Μαθηματικά ΣΤ΄. ΄΄Επανάληψη 2ης ενότητας, κεφ. 25 - 29΄΄

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής
http://st-taksh.blogspot.gr
Μαθηματικά ΣΤ΄
Επανάληψη 2ης Ενότητας
κεφ. 25 - 29

Περιεχόμενα
Θεωρία - Παρουσιάσεις - Φύλλα εργασιών
σελ. 3 - 97
Επαναληπτικά
σελ. 98 - 205

ΑΠΛΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΒΙΤΩΡΑΤΟΥ
ΟΡΙΣΜΟΙ
α. Εξίσωση ονομάζουμε κάθε ισότητα που γίνεται αληθινή για ορισμένες μόνο
τιμές των γραμμάτων που περιέχει. Έτσι π.χ. οι ισότητες:
2 8x = που αληθεύει μόνο για x=4
3 2 16x − = που αληθεύει μόνο για x=6
Είναι εξισώσεις, ενώ η ισότητα: x+5=5+x που γίνεται αληθινή για
οποιαδήποτε τιμή κι αν πάρει το x δεν είναι εξίσωση. Μια τέτοια
ισότητα την ονομάζουμε ταυτότητα.
β. Λύση της εξίσωσης ονομάζουμε την τιμή του αγνώστου (x) που «επαληθεύει»
την εξίσωση, ενώ τη διαδικασία που ακολουθούμε για να βρούμε τη λύση την
ονομάζουμε επίλυση της εξίσωσης. Έτσι π.χ. η λύση της εξίσωσης 2 8x = είναι
η x=4, ενώ της 3 2 16x − = είναι η x=6.
γ. Επαλήθευση μιας εξίσωσης είναι η διαδικασία που ακολουθούμε για να
διαπιστώσουμε ότι η λύση που βρήκαμε είναι πραγματικά σωστή. Για το σκοπό αυτό
βάζουμε συνήθως στην αρχική εξίσωση, στη θέση του αγνώστου (x), τη λύση που
βρίσκουμε και αν τότε το πρώτο μέλος της εξίσωσης γίνεται ίσο με το δεύτερο, η
λύση είναι σωστή. Αν αυτό δε συμβαίνει, τότε κάπου πρέπει να έχει γίνει λάθος.
Έτσι, αν π.χ. θέλουμε να εξετάσουμε αν η λύση x=6 –που βρήκαμε ότι είναι λύση
της εξίσωσης 3 2 16x − = - είναι σωστή ή όχι, κάνουμε επαλήθευση
αντικαθιστώντας στην αρχική εξίσωση 3 2 16x − = όπου x το 6.
3 6 2 16• − = ή 18 2 16− = ή 16 16=
Επειδή η τελευταία ισότητα είναι αληθινή, η λύση x=6 είναι σωστή.
δ. Αδύνατη λέγεται μια εξίσωση όταν δεν αληθεύει για καμιά τιμή του αγνώστου (x).
Αδύνατες π.χ. είναι οι εξισώσεις: 5 5x x+ = − , 2 1x x+ =

Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι προσθετέος
Παραδείγματα: (a) 8 17x + = ή 17 8x= − ή 9x =
(β)
2
4
3
x + = ή
2
4
3
x= − ή
12 2
3 3
x= − ή
10
3
x =
1. Να λυθούν οι εξισώσεις:
(α) 3 10x + = (β) 5 16x + = (γ) 4 13x+ = (δ)10 48x+ =
(ε) 24 50x + = (στ) 12 36x + = (ζ) 6 27x+ = (η) 30 109x+ =
(α) 1,5 4,9x+ = (β) 2,3 6,5x+ = (γ) 0,6 8,4x + =
(δ) 3,5 5x + = (ε) 10,1 78x + = (στ) 9 15,3x + =
(α)
1 19
9 9
x + = (β)
3 7
4 8
x+ = (γ)
1 3
1
2 8
x+ =

Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι μειωτέος ή αφαιρετέος
Παραδείγματα: (α) 7 16x − = ή 16 7x= + ή 23x =
(β) 2,3 8x − =ή 8 2,3x= + ή 10,3x =
(α) 8 22x − = (β) 14 37x − = (γ) 27 43x − =
(δ) 12 20,5x − = (ε) 4,7 3,2x − =
(α) 12 8x− = (β) 18 6x− = (γ) 45,4 12x− = (δ) 28 14,7x− =
(α)
3
4
4
x − = (β)
2 3
5 4
x − = (γ)
2
4 2
5
x − = (δ)
1
3 8
2
x − =
(ε)
2
4
3
x− = (στ)
4 1
5 2
x− = (ζ)
1
2 2
2
x− =

Ανακεφαλαίωση
Εξισώσεις
«Όταν ο άγνωστος αποκαλύπτεται»
Ορισμοί
 Μεταβλητή  ω, x, …
οποιοδήποτε γράμμα
(ή σύμβολο) που μπαίνει
στη θέση μιας άγνωστης τιμής
 Εξίσωση  5 + x = 10,5
μία ισότητα που περιέχει έναν
άγνωστο αριθμό, που συμβολί-
ζουμε συνήθως με γράμματα
x ή ψ ή z, … κ.τ.λ., λέγεται εξίσωση
με έναν άγνωστο.
 Λύση της εξίσωσης  x = 5,5
η τιμή που την επαληθεύει
Περιπτώσεις εξισώσεων
 Εξίσωση στην οποία ο άγνωστος
είναι ένας από τους προσθετέους
 κάνουμε αφαίρεση, π.χ.:
x + 0,2 = 12,8 άρα x = 12,8 – 0,2 άρα x = 12,6
2 + x = 11,5 άρα x = 11,5 – 2 άρα x = 9,5
 Εξίσωση στην οποία ο άγνωστος είναι μειωτέος
 κάνουμε πρόσθεση, π.χ.:
x – 31 = 45 άρα x = 45 + 31 άρα x = 76
70 / 71

 Εξίσωση στην οποία ο άγνωστος είναι αφαιρετέος
 κάνουμε αφαίρεση, π.χ.:
20,1 – x = 7 άρα x = 20,1 – 7 άρα x = 13,1
 Εξίσωση στην οποία ο άγνωστος είναι ένας από
τους παράγοντες του γινομένου
 κάνουμε διαίρεση, π.χ.:
x  3 = 96 άρα x = 96 : 3 άρα x = 32
14  x = 11,2 άρα x = 11,2 : 14 άρα x = 0,8
 Εξίσωση στην οποία ο άγνωστος είναι ο διαιρετέος
 κάνουμε πολλαπλασιασμό, π.χ.:
x : 0,5 = 24 άρα x = 24  0,5 άρα x = 12
 Εξίσωση στην οποία ο άγνωστος είναι ο διαιρέτης
 κάνουμε διαίρεση, π.χ.:
144 : x = 9 άρα x = 144 : 9 άρα x = 16
Χρυσός κανόνας
Η εξίσωση μοιάζει με μια ζυγαριά που ισορροπεί.
Η ισορροπία πρέπει να διατηρηθεί μέχρι το τέλος, όταν
θα έχει μείνει μόνο ο άγνωστος από τη μια μεριά και η
τιμή του από την άλλη.
Για να διατηρείται πάντα η ισορροπία, ό,τι κάνουμε από
τη μια μεριά, πρέπει να κάνουμε κι από την άλλη.
71 / 71

Εξισώσεις
ή
πώς βρίσκω τον άγνωστο χ
Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος

Γενικά για τις εξισώσεις
• Μεταβλητή: Είναι ένα γράμμα ή σύμβολο
το οποίο χρησιμοποιούμε σε μια
αριθμητική παράσταση, για να δηλώσουμε
έναν αριθμό που μπορεί να πάρει διάφορες
τιμές πχ: α, χ, y, ω ...
• Εξίσωση: Είναι η ισότητα η οποία περιέχει
τη μεταβλητή
πχ: 3+χ = 8
• Λύση της εξίσωσης: Η τιμή που την
επαληθεύει χ = 5

Εξισώσεις με πρόσθεση
• Όταν ο άγνωστος είναι ένας από τους
προσθετέους, τότε αφαιρούμε το γνωστό
προσθετέο από το άθροισμα.
Πχ 3+χ = 8 
χ = 8-3 
χ = 5

Εξισώσεις με αφαίρεση
• Όταν ο άγνωστος είναι μειωτέος, τότε
προσθέτουμε στη διαφορά τον αφαιρετέο.
Πχ χ-5 = 11 
χ = 11+5 
χ = 16
• Όταν ο άγνωστος είναι αφαιρετέος, τότε
αφαιρούμε τη διαφορά από το μειωτέο.
Πχ 13-χ = 7 
χ = 13-7 
χ = 6 Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος

Εξισώσεις με πολλαπλασιασμό
• Όταν ο άγνωστος είναι ένας από τους
παράγοντες του γινομένου, τότε διαιρούμε
το γινόμενο με τον άλλο παράγοντα.
Πχ 3*χ = 12 
χ = 12:3 
χ = 4

Εξισώσεις με διαίρεση
• Όταν ο άγνωστος είναι ο διαιρετέος, τότε
πολλαπλασιάζουμε το πηλίκο με το
διαιρέτη.
Πχ χ:8 = 6 
χ = 8*6 
χ = 42
• Όταν ο άγνωστος είναι ο διαιρέτης, τότε
διαιρούμε το διαιρετέο με το πηλίκο.
Πχ 24:χ = 6 
χ = 24:6 
χ = 4 Δημιουργός: Γιάννης Φερεντίνος

Χρυσός κανόνας
• Η εξίσωση μοιάζει με ζυγαριά που
ισορροπεί.
• Η ισορροπία πρέπει να διατηρηθεί
μέχρι το τέλος, όταν θα έχει μείνει
μόνο ο άγνωστος από τη μια μεριά και
η τιμή του από την άλλη.
• Για να διατηρείται πάντα η ισορροπία,
ότι κάνουμε από τη μια μεριά, πρέπει
να κάνουμε κι από την άλλη.

ΠΡΟΣΘΕΣΗΑΦΑΙΡΕΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ – Στ΄ τάξη
http://blogs.sch.gr/chrysantor/

1ο ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ : Ο άγνωστος είναι προσθετέος
450 + ψ = 600 Θα κάνω αφαίρεση
ψ = 600 - 450
Θα αφαιρέσω από το
άθροισμα τον άλλο
προσθετέο
ψ = 150
άρα
άρα

2ο ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ : Ο άγνωστος είναι προσθετέος
ψ + 900 = 3.200 Θα κάνω αφαίρεση
ψ = 3.200 - 900
άθροισμα τον άλλο
προσθετέο
ψ = 2.300
άρα
άρα

ΑΦΑΙΡΕΣΗ
ΠΡΟΣΘΕΣΗ
ΑΦΑΙΡΕΣΗ

1ο ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ : Ο άγνωστος είναι μειωτέος
ψ – 200 = 1700 Θα κάνω πρόσθεση
ψ = 1.700 + 200
Θα προσθέσω στη
διαφορά τον
αφαιρετέο
ψ = 1.900
άρα
άρα

2ο ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ : Ο άγνωστος είναι αφαιρετέος
1.200 - ψ = 300 Θα κάνω αφαίρεση
ψ = 1.200 - 300
μειωτέο τη διαφορά.
ψ = 900
άρα
άρα

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣΔΙΑΙΡΕΣΗ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ : Ο άγνωστος είναι παράγοντας
γινομένου
3 ψ = 300 Θα κάνω διαίρεση.
ψ = 300 : 3
Θα διαιρέσω το γινόμενο
με τον άλλο παράγοντα.
ψ = 100
άρα
άρα

ΔΙΑΙΡΕΣΗ
ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ
ΔΙΑΙΡΕΣΗ

1ο ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ : Ο άγνωστος είναι διαιρετέος
ψ : 8 = 450 Θα κάνω πολλαπλασιασμό.
ψ = 450 8
Θα πολλαπλασιάσω το
πηλίκο με το διαιρέτη.
ψ = 3.600
άρα
άρα
.

1ο ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ : Ο άγνωστος είναι διαιρέτης
2.100 : λ = 42 Θα κάνω διαίρεση.
λ = 2.100 : 42
Θα διαιρέσω το διαιρετέο
με το πηλίκο.
λ = 50
άρα
άρα

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:________________________________________________
Παλάνης Αθανάσιος
1. Να παραστήσεις τις προτάσεις χρησιμοποιώντας μεταβλητή, όπως στο
παράδειγμα:
• Το τριπλάσιο ενός αριθμού.  3  Χ
• Ένας αριθμός αυξημένος κατά 10  _____________________
• Το τριπλάσιο ενός αριθμού μειωμένο κατά 10  _____________________
• Το μισό ενός αριθμού.  _____________________
• Το μισό ενός αριθμού ισούται με 9.  _____________________
• Το διπλάσιο ενός αριθμού ισούται με 12.  _____________________
• Αν αφαιρέσω έναν αριθμό από το 12, βρίσκω 3.  _____________________
2. Κύκλωσε την απάντηση που θεωρείς σωστή.
• Ο αριθμός που επαληθεύει την αριθμητική παράσταση 2  Χ + 4 = 14 είναι το:
α. 10 β. 6 γ. 7 δ. 5
• Ο αριθμός που επαληθεύει την αριθμητική παράσταση 7 + Χ = 12 είναι το:
α. 19 β. 7 γ. 5 δ. 6
• Ο αριθμός 20 επαληθεύει την αριθμητική παράσταση:
α. 40 : Χ = 2 β. Χ  2 = 20 γ. 5 : Χ = 20 δ. 30 – Χ = 20
3. Το κάθε παιχνίδι κοστίζει 2 € . Αν με Χ δηλώνεται η ποσότητα παιχνιδιών, μπορείς
να συμπληρώσεις τον παρακάτω πίνακα;
Αξία παιχνιδιών: 2  Χ
Ποσότητα 1 2 3 5 10 20 50
Αξία ( € ) 2
4. Κάθε λίτρο λάδι κοστίζει 5,5 €. Αν με Χ δηλώνεται η ποσότητα σε λίτρα, μπορείς να
συμπληρώσεις τον παρακάτω πίνακα;
Αξία: 5,5  Χ
Ποσότητα 1 2 3 5 10 20 50
Αξία ( € ) 11

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ – ΨΑΧΝΩ ΤΟΝ ΕΝΑ ΠΡΟΣΘΕΤΕΟ
Θυμάμαι: Σε μια πρόσθεση έχουμε
5 + 4 = 9
(α΄προσθετέος) (β΄προσθετέος) (άθροισμα)
από την παραπάνω πρόσθεση προκύπτει:
α. 5 = 9 - 4
(α΄προσθετέος) (άθροισμα) (β΄προσθετέος)
β. 4 = 9 - 5
(β΄προσθετέος) (άθροισμα) (α΄προσθετέος)
Άρα σε μια εξίσωση στην οποία θα είναι άγνωστος ο α΄προσθετέος θα ισχύει:
Χ + 4 = 9
Χ = 9 - 4
(α΄προσθετέος) (άθροισμα) (β΄προσθετέος)
Χ = 5

Σε μια εξίσωση στην οποία θα είναι άγνωστος ο β΄προσθετέος θα ισχύει:
5 + Χ = 9
Χ = 9 - 5
(β΄προσθετέος) (άθροισμα) (α΄προσθετέος)
Χ = 4
Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι για να βρούμε τον ένα από τους δυο
προσθετέους αρκεί να αφαιρέσουμε τον άλλο από το άθροισμα.
Πρακτικά, θυμάμαι ότι επειδή ο κάθε προσθετέος είναι μικρότερος από
το άθροισμα, για να τον ένα, θα αφαιρέσω τον άλλο από το άθροισμα.
Να λύσεις τις παρακάτω εξισώσεις:
ΘΥΜΑΜΑΙ:
 Όταν ψάχνω τον ένα από τους δύο προσθετέους για να βρω το x
κάνω πάντα αφαίρεση.
 Πάντα κάνω πρώτα τις πράξεις στις παρενθέσεις.
 Για να κάνω πρόσθεση και αφαίρεση με δεκαδικούς αριθμούς η μια
υποδιαστολή πρέπει να είναι κάτω από την άλλη.
 Για να μετατρέψω έναν ακέραιο σε δεκαδικό του βάζω υποδιαστολή
και όσα μηδενικά χρειάζονται.
 Για να κάνω πρόσθεση και αφαίρεση με κλάσματα, θα πρέπει
πρώτα να τα κάνω ομώνυμα.

α. 27,54 + Χ = 38
β. Χ + 25 = 102,369
γ. ( 5,25 – 2,365) + Χ = 10,2
δ. Χ + ( 2,3 – 0,25) = 1002,1
ε.
3
2
+ Χ =
3
5
στ.
5
4
+ Χ =
6
5
ζ. (
3
1
+
3
2
) +Χ =
8
10
η. Χ + (
5
2
+
4
1
) = 4
3
2
θ. Χ + 4
3
2
= 8
Να λύσεις τα παρακάτω προβλήματα με τη βοήθεια εξισώσεων
1. Είχα 25€ και μαζί με αυτά που μου έδωσε ο πατέρας μου τώρα
έχω 32€. Πόσα μου έδωσε ο πατέρας μου;
2. Μαζί με τον αδερφό μου έχουμε 43,5€. Αν εγώ έχω 24,2€, πόσα
€ έχει ο αδερφός μου;
3. Την Κυριακή ξεκινήσαμε με την οικογένειά μου για μία εκδρομή.
Αφού διανύσαμε μερικά χιλιόμετρα, είδα σε μία πινακίδα ότι
θέλουμε άλλα 23 χιλιόμετρα για να φτάσουμε στον προορισμό μας.
Πόσα χιλιόμετρα είχαμε διανύσει έως τη στιγμή που φτάσαμε στην
πινακίδα αν η συνολική διαδρομή ήταν 42
5
1
χιλιόμετρα;

Ενότητα 2 Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι προσθετέος
Ασκήσεις εμπέδωσης
1. Βρίσκω τον άγνωστο προσθετέο χ στις παρακάτω ισότητες:
α. Χ + 10 = 45 β. 25 + Χ = 40 γ. Χ + 35,2 = 50 δ. 205 + Χ = 425,5
2. Βρίσκω τον άγνωστο Χ στις ισότητες:
α. 2
4
3
+ Χ = 10 β. Χ + 2
2
1
= 12 γ.
100
1
+ Χ = 0,1 δ. Χ + 1
3
1
= 4
2
1
3. Βρίσκω τον άγνωστο προσθετέο Χ στις παρακάτω ισότητες:
α. ( 4.250 + 2.750 ) + Χ = 10.000 β. ( 28,5 + 7,75 ) + Χ = 50
γ. Χ + ( 7,25 + 2,75 ) = 12,5 δ. Χ + ( 1.200 + 450 ·
5
4
) = 3.000
ε. Χ + ( 250 – 175 ) = 90 στ. ( 35 + 24 ) + ( 17 + Χ ) = 150
Εκφράζω με εξίσωση τα παρακάτω προβλήματα και τα λύνω:
1. Σκέφτομαι έναν αριθμό. Προσθέτω σε αυτόν το 54 και βρίσκω άθροισμα 99. ποιος
είναι ο αριθμός;
2. Ο Χρήστος έχει 17,25 €. Πόσα χρειάζεται ακόμη για να αγοράσει μια μπάλα που
κοστίζει 25 €;
3. Η τιμή ενός προϊόντος αυξήθηκε φέτος κατά 2,75 € κι έτσι πουλιέται 20 €. Ποια
ήταν η περυσινή τιμή του προϊόντος;
4. Ο κύριος Δημήτρης αγόρασε για τα παιδιά του δύο ποδήλατα συνολικής αξίας 283
€. Αν το ένα ποδήλατο κοστίζει 137 €, πόσα € κοστίζει το δεύτερο ποδήλατο;
5. Τα έσοδα ενός εμπόρου τον περασμένο μήνα ήταν 8.462 €. Αυτόν το μήνα τα
έσοδα αυξήθηκαν και έφτασαν τα 10.138 € Πόσα € αυξήθηκαν τα έσοδα του
εμπόρου;
Λύση
ασκήσεις 1.α. 35 β. 15 γ. 14,8 δ. 220,5 2. α.
4
29
β.
2
19
γ.
100
9
δ.
6
19
3. α.3.000 β. 13,75 γ. 2,5 δ. 1.440 ε. 15 στ. 74
προβλήματα 1. 45 2. 7,75 3. 17,25 4. 146 5. 1538

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΥΝΥΜΟ: ________________________________________________ ΤΑΞΗ ΣΤ
Λύσε τις παρακάτω εξισώσεις.
Λύσε το παρακάτω πρόβλημα σχηματίζοντας εξίσωση.
Χ + 19 = 50 Χ + 0,8 = 5,3 15 + Χ = 31,2
11 + χ = 20 Χ + 81 = 89 + 11 15,8 + Χ = 142,8
19 + Χ = 70 - 35 435,8 + Χ = 570 - 100 Χ + (0,8 + 0,2) = 9,1
Η Στ΄ τάξη ενός σχολείου
έχει 31 μαθητές. Τα
κορίτσια είναι 17. Πόσα
είναι τα αγόρια;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ!_____________________

Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι μειωτέος ή αφαιρετέος -
Μαθηματικά σε κίνηση
Θυμάμαι: Σε μια αφαίρεση έχουμε
13 - 5 = 8
(Μειωτέος) (Αφαιρετέος) (Υπόλοιπο)
Από την προηγούμενη αφαίρεση προκύπτει:
13 - 5 = 8
(Μειωτέος) (Υπόλοιπο) (Αφαιρετέος)
συνεπώς εάν ψάχνουμε τον αφαιρετέο, αφαιρούμε το υπόλοιπο από το
μειωτέο.
13 - Χ = 8
Χ = 13 - 8
Χ = 5
Επίσης από την αρχική αφαίρεση έχουμε
13 = 5 + 8
(Μειωτέος) (Αφαιρετέος) (Υπόλοιπο)
Συνεπώς εάν ψάχνουμε το μειωτέο, προσθέτουμε τον αφαιρετέο με το
υπόλοιπο.
Χ - 5 = 8
Χ = 8 + 5
Χ = 13
Πρακτικά θυμάμαι ότι επειδή ο μειωτέος είναι πάντα μεγαλύτερος, για
να τον βρούμε κάνουμε πρόσθεση.
Ενώ όταν ψάχνουμε τον αφαιρετέο, επειδή είναι μικρότερος από το
μειωτέο, κάνουμε αφαίρεση.

