยมด้านขนาน ซึ่งจะคานวณได้จากสูตรเป็นบวก ข. ใช้ลากเวกเตอร์ต่อเนื่อง แล้วคานวณจากกฎของ cos ซึ่งมีสูตรเป็นลบ จากตัวอย่าง 5 แรงสองแรงกระทาร่วมกันที่จุดๆ หนึ่งเป็น 9. จงรวมเวกเตอร์ 10 N และ 5 N ดังรูปเข้า มุม 60o ซึ่งกันและกัน ขนาดของแรงทั้งสองเป็น 7 และ ด้วยกัน 8 นิวตัน จงหาขนาดของแรงรวม (โดยใช้กฎของ cos) 5N แนวคิด 60o 10 N 7N R 8N ............................................................................. หาขนาดของแรงรวมจากรูปได้ ............................................................................. R2 = 82 + 72 – 2 (8) (7) cos 120o ............................................................................. = 82 + 72 – 2 (8) (7) (- ) ............................................................................. R = 13 นิวตัน .............................................................................
6 วิชาฟิสิกส์ เรื่องการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ อ.เพ็ญพร วังภูมิใหญ่ 2.3 การแตกเวกเตอร์ออกเป็นเวกเตอร์ย่อย 2 เวกเตอร์ 1. การแตกเวกเตอร์ออกเป็นเวกเตอร์ย่อย 2 เวกเตอร์ ซึ่งตั้งฉากกัน จะแตกเวกเตอร์ F ออกเป็น P , Q ซึ่งตั้งฉากกัน P , Q = F cos O , P = F sin Q สังเกตว่า แตกห่างมุมใช้ sine , แตกชิดมุมใช้ cos ตัวอย่างที่ 3 จากรูปเวกเตอร์ P และ Q เป็นเวกเตอร์ แนวคิด จากรูปหาขนาดของ P และ Q โดยการแตกเวกเตอร์ องค์ประกอบของเวกเตอร์ R ซึ่งมีขนาด 10 หน่วย P = R sin จงหาขนาดของเวกเตอร์ P และ Q = 10 sin 30o = 10 x ( ) = 5 หน่วย P Q = R cos = 10 cos 30o = 10 x ( ) = หน่วย Q 10. จากรูปจงหาขนาดของเวกเตอร์องค์ประกอบ 11. จากรูป เวกเตอร์องค์ประกอบ Q มีขนาด P และ Q 5 หน่วย จงหาขนาดของเวกเตอร์ R และ เวกเตอร์องค์ประกอบ P P P Q Q ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… … ….
7 วิชาฟิสิกส์ เรื่องการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ อ.เพ็ญพร วังภูมิใหญ่ การนาวิธีการแยกเวกเตอร์ไปใช้ในการหาเวกเตอร์ลัพธ์ของเวกเตอร์ย่อยที่มีจานวนมากกว่า 2 เวกเตอร์ มี ขั้นตอนดังนี้ 1. ตั้งแกนตั้งฉาก 2 แกน ที่จุดตัดของเวกเตอร์เหล่านั้น (อาจเป็นแกน x และแกน y หรือแกนใดๆ ก็ได้ที่ ฉากกัน ) 2. แยกเวกเตอร์ย่อยๆ เหล่านั้นให้อยู่บนแกน x และแกน y 3. ถ้าเวกเตอร์ใดอยู่บนแกน x หรือ แกน y แล้วไม่ต้องแยก 4. รวมเวกเตอร์ย่อยในแต่ละแกนให้เป็นเวกเตอร์ลัพธ์ เช่น - บนแกน x กาหนดทิศทางไปทางขวา (+x) เป็นบวก ทิศทางไปทางซ้าย (+x) เป็นลบ - บนแกน y กาหนดให้ทิศทางขึ้น (+y) เป็นบวก ทิศทางลง (-y) เป็นลบ - เวกเตอร์ลัพธ์ที่ได้จะมี 2 เวกเตอร์คือ เวกเตอร์ลัพธ์ทางแกน x (Rx) และเวกเตอร์ลัพธ์ทาง แกน y (Ry) RY RX 5. หาขนาดของเวกเตอร์ลัพธ์ (R) ได้จาก 6. หาทิศทางของเวกเตอร์ลัพธ์ได้จาก 10 N 8N ตัวอย่างที่ 4 จากรูป แรงลัพธ์มีค่ากี่นิวตัน โดยการสร้างรูป และการคานวณ แนวคิด โดยการคานวณ Y 10 N 10 N 8N โดยการสร้างรูป 8N 10 N 10 10 N 6N 10 N 4N แรงลัพธ์มีขนาด 4 นิวตัน แรงลัพธ์มีขนาด 4 นิวตัน
8 วิชาฟิสิกส์ เรื่องการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ อ.เพ็ญพร วังภูมิใหญ่ 3. ระยะทางและการกระจัด ระยะทาง สัญลักษณ์ “s” คือ ความยาวตามเส้นทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไปได้ทั้งหมด เป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็น เมตร การกระจัด สัญลักษณ์ “ ” คือ เส้นตรงที่เชื่อมโยงระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสุดท้ายของการเคลื่อนที่ของ วัตถุเป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น เมตร ค ตัวอย่างที่ 5 ชายคนหนึ่งเดินจาก ก ไป ข แล้วจาก ข ไป ค ดังรูป ชายคนนี้จะได้ระยะทาง = 4 + 3 = 7 เมตร 3m ชายคนนีจะได้การกระจัด = 5 เมตร ้ ก ข 4m 12. เมื่อวัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมได้ครึ่งรอบ คิดเป็น 13. ถ้าเราเดินไปทางทิศเหนือ 10 เมตร แล้วเลี้ยวไปทางทิศ ระยะทาง 44 เมตร จงหาว่าการกระจัดของวัตถุมีค่าเป็น ตะวันออก 20 เมตร จากนั้นเลี้ยวลงมาทางทิศใต้ 10 เมตร เท่าใด และเลี้ยวไปทางทิศตะวันตกอีก 20 เมตร N ก. ได้ระยะทางเท่าไร ข. การกระจัดเท่าไร ...................................................................................... ...................................................................................... ............................................................................................... ...................................................................................... ............................................................................................... ...................................................................................... ............................................................................................... ...................................................................................... ............................................................................................... . ............................................................................................... ... 3.1 การเขียนกราฟการกระจัดกับเวลาจากรูปการเคลื่อนที่ของวัตถุ C t=9 การกระจัด s (m) 8m B 8 C 5m B 5 D A D A 5 9 14 เวลา t (s) t=0 t = 14 จากรูป วัตถุเคลื่อนที่จาก A ไป C แล้วย้อนกลับมาที่ D เมื่อเราplot จุด ระหว่าง s กับ t ลงไปในกราฟ แล้วลากเส้นเชื่อมจะได้ดังรูปขวามือ จะเห็นว่า เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ได้ 5 วินาที ระยะทาง = 5 เมตร การกระจัด = 5 เมตร เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ได้ 9 วินาที ระยะทาง = 8 เมตร การกระจัด = 8 เมตร เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ได้ 14 วินาที ระยะทาง = 16 เมตร การกระจัด = 0 เมตร
9 วิชาฟิสิกส์ เรื่องการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ อ.เพ็ญพร วังภูมิใหญ่ 14. จากรูปเป็นกราฟความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัด (s) เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ได้ 2 วินาที กับเวลา (t) ของวัตถุซึ่งเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง ระยะทาง = …………… จงหาระยะทางและการกระจัด ณ เวลา ต่างๆ การกระจัด = …………… เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ได้ 6 วินาที s (m) ระยะทาง = …………… C D 14 การกระจัด = …………… 10 B เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ได้ 14 วินาที 8 E ระยะทาง = …………… การกระจัด = …………… A F t (s) 0 2 6 10 14 16 เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ได้ 16 วินาที ระยะทาง = …………… การกระจัด = …………… 4. อัตราเร็ว ระยะทาง = …………… อัตราเร็ว หมายถึง ระยะทางทีวัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา เป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที (m/s) สัญลักษณ์ v การกระจัด = …………… 4.1 อัตราเร็วเฉลี่ย (vav) หมายถึง ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา เขียนเป็นสมการได้ว่า 4.2 อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง (vt) หมายถึง อัตราเร็ว ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง หรืออัตราเร็วที่จุดใดจุดหนึ่ง เขียนเป็นสมการได้ว่า ( ) การหาอัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่งหาได้จากกราฟของ s กับ t หรือจากเรื่องเครื่องเคาะสัญญาณเวลา 4.3 อัตราเร็วคงที่ (v) หมายถึง ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา เขียนเป็นสมการได้ว่า ข้อสังเกต ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่ อัตราเร็วเฉลี่ย อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง จะมีค่าเท่ากับ อัตราเร็วคงที่นั้น
10 วิชาฟิสิกส์ เรื่องการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ อ.เพ็ญพร วังภูมิใหญ่ 5. ความเร็ว ความเร็ว หมายถึง การกระจัดที่เกิดขึ้นในหนึ่งหน่วยเวลา เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น เมตร/ วินาที (m/s) สัญลักษณ์ 5.1 ความเร็วเฉลี่ย ( ) เขียนเป็นสมการได้ว่า 5.2 ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง ( ) คือ ความเร็ว ณ เวลาใดเวลาหนึ่งหรือความเร็วที่จุดใดจุดหนึ่ง การหาอัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่งหาได้จากกราฟของ s กับ t หรือจากเรื่องเครื่องเคาะสัญญาณเวลา 5.3 ความเร็วคงที่ ( ) เป็นการบอกให้ทราบว่าวัตถุมีการเคลื่อนที่อย่างสม่าเสมอในแนวเส้นตรง ไม่ว่าจะ พิจารณาในช่วงเวลาใด ตัวอย่างที่ 6 ถ้าเราเดินไปทางทิศเหนือ 10 เมตร แล้วเลี้ยวไปทางทิศตะวันออก 20 เมตร จากนั้นเลี้ยวลงมาทางทิศ ใต้ 10 เมตร ถ้าการเดินทางใช้เวลา 1 , 2 และ 2 วินาที ในแต่ละช่วงตามลาดับ จงหา ก. อัตราเร็วเฉลี่ยตลอดการเดินทางนี้ ข. ความเร็วเฉลี่ยตลอดการเดินทางนี้ แนวคิด ระยะทาง วาดภาพแสดงการเดินทางได้ดังนี้ ก. อัตราเร็วเฉลี่ย เวลา N = 8 m/s 20 m 2s การกระจัด ข. ความเร็วเฉลี่ย 10 m 1s 2s 10 m เวลา = 4 m/s ไปทางทิศตะวันออก 15. ในการเดินจากบ้าน ก ไปบ้าน ข ซึ่งมีระยะทางห่าง 16. บอลลูนซึ่งสามารถบังคับให้เคลื่อนที่ขึ้นลงได้ใน กัน 10 กิโลเมตร ใน 3 กิโลเมตรแรกใช้อัตราเร็วเฉลี่ย แนวดิ่ง โดยให้ลงในแนวดิ่งด้วยความเร็ว 4 m/s ได้ 12 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ระยะทางที่เหลือใช้อัตราเร็ว ระยะทาง 80 m แล้วลงต่อไปด้วยความเร็ว 3 m/s ได้ เฉลี่ย 21 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จงหาว่าตลอดการ ระยะทาง 30 m แล้วบังคับให้ขึ้นในแนวเดิมด้วย เคลื่อนที่ใช้อัตราเร็วเฉลี่ยกี่กิโลเมตรต่อชั่วโมง ความเร็ว 5 m/s ได้ระยะทาง 100 m จงหาขนาด ความเร็วเฉลี่ยของบอลลูนนี้ ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ..
11 วิชาฟิสิกส์ เรื่องการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ อ.เพ็ญพร วังภูมิใหญ่ 6. ความเร่ง ความเร่ง คือ ความเร็วที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลา หรืออัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็ว เป็นปริมาณ เวกเตอร์ มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที2 (m/s2) สัญลักษณ์ 6.1 ความเร่งเฉลี่ย ( ) หมายถึง ความเร็วที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลา (ในช่วงเวลาหนึ่งที่พิจารณา เท่านั้น) เขียนเป็นสมการได้ว่า หรือ 6.2 ความเร่งขณะใดขณะหนึ่ง ( ) หมายถึง ความเร่ง ณ จุดใดจุดหนึ่ง หรือ ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง หาได้ จากกราฟความเร็วกับเวลา หรือจากเครื่องเคาะสัญญาณเวลา 6.3 ความเร่งคงที่ ( ) หมายถึง การเคลื่อนที่ของวัตถุที่มีการเปลี่ยนแปลงความเร็วอย่างสม่าเสมอ ไม่ว่า 17. รถยนต์คันหนึ่งแล่นด้วยความเร็ว 20 m/s ไปทาง คิดในช่วงเวลาใดๆ ซึ่งหาได้จาก ทิศเหนือ แล้วเลี้ยวไปทางทิศตะวันตกด้วยขนาด ตัวอย่างที่ 7 รถยนต์คันหนึ่งแล่นด้วยความเร็ว 8 m/s ไปทาง ความเร็วเท่าเดิม ในเวลา5 s จงหาความเร่งขณะเลี้ยวรถ ทิศตะวันออกต่อมาอีก 5 วินาที วัตถุนี้เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว . 6 m/s ในทิศเหนือ จงหาความเร่งเฉลี่ยของรถที่ใช้ในการ เคลื่อนที่ครั้งนี้ แนวคิด ............................................................................................... N 8 m/s ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... = 6 m/s - ............................................................................................... พิมพ์สมการที่นี่ พิมพ์สมการที่นี่ m/s ............................................................................................... m/s ............................................................................................... ............................................................................................... 18. วัตถุชิ้นหนึ่งมีการเคลื่อนที่ไปทางทิศเหนือด้วย ............................................................................................... ความเร็ว 5 m/s แต่อีก 2 s ต่อมาพบว่าวัตถุนี้มี .. ความเร็ว 0.5 m/s ไปทางทิศตะวันออก จงหาขนาด ความเร่งเฉลี่ยของรถคือ 2 m/s 2 ความเร่งเฉลี่ยของวัตถุนั้น . ทิศทามุม 53o กับทิศเหนือไปทาง ............................................................................................... ทิศตะวันตก ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ...............................................................................................
