ΚΛΑΣΜΑΤΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
1.1 Η ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ
Ένα ολόκληρο αντικείμενο ή ένα σύνολο αντικειμένων είναι μία ακέραιη μονάδα.
Π.χ. 1 πορτοκάλι, 1 τσάντα , 1σοκολάτα , 1βιβλίο
Πολλές φορές δε χρησιμοποιούμε ολόκληρη την ακέραιη μονάδα , αλλά μόνο
ένα κομμάτι της. Τότε έχουμε πρόβλημα γιατί δεν μπορούμε να εκφράσουμε αυτό το
κομμάτι με έναν ακέραιο αριθμό. Αν π.χ. μοιράσω ένα πορτοκάλι σε 4 άτομα , πόσο
πορτοκάλι θα δώσω στον καθένα ;
Γι’ αυτές τις περιπτώσεις έχουμε επινοήσει τους κλασματικούς αριθμούς .Η
λέξη κλάσμα είναι αρχαιοελληνική και σημαίνει κομμάτι . Αν λοιπόν θελήσουμε να
μοιράσουμε το πορτοκάλι του προηγούμενου παραδείγματος σε 4 άτομα τότε θα
κόψουμε το πορτοκάλι σε 4 ίσα μέρη και θα δώσουμε από 1 κομμάτι στον καθένα.
1
Ή αλλιώς λέμε ότι ο καθένας θα πάρει το του πορτοκαλιού .
4
1 αριθμητής
παρονομαστής
4 κλασματικ
ή
γραμμή
Ο παρονομαστής μας δείχνει σε πόσα ίσα μέρη έχουμε χωρίσει την ακέραιη
μονάδα , στο παράδειγμά μας το πορτοκάλι το χωρίσαμε σε 4 ίσα μέρη . Ο
αριθμητής μας δείχνει πόσα κομμάτια θα πάρουμε , στην περίπτωσή μας ένα .
1.2 ΠΩΣ ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΥΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ
Ας ξαναγυρίσουμε στο αρχικό μας παράδειγμα . Καθαρίζουμε το πορτοκάλι και
βλέπουμε ότι αποτελείται από 12 φέτες . Αν είχε μόνο 4 φέτες δε θα υπήρχε πρόβλημα
γιατί ο καθένας θα έπαιρνε από 1 φέτα . Τι γίνεται όμως τώρα που έχουμε 12 φέτες ; Η
λύση του προβλήματος είναι απλή :
1
το του 12 = 12 : 4 = 3
4
δηλαδή για να υπολογίσουμε την κλασματική μονάδα ενός αριθμού διαιρούμε
τον αριθμό μας με τον παρονομαστή .
παραδείγματα :
1
Το του κιλού, πόσα γραμμάρια είναι; ( το κιλό έχει 1000 γραμμάρια , άρα ) 1000 :
5
5 =200
1
2.
1
Το της ώρας, πόσα λεπτά είναι; ( η μία ώρα έχει 60 λεπτά ,άρα ) 60 : 10 = 6
10
1
Το του χρόνου πόσες ημέρες είναι ; ( ο χρόνος έχει 360 ημέρες ,άρα )360 : 8 = 45
8
1.3 ΠΩΣ ΣΥΓΚΡΙΝΟΥΜΕ ΤΙΣ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ
Αν κόψουμε μία πίτσα σε 4 κομμάτια και πάρουμε το 1 και κόψουμε την ίδια πίτσα σε 5
κομμάτια και πάρουμε 1 πότε θα φάμε μεγαλύτερο κομμάτι ;
1 1
4 5
1
Μεγαλύτερο είναι όπως φαίνεται τογιατί χωρίσαμε σε λιγότερα κομμάτια .
4
Ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες κλασματικές μονάδες μεγαλύτερη είναι
εκείνη που έχει το μικρότερο παρονομαστή.
1 1 1 1 1 1
π.χ. > > > > > κλπ.
2 3 4 5 10 100
1.4 ΟΙ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
Κλασματικός αριθμός ή κλάσμα λέγεται κάθε αριθμός, που προκύπτει με την
επανάληψη μιας κλασματικής μονάδας.
5 1 1 1 1 1 1 5
π.χ. το κλάσμα έγινε από το ( + + + + = )
6 6 6 6 6 6 6 6
5
Το κλάσμα μας δείχνει ότι χωρίσαμε την ακέραιη μονάδα μας π.χ. μία σοκολάτα
6
σε 6 ίσα μέρη και πήραμε τα 5 από αυτά .
Το παρακάτω παράδειγμα θα μας δείξει τη χρησιμότητα των κλασμάτων .Έστω
ότι έχουμε 5 σοκολάτες και θέλουμε να τις μοιράσουμε δίκαια σε 8 παιδιά . Είναι
φανερό ότι δεν μπορούμε να μοιράσουμε τις σοκολάτες . Αν όμως χωρίσουμε κάθε
σοκολάτα σε 8 ίσα μέρη τότε κάθε παιδί θα πάρει :
1 1 1 1 1 5
+ + + + =
8 8 8 8 8 8
Αντί λοιπόν να κάνουμε τη διαίρεση 5:8 που είναι ατελής εκφράζουμε το
ποσό με ένα κλάσμα . Κάθε κλάσμα λοιπόν δηλώνει μια διαίρεση .
2
3.
1.4 ΠΩΣ ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΥΜΕ ΤΟ ΚΛΑΣΜΑ ΜΙΑΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ
3
Έχουμε μια σοκολάτα χωρισμένη σε 15 κομμάτια και θέλουμε να φάμε μόνο τα της
5
σοκολάτας . Πόσα κομμάτια θα φάμε ;
3
Για να λύσουμε την απορία μας πρέπει να βρούμε πόσα κομμάτια είναι τα της
5
σοκολάτας . Ο υπολογισμός γίνεται με τον παρακάτω τρόπο :
3
τατου 15 = ( 15:5 ) χ 3 = 3 χ 3 = 9
5
δηλαδή για να υπολογίσουμε το κλάσμα ενός αριθμού διαιρούμε τον αριθμό μας
με τον παρονομαστή και στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε με τον αριθμητή .
παραδείγματα :
5
Τα της ώρας, πόσα λεπτά είναι ; ( 1 ώρα = 60 λεπτά )
12
( 60 : 12 ) χ 5 = 5 χ 5 = 25 λεπτά
6
τα του 450 = ( 450 : 10 ) χ 6 = 45 χ 6 = 270
10
3