Να λύσεις τις παρακάτω εξισώσεις:
ΘΥΜΑΜΑΙ:
 Όταν σε μια εξίσωση ψάχνω τον μειωτέο, προσθέτω τον
αφαιρετέο με το υπόλοιπο.
 Όταν ψάχνω τον αφαιρετέο αφαιρώ το υπόλοιπο από το
μειωτέο.
 Για να κάνω πρόσθεση και αφαίρεση με δεκαδικούς αριθμούς η
μια υποδιαστολή πρέπει να είναι κάτω από την άλλη.
 Για να μετατρέψω έναν ακέραιο σε δεκαδικό του βάζω
υποδιαστολή και όσα μηδενικά χρειάζονται.
 Για να κάνω πρόσθεση ή αφαίρεση με κλάσματα θα πρέπει
πρώτα να τα κάνω ομώνυμα.
α. 45,01 - Χ = 38
β. Χ - 35 = 120,301
γ. ( 6,25 – 2,3) - Χ = 0,020
δ. Χ - ( 12,3 – 4,3) = 10,1
ε. 4 6
5
- Χ = 3
5
στ. 2 5
3
- Χ = 1 6
5
ζ. (4 3
1
+5 3
2
) -Χ = 2 8
5
η. Χ - ( 9
7
+ 18
1
) = 4 3
2
θ. Χ - 2 3
2
= 2,5

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
ΚΕΦ. 27 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
ΔΑΣΚΑΛΟΣ:
ΦΩΤΗΣ ΣΤΑΜΟΣ
5 . Να λύσεις τις εξισώσεις:
6. Αν από έναν αριθμό αφαιρέσουμε τον αριθμό 245
παίρνουμε τον αριθμό 455. Ποιος είναι ο αριθμός;
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
1. Τι ονομάζουμε μειωτέο;
………………………………………………………
…………………………………………………
2. Τι ονομάζουμε αφαιρετέο;
………………………………………………………
…………………………………………………
3. Πώς λύνεται μια εξίσωση όταν ο άγνωστος έχει θέση
μειωτέου;
………………………………………………………
…………………………………………………
4. Πώς λύνεται μια εξίσωση όταν ο άγνωστος έχει θέση
αφαιρετέου;
………………………………………………………
………………………………………………………
χ - 6 = 42
115 - χ =45
312,34 - χ =218,17
χ - 5/8 = 15/40
4/9 - χ = 3/18
2,1
6
4
5 =− x

Μαυροειδή Ευσταθία
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ
ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:
1. Να λύσετε τις εξισώσεις
+


+


2
1
4
3
1 χ =
2
5



+


4
5
2
1
3 + χ = 7
2
1



−


4
1
3
5
+ χ = 3
3
1
+
4
5
χ-
8
3
=
6
5
χ -
10
9
=
15
4
χ-
3
7
=
7
3
12
17
- χ =
6
5
12
5
- χ =
16
3
−
6
18
χ =1,5
2. Ο Κώστας έχει στον κουμπαρά του 54 ευρώ. Πόσα χρήματα χρειάζεται ακόμα για να
αγοράσει ένα ποδήλατο αξίας 92 ευρώ; ( να λυθεί με εξίσωση)
3. Ένας ελαιοπαραγωγός πούλησε τη Δευτέρα 58 κιλά λάδι και τη Τρίτη 60 κιλά λάδι.
Μέσα στη λαδίκα του υπάρχουν ακόμα 25 κιλά λάδι. Πόσα κιλά λάδι υπήρχαν
αρχικά μέσα στη λαδίκα; ( να λυθεί με εξίσωση)
4. Ένας ανθοπώλης είχε 50 λευκά τριαντάφυλλα. Χρησιμοποίησε κάποια από αυτά για
να φτιάξει ανθοδέσμες και του περίσσεψαν 2. Πόσα τριαντάφυλλα χρησιμοποίησε για
τις ανθοδέσμες; ( να λυθεί με εξίσωση)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ
1. Να λύσετε τις εξισώσεις
(7,2 + 1,8 + 6) + χ = 20 (34 – 5,6) + χ = 18 χ+ ( 10 + 20 + 30 ) = 15 + 25 + 35
(25 + 35) – χ = 22 + 23 (0,5 + 7,5) – χ = 4 555 – χ = 55
Χ – (17 + 23 ) = 10 χ- (23 – 7,8 ) = 5 χ- (250 : 10) =20
6
15
- χ =
3
2
χ -
3
5
=
2
1
χ +
4
1
3
3
1
2
4
1
3 −=


−


2. Τα μεικτό βάρος ενός φορτηγού μαζί με το φορτίο του είναι 5.242 κιλά. Αν το καθαρό βάρος
του φορτίου είναι 3.564 κιλά, πόσα κιλά είναι το απόβαρο; (να λυθεί με εξίσωση)
3. Το βάρος ενός αστροναύτη στη Σελήνη είναι 12,75 κιλά,δηλαδή 63,75 κιλά λιγότερο από ότι
είναι στη Γη . Πόσο είναι το βάρος του αστροναύτη στη Γη; (να λυθεί με εξίσωση)
4. Ένας μανάβης έχει στον πάγκο του 237 κιλά μήλα. Πόσα κιλά πούλησε αν του περρίσεψαν
49 κιλά; (να λυθεί με εξίσωση)

ΚΕΦ. 28
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
ΔΑΣΚΑΛΟΣ:
ΦΩΤΗΣ ΣΤΑΜΟΣ
1. Πώς λύνεται μια εξίσωση όταν ο άγνωστος είναι
παράγοντας γινομένου;
………………………………………………………………
………………………………………………………………
2. Αν διαιρέσω με τον ίδιο αριθμό και τα δυο μέλη μιας
εξίσωσης, η εξίσωση αλλάζει;
………………………………………………………………
………………………………………………………………
3 . Να λύσεις τις εξισώσεις:
χ • 6 = 42 ……………………………………………………
15 • χ =45 ……………………………………………………
0,3 • χ =18 ………………………………………………….
χ • 5/8 = 20/16 ………………………………………………
4/5 • χ = 5/4 …………………………………………………
χ•(3/11+5/22)=22/11…………………………………………
……………………………………………………………….
χ•(0,6-2/5)=5…………………………………………………
4. Να βρεις έναν αριθμό το εφταπλάσιο του οποίου ισούται
με 49,49.
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
Όνομα______________
Επώνυμο____________
Ημερομηνία_________
Βαθμός __

161
161
25. Ç Ýííïéá ôçò ìåôáâëçôÞò
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 1
ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 19
Óõìâïëßæù ôïí Üãíùóôï áñéèìü ìå ÷.
• ÷+12
• ÷–4
• ÷+24
...........................
...........................
...........................
¢ãíùóôïò / ÌåôáâëçôÞ
Ôï ãñÜììá Þ ôï óýìâïëï ðïõ ÷ñçóéìïðïéåßôáé óå ìéá áñéèìçôéêÞ ðáñÜóôáóç óôç èÝóç
ìéáò Üãíùóôçò Þ ìåôáâáëëüìåíçò ôéìÞò ëÝãåôáé ìåôáâëçôÞ.
ÏðïéïäÞðïôå ãñÜììá (Þ óýìâïëï) ìðïñåß íá ÷ñçóéìïðïéçèåß ùò ìåôáâëçôÞ êáé ìéá
ìåôáâëçôÞ ìðïñåß íá ÷ñçóéìïðïéçèåß óôç èÝóç ïðïéïõäÞðïôå áñéèìïý. Ãéá íá
åêöñÜóïõìå ìéá öñÜóç ìå áñéèìçôéêÞ ðáñÜóôáóç áêïëïõèïýìå ôñßá âÞìáôá:
1. Ðñïóäéïñßæïõìå ôçí Üãíùóôç ðïóüôçôá.
2. ÅðéëÝãïõìå ìéá ìåôáâëçôÞ ãéá ôçí Üãíùóôç ðïóüôçôá.
3. Ðñïóäéïñßæïõìå ôéò ðñÜîåéò áíÜìåóá óôïõò áñéèìïýò êáé ôç ìåôáâëçôÞ.
¢óêçóç 1
ÃñÜøå ôéò ðáñáêÜôù ðñïôÜóåéò ÷ñçóéìïðïéþíôáò ìéÜ ìåôáâëçôÞ:
• Ç äéáöïñÜ åíüò äéøÞöéïõ áñéèìïý áðü ôï 100.
• ¸íáò áñéèìüò åëëáôùìÝíïò êáôÜ 16.
ëýóç
Óõìâïëßæù ôïí Üãíùóôï áñéèìü ìå ôç ìåôáâëçôÞ ÷. Ôüôå
• 100 - ÷
• ÷ – 16
...........................
...........................

162
162
Ç Ýííïéá ôçò ìåôáâëçôÞò
ÊÜèå äåõôåñüëåðôï ï Þ÷ïò äéáíýåé 340 ìÝôñá. Óõìâïëßæù ìå ôç ìåôáâëçôÞ ÷
ôá äåõôåñüëåðôá. Ôüôå ç áðüóôáóç ðïõ äéáíýåé ï Þ÷ïò óå ÷ äåõôåñüëåðôá
åßíáé 340 . ÷ ìÝôñá
á. Óõìðëçñþíù ôïí ðßíáêá ìå ôï áðïôÝëåóìá ôçò ðñÜîçò 340 . ÷, áíôéêáèéóôþ-
íôáò ôç ìåôáâëçôÞ ÷ ìå ôïí áñéèìü ôùí äåõôåñïëÝðôùí ðïõ âëÝðù óôçí 1ç
ãñáììÞ.
â. Ç áñéèìçôéêÞ ðáñÜóôáóç åßíáé 340 . ÷, ïðüôå:
• ãéá ÷ = 5, åßíáé 340 . 5 = 1.700
• ãéá ÷ = 12, åßíáé 340 . 12 = 4.080
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
680 1.020 1.360 1.700 2.040 2.3802.720 3.060 3.400 3.740 4.080
ÁðÜíôçóç
ðñïâëÞìáôïò 1
Áíôéêáèéóôþ ôç ìåôáâëçôÞ á ìå êÜèå Ýíáí áðü ôïõò áñéèìïýò êáé åëÝã÷ù ðïéïò áðü áõ-
ôïýò åðáëçèåýåé ôçí áñéèìçôéêÞ ðáñÜóôáóç.
• 22 – 15 = 7, äéáöïñåôéêüò ôïõ 6. • 15 – 15 = 0, äéáöïñåôéêüò ôïõ 6.
• 26 – 15 = 11, äéáöïñåôéêüò ôïõ 6. • 19 – 15 = 4, äéáöïñåôéêüò ôïõ 6.
• 21 – 15 = 6 • 30 – 15 = 15, äéáöïñåôéêüò ôïõ 6.
Ïðüôå ï áñéèìüò 21 åðáëçèåýåé ôçí áñéèìçôéêÞ ðáñÜóôáóç.
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2

163
163
26. Åîéóþóåéò óôéò ïðïßåò ï Üãíùóôïò åßíáé ðñïóèåôÝïò
Åîßóùóç
Ìéá éóüôçôá ðïõ ðåñéÝ÷åé ìéá ìåôáâëçôÞ, ëÝãåôáé åîßóùóç ìå Ýíáí Üãíùóôï. Ç ôéìÞ ðïõ åðáëçèåý-
åé ôçí åîßóùóç ïíïìÜæåôáé ëýóç ôçò åîßóùóçò.
¼ôáí ï Üãíùóôïò Ý÷åé ôç èÝóç ðñïóèåôÝïõ, ãéá íá ëýóù ôçí åîßóùóç áöáéñþ áðü ôï Üèñïéóìá
ôïí Üëëï ðñïóèåôÝï.
Ç åîßóùóç ìïéÜæåé ìå ìéá æõãáñéÜ ðïõ éóïññïðåß. Áí ðñÝðåé íá áöáéñÝóù Ýíáí áñéèìü áðü ôç ìßá ðëåõñÜ,
ãéá íá óõíå÷ßóåé íá éóïññïðåß, ðñÝðåé íá áöáéñÝóù ôïí ßäéï áñéèìü êé áðü ôçí Üëëç.
¢óêçóç 1 ( Ç åîßóùóç óáí æõãáñéÜ )
Óå ìéá æõãáñéÜ ìå äýï äßóêïõò ôïðïèåôïýìå óôïí Ýíáí âÜñïò 145 ãñáì-
ìáñßùí êáé óôïí Üëëï 55 ãñáììÜñéá. Ðüóï âÜñïò ðñÝðåé íá ôïðïèåôÞ-
óïõìå áêüìç, þóôå íá éóïññïðÞóåé ç æõãáñéÜ; Ìå ôç âïÞèåéá ìéáò ìåôá-
âëçôÞò, ãñÜøå ôçí åîßóùóç ðïõ ðåñéãñÜöåé ôçí êáôÜóôáóç áõôÞ êáé
õðïëüãéóå ôïí Üãíùóôï.
1. ÏíïìÜæù ôçí Üãíùóôç ôéìÞ ÷.
Ç åîßóùóç óôç æõãáñéÜ åßíáé
55 + ÷ = 145
2. ÓêÝöôïìáé ðùò ãéá íá éóïññïðÞ-
óåé ç æõãáñéÜ ðñÝðåé ôá âÜñç óôïõò
äõï äßóêïõò íá åßíáé ßóá. Õðïëïãßæù ìå ôï íïõ ðüóï
åßíáé ôï ÷, ðñïóèÝôïíôáò üóï âÜñïò ÷ñåéÜæåôáé óôï
55 þóôå íá ãßíåé 145.
¸ôóé
55 + 90 = 145.
¢ñá ÷ = 90
ÁðÜíôçóç: ÐñÝðåé íá âÜëïõìå áêüìç 90
ãñáììÜñéá óôï äßóêï.

164
164
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 1
Õðïëïãßæù ìå ôï íïõ ðüóï åßíáé ôï ÷, ðñïóèÝôïíôáò Ýíáí áñéèìü óôï 2 þóôå íá
ãßíåé 9. Áõôüò åßíáé ôï 7.
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
Õðïëïãßæù ìå ôï íïõ ðüóï åßíáé ôï ÷, ðñïóèÝôïíôáò Ýíáí áñéèìü óôï Üèñïéóìá
( 3 + 2 + 7 ) = 12 þóôå íá ãßíåé 19. Áõôüò åßíáé ôï 7.
Ðñüâëçìá 1 ( Ëýóç åîßóùóçò ìå ôéò áíôßóôñïöåò ðñÜîåéò )
Ï Íßêïò åß÷å 26 ðáé÷íßäéá. Ôçí åðüìåíç ìÝñá ôùí ãåíåèëßùí ôïõ ìÝôñçóå
ôá ðáé÷íßäéá ôïõ êáé âñÞêå ðùò åß÷å 41. Ðüóá ðáé÷íßäéá ðÞñå ôçí çìÝñá
áõôÞ; Íá åêöñÜóåéò ìå åîßóùóç ôï ðñüâëçìá êáé íá ôï ëýóåéò.
¼ôáí ï Üãíùóôïò Ý÷åé ôç èÝóç
ðñïóèåôÝïõ, ãéá íá ëýóù ôçí å-
îßóùóç áöáéñþ áðü ôï Üèñïé-
óìá ôïí Üëëï ðñïóèåôÝï.
1. ¢ãíùóôç ôéìÞ åßíáé ï áñéèìüò
ôùí ðáé÷íéäéþí ðïõ äÝ÷èçêå ï Íß-
êïò. Ôçí ïíïìÜæù ð.
2. Ç åîßóùóç åßíáé 26 + ð = 41. Ãéá íá ëýóù ôçí
åîßóùóç áöáéñþ áðü ôï Üèñïéóìá ôïí Üëëï ðñïóèå-
ôÝï.
ð = 41 - 26
¢ñá ð = 15.
ÁðÜíôçóç: Ï Íßêïò ðÞñå 15 ðáé÷íßäéá.
Åîéóþóåéò óôéò ïðïßåò ï Üãíùóôïò åßíáé ðñïóèåôÝïò

165
165
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ÁðÜíôçóç
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ÁðÜíôçóç
¸íá ðñüâëçìá ìðïñåß íá åêöñáóôåß óõìâïëéêÜ ìå ìéá éóüôçôá âÜæïíôáò óôç èÝóç
ôïõ Üãíùóôïõ ðïóïý ìéá ìåôáâëçôÞ.
1. Óôï ðñüâëçìá áõôü Üãíùóôç ôéìÞ åßíáé ôï ðïóü ôùí ÷ñçìÜôùí ðïõ ðñÝðåé íá óõãêå-
íôñþóåé ç ¢ííá. Ôçí ïíïìÜæù ÷.
2. Ç åîßóùóç åßíáé 37,5 + ÷ = 68. Ãéá íá ëýóù ôçí åîßóùóç áöáéñþ áðü ôï Üèñïéóìá
ôïí Üëëï ðñïóèåôÝï:
3. ÄçëáäÞ ÷ = 68 - 37,5 = 30,5 . ¢ñá ÷ = 30,5.
1. Óôï ðñüâëçìá áõôü Üãíùóôç ôéìÞ
åßíáé ï áñéèìüò ðïõ áí ôï
ðñïóèÝóù óôïí 12 èá âñþ 36.
2. Ó÷çìáôßæù ôçí åîßóùóç.
3. Ãéá íá ëýóù ôçí åîßóùóç áöáéñþ
áðü ôï Üèñïéóìá ôïí Üëëï ðñïóèå-
ôÝï.
ÏíïìÜæù ÷ ôïí Üãíùóôï áñéèìü.
Ç åîßóùóç åßíáé:
12 + ÷ = 36.
÷ = 36 - 12 = 24
¢ñá ÷ = 24.
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ÁðÜíôçóç
Ó÷çìáôßæïõìå üëåò ôéò åîéóþóåéò êáé ôéò ÷ùñßæïõìå óýìöù-
íá ìå ôïí Üãíùóôï ðïõ ðåñéÝ÷ïõí.
ÎÝñïõìå üôé üëåò èá Ý÷ïõí äåýôåñï ìÝëïò ßóï ìå 15, ãéáôß
áõôü ðñïêýðôåé áðü ôïí äéáãþíéï Üîïíá ðïõ äåí õðÜñ÷åé
Üãíùóôïò : 2 + 5 + 8 = 15.

