The document describes using the Newton-Raphson method to solve two equations: 1) f(x) = e−x/4(2 − x) − 1 with an initial value of 0. The method converges to a solution of 0.7836 after 4 iterations, with an error of 0. 2) f(x) = x/sinx with an initial value of π-2 and tolerance of 10-4. Graphing the function shows no visible roots, and iterating with the Newton-Raphson method results in an erroneous value of -35550.2623.

1. Indicaciones1.- Lee el documentoNEWTON RAPSON.pdfyresuelvelosiguiente
a) Resolverlaecuación f(𝑥) = 𝑒−𝑥/4
(2 − 𝑥) – 1 por el métodode NewtonRaphson.Obtengael
resultadoconcuatro decimalesexactos.
f(𝑥) = 𝑒−𝑥/4
(2 − 𝑥) − 1
f´(x)= -
𝑒−𝑥/4
(2−x)
4
- 𝑒−𝑥/4
Valor inicial= 0
ff(x)=e^(-0/4))* (2 - 0) - 1=1
f'(x)=-(((e^(-0/4)) * (2 - 0))/4)- e^(-0/4)=-1.5
h=0 - ((1) / (-1.5)) = 0.6667
Error= |0.6667 - 0.0| = 0.6667
0.6667
f(x)=e^(-0.6667/4))* (2 - 0.6667) - 1=0.1286
f'(x)=-(((e^(-0.6667/4)) * (2 - 0.6667))/4)- e^(-0.6667/4)=-1.1286
h=0.6667 - ((0.1286) / (-1.1286)) = 0.7806
Error= |0.7806 - 0.6667| = 0.1139
0.7806
f(x)=e^(-0.7806/4))* (2 - 0.7806) - 1=0.0032
f'(x)=-(((e^(-0.7806/4)) * (2 - 0.7806))/4)- e^(-0.7806/4)=-1.0735
h=0.7806 - ((0.0032) / (-1.0735)) = 0.7836
Error= |0.7836 - 0.7806| = 0.003
0.7836
f(x)=e^(-0.7836/4))* (2 - 0.7836) - 1=-0.0000043
f'(x)=-(((e^(-0.7836/4)) * (2 - 0.7836))/4)- e^(-0.7836/4)=-1.0721
h=0.7836 - ((-0.0000043) / (-1.0721)) = 0.7836
Error= |0.7836 - 0.7836| = 0

2. El valor obtenido
0.7836 coincide con
el valor de la gráfica
con una diferencia
de 0.0000043
x F(x) f’(x) h error
0 1 1.5 0.6667 ----
0.6667 0.1286 -1.1286 0.7806 0.1139
0.7806 0.0032 -1.0735 0.7836 0.003
0.7836 -0.0000043 -1.0721 0.7836 0

3. b) Resolverlaecuación(𝑥) = 𝑥 /𝑠𝑒𝑛𝑥por el métodode NewtonRaphson.Tomandocomopunto
inicial π-2y una toleranciaoerror de 10-4
𝑓(𝑥) = 𝑥 /𝑠𝑒𝑛𝑥
f’(x)=
𝑠𝑒𝑛𝑥 − (cos𝑥 )𝑥
(𝑠𝑒𝑛 𝑥)ˆ2
Graficando la función no se observan raíces visibles, al iterar mediante la programación
del método se detiene en el valor -35550.2623 lo cual es erróneo.