3. Tujuan Instruksional Umum
Mahasiswa dpt menerapkan konsep himpunan dlm menyelesaikan masalah dlm matematika maupun masalah sehari-hari
Tujuan Instruksional Khusus
•Membedakan kumpulan mrupakan himpunan or bukan himp
•Menyatakan suatu himpunan
•Memberikan contoh himpunan (berkaitan dg ke-TK-an)
•Memberikan contoh himpunan berhingga or tak terhingga
•Menentukan suatu dua himpunan berhingga sama atau
ekuivalen
•Memberikan contoh himpunan bagian yg berkaitan dengan keTK-an
•Menentukan banyak/cacah himpunan bagian dr suatu himp.
•Menggambarkan himpunan dlm diagram venn
•Menjelaskan pengertian operasi pd himpunan
•Menentukan himpunan sbg hasil operasi dua atau lebih
himpunan

4. Pengertian Himpunan
Sekumpulan benda/obyek dpt didefinisikan/diterangkan dg
jelas (well defined)
 Himpunan = set, kelas, kelompok, atau gugus
Notasi Himpunan
 Dengan tanda kurung kurawal { } dan memakai huruf
KAPITAL.
 Huruf kecil sbg anggota himpunan
Keanggotaan suatu himpunan dinyatakan dg simbol ∈
(anggota dari). Misal b ∈ B
Bukan anggota dari dinyatakan dg simbol ∉ misal x ∉ Y
Contoh
Himpunan B = himpunan warna bendera RI
Notasinya B = {merah, putih}
Sehingga:
Merah ∈ B
Putih ∈ B
Hitam ∉ B
kuning ∉ B
Biru ∉ B dst
Jumlah anggota himpunan B ditulis n(B) = 2

5. Himpunan X didefinisikan sbg nama-nama hari
 Tulis notasi himpunan tsb!
 Tulis keanggotaan himpunan tsb!
 Berapa jumlah anggota himpunan tsb dan tulis dg notasi!
 Jika ada yg menjawab Januari, Mei dan April, tulis notasi
hubungannya dengan himpunan tsb!
Himpunan X didefinisikan sbg nama-nama hari
 X = {senin, selasa, rabu, kamis, jumat, sabtu, minggu}
 senin ∈ X
selasa ∈ X
rabu ∈ X kamis ∈ X dst
 Jumlah anggota himpunan X = 7 ditulis n(X) = 7
 Januari ∉ X
Mei ∉ X
April ∉ X

6. Menyatakan Himpunan
1. Tabulasi/mendaftar (the roster method)
Menyebutkan anggota himpunan satu per satu dg
pemisah tanda koma (,)
Misal himpunan A adalah himpunan lima alat tranport
darat maka ditulis A={mobil, bus, kereta api, becak,
motor}
2. Notasi pembentukan himpunan (the role
method)
Anggota himp ditulis dg variabel diikuti tanda garis
tegak dan dilanjutkan dg ciri-ciri/sifat dari unsur
himpunan
Misal B = {y  y lima bilangan ganjil pertama}
Dibaca himp B adalah himpunan y sedemikian hingga
adalah lima bilangan ganjil pertama

7. Problem set 2
Nyatakan himpunan berikut dengan dua
aturan diatas!
•Himpunan P adalah himpunan huruf
vokal
•Himpunan Q adalah himpunan warna
rambu lalu lintas
•Himpunan R adalah himpunan nama
presiden RI
•Himpunan S adalah himpunan empat
huruf abjat pertama

8. 1. Himpunan Kosong
 Himpunan yg tidk memiliki anggota.
 Dilambangkan dengan Φ atau { }
 Himpunan kosong ≠ himp tdk tepat (bukan himpunan)
Hati2 dg {0} ini bukan himp kosong
Contoh:
X = { y  y nama bulan dlm kalender masehi yang
berawalan dg huruf B}
Z = { p  p bilangan ganjil yang habis dibagi 2}
dst
Game 1
2. Himpunan Semesta (universum)
 Himpunan yg memuat seluruh objek yg dibicarakan
 Sering dikenal dg semesta pembicaraan (set universum)
Dilambangkan dg S atau U
Contoh:
Himpunan anak TK yg memakai sepatu
Himpunan nama hari yg dimulai dg huruf R, maka
semestanya adalah himpunan nama-nama hari
B = {merah, kuning, hijau} maka S = {warna-warna
pelangi}
dst.