166
166
2 + ÷ + 6 , ÷ + 5 + 3 (Üãíùóôïò ï ÷)
6 + 5 + ù, ù + 3 + 8, 2 + 9 + ù, (Üãíùóôïò ï ù)
9 + 5 + ø, 6 + ø + 8 (Üãíùóôïò ï ø)
2 + ÷ + 6 = 15
8 + ÷ = 15
÷= 15 - 8, Üñá ÷ = 7
9 + 5 + ø = 15
14 + ø = 15
ø = 15 - 14 , Üñá ø = 1
6 + 5 + ù = 15
11 + ù = 15
ù = 15 - 11 , Üñá ù = 4
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ÓõíÝ÷åéá

167
167
27. Åîéóþóåéò óôéò ïðïßåò ï Üãíùóôïò åßíáé ìåéùôÝïò Þ áöáéñåôÝïò
Åîßóùóç óôçí ïðïßá ï Üãíùóôïò åßíáé ìåéùôÝïò:
¼ôáí ï Üãíùóôïò åßíáé ï ìåéùôÝïò, ãéá íá ëýóù ôçí åîßóùóç ðñïóèÝôù óôç äéáöïñÜ ôïí áöáéñåôÝï.
Åîßóùóç óôçí ïðïßá ï Üãíùóôïò åßíáé áöáéñåôÝïò:
¼ôáí ï Üãíùóôïò åßíáé ï áöáéñåôÝïò, ãéá íá ëýóù ôçí åîßóùóç áöáéñþ áðü ôïí ìåéùôÝï ôç äéáöïñÜ.
Ç éóïññïðßá ôçò åîßóùóçò äéáôçñåßôáé áí ðñïóèÝóù êáé óôá äõï ìÝñç ôïí ßäéï áñéèìü.
¢óêçóç 1
Ç Íßêç ðÞñå áðü ôç ìçôÝñá ôçò ìåñéêÜ êÝñìáôá êáé áãüñáóå ìéá ôõñüðéôá
ðïõ Ýêáíå 1,50 êáé Ýíá ìðïõêÜëé ãÜëá ðïõ Ýêáíå 2,70 . ¼ôáí ãýñéóå
åßäå üôé åß÷å óôçí ôóÝðç ôçò 3,40 . ÐñïóðÜèçóå íá ó÷çìáôßóåéò ôçí
åîßóùóç êáé íá õðïëïãßóåéò ðüóá ÷ñÞìáôá åß÷å ðÜñåé áðü ôçí ìçôÝñá ôçò.
ÏíïìÜæù ÷ ôçí Üãíùóôç ôéìÞ (ôá ÷ñÞìáôá ðïõ ðÞñå ç Íßêç).
Ó÷çìáôßæù ôçí åîßóùóç:
÷ - (1,50 + 2,70) = 3,40
ÊÜíù ðñþôá ôçí ðñÜîç óôçí ðáñÝíèåóç: ÷ - 4,20 = 3,40. Ãéá íá ëýóù ôçí åîßóùóç,
ðñïóèÝôù óôç äéáöïñÜ ôïí áöáéñåôÝï:
÷ = 3,40 + 4,20. ¢ñá ÷ = 7,60
Åðáëçèåýù ôçí åîßóùóç: 7,60 - (1,50 + 2,70) = 3,40.
ÁðÜíôçóç: Åß÷å ðÜñåé 7,60 áðü ôï ðïñôïöüëé ôçò ìçôÝñáò ôçò.
ëýóç

168
168
Åîéóþóåéò óôéò ïðïßåò ï Üãíùóôïò åßíáé ìåéùôÝïò Þ áöáéñåôÝïò
5
5
2
2
3
3 31
31
43
31
12
31
12
63
96
63
96
96
63
63
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 1
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
• ÏíïìÜæù ÷ ôçí Üãíùóôç ôéìÞ (ï áñéèìüò ôùí cd’s
ðïõ åß÷å áñ÷éêÜ ï Ðáýëïò).
• Ó÷çìáôßæù ôçí åîßóùóç:÷ – ( 3 + 4 + 2 ) = 28
• ÊÜíù ðñþôá ôçí ðñÜîç ìÝóá óôçí ðáñÝíèåóç.
• Ëýíù ôçí åîßóùóç ðñïóèÝôïíôáò óôç äéáöïñÜ ôïí
áöáéñåôÝï.
÷ – (3 + 4 + 2) = 28
÷ – 9 = 28
÷ = 28 + 9
÷ = 37
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ÁðÜíôçóç
9
3
3
3
9
×
3 ×
3
3 9
3
Ø
9
3
3
Ø

169
169
• ÏíïìÜæù ÷ ôïí áñéèìü ðïõ äåß÷íåé ôéò êáñáìÝëåò
ðïõ õðÞñ÷áí áñ÷éêÜ óôç óáêïýëá.
• Ó÷çìáôßæù ôçí åîßóùóç: ÷ – ( 12 + 24 ) = 40
• Ëýíù ôçí åîßóùóç ðñïóèÝôïíôáò óôç äéáöïñÜ ôïí
áöáéñåôÝï.
÷ – (12 + 24) = 40
÷ – 36 = 40
÷ = 76
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ÁðÜíôçóç
Ðñüâëçìá 1
Ï Êùíóôáíôßíïò åß÷å 11,30 óôçí ôóÝðç ôïõ. ÌåôÜ áðü 3 çìÝñåò äéáðß-
óôùóå üôé åß÷å 65 ëåðôÜ. Ðüóá ÷ñÞìáôá îüäåøå ôï ôñéÞìåñï; Íá åêöñÜ-
óåéò ìå ìéá åîßóùóç ôï ðñüâëçìá êáé ìåôÜ íá ôï ëýóåéò.
Ãéá íá éóïññïðÞóåé ç æõãáñéÜ, ðñÝðåé
ôá âÜñç óôïõò äýï äßóêïõò íá åßíáé
ßóá. Áöáéñþ áðü ôï ìåéùôÝï ôç äéá-
öïñÜ.
Áíôéêáèéóôþ ôïí Üãíùóôï ìå
ôïí áñéèìü 15 êáé åëÝã÷ù áí
åðáëçèåýåôáé ç åîßóùóç.
32 – 15 = 17
¢ãíùóôç ôéìÞ åßíáé ôá ëåðôÜ ðïõ îüäåøå ï Êùíóôáíôßíïò. Ôçí ïíïìÜæù ë.
Ìå âÜóç ôï ðñüâëçìá ó÷çìáôßæù ôçí åîßóùóç:
11,30 - ë = 0,65
Ãéá íá ëýóù ôçí åîßóùóç áöáéñþ áðü ôï ìåéùôÝï ôç äéáöïñÜ:
ë = 11,30 - 0,65 . ¢ñá ë = 10,65 .
Åðáëçèåýù ôçí åîßóùóç: 11,30 - 10,65 = 0,65
ÁðÜíôçóç: Îüäåøå 10,35 .
ëýóç
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ÁðÜíôçóç

170
170
Ëýíïíôáò ôçí åîßóùóç 5697 - Â = 1796, Ý÷ïõìå Â = 3901.
Áíôéêáèéóôþíôáò ôçí ôéìÞ áõôÞ óôçí åîßóùóç Â - á = 1471, Ý÷ïõìå:
3901 - á = 1471
á = 3901 - 1471
á = 2430
¢ñá ôï ãåùãñáöéêü ðëÜôïò åßíáé 39 ìïßñåò êáé 1 ðñþôï ëåðôü,
åíþ ôï ãåùãñáöéêü ìÞêïò åßíáé 24 ìïßñåò êáé 30 ðñþôá ëåðôÜ.
Ïé óõíôåôáãìÝíåò áõôÝò ðáñáðÝìðïõí óôï íçóß ôçò Óêýñïõ.
ÔÝëïò, ôá óçìÜäéá óôï ÷Üñôç óçìáßíïõí ôï åîÞò:
“Áðü ôï áóôÝñé ðñï÷ùñïýìå 50 âÞìáôá ðñïò ôçí êáôåýèõíóç ðïõ äåß÷íåé ôï âÝëïò.
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
Äñáóôçñéüôçôá
ôåôñ. åñãáóéþí â,
óåë. 24

171
171
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 1
28. Åîéóþóåéò óôéò ïðïßåò ï Üãíùóôïò åßíáé ðáñÜãïíôáò ãéíïìÝíïõ
Åîßóùóç óôçí ïðïßá ï Üãíùóôïò åßíáé ðáñÜãïíôáò ãéíïìÝíïõ
¼ôáí ï Üãíùóôïò åßíáé ðáñÜãïíôáò ãéíïìÝíïõ, ãéá íá ëýóïõìå ôçí åîßóùóç äéáéñïýìå ôï ãéíüìåíï
ìå ôïí Üëëï ðáñÜãïíôá.
Ç éóïññïðßá ôçò åîßóùóçò äéáôçñåßôáé áí äéáéñÝóù êáé ôá äõï ìÝñç ìå ôïí ßäéï áñéèìü.
á. 3 x 30⋅ = χ 30 : 3 10= =
â. 20 χ 2⋅ =
1
χ 2 : 20 ή
10
=
ã. 5 χ 4⋅ =
8
χ 4 : 5 0,8 ή
10
= =
ä. 3 χ 0,75⋅ =
25
χ 0,75 : 3 0,25 ή
100
= =
á. 18 χ 9⋅ =
1
χ 9 :18 0,5 ή
2
= =
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
â. 0,5 χ 54⋅ =
χ 54 : 0,5 108= =
ã. 2,5 χ 24⋅ =
χ 24 : 2,5 9,6= =
¢óêçóç 1
Ï ðáôÝñáò ôïõ ÔÜóïõ ðáñáäßäåé éäáßôåñá ìáèÞìáôá óå ðáéäéÜ êáé
ðëçñþíåôáé ìå 30 åõñþ ôçí þñá. ÐñÝðåé íá óõãêåíôñþóåé ÷ñÞìáôá
ãéá íá ðëçñþóåé ôçí áóöÜëåéá ôïõ áõôïêéíÞôïõ,ðïõ åßíáé 1200
åõñþ. Ðüóåò þñåò ðñÝðåé íá äïõëÝøåé; Ëýóôå ôï ðñüâëçìá ìå
åîßóùóç.
ä.
3
χ 6 ή 0,75 χ 6
4
⋅ = ⋅ =
χ 6 : 0,75 ή χ 8= =

172
172
ëýóç
¢ãíùóôç ôéìÞ åßíáé ï áñéèìüò ôùí ùñþí (ù) ðïõ ðñÝðåé íá äïõëÝøåé.
ÃñÜöù ôçí åîßóùóç: 30 . ù = 1200
ÊÜíù ôçí áíôßóôñïöç ðñÜîç: ù = 1200 : 30 = 40. ¢ñá ù = 40 þñåò.
ÅðáëÞèåõóç: áíôéêáèéóôþ ôç ìåôáâëçôÞ ìå ôçí ôéìÞ óôçí áñ÷éêÞ åîßóùóç
êáé êÜíù ôçí ðñÜîç: 30 . 40 = 1200
ÁðÜíôçóç: ÐñÝðåé íá äïõëÝøåé 40 þñåò.
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ÁðÜíôçóç
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ÁðÜíôçóç
ÊÜèå äåõôåñüëåðôï ï Þ÷ïò äéáíýåé 340
ìÝôñá. ÐñÝðåé íá âñù óå ðüóá äåõôåñü-
ëåðôá ï Þ÷ïò èá äéáíýóåé 3.740 ìÝôñá.
ÏíïìÜæù ÷ ôá äåõôåñüëåðôá , ôüôå:
340 . ÷ = 3.740
÷ = 3.740 : 340
÷ = 11
Ãéá íá áêïýóïõìå ôçí áðÜíôçóç ôïõ áóôñï-
íáýôç ôá çëåêôñïìáíãçôéêÜ êýìáôá ðñÝðåé íá
ìåôáöÝñïõí ôç öùíÞ ìáò óôï öåããÜñé êáé íá
ìåôáöÝñïõí ôç öùíÞ ôïõ áóôñïíáýôç ðßóù óå
åìÜò, äçëáäÞ íá äéáíýóïõí áðüóôáóç:
450.000+450.000=900.000 ÷ì.
300.000 . ÷ = 900.000
÷ = 900.000 : 300.000
÷ = 3
Åîéóþóåéò óôéò ïðïßåò ï Üãíùóôïò åßíáé ðáñÜãïíôáò ãéíïìÝíïõ

173
173
Ç êïñíßæá èá ìðåé ãýñù-ãýñù
áðü ôï Ýñãï. Ôï Ýñãï Ý÷åé ôï
ó÷Þìá êáíïíéêïý åîáãþíïõ.
6 . ÷ = 2,52
÷ = 2,52 : 6
÷ = 0,42
÷
÷
÷ ÷
÷ ÷
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ÁðÜíôçóç
Ôï êáíïíïêü åîÜãùíï Ý÷åé ôçí éäéüôçôá
íá Ý÷åé Ýîé ðëåõñÝò, ßóïõ ìÞêïõò. Áí ç
êÜèå ðëåõñÜ åßíáé ÷ ìÝôñá, èá ÷ñåéá-
óôïýí 6·÷ ìÝôñá êïñíßæáò, ôá ïðïßá åß-
íáé 2,52 ìÝôñá.
¸ôóé, ó÷çìáôßæù ôçí åîßóùóç:
6 . ÷ = 2,52
Èá õðïëïãßóù ðïéï áðü ôá áõôïêßíçôá êáôáíáëþíåé ëéãüôåñç âåíæßíç óå Ýíá ÷éëéüìåôñï. Ôï áõôïêßíçôï
÷ñåéÜæåôáé ëéãüôåñç âåíæßíç ãéá íá êéíçèåß, Üñá ëéãüôåñç èá åßíáé êáé ç åðßðôùóç óôï ðåñéâÜëëïí ìå ôç ÷ñÞóç
ôïõ.
Ïéêïíïìéêüôåñï åßíáé ôï 1ï áõôïêßíçôï, áöïý ÷ñåéÜæåôáé ëéãüôåñç âåíæßíç ãéá íá äéáíýóåé 1 ÷éëéüìåôñï óå
ó÷Ýóç ìå ôá Üëëá.
Óçìåéþíïõìå: 0,0466<0,054<0,055<0,056
ë=16,3:350=0,0466 ðåñßðïõ
17,23 Þ ê=17,23:320=0,054 ðåñßðïõ
300 . ì=16,5 Þ ì=16,5:300=0,55 ðåñßðïõ
290 . í=13,6 Þ í=16,3:290=0,056 ðåñßðïõ
Åîéóþóåéò óôéò ïðïßåò ï Üãíùóôïò åßíáé ðáñÜãïíôáò ãéíïìÝíïõ
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
óåë. 26

174
174
29. Åîéóþóåéò óôéò ïðïßåò ï Üãíùóôïò åßíáé äéáéñåôÝïò Þ äéáéñÝôçò
Åîßóùóç óôçí ïðïßá ï Üãíùóôïò åßíáé äéáéñåôÝïò
¼ôáí ï Üãíùóôïò åßíáé äéáéñåôÝïò, ãéá íá ëýóïõ-
ìå ôçí åîßóùóç ðïëëáðëáóéÜæïõìå ôï ðçëßêï ìå
ôïí äéáéñÝôç.
Åîßóùóç óôçí ïðïßá ï Üãíùóôïò åßíáé äéáéñÝôçò
¼ôáí ï Üãíùóôïò åßíáé äéáéñÝôçò, ãéá íá ëýóïõìå
ôçí åîßóùóç äéáéñïýìå ôïí äéáéñåôÝï ìå ôï ðçëß-
êï.
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 1
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
á. 20 : χ 2
χ 20 : 2
χ 10
=
=
=
â. 3 : χ 30
χ 3 : 30
χ 0,1
=
=
=
ã. 18 : χ 9
χ 18 : 9
χ 2
=
=
=
ä. 5 : χ 0,05
χ 5 : 0,05
χ 100
=
=
=
á. χ 3 3
χ 9
= ⋅
=
â. χ : 5 0,4
χ 0,4 5
χ 2
=
= ⋅
=
ã. χ 2 2,5
χ 5
= ⋅
=
ä. χ : 40 4
χ 4 40
χ 160
=
= ⋅
=
¢óêçóç 1
Ï ÔÜêçò èÝëåé íá ôïðïèåôÞóåé 135 öùôïãñáößåò óå Ýíá Üëìðïõì.
Ðüóåò óåëßäåò ðñÝðåé íá Ý÷åé ôï Üëìðïõì , áí ðñÝðåé íá ôïðïèåôåß
ðÝíôå öùôïãñáößåò óå êÜèå óåëßäá;
Ëýóôå ôï ðñüâëçìá ìå åîßóùóç.

175
175
Åîéóþóåéò óôéò ïðïßåò ï Üãíùóôïò åßíáé äéáéñåôÝïò Þ äéáéñÝôçò
ëýóç
¢ãíùóôç ôéìÞ åßíáé ï áñéèìüò ôùí óåëßäùí (ó) ðïõ ðñÝðåé íá Ý÷åé ôï
Üëìðïõì.
ÃñÜöù ôçí åîßóùóç: 135 : ó = 5
¼ôáí ï Üãíùóôïò åßíáé äéáéñÝôçò, ãéá íá ëýóïõìå ôçí åîßóùóç äéáéñïýìå
ôïí äéáéñåôÝï ìå ôï ðçëßêï.
ó = 135 : 5 = 27. ¢ñá ó = 27 óåëßäåò.
ÁðÜíôçóç: ÐñÝðåé íá Ý÷åé 27 óåëßäåò.
ÏíïìÜæù ôçí Üãíùóôç ôéìÞ ð.
• Ó÷çìáôßæù ôçí åîßóùóç ð : 12 = 1.200
• ¼ôáí ï Üãíùóôïò åßíáé äéáéñåôÝïò, ãéá
íá ëýóïõìå ôçí åîßóùóç ðïëëáðëáóéÜ-
æïõìå ôï ðçëßêï ìå ôïí äéáéñÝôç:
ð = 1.200 . 12.
¢ñá ð = 14.400.
Åðáëçèåýù: 14.400 : 12 = 1.200
¢ãíùóôç ôéìÞ åßíáé ï áñéèìüò ôùí óåëßäùí
(ó) ðïõ èá ìïéñáóôïýí ôá ãñáììáôüóçìá.
Ó÷çìáôßæù ôçí åîßóùóç 720 : ó =24
¼ôáí ï Üãíùóôïò åßíáé äéáéñÝôçò, ãéá íá ëý-
óïõìå ôçí åîßóùóç äéáéñïýìå ôïí äéáéñåôÝï
ìå ôï ðçëßêï.
ó = 720 : 24. ¢ñá ó = 30.
Åðáëçèåýù: 720 :30 = 24
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ÁðÜíôçóç
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
ÁðÜíôçóç

176
176
á.) Ôï öùò óå ìéá þñá äéáíýåé 1.080.000.000 ÷ëì. ¢ãíùóôç ôéìÞ åßíáé ôá
÷éëéüìåôñá ðïõ äéáíýåé óå 6,5 þñåò.
¸ôóé ó÷çìáôßæù ôçí åîßóùóç: 1 . ÷ = 6,5 . 1.080.000.000
÷ = 7.020.000.000
â.)
Ïé ôéìÝò óôïí ðßíáêá åßíáé óå ÷éëéÜäåò.
ã.) Áöïý óå 1 þñá ôï öùò äéáíýåé 1.080.000.000 ÷éëéüìåôñá , óå 6,5 þñåò äéáíýåé
1.080.000 . 6 = 7.020.000.000 ÷éëéüìåôñá.
ÅðåéäÞ îÝñïõìå ôá ÷éëéüìåôñá ðïõ äéáíýïíôáé óå 1 þñá, åßíáé åýêïëï ìå Ýíáí áðëü ðïëëáðëáóéáóìü íá
õðïëïãßóïõìå êÜèå öïñÜ ôá ÷éëéüìåôñá ðïõ äéáíýïíôáé. ¢ñá ï 3ïò ôñüðïò åßíáé ï áðëïýóôåñïò.
540.000 1.080.000 2.160.000 3.240.000 4.320.000 5.400.000 6.480.000 7.020.000
ÁðÜíôçóç
Üóêçóçò 2
óåë. 28
Åîéóþóåéò óôéò ïðïßåò ï Üãíùóôïò åßíáé äéáéñåôÝïò Þ äéáéñÝôçò

Χ + 2= 97 7 + 2= 9
Χ + 2= 9 ⇒
Χ = 9 - 2 ⇒
Χ = 7
Όταν ο άγνωστος έχει τη θέση προσθετέου, για να λύσω την
εξίσωση αφαιρώ από το άθροισμα τον άλλο προσθετέο.

(3 +2 +7) + Χ = 19
12 (3 +2 +7) + Χ = 19
(3 +2 +7) + Χ = 19 ⇒
(5+7) + Χ = 19 ⇒
12 + Χ = 19 ⇒
Χ = 19 - 12 ⇒
Χ = 7
7 12 + 7 = 19

37,5 + Χ = 68 ⇒
Χ = 68 - 37,5 ⇒
Χ = 30,5 €
Η Άννα χρειάζεται ακόμη 30,5 € για να αγοράσει τη φ. μηχανή.

Χ + 12 = 36 ⇒
Χ = 36 - 12 ⇒
Χ = 24 €
Ο αριθμός που σκέφτομαι είναι ο 24.

2 + 5 + 8 = 15
2+ Χ + 6 = 15 ⇒ (2+ 6) + Χ = 15 ⇒ 8 + Χ = 15 ⇒
Χ = 15 - 8 ⇒ Χ = 7
(9+ 5) + ψ = 15 ⇒ 14 + ψ = 15 ⇒
ψ = 15 - 14 ⇒ ψ = 1
ω + (3+ 8) = 15 ⇒ ω + 11 = 15 ⇒
ω = 15 - 11 ⇒ ω= 4
6+ ψ + 8 = 15 ⇒ (6+ 8) + ψ = 15 ⇒
14 + ψ = 15 ⇒ ψ = 15 - 14 ⇒ ψ = 1
Χ + (5+ 3) = 15 ⇒ Χ + 8 = 15 ⇒ Χ= 15 - 8 ⇒ Χ= 7
(2+ 9) + ω = 15 ⇒ 11 + ω = 15 ⇒ ω = 15 - 11 ⇒ ω = 4
(6+ 5) + ω = 15 ⇒ 11 + ω = 15 ⇒ ω = 15 - 11 ⇒ ω = 4
Σχηματίζονται 7 εξισώσεις και λύνοντας τις βρίσκουμε Χ = 7, ψ = 1 και ω= 4

Χ Χ+1 Χ+2 Χ+3 Χ+4 Χ+5 Χ+6
Χ+7 Χ+8
● Αν διαλέξω το τετράγωνο 20,21,27, 28
Επομένως
x + (x + 1) + (x + 7) + (x + 8)= 96 ⇒ x + x + x + 1 + 7 + 8= 96 ⇒
4∙x + 16 = 96 ⇒ 4∙x = 96 - 16 ⇒ 4∙x = 80⇒ x = 80 : 4⇒ x = 20
Πραγματικά την πρώτη ημέρα έχει 20.
Χ Χ+1
Χ+2 Χ+3 Χ+4 Χ+5 Χ+6 Χ+7 Χ+8
τότε το
άθροισμα των ημερομηνιών θα είναι (20+21)+(27+28)=41+55=96
Άρα η πρώτη μέρα θα είναι x, η δεύτερη x + 1, η τρίτη x + 7 και η
τελευταία x + 8.
● Κανόνας : 4∙x + 16 = άθροισμα τεσσάρων ημερών
όπου χ η 1η ημέρα
● Αν διαλέξω τις ημέρες στη σειρά 10, 11, 12, 13, τότε το άθροισμα των
ημερομηνιών θα είναι (10+11)+(12+13)=21+25=46 . Άρα η πρώτη μέρα θα είναι x, η δεύτερη x + 1,
η τρίτη x + 2 και η τελευταία x + 3.
Χ Χ+1 Χ+2 Χ+3
Επομένως
x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3)= 46 ⇒ x + x + x + 1 + 2 + 3= 46 ⇒ 4∙x + 6 = 46 ⇒ 4∙x = 46 - 6 ⇒ 4∙x = 40⇒
x = 40 : 4⇒ x = 10 Πραγματικά την πρώτη ημέρα έχει 10.
● Κανόνας : 4∙x + 6 = άθροισμα τεσσάρων ημερών όπου χ η 1η μέρα

5 2
5 3
3 2
31
12 31
43 31
31 12
63
96 63
96 63
63 96

3
9 3
3 9
3
Χ 3
3 Χ
3
9 ψ 3
3 9 ψ

X - (3 + 4 + 2) = 28⇒
X - 9 = 28⇒
X = 28 + 9 ⇒
X = 37
Ο Παύλος είχε 37 CD.
Όταν ο άγνωστος είναι ο μειωτέος, για να λύσω την
εξίσωση προσθέτω στη διαφορά τον αφαιρετέο.

