Επίλυση προβλημάτων με ανάλογα ποσά. Αναγωγή στη μονάδα Σχηματίζοντας αναλογία

1. Μανιάτης Κων/νος
Γιούπιιι!
Τα
μαθηματικά
τα σπάνε !

2. Θα μάθουμε :
•Να αναγνωρίζουμε τα αντίστροφα
ποσά.
•Να λύνουμε προβλήματα
αντίστροφων ποσών με αναγωγή
στη μονάδα.
•Να λύνουμε προβλήματα
αντίστροφων ποσών σχηματίζοντας
αναλογία (πινακάκι).

3. Μπορείς να αναγνωρίσεις τα προβλήματα
στα οποία υπάρχουν αντίστροφα ποσά;
Για να ολοκληρώσουν ένα
έργο 10 εργάτες χρειάζονται
6 ημέρες. Πόσες ημέρες
χρειάζονται 15 εργάτες;
Ένας εργάτης δουλεύοντας
3 ημέρες, θα πάρει 90€.
Πόσα χρήματα θα πάρει αν
δουλέψει 7 ημέρες;
Δύο κιλά μήλα
κοστίζουν 3 €.
Πόσο κοστίζουν
τα 5 κ. μήλα;
Σε μια κατασκήνωση για 60 παιδιά
έχουν τροφές για 30 ημέρες. Αν
τα παιδιά ήταν 90, πόσες ημέρες
θα περνούσαν με τις ίδιες τροφές;
Σε μια κατασκήνωση χρειάζονται 200 παγωτά
για 8 ημέρες. Πόσα παγωτά θα χρειαστούν για
11 ημέρες ;
Στην τελευταία
κλήρωση του Τζόκερ
υπήρχαν 3 νικητές και
ο καθένας πήρε από
40.000 €. Αν
υπήρχαν 8 νικητές,
πόσα χρήματα θα
έπαιρνε ο καθένας;
1 2 3
4
5
6

4. Για να ολοκληρώσουν
ένα έργο 10 εργάτες
χρειάζονται 6
ημέρες. Πόσες
ημέρες χρειάζονται
15 εργάτες;
Σε μια κατασκήνωση για 60 παιδιά
έχουν τροφές για 30 ημέρες. Αν
τα παιδιά ήταν 90, πόσες ημέρες
θα περνούσαν με τις ίδιες τροφές;
Στην τελευταία
κλήρωση του Τζόκερ
υπήρχαν 3 νικητές και
ο καθένας πήρε από
40.000 €. Αν
υπήρχαν 8 νικητές,
πόσα χρήματα θα
έπαιρνε ο καθένας;
1
3
4
Διότι όσο μεγαλώνει ο
αριθμός των εργατών,
αντίστοιχα μικραίνει ο
χρόνος που απαιτείται
για να ολοκληρωθεί το
έργο.
Διότι όσο αυξάνονται οι
νικητές, αντίστοιχα
μειώνονται τα χρήματα που
θα τους μοιραστούν.
Διότι όσο αυξάνονται τα παιδιά, αντίστοιχα
μειώνονται οι ημέρες που επαρκούν οι τροφές.

5. Την αναγωγή
στη μονάδα
Σχηματίζοντας
αναλογία
Για να βρούμε την άγνωστη τιμή σε προβλήματα με ανάλογα
ποσά, μπορούμε να εφαρμόσουμε δύο τρόπους λύσης.
Πριν εφαρμόσω οποιονδήποτε από τους παραπάνω τρόπους λύσης,
πρέπει να αναφέρω ότι τα ποσά του προβλήματος είναι αντίστροφα.

6. Αναγωγή στη μονάδα
Για να υπολογίσουμε την άγνωστη με αναγωγή στη μονάδα,
ακολουθούμε τα εξής βήματα:
1ο Παρουσιάζω τη σχέση τιμών που γνωρίζω.
2ο
Χρησιμοποιώντας τις τιμές του 1ου βήματος, υπολογίζω
την τιμή της μιας μονάδας κάνοντας πολλαπλασιασμό.
3ο Γνωρίζοντας την τιμή της μιας μονάδας, υπολογίζω
την άγνωστη τιμή κάνοντας διαίρεση.
Ακολουθώ τα τρία βήματα, σχηματίζοντας προτάσεις.

7. Αναγωγή στη μονάδα
Παρουσιάζω τη σχέση τιμών
που γνωρίζω.
Υπολογίζω την τιμή της μιας
μονάδας κάνοντας
πολλαπλασιασμό.
Υπολογίζω την άγνωστη
τιμή κάνοντας διαίρεση.
Παράδειγμα
Για να ολοκληρώσουν ένα έργο 10 εργάτες χρειάζονται 6
ημέρες. Πόσες ημέρες χρειάζονται 15 εργάτες;
Οι 10 χρειάζονται 6 ημέρες.
Ο 1 εργάτης χρειάζεται 10 · 6 = 60 ημ.
Οι 15 εργάτες χρειάζονται 60 : 15 = 4 ημ.
1ο
2ο
3ο
Τα ποσά πλήθος εργατών και χρόνος σε ημέρες είναι αντίστροφα.

8. Σχηματίζω αναλογία
Για να υπολογίσουμε την άγνωστη σχηματίζοντας αναλογία,
ακολουθούμε τα εξής βήματα:
1ο
Φτιάχνω τον πίνακα ποσών και τιμών. Την
άγνωστη τιμή την εκφράζω με μια μεταβλητή.
2ο Σχηματίζω την αναλογία.
3ο Εφαρμόζω αντίστοιχα γινόμενα, σχηματίζω την
εξίσωση και τη λύνω για να βρω την άγνωστη τιμή.

9. Σχηματίζω αναλογία
Φτιάχνω τον πίνακα ποσών
και τιμών. Την άγνωστη
τιμή την εκφράζω με μια
μεταβλητή.
Σχηματίζω την αναλογία.
Εφαρμόζω αντίστοιχα
γινόμενα, σχηματίζω την
εξίσωση και τη λύνω για να
βρω την άγνωστη τιμή.
Παράδειγμα
Τα ποσά μήλα σε κιλά και αξία σε ευρώ είναι ανάλογα.
1ο
2ο
3ο
2ο 3ο
1ο

10. Hello!