Οι λύσεις των θεμάτων του διαγωνισμού του "Μικρού Ευκλείδη'' για το 2016 (Στ΄)

1. Λύσεις Θεμάτων Διαγωνισμού
Μικρού Ευκλείδη
Στ΄ Δημοτικού – Έτος 2016
Μανιάτης Κων/νος

2. Άσκηση 1
Πόσα συνολικά
τρίγωνα μπορείς να
διακρίνει στο
διπλανό σχήμα;
Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
6 7 8 9 10

3. Άσκηση 1
Πόσα συνολικά
τρίγωνα μπορείς να
διακρίνει στο
διπλανό σχήμα;
Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
6
7
8
9
10

4. Άσκηση 2
Ποιο είναι το μεγαλύτερο γινόμενο δύο διαφορετικών
πρώτων αριθμών, που ο καθένας τους είναι μικρότερος
από το 20;

5. Άσκηση 2
Ποιο είναι το μεγαλύτερο γινόμενο δύο διαφορετικών
πρώτων αριθμών, που ο καθένας τους είναι μικρότερος
από το 20;
Πρέπει να θυμάμαι
ποιοι αριθμοί
λέγονται πρώτοι!
Απάντηση:

6. Άσκηση 2
Ποιο είναι το μεγαλύτερο γινόμενο δύο διαφορετικών
πρώτων αριθμών, που ο καθένας τους είναι μικρότερος
από το 20;
Απάντηση:
Οι μεγαλύτεροι πρώτοι αριθμοί που είναι μικρότεροι
από το 20 είναι ο 17 και ο 19.
Επομένως το μεγαλύτερο γινόμενο προκύπτει αν τους
πολλαπλασιάσουμε:
17·19=323

7. Άσκηση 3
Ένας ποδηλάτης διανύει μια διαδρομή που είναι
τριπλάσια από την απόσταση μεταξύ δύο χωριών,
κάνοντας συνολικά 36 χιλιόμετρα. Αν χ είναι η
απόσταση μεταξύ τα ων χωριών, να επιλέξεις την
εξίσωση που εκφράζει το πρόβλημα:

8. Άσκηση 3
Ένας ποδηλάτης διανύει μια διαδρομή που είναι
τριπλάσια από την απόσταση μεταξύ δύο χωριών,
κάνοντας συνολικά 36 χιλιόμετρα. Αν x είναι η
απόσταση μεταξύ των χωριών, να επιλέξεις την
εξίσωση που εκφράζει το πρόβλημα:
Απάντηση:

9. Άσκηση 4
Στα παρακάτω χρωματισμένα τετράγωνα να
τοποθετήσεις κατάλληλα τους αριθμούς 3 και 4, ώστε να
ισχύει η ισότητα:
2 + x 4 - 10 + 5 x 2 - 8 : = 12

10. Άσκηση 4
Στα παρακάτω χρωματισμένα τετράγωνα να
τοποθετήσεις κατάλληλα τους αριθμούς 3 και 4, ώστε να
ισχύει η ισότητα:
2 + 3 x 4 - 10 + 5 x 2 - 8 : 4 = 12
Απάντηση:

11. Άσκηση 5
Τα 4/8 μιας κανάτας με νερό
γεμίζουν 4 ίδια ποτήρια. Πόσα
ποτήρια, ίδια με τα προηγούμενα,
θα γεμίσουν τα ¾ της ίδιας
κανάτας;

12. Άσκηση 5
Τα 4/8 μιας κανάτας με νερό
γεμίζουν 4 ίδια ποτήρια. Πόσα
ποτήρια, ίδια με τα προηγούμενα,
θα γεμίσουν τα ¾ της ίδιας
κανάτας;
Απάντηση:

13. Άσκηση 6
Το εμβαδόν του διπλανού
σχήματος που αποτελείται από ίσα
τετράγωνα, είναι 225τ.εκ. Πόσα
εκατοστά είναι η περίμετρός του;

14. Άσκηση 6
Το εμβαδόν του διπλανού
σχήματος που αποτελείται
από ίσα τετράγωνα, είναι
225τ.εκ. Πόσα εκατοστά είναι
η περίμετρός του;
•Το σχήμα αποτελείται από 9 ίσα τετράγωνα. Το
καθένα από αυτά έχει εμβαδόν 225:9=25τ.εκ. και η
πλευρές του θα έχουν μήκος 5 εκ.
•Άρα η περίμετρος του σχήματος είναι 16·5=80εκ.
Απάντηση:

15. Άσκηση 7
Για τις αποκριάτικες στολές τους τα παιδιά μιας τάξης
έχουν συγκεντρώσει χρήματα για να αγοράσουν ύφασμα.
Αν αγοράσουν 25 μ. ύφασμα, τους λείπουν 12€. Αν
αγοράσουν 23 μέτρα από το ίδιο ύφασμα, τότε τους
περισσεύουν 36€. Πόσα χρήματα έχουν συγκεντρώσει τα
παιδιά;