9. 3. Himpunan Hingga
 Jumlah anggotanya terhingga (dpt dihitung)
 Dikenal dg Finet set
 Contoh:
X = { y  y bilangan genap kurang dari 10}
banyak anggota himp X dpt dihitung shingga X
merupakan himpunan hingga nX (4)
Z = { p  p warna pelangi}
banyak anggota himp Z dpt dihitung shingga Z
merupakan himpunan hingga
dst
4. Himpunan Tak Hingga
 Himpunan yg jumlah anggotanya tak terhingga
 Sering dikenal dg Infinet set
Ditulis dg tanda titik-titik 3 kali
Contoh:
P = { b  b bilangan ganjil lebih dari 13}
maka dpt ditulis P = {15, 17, 19, …}
B = {x  x bilangan bulat kurang dari 4} maka B dpt
ditulis B= {…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}
dst.

10. 5. Himpunan Sama
 Memiliki anggota yg persis sama tanpa melihat urutannya
 Jika A dan B merupakan himp sama, maka seluruh anggota A
sama dengan anggota B
 Contoh:
X = {2, 4, 6, 8}
Y = {8, 4, 2, 6)
maka X = Y karena setiap anggota X juga anggota Y
Z = { p, q, s, t}
W = {a, b, c, d}
maka Z ≠ W karena setiap anggota Z bukan anggota W
6. Himpunan Ekuivalen
 Banyak/cacah anggota sama
 Setiap anggota himpunan 1 memiliki hubungan satu-satu
dengan setiap anggota lain
Simbol ekuivslen ∼
Contoh:
P = {4, 6, 8. 10, 12} n(P) = 5
B = {a, o, i, u, e} n(B) = 5
maka P ∼ B, karena n (P) = n (B)

11. 7. Himpunan Bagian
 Setiap anggota suatu himp menjadi anggota himp lain
 Dilambangkan dg ⊂ , misal A ⊂ B
Jika P bukan bagian Q maka ditulis P ⊄ Q
Banyak himp bagian dirumuskan 2n(A)
 Contoh:
X = {2}, maka himpuan bagian dari X adalah {}, {2}
Z = { mangga, nanas, jeruk}, maka himp bagian dari X
adalah {}, {mangga}, {nanas}, {jeruk}, {mangga, nanas},
{mangga, jeruk}, {nanas, jeruk}, {nanas, jeruk, mangga}
 Materi himpunan dpt diajarkan pd anak TK/PAUD disesuaikan
tingkat penalaran anak.
 Obyek himpunan merupakan hal2 sederhana yg sering
dijumpai anak dlm kehidupan sehari-hari (misal buah2an,
sayur2an, kendaraan, warna pelangi, warna “balonku”, dll)
 Obyek himpunan ditunjukkan langsung/kongkrit di depan
anak

12. Pengertian
 Cara menyatakan himpunan dlm bentuk gambar
Ahli matematika Inggris John Venn (1834-1923)  cara
mudah menggambarkan hubungan antarhimpunan dg
menggunakan kurva tertutup (lingkaran, ellips, persegi, dsb)
Bagian2 pd Diagram Venn
Semesta (biasanya persegi panjang)
Himpunan2 di dalam semesta (lingkaran/ellips didalam
semesta)
 Contoh:
Jika S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} , A = {2, 3, 5, 7} ,
B = {1,3, 5, 7, 9}
maka diagram venn disajikan:
S
8.
Coba anda buat diagram venn
B
1.
jika S = {10 abjat pertama} A
3.
P = {vokal pd 10 abjat
9.
2.
5.
pertama}
7.
Q = {konsonan pd 10 abjat
pertama}
4. 6.

