Ασκήσεις βιβλίου Β Γυμνασίου - ερωτήσεις κατανόησης.

1. Ερώτηση κατανόησης 2 Σελίδα 36
α) Αν α < β τότε α − 16 < β − 16
β) Αν α < β τότε −α < −β
γ) Αν α < 0 τότε 2α < α
δ) Αν α > 1 τότε
1
𝛼
> 1
ε) Αν α < 5 τότε α < 8
στ) Η ανίσωση 3x − 5 > 7 έχει λύση τον αριθμό x = 4
ζ) Η ανίσωση x + 500 > x + 499 αληθεύει για κάθε αριθμό x
η) Η ανίσωση x + 500 > x + 501 αληθεύει για κάθε αριθμό x
θ) Η ανίσωση 2x − 3 < 3x − 2 έχει λύσεις τους αριθμούς x < 1
Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σ (σωστή) ή Λ (λανθασμένη)

2. Ερώτηση κατανόησης 2 Σελίδα 36
Λύση
α) Αν α < β τότε α − 16 < β − 16
α < β
α − 16 < β − 16
Άρα η πρόταση: αν α < β τότε α − 16 < β − 16 είναι σωστή
Σωστή
β) Αν α < β τότε −α < −β
β) Αν α < β τότε −α < −β
α < β
−1 ∙ α > (−1) ∙ β
−α > −β
Άρα η πρόταση: αν α < β τότε −α < −β είναι λάθος
Αν και τα δύο μέλη μιας ανισότητας πολλαπλασιαστούν με τον ίδιο αρνητικό
αριθμό, τότε προκύπτει και πάλι μια ανισότητα με την αντίστροφη φορά.
Δηλαδή:
• Αν 𝛂 < 𝛃 και 𝛄 < 𝟎 τότε 𝛂 ∙ 𝛄 > 𝛃 ∙ 𝛄
Λάθος
Αν και στα δύο μέλη μιας ανίσωσης αφαιρέσουμε τον ίδιο αριθμό, τότε
προκύπτει και πάλι μια ανισότητα με την ίδια φορά. Δηλαδή:
• Αν α > β τότε α − γ > β − γ
α) Αν α < β τότε α − 16 < β − 16

3. Ερώτηση κατανόησης 2 Σελίδα 36
Λύση
γ) Αν α < 0 τότε 2α < α
δ) Αν α > 1 τότε
1
𝛼
> 1
γ) Αν α < 0 τότε 2α < α
α < 0 Αν στα δύο μέλη μιας ανίσωσης προσθέσουμε τον ίδιο αριθμό, τότε
προκύπτει και πάλι μια ανισότητα με την ίδια φορά, Δηλαδή:
• Αν 𝛂 < 𝛃 τότε 𝛂 + 𝛄 < 𝛃 + 𝛄
α + α < 0 + α
2α < α
Άρα η πρόταση: αν α < 0 τότε 2α < α είναι σωστή
Σωστή
δ) Αν α > 1 τότε
1
𝛼
> 1
α > 1
𝛼
1
>
1
1
1
𝛼
<
1
1
1
𝛼
< 1
Άρα η πρόταση αν α > 1 τότε
1
𝛼
> 1 είναι λάθος
Λάθος
α =
α
1
και 1 =
1
1
Αντιστρέφοντας τους όρους της ανίσωσης
αντιστρέφεται και η φορά της. Δηλαδή:
• Αν
α
β
>
γ
δ
τότε
β
α
<
δ
γ1 =
1
1

4. Ερώτηση κατανόησης 2 Σελίδα 36
Λύση
ε) Αν α < 5 τότε α < 8
στ) Η ανίσωση 3x − 5 > 7 έχει λύση τον αριθμό x = 4
ε) Αν α < 5 τότε α < 8
α < 5 και 5 < 8
α < 5 < 8
α < 8
Αν
α < β
και
β < γ
τότε α < β < γ ή α < γ
Άρα η πρόταση αν α < 5 τότε α < 8 είναι σωστή
στ) Η ανίσωση 3x − 5 > 7 έχει λύση τον αριθμό x = 4
3x − 5 > 7
3x − 5 + 5 > 7 + 5
3x > 12
3𝑥
3
>
12
3
1
3𝑥
31 >
124
31
x > 4
Άρα η πρόταση:
η ανίσωση 3x − 5 > 7 έχει λύση τον αριθμό x = 4
είναι λάθος
Αν στα δύο μέλη μιας ανίσωσης προσθέσουμε τον ίδιο αριθμό, τότε
προκύπτει και πάλι μια ανισότητα με την ίδια φορά, Δηλαδή:
• Αν 𝛂 > 𝛃 τότε 𝛂 + 𝛄 > 𝛃 + 𝛄
Σωστή
Αν και τα δύο μέλη μιας ανισότητας διαιρεθούν με τον ίδιο θετικό αριθμό, τότε
προκύπτει και πάλι μια ανισότητα με την ίδια φορά. Δηλαδή:
• Αν α > β και γ > 0 τότε:
α
γ
>
β
γ
Λάθος