16. Άσκηση 7
Για τις αποκριάτικες στολές τους τα παιδιά μιας τάξης
έχουν συγκεντρώσει χρήματα για να αγοράσουν ύφασμα.
Αν αγοράσουν 25μ. ύφασμα, τους λείπουν 12€. Αν
αγοράσουν 23 μέτρα από το ίδιο ύφασμα, τότε τους
περισσεύουν 36€. Πόσα χρήματα έχουν συγκεντρώσει τα
παιδιά;
•Επειδή 25-23=2 μέτρα υφάσματος, που κοστίζουν
12+36=48 ευρώ, κάθε μέτρο κοστίζει:
48:2=24 ευρώ
•Επομένως τα παιδιά έχουν συγκεντρώσει:
25·24-12= 588
ή
25·24+12= 588

17. Άσκηση 8
Πριν από δύο χρόνια, η ηλικία του Νίκου σε έτη ήταν
αριθμός πολλαπλάσιο του 6. Πέρυσι η ηλικία του ήταν
πολλαπλάσιο του 5. Πόσων χρόνων είναι ο Νίκος φέτος, αν
είναι μικρότερος από 40 ετών;

18. Άσκηση 8
Πριν από δύο χρόνια, η ηλικία του Νίκου σε έτη ήταν
αριθμός πολλαπλάσιο του 6. Πέρυσι η ηλικία του ήταν
πολλαπλάσιο του 5. Πόσων χρόνων είναι ο Νίκος φέτος, αν
είναι μικρότερος από 40 ετών;
Απάντηση: Επομένως, ο Νίκος φέτος είναι 26 ετών.
Για να βοηθηθούμε μπορούμε να συμπληρώσουμε τον
πίνακα:

19. Άσκηση 9
Πέντε παιδιά μοιράζονται σε ίσες ποσότητες όλες τις
καραμέλες ενός κουτιού που το πλήθος τους είναι ένας
τριψήφιος αριθμός. Αυτός ο αριθμός έχει το ψηφίο των
δεκάδων του κατά 3 μονάδες μεγαλύτερο από το ψηφίο
των μονάδων του και το ψηφίο των εκατοντάδων του
διπλάσιο από το ψηφίο των δεκάδων του. Να βρεις πόσες
καραμέλες έχει το κουτί.

20. Άσκηση 9
Πέντε παιδιά μοιράζονται σε ίσες ποσότητες όλες τις καραμέλες
ενός κουτιού που το πλήθος τους είναι ένας τριψήφιος αριθμός.
Αυτός ο αριθμός έχει το ψηφίο των δεκάδων του κατά 3 μονάδες
μεγαλύτερο από το ψηφίο των μονάδων του και το ψηφίο των
εκατοντάδων του διπλάσιο από το ψηφίο των δεκάδων του. Να
βρεις πόσες καραμέλες έχει το κουτί.
Απάντηση:
•Επειδή οι καραμέλες θα μοιραστούν σε 5 παιδιά, ο
τριψήφιος αριθμός θα πρέπει να διαιρείται με το 5.
•Σύμφωνα με το κριτήριο διαιρετότητας του 5, το ψηφίο
των μονάδων μπορεί να είναι 5 ή 0.
•Αν το ψηφίο των μονάδων είναι το 5, το ψηφίο των
δεκάδων είναι 5 + 3 = 8
•Οι εκατοντάδες θα είναι: 8·2 = 16
Αυτό όμως δεν είναι δυνατό, διότι ο αριθμός είναι
τριψήφιος.

21. Άσκηση 9
Πέντε παιδιά μοιράζονται σε ίσες ποσότητες όλες τις καραμέλες
ενός κουτιού που το πλήθος τους είναι ένας τριψήφιος αριθμός.
Αυτός ο αριθμός έχει το ψηφίο των δεκάδων του κατά 3 μονάδες
μεγαλύτερο από το ψηφίο των μονάδων του και το ψηφίο των
εκατοντάδων του διπλάσιο από το ψηφίο των δεκάδων του. Να
βρεις πόσες καραμέλες έχει το κουτί.
Απάντηση:
•Αφού απορρίψαμε το 5 ως ψηφίο των μονάδων,
επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία με το 0.
•Αν το ψηφίο των μονάδων είναι το 0, το ψηφίο των
δεκάδων είναι 0 + 3 = 3
•Οι εκατοντάδες θα είναι: 3·2 = 6
Επομένως ο αριθμός είναι: 630

22. Άσκηση 10
Ένα τετράγωνο οικόπεδο σχεδιάστηκε σε ένα
τετραγωνισμένο χαρτί και χωρίστηκε σε τρία μικρότερα
οικόπεδα: ένα τετράγωνο και άλλα δύο ίσα μεταξύ τους.
όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Αν συνολικά τα τρία
οικόπεδα πουλήθηκαν 23.400 €, πόσο πουλήθηκε το
καθένα;

23. Άσκηση 10
Ένα τετράγωνο οικόπεδο σχεδιάστηκε σε ένα τετραγωνισμένο
χαρτί και χωρίστηκε σε τρία μικρότερα οικόπεδα: ένα τετράγωνο
και άλλα δύο ίσα μεταξύ τους. όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα.
Αν συνολικά τα τρία οικόπεδα πουλήθηκαν 23.400 €, πόσο
πουλήθηκε το καθένα;