13. Problem set 3
Buatlah diagram venn dari:
4.S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
A = {2, 3, 4, 5, 6}
B = {4, 5, 6, 7, 8}
7.S = {d, u, r, i, a, n}
P = {n, u, r, i}
Q = {d, i, a, n}
10.S = {k, e, l, u, a, r}
X = {u, l, a, r}
Y = {k, e}
13.S = {s, e, m, b, i, l, a, n}
D = {n, a, b, i, l}
E = {b, i, l, a}

14. Pengertian
 Operasi = relasi berkenaan dg satu unsur atau lebih (domain)
sehingga menghasilkan unsur lain (range)
 Dikenal juga dg Fungsi (pemetaan)
Operasi dibedakan mjd uner/monar (satu unsur domain) dan
operasi biner (dua unsur domain)
 Operasi pd himpunan:
Uner/monar  negasi (ingkaran)
Biner  irisan, gabungan, penjumlahan, pengurangan
dan perkalian
Operasi Irisan
Irisan dikenal juga interseksi  himpunan yg anggotanya
termasuk pada himpunan2 tersebut.
Irisan dinotasikan dg ∩ (misal A ∩ B)
Selanjutnya A ∩ B = {x  x ∈ A, x ∈ B} ⇒ himp A irisan B
adalah himp x sedemikian sehingga x anggota A dan x anggota
B
Ada dua relasi operasi irisan:
1. Relasi berpotongan ⇒ jhj irisannya bukan kosong A ∩
B≠φ
2. Relasi lepas ⇒ jhj irisannya himp kosong A ∩ B = φ

15. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {1, 2, 3, 5, 7}
B = {2, 4, 6, 8}
A ∩ B = {2}
Relasi berpotongan
S
S = {k, a, n, c, i, l, m, u}
.u .m
.l
P
.i
.c
.n
.a
.k
P = {n, a, k}
Q = {c, i, l}
Q
P∩Q={}
Relasi lepas

16. Operasi Gabungan
Gabungan dikenal juga union ⇒ membentuk himp baru yg
anggotanya meliputi seluruh anggota himp yg digabungkan
Union dinotasikan dg ∪ (misal A ∪ B)
Selanjutnya A ∪ B = {x  x ∈ A atau x ∈ B} ⇒ himp A union B
adalah himp x sedemikian sehingga x anggota A atau x anggota
B
Kata2 “atau” bersifat inklusif yaitu x anggota A saja, x anggota
B saja dan x anggota irisan (A ∩ B)
Daerah yg diarsir merupakan A ∪ B
A ∪ B = {2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, 10}
Daerah yg diarsir merupakan P ∪ Q
P ∪ Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9}

17. Operasi Penjumlahan
Himpunan yg anggotanya merupakan anggota himpunan2 tsb
tetapi bukan irisannya
A + B = {x  x ∈ A, x ∈ B, x ∉ (A ∩ B)} ⇒ himp A tambah
himp B adalah himp yg anggotanya merpkan anggota A atau B
tetapi bukan A ∩ B
Daerah yg diarsir merupakan A + B
A + B = {2, 3, 4, 5, 8, 9,
10}
Daerah yg diarsir merupakan P +
Q
P + Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Ternyata unt relasi lepas, P ∪ Q =
P+Q

18. Operasi Pengurangan
A - B = {x  x ∈ A, x ∉ B} ⇒ himp A dikurangi himp B adalah
himp yg anggotanya merpkan anggota A dan bukan anggota B
Daerah yg diarsir
merupakan A - B
A - B = {2, 3, 4, 5}
Daerah yg diarsir
merupakan B - A
B - A = {8, 9, 10}