12 วิชาฟิสิกส์ เรื่องการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ อ.เพ็ญพร วังภูมิใหญ่ 7. การคานวณจากกราฟ s – t , v – t , a - t พิจารณาได้ดังนี้ 1. กราฟระหว่าง s กับ t , slope ของกราฟ s , t คือ ความเร็ว 2. กราฟระหว่าง v กับ t มีหลักพิจารณาดังนี้ s 2.1 slope ของกราฟ v กับ t คือ ความเร่งของวัตถุ 2.2 พื้นที่ใต้กราฟ v กับ t คือ การกระจัด หรือ ระยะทาง 2.3 ถ้ากราฟ v กับ t มีเฉพาะด้านบน t พื้นที่ใต้กราฟ = การกระจัด = ระยะทาง ถ้ากราฟ v กับ t มีทั้งบวกและลบ v ระยะทางมีค่าเท่ากับผลบวกของพื้นที่ใต้กราฟ v , t ทั้งหมดโดยไม่คิดเครื่องหมาย ระยะทาง = พื้นที่ด้านบน + พื้นที่ด้านล่าง การกระจัดมีค่าเท่ากับผลรวมของพื้นที่ใต้กราฟ v , t t โดยคิดเครื่องหมาย การกระจัด = พื้นที่ด้านบน - พื้นที่ด้านล่าง a 3. กราฟระหว่าง a กับ t มีหลักพิจารณาดังนี้ 3.1 เปลี่ยนกราฟ a กับ t ให้เป็น v กับ t แล้วคานวณตามหลักข้อ 2 3.2 พื้นที่ใต้กราฟ a กับ t = v - u t เมื่อ v = ความเร็วตอนหลัง , u = ความเร็วตอนแรก เพราะว่าพื้นที่ใต้กราฟ a กับ t 19. จากกราฟที่กาหนดให้ จงหาระยะทาง และการกระจัดที่ 20. จากกราฟความเร็วกับเวลา ดังรูป จงหาระยะทางในการ วัตถุเคลื่อนที่ได้ เคลื่อนที่ของวัตถุนี้ในเวลา 20 วินาที s (m) . . v (m/s) 8 40 20 0 1 2 3 t (s) 0 5 10 15 20 t (s) -4 ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ...............................................................................................
13 วิชาฟิสิกส์ เรื่องการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ อ.เพ็ญพร วังภูมิใหญ่ 21. จากกราฟพิจารณาว่าข้อความข้างล่างต่อไปนี้ข้อใดถูกต้องบ้างสาหรับการเคลื่อนที่ในแนวตรงของวัตถุชิ้นหนึ่ง . v (m/s) ก. การเคลื่อนที่ใน 10 วินาที ได้ระยะทาง 405 เมตร ข. ความเร็วเฉลี่ยในช่วงวินาทีที่ 2-7 เป็น 50 เมตร/วินาที 50 ค. ขนาดของความเร่งช่วงวินาทีที่ 7-10 เป็น 16.67 เมตร/วินาที2 30 ง. ขนาดความเร่งเฉลี่ยช่วง 2 วินาทีแรกเป็น 10 เมตร/วินาที2 0 ............................................................................................... 2 4 7 10 t (s) ............................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................... 22. จากกราฟความเร็วกับเวลาของรถคันหนึ่ง จงหาความเร่ง 23. จงหาความเร่งที่วนาทีที่ 3 ของกราฟแสดงการเคลื่อนที่ ิ ในช่วงเวลา 40 -60 วินาที ข้างล่างนี้ v (m/s) . v (m/s) . 400 10 5 200 0 0 2 4 6 8 t (s) 20 30 40 60 t (s) ............................................................................................. ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... 24. จากกราฟแสดงความสัมพันธ์การกระจัดกับเวลาของวัตถุที่ ............................................................................................... ............................................................................................... เคลื่อนที่เป็นเส้นตรง จงหาความเร็วเฉลี่ยของวัตถุในเวลา 16 ............................................................................................... ............................................................................................... วินาที s (m) ............................................................................................... ............................................................................................... . ............................................................................................... 4 ............................................................................................... 25. จากกราฟ แสดงว่ารถยนต์คนใดกาลังเบรกเพื่อหยุดรถ ั ............................................................................................... ............................................................................................... . 0 v .. 4 8 12 16 20 t (s) ............................................................................................... -4 .. A B ............................................................................................. C ............................................................................................... D t ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................. ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ...............................................................................................
14 วิชาฟิสิกส์ เรื่องการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ อ.เพ็ญพร วังภูมิใหญ่ 8. เครื่องเคาะสัญญาณเวลา เครื่องเคาะสัญญาณเวลาเป็นเครื่องมือที่ใช้ในการหาอัตราเร็วของวัตถุในช่วงเวลาสั้นๆ โดยช่วงเวลาในการ เคลื่อนที่ของแถบกระดาษจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งที่อยู่ถัดกัน จะเท่ากับ 1/50 วินาที 1 ช่วงจุด 3 ช่วงจุด เวลา 1 ช่วงจุด = วินาที เวลา 3 ช่วงจุด = = วินาที ตัวอย่างที่ 8 จากการทดลองเมื่อลากแถบกระดาษผ่านเครื่อง 26. ดึงแถบกระดาษผ่านเครื่องเคาะสัญญาณเวลาที่ เคาะสัญญาณเวลา ปรากฏจุดบนแถบกระดาษดังรูป เคาะ 50 ครั้งต่อวินาที ปรากฏว่ามีจุดทั้งหมด 16 จุด โดยจุดแรกอยู่ที่ตาแหน่ง 1 cm จุดสุดท้ายอยู่ที่ตาแหน่ง 14.5 cm ความเร็วเฉลี่ยของการดึงจะมีค่าเท่ากับเท่าไร A 10 cm B จงหาอัตราเร็วเฉลี่ยในช่วงAB แนวคิด ................................................................................... จาก A ถึง B ใช้เวลา 5 ช่วงจุด ดังนั้น t = = วินาที ................................................................................... ................................................................................... 100 cm/s ................................................................................... 27. จากแถบกระดาษดังรูปถูกดึงผ่านเครื่องเคาะ ................................................................................... ตัวอย่างที่ 9 จากรูปเป็นแถบกระดาษของวัตถุที่เคลื่อนที่ไปใน สัญญาณเวลาซึ่งเคาะเป็นจุดๆ อย่างสม่าเสมอ 50 ครั้ง ................................................................................... แนวตรง จงหาความเร่งที่ตาแหน่งจุดที่ e เมื่อใช้เครื่องเคาะ ในเวลา 1 วินาที ................................................................................... สัญญาณเวลาชนิด 50 ครั้ง/วินาที 0 2 5 9 15 cm ................................................................................... a b c d e f g ................................................................................... A B C D E ................................................................................... 4 5 6 7 8 9 cm จงหาอัตราเร็วขณะเวลา 5/50 และ 7/50 วินาที ......................... แนวคิด ตามลาดับ ในหน่วย m/s ................................................................................... 2 ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ความเร่ง ณ เวลา 6/50 วินาที ในหน่วย m/s2 ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ..................................
15 วิชาฟิสิกส์ เรื่องการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ อ.เพ็ญพร วังภูมิใหญ่ 9. สมการการเคลื่อนที่ในแนวตรงด้วยความเร่งคงตัว เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงตัว จะได้ความสัมพันธ์ดังนี้ ………………(1) ………………(2) ………………(3) ………………(4) การกาหนดเครื่องหมาย ปริมาณทุกปริมาณในสูตรเป็นเวกเตอร์ทั้งหมด ยกเว้น t จึงต้องแทนเครื่องหมาย ด้วย ดังนี้ 1. ทิศของ เป็นบวกเสมอ ปริมาณใดก็ตามที่มีทิศตรงข้ามกับ จะมีเครื่องหมายลบ 2. การกระจัดต้องวัดจากจุดเริ่มต้น และพิจารณาประกอบกับทิศของ +u +u +u +u +s +s s=0 -s ตัวอย่างที่ 10 วัตถุอันหนึ่งกาลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 20 m/s ไปทางทิศเหนือจากนั้นมีความเร่งไปทางทิศใต้ 5 m/s2 เป็นเวลา 4 วินาที จงหาความเร็วของวัตถุเป็นเท่าใด แนวคิด ทราบ u = 20 m/s ; a = -5 m/s2 ; t = 4 s จาก m/s ตัวอย่างที่ 11 รถบรรทุกคันหนึ่งแล่นด้วยความเร็วคงที่ 20 m/s ผ่านรถยนต์คันหนึ่งซึ่งกาลังเริ่มออกวิ่งด้วย ความเร่งคงที่ 4 m/s2 ในทิศทางเดียวกัน จงหาว่ารถยนต์ต้องใช้เวลานานกี่วินาทีจึงจะแล่นทันรถบรรทุก แนวคิด S = S 20 m/s คงที่ รถยนต์ รถบรรทุก = vt u = 0 ; 4 m/s2 คงที่ 0+( ) = 20t t = 10 วินาที
16 วิชาฟิสิกส์ เรื่องการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ อ.เพ็ญพร วังภูมิใหญ่ 28. รถยนต์คันหนึ่งวิ่งด้วยความเร็วคงที่ 10 m/s ขณะที่ 29. รถยนต์คันหนึ่งกาลังเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงตัว 50 อยู่ห่างสิ่งกีดขวางเป็นระยะทาง 35 เมตร คนขับตัดสินใจ กิโลเมตร/ชั่วโมง ต่อมารถคันนี้วิ่งผ่านรถยนต์อีกคันหนึ่ง ห้ามล้อ โดยเสียเวลา 1 วินาที ก่อนที่ห้ามล้อจะทางาน ซึ่งวิ่งไปทางเดียวกันด้วยอัตราเร็ว 40 กิโลเมตร/ชั่วโมง เมื่อห้ามล้อทางานแล้วรถจะต้องลดความเร็วในอัตราเท่าใด และมีอัตราเร่งคงตัว 20 กิโลเมตร/(ชั่วโมง)2 อีกนานเท่าใด จึงจะทาให้รถหยุดพอดีเมื่อถึงสิ่งกีดขวางนั้น รถยนต์ทั้งสองคันจะมาพบกันอีกครั้ง ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... 30. รถเริ่มเคลื่อนจากหยุดนิ่งและมีความเร่งคงที่ เมื่อจับ ...................................................................................... 31. รถยนต์คันหนึ่งวิ่งในแนวเส้นตรงโดยเริ่มต้นวิ่งจาก ...................................................................................... ................... รถเคลื่อนที่ได้ 39 เมตร ในเวลา 3 วินาที เวลาช่วงหนึ่ง ................... าความเร่งคงที่ได้ระยะทางครั้งแรก 160 หยุดนิ่งด้วยค่ ถ้าอัตราเร็วสุดท้ายในช่วงที่จับเป็น 16 เมตรต่อวินาที เมตร เมื่อเริ่มวิ่งใหม่ในครั้งที่สองได้ระยะทาง 360 เมตร จงหาอัตราเร็วของรถขณะเริ่มจับเวลา ตามลาดับ จงหาอัตราส่วนขนาดความเร็วสุดท้ายของครั้ง แรกต่อครั้งหลัง ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ................... ...................
17 วิชาฟิสิกส์ เรื่องการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ อ.เพ็ญพร วังภูมิใหญ่ 32. จากกราฟวัตถุเริ่มเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 12 m/s 33. วัตถุเริ่มต้นเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งในแนวเส้นตรงด้วย และมีความเร่ง 2 m/s2 จงหาระยะทางทั้งหมดที่วัตถุ ความเร่งคงที่ ข้อมูลส่วนหนึ่งปรากฏดังกราฟ วัตถุนี้ เคลื่อนที่ได้ เคลื่อนที่ด้วยความเร่งเท่าไร v (m/s) S (m) 100 12 0 0 t(s) 10 20 30 t (s) 10 2 ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... 34. วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่จากสภาพหยุดนิ่งในแนวตรง ...................................................................................... 35. ในการแข่ ................... งขันกีฬา นายแดงออกวิ่งจากจุดเริ่มต้นด้วย ...................งคงที่ เมื่อเวลาผ่านไป t วัตถุเคลื่อนที่ได้การ ด้วยความเร่ ความเร็วคงที่ 10 m/s ส่วนนายดาเริ่มจากจุดซึ่งอยู่หลัง กระจัด 50 เมตร ถ้าเวลาผ่านไปเท่ากับ 2t วัตถุจะเคลื่อนที่ นายแดงและห่างออกไป 30 เมตร นายดาเริ่มออกจาก ได้การกระจัดเท่าใด หยุดนิ่ง ด้วยความเร่ง 4 m/s2 จงหาว่าในเวลา 8 วินาที ทั้ง สองจะอยู่ห่างกันเท่าใด ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ................... ...................
18 วิชาฟิสิกส์ เรื่องการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ อ.เพ็ญพร วังภูมิใหญ่ 10. การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งภายใต้แรงดึงดูดของโลก การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งภายใต้แรงดึงดูดของโลก คือ การเคลื่อนที่อย่างอิสระของวัตถุโดยมีความเร่งคงที่ เท่ากับความเร่งเนื่องจากแรงดึงดูดของโลก (g) มีทิศทางพุ่งลงสู่ศูนย์กลางของโลกมีค่าประมาณ 9.8 หรือ 10 m/s2 สูตรคานวณ ………………(1) ………………(2) ………………(3) ………………(4) การกาหนดเครื่องหมาย ปริมาณทุกปริมาณในสูตรเป็นเวกเตอร์ทั้งหมด ยกเว้น t จึงต้องแทนเครื่องหมาย ด้วย ดังนี้ 1. ทิศของ เป็นบวกเสมอ ปริมาณใดก็ตามที่มีทิศตรงข้ามกับ จะมีเครื่องหมายลบ 2. การกระจัดต้องวัดจากจุดเริ่มต้น และพิจารณาประกอบกับทิศของ +u +u +u +u +s +s s=0 -s ข้อควรทราบ 1. เครื่องหมายของ g ก. ถ้าขว้างวัตถุขึ้นด้วยความเร็วต้น u ตลอดการเคลื่อนที่นี้ไม่ว่าวัตถุจะอยู่ที่ตาแหน่งใดก็ตาม ใช้ค่าg เป็นลบตลอด ข. ถ้าปล่อยวัตถุลง หรือขว้างวัตถุลงด้วยความเร็วต้น u ตลอดการเคลื่อนที่นี้ ไม่ว่าวัตถุนั้นจะ อยู่ที่ตาแหน่งใดก็ตาม ใช้ค่า g เป็นบวกตลอด 2. ปล่อยวัตถุหรือทิ้งวัตถุลงมา หมายความว่า u = 0 ถ้าขว้างลงมาจึงจะมีความเร็วต้น 3. ขึ้นไปสูงสุด หมายความว่า v = 0 4. ปล่อยก้อนหินจากวัตถุที่กาลังเคลื่อนที่ เช่น รถ หรือบอลลูน ก้อนหินย่อมมีความเร็วต้นเท่ากับสิ่งนั้น ด้วย ดังนั้น ถ้าปล่อยหินจากบอลลูนที่กาลังลอย หินย่อมขึ้นไปชั่วขณะหนึ่งก่อนแล้วจึงย้อนตกลงมา 5. การปาวัตถุขึ้นไป ถ้าวัตถุย้อนตกลงมาไม่ต่ากว่าจุดตั้งต้น S(+) จะมากกว่า S(-) การกระจัดลัพธ์เป็นบวก
การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ(เสร็จ)
การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ(เสร็จ)
การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ(เสร็จ)