Β. Πράξεις : 2 ∙ 12 = 24 24 + 12 = 36
X - (24 + 12) = 40⇒
X - 36 = 40⇒
X = 40 + 36 ⇒
X = 76
Η σακούλα είχε 76 καραμελάκια.
Όταν ο άγνωστος είναι ο μειωτέος, για να λύσω την
εξίσωση προσθέτω στη διαφορά τον αφαιρετέο.

32 - Χ = 17⇒
X = 32 - 17⇒
X = 15
Ο αριθμός 15 είναι λύση της εξίσωσης.
Όταν ο άγνωστος είναι ο αφαιρετέος, για να λύσω
την εξίσωση αφαιρώ από τον μειωτέο τη διαφορά.
32 - Χ = 17
Στη μια πλευρά της ζυγαριά είχαμε τοποθετήσει
37 κιλά και στην άλλη πλευρά 17 κιλά . Πόσα
κιλά πρέπει να αφαιρέσουμε από την πρώτη
πλευρά ώστε να ισορροπεί η ζυγαριά μας.

5697 - Β = 1796⇒
Β = 5697 - 1796 ⇒
Β = 3901 39° 01‘
Γεωγραφικό πλάτος: 39 μοίρες 01 λεπτό
Β - α = 1471⇒
3901 - α = 1471⇒
α = 3901 - 1471 ⇒
α = 2430 24° 30‘
Γεωγραφικό μήκος: 24 μοίρες 30 λεπτά
● 39°01'00.0"N 24°30'00.0"E Ο θησαυρός βρίσκεται βόρεια και ανατολικά της Σκύρου.
Σημείο εκκίνησης Προχωρώ
50 Βήματα Κατεύθυνση
● Από το σημείο εκκίνησης πρέπει να προχωρήσω 50 βήματα με κατεύθυνση προς τα εκεί που δείχνει
το βέλος.

● Οι γνώσεις της Φυσικής, των Μαθηματικών, της Αστρονομίας και γενικά των θετικών
Επιστημών επέτρεψαν στους τότε ναυσιπλόους της εποχής εκείνης να πραγματοποιήσουν ταξίδια
που ακόμη και με τα σημερινά σύγχρονα όργανα θεωρούνται δύσκολα και επικίνδυνα.
Για τη ναυσιπλοΐα γνωρίζουμε ότι υπήρχαν ειδικευμένοι ναυτικοί που υπολόγιζαν τις
αποστάσεις από σημεία της ξηράς ή από τη θέση του ήλιου και των άστρων . Για του
υπολογισμούς αυτούς απαραίτητα ήταν τα μαθηματικά και ειδικότερα η τριγωνομετρία.
● Η ιστορία της πειρατείας ξεκινά σχεδόν ταυτόχρονα με την ιστορία της ναυτιλίας και του εμπορίου.
Συνήθως οι πειρατές κατάγονταν από μέρη πετρώδη με χαμηλή ή μηδενική αγροτική παραγωγή, η δε
αλιεία δεν αρκούσε από μόνη της για να εξασφαλίσει τα προς το ζην. Αυτό οδηγούσε τους ανθρώπους
σε αναζήτηση άλλων λύσεων και μία από αυτές ήταν και η πειρατεία. Άλλοι παράγοντες ήταν ή
πλεονεξία, ο εύκολος πλουτισμός, η αίσθηση ελευθερίας, η δουλεία,…
● Η εξέλιξη, η πρόοδος και η τεχνολογία έχουν επιφέρει τεράστιες αλλαγές(στην πάροδο του χρόνου) στις
μεταφορές εμπορευμάτων τόσο στην ταχύτητα εξυπηρέτησης, όσο και στον όγκο και στα είδη μεταφοράς.

2η θεματική ενότητα
Εξισώσεις
2η θεματική ενότητα
Ο άγνωστος πολλαπλασιάζεται!
28. Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος
. είναι παράγοντας γινομένου
28

α) 3 ∙ χ = 30 ⇒
χ = 30 : 3 ⇒
χ = 10
Όταν ο άγνωστος είναι παράγοντας γινομένου, για να λύσουμε
την εξίσωση διαιρούμε το γινόμενο με τον άλλο παράγοντα.
β) 20 ∙ χ = 2 ⇒
χ = 2 : 20 ⇒
χ = 0,10
γ) 5 ∙ χ = 4 ⇒
χ = 4 : 5 ⇒
χ = 0,8
δ) 3 ∙ χ = 0,75 ⇒
χ = 0,75 :3 ⇒
χ = 0,25

α) 18 ∙ χ = 9 ⇒
χ = 9 : 18 ⇒
χ = 0,5
Όταν ο άγνωστος είναι παράγοντας γινομένου, για να λύσουμε
την εξίσωση διαιρούμε το γινόμενο με τον άλλο παράγοντα.
β) 0,5 ∙ χ = 54 ⇒
χ = 54 : 0,5 ⇒
χ = 108
γ) 2,5 ∙ χ = 24 ⇒
χ = 24 : 2,5 ⇒
χ = 9,6
δ)
𝟑
𝟒
∙ χ = 6 ⇒
χ = 6 :
𝟑
𝟒
⇒
χ = 6 : 0,75 ⇒
χ = 8

340 ∙ χ = 3.740 ⇒
χ = 3.740 : 340 ⇒
χ = 11
Θα περάσουν 11 δευτερόλεπτα μέχρι να ακούσω τη βροντή.

Β. Πράξη : 450.000 ∙ 2 = 900.0000 χλμ.
300.000 ∙ χ = 900.000 ⇒
χ = 900.000 : 300.000 ⇒
χ = 3
Θα περάσουν 3 δευτερόλεπτα μέχρι να ακούσουμε την απάντηση.
ή
300.000 ∙ χ = 450.000 ⇒
χ = 450.000 : 300.000 ⇒
χ = 1,5 Άρα 1,5 ∙ 2 = 3

6 ∙ χ = 2,52 ⇒
χ = 2,52 : 6 ⇒
χ =0,42
Το μήκος της κάθε πλευράς ήταν 0,42μ..
χ
χ
Πεξαγώνου = χ + χ + χ +χ + χ + χ = 6 ∙ χ = 2,52μ.

⇒ λ = 16,3 : 350 ⇒ λ = 0,046 €/χλμ.
17,23 ⇒ κ = 17,23 : 320 ⇒ κ = 0,053 €/χλμ.
300 ∙ π = 16,5 ⇒ π = 16,5 : 300 ⇒ π = 0,055 €/χλμ.
290 ∙ μ = 16,3 ⇒ μ = 116,3 : 290 ⇒ γ = 0,056 €/χλμ.
0,046 €/χλμ.
0,053 €/χλμ.
0,055 €/χλμ.
0,056 €/χλμ.
Πιο οικονομικό αυτοκίνητο είναι το λευκό.

α/α Αυτοκίνητο Κινητήρας Χλμ./εβδ. €/χλμ.
Κόστος
Καυσίμου(€)
1 μητέρα 1200 κ. εκ. 200 16
2 πατέρας 1600 κ. εκ 500 55
3 θείος 1000 κ. εκ 400 32
4 γιαγιά 1000 κ. εκ 300 19,5
Μητέρα 200 ∙ μ = 16 ⇒ μ = 16 : 200 ⇒ μ = 0,08 €/χλμ.
Πατέρας 500 ∙ π = 55 ⇒ π = 55 : 500 ⇒ π = 0,11 €/χλμ.
Θείος 400 ∙ θ = 32 ⇒ θ = 32 : 400 ⇒ θ = 0,08 €/χλμ.
Γιαγιά 300 ∙ γ = 19,5 ⇒ γ = 19,5 : 300 ⇒ γ = 0,065 €/χλμ.
0,08
0,11
0,08
0,065
Πιο οικονομικό αυτοκίνητο είναι ης γιαγιάς.

● Τα στοιχεία που συγκέντρωσαν τα παιδιά στην ερευνά τους περιλαμβάνουν μόνο το
μέγεθος του κινητήρα και το κόστος βενζίνης. Υπάρχουν πάρα πολλοί άλλοι παράγοντες
που μπορούν να συνυπολογιστούν στην κατανάλωση κάθε αυτοκίνητου. Επομένως τα
συμπεράσματα δε θα είναι ασφαλή.
● Στην κατανάλωση κάθε αυτοκίνητου πρέπει να συνυπολογιστούν, εκτός από το μέγεθος
του κινητήρα , ο τρόπος οδήγησης, η κατάστασή του κινητήρα και των ελαστικών. Μεγάλο
ρόλο παίζει και η σωστή συντήρηση του αυτοκίνητου και βέβαια η παλαιότητά του. Άλλοι
παράγοντες που συμβάλλουν στην αύξηση κατανάλωσης καυσίμων είναι η ταχύτητα, η
κατάσταση των δρόμων, η ιπποδύναμη και το βάρος του αυτοκίνητου, το είδος καυσίμου.

29. Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος
είναι διαιρετέος ή διαιρέτης

α) 20 : χ = 2 ⇒
χ = 20 : 2 ⇒
χ = 10
Όταν ο άγνωστος είναι διαιρέτης, για να λύσουμε την
εξίσωση διαιρούμε τον διαιρετέο με το πηλίκο.
β) 3 : χ = 30 ⇒
χ = 3 : 30 ⇒
χ = 0,10
γ) 18 : χ = 9 ⇒
χ = 18 : 9 ⇒
χ = 2
δ) 5 : χ = 0,05 ⇒
χ = 5 : 0,05 ⇒
χ = 100

α) χ : 3 = 3 ⇒
χ = 3 ∙ 3 ⇒
χ = 9
Όταν ο άγνωστος είναι διαιρετέος, για να λύσουμε την
εξίσωση πολλαπλασιάζουμε το πηλίκο με τον διαιρέτη.
β) χ : 5 = 0,4 ⇒
χ = 0,4 ∙ 5 ⇒
χ = 2
γ) χ : 2,5 = 2 ⇒
χ = 2 ∙ 2,5 ⇒
χ = 5
δ) χ : 40 = 4 ⇒
χ = 4 ∙ 40 ⇒
χ = 160

α) χ : 12 = 1.200 ⇒
χ = 1.200 ∙ 12 ⇒
χ = 14.400
1⇒ χ
Το ποσό είναι 14.400 €.
11⇒ 1200 12 ⇒ 1200 13⇒ 1200 4⇒ 1200 1 5⇒ 12001 6⇒ 1200
17⇒ 1200 18 ⇒ 1200 19⇒ 1200 10⇒ 12001 11⇒ 1200 12⇒ 1200
1200 + 1200 +1200 + 1200 +1200 + 1200 +1200 + 1200 +1200 + 1200 +1200 + 1200 =14.400

α) 720 : χ = 24 ⇒
χ = 720 : 24 ⇒
χ = 30
Η Φιλιώ πρέπει να μοιράσει τα γραμματόσημα σε 30 σελίδες.
11⇒ 24 2 ⇒ 24 3⇒ 24 4⇒ 24 5⇒ 24 6⇒ 24 17⇒ 24 18 ⇒ 24 9⇒ 24 10⇒ 24 1
11⇒ 24 12 ⇒ 24 13⇒ 24 14⇒ 24 15⇒ 24 16⇒ 24 17⇒ 24 18 ⇒ 24 19⇒ 24 20⇒ 24
121⇒ 24 22 ⇒ 24 23⇒ 24 24⇒ 24 25⇒ 24 26⇒ 24 127⇒ 24 28 ⇒ 24 29⇒ 24 30⇒ 24
24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 +
24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 =30 ∙ 24 = 720

χ : 1.080.000.000 = 6,5 ⇒
χ = 1.080.000.000 ∙ 6,5 ⇒
χ = 7.020.000.000 χιλιόμετρα
1.080.000.000 ∙ 0,5 = 540.000.000 1.080.000.000 ∙ 2 = 2.160.000.000 1.080.000.000 ∙ 4 = 4..320.000.000 1.080.000.000 ∙ 6 = 6..480.000.000
1.080.000.000 ∙ 1 = 1.080.000.000 1.080.000.000 ∙ 3 = 3.240.000.000 1.080.000.000 ∙ 5 = 5..400.000.000 1.080.000.000 ∙ 6,5 = 7.020.000.000
540.000.000 1.080.000.000 2.160.000.000 3.240.000.000 4..320.000.000 5..400.000.000 6..480.000.000 7.020.000.000
1.080.000.000 ∙ 6,5 = 7.020.000.000 χιλιόμετρα.
Με εξίσωση.

● Αν όντως υπάρχει εξωγήινη ζωή τότε είναι πιθανόν να θέλει να έρθει και σε επαφή με μας.
Δεν είναι δυνατόν να γνωρίζουμε ποιο κώδικα επικοινωνίας χρησιμοποιούν. Οι γραπτές λέξεις
και οι αριθμοί είναι ανθρώπινη επινόηση που πιθανότατα να μη γνωρίζουν οι εξωγήινοι.
Αντιθέτως αν είναι νοήμονες πιθανόν να καταλάβουν τα σύμβολα, τα σκίτσα και τις εικόνες της
πλακέτας.
● Η αστροφυσική είναι ο κλάδος εκείνος της αστρονομίας που ασχολείται με τη φυσική του.
Εξ' αιτίας της ευρύτητας του αντικειμένου, οι αστροφυσικοί επιστήμονες χρησιμοποιούν πολλά
εργαλεία της φυσικής και των μαθηματικών.
● Η Χρυσή Πλάκα του Pioneer 10 αποτελεί ένα εικονογραφημένο μήνυμα ειρήνης και φιλίας
της ανθρωπότητας προς το Σύμπαν. Στη δεξιά μεριά της πινακίδας, η μορφή ενός άνδρα και
μιας γυναίκας παρουσιάζονται μπροστά από το διαστημικό σκάφος. Το υψωμένο δεξί χέρι του
άνδρα θεωρείται ως φιλικός χαιρετισμός και σημάδι καλής θέλησης. Στο αριστερό μέρος της
πλάκας απεικονίζεται ένα ακτινωτό σχέδιο με 15 γραμμές που ξεκινούν από το ίδιο κέντρο και
αναπαριστά το ηλιακό μας σύστημα.Η 15η γραμμή, που εκτείνεται πίσω από τις μορφές των
ανθρώπινων όντων, δίνει την απόσταση του Ήλιου από το κέντρο του Γαλαξία.

Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού Φροντιστήριο "Η Ευθεία της Γνώσης"
http://www.eytheia.blogspot.com/ Αγγέλης Αλέξανδρος

ΣΟΦΙΑ ΒΟΥΤΣΑ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΣΤΙΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Άσκηση 1η
: Λύνω τις παρακάτω εξισώσεις.
5/8 + x = 10
45 – x = 34.56
x - 3.98 =0.02
4/5 : x = 8
x : 0.01 = 58
19 * x = 152
Άσκηση 2η
: Λύνω το πρόβλημα.
Η Σοφία έχει 256 μπίλιες. Έδωσε κάποιες μπίλιες στον
Αργύρη και τις έμειναν 133. Πόσες μπίλιες έδωσε στον Αργύρη;
Απάντηση: ___________________________________
Άσκηση 3η : Λύνω το πρόβλημα.
Ο Περικλής δακτυλογραφεί ένα κείμενο στον υπολογιστή με
ταχύτητα 17 λέξεις το λεπτό. Όταν τέλειωσε είχε γράψει 561
λέξεις, πόσα λεπτά έκανε να γράψει το κείμενο;
Απάντηση: ____________________________________

1
Μεταλλίδου Ζωή
Τάξη ΣΤ΄ , Μορφές εξισώσεων και οι λύσεις τους , οι εξισώσεις μοιάζουν με «στιγμιότυπα» ζυγίσματος
Ονοματεπώνυμο: ..............................................................................................................................................
Δίπλα βλέπετε μια ζυγαριά που δεν ισορροπεί. Για να ισορροπήσει, θα πρέπει να τοποθετήσω
στο δεξί ζυγό το ίδιο βάρος με εκείνο που έχω τοποθετήσει στον αριστερό ζυγό.
Οι εξισώσεις είναι σχέσεις που εμπεριέχουν αυτό που λέει και η ίδια η λέξη : Το ίσον.
Οι εξισώσεις είναι ζυγαριές που ισορροπούν.
Το «βάρος» στον αριστερό ζυγό πρέπει να είναι ίδιο με το «βάρος» στο δεξί ζυγό.
Οι ποσότητες αριστερά από το ίσον πρέπει να είναι ίσες
με τις ποσότητες δεξιά από το ίσον, υποχρεωτικά!
Όταν λύνω μια εξίσωση γράφω τη μία ισότητα κάτω από την άλλη.
Δηλαδή δημιουργώ διαφορετικά στιγμιότυπα της ίδιας ζυγαριάς.
Οι ποσότητες, τα «βάρη» κάθε φορά μετακινούνται. Από τον αριστερό ζυγό περνάνε στον δεξί ή από το δεξί ζυγό
περνάνε στον αριστερό.
Όμως φροντίζω πάντα να διατηρείται η ισότητα. Όσο «βάρος» έχω αριστερά, το ίδιο πρέπει να έχω και δεξιά.
Μπορεί η ζυγαριά μου να έχει περισσότερους από δυο ζυγούς;
Φυσικά και όχι! Γι’ αυτό οι σχέσεις που γράφω έχουν μόνο δύο μέρη. Ένα αριστερά και ένα δεξιά από το ίσον.
Στις επόμενες σελίδες θα συναντήσουμε διάφορες μορφές εξισώσεων με έναν άγνωστο και τις λύσεις τους, μέσα
από απλά παραδείγματα.
Θα υπάρχει η εξίσωση με μορφή ζυγαριάς και η σωστή της λύση. Καταγράφονται επίσης τα συνηθέστερα λάθη που
κάνουν οι μαθητές και οι μαθήτριες, όχι στη λύση αλλά στην αποτύπωση της λύσης πάνω στο χαρτί. Και τα λάθη
αφορούν στο ότι αποτυπώνουν, χωρίς να δίνουν σημασία στο γεγονός ότι η εξίσωση είναι μια ζυγαριά με δύο και
μόνο δύο μέλη.
Οι μορφές των εξισώσεων που θα συναντήσετε είναι οι παρακάτω:
• Μορφή (α) : x + 4 = 6 (Δες σελ. 2)
• 4 + x = 6 (Λύνεται όπως η προηγούμενη, δες σελ. 2)
• Μορφή (β) : x - 5 = 9 (Δες σελ. 3)
• Μορφή (γ) : 15 - x = 3 (Δες σελ. 4)
• Μορφή (δ) : 8 .
x = 16 (Δες σελ. 5)
• x .
8 = 16 (Λύνεται όπως η προηγούμενη, δες σελ. 5)
• Μορφή (ε) : x : 2 = 8 (δες σελ. 6)
• Μορφή (στ) : 20 : x = 5 (δες σελ. 7)

2
x + 4 6 x + 4 = 6
x 6 – 4 x = 6 - 4
x 2 x = 2
Παράδειγμα x +
𝟐
𝟗
=
𝟒
𝟑
σωστής x =
𝟒
𝟑
-
𝟐
𝟗
γραφής x =
𝟒∗𝟑
𝟑∗𝟑
-
𝟐∗𝟏
𝟗∗𝟏
x =
𝟏𝟐
𝟗
-
𝟐
𝟗
x =
𝟏𝟐−𝟐
𝟗
x =
𝟏𝟎
𝟗
x = 1
𝟏
𝟗
Παράδειγμα λάθους τρόπου γραφής: η ζυγαριά φαίνεται να έχει 5 μέρη!
x +
𝟐
𝟗
=
𝟒
𝟑
x =
𝟒
𝟑
-
𝟐
𝟗
=
𝟒∗𝟑
𝟑∗𝟑
-
𝟐∗𝟏
𝟗∗𝟏
=
𝟏𝟐
𝟗
-
𝟐
𝟗
=
𝟏𝟐−𝟐
𝟗
x =
𝟏𝟎
𝟗

3
x - 5 9 x - 5 = 9
x ........................
........................
Παράδειγμα x -
𝟓
𝟖
=
𝟒
𝟐𝟒
+
𝟕
𝟏𝟔
σωστής x =
𝟒
𝟐𝟒
+
𝟕
𝟏𝟔
+
𝟓
𝟖
γραφής x =
𝟒∗𝟐
𝟐𝟒∗𝟐
+
𝟕∗𝟑
𝟏𝟔∗𝟑
+
𝟓∗𝟔
𝟖∗𝟔
x =
𝟖
𝟒𝟖
+
𝟐𝟏
𝟒𝟖
+
𝟑𝟎
𝟒𝟖
x =
𝟖+𝟐𝟏+𝟑𝟎
𝟒𝟖
x =
𝟓𝟗
𝟒𝟖
x = 1
𝟏𝟏
𝟒𝟖
Παράδειγμα λάθους γραφής x -
𝟓
𝟖
=
𝟒
𝟐𝟒
+
𝟕
𝟏𝟔
(Η ζυγαριά έχει τέσσερα μέρη! ) x =
𝟒
𝟐𝟒
+
𝟕
𝟏𝟔
+
𝟓
𝟖
=
𝟖
𝟒𝟖
+
𝟐𝟏
𝟒𝟖
+
𝟑𝟎
𝟒𝟖
=
𝟓𝟗
𝟒𝟖
15 - x 3 15 - x = 3