19. Daerah yg diarsir merupakan P - Q
P - Q = {2, 4, 6, 8}
Ternyata operasi pengurangan himpunan relasi
lepas sama dengan himpunan yg dikurangi

20. Operasi Komplemen
Suatu himpunan yg anggota2nya adalah anggota himp
semesta yg bukan anggota himpunannya
Komplemen dari A (ditulis A’) = himpunan yg anggotanya
himpunan semesta dan bukan anggota himp A
Dinyatakan dg notasi A’ = {x  x ∈ S dan x ∉ A}
Jika disajikan data:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
P = {2, 4, 6, 8}
Maka komplemen P:
P’ = {1, 3, 5, 7}
Daerah yg diarsir 
komplemen A (A’)
Game 2

21. 1. Suatu kelas TK terdiri dari tiga kelompok siswa. Kelompok A
suka mewarnai, kelompok B suka berhitung dan kelompok C
suka menyanyi. Kelompok A terdiri dari Andi, Budi, Cica,
Dewi, Endah, Fatih, Gunawan, Hindra dan Iwan. Kelompok B
terdiri dari Agung, Cica, Dinda, Endra, Fatih, Galih, Hesti, dan
Jojo. Kelompok C terdiri dari Agus, Cica, Dewi, Fatih, Gugun,
Halimah, Joko dan Kartika. Tentukan:
a. siswa yang suka mewarnai dan berhitung
b. siswa yang suka mewarnai dan menyanyi
c. siswa yang suka berhitung dan menyanyi
d. siswa yang suka ketiga-tiganya
e. jumlah siswa dalam satu kelas
(kerjakan dengan menggunakan konsep himpunan)
2. Dari sekelompok anak TK diperoleh, 12 anak suka origami,
8 anak suka mewarnai, 4 anak suka keduanya dan 3 anak
tidak suka keduanya. Tentukan jumlah anak dalam
kelompok tersebut!

22. 1. A = {Andi, Budi, Cica, Dewi, Endah, Fatih, Gunawan, Hindra,
Iwan}
B = {Agung, Cica, Dinda, Endah, Fatih, Galih, Hesti, Jojo}
C = {Agung, Cica, Dewi, Fatih, Gugun, Halimah, Joko,
Kartika}
• A ∩ B = {Endah, Cica,
Fatih}
• A ∩ C = {Dewi, Cica, Fatih}
• B ∩ C = {Agung, Cica,
Fatih}
• A ∩ B ∩ C = {Cica, Fatih}
• n (A ∪ B ∪ C) = 18 anak

23. 2. n (O) = 12 anak
n (W) = 8 anak
n (O ∩ W) = 4 anak
n ((O ∪ W)’) = 3 anak
Digambar dlm diagram venn
S
3
8
O
Suka origami saja
4
Tidak suka keduanya
4
W
Jumlah siswa seluruhnya
= 8 + 4 + 4 + 3 = 19 anak
Suka mewarnai saja
Suka origami dan mewarnai

24. 1. Diketahui K adalah himpunan kelipatan 3 dari 11 sampai
25. L adalah himpunan bilangan genap dari 12 sampai 24.
M adalah himpunan ganjil dari 13 sampai 21. Nyatakan
ketiga himpunan tsb dalam notasinya!
2. Jika S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
B = {4, 5, 6, 7}
Tentukan:
a. A ∩ B
b. A ∪ B
c. A + B
d. A – B
e. B’
3. Dari 30 siswa TK diperoleh data 12 gemar menari, 14
gemar mewarnai dan 4 anak suka keduanya. Dengan
digram venn tentukan jumlah anak yang tidak suka
keduanya!
4. P adalah himpunan warna pd nyanyian balonku ada lima. Q
adalah himpunan warna pelangi. R adalah himpunan warna
rambu lalu lintas. Gambarkan dalam diagram venn
hubungan ketiga himpunan tsb!