Recommended

แรงและแรงรับ
แรงและแรงรับแรงและแรงรับ
แรงและแรงรับ
ชุติมาภรณ์ ชาพัน
 
การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์
การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์
การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์
เรียนฟิสิกส์กับครูเอ็ม Miphukham
 
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
SunanthaIamprasert
 
บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน
บทที่ 6 โมเมนตัมและการชนบทที่ 6 โมเมนตัมและการชน
บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน
Thepsatri Rajabhat University
 
เอกสารประกอบบทเรียน เรื่อง งานและพลังงาน
เอกสารประกอบบทเรียน เรื่อง งานและพลังงานเอกสารประกอบบทเรียน เรื่อง งานและพลังงาน
เอกสารประกอบบทเรียน เรื่อง งานและพลังงาน
Wijitta DevilTeacher
 
ตะลุยโจทย์ข้อสอบ งานและพลังงาน
ตะลุยโจทย์ข้อสอบ งานและพลังงานตะลุยโจทย์ข้อสอบ งานและพลังงาน
ตะลุยโจทย์ข้อสอบ งานและพลังงาน
กิตติพงษ์ เสียงเสนาะ
 
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์ หลักสูตรแกนกลาง 51
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์ หลักสูตรแกนกลาง 51แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์ หลักสูตรแกนกลาง 51
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์ หลักสูตรแกนกลาง 51
Weerachat Martluplao
 
02 เคลื่อนที่แนวตรง
02 เคลื่อนที่แนวตรง02 เคลื่อนที่แนวตรง
02 เคลื่อนที่แนวตรง
wiriya kosit
 

Recommended

แรงและแรงรับ
แรงและแรงรับแรงและแรงรับ
แรงและแรงรับ
ชุติมาภรณ์ ชาพัน
 
การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์
การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์
การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์
เรียนฟิสิกส์กับครูเอ็ม Miphukham
 
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
SunanthaIamprasert
 
บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน
บทที่ 6 โมเมนตัมและการชนบทที่ 6 โมเมนตัมและการชน
บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน
Thepsatri Rajabhat University
 
เอกสารประกอบบทเรียน เรื่อง งานและพลังงาน
เอกสารประกอบบทเรียน เรื่อง งานและพลังงานเอกสารประกอบบทเรียน เรื่อง งานและพลังงาน
เอกสารประกอบบทเรียน เรื่อง งานและพลังงาน
Wijitta DevilTeacher
 
ตะลุยโจทย์ข้อสอบ งานและพลังงาน
ตะลุยโจทย์ข้อสอบ งานและพลังงานตะลุยโจทย์ข้อสอบ งานและพลังงาน
ตะลุยโจทย์ข้อสอบ งานและพลังงาน
กิตติพงษ์ เสียงเสนาะ
 
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์ หลักสูตรแกนกลาง 51
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์ หลักสูตรแกนกลาง 51แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์ หลักสูตรแกนกลาง 51
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์ หลักสูตรแกนกลาง 51
Weerachat Martluplao
 
02 เคลื่อนที่แนวตรง
02 เคลื่อนที่แนวตรง02 เคลื่อนที่แนวตรง
02 เคลื่อนที่แนวตรง
wiriya kosit
 
บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ
บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติบทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ
บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ
Thepsatri Rajabhat University
 
เรื่องที่2การเคลื่อนที่
เรื่องที่2การเคลื่อนที่เรื่องที่2การเคลื่อนที่
เรื่องที่2การเคลื่อนที่Apinya Phuadsing
 
บทที่ 2 การเคลื่อนที่แนวตรง
บทที่ 2 การเคลื่อนที่แนวตรงบทที่ 2 การเคลื่อนที่แนวตรง
บทที่ 2 การเคลื่อนที่แนวตรงThepsatri Rajabhat University
 
แบบฝึกหัดกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
แบบฝึกหัดกฏการเคลื่อนที่ของนิวตันแบบฝึกหัดกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
แบบฝึกหัดกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
เซิฟ กิ๊ฟ ติวเตอร์
 
06แบบฝึกเครื่องกล
06แบบฝึกเครื่องกล06แบบฝึกเครื่องกล
06แบบฝึกเครื่องกล
Phanuwat Somvongs
 
2.แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่แนวตรง
2.แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่แนวตรง2.แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่แนวตรง
2.แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่แนวตรง
เซิฟ กิ๊ฟ ติวเตอร์
 
สมดุลกล2
สมดุลกล2สมดุลกล2
สมดุลกล2
ชิตชัย โพธิ์ประภา
 
03แบบฝึกกฎการอนุรักษ์พลังงานกล
03แบบฝึกกฎการอนุรักษ์พลังงานกล03แบบฝึกกฎการอนุรักษ์พลังงานกล
03แบบฝึกกฎการอนุรักษ์พลังงานกล
Phanuwat Somvongs
 
บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุนบทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
Thepsatri Rajabhat University
 
คลื่น
คลื่นคลื่น
คลื่น
Taweesak Poochai
 
การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ2
การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ2การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ2
การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ2
ชิตชัย โพธิ์ประภา
 
บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ
บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆบทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ
บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ
Thepsatri Rajabhat University
 
Slแบบทดสอบรายตัวชี้วัด หน่วยที่ 1 แรงและการเคลื่อนที่. 12 เม.ย.56docx
Slแบบทดสอบรายตัวชี้วัด หน่วยที่ 1 แรงและการเคลื่อนที่. 12 เม.ย.56docxSlแบบทดสอบรายตัวชี้วัด หน่วยที่ 1 แรงและการเคลื่อนที่. 12 เม.ย.56docx
Slแบบทดสอบรายตัวชี้วัด หน่วยที่ 1 แรงและการเคลื่อนที่. 12 เม.ย.56docxkrupornpana55
 
