M

1. LES EQUACIONS DE PRIMER GRAUax + b = 0

2. L’equació de primer grauUna equacióés de primer grauquantotsels termes en x són de grau 1.Ex: 2x + 4 = 10x -5Com les resolem?Transformeml’equació inicial en equacionsequivalents, cada egadaméssenzilles.

3. Equacionsamb la incògnitaals dos membresEx:2x – 8 = 4x + 101r pas: sumem o restem una expressióalgebràica que enspermeti eliminar la incògnitad’unmembre, per exemple del segon.2x – 8 – 4x = 4x + 10 – 4xPer tant: -2x – 8 = 10

4. 2n pas: sumem o restem un nombre, si cal, als dos membres de manera que que en el primer nomésquedi el terme que conté la incògnita-2x – 8 + 8 = 10 + 8Per tant: -2x = 183r pas: Multipliquem o dividim per un nombre ambl’objectiu que el terme que conté la incògnitatinguicoeficient 1.Si tenim -2x = 18 caldrà que dividimels dos membres per -2 i ensquedaràx = -9, aquestaés la solució de l’equació.

5. Comcomprovem si un valor éssolució?En l’exemple anterior: 2x – 8 = 4x + 10Hemtrobat que la solució era x = 9.Per comprovar-hosubstituïm el valor als dos termes de l’equació2 · (-9) – 8 = -18 – 8 = -264 · (-9) + 10 = -36 + 10 = -26 Com que dóna el mateix, x = 9 éssolució.

6. EquacionsambparèntesisAplicaremla propietat distributiva, tenint en compte: - Un nombre a davantd’unparèntesis multiplica totselsfactors de dins el parèntesis. - Un signe de – al davantd’unparèntesis fa canviartotsels signes delsfactors de dins el parèntesis.Una vegada hemtretelsparèntesis, resolem tal i comhemexplicatabans.

7. Exemple:3 (5x – 8) = - (-13x + 10)El 3 multiplica a totsels termes i el – farà que canviem el signe dels termes, per tant:15 x – 24 = 13 x – 10Aleshoresresoldríem tal i comhemaprèsabans.

8. Equacionsambfraccions1r pas: Posemcomú denominador i modifiquemelsnumeradorstenint en compte el nou numerador.2n pas: Multipliquemels dos membrespelcomú denominador, d’aquesta manera ens queda una equaciósensedenominadors.3r pas: Resoleml’equació de primer grauobtinguda.

9. Exercicis:Resol les següentsequacions:

10. Solucions

11. A quèensajuden les equacions?A resoldreproblemes de la vida quotidiana, sí sí, éscert!Anem a veurealgunexemple:Amb el triple de monedes de 20 cèntims que de 50 cèntimshemreunit 7,70 euros. Quantesmonedeshi ha de cada tipus?

12. Primer de tot cal localitzar les incògnites, en el nostre cas tenimNombre de monedes de 20 cèntimsNombre de monedes de 50 cèntimsA