5. Ερώτηση κατανόησης 2 Σελίδα 36
Λύση
ζ) Η ανίσωση x + 500 > x + 499 αληθεύει για κάθε αριθμό x
ζ) Η ανίσωση x + 500 > x + 499 αληθεύει για κάθε αριθμό x
x + 500 > x + 499
x + 500 − x > x + 499 − x
500 > 499
x + 500 −x > x + 499 −x
Άρα η πρόταση:
Η ανίσωση x + 500 > x + 499 αληθεύει για κάθε αριθμό x είναι σωστή
α τρόπος
β τρόπος x + 500 > x + 499
x + 500 − x > 499
x − x > 499 − 500
0 ⋅ x > −1
Ισχύει και αληθεύει για κάθε αριθμό x, γιατί 0 > −1
Ισχύει
Σωστή
Άρα η πρόταση: Η ανίσωση x + 500 > x + 499 αληθεύει για κάθε αριθμό x
είναι σωστή
Αν και στα δύο μέλη μιας ανίσωσης αφαιρέσουμε τον ίδιο αριθμό, τότε
προκύπτει και πάλι μια ανισότητα με την ίδια φορά. Δηλαδή:
• Αν α > β τότε α − γ > β − γ

6. Ερώτηση κατανόησης 2 Σελίδα 36
Λύση
η) Η ανίσωση x + 500 > x + 501 αληθεύει για κάθε αριθμό x
η) Η ανίσωση x + 500 > x + 501 αληθεύει για κάθε αριθμό x
x + 500 > x + 501
x + 500 − x > x + 501 − x
500 > 501 Ισχύει για κάθε αριθμό x
Άρα η πρόταση: Η ανίσωση x + 500 > x + 501 αληθεύει για κάθε αριθμό x είναι σωστή
θ) Η ανίσωση 2x − 3 < 3x − 2 έχει λύσεις τους αριθμούς x < 1
θ) Η ανίσωση 2x − 3 < 3x − 2 έχει λύσεις τους αριθμούς x < 1
2x − 3 < 3x − 2
2x − 3 + 3 < 3x − 2 + 3
2x < 3x + 1
2x − 3x < 3x + 1 − 3x
−x < +1
−1 ∙ −x > (−1) ∙ (+1)
x > −1
Άρα η πρόταση: Η ανίσωση 2x − 3 < 3x − 2 έχει λύσεις τους αριθμούς x < 1 είναι λάθος
Σωστή
Λάθος
Αν και στα δύο μέλη μιας ανίσωσης αφαιρέσουμε τον ίδιο αριθμό, τότε
προκύπτει και πάλι μια ανισότητα με την ίδια φορά. Δηλαδή:
• Αν α > β τότε α − γ > β − γ
Αν και στα δύο μέλη μιας ανίσωσης προσθέσουμε τον ίδιο αριθμό, τότε
προκύπτει και πάλι μια ανισότητα με την ίδια φορά. Δηλαδή:
• Αν α > β τότε α + γ > β + γ
Αν και στα δύο μέλη μιας ανίσωσης αφαιρέσουμε τον ίδιο αριθμό, τότε
προκύπτει και πάλι μια ανισότητα με την ίδια φορά. Δηλαδή:
• Αν α > β τότε α − γ > β − γ
Αν και τα δύο μέλη μιας ανισότητας πολλαπλασιαστούν με τον ίδιο
αρνητικό αριθμό, τότε προκύπτει και πάλι μια ανισότητα με την
αντίστροφη φορά. Δηλαδή:
• Αν 𝛂 < 𝛃 και 𝛄 < 𝟎 τότε 𝛂 ∙ 𝛄 > 𝛃 ∙ 𝛄