03 แรง มวล และกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
03 แรง มวล และกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน03 แรง มวล และกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
03 แรง มวล และกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
wiriya kosit
 
Momentum
MomentumMomentum
Momentum
ธีรพงศ์ อ่อนอก
 
แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่แนวตรง
แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่แนวตรงแบบฝึกหัดการเคลื่อนที่แนวตรง
แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่แนวตรง
เซิฟ กิ๊ฟ ติวเตอร์
 
04แบบฝึกการประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
04แบบฝึกการประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล04แบบฝึกการประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
04แบบฝึกการประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
Phanuwat Somvongs
 
แรงและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
แรงและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมแรงและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
แรงและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมนายสมพร เหล่าทองสาร โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนุสรณ์ อำเภอนาดูน จังหวัดมหาสารคาม
 
ไฟฟ้าสถิตPpt
ไฟฟ้าสถิตPptไฟฟ้าสถิตPpt
ไฟฟ้าสถิตPpt
มะดาโอะ มะเซ็ง
 
ใบงานคลื่นกล ม.5 .docx
ใบงานคลื่นกล ม.5 .docxใบงานคลื่นกล ม.5 .docx
ใบงานคลื่นกล ม.5 .docx
sathanpromda
 
Sol math for science 1
Sol math for science 1Sol math for science 1
Sol math for science 1
เซิฟ กิ๊ฟ ติวเตอร์
 
การเคลื่อนที่แบบหมุน
การเคลื่อนที่แบบหมุนการเคลื่อนที่แบบหมุน
การเคลื่อนที่แบบหมุนthanakit553
 

More Related Content

What's hot

บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ
บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติบทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ
บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ
Thepsatri Rajabhat University
 
เรื่องที่2การเคลื่อนที่
เรื่องที่2การเคลื่อนที่เรื่องที่2การเคลื่อนที่
เรื่องที่2การเคลื่อนที่Apinya Phuadsing
 
บทที่ 2 การเคลื่อนที่แนวตรง
บทที่ 2 การเคลื่อนที่แนวตรงบทที่ 2 การเคลื่อนที่แนวตรง
บทที่ 2 การเคลื่อนที่แนวตรงThepsatri Rajabhat University
 
แบบฝึกหัดกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
แบบฝึกหัดกฏการเคลื่อนที่ของนิวตันแบบฝึกหัดกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
แบบฝึกหัดกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
เซิฟ กิ๊ฟ ติวเตอร์
 
06แบบฝึกเครื่องกล
06แบบฝึกเครื่องกล06แบบฝึกเครื่องกล
06แบบฝึกเครื่องกล
Phanuwat Somvongs
 
2.แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่แนวตรง
2.แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่แนวตรง2.แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่แนวตรง
2.แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่แนวตรง
เซิฟ กิ๊ฟ ติวเตอร์
 
03แบบฝึกกฎการอนุรักษ์พลังงานกล
03แบบฝึกกฎการอนุรักษ์พลังงานกล03แบบฝึกกฎการอนุรักษ์พลังงานกล
03แบบฝึกกฎการอนุรักษ์พลังงานกล
Phanuwat Somvongs
 
บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุนบทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
Thepsatri Rajabhat University
 
คลื่น
คลื่นคลื่น
คลื่น
Taweesak Poochai
 
การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ2
การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ2การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ2
การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ2
ชิตชัย โพธิ์ประภา
 
บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ
บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆบทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ
บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ
Thepsatri Rajabhat University
 
Slแบบทดสอบรายตัวชี้วัด หน่วยที่ 1 แรงและการเคลื่อนที่. 12 เม.ย.56docx
Slแบบทดสอบรายตัวชี้วัด หน่วยที่ 1 แรงและการเคลื่อนที่. 12 เม.ย.56docxSlแบบทดสอบรายตัวชี้วัด หน่วยที่ 1 แรงและการเคลื่อนที่. 12 เม.ย.56docx
Slแบบทดสอบรายตัวชี้วัด หน่วยที่ 1 แรงและการเคลื่อนที่. 12 เม.ย.56docxkrupornpana55
 
03 แรง มวล และกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
03 แรง มวล และกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน03 แรง มวล และกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
03 แรง มวล และกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
wiriya kosit
 
04แบบฝึกการประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
04แบบฝึกการประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล04แบบฝึกการประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
04แบบฝึกการประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
Phanuwat Somvongs
 
ใบงานคลื่นกล ม.5 .docx
ใบงานคลื่นกล ม.5 .docxใบงานคลื่นกล ม.5 .docx
ใบงานคลื่นกล ม.5 .docx
sathanpromda
 

What's hot (20)

บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ
บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติบทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ
บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ
 
เรื่องที่2การเคลื่อนที่
เรื่องที่2การเคลื่อนที่เรื่องที่2การเคลื่อนที่
เรื่องที่2การเคลื่อนที่
 
บทที่ 2 การเคลื่อนที่แนวตรง
บทที่ 2 การเคลื่อนที่แนวตรงบทที่ 2 การเคลื่อนที่แนวตรง
บทที่ 2 การเคลื่อนที่แนวตรง
 
แบบฝึกหัดกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
แบบฝึกหัดกฏการเคลื่อนที่ของนิวตันแบบฝึกหัดกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
แบบฝึกหัดกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
 
06แบบฝึกเครื่องกล
06แบบฝึกเครื่องกล06แบบฝึกเครื่องกล
06แบบฝึกเครื่องกล
 
2.แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่แนวตรง
2.แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่แนวตรง2.แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่แนวตรง
2.แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่แนวตรง
 
สมดุลกล2
สมดุลกล2สมดุลกล2
สมดุลกล2
 
03แบบฝึกกฎการอนุรักษ์พลังงานกล
03แบบฝึกกฎการอนุรักษ์พลังงานกล03แบบฝึกกฎการอนุรักษ์พลังงานกล
03แบบฝึกกฎการอนุรักษ์พลังงานกล
 
บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุนบทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
 
คลื่น
คลื่นคลื่น
คลื่น
 
การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ2
การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ2การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ2
การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ2
 
บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ
บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆบทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ
บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ
 
Slแบบทดสอบรายตัวชี้วัด หน่วยที่ 1 แรงและการเคลื่อนที่. 12 เม.ย.56docx
Slแบบทดสอบรายตัวชี้วัด หน่วยที่ 1 แรงและการเคลื่อนที่. 12 เม.ย.56docxSlแบบทดสอบรายตัวชี้วัด หน่วยที่ 1 แรงและการเคลื่อนที่. 12 เม.ย.56docx
Slแบบทดสอบรายตัวชี้วัด หน่วยที่ 1 แรงและการเคลื่อนที่. 12 เม.ย.56docx
 
03 แรง มวล และกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
03 แรง มวล และกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน03 แรง มวล และกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
03 แรง มวล และกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
 
Momentum
MomentumMomentum
Momentum
 
แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่แนวตรง
แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่แนวตรงแบบฝึกหัดการเคลื่อนที่แนวตรง
แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่แนวตรง
 
04แบบฝึกการประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
04แบบฝึกการประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล04แบบฝึกการประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
04แบบฝึกการประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
 
แรงและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
แรงและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมแรงและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
แรงและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
 
ไฟฟ้าสถิตPpt
ไฟฟ้าสถิตPptไฟฟ้าสถิตPpt
ไฟฟ้าสถิตPpt
 
ใบงานคลื่นกล ม.5 .docx
ใบงานคลื่นกล ม.5 .docxใบงานคลื่นกล ม.5 .docx
ใบงานคลื่นกล ม.5 .docx
 

Viewers also liked

การเคลื่อนที่แบบหมุน
การเคลื่อนที่แบบหมุนการเคลื่อนที่แบบหมุน
การเคลื่อนที่แบบหมุนthanakit553
 
เรื่องที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
เรื่องที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุนเรื่องที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
เรื่องที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุนthanakit553
 
เรื่องที่ 6 โมเมนตัม
เรื่องที่ 6 โมเมนตัมเรื่องที่ 6 โมเมนตัม
เรื่องที่ 6 โมเมนตัมthanakit553
 
เรื่องที่ 12 เสียง
เรื่องที่ 12 เสียงเรื่องที่ 12 เสียง
เรื่องที่ 12 เสียงthanakit553
 
บทที่ 17ไฟฟ้าและแม่เหล็ก2
บทที่ 17ไฟฟ้าและแม่เหล็ก2บทที่ 17ไฟฟ้าและแม่เหล็ก2
บทที่ 17ไฟฟ้าและแม่เหล็ก2thanakit553
 
เรื่องที่ 8 สภาพสมดุลยืดหยุ่น
เรื่องที่ 8 สภาพสมดุลยืดหยุ่นเรื่องที่ 8 สภาพสมดุลยืดหยุ่น
เรื่องที่ 8 สภาพสมดุลยืดหยุ่นthanakit553
 
เรื่องที่ 18 คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
เรื่องที่ 18 คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเรื่องที่ 18 คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
เรื่องที่ 18 คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าthanakit553
 
งานและพลังงาน
งานและพลังงานงานและพลังงาน
งานและพลังงานthanakit553
 
1.แบบฝึกหัดเวกเตอร์
1.แบบฝึกหัดเวกเตอร์1.แบบฝึกหัดเวกเตอร์
1.แบบฝึกหัดเวกเตอร์
เซิฟ กิ๊ฟ ติวเตอร์
 
บทที่ 3 มวล แรงและกฏการเคลื่อนที่
บทที่ 3 มวล แรงและกฏการเคลื่อนที่บทที่ 3 มวล แรงและกฏการเคลื่อนที่
บทที่ 3 มวล แรงและกฏการเคลื่อนที่thanakit553
 
เรื่องที่ 14 ทัศนอุปกรณ์
เรื่องที่ 14 ทัศนอุปกรณ์เรื่องที่ 14 ทัศนอุปกรณ์
เรื่องที่ 14 ทัศนอุปกรณ์thanakit553
 
บทที่1 บทนำ
บทที่1 บทนำบทที่1 บทนำ
บทที่1 บทนำthanakit553
 
เรื่องที่ 13 แสง
เรื่องที่ 13 แสงเรื่องที่ 13 แสง
เรื่องที่ 13 แสงthanakit553
 
เรื่องที่ 10 ความร้อน
เรื่องที่ 10 ความร้อนเรื่องที่ 10 ความร้อน
เรื่องที่ 10 ความร้อนthanakit553
 

Viewers also liked (20)

Sol math for science 1
Sol math for science 1Sol math for science 1
Sol math for science 1
 
การเคลื่อนที่แบบหมุน
การเคลื่อนที่แบบหมุนการเคลื่อนที่แบบหมุน
การเคลื่อนที่แบบหมุน
 
แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่ 2 มิติ
แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่ 2 มิติแบบฝึกหัดการเคลื่อนที่ 2 มิติ
แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่ 2 มิติ
 
เรื่องที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
เรื่องที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุนเรื่องที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
เรื่องที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
 
เรื่องที่ 6 โมเมนตัม
เรื่องที่ 6 โมเมนตัมเรื่องที่ 6 โมเมนตัม
เรื่องที่ 6 โมเมนตัม
 
เรื่องที่ 12 เสียง
เรื่องที่ 12 เสียงเรื่องที่ 12 เสียง
เรื่องที่ 12 เสียง
 
เฉลย07สมดลกล
เฉลย07สมดลกลเฉลย07สมดลกล
เฉลย07สมดลกล
 
เฉลย แบบฝึกหัดบทที่ 1
เฉลย แบบฝึกหัดบทที่ 1เฉลย แบบฝึกหัดบทที่ 1
เฉลย แบบฝึกหัดบทที่ 1
 