4
15 3 + x ……………………
15 – 3 x ……………………
12 x …………………….
Παράδειγμα 9,2 - x = 5
σωστής 9,2 = 5 + x
γραφής 9,2 - 5 = x
4,2 = x
Παράδειγμα λάθους γραφής 9,2 - x = 5
9,2 = 5 + x
9,2 - 5 = x = 4,2
8 .
x 16 8 .
x = 16

5
x 16 : 8 ..........................
x 2 ...........................
Παράδειγμα
𝟐
𝟗
.
x =
𝟒
𝟑
σωστής x =
𝟒
𝟑
:
𝟐
𝟗
γραφής x =
𝟒
𝟑
. 𝟗
𝟐
x =
𝟒 . 𝟗
𝟑 . 𝟐
x =
𝟑𝟔
𝟔
x = 6
Παράδειγμα λάθους γραφής:
𝟐
𝟗
.
x =
𝟒
𝟑
(Έχει παραληφθεί μέρος x =
𝟒
𝟑
:
𝟐
𝟗
της λύσης, θεωρείται
Αυτονόητο, χωρίς να είναι)
x = 6
x : 2 8 x : 2 = 8

6
x 8 .
2 x = 8 .
2
x 16 x = 16
Παράδειγμα x :
𝟐
𝟗
=
𝟒
𝟑
σωστής x =
𝟒
𝟑
. 𝟐
𝟗
γραφής x =
𝟒 . 𝟐
𝟑 . 𝟗
x =
𝟖
𝟐𝟕
Παράδειγμα λάθους γραφής: x :
𝟐
𝟗
=
𝟒
𝟑
(Βρίσκω τα λάθη x =
𝟒
𝟑
. 𝟐
𝟗
=
𝟒 . 𝟐
𝟑 . 𝟗
και τα κυκλώνω) x =
𝟖
𝟐𝟕
20 : x 5 20 : x = 5

7
20 5 . x ……………………….
20 : 5 x ……………………….
4 x ……………………….
Παράδειγμα 21,3 : x = 7,1
σωστής 21,3 = 7,1 . x
γραφής 21,3 : 7,1 = x
3 = x
Παράδειγμα λάθους γραφής: 21,3 : x = 7,1
(Βρίσκω την παράλειψη 21,3 = 7,1 . x
και συμπληρώνω) 21,3 : 7,1 = x

ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΑΓΡΑ Αποστολίδου Κατερίνα 2009-2010
΄Ονομα…………………………………… Ημερομηνία…………………………
1) Υπολόγισε και γράψε τις παρακάτω δυνάμεις του 10 (βαθμοί 10):
103
=__________________________________
105
=__________________________________
108
=__________________________________
2) Μετάτρεψε τους παρακάτω πολυψήφιους αριθμούς με τη βοήθεια
δυνάμεων του 10 (βαθμοί 10):
6.000.000= _______________________
540.000=_______________________
1.200.000=_______________________
170.000.000=_______________________
3) Γράψε με τη μορφή δύναμης τους αριθμούς (βαθμοί 5 ):
16, 27
4) Υπολόγισε τις παρακάτω δυνάμεις (βαθμοί 5):
24
= _______________________________
33
= _______________________________

5) Γράψε ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς είναι πρώτοι και
ποιοι σύνθετοι (βαθμοί 10) :
ΠΡΩΤΟΙ ΣΥΝΘΕΤΟΙ
17
3
7
21
121
6) Κάνε γινόμενο πρώτων παραγόντων τους αριθμούς (βαθμοί 10):
18, 21, 36
7) Τρεις φίλοι πήγαν με τα ποδήλατά τους στο πάρκο κυκλοφοριακής
αγωγής. Ξεκίνησαν μαζί να κάνουν γύρους. Ο πρώτος έκανε 4
λεπτά τον ένα γύρο, ο δεύτερος 6 λεπτά και ο τρίτος 8 λεπτά. Σε
πόσα λεπτά θα περάσουν ξανά μαζί από το σημείο που ξεκίνησαν
και πόσους γύρους θα έχει κάνει ο καθένας;(βαθμοί 20)

8) Ο Φίλιππος θέλει να αγοράσει 3 αυτοκινητάκια, που το καθένα
κοστίζει 3,5 €. Έχει μαζέψει 8€. Σε πόσες μέρες θα μαζέψει το
ποσό που του λείπει αν κάθε μέρα αποταμιεύει 0,5 €;(βαθμοί 20)
9) Γράψε μέσα στην παρένθεση με ποιον από τους αριθμούς
2, 5, 9, 10 διαιρούνται οι αριθμοί: (βαθμοί 10)
2.430 (………………………)
125 (…………………………)
42.111 (……………………........)
4.212 (………………………)
5.301 (……………………….)
Ελπίζω να
υπολόγισα
σωστά!!

glikoulini 1
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΣΤΙΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΕΦ.25-29
ΟΝΟΜΑ:............................................................................................................
ΗΜ/ΝΙΑ:...........................................................................
ΘΕΩΡΙΑ
1. Να απαντήσεις σε μία απο τις 2 ερωτήσεις.
Α) Τι ονομάζουμε άγνωστο / μεταβλητή και τι ονομάζουμε εξίσωση; Να γράψετε από ένα παράδειγμα.
(Ένα για την κάθε ερώτηση). (2 μον.)
Β) Πώς λύνεται μια εξίσωση όταν ο άγνωστος είναι διαιρετέος και πώς όταν είναι διαιρέτης; Να
γρέψετε ένα παράδειγμα για κάθε περίπτωση. (2 μον.)
ΑΠΑΝΤΗΣΗ :
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
2. Να λύσετε τις εξισώσεις:
i) 4 ii) iii) iv)
ΛΥΣΕΙΣ
i)…………………………………………………………….. ii) ………………………………………………………………….
……………………………………………………………….. …………………………………………………………………….
………………………………………………………………. …………………………………………………………………….
………………………………………………………………. ……………………………………………………………………..
………………………………………………………………. ……………………………………………………………………..
(1 μον.) (1μον.)
(1 μον)(1 μον)

glikoulini 2
iii)…………………………………………………………….. iv) ………………………………………………………………….
……………………………………………………………….. …………………………………………………………………….
………………………………………………………………. …………………………………………………………………….
………………………………………………………………. ……………………………………………………………………..
………………………………………………………………. ……………………………………………………………………..
………………………………………………………………. ……………………………………………………………………..
(1 μον.) (1μον.)
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
3. Να λύσετε με εξίσωση τα δύο από τα τρία προβλήματα.
Α) Τα 32 παιδιά μιας τάξης μπήκαν σε τετράδες. Πόσες τετράδες έφτιαξαν; (2μον.)
Β) Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι 42,3 τετραγωνικά εκατοστά. Αν το πλάτος
του είναι 4,7 εκατοστά , πόσο είναι το μήκος του; (2μον.)
Γ) Ο Μιχάλης θέλει να αγοράσει 300 ευχετήριες κάρτες για το Πάσχα. Το ένα βιβλιοπωλείο του δίνει τις
κάρτες με 0,70€ τη μία και δώρο τους φακέλους. Το άλλο βιβλιοπωλείο του δίνει τις κάρτες με 200€ και
0,02€ τον κάθε φάκελο. Ποιο βιβλιοπωλείο του δίνει καλύτερη τιμή; (2μον.)
ΛΥΣΕΙΣ
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
........................................................................................................................................

dam 1
Ονοματεπώνυμο: ___________________________________________
Ημερομηνία: ___________________________ Τάξη: ΣΤ΄
1. Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις.
1 μον.
2. α. Η βαρύτητα στον πλανήτη Δία είναι 2,64 φορές μεγαλύτερη από τη βαρύτητα στη Γη.
Διαλέξτε μια μεταβλητή για το βάρος των αντικειμένων στη Γη και γράψτε μια αριθμητική
παράσταση που θα δίνει το βάρος τους στο Δία. Μετά αντικαταστήστε τη μεταβλητή με το
δικό σας βάρος και βρείτε πόσο θα ζυγίζατε στο Δία.
Λύση:
Απάντηση: ______________________________________________________________
β. Η κυρία Δροσινού είναι 36 ετών. Ο γιος της είναι 8 ετών. Οι ηλικίες του κυρίου Δροσινού,
της γυναίκας του και του γιου τους δίνουν άθροισμα 77. Ποια από τις παρακάτω εξισώσεις
μπορεί να μας δώσει την ηλικία (η) του κυρίου Δροσινού. Να βρείτε τη σωστή και να τη
λύσετε.
77+36+8=η 36+η=77+8 η+36+8=77 77-8=236-η 36+8=77+η
Λύση:
Απάντηση: ______________________________________________ 1 μον
χ+4=16•2 345:χ=126-11 χ•33
=2•54 χ-⅝=⅞ 18-χ=107-97 χ:2,4=24

dam 2
3. Λύνω τα παρακάτω προβλήματα.
α. Η ομάδα μπάσκετ του σχολείου αγόρασε 8 μπλούζες. Το συνολικό κόστος τους ήταν 40€. Πόσο
κόστιζε η μία μπλούζα; (Να λυθεί με εξίσωση)
Λύση:
Απάντηση: _______________________________________________________________
2 μον.
β. Η Γεωργία έχει 84 αυτοκόλλητα και θέλει να τα τοποθετήσει στις σελίδες ενός τετραδίου. Πόσες
σελίδες θα χρειαστεί αν βάζει 6 αυτοκόλλητα σε κάθε σελίδα; (Να λυθεί με εξίσωση)
Λύση:
Απάντηση: _______________________________________________________________
2 μον.
γ. Ο Κώστας έδωσε 4 βόλους στον Γιώργο και τριπλάσιους βόλους στον Θωμά. Αν του έμειναν 6
βόλοι, να βρείτε πόσους βόλους είχε αρχικά ο Κώστας. (Να λυθεί με εξίσωση)
Λύση:
Απάντηση: _______________________________________________________________
2 μον.
δ. Ο Χάρης διάβασε δύο βιβλία. Το πρώτο είχε 215 σελίδες. Πόσες σελίδες είχε το δεύτερο αν και
τα δύο είχαν συνολικά 428 σελίδες; (Να λυθεί με εξίσωση)
Λύση:
Απάντηση: ____________________________________________________
2 μον.
Ουφ!!!
Τέλος!!!

Κοντόπουλος Γεώργιος - Παιδαράκη Δάφνη
ΟΝΟΜΑ:__________________________________________ 25-1-2008
Επαναληπτικό στα μαθηματικά
( εξισώσεις)
1) Να γράψεις τι είναι μεταβλητή και τι εξίσωση:
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
2) Να λύσεις τις παρακάτω εξισώσεις:
χ+ 12= 36 34 + κ = 65 32+ τ = 74- 16 23 – ψ = 16 λ – 24 = 31 72-χ = 32+23
3) Η ομάδα ποδοσφαίρου του σχολείου αγόρασε 16 μπλούζες και πλήρωσε 292
ευρώ. Να βρείτε πόσο κόστιζε η μία μπλούζα.(Να λυθεί με εξίσωση)
Σκέψη:________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Λύση:
Απάντηση:_____________________________________________________________

Κοντόπουλος Γεώργιος - Παιδαράκη Δάφνη
4) Ο Γιάννης και ο Αργύρης είχαν μαζί 234 βόλους. Έδωσαν στον Θανάση 48 και τους
υπόλοιπους τους μοίρασαν μεταξύ τους. Ο Γιάννης 86 βόλους και τους άλλους τους
έδωσε στον Αργύρη. Πόσους βόλους πήρε ο Αργύρης; (Να λυθεί με εξίσωση)
Σκέψη:________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Λύση:
Απάντηση:_____________________________________________________________
5) Να λύσεις τις παρακάτω εξισώσεις:
χ۰ 14= 175 16 ۰ τ = 560 24۰ψ = 276- 12 369 : ρ = 41 κ : 24 = 38,5 345 :χ =126-11
6) Το κατάστημα δώρων του χωριού κατά την περίοδο των Χριστουγέννων πούλησε
172 κούκλες και εισέπραξε 3182 ευρώ. Πόσο πούλησε την κάθε κούκλα; (Να λυθεί με
εξίσωση)
Σκέψη:________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Λύση:
Απάντηση:_____________________________________________________________
Ουφ!!!!
Τέλος !!!!

1. Λύσε τις παρακάτω εξισώσεις. (ΒΑΘΜΟΙ 60)
χ + 15 = 121,5 χ + 4,5 = 9,3 210 - χ = 110
53,5 + χ = 100,25 χ – 11,5 = 12,5 701 – χ = 142,8
210 : χ = 41 - 11 20,5  χ = 100 - 18 χ : 11 = 14 - 7
χ  (14 + 2,8) = 84 χ  2
2
1
= 10
χ :
4
1
= 12

2. Λύσε τα παρακάτω προβλήματα σχηματίζοντας εξίσωση. (ΒΑΘΜΟΙ 40)
Ο Σταμάτης αγόρασε 4
όμοια αυτοκινητάκια.
Πλήρωσε με ένα
χαρτονόμισμα των 20 € και
πήρε ρέστα 2 €. Πόσο
κόστιζε το κάθε
αυτοκινητάκι;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ!_____________________
Η Ελένη έχει 16 € και με τα
5 € που της έδωσε ο
παππούς της έχει τα μισά
χρήματα από την αδερφή
της την Αφροδίτη. Πόσα
χρήματα έχει η Αφροδίτη;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ!_____________________
Οι πρόσκοποι πήγαν
κατασκήνωση στο βουνό.
Χωρίστηκαν σε ομάδες των
6 ατόμων και έστησαν
σκηνές για κάθε ομάδα. Αν
οι πρόσκοποι ήταν 72,
πόσες σκηνές έστησαν;
Η Φιλιώ, με τα χρήματα που
είχε, αγόρασε από ένα
μουσικό οίκο 2 ντέφια με
12,40 € το ένα και της
έμειναν 5,20 €. Πόσα
χρήματα είχε;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ!_____________________
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ!_____________________

Δημοτικό Σχολείο Μενιδίου Αμφιλοχίας
Σχ. Έτος: 2012-13
Μαθηματικά ΣΤ΄: - Φύλλο αξιολόγησης ¨ Εξισώσεις¨
Υπεύθυνος τάξης: Γεωργακόπουλος Ανδρέας
ΟΝΟΜΑ:……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
1. Χρησιμοποιώντας εξίσωση βρες την τιμή του Χ στους παρακάτω πίνακες.
Πριν δημιουργήσετε τις ισότητες προσέξτε! τι εκφράζουν οι στήλες του κάθε πίνακα.
Τιμή αγοράς Κέρδος Τιμή πώλησης Βρίσκουμε τον άγνωστο Χ
1500 Χ 1600
Χ 620 2350
264 Χ 321
Τιμή
μονάδας
Ποσότητα Σύνολο Βρίσκουμε τον άγνωστο Χ
Χ 25 300
16 Χ 368
Χ 45 405
Ζώα
Τροφή σε
κιλά/ ανά
ζώο
Ποσότητα
τροφής/κιλά Βρίσκουμε τον άγνωστο Χ
23 Χ 253
23 ● Χ = 253 Χ = 253 : 23 = 11 Χ =11
Χ 14 490
Χ 9 162
Σύνολο
βιβλίων
Βιβλία/ανά
μαθητή
Μαθητές Βρίσκουμε τον άγνωστο Χ
318 Χ 53
Χ 8 72
315 Χ 35
2. Στη σελίδα (55) του βιβλίου σου, υπάρχει η 2η
δραστηριότητα. Απάντησε στην ερώτηση «Πόσα δοχεία
χρειάζομαι; » χρησιμοποιώντας εξίσωση.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Δημοτικό Σχολείο Μενιδίου Αμφιλοχίας
Σχ. Έτος: 2012-13
Μαθηματικά ΣΤ΄: - Φύλλο αξιολόγησης ¨ Εξισώσεις¨
Υπεύθυνος τάξης: Γεωργακόπουλος Ανδρέας
ΟΝΟΜΑ:……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
3. Να λύσετε τα παρακάτω προβλήματα με δύο τρόπους, ο ένας να είναι με μορφή εξίσωσης.
• Η τίγρης τρέχει 975 μ. στο ένα λεπτό. Η στρουθοκάμηλος τρέχει 1.100 μ. στο ένα
λεπτό. Πόσα περισσότερα μέτρα στο λεπτό τρέχει η στρουθοκάμηλος;
Λύση
Π.χ α) 1.100 - 975 = 125 μ.
β) 1.100 - Χ = 975 ή 975 + Χ = 1.100
Χ = 1.100 - 975 Χ = 1.100 - 975 =
Χ = 125 Χ = 125
Απάντηση
Η στρουθοκάμηλος τρέχει 125 μ. περισσότερα στο ένα λεπτό από την τίγρη.
• Οι μαθητές της ΣΤ΄ τάξης θέλουν να αγοράσουν βιβλία για τη βιβλιοθήκη του σχολείου,
αξίας 94 €. Στο ταμείο τους έχουν 28,5 €. Πόσα χρήματα χρειάζονται ακόμη;
• Η μητέρα του Θανάση αγόρασε 25 κιλά πατάτες και πλήρωσε 17,5€. Πόσο έκανε το
ένα κιλό;
4. Να βρεις το μειωτέο ή τον αφαιρετέο Χ σε κάθε μια από τις ισότητες.
Χ – 0,56 = 1,44 Χ – (0,65 + 2,85) = 6,5 (16,25 + 4,05) – Χ = 7,05

Εξισώσεις: Ο άγνωστος είναι παράγοντας γινομένου
1. Λύνω τις παρακάτω εξισώσεις:
(α) 2x = 30,6 (γ) 3x = 5,25 (ε) 0,1x = 0,6 (ζ) 2,5x = 25
(β) 5x = 102 (δ) 9x = 54,9 (στ) 1,3x = 9,1
(α)
3
12
5
x =
(β)
4
20
5
x =
(γ)
4 1
5 8
x =
(δ)
2 1
3
3 2
x =
Α Β Γ Δ
(α) 6 ● x = 54 (α) 8 ● x = 48 (α) 1x = 7 (α) 6x = 72
(β) x ● 2 = 10 (β) x ● 5 = 35 (β) 3x = 45 (β) 4x = 520
(γ) 3 ● x = 12 (γ) 2 ● x = 18 (γ) 6x = 42 (γ) 5x = 115
(δ) 9 ● x = 45 (δ) x ● 7 = 28 (δ) 12x = 60 (δ) 8x = 104
(ε) x ● 1 = 3 (ε) x ● 7 = 56 (ε) 7x = 147 (ε) 7x = 448

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 13/1/2009
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: __________________________________________
1,8 : χ = 6 χ + = 52 + 48
∙ χ = 8 χ – =
χ : =
χ ∙ = 3 ∙ 9 83 – χ = 50,5 2,5 + χ = 8,2
Πρόβλημα
Η Ελένη, ο Θανάσης και η Βάσω έχουν συνολικά 35 €. Αν η Ελένη έχει 10 €
και η Βάσω 12 €, πόσα έχει η Θανάσης; (Να λυθεί με εξίσωση)
________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
Απάντηση:________________________________________________________________________
Εξίσωση BONUS
(x : ) + 6 = ( 6,5 + 0,5 ∙ 7 ) +
----------------------------------------- ---------------------------------------
----------------------------------------- ---------------------------------------
----------------------------------------- ---------------------------------------
----------------------------------------- ---------------------------------------
----------------------------------------- ---------------------------------------
----------------------------------------- ---------------------------------------
Ηλίας Σαγιάννης

Βασιλόπουλος Κωνσταντίνος
1
ΟΝΟΜΑ:.................................................................
Πρόβλημα
Μιά κασετίνα κάνει 8 ευρώ. Πόσο κάνουν οι 2, οι 3, οι 4 ... κασετίνες;
Σκέψη – Λύση
Αφού.. η 1 κασετίνα κάνει 8 ευρώ τότε:
οι 2 κασετίνες κάνουν 2 Χ 8 = 16 ευρώ
Γενικά, για να βρούμε πόσο θα πληρώσουμε για έναν αριθμό κασετίνες, θα πολλαπλασιάσουμε το 8 επί
τον αριθμό των κασετίνων. Αυτό συμβολικά το γράφουμε: 8 Χ (αριθμός κασετίνων).
Για διευκόλυνσή μας, μπορούμε να αντικαταστήσουμε την έκφραση «αριθμός κασετίνων» με το γράμμα
Χ (ή οποιοδήποτε άλλο γράμμα του ελληνικού αλφαβήτου) και να γράψουμε: 8 ▪ Χ,
όπου Χ είναι ο αριθμός κασετίνων.
Το Χ εδώ ονομάζεται μεταβλητή, αφού μπορεί να πάρει τη θέση οποιουδήποτε αριθμού.
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
1) Εκφράζω την περίμετρο κάθε σχήματος με τη βοήθεια της μεταβλητής που έχει σημειωθεί στην πλευρά
του καθενός. (Οι πλευρές κάθε σχήματος είναι όλες ίσες μεταζύ τους.)
α β γ δ
4 Χ α ....................... .... .................... ............................
........................... .. ........................... .... ... ........................
Υπολογίζω την περίμετρο του κάθε σχήματος αν:
α = 4 μ. β = 5 μ. γ = 2 μ. δ = 3 μ.
4 Χ α = 4 Χ 4 = 16 μ.
2) Ένα αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα 85 χιλιόμετρα την ώρα. Πόσα χιλιόμετρα θα διανύσει σε
Χ ώρες; Να βάλετε στη θέση του Χ τους αριθμούς 5, 7, 13 και να βρείτε κάθε φορά την αντίστοιχη
απόσταση:
Βρίσκουμε τους αριθμούς
που θα βάλουμε στη θέση
του Χ σελ. 19 α΄ μέρος
Αν Χ= 5 τότε ...............................................................................................
Αν Χ= .... τότε.................................................................................................
Αν Χ=.... τότε.................................................................................................