บทที่ 19 phy1
บทที่ 19 phy1บทที่ 19 phy1
บทที่ 19 phy1
 
2.เวกเตอร์ เส้นตรง ระนาบ
2.เวกเตอร์ เส้นตรง ระนาบ2.เวกเตอร์ เส้นตรง ระนาบ
2.เวกเตอร์ เส้นตรง ระนาบ
 
บทที่ 17ไฟฟ้าและแม่เหล็ก2
บทที่ 17ไฟฟ้าและแม่เหล็ก2บทที่ 17ไฟฟ้าและแม่เหล็ก2
บทที่ 17ไฟฟ้าและแม่เหล็ก2
 
เรื่องที่ 8 สภาพสมดุลยืดหยุ่น
เรื่องที่ 8 สภาพสมดุลยืดหยุ่นเรื่องที่ 8 สภาพสมดุลยืดหยุ่น
เรื่องที่ 8 สภาพสมดุลยืดหยุ่น
 
เรื่องที่ 18 คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
เรื่องที่ 18 คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเรื่องที่ 18 คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
เรื่องที่ 18 คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
 
งานและพลังงาน
งานและพลังงานงานและพลังงาน
งานและพลังงาน
 
1.แบบฝึกหัดเวกเตอร์
1.แบบฝึกหัดเวกเตอร์1.แบบฝึกหัดเวกเตอร์
1.แบบฝึกหัดเวกเตอร์
 
บทที่ 3 มวล แรงและกฏการเคลื่อนที่
บทที่ 3 มวล แรงและกฏการเคลื่อนที่บทที่ 3 มวล แรงและกฏการเคลื่อนที่
บทที่ 3 มวล แรงและกฏการเคลื่อนที่
 
เรื่องที่ 14 ทัศนอุปกรณ์
เรื่องที่ 14 ทัศนอุปกรณ์เรื่องที่ 14 ทัศนอุปกรณ์
เรื่องที่ 14 ทัศนอุปกรณ์
 
บทที่1 บทนำ
บทที่1 บทนำบทที่1 บทนำ
บทที่1 บทนำ
 
เรื่องที่ 13 แสง
เรื่องที่ 13 แสงเรื่องที่ 13 แสง
เรื่องที่ 13 แสง
 
เรื่องที่ 10 ความร้อน
เรื่องที่ 10 ความร้อนเรื่องที่ 10 ความร้อน
เรื่องที่ 10 ความร้อน
 

Similar to การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ(เสร็จ)

สภาพสมดุลและสภาพยืดหยุ่น
สภาพสมดุลและสภาพยืดหยุ่นสภาพสมดุลและสภาพยืดหยุ่น
สภาพสมดุลและสภาพยืดหยุ่น
เรียนฟิสิกส์กับครูเอ็ม Miphukham
 
บทที่ 5 งานและพลังงาน
บทที่ 5 งานและพลังงานบทที่ 5 งานและพลังงาน
บทที่ 5 งานและพลังงาน
Thepsatri Rajabhat University
 
ติวสบายฟิสิกส์ (เพิ่มเติม) บทที่ 03 แรงกฏการเคลื่อนที่
ติวสบายฟิสิกส์ (เพิ่มเติม) บทที่ 03 แรงกฏการเคลื่อนที่ติวสบายฟิสิกส์ (เพิ่มเติม) บทที่ 03 แรงกฏการเคลื่อนที่
ติวสบายฟิสิกส์ (เพิ่มเติม) บทที่ 03 แรงกฏการเคลื่อนที่
menton00
 
5a95945a4c8772000a29fbc3
5a95945a4c8772000a29fbc35a95945a4c8772000a29fbc3
5a95945a4c8772000a29fbc3
Pasuda Khodmungkoon
 
ฟิสิกส์ ม.4 หน่วยที่ 6 โมเมนตัมและการชน.pdf
ฟิสิกส์ ม.4 หน่วยที่ 6 โมเมนตัมและการชน.pdfฟิสิกส์ ม.4 หน่วยที่ 6 โมเมนตัมและการชน.pdf
ฟิสิกส์ ม.4 หน่วยที่ 6 โมเมนตัมและการชน.pdf
sensei48
 
แรง มวล กฎการเคลื่อนที่
แรง มวล กฎการเคลื่อนที่แรง มวล กฎการเคลื่อนที่
แรง มวล กฎการเคลื่อนที่Janesita Sinpiang
 
Conic section-clip vidva
Conic section-clip vidvaConic section-clip vidva
Conic section-clip vidva
Yoothapichai KH
 
เรื่องที่ 15 ไฟฟ้าสถิตย์
เรื่องที่ 15 ไฟฟ้าสถิตย์เรื่องที่ 15 ไฟฟ้าสถิตย์
เรื่องที่ 15 ไฟฟ้าสถิตย์thanakit553
 
แรงและปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่
แรงและปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แรงและปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่
แรงและปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่
piyawanrat2534
 
แรงและการเคลื่อนที่
แรงและการเคลื่อนที่แรงและการเคลื่อนที่
แรงและการเคลื่อนที่Yai Wanichakorn
 
ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 4
ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 4ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 4
ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 4
Wijitta DevilTeacher
 
ระบบพิกัดเชิงขั้ว
ระบบพิกัดเชิงขั้วระบบพิกัดเชิงขั้ว
ระบบพิกัดเชิงขั้ว
Siwimol Wannasing
 

Similar to การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ(เสร็จ) (20)

สภาพสมดุลและสภาพยืดหยุ่น
สภาพสมดุลและสภาพยืดหยุ่นสภาพสมดุลและสภาพยืดหยุ่น
สภาพสมดุลและสภาพยืดหยุ่น
 
บทที่ 5 งานและพลังงาน
บทที่ 5 งานและพลังงานบทที่ 5 งานและพลังงาน
บทที่ 5 งานและพลังงาน
 
P03
P03P03
P03
 
44 ตรีโกณมิติ ตอนที่1_อัตราส่วนตรีโกณมิติ
44 ตรีโกณมิติ ตอนที่1_อัตราส่วนตรีโกณมิติ44 ตรีโกณมิติ ตอนที่1_อัตราส่วนตรีโกณมิติ
44 ตรีโกณมิติ ตอนที่1_อัตราส่วนตรีโกณมิติ
 
ติวสบายฟิสิกส์ (เพิ่มเติม) บทที่ 03 แรงกฏการเคลื่อนที่
ติวสบายฟิสิกส์ (เพิ่มเติม) บทที่ 03 แรงกฏการเคลื่อนที่ติวสบายฟิสิกส์ (เพิ่มเติม) บทที่ 03 แรงกฏการเคลื่อนที่
ติวสบายฟิสิกส์ (เพิ่มเติม) บทที่ 03 แรงกฏการเคลื่อนที่
 
5a95945a4c8772000a29fbc3
5a95945a4c8772000a29fbc35a95945a4c8772000a29fbc3
5a95945a4c8772000a29fbc3
 
ฟิสิกส์ ม.4 หน่วยที่ 6 โมเมนตัมและการชน.pdf
ฟิสิกส์ ม.4 หน่วยที่ 6 โมเมนตัมและการชน.pdfฟิสิกส์ ม.4 หน่วยที่ 6 โมเมนตัมและการชน.pdf
ฟิสิกส์ ม.4 หน่วยที่ 6 โมเมนตัมและการชน.pdf
 
แรง มวล กฎการเคลื่อนที่
แรง มวล กฎการเคลื่อนที่แรง มวล กฎการเคลื่อนที่
แรง มวล กฎการเคลื่อนที่
 
3
33
3
 
3
33
3
 
Conic section-clip vidva
Conic section-clip vidvaConic section-clip vidva
Conic section-clip vidva
 
Add m5-1-chapter3
Add m5-1-chapter3Add m5-1-chapter3
Add m5-1-chapter3
 
P15
P15P15
P15
 
เรื่องที่ 15 ไฟฟ้าสถิตย์
เรื่องที่ 15 ไฟฟ้าสถิตย์เรื่องที่ 15 ไฟฟ้าสถิตย์
เรื่องที่ 15 ไฟฟ้าสถิตย์
 
แรงและปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่
แรงและปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แรงและปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่
แรงและปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่
 
แรงและการเคลื่อนที่
แรงและการเคลื่อนที่แรงและการเคลื่อนที่
แรงและการเคลื่อนที่
 
ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 4
ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 4ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 4
ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 4
 
เวกเตอร์และสเกลาร์ พื้นฐาน
เวกเตอร์และสเกลาร์ พื้นฐานเวกเตอร์และสเกลาร์ พื้นฐาน
เวกเตอร์และสเกลาร์ พื้นฐาน
 
Ppt newton's law
Ppt newton's lawPpt newton's law
Ppt newton's law
 
ระบบพิกัดเชิงขั้ว
ระบบพิกัดเชิงขั้วระบบพิกัดเชิงขั้ว
ระบบพิกัดเชิงขั้ว
 

การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ(เสร็จ)

  • 1. 1 วิชาฟิสิกส์ เรื่องการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ อ.เพ็ญพร วังภูมิใหญ่ การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ 1. เวกเตอร์และสเกลาร์ ปริมาณบางอย่างเมื่อบอกเฉพาะ ขนาด จะเข้าใจได้ เช่น มวล ความยาว เวลา ความหนาแน่น พลังงาน และอุณหภูมิ , ปริมาณพวกนี้เราอาจจะรวมกันทางพีชคณิตได้ (แต่ต้องเป็นชนิดเดียวกัน) ปริมาณใดๆ ก็ตามที่บอก แต่ขนาดเพียงอย่างเดียวก็มีความหมายชัดเจน เราเรียกว่า ปริมาณสเกลาร์ ปริมาณอีกแบบหนึ่งที่เราต้องบอกทั้ง ขนาด และ ทิศทาง จึงจะมีความหมายสมบูรณ์ เช่น การกระจัด แรง ความเร็ว ความเร่ง โมเมนตัม ปริมาณพวกนี้จัดเป็น ปริมาณเวกเตอร์ 2. การรวมเวกเตอร์โดยการสร้างรูปหรือโดยการคานวณ 2.1 การรวมเวกเตอร์โดยการสร้างรูป - เขียนลูกศรแทนเวกเตอร์แต่ละปริมาณ โดยลากติดต่อกันไปเลย ให้หางต่อกับลูกศร จนครบทุกเวกเตอร์ - เส้นตรงที่ลากจากจุดตั้งต้นไปจุดสุดท้าย จะเป็นเวกเตอร์ลัพธ์ ทั้งขนาดและทิศทาง เช่น การเขียนเวกเตอร์รวมของ และ โดยการสร้างรูป ตัวอย่างที่ 1 ตามรูปเป็นเวกเตอร์ , และ จงเขียนเวกเตอร์ลัพธ์ของ 1. จากตัวอย่างที่ 1 จงเขียนเวกเตอร์ลัพธ์ของ (เวกเตอร์ลบ ย่อมตรงข้ามกับเวกเตอร์บวก ) แนวคิด
  • 2. 2 วิชาฟิสิกส์ เรื่องการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ อ.เพ็ญพร วังภูมิใหญ่ 2. จากรูป ข้อใดถูกต้องที่สุด 3. จากรูป ข้อใดถูกตามหลักการรวมเวกเตอร์ ก. ก. ข. ข. ค. ค. ง. ง. จ. ตัวอย่างที่ 2 พิจารณาเวกเตอร์ของแรง 5 แรง กระทาในระนาบเดียวกันและกระทาที่จุดเดียวกัน ถ้า 4 แรงแรกมี ขนาดและทิศทางตามที่แสดงไว้นี้ แรงที่ 5 จะต้องมีขนาดและทิศทางอย่างไร แรงชุดนี้จึงจะสมดุล ก. ข. ค. ง. แนวคิด ต้องลากเวกเตอร์มาบรรจบที่จุดตั้งต้นเป็นรูปเหลี่ยมปิดจึงจะสมดุล สังเกต 1. ถ้าสร้างรูปหลายเหลี่ยมแทนแรงแล้ว ไม่ได้รูปหลายเหลี่ยมปิด ย่อมหมายความว่าไม่สมดุล ให้ลากเส้น ตรงจากจุดตั้งต้นไปจุดสุดท้ายจะเป็นแรงรวมของแรงทั้งหมด 2. ถ้าลากเส้นตรงจากจุดสุดท้ายมายังจุดตั้งต้นย่อมเป็นแรงที่เติมเข้าไปเพื่อให้เกิดการสมดุล (เรียกแรงที่ เติมนี้ว่า แรงกู้) 3. ถ้าเป็นเวกเตอร์ย่อย หัวลูกศรจะวิ่งตามกัน ถ้าเป็นเวกเตอร์ลัพธ์หัวลูกศรออกจากจุดตั้งต้นไปจุดสุดท้าย
  • 3. 3 วิชาฟิสิกส์ เรื่องการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ อ.เพ็ญพร วังภูมิใหญ่ 4. จากรูป ข้อใดถูกต้องที่สุด 5. จากรูป เวกเตอร์ลัพธ์มีค่าเท่าไร ก. ก. 0 ข. ข. ค. ค. ง. ถูกทุกข้อ ง. การรวมเวกเตอร์โดยการคานวณ 2.1 เมื่อแรงย่อย 2 แรง อยู่ในแนวตั้งฉากกัน R R P P Q Q แรงย่อย P และ Q ได้แรงรวมเป็น R จากทฤษฎีพีธากอรัส จะได้ R2 = P2 + Q2 ตัวอย่าง 3 ตามรูปจงหาเวกเตอร์ลัพธ์ของแรงย่อยทั้งสอง 6. จากรูปจงหาเวกเตอร์ลัพธ์ของแรงย่อยทั้งสอง แนวคิด 6 นิวตัน R 30 นิวตัน R R 30 8 นิวตัน 40 นิวตัน 40 จากรูป R2 = 302 + 402 ............................................................................. = ; R = 500 นิวตัน ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. .............................................................................
  • 4. 4 วิชาฟิสิกส์ เรื่องการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ อ.เพ็ญพร วังภูมิใหญ่ 2.2 เมื่อแรงย่อยไม่ตั้งฉากกัน เมื่อแรงย่อยทั้งสองไม่ตั้งฉากกัน อาจใช้ทฤษฎีบทสี่เหลี่ยมด้านขนานของแรง หรือใช้กฎของ cos ก็ได้คาตอบเท่ากัน ทฤษฎีบทสี่เหลี่ยมด้านขนานของแรง “ถ้ามีแรงสองแรงมากระทาร่วมกันที่จุดๆ หนึ่ง สามารถแทนขนาดและทิศทางของแรงทั้งสองที่ กระทาได้โดยด้านทั้งสองของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ประกอบมุม ณ จุดนั้น เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ลาก จากจุดที่แรงกระทาจะแทนขนาดและทิศทางของแรงรวมของแรงทั้งสองนั้น” ตามรูป (สามเหลี่ยมมุมฉากเล็ก) Q , X = Q sin R Q X , Y = Q cos P Y ตามรูป (สามเหลี่ยมมุมฉากใหญ่) และ ทบ. พีธากอรัส จะได้ สูตร R2 = P2 + Q2 + 2PQ cos หาทิศทางจาก ตัวอย่าง 4 แรงสองแรงกระทาร่วมกันที่จุดๆ หนึ่งเป็นมุม 60o 7. ถ้าเวกเตอร์ 2 เวกเตอร์ มีขนาดเท่ากับ 100 ซึ่งกันและกัน ขนาดของแรงทั้งสองเป็น 7 และ 8 นิวตัน หน่วย เท่ากัน โดยหางของเวกเตอร์ทั้งสอง จงหาขนาดของแรงรวม กระทาที่จุดเดียวกันเป็นมุม 120 องศา แนวคิด เวกเตอร์ลัพธ์จะมีขนาดกี่หน่วย 7N R 100 8N 100 หาขนาดของแรงรวมจากสูตร ............................................................................. R2 = P2 + Q2 + 2PQ cos ............................................................................. = 72 + 82 + 2 (7)(8) cos 60o ............................................................................. R = 13 นิวตัน ............................................................................. ............................................................................. 8. จงหามุมระหว่างเวกเตอร์ และ ซึ่งมีขนาด 6 หน่วย และ 9 หน่วย ตามลาดับ เมื่อเวกเตอร์ลัพธ์ของ มีขนาด 3 หน่วย ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................
  • 5. 5 วิชาฟิสิกส์ เรื่องการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ อ.เพ็ญพร วังภูมิใหญ่ ตารางฟังก์ชันตรีโกณมิติ มุม 30o 37o 45o 53o 60o 0o 90o 120o 135o 150o 180o sin 0 1 0 cos 1 0 -1 tan 1 0 -1 0 กฎของ cos ใช้สาหรับหาความยาวด้านตรงข้ามมุมใน รูปหนึ่ง ไม่ต้องใช้เครื่องหมายเวกเตอร์ในสูตรนี้ เพราะเป็นการหาความยาว หรือขนาดเท่านั้น จาก จะได้ AC2 = AB2 + BC2 – 2AB BC cos สรุป การรวมเวกเตอร์ทาได้ 2 วิธี ก. ใช้ทฤษฎีบทสี่เหลี่ยมด้านขนาน ซึ่งจะคานวณได้จากสูตรเป็นบวก ข. ใช้ลากเวกเตอร์ต่อเนื่อง แล้วคานวณจากกฎของ cos ซึ่งมีสูตรเป็นลบ จากตัวอย่าง 5 แรงสองแรงกระทาร่วมกันที่จุดๆ หนึ่งเป็น 9. จงรวมเวกเตอร์ 10 N และ 5 N ดังรูปเข้า มุม 60o ซึ่งกันและกัน ขนาดของแรงทั้งสองเป็น 7 และ ด้วยกัน 8 นิวตัน จงหาขนาดของแรงรวม (โดยใช้กฎของ cos) 5N แนวคิด 60o 10 N 7N R 8N ............................................................................. หาขนาดของแรงรวมจากรูปได้ ............................................................................. R2 = 82 + 72 – 2 (8) (7) cos 120o ............................................................................. = 82 + 72 – 2 (8) (7) (- ) ............................................................................. R = 13 นิวตัน .............................................................................
  • 6. 6 วิชาฟิสิกส์ เรื่องการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ อ.เพ็ญพร วังภูมิใหญ่ 2.3 การแตกเวกเตอร์ออกเป็นเวกเตอร์ย่อย 2 เวกเตอร์ 1. การแตกเวกเตอร์ออกเป็นเวกเตอร์ย่อย 2 เวกเตอร์ ซึ่งตั้งฉากกัน จะแตกเวกเตอร์ F ออกเป็น P , Q ซึ่งตั้งฉากกัน P , Q = F cos O , P = F sin Q สังเกตว่า แตกห่างมุมใช้ sine , แตกชิดมุมใช้ cos ตัวอย่างที่ 3 จากรูปเวกเตอร์ P และ Q เป็นเวกเตอร์ แนวคิด จากรูปหาขนาดของ P และ Q โดยการแตกเวกเตอร์ องค์ประกอบของเวกเตอร์ R ซึ่งมีขนาด 10 หน่วย P = R sin จงหาขนาดของเวกเตอร์ P และ Q = 10 sin 30o = 10 x ( ) = 5 หน่วย P Q = R cos = 10 cos 30o = 10 x ( ) = หน่วย Q 10. จากรูปจงหาขนาดของเวกเตอร์องค์ประกอบ 11. จากรูป เวกเตอร์องค์ประกอบ Q มีขนาด P และ Q 5 หน่วย จงหาขนาดของเวกเตอร์ R และ เวกเตอร์องค์ประกอบ P P P Q Q ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… … ….
  • 7. 7 วิชาฟิสิกส์ เรื่องการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ อ.เพ็ญพร วังภูมิใหญ่ การนาวิธีการแยกเวกเตอร์ไปใช้ในการหาเวกเตอร์ลัพธ์ของเวกเตอร์ย่อยที่มีจานวนมากกว่า 2 เวกเตอร์ มี ขั้นตอนดังนี้ 1. ตั้งแกนตั้งฉาก 2 แกน ที่จุดตัดของเวกเตอร์เหล่านั้น (อาจเป็นแกน x และแกน y หรือแกนใดๆ ก็ได้ที่ ฉากกัน ) 2. แยกเวกเตอร์ย่อยๆ เหล่านั้นให้อยู่บนแกน x และแกน y 3. ถ้าเวกเตอร์ใดอยู่บนแกน x หรือ แกน y แล้วไม่ต้องแยก 4. รวมเวกเตอร์ย่อยในแต่ละแกนให้เป็นเวกเตอร์ลัพธ์ เช่น - บนแกน x กาหนดทิศทางไปทางขวา (+x) เป็นบวก ทิศทางไปทางซ้าย (+x) เป็นลบ - บนแกน y กาหนดให้ทิศทางขึ้น (+y) เป็นบวก ทิศทางลง (-y) เป็นลบ - เวกเตอร์ลัพธ์ที่ได้จะมี 2 เวกเตอร์คือ เวกเตอร์ลัพธ์ทางแกน x (Rx) และเวกเตอร์ลัพธ์ทาง แกน y (Ry) RY RX 5. หาขนาดของเวกเตอร์ลัพธ์ (R) ได้จาก 6. หาทิศทางของเวกเตอร์ลัพธ์ได้จาก 10 N 8N ตัวอย่างที่ 4 จากรูป แรงลัพธ์มีค่ากี่นิวตัน โดยการสร้างรูป และการคานวณ แนวคิด โดยการคานวณ Y 10 N 10 N 8N โดยการสร้างรูป 8N 10 N 10 10 N 6N 10 N 4N แรงลัพธ์มีขนาด 4 นิวตัน แรงลัพธ์มีขนาด 4 นิวตัน
  • 8. 8 วิชาฟิสิกส์ เรื่องการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ อ.เพ็ญพร วังภูมิใหญ่ 3. ระยะทางและการกระจัด ระยะทาง สัญลักษณ์ “s” คือ ความยาวตามเส้นทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไปได้ทั้งหมด เป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็น เมตร การกระจัด สัญลักษณ์ “ ” คือ เส้นตรงที่เชื่อมโยงระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสุดท้ายของการเคลื่อนที่ของ วัตถุเป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น เมตร ค ตัวอย่างที่ 5 ชายคนหนึ่งเดินจาก ก ไป ข แล้วจาก ข ไป ค ดังรูป ชายคนนี้จะได้ระยะทาง = 4 + 3 = 7 เมตร 3m ชายคนนีจะได้การกระจัด = 5 เมตร ้ ก ข 4m 12. เมื่อวัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมได้ครึ่งรอบ คิดเป็น 13. ถ้าเราเดินไปทางทิศเหนือ 10 เมตร แล้วเลี้ยวไปทางทิศ ระยะทาง 44 เมตร จงหาว่าการกระจัดของวัตถุมีค่าเป็น ตะวันออก 20 เมตร จากนั้นเลี้ยวลงมาทางทิศใต้ 10 เมตร เท่าใด และเลี้ยวไปทางทิศตะวันตกอีก 20 เมตร N ก. ได้ระยะทางเท่าไร ข. การกระจัดเท่าไร ...................................................................................... ...................................................................................... ............................................................................................... ...................................................................................... ............................................................................................... ...................................................................................... ............................................................................................... ...................................................................................... ............................................................................................... . ............................................................................................... ... 3.1 การเขียนกราฟการกระจัดกับเวลาจากรูปการเคลื่อนที่ของวัตถุ C t=9 การกระจัด s (m) 8m B 8 C 5m B 5 D A D A 5 9 14 เวลา t (s) t=0 t = 14 จากรูป วัตถุเคลื่อนที่จาก A ไป C แล้วย้อนกลับมาที่ D เมื่อเราplot จุด ระหว่าง s กับ t ลงไปในกราฟ แล้วลากเส้นเชื่อมจะได้ดังรูปขวามือ จะเห็นว่า เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ได้ 5 วินาที ระยะทาง = 5 เมตร การกระจัด = 5 เมตร เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ได้ 9 วินาที ระยะทาง = 8 เมตร การกระจัด = 8 เมตร เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ได้ 14 วินาที ระยะทาง = 16 เมตร การกระจัด = 0 เมตร