Βασιλόπουλος Κωνσταντίνος
2
Μια δακτυλογράφος, δακτυλογραφεί 14 σελίδες σε μια ώρα. Πόσες σελίδες θα
δακτυλογραφήσει σε Χ ώρες; Να βάλετε στη θέση του Χ τους αριθμούς 4, 6 και 8,5 και να
βρείτε τις αντίστοιχες σελίδες:

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΑ 26 – 27
1. Να λύσετε τις εξισώσεις.
+


+


2
1
4
3
1 χ =
2
5
Χ- 6,7=10



+


4
1
2
1
-χ=
8
1
1. Ένας ελαιοπαραγωγός πούλησε τη Δευτέρα 48 κιλά λάδι και τη Τρίτη 50 κιλά λάδι. Μέσα
στη λαδίκα του υπάρχουν ακόμα 15 κιλά λάδι. Πόσα κιλά λάδι υπήρχαν αρχικά μέσα στη
λαδίκα; ( να λυθεί με εξίσωση)
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!!!

ntinakidou
8/02/10 ΟΝΟΜΑ:
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ)
1) Να βρεις τον άγνωστο Χ στις παρακάτω εξισώσεις.
2Χ + 2³ - 2² = 16,4 3/5Χ +2 = 4 2/3
3Χ : 4 = 6 2Χ – (2,36 – 1,15) = 1,05
2) Να λύσεις τα παρακάτω προβλήματα με εξίσωση.
α) ο Στέφανος πήρε για τη γιορτή του 25€ από τον παππού του, τα
διπλάσια από τη γιαγιά του και μερικά απο τη νονά του. Συνολικά
μάζεψε 130€. Πόσα του έδωσε η νονά του;
Λύση:
Απάντηση: ____________________________________________________
β) Η κυρία Τασούλα είναι 36 ετών και ο γιος της 8 ετών. Πόσων
ετών είναι ο σύζυγος της, αν ξέρεις ότι το άθροισμα των ηλικιών τους
(μπαμπάς – μαμά - παιδί) είναι 83.

ntinakidou
Λύση:
Απάντηση:
γ) Η κυρία Δέσποινα πήρε από το μανάβικο της γειτονιάς της 5 κιλά
μήλα και πλήρωσε 6,25 €. Πόσο κοστίζει το ένα κιλό ;
Λύση:
Απάντηση:
δ) Η κυρία Μελίνα μοίρασε τη σύνταξη της (425€) στα εγγονάκια της.
Πόσα είναι τα εγγόνια της αν ξέρεις ότι το καθένα πήρε απο 50€ και της
περίσσεψαν 25€ ;
Λύση:
Απάντηση:
3) Λύσε την παρακάτω αριθμητική παράσταση.
8 × 2² - (5/2 + 2 3/2) + 8Χ =94

Παπαγιάννης Κωνσταντίνος
Ε Ξ Ι Σ Ω Σ Ε Ι Σ
1. 3x+4=24-2x
2. 5x=3x+10-x+20
3. 2x+7=52-3x
4. 5x-20=0
5. 2x-6+3x+8=12
6. 2x+x+3x-10=x+2+x
7. 3x+5-2x+7+x= 12

ΗΡΩ
ΟΝΟΜΑ :………………………………………………………………………………………………………
ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΤΑΞΗ ΣΤ΄ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 25-29 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
1. Να γράψετε τις παρακάτω προτάσεις με τη βοήθεια μιας
μεταβλητής:(ΒΑΘΜΟΙ 10 )
Το διπλάσιο ενός αριθμού . ...................................................................................
Ένας αριθμός ελαττωμένος κατά 4 . ....................................................................
Ένας αριθμός αυξάνεται κατά 7 . ..........................................................................
Το τετραπλάσιο ενός αριθμού αυξημένο κατά 2 . ................................................
Το δεκαπλάσιο ενός αριθμού ελαττωμένο κατά 5 . ........................................
2. Η βαρύτητα του Δία είναι 2,64 φορές μεγαλύτερη από τη βαρύτητα της
Γης. Διάλεξε μια μεταβλητή για το βάρος των αντικειμένων στη Γη και
γράψε μια αριθμητική παράσταση που θα σου δίνει το βάρος τους στο Δία.
Μετά αντικατάστησε τη μεταβλητή με το βάρος ενός ανθρώπου που
ζυγίζει στη γη 50 κιλά και υπολόγισε πόσο θα ζυγίζει ο άνθρωπος αυτός
στο Δία ; :(ΒΑΘΜΟΙ 20 )
ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ
3. Η συνδρομή για συμμετοχή στον όμιλο κολύμβησης είναι 15 € το μήνα και 2
€ κάθε φορά που χρησιμοποιείται η πισίνα. Χρησιμοποίησε μια μεταβλητή και
φτιάξε μια αριθμητική παρά-σταση που να δίνει τα χρήματα που θα
πληρώνεις το μήνα, ανάλογα με το πόσες φορές θα χρησιμοποιήσεις την
πισίνα. :(ΒΑΘΜΟΙ 20 )
Ο ΒΑΘΜΟΣ ΜΟΥ
___
100

ΗΡΩ
4. Να βρεις την τιμή του χ για καθεμία από τις παρακάτω περιπτώσεις
(ΒΑΘΜΟΙ 30)
 Χ = 0,7 ⇔
⇔................................
.................................
.................................
.................................
5. Υπάρχει ένας «τύπος» που βοηθά τους γιατρούς να υπολογίζουν την
ποσότητα του αίματος κάθε ανθρώπου: «Η ποσότητα του αίματός μας
(σε λίτρα) βρίσκεται αν πολλαπλασιάσουμε το βάρος μας (σε κιλά) με το
0,08». Σύμφωνα με αυτόν τον τύπο να βρεις το βάρος του ανθρώπου
που έχει 4 λίτρα αίμα.(ΒΑΘΜΟΙ 20 )
 Χ-(1+6)=72
⇔
⇔.............................................
...................................................
...................................................
..................................................
 27-Χ=20⇔
⇔.............................................
...................................................
...................................................
..................................................
 10Χ=5,8⇔
⇔.............................................
...................................................
...................................................
..................................................
 Χ:60=6⇔
⇔.............................................
...................................................
...................................................
..................................................
⇔
⇔.............................................
...................................................
...................................................
..................................................

Εξισώσεις: Ο άγνωστος είναι διαιρετέος ή διαιρέτης
1. Λύνω τις εξισώσεις:
(α) x ÷ 2,5 = 10 (γ) x ÷ 3,2 = 4,5 (ε) 320 ÷ x = 0,16
(β) x ÷ 0,3 = 1,5 (δ) 2,76 ÷ x = 0,23 (στ) 15,5 ÷ x = 2,5
(α)
2 5
3 9
x÷ =
(γ)
1
3
6
x÷ = (ε)
2
25
5
x ÷ =
(β)
3 1
2 10
x ÷ = (δ)
2
6 1
9
x ÷ = (στ)
3
5
4
x÷ =
Α Β Γ Δ
(α) x ÷ 7 = 8 (α) x ÷ 1 = 6 (α) 9 ÷ x = 1 (α) 36 ÷ x = 9
(β) x ÷ 8 = 7 (β) 4 ÷ x = 4 (β) x ÷ 7 = 1 (β) 25 ÷ x = 5
(γ) 54 ÷ x = 9 (γ) 64 ÷ x = 8 (γ) x ÷ 1 = 9 (γ) x ÷ 4 = 5
(δ) x ÷ 5 = 9 (δ) x ÷ 3 = 4 (δ) 18 ÷ x = 6 (δ) 20 ÷ x = 4
(ε) 36 ÷ x = 6 (ε) x ÷ 9 = 7 (ε) 35 ÷ x = 7 (ε) x ÷ 5 = 6

ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΧΡΗΣΤΟΣ
1ο
ΔΗΜ. ΣΧΟΛ. ΑΝΑΤΟΛΗΣ
ΤΑΞΗ ΣΤ΄ ΤΜΗΜΑ 1Ο
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:………………………………… ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:___/___/____
Κριτήριο αξιολόγησης για τη θεματική ενότητα 2
1. Να βρεις την τιμή του Χ για καθεμιά από τις παρακάτω εξισώσεις:
♦ Χ + 5 = 15 · 4
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
♦ Χ - 9 = 83,7 +19
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
♦ 28 - Χ = 117 - 90
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
♦ Χ : 5 = 4
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
♦ 48 : Χ = 1 + 1,4
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
♦ 36 · Χ = 18
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
♦
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………..
9
54
=+
χχ

ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΧΡΗΣΤΟΣ
2. Ο Δημήτρης αγόρασε παγωτά που το καθένα κόστιζε 1,30 €. Έδωσε 7 € και
πήρε ρέστα 1,80 €. Πόσα παγωτά αγόρασε; Διάλεξε από τις παρακάτω εξισώσεις
τη σωστή και λύσε την. (α = ο αριθμός των παγωτών)
1) α = 7 -1,80 · 1,30 2) 7 : 1,30 = α + 1,80 3)1,30 · α = 7 - 1,80
ΛΥΣΗ:……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Απάντηση: ……………………………………………………………………………….
3. Η μητέρα είναι 39 ετών. Ο γιος της είναι 11 ετών. Οι ηλικίες του πατέρα, της
μητέρας και του γιου τους δίνουν άθροισμα 95. Ποια από τις παρακάτω
εξισώσεις μπορεί να μας δώσει την ηλικία (η ) του πατέρα; Διάλεξε τη σωστή και
λύσε την.
1)95 + 39 + 11 = η 2) 39 + η = 95 + 11 3)39 + 11 = 95 + η
4) 95 - 11 = 39 – η 5) 39 + 11 + η = 95
ΛΥΣΗ:……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………..
Απάντηση: ………………………………………………………………………………
4. Αν από το διπλάσιο ενός αριθμού αφαιρέσουμε το 12 θα βρούμε το 60. Ποιος
είναι ο αριθμός; (Να λυθεί με εξίσωση)
ΛΥΣΗ:……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….
Απάντηση: ………………………………………………………………………………
Κ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α !

Εξισώσεις- Προβλήματα
Όνομα: _______________________ Ημ/ νία: ________________
1. Συνεχίζω τον κανόνα:
(α) Όταν ο άγνωστος είναι ο αφαιρετέος ____________________________________________
______________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
(β) Όταν άγνωστος είναι ο διαιρετέος ______________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
(α) x + 106 = 305 (β) x – 0,129 = 53 (γ) 3x = 459
(δ)
3 1
1
8 4
x− = (ε)
2
3 : 5
6
x =
3. Να βρεθεί ο αριθμός του οποίου το πενταπλάσιο είναι 510.
4. Να βρεθεί ο αριθμός που αν προστεθεί στον 144 βρίσκουμε ως άθροισμα
τον 346.
5. Η καλόκαρδη Λουκρητία είχε τόσα φορέματα στη ντουλάπα της, που δεν είχε
την υπομονή να κάτσει να τα μετρήσει. Επειδή, όμως, θα γινόταν ένας μεγάλος
χορός στο κάστρο, πρότεινε στις ξαδέλφες της να πάνε στο σπίτι της και να
διαλέξουν όσα φορέματα θα ήθελαν να δοκιμάσουν για το χορό. Η Ευγενία
δανείστηκε 18 φορέματα, η Τερψιχόρη 40 φορέματα και αχόρταγη Μελπομένη
75 φορέματα. Η Λουκρητία σημείωσε τα φορέματα που πήραν οι ξαδέλφες της
και μέτρησε τα φορέματα που της είχαν απομείνει. Τελικά της είχαν μείνει 105
φορέματα. Να υπολογίσεις πόσα φορέματα είχε αρχικά η Λουκρητία.
(Καταστρώνω εξίσωση και την επιλύω)

Παρασχίδου Ελένη
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Επαναληπτικό Μαθηματικών
Ονοματεπώνυμο:__________________________________________
Ημερομηνία:______________________________________________
Ασκήσεις
1)Η Νατάσσα θέλει να αγοράσει ένα ξύλινο σκάκι που στοιχίζει 45 €. Από τα
κάλαντα των Χριστουγέννων μάζεψε 32 €. Πόσα χρήματα πρέπει να ζητήσει να
της δανείσει η αδερφή της, για να μπορέσει να το αποκτήσει ;(Να λυθεί με εξίσωση)
Λύση
Απάντηση:_ ________________________________________________
      
2)Να βρείτε την τιμή του χ στις παρακάτω εξισώσεις:
χ+4= 16 ______________________________________
χ-6= 79 ______________________________________
18-χ= 107-90______________________________________
χ:2= 1 _______________________________________
24:χ= 1+1,4 _______________________________________
18.χ= 9 _______________________________________
        
3) Ο Γιώργος έχει ζύμη βάρους 1950 γραμμαρίων και θέλει να φτιάξει
τσουρεκάκια που το καθένα θα έχει βάρος 150 γραμμάρια. Πόσα τεμάχια θα
φτιάξει; (Να λυθεί με εξίσωση)
Λύση
Απάντηση: _ ____________________________________________
† † † † † † † † †
4)Να λύσετε τις εξισώσεις:
χ+17= 35 ____________________________________________
18•χ= 576 ___________________________________________
χ-22= 50 ____________________________________________
χ:21= 13 _____________________________________________
54:χ = 9 ______________________________________________
68-χ= 12 ______________________________________________
Καλή επιτυχία !!

Γεροντάκη Αυγουστίνα
Όνομα:____________________________ Ημερομηνία: ________________________
1. Να βρείτε τον άγνωστο Χ στις παρακάτω εξισώσεις:
138 + Χ = 270 386 + Χ = 589 Χ + 680 = 1256
_______________ ________________ ______________________
_______________ ________________ ______________________
(250 + 180) + Χ = 960 Χ + (148 + 256) = 850
_________________________ _______________________________
_________________________ _______________________________
_________________________ _______________________________
2. Σ’ ένα σχολείο φοιτούν 350 μαθητές. Από αυτούς 156 είναι κορίτσια. Πόσα είναι τα
αγόρια; Λύση
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
3.Να βρείτε τον άγνωστο Χ στις παρακάτω εξισώσεις:
480 – Χ = 250 Χ – 540 = 920 2860 – Χ = 1280
________________ ___________________ _____________________
________________ ___________________ _____________________
(75 + 15) – Χ = 30 Χ – (80 + 40) = 620
____________________________ ____________________________________
____________________________ ____________________________________
____________________________ ____________________________________
3. Να λυθούν με εξίσωση:
α. Ποιος αριθμός είναι μεγαλύτερος από τον 85 κατά 45 μονάδες;
β. Ποιος αριθμός αν αφαιρεθεί από το 60 δίνει διαφορά 37;
Λύση
α.___________________________ β.______________________________
_____________________________ _______________________________
_____________________________ _______________________________
4. Βρείτε τον άγνωστο Χ στις παρακάτω εξισώσεις:
Χ 9 = 72 Χ 45 = 360 Χ 250 =2000
__________________ ______________________ ____________________________
__________________ ______________________ ____________________________
5. Αγόρασα 4 στυλό και πλήρωσα 100€. Πόσα ευρώ πλήρωσα για το καθένα;
Λύση
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________

Θοδωρής Βούγας
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΣΤΙΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 25-29
1) Η κυρία Σοφία μοίρασε τη σύνταξη της (535€) στα εγγονάκια της. Πόσα είναι τα εγγόνια της
αν ξέρεις ότι το καθένα πήρε από 50€ και της περίσσεψαν 35€ ;
Λύση
Απάντηση:…………………………………………………………………………………….
2) Η κυρία Φωτεινή πήρε από το μανάβικο της γειτονιάς της 10 κιλά μήλα και πλήρωσε 5,25 €.
Πόσο κοστίζει το ένα κιλό ;
Λύση
Απάντηση:…………………………………………………………………………………….
3) Ο Τάκης πήρε για τη γιορτή του 35€ από τον παππού του, τα διπλάσια από τη γιαγιά του και
μερικά από τη μαμά του. Συνολικά μάζεψε 150€. Πόσα του έδωσε η μαμά του;
Λύση
Απάντηση:…………………………………………………………………………………….
4) Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις.
Χ + 4 = 16 ……………………………………………………………………………………….
Χ – 6 = 79 ……………………………………………………………………………………….
18 – Χ = 107 – 90………………………………………………………………………………...
Χ : 2 = 1 ………………………………………………………………………………………...
24 : Χ = 1+1,4…………………………………………………………………………………….
18  Χ = 9 ………………………………………………………………………………………...
Χ + 17 = 35………………………………………………………………………………………..
18 • Χ = 576……………………………………………………………………………………….
Χ – 22 = 50………………………………………………………………………………………..
Χ : 21 = 13………………………………………………………………………………………...
54 : Χ = 9………………………………………………………………………………………….
68 – Χ = 12………………………………………………………………………………………..

Θοδωρής Βούγας
5) Ο Γιάννης έχει ζύμη βάρους 2950 γραμμαρίων και θέλει να φτιάξει τσουρεκάκια που το
καθένα θα έχει βάρος 200 γραμμάρια. Πόσα τεμάχια θα φτιάξει;
Λύση
Απάντηση:…………………………………………………………………………………….
6) Η Νίκη θέλει να αγοράσει ένα ξύλινο σκάκι που στοιχίζει 65 €. Από τις οικονομίες της
μάζεψε 42 €. Πόσα χρήματα πρέπει να ζητήσει να της δανείσει η αδερφή της, για να μπορέσει
να το αποκτήσει ;
Λύση
Απάντηση:…………………………………………………………………………………….
7) Να γράψετε τις παρακάτω προτάσεις με τη βοήθεια μιας μεταβλητής
Το διπλάσιο ενός αριθμού . ...................................................................................
Ένας αριθμός ελαττωμένος κατά 5 . ....................................................................
Ένας αριθμός αυξάνεται κατά 8 . ..........................................................................
Το τετραπλάσιο ενός αριθμού αυξημένο κατά 6 . ................................................
Το δεκαπλάσιο ενός αριθμού ελαττωμένο κατά 7 . ........................................
8) Η κυρία Αθανασία είναι 42 ετών και ο γιος της 18 ετών. Πόσων ετών είναι ο σύζυγος της, αν
ξέρεις ότι το άθροισμα των ηλικιών τους (μπαμπάς – μαμά - παιδί) είναι 103.
Λύση
Απάντηση:…………………………………………………………………………………….
9) Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις
Χ : 12= 60 80 : Χ = 8 62+ Χ = 94 - 26 72 – Χ = 32 Χ – 54 = 92 90  Χ = 360

dam 1
Ονοματεπώνυμο: ___________________________________________
Ημερομηνία: ___________________________ Τάξη: ΣΤ΄
1. Σου δίνονται οι παρακάτω αριθμοί:
450 135 30.516 33 201 1.350 700 125 354.968 567
Ποιοι από αυτούς τους αριθμούς :
• Διαιρούνται ακριβώς με το 2: _________________________________________________
• Διαιρούνται ακριβώς με το 10: ________________________________________________
1 μον.
2. Να αναλύσεις τους παρακάτω αριθμούς σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δεντροδιάγραμμα
ή με διαδοχικές διαιρέσεις και να εκφράσεις το αποτέλεσμα με τη μορφή δυνάμεων.
36 450 96
36=__________________ 450=________________ 96=______________
1 μον.
3. α. Να κάνετε τις παρακάτω πράξεις.
53
+ 72
=_________________________________________________________________
35
– 24
=_________________________________________________________________
β. Να γράψεις με δυνάμεις του 10 τους παρακάτω αριθμούς.

dam 2
12.000 _____________ 367.000 _____________ 1.000.000 ___________
1 μον.
4. Να κυκλώσεις Σ για σωστό και Λ για λάθος.
• Σε μεικτούς μετατρέπονται τα κλάσματα που είναι μεγαλύτερα από το 1. Σ Λ
• 10
15 Σ Λ
• 1¾ = ⅞ Σ Λ
•⅜ = 3 : 8 Σ Λ
• 7 7
4 3 Σ Λ
• Το κλάσμα 2 είναι κοντά στο 0. Σ Λ
17
• 10 15
8 8 Σ Λ
• Ένα κλάσμα έχει δεν έχει άπειρα ισοδύναμα με αυτό κλάσματα. Σ Λ
• Το κλάσμα 5 είναι ανάγωγο. Σ Λ
6
• 3 12
4 16 Σ Λ
1 μον.
5. Λύνω τα παρακάτω προβλήματα.
α. Αν μετρήσουμε τις σελίδες ενός βιβλίου ανά 8 ή ανά 9 ή ανά 12 δεν περισσεύει καμία. Πόσες
σελίδες τουλάχιστον έχει το βιβλίο;
Λύση:
Απάντηση: _______________________________________________________________
2 μον.

dam 3
β. Η κυρία Αναστασία αγόρασε ένα δοχείο μέλι. Γέμισε τρία βαζάκια. Το πρώτο χωρούσε 0,4 του
δοχείου, το δεύτερο χωρούσε το 1 του δοχείου και το τρίτο τα 2 του δοχείου. Άδειασε όλο το
4 8
δοχείο; Αν όχι, τι μέρος του δοχείου είναι ακόμη γεμάτο με μέλι;
Λύση:
Απάντηση: ______________________________________________________________
2 μον.
γ. Η μητέρα του Πέτρου έστυψε πορτοκάλια και έκανε 9 λίτρα χυμό για να τον σερβίρει στα
4
γενέθλια του γιου της. Τον σέρβιρε σε ποτηράκια που το καθένα χωρούσε 2 του λίτρου. Πόσα
16
ποτηράκια γέμισε;
Λύση:
Απάντηση: ______________________________________________________________
2 μον.