  • 9. 9 วิชาฟิสิกส์ เรื่องการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ อ.เพ็ญพร วังภูมิใหญ่ 14. จากรูปเป็นกราฟความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัด (s) เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ได้ 2 วินาที กับเวลา (t) ของวัตถุซึ่งเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง ระยะทาง = …………… จงหาระยะทางและการกระจัด ณ เวลา ต่างๆ การกระจัด = …………… เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ได้ 6 วินาที s (m) ระยะทาง = …………… C D 14 การกระจัด = …………… 10 B เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ได้ 14 วินาที 8 E ระยะทาง = …………… การกระจัด = …………… A F t (s) 0 2 6 10 14 16 เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ได้ 16 วินาที ระยะทาง = …………… การกระจัด = …………… 4. อัตราเร็ว ระยะทาง = …………… อัตราเร็ว หมายถึง ระยะทางทีวัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา เป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที (m/s) สัญลักษณ์ v การกระจัด = …………… 4.1 อัตราเร็วเฉลี่ย (vav) หมายถึง ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา เขียนเป็นสมการได้ว่า 4.2 อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง (vt) หมายถึง อัตราเร็ว ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง หรืออัตราเร็วที่จุดใดจุดหนึ่ง เขียนเป็นสมการได้ว่า ( ) การหาอัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่งหาได้จากกราฟของ s กับ t หรือจากเรื่องเครื่องเคาะสัญญาณเวลา 4.3 อัตราเร็วคงที่ (v) หมายถึง ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา เขียนเป็นสมการได้ว่า ข้อสังเกต ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่ อัตราเร็วเฉลี่ย อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง จะมีค่าเท่ากับ อัตราเร็วคงที่นั้น
  • 10. 10 วิชาฟิสิกส์ เรื่องการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ อ.เพ็ญพร วังภูมิใหญ่ 5. ความเร็ว ความเร็ว หมายถึง การกระจัดที่เกิดขึ้นในหนึ่งหน่วยเวลา เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น เมตร/ วินาที (m/s) สัญลักษณ์ 5.1 ความเร็วเฉลี่ย ( ) เขียนเป็นสมการได้ว่า 5.2 ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง ( ) คือ ความเร็ว ณ เวลาใดเวลาหนึ่งหรือความเร็วที่จุดใดจุดหนึ่ง การหาอัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่งหาได้จากกราฟของ s กับ t หรือจากเรื่องเครื่องเคาะสัญญาณเวลา 5.3 ความเร็วคงที่ ( ) เป็นการบอกให้ทราบว่าวัตถุมีการเคลื่อนที่อย่างสม่าเสมอในแนวเส้นตรง ไม่ว่าจะ พิจารณาในช่วงเวลาใด ตัวอย่างที่ 6 ถ้าเราเดินไปทางทิศเหนือ 10 เมตร แล้วเลี้ยวไปทางทิศตะวันออก 20 เมตร จากนั้นเลี้ยวลงมาทางทิศ ใต้ 10 เมตร ถ้าการเดินทางใช้เวลา 1 , 2 และ 2 วินาที ในแต่ละช่วงตามลาดับ จงหา ก. อัตราเร็วเฉลี่ยตลอดการเดินทางนี้ ข. ความเร็วเฉลี่ยตลอดการเดินทางนี้ แนวคิด ระยะทาง วาดภาพแสดงการเดินทางได้ดังนี้ ก. อัตราเร็วเฉลี่ย เวลา N = 8 m/s 20 m 2s การกระจัด ข. ความเร็วเฉลี่ย 10 m 1s 2s 10 m เวลา = 4 m/s ไปทางทิศตะวันออก 15. ในการเดินจากบ้าน ก ไปบ้าน ข ซึ่งมีระยะทางห่าง 16. บอลลูนซึ่งสามารถบังคับให้เคลื่อนที่ขึ้นลงได้ใน กัน 10 กิโลเมตร ใน 3 กิโลเมตรแรกใช้อัตราเร็วเฉลี่ย แนวดิ่ง โดยให้ลงในแนวดิ่งด้วยความเร็ว 4 m/s ได้ 12 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ระยะทางที่เหลือใช้อัตราเร็ว ระยะทาง 80 m แล้วลงต่อไปด้วยความเร็ว 3 m/s ได้ เฉลี่ย 21 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จงหาว่าตลอดการ ระยะทาง 30 m แล้วบังคับให้ขึ้นในแนวเดิมด้วย เคลื่อนที่ใช้อัตราเร็วเฉลี่ยกี่กิโลเมตรต่อชั่วโมง ความเร็ว 5 m/s ได้ระยะทาง 100 m จงหาขนาด ความเร็วเฉลี่ยของบอลลูนนี้ ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ..
  • 11. 11 วิชาฟิสิกส์ เรื่องการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ อ.เพ็ญพร วังภูมิใหญ่ 6. ความเร่ง ความเร่ง คือ ความเร็วที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลา หรืออัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็ว เป็นปริมาณ เวกเตอร์ มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที2 (m/s2) สัญลักษณ์ 6.1 ความเร่งเฉลี่ย ( ) หมายถึง ความเร็วที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลา (ในช่วงเวลาหนึ่งที่พิจารณา เท่านั้น) เขียนเป็นสมการได้ว่า หรือ 6.2 ความเร่งขณะใดขณะหนึ่ง ( ) หมายถึง ความเร่ง ณ จุดใดจุดหนึ่ง หรือ ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง หาได้ จากกราฟความเร็วกับเวลา หรือจากเครื่องเคาะสัญญาณเวลา 6.3 ความเร่งคงที่ ( ) หมายถึง การเคลื่อนที่ของวัตถุที่มีการเปลี่ยนแปลงความเร็วอย่างสม่าเสมอ ไม่ว่า 17. รถยนต์คันหนึ่งแล่นด้วยความเร็ว 20 m/s ไปทาง คิดในช่วงเวลาใดๆ ซึ่งหาได้จาก ทิศเหนือ แล้วเลี้ยวไปทางทิศตะวันตกด้วยขนาด ตัวอย่างที่ 7 รถยนต์คันหนึ่งแล่นด้วยความเร็ว 8 m/s ไปทาง ความเร็วเท่าเดิม ในเวลา5 s จงหาความเร่งขณะเลี้ยวรถ ทิศตะวันออกต่อมาอีก 5 วินาที วัตถุนี้เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว . 6 m/s ในทิศเหนือ จงหาความเร่งเฉลี่ยของรถที่ใช้ในการ เคลื่อนที่ครั้งนี้ แนวคิด ............................................................................................... N 8 m/s ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... = 6 m/s - ............................................................................................... พิมพ์สมการที่นี่ พิมพ์สมการที่นี่ m/s ............................................................................................... m/s ............................................................................................... ............................................................................................... 18. วัตถุชิ้นหนึ่งมีการเคลื่อนที่ไปทางทิศเหนือด้วย ............................................................................................... ความเร็ว 5 m/s แต่อีก 2 s ต่อมาพบว่าวัตถุนี้มี .. ความเร็ว 0.5 m/s ไปทางทิศตะวันออก จงหาขนาด ความเร่งเฉลี่ยของรถคือ 2 m/s 2 ความเร่งเฉลี่ยของวัตถุนั้น . ทิศทามุม 53o กับทิศเหนือไปทาง ............................................................................................... ทิศตะวันตก ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ...............................................................................................
  • 12. 12 วิชาฟิสิกส์ เรื่องการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ อ.เพ็ญพร วังภูมิใหญ่ 7. การคานวณจากกราฟ s – t , v – t , a - t พิจารณาได้ดังนี้ 1. กราฟระหว่าง s กับ t , slope ของกราฟ s , t คือ ความเร็ว 2. กราฟระหว่าง v กับ t มีหลักพิจารณาดังนี้ s 2.1 slope ของกราฟ v กับ t คือ ความเร่งของวัตถุ 2.2 พื้นที่ใต้กราฟ v กับ t คือ การกระจัด หรือ ระยะทาง 2.3 ถ้ากราฟ v กับ t มีเฉพาะด้านบน t พื้นที่ใต้กราฟ = การกระจัด = ระยะทาง ถ้ากราฟ v กับ t มีทั้งบวกและลบ v ระยะทางมีค่าเท่ากับผลบวกของพื้นที่ใต้กราฟ v , t ทั้งหมดโดยไม่คิดเครื่องหมาย ระยะทาง = พื้นที่ด้านบน + พื้นที่ด้านล่าง การกระจัดมีค่าเท่ากับผลรวมของพื้นที่ใต้กราฟ v , t t โดยคิดเครื่องหมาย การกระจัด = พื้นที่ด้านบน - พื้นที่ด้านล่าง a 3. กราฟระหว่าง a กับ t มีหลักพิจารณาดังนี้ 3.1 เปลี่ยนกราฟ a กับ t ให้เป็น v กับ t แล้วคานวณตามหลักข้อ 2 3.2 พื้นที่ใต้กราฟ a กับ t = v - u t เมื่อ v = ความเร็วตอนหลัง , u = ความเร็วตอนแรก เพราะว่าพื้นที่ใต้กราฟ a กับ t 19. จากกราฟที่กาหนดให้ จงหาระยะทาง และการกระจัดที่ 20. จากกราฟความเร็วกับเวลา ดังรูป จงหาระยะทางในการ วัตถุเคลื่อนที่ได้ เคลื่อนที่ของวัตถุนี้ในเวลา 20 วินาที s (m) . . v (m/s) 8 40 20 0 1 2 3 t (s) 0 5 10 15 20 t (s) -4 ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ...............................................................................................
  • 13. 13 วิชาฟิสิกส์ เรื่องการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ อ.เพ็ญพร วังภูมิใหญ่ 21. จากกราฟพิจารณาว่าข้อความข้างล่างต่อไปนี้ข้อใดถูกต้องบ้างสาหรับการเคลื่อนที่ในแนวตรงของวัตถุชิ้นหนึ่ง . v (m/s) ก. การเคลื่อนที่ใน 10 วินาที ได้ระยะทาง 405 เมตร ข. ความเร็วเฉลี่ยในช่วงวินาทีที่ 2-7 เป็น 50 เมตร/วินาที 50 ค. ขนาดของความเร่งช่วงวินาทีที่ 7-10 เป็น 16.67 เมตร/วินาที2 30 ง. ขนาดความเร่งเฉลี่ยช่วง 2 วินาทีแรกเป็น 10 เมตร/วินาที2 0 ............................................................................................... 2 4 7 10 t (s) ............................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................... 22. จากกราฟความเร็วกับเวลาของรถคันหนึ่ง จงหาความเร่ง 23. จงหาความเร่งที่วนาทีที่ 3 ของกราฟแสดงการเคลื่อนที่ ิ ในช่วงเวลา 40 -60 วินาที ข้างล่างนี้ v (m/s) . v (m/s) . 400 10 5 200 0 0 2 4 6 8 t (s) 20 30 40 60 t (s) ............................................................................................. ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... 24. จากกราฟแสดงความสัมพันธ์การกระจัดกับเวลาของวัตถุที่ ............................................................................................... ............................................................................................... เคลื่อนที่เป็นเส้นตรง จงหาความเร็วเฉลี่ยของวัตถุในเวลา 16 ............................................................................................... ............................................................................................... วินาที s (m) ............................................................................................... ............................................................................................... . ............................................................................................... 4 ............................................................................................... 25. จากกราฟ แสดงว่ารถยนต์คนใดกาลังเบรกเพื่อหยุดรถ ั ............................................................................................... ............................................................................................... . 0 v .. 4 8 12 16 20 t (s) ............................................................................................... -4 .. A B ............................................................................................. C ............................................................................................... D t ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................. ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ...............................................................................................
  • 14. 14 วิชาฟิสิกส์ เรื่องการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ อ.เพ็ญพร วังภูมิใหญ่ 8. เครื่องเคาะสัญญาณเวลา เครื่องเคาะสัญญาณเวลาเป็นเครื่องมือที่ใช้ในการหาอัตราเร็วของวัตถุในช่วงเวลาสั้นๆ โดยช่วงเวลาในการ เคลื่อนที่ของแถบกระดาษจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งที่อยู่ถัดกัน จะเท่ากับ 1/50 วินาที 1 ช่วงจุด 3 ช่วงจุด เวลา 1 ช่วงจุด = วินาที เวลา 3 ช่วงจุด = = วินาที ตัวอย่างที่ 8 จากการทดลองเมื่อลากแถบกระดาษผ่านเครื่อง 26. ดึงแถบกระดาษผ่านเครื่องเคาะสัญญาณเวลาที่ เคาะสัญญาณเวลา ปรากฏจุดบนแถบกระดาษดังรูป เคาะ 50 ครั้งต่อวินาที ปรากฏว่ามีจุดทั้งหมด 16 จุด โดยจุดแรกอยู่ที่ตาแหน่ง 1 cm จุดสุดท้ายอยู่ที่ตาแหน่ง 14.5 cm ความเร็วเฉลี่ยของการดึงจะมีค่าเท่ากับเท่าไร A 10 cm B จงหาอัตราเร็วเฉลี่ยในช่วงAB แนวคิด ................................................................................... จาก A ถึง B ใช้เวลา 5 ช่วงจุด ดังนั้น t = = วินาที ................................................................................... ................................................................................... 100 cm/s ................................................................................... 27. จากแถบกระดาษดังรูปถูกดึงผ่านเครื่องเคาะ ................................................................................... ตัวอย่างที่ 9 จากรูปเป็นแถบกระดาษของวัตถุที่เคลื่อนที่ไปใน สัญญาณเวลาซึ่งเคาะเป็นจุดๆ อย่างสม่าเสมอ 50 ครั้ง ................................................................................... แนวตรง จงหาความเร่งที่ตาแหน่งจุดที่ e เมื่อใช้เครื่องเคาะ ในเวลา 1 วินาที ................................................................................... สัญญาณเวลาชนิด 50 ครั้ง/วินาที 0 2 5 9 15 cm ................................................................................... a b c d e f g ................................................................................... A B C D E ................................................................................... 4 5 6 7 8 9 cm จงหาอัตราเร็วขณะเวลา 5/50 และ 7/50 วินาที ......................... แนวคิด ตามลาดับ ในหน่วย m/s ................................................................................... 2 ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ความเร่ง ณ เวลา 6/50 วินาที ในหน่วย m/s2 ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ..................................
  • 15. 15 วิชาฟิสิกส์ เรื่องการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ อ.เพ็ญพร วังภูมิใหญ่ 9. สมการการเคลื่อนที่ในแนวตรงด้วยความเร่งคงตัว เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงตัว จะได้ความสัมพันธ์ดังนี้ ………………(1) ………………(2) ………………(3) ………………(4) การกาหนดเครื่องหมาย ปริมาณทุกปริมาณในสูตรเป็นเวกเตอร์ทั้งหมด ยกเว้น t จึงต้องแทนเครื่องหมาย ด้วย ดังนี้ 1. ทิศของ เป็นบวกเสมอ ปริมาณใดก็ตามที่มีทิศตรงข้ามกับ จะมีเครื่องหมายลบ 2. การกระจัดต้องวัดจากจุดเริ่มต้น และพิจารณาประกอบกับทิศของ +u +u +u +u +s +s s=0 -s ตัวอย่างที่ 10 วัตถุอันหนึ่งกาลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 20 m/s ไปทางทิศเหนือจากนั้นมีความเร่งไปทางทิศใต้ 5 m/s2 เป็นเวลา 4 วินาที จงหาความเร็วของวัตถุเป็นเท่าใด แนวคิด ทราบ u = 20 m/s ; a = -5 m/s2 ; t = 4 s จาก m/s ตัวอย่างที่ 11 รถบรรทุกคันหนึ่งแล่นด้วยความเร็วคงที่ 20 m/s ผ่านรถยนต์คันหนึ่งซึ่งกาลังเริ่มออกวิ่งด้วย ความเร่งคงที่ 4 m/s2 ในทิศทางเดียวกัน จงหาว่ารถยนต์ต้องใช้เวลานานกี่วินาทีจึงจะแล่นทันรถบรรทุก แนวคิด S = S 20 m/s คงที่ รถยนต์ รถบรรทุก = vt u = 0 ; 4 m/s2 คงที่ 0+( ) = 20t t = 10 วินาที
  • 16. 16 วิชาฟิสิกส์ เรื่องการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ อ.เพ็ญพร วังภูมิใหญ่ 28. รถยนต์คันหนึ่งวิ่งด้วยความเร็วคงที่ 10 m/s ขณะที่ 29. รถยนต์คันหนึ่งกาลังเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงตัว 50 อยู่ห่างสิ่งกีดขวางเป็นระยะทาง 35 เมตร คนขับตัดสินใจ กิโลเมตร/ชั่วโมง ต่อมารถคันนี้วิ่งผ่านรถยนต์อีกคันหนึ่ง ห้ามล้อ โดยเสียเวลา 1 วินาที ก่อนที่ห้ามล้อจะทางาน ซึ่งวิ่งไปทางเดียวกันด้วยอัตราเร็ว 40 กิโลเมตร/ชั่วโมง เมื่อห้ามล้อทางานแล้วรถจะต้องลดความเร็วในอัตราเท่าใด และมีอัตราเร่งคงตัว 20 กิโลเมตร/(ชั่วโมง)2 อีกนานเท่าใด จึงจะทาให้รถหยุดพอดีเมื่อถึงสิ่งกีดขวางนั้น รถยนต์ทั้งสองคันจะมาพบกันอีกครั้ง ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... 30. รถเริ่มเคลื่อนจากหยุดนิ่งและมีความเร่งคงที่ เมื่อจับ ...................................................................................... 31. รถยนต์คันหนึ่งวิ่งในแนวเส้นตรงโดยเริ่มต้นวิ่งจาก ...................................................................................... ................... รถเคลื่อนที่ได้ 39 เมตร ในเวลา 3 วินาที เวลาช่วงหนึ่ง ................... าความเร่งคงที่ได้ระยะทางครั้งแรก 160 หยุดนิ่งด้วยค่ ถ้าอัตราเร็วสุดท้ายในช่วงที่จับเป็น 16 เมตรต่อวินาที เมตร เมื่อเริ่มวิ่งใหม่ในครั้งที่สองได้ระยะทาง 360 เมตร จงหาอัตราเร็วของรถขณะเริ่มจับเวลา ตามลาดับ จงหาอัตราส่วนขนาดความเร็วสุดท้ายของครั้ง แรกต่อครั้งหลัง ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ................... ...................
  • 17. 17 วิชาฟิสิกส์ เรื่องการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ อ.เพ็ญพร วังภูมิใหญ่ 32. จากกราฟวัตถุเริ่มเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 12 m/s 33. วัตถุเริ่มต้นเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งในแนวเส้นตรงด้วย และมีความเร่ง 2 m/s2 จงหาระยะทางทั้งหมดที่วัตถุ ความเร่งคงที่ ข้อมูลส่วนหนึ่งปรากฏดังกราฟ วัตถุนี้ เคลื่อนที่ได้ เคลื่อนที่ด้วยความเร่งเท่าไร v (m/s) S (m) 100 12 0 0 t(s) 10 20 30 t (s) 10 2 ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... 34. วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่จากสภาพหยุดนิ่งในแนวตรง ...................................................................................... 35. ในการแข่ ................... งขันกีฬา นายแดงออกวิ่งจากจุดเริ่มต้นด้วย ...................งคงที่ เมื่อเวลาผ่านไป t วัตถุเคลื่อนที่ได้การ ด้วยความเร่ ความเร็วคงที่ 10 m/s ส่วนนายดาเริ่มจากจุดซึ่งอยู่หลัง กระจัด 50 เมตร ถ้าเวลาผ่านไปเท่ากับ 2t วัตถุจะเคลื่อนที่ นายแดงและห่างออกไป 30 เมตร นายดาเริ่มออกจาก ได้การกระจัดเท่าใด หยุดนิ่ง ด้วยความเร่ง 4 m/s2 จงหาว่าในเวลา 8 วินาที ทั้ง สองจะอยู่ห่างกันเท่าใด ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ................... ...................
  • 18. 18 วิชาฟิสิกส์ เรื่องการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ อ.เพ็ญพร วังภูมิใหญ่ 10. การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งภายใต้แรงดึงดูดของโลก การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งภายใต้แรงดึงดูดของโลก คือ การเคลื่อนที่อย่างอิสระของวัตถุโดยมีความเร่งคงที่ เท่ากับความเร่งเนื่องจากแรงดึงดูดของโลก (g) มีทิศทางพุ่งลงสู่ศูนย์กลางของโลกมีค่าประมาณ 9.8 หรือ 10 m/s2 สูตรคานวณ ………………(1) ………………(2) ………………(3) ………………(4) การกาหนดเครื่องหมาย ปริมาณทุกปริมาณในสูตรเป็นเวกเตอร์ทั้งหมด ยกเว้น t จึงต้องแทนเครื่องหมาย ด้วย ดังนี้ 1. ทิศของ เป็นบวกเสมอ ปริมาณใดก็ตามที่มีทิศตรงข้ามกับ จะมีเครื่องหมายลบ 2. การกระจัดต้องวัดจากจุดเริ่มต้น และพิจารณาประกอบกับทิศของ +u +u +u +u +s +s s=0 -s ข้อควรทราบ 1. เครื่องหมายของ g ก. ถ้าขว้างวัตถุขึ้นด้วยความเร็วต้น u ตลอดการเคลื่อนที่นี้ไม่ว่าวัตถุจะอยู่ที่ตาแหน่งใดก็ตาม ใช้ค่าg เป็นลบตลอด ข. ถ้าปล่อยวัตถุลง หรือขว้างวัตถุลงด้วยความเร็วต้น u ตลอดการเคลื่อนที่นี้ ไม่ว่าวัตถุนั้นจะ อยู่ที่ตาแหน่งใดก็ตาม ใช้ค่า g เป็นบวกตลอด 2. ปล่อยวัตถุหรือทิ้งวัตถุลงมา หมายความว่า u = 0 ถ้าขว้างลงมาจึงจะมีความเร็วต้น 3. ขึ้นไปสูงสุด หมายความว่า v = 0 4. ปล่อยก้อนหินจากวัตถุที่กาลังเคลื่อนที่ เช่น รถ หรือบอลลูน ก้อนหินย่อมมีความเร็วต้นเท่ากับสิ่งนั้น ด้วย ดังนั้น ถ้าปล่อยหินจากบอลลูนที่กาลังลอย หินย่อมขึ้นไปชั่วขณะหนึ่งก่อนแล้วจึงย้อนตกลงมา 5. การปาวัตถุขึ้นไป ถ้าวัตถุย้อนตกลงมาไม่ต่ากว่าจุดตั้งต้น S(+) จะมากกว่า S(-) การกระจัดลัพธ์เป็นบวก