Κατάστρωση και επίλυση εξισώσεων
Να λύσεις τα παρακάτω προβλήματα με εξίσωση
1. Ποιος αριθμός είναι μεγαλύτερος από τον 85 κατά 45 μονάδες;
2. Ποιος αριθμός αν αφαιρεθεί από το 60 δίνει διαφορά 37;
3. Ο Στέφανος πήρε για τη γιορτή του 25€ από τον παππού του, τα
διπλάσια από τη γιαγιά του και μερικά από τη νονά του. Συνολικά
μάζεψε 130€. Πόσα του έδωσε η νονά του;
4. Η κυρία Τασούλα είναι 36 ετών και ο γιος της 8 ετών. Πόσων ετών
είναι ο σύζυγος της, αν ξέρεις ότι το άθροισμα των ηλικιών τους
(μπαμπάς – μαμά - παιδί) είναι 83.
5. Η κυρία Δέσποινα πήρε από το μανάβικο της γειτονιάς της 5 κιλά
μήλα και πλήρωσε 6,25 €. Πόσο κοστίζει το ένα κιλό ;
6. Η κυρία Μελίνα μοίρασε τη σύνταξη της (350€) στα εγγονάκια της.
Πόσα είναι τα εγγόνια της αν ξέρεις ότι το καθένα πήρε από 50€;

Γιαννακοπούλου Βίκυ
ONOMA:
ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:
1.Να λυθούν οι εξισώσεις:
α) Χ+18=24 β) 5,3+Χ=8,4 γ) Χ-16=34
δ) 53-Χ=28 ε) 15*Χ=1845 στ) Χ*2,4=7,2
ζ) Χ:21=13 η) 56:X=7 θ) Χ+5=24-8
2. Ο Κώστας ζυγίζει 65 κιλά. Ο Γιάννης είναι Χ κιλά ελαφρύτερος από τον
Κώστα.
α) Να εκφράσετε με τη βοήθεια του Χ το βάρος του Γιάννη.
___________________________________________________________
β) Αν ο Γιάννης ζυγίζει 58 κιλά, να βρείτε με τη βοήθεια εξίσωσης πόσα κιλά
ελαφρύτερος είναι ο Γιάννης.

3. Το εισιτήριο για το θέατρο κοστίζει 20€ . Ο Πέτρος αγόρασε Χ εισιτήρια.
α) Να εκφράσετε με τη βοήθεια του Χ πόσα χρήματα πλήρωσε συνολικά.
β) Αν ο Πέτρος πλήρωσε συνολικά 100€ , να σχηματίσετε μια εξίσωση και να
υπολογίσετε πόσα εισιτήρια αγόρασε.

Κανταρτζή Βικτωρία
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Α) Λύσε τις παρακάτω εξισώσεις
144:X= 9 27:X=5
X: 1,4= 20 X: 35= 2,6
X•24= 264 X•15 = 345
5•X = 1
2
3
X•
7
8
= 1
57- X = 32,5 144,25- X = 123
X- 89= 145 X- 34,78= 456
34+X= 67,19 56,45 +X = 78
X+ 39= 98,2 X+ 3,45= 67
X+31=48
X+
8
6
=
3
2
X+ 39=60
X+
4
10
= 0,7
X+1
2
3
=
7
3
50-x=25
x-
1
2
=
3
4
x-14=36
10,78-x= 3,79 814-x= 543,5
25x= 550 72:x=6
X:9,1=6 X:0,72=1.000
64:x=100 350:x=125
X:2,31=18 187:x= 44
Β) Λύσε τα παρακάτω προβλήματα με εξίσωση
1) Η Φωτεινή χθες στο πάρτυ της μοίρασε σοκολατάκια στους 16 καλεσμένους της.
Αν κάθε καλεσμένος πήρε από 4 σοκολατάκια να βρείτε πόσα ήταν όλα τα
σοκολατάκια.
2) Η κυρία Καλλιόπη αγόρασε μια βιντεοκάμερα και αποφάσισε να την ξεπληρώσει σε
34 ισότοπες δόσεις. Ποια είναι η αξία της βιντεοκάμερας αν σε κάθε δόση
αναλογούν 28,25 €;
3) Ένας αστρονάυτης μέτρησε το βάρος του σε ένα από τα ταξίδια που έκανε στη
σελήνη και βρήκε ότι είναι ίσο με 12,75 κιλά, δηλαδή 63,75 κιλά λιγότερο από ότι
όταν βρίσκεται στη Γη. Πόσο είναι το βάρος του αστρονάυτη στη Γη;
4) Ο χειριστής ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή έχει αποθηκεύσει σε 2 Cd δεδομένα
μεγέθους 1230 ΜΒ. Αν στο πρώτο CD έχει αποθηκεύσει δεδομένα μεγέθους 640
ΜΒ, πόσα είναι τα δεδομένα που έχει αποθηκεύσει στο δεύτερο CD;

ΟΝΟΜΑ :
ΓΙΩΡΓΟΣ ΟΥΤΖΙΟΛΑΣ
1.Να λυθούν οι εξισώσεις: (β. 0,5 έκαστο )
x+18=24 5,3+x=8,4 x-16=34 53-x=28
15*x=1845 x*2,4=7,2 x:21=13 56:x=7
2. Να λύσετε τις εξισώσεις (β. 0,5 έκαστο )
(7,2 + 1,8 + 6) + x = 20 x+ ( 10 + 20 + 30 ) = 15 + 25 + 35 (34 – 5,6) + x = 38 (25 + 35) –x = 22 + 23
(0,5 + 7,5) – x = 4 x – (17 + 23 ) = 10 x- (23 – 7,8 ) = 5 x+5=24-8
3. Λύστε τα προβλήματα : (β. 0,5 έκαστο )
Η γιαγιά μού αγόρασε ένα
παντελόνι, μία μπλούζα
που κόστιζε 32 €,
πουκάμισο των 45 € και
παπούτσια των 56 € και
πλήρωσε συνολικά 170 €.
Πόσο κόστιζε το παντελόνι;
Το κυλικείο πουλά
καθημερινά 52 μπουκάλια
νερό και εισπράττει 18,2 €.
Πόσο κοστίζει το κάθε
μπουκάλι με νερό;
Είδα ένα παντελόνι που
κόστιζε 58,40 €. Το
αγόρασα στις εκπτώσεις και
πλήρωσα 49,60 €. Πόσα €
ήταν η έκπτωση;
Ο ίδιος μαγαζάτορας μου
έκανε έκπτωση 19,99 € για
ένα πουκάμισο που μου
άρεσε. Το αγόρασα και
πλήρωσα 20 €. Πόσο έκανε
το πουκάμισο αρχικά;

ΟΝΟΜΑ :
ΓΙΩΡΓΟΣ ΟΥΤΖΙΟΛΑΣ
1.Να λυθούν οι εξισώσεις: (β. 0,5 έκαστο )
Χ+18=24 5,3+Χ=8,4 Χ-16=34 53-Χ=28
X=24 - 18 X=8,4-5,3 X=34+16 X=53-28
X=6 X=3,1 X=50 X=25
15*Χ=1845 Χ*2,4=7,2 Χ:21=13 56:X=7
X=1845:15 Χ=7,2:2,4 Χ=13*21 Χ=56:7
Χ=123 Χ=3 Χ=273 Χ=8
2. Να λύσετε τις εξισώσεις (β. 0,5 έκαστο )
(7,2 + 1,8 + 6) + χ = 20 χ+ ( 10 + 20 + 30 ) = 15 + 25 + 35 (34 – 5,6) + χ = 38 (25 + 35) – χ = 22 + 23
15 +χ=20 Χ+60=75 28,4+χ=38 60-χ=45
Χ=20-15 Χ=75-60 Χ=38-28,4 Χ=60-45
Χ=5 Χ=15 Χ=9,6 Χ=15
(0,5 + 7,5) – χ = 4 Χ – (17 + 23 ) = 10 χ- (23 – 7,8 ) = 5 Χ+5=24-8
8-χ=4 Χ-40=10 Χ-15,2=5 Χ+5=16
Χ=8-4 Χ=40+10 Χ=5+15,2 Χ=16-5
Χ=4 Χ=50 Χ=20,2 Χ=11
3. Λύστε τα προβλήματα : (β. 0,5 έκαστο )
Η γιαγιά μού αγόρασε ένα
παντελόνι, μία μπλούζα
που κόστιζε 32 €,
πουκάμισο των 45 € και
παπούτσια των 56 € και
πλήρωσε συνολικά 170 €.
Πόσο κόστιζε το παντελόνι;
X+32+45+56=170
X+133=170
X=170-133
X=37
Το κυλικείο πουλά
καθημερινά 52 μπουκάλια
νερό και εισπράττει 18,2 €.
Πόσο κοστίζει το κάθε
μπουκάλι με νερό;
52 *x=18,2
X=18,2 : 52
X= 0,35
Είδα ένα παντελόνι που
κόστιζε 58,40 €. Το
αγόρασα στις εκπτώσεις και
πλήρωσα 49,60 €. Πόσα €
ήταν η έκπτωση;
ΑΤ – Ε = ΤΤ
58,40 – Χ=49,60
Χ= 58,40 – 49,60
Χ=8,80
Ο ίδιος μαγαζάτορας μου
έκανε έκπτωση 19,99 € για
ένα πουκάμισο που μου
άρεσε. Το αγόρασα και
πλήρωσα 20 €. Πόσο έκανε
το πουκάμισο αρχικά;
ΑΤ – Ε = ΤΤ
Χ-19,99=20
Χ=20+19,99
Χ=39,99

ΤΡΙΜΗΝΙΑΙΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΙΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Τ….. ΜΑΘ……………………………………………………………………………………
Μια αντιπροσωπεία αυτοκινήτων πούλησε τον περασμένο χρόνο 87 αυτοκίνητα ενός
μοντέλου που έκανε 12.521 €. Πόσες ήταν οι συνολικές εισπράξεις;(Λύσε το με εξίσωση)
ΛΥΣΗ
2)Ένα θέατρο έχει 680 θέσεις. Στην τελευταία θεατρική παράσταση έμειναν άδειες μόνο 46
θέσεις Πόσοι ήταν οι θεατές; (Λύσε το με εξίσωση)
ΛΥΣΗ
3) Λύσε τις εξισώσεις:
480:Χ= 32 Χ:52=7
5
4
- Χ=
3
8
Χ- 4
2
1
=10,5
Χ .
15
11
=3 12,5 .Χ= 50 2
4
3
.Χ=
2
9
Γασπαράκης Λάμπρος

ΜΑΡΙΑ ΠΑΠΠΑ
ΤΤΕΕΣΣΤΤ
&& ΔΔΙΙΑΑΓΓΩΩΝΝΙΙΣΣΜΜΑΑΤΤΑΑ
μμεε ααππααννττήήσσεειιςς
ΜΜααθθηημμααττιικκάάΣΣττ΄΄ΔΔηημμοοττιικκοούύ

Θεματική Ενότητα 2
Εξισώσεις

Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού – Τεστ & Διαγωνίσματα
Θεματική Ενότητα 2: Εξισώσεις
58
Έκδοση taexeiola Μαρία Παππά
ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 11
ΘΕΜΑ 1
Στρογγυλοποίησε στις εκατοντάδες όσους από τους παρακάτω αριθ-
μούς στρογγυλοποιούνται.
Απόσταση : 980 χλμ.
Βάρος : 345 τόνοι
Α.Φ.Μ. : 0345555821
Τηλ. : 210-8662453
(Μονάδες 2,5)
ΘΕΜΑ 2
Στρογγυλοποίησε τους παρακάτω αριθμούς στο πλησιέστερο εκατο-
στό: (Μονάδες 2,5)
1. 24,034
2. 1,677
3. 49,333
4. 0,605
5. 68,322

59
ΘΕΜΑ 3
Ο Σωτήρης για 5 παιχνίδια πλήρωσε 68 €. Πόσο περίπου κοστίζει κάθε
παιχνίδι ;
ΘΕΜΑ 4
Ένα ψυγείο κοστίζει 986,99 € σε 10 μηνιαίες δόσεις. Αφού κάνουμε μια
γρήγορη εκτίμηση πόσο € θα είναι η κάθε δόση ;

60
ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 11
ΘΕΜΑ 1
Στρογγυλοποιούνται μόνο τα μετρήσιμα, δηλαδή η απόσταση και
το βάρος.
Απόσταση : Το 9 είναι η εκατοντάδες. Το επόμενο προς τα δεξιά
ψηφίο είναι 8 που είναι μεγαλύτερο από το 5. Επομένως, το 9 θα
πάρει μια μονάδα και θα γίνει 10 και τα επόμενα προς τα δεξιά
ψηφία θα γίνουν 0.
Απόσταση : 980 χλμ. 1.000 χλμ.
Βάρος : Οι εκατοντάδες είναι το 3. Το επόμενο προς τα δεξιά
ψηφίο είναι το 4 που είναι μικρότερο από το 5, οπότε το 3 μένει
όπως είναι και τα επόμενα προς τα δεξιά ψηφία γίνονται 0.
Βάρος : 345 τόνοι  300 χλμ.
ΘΕΜΑ 2
1. 24,034 24,030 ή 24,03

61
Εκατοστό είναι το 3 και το επόμενο προς τα δεξιά ψηφίο είναι το
4 < 5, οπότε ο αριθμός παραμένει ίδιος μέχρι το 3 και το επόμε-
νο ψηφίο γίνεται 0.
2. 1,677  1,68
7 > 5, οπότε το 7 γίνεται 8 και το επόμενο ψηφίο γίνεται 0 το ο-
ποίο και παραλείπεται.
3. 49,333  49,33
νο γίνεται 0 το οποίο παραλείπεται.
4. 0,605  0,61
5, οπότε το 0 γίνεται 1 και το επόμενο 0 το οποίο παραλείπεται.
5. 68,322  68,32
νο γίνεται 0 το οποίο παραλείπεται.
ΘΕΜΑ 3

62
Τα 5 παιχνίδια κοστίζουν περίπου 70 € οπότε το ένα κοστίζει 70 : 5
= 14 € περίπου.
ΘΕΜΑ 4
Θα στρογγυλοποιήσουμε τα 986,99 € στην πλησιέστερη εκαντοντά-
δα για να είναι πιο εύκολοι οι υπολογισμοί μας. Το επόμενο προς τα
δεξιά ψηφίο είναι 8 που είναι μεγαλύτερο από το 5. Επομένως, το 9
θα πάρει μια μονάδα και θα γίνει 10 και τα επόμενα προς τα δεξιά
ψηφία θα γίνουν 0.
Θα γίνει 1.000 €. Άρα, η κάθε δόση θα είναι περίπου : 1.000 : 10 =
100 €.

63
ΘΕΜΑ 1
1. Γράψε όλους τους διαιρέτες του 24.
ΘΕΜΑ 2
4. Βρες το ΜΚΔ(9,12,18).
ΘΕΜΑ 3
Ένας ανθοπώλης θέλει να φτιάξει ανθοδέσμες. Έχει 40 άσπρα τρια-
ντάφυλλα, 60 κόκκινα και 72 ροζ. Του ζητήθηκε να φτιάξει ανθοδέ-

64
σμες με τον ίδιο αριθμό λουλουδιών. Πόσα λουλούδια πρέπει να χρη-
σιμοποιήσει από κάθε χρώμα ώστε να μην του περισσέψει κανένα ;
ΘΕΜΑ 4
Ο Χρήστος έχει μια εργασία από το σχολείο σύμφωνα με την οποία
πρέπει να βάλει 225 εικόνες σε ένα τετράδιο. Κάθε σελίδα χωράει 8
εικόνες σε κάθε σελίδα. Πόσες το πολύ εικόνες μπορεί να βάλει ώστε
να χρησιμοποιήσει τις λιγότερες σελίδες και σε όλες να υπάρχει ο ίδιος
αριθμός εικόνων ;

65
ΘΕΜΑ 1
1. Οι διαιρέτες του 24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}.
2. Οι διαιρέτες του 36 = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}.
ΘΕΜΑ 2
1. Οι διαιρέτες του 12 ={1, 2, 3, 4, 6, 12}.
2. Οι διαιρέτες του 18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18}.
3. Οι διαιρέτες του 9 = {1, 3, 9}.
4. Κοινοί Διαιρέτες των 9,12,18 = {1, 3}.
5. ΜΚΔ(9, 12, 18) = 3.
ΘΕΜΑ 3
Θα υπολογίσουμε τους διαιρέτες του 40, 60 και 72. Θα βρούμε τους
κοινούς διαιρέτες των τριών αριθμών και θα διαλέξω τον μεγαλύτε-
ρο από αυτούς. Ο ΜΚΔ θα δείξει πόσες τέτοιες ανθοδέσμες θα
φτιάξει.

66
Διαιρέτες 40 : 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.
Διαιρέτες 60 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
Διαιρέτες 72 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.
Κοινοί Διαιρέτες : 1, 2, 4.
ΜΚΔ : 4
40 : 4 = 10, 60 : 4 = 15, 72 : 4 = 18
Άρα, θα φτιάξει 4 ανθοδέσμες με 10 άσπρα, 15 κόκκινα και 18 ροζ
τριαντάφυλλα.
ΘΕΜΑ 4
Θα βρούμε τους διαιρέτες του 225 μέχρι το 8 από τους οποίους ο
μεγαλύτερος θα μου δείξει πόσες εικόνες θα βάλουμε σε κάθε σελί-
δα.
Οι διαιρέτες του 225 είναι : 1, 3, 5, 9, 25, 45, 75, 225.
Άρα, οι διαιρέτες μέχρι το 8 είναι 1, 3, 5. Επομένως, ο μεγαλύτερος
είναι το 5. Άρα, θα βάλουμε 5 εικόνες σε κάθε σελίδα.

67
ΘΕΜΑ 1
Ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς διαιρούνται με το :
α) 2 β) 3 γ) 5 δ) 9
120, 1548, 554, 610, 2014, 9189
ΘΕΜΑ 2
Κύκλωσε όσους από τους παρακάτω αριθμούς διαιρούνται ταυτόχρο-
να με το 2, 4, 9 :
200 501 915 160 1025 600
9000 6724 7083 2.405
ΘΕΜΑ 3
Συμπλήρωσε σε κάθε κενό το κατάλληλο ψηφίο, ώστε :
α) ο αριθμός 48_ να διαιρείται με το 3 και το 2 συγχρόνως.

68
β) ο αριθμός 4.72_ να διαιρείται με το 5 και το 9 συγχρόνως.
ΘΕΜΑ 4
Θέλουμε να βάλουμε 466 κιλά λάδι σε δοχεία των 5 κιλών. Θα γεμί-
σουν τελείως ;

69
ΘΕΜΑ 1
α) 2 : 120, 1548, 554, 610, 2014 (Θυμίζουμε ότι με το 2 διαι-
ρούνται όσοι έχουν για τελευταίο ψηφίο 0, 2, 4, 6 ή 8).
β) 3 : 120, 1548 (Θυμίζουμε ότι με το 3 διαιρούνται όσοι έχουν
άθροισμα ψηφίων πολλαπλάσιο του 3).
γ) 5 : 120, 610 (Θυμίζουμε ότι με το 5 διαιρούνται όσοι έχουν τε-
λευταίο ψηφίο 0 ή 5).
δ) 9 : 1548 (Θυμίζουμε ότι με το 9 διαιρούνται όσοι έχουν άθροι-
σμα ψηφίων πολλαπλάσιο του 9).
ΘΕΜΑ 2
200 501 915 160 1025 600
9000 6724 7083 2.405
ΘΕΜΑ 3

70
α) Για να διαιρείται με το 2 πρέπει το τελευταίο ψηφίο να είναι 0, 2,
4, 6 ή 8 ενώ για να διαιρείται με το 3 πρέπει το άθροισμα των
ψηφίων του να διαιρείται με το 3 (να είναι δηλαδή πολλαπλάσιο
του 3).
1η
περίπτωση : 480 (4+8+0 = 12 και 12 : 3 = 4).
2η
περίπτωση : 486 (4+8+6 = 18 και 18 : 3 = 4=6).
β) Για να διαιρείται με το 5 πρέπει το τελευταίο του ψηφίο να είναι 0 ή
5 ενώ για να διαιρείται με το 9 πρέπει το άθροισμα των ψηφίων του
να διαιρείται με το 9.
Το 4725 μόνο γιατί τελειώνει σε 5 και 4+7+2+5 = 18 και 18 : 9 = 2.
ΘΕΜΑ 4
Για να γεμίσουν τελείως θα έπρεπε το 466 να διαιρείται ακριβώς με
το 5. Όμως, θα έπρεπε να τελειώνει σε 0 ή 5 ενώ αυτός ο αριθμός
τελειώνει σε 6.

71
ΘΕΜΑ 1
Βρες αν οι παρακάτω αριθμοί είναι πρώτοι ή σύνθετοι αφού πρώτα ε-
ξετάσετε με τα κριτήρια διαιρετότητας των 2, 3 , 5.
Διαιρέτης
200 271 334 215 375 411 817
αριθμοί
2
3
5
ΘΕΜΑ 2
Γράψε καθέναν από τους αριθμούς ως γινόμενο 2 παραγόντων :
20 :
36 :
81 :
64 :

72
56 :
ΘΕΜΑ 3
Να βρείτε όλους τους πρώτους αριθμούς που είναι μεγαλύτεροι από
60 και μικρότεροι από 80.
ΘΕΜΑ 4
Ποιο είναι το μεγαλύτερο πιθανό γινόμενο αριθμών από τους οποίους
ο καθένας είναι μικρότερος του 80 ; Το γινόμενο που θα προκύψει εί-
ναι πρώτος αριθμός ;

73
ΘΕΜΑ 1
Διαιρέτης
200 271 334 215 375 411 817
αριθμοί
2 x x
3 x x
5 X X X
Πρώτοι είναι οι 271 και 817 και σύνθετοι οι υπόλοιποι.
ΘΕΜΑ 2
Για παράδειγμα οι αριθμοί μπορούν να γραφούν ως γινόμενο 2 παρα-
γόντων ως εξής :
 20 = 4 ∙ 5
 36 = 4 ∙ 9
 81 = 9 ∙ 9
 64 = 8 ∙ 8
 56 = 7 ∙ 8

74
ΘΕΜΑ 3
Θυμίζουμε ότι πρώτοι είναι οι αριθμοί που διαιρούνται μόνο με το
1 και τον εαυτό τους.
61, 67, 71, 73, 79
ΘΕΜΑ 4
Το μεγαλύτερο δυνατό γινόμενο θα προκύψει από τους 2 μεγαλύτε-
ρους πρώτους που είναι μικρότεροι του 80. Αυτοί είναι οι 73 και 79.
Οπότε : 73 ∙ 79 = 5767 ο οποίος είναι πρώτος αφού διαιρείται μό-
νο με το 1 και τον εαυτό του.

75
ΘΕΜΑ 1
Να αναλύσεις τους παρακάτω αριθμούς σε γινόμενο πρώτων παραγό-
ντων :
α) 10 β) 15 γ) 28 δ) 70 ε) 81
ΘΕΜΑ 2
Κάθε αριθμό να τον αναλύσεις σε γινόμενο πρώτων παραγόντων αφού
πρώτα φτιάξεις το αντίστοιχο δενδροδιάγραμμα.
α) 120 β) 300 γ) 450
ΘΕΜΑ 3
Αν αναλύσουμε το 2000 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων πόσα 2 και
πόσα 5 υπάρχουν ;

76
ΘΕΜΑ 4
Το 13 είναι παράγοντας του 3900. Ποιους άλλους πρώτους παράγοντες
έχει ο αριθμός αυτός ;

77
ΘΕΜΑ 1
28
14
7
1
2
2
7
81
27
9
3
1
3
3
3
3
10 = 2 ∙ 5 15 = 3 ∙ 5 28 = 2 ∙ 2 ∙ 7 = 22
∙ 7
70 = 2 ∙ 5 ∙ 7
81 = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙3 = 34
10
5
1
2
5
15
5
1
3
5
70
35
7
1
2
5
7

78
ΘΕΜΑ 2
120 = 2∙2∙ 2∙ 3∙ 5 = 23
∙3∙5
300 = 2∙2∙3∙5∙5 = 22
∙3∙52
450 = 2∙3∙3∙5∙5 = 2∙32
∙52
ΘΕΜΑ 3
2.000 = 24
∙53
Απάντηση : Υπάρχουν τέσσερα 2 και τρία 5.

79
ΘΕΜΑ 4
3.900 = 13∙3∙22
∙52
Απάντηση : Eκτός από το 13 το 3.900 έχει πρώτους παράγοντες τους 2
και 5 και 3.

80
ΘΕΜΑ 1
Να βρεθεί το ΕΚΠ(4,9).
ΘΕΜΑ 2
α) Να αναλύσετε τους παρακάτω αριθμούς σε γινόμενο πρώτων παρα-
γόντων : 12, 18,
β) Να βρεθεί το ΕΚΠ(12, 18).
ΘΕΜΑ 3
Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός που μπορεί να διαιρεθεί με τους α-
ριθμούς : 4, 6, 12 και 18 ;

81
ΘΕΜΑ 4
Τρία παιδιά αποφάσισαν να κάνουν προπόνηση στο στίβο και χρονο-
μετρούσε ο καθένας την προσπάθειά τους ξεκινώντας από το ίδιο ση-
μείο . Ο 1ος
έκανε 6 λεπτά, ο 2ος
έκανε 8 λεπτά και ο 3ος
, 9 λεπτά για να
διανύσουν . Σε πόσα λεπτά θα συναντηθούν και πόσους γύρους θα έ-
χει κάνει ο καθένας ;

82
ΘΕΜΑ 1
1ος
τρόπος :
Πολλαπλάσια 4 = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48,…}
Πολλαπλάσια 9 = {0, 9, 18, 27, 36, 45, 54,…}
Κοινά Πολλαπλάσια (4, 9) = {0, 36, … }
ΕΚΠ(4, 9) = 36
2ος
τρόπος :
Μεγαλύτερος είναι το 9. Το 9 δε διαιρείται με το 4. Το διπλασιάζω
οπότε γίνεται 18 που ούτε και αυτό δε διαιρείται με το 4. Τριπλασιά-
ζω το 9 γίνεται 27 που δε διαιρείται με το 4. Τον 4πλασιάζω και γίνε-
ται 36 το οποίο διαιρείται με το 4, 36 : 4 = 9. Άρα, ΕΚΠ(4, 9) = 36.
3ος
τρόπος :
Αναλύουμε τους 4 και 9.
4 = 22
, 9 = 32

83
ΕΚΠ(4,9) = 22
∙32
= 36 αφού το ΕΚΠ είναι το γινόμενο από κοινούς και
μη κοινούς παράγοντες στη μεγαλύτερη δύναμη.
ΘΕΜΑ 2
12 = 2∙2∙3 = 22
∙3
18 = 2∙3∙3 = 2∙32
ΕΚΠ = 22
∙32
= 4∙9 = 36
ΘΕΜΑ 3
Είναι το ΕΚΠ των αριθμών .
4 = 22
6 = 2∙3
12 = 2∙2∙3 = 22
∙3
18 = 2∙3∙3 = 2∙32
ΕΚΠ = 22
∙32
= 4∙9 = 36
ΘΕΜΑ 4
ΕΚΠ(6, 8, 9) = 23
∙32
=72 αφού

84
6 = 2∙3, 8 = 23
, 9 = 32
Άρα, θα συναντηθούν σε 72 λεπτά.
β)
Ο 1ος
θα κάνει 72 : 6 = 12 γύρους.
Ο 2ος
Ο 3ος

85
ΘΕΜΑ 1
α) Να γραφούν τα τετράγωνα των αριθμών : 2, 3,4, 5,10.
β) Να γραφούν οι κύβοι των αριθμών : 2, 3,4, 5,10.
ΘΕΜΑ 2
Να βρείτε :
Το διπλάσιο και το τετράγωνο του 7.
Το τριπλάσιο και ο κύβος του 6.
ΘΕΜΑ 3
Ανέλυσε τους παρακάτω αριθμούς και γράψτε τους σε μορφή μιας
δύναμης :
125, 81, 256, 144

86
ΘΕΜΑ 4
Σε μια παρέα υπήρχαν 10 παιδιά που το καθένα είχε 10 κουτάκια στα
χέρια του και κάθε κουτί από 10 πακέτα μπισκότων. Αν κάθε πακέτο
μπισκότων είχε 10 μπισκότα πόσα μπισκότα είχαν όλα τα παιδιά ;

87
ΘΕΜΑ 1
α)
τετράγωνα : 22
= 2∙2 =4, 32
=9, 42
= 16, 52
=25, 102
=100
β)
κύβοι : 23
= 2∙2∙2 =8, 33
=27, 43
= 64, 53
=125, 103
=1000
ΘΕΜΑ 2
Διπλάσιο του 7 : 2∙7 = 14
Τετράγωνο του 7 : 72
= 49
Τριπλάσιο του 6 : 3∙
6 = 18
Κύβος του 6 : 63
= 6∙
∙ 6 ∙ 6 = 36∙6 =216
ΘΕΜΑ 3
125, 81, 256, 144
125 = 5∙5∙5 = 53

88
81 = 9∙9 = 92
144 = 12∙12 = 122
ΘΕΜΑ 4
Όλα τα παιδιά είχαν : 10∙10∙10∙10 = 104
= 10.000 μπισκότα.

89
ΘΕΜΑ 1
Να υπολογιστούν οι δυνάμεις :
α) 104
β) 107
γ) 4∙103
δ) 5,7∙107
ΘΕΜΑ 2
Να γράψεις με τη μορφή δύναμης τους αριθμούς :
α) 100.000 β) 1.000.000 γ) 65.000.000 δ) 1.000.000.000
ΘΕΜΑ 3
Να γράψεις με τη βοήθεια δυνάμεων του 10 καθέναν από τους αριθ-
μούς :
α) 4.000.000 β) 900.000.000 γ) 48.000.000 δ) 1.900.000.000

90
ΘΕΜΑ 4
Να γράψεις τους επόμενους αριθμούς πρώτα με όλα τα ψηφία τους
και έπειτα χρησιμοποιώντας δυνάμεις του 10 :
α) πέντε εκατομμύρια
β) δεκαπέντε δισεκατομμύρια
γ) εξήντα επτά εκατομμύρια
δ) επτακόσιες δεκαοκτώ χιλιάδες
ε) δώδεκα τετράκις εκατομμύρια

91
ΘΕΜΑ 1
α) 104
= 10.000
β) 107
= 10.000.000
γ) 4∙103
= 4.000
δ) 5,7∙107
= 57.000.000
ΘΕΜΑ 2
α) 100.000 = 105
β) 1.000.000 = 106
γ) 65.000.000 = 6,5 ∙ 107
δ) 1.000.000.000 = 109
ΘΕΜΑ 3
α) 4.000.000 = 4 ∙ 106

92
β) 900.000.000 = 9 ∙108
γ) 48.000.000 = 4,8 ∙ 107
δ) 1.900.000.000 = 1,9 ∙ 109
ΘΕΜΑ 4
α) πέντε εκατομμύρια : 5.000.000 = 5∙106
β) δεκαπέντε δισεκατομμύρια : 15.000.000.000 = 1,5∙1010
γ) εξήντα επτά εκατομμύρια : 67.000.000 = 6,7∙107
δ) επτακόσιες δεκαοκτώ χιλιάδες : 718.000 = 7,18∙105
ε) δώδεκα τετράκις εκατομμύρια : 12.000.000.000.000 = 1,2∙1013

93
ΘΕΜΑ 1
Γράψτε με ένα κλάσμα τι μέρος του όλου είναι οι τελείες που βρίσκο-
νται :
α) μέσα στο ορθογώνιο
β) μέσα στον κύκλο και στο ορθογώνιο
ΘΕΜΑ 2
Να χρωματίσετε όσα δηλώνουν τα κλάσματα.

94
ΘΕΜΑ 3
Αν παραπάνω σχήμα παριστάνει σοκολάτα και τα σκιασμένα μέρη εί-
ναι τα κομμάτια που καταναλώθηκαν, να τα γράψεις με τη μορφή κλά-
σματος και μεικτού αριθμού.
ΘΕΜΑ 4
Η Μαρία και η Ελένη έχουν 2 ίδια κομμάτια κέικ που το καθένα είναι
200 γραμμάρια. Η Μαρία έφαγε τα
4
5
του κέικ και η Ελένη τα
2
5
του δι-
κού της. Πόσα γραμμάρια κέικ έφαγε το κάθε κορίτσι ;

95
ΘΕΜΑ 1
Όλες οι τελείες είναι 24, ενώ μέσα στο ορθογώνιο είναι 8 και
στον κύκλο και στο ορθογώνιο 4.
α) κλάσμα τελειών στο ορθογώνιο είναι :
8
24
=
1
3
β) κλάσμα τελειών στον κύκλο και στο ορθογώνιο :
4
24
=
1
6
ΘΕΜΑ 2
ΘΕΜΑ 3
Είναι :
17
18
ή 5
2
3

96
ΘΕΜΑ 4
1ο
κορίτσι
Τα
5
5
του κέικ είναι 200 γραμμάρια
Το
1
5
του κέικ είναι 200 : 5 = 40 γραμμάρια
Τα
4
5
του κέικ είναι 40 ∙4 = 160 γραμμάρια
2ο
κορίτσι
Τα
5
5
του κέικ είναι 200 γραμμάρια
Το
1
5
του κέικ είναι 200 : 5 = 40 γραμμάρια
Τα
2
5
του κέικ είναι 40 ∙2 = 80 γραμμάρια

97
ΘΕΜΑ 1
Να εκφράσετε με κλάσματα τα πηλίκα των διαιρέσεων και να τα απλο-
ποιήσετε αν είναι δυνατόν :
α) 4 : 5 β) 12 : 1.000 γ) 30 : 60 δ) 2 : 7
ΘΕΜΑ 2
Να μετατρέψετε τα κλάσματα
5
20
και
5
120
σε δεκαδικούς αριθμούς, να
τους συγκρίνεις και στη συνέχεια να τους προσθέσεις.
ΘΕΜΑ 3
6 φίλοι μαζεύτηκαν να δουν αγώνα ποδοσφαίρου και παρήγγειλαν 9
πίτσες. Πόση πίτσα έφαγε ο κάθε φίλος ;
(μονάδες 2,5)

98
ΘΕΜΑ 4
Με 5 κιλά αλεύρι φτιάχνουμε 9 κέικ. Πόσο αλεύρι χρειάζεται για κάθε
κέικ α) σε κιλά β) σε γραμμάρια.

99
ΘΕΜΑ 1
α) 4 : 5 =
4
5
β) 12 : 1.000 =
12
1.000
=
3
250
γ) 30 : 60 =
30
60
=
3
6
=
1
2
δ) 2 : 7 =
2
7
ΘΕΜΑ 2
5
20
= 5 ∶ 20 = 0,25
5
120
= 5 ∶ 120 = 0,04
0,25 > 0,04 οπότε :
5
20
>
5
120
5
20
+
5
120
= 0,25 + 0,04 = 0,29

100
ΘΕΜΑ 3
Έφαγε τα
9
6
= 9 : 6 = 1,5 κομμάτι.
ΘΕΜΑ 4
Με 5 κιλά αλεύρι φτιάχνουμε 9 κέικ. Πόσο αλεύρι χρειάζεται για κά-
θε κέικ α) σε κιλά β) σε γραμμάρια.
Αφού τα 9 κέικ χρειάζονται 5 κιλά , το 1 κέικ χρειάζεται :
5
9
= 5 : 9 = 0,556 περίπου κιλά = 556 γραμμάρια περίπου.

101
1Ο
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 2
ΘΕΜΑ 1
Να στρογγυλοποιήσετε τον αριθμό 6,809 στο ψηφίο :
1. των μονάδων
2. των δεκάτων
3. των εκατοστών
ΘΕΜΑ 2
Να βρείτε το ΜΚΔ(9, 24 ) και το ΕΚΠ(5,10) με 2 τρόπους.
ΘΕΜΑ 3
Συμπληρώστε το κάθε κενό ώστε ο αριθμός που θα προκύψει να διαι-
ρείται ακριβώς με το 2.
α) 18_ β) 6.01_ γ) 42.68_

102
ΘΕΜΑ 4
α) Χρησιμοποιώντας ακριβώς μία φορά καθένα από τα ψηφία 2, 5 και
7 να φτιάξετε όλους τους τριψήφιους που μπορούν να σχηματι-
στούν.
β) Ποιοι από τους αριθμούς αυτούς είναι πρώτοι και ποιοι σύνθετοι ;

103
ΛΥΣΕΙΣ 1ΟΥ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 2
ΘΕΜΑ 1
Να στρογγυλοποιήσετε τον αριθμό 6,809 στο ψηφίο :
1. των μονάδων  7,000 ή 7
το ψηφίο των μονάδων είναι το 6 οπότε το επόμενο προς τα δε-
ξιά ψηφίο είναι το 8 που είναι μεγαλύτερο από τα 5 και άρα το 6
γίνεται 7 και τα υπόλοιπα ψηφία 0.
2. των δεκάτων 6,800 ή 6,8
το ψηφίο των δεκάτων είναι το 8 και το επόμενο προς τα δεξιά
ψηφίο είναι το 0 που είναι μικρότερο του 5. Επομένως, ο αριθ-
μός μέχρι το 8 μένει ο ίδιος και τα υπόλοιπα προς τα δεξιά ψη-
φία γίνονται 0.
3. των εκατοστών  6,810 ή 6,81
το ψηφίο των εκατοστών είναι το 0 οπότε το επόμενο προς τα
δεξιά ψηφίο είναι το 9 που είναι μεγαλύτερο από τα 5 και άρα
το 0 γίνεται 1 και τα υπόλοιπα ψηφία 0
ΘΕΜΑ 2

104
Α΄ τρόπος
Διαιρέτες του 9 : 1, 3, 9
Διαιρέτες του 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Κοινοί Διαιρέτες (9, 24) : 1, 3
ΜΚΔ(9, 24) =3
Β΄ τρόπος
9 = 32
24 = 23
⋅ 3
Ο ΜΚΔ είναι οι κοινοί παράγοντες στη μικρότερη δύναμη άρα το 3.
Α΄ τρόπος
Πολλαπλάσια του 5 : 0, 5, 10, 15, 20, 25,…
Πολλαπλάσια του 10 : 0, 10, 20, 30, …
Κοινά πολλαπλάσια : 0, 10, 20, ….
ΕΚΠ(5,10) =10
Β΄ τρόπος

105
Ο μεγαλύτερος από τους 2 είναι το 10 το οποίο διαιρείται με το 5
άρα το ΕΚΠ(5, 10) =10.
ΘΕΜΑ 3
α) 18_  180, 182, 184, 186, 188
β) 6.01_  6.010, 6.012, 6.014, 6.016, 6.018
γ) 42.68_  42.680, 42.682, 42.684, 42.686, 42.688
ΘΕΜΑ 4
α) 257, 275, 527, 572, 725, 752
β) πρώτοι : 257, 527 σύνθετοι : 275, 572, 725, 752

106
2Ο
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 2
ΘΕΜΑ 1
Ο Γιώργος θέλει να αγοράσει 8 αυτοκινητάκια που το καθένα κοστίζει
8,99 €. Κάνοντας μια γρήγορη εκτίμηση, να υπολογίσετε πόσο θα πλη-
ρώσει.
ΘΕΜΑ 2
Να βρείτε το ΜΚΔ(12,18, 24) και το ΕΚΠ(5,6,10) με 2 τρόπους.
ΘΕΜΑ 3
Έστω ότι έχουμε τους αριθμούς :
26 36 603 222 570
126 645 118 985 828
Να βρείτε ποιοι από τους παραπάνω αριθμούς διαιρούνται :
α) με το 2 β) με το 3 γ) με το 5 δ) με το 9

107
ΘΕΜΑ 4
Να γράψετε τον αριθμό
23
6
ως δεκαδικό με προσέγγιση :
α) στα δέκατα
β) στα εκατοστά
γ) στα χιλιοστά

108
ΛΥΣΕΙΣ 2ΟΥ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 2
ΘΕΜΑ 1
Το κάθε αυτοκινητάκι κοστίζει περίπου 9 €. Οπότε τα 8 αυτοκινητά-
κια θα κοστίζουν περίπου 8⋅9 =72 €.
ΘΕΜΑ 2
Να βρείτε το ΜΚΔ(12,18, 24) και το ΕΚΠ(5,6,10) με 2 τρόπους.
Α΄ τρόπος
Διαιρέτες του 12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12
Διαιρέτες του 18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18
Διαιρέτες του 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Κοινοί Διαιρέτες (12,18, 24) : 1, 2, 3, 6
ΜΚΔ(12, 18, 24) = 6
Β΄ τρόπος
12 = 22
⋅3, 18 =32
⋅ 2 24 = 23
⋅ 3

109
Ο ΜΚΔ είναι οι κοινοί παράγοντες στη μικρότερη δύναμη άρα το 2⋅3
=6.
Α΄ τρόπος
Πολλαπλάσια του 5 : 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60…
Πολλαπλάσια του 6 : 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60,….
Πολλαπλάσια του 10 : 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60,….
Κοινά πολλαπλάσια : 0, 30, 60, ….
ΕΚΠ(5,6, 10) =30
Β΄ τρόπος
Ο μεγαλύτερος από τους 3 είναι το 10 το οποίο διαιρείται με το 5
αλλά όχι με το 6, οπότε το διπλασιάζουμε και γίνεται 20 το οποίο δε
διαιρείται με το 6. Το τριπλασιάζουμε δηλαδή γίνεται 30 το οποίο
διαιρείται και με το 5 και με το 6 άρα το ΕΚΠ(5, 6, 10) = 30.
ΘΕΜΑ 3
α) με το 2  26, 36, 222, 570, 126, 118, 828
β) με το 3  36,603, 222, 570, 126, 645, 828

110
γ) με το 5 570, 645, 985
δ) με το 9  36, 603, 126, 828
ΘΕΜΑ 3
α) με το 2  26, 36, 222, 570, 126, 118, 828
β) με το 3  36, 603, 222, 570, 126, 645, 828
γ) με το 5  570, 645, 985
δ) με το 9  36, 603, 126, 828
ΘΕΜΑ 4
23
23:6
6

α) στα δέκατα : 3,8
β) στα εκατοστά : 3,83
γ) στα χιλιοστά : 3,833

Έντεκα μηνών
Ημερομηνία:
Βάρος: [Βάρος[ Ύψος: [Ύψος]
Σημειώσεις:
[Τοποθετήστε φωτογραφίες εδώ]
Γ΄τάξη: http://gtaksh.blogspot.gr/
Δ΄τάξη: http://xristx.blogspot.gr/
Ε΄τάξη: http://e-taksh.blogspot.gr/
ΣΤ΄τάξη: http://st-taksh.blogspot.gr/
Κριτήρια: http://kritiria.blogspot.gr/
Άρθρα: http://xristosxarmpis.blogspot.gr/

Μαθηματικά ΣΤ΄. ΄΄Επανάληψη 2ης ενότητας, κεφ. 25 - 29΄΄

More Related Content

What's hot

Similar to Μαθηματικά ΣΤ΄. ΄΄Επανάληψη 2ης ενότητας, κεφ. 25 - 29΄΄

More from Χρήστος Χαρμπής

Μαθηματικά ΣΤ΄. ΄΄Επανάληψη 2ης ενότητας, κεφ. 25 - 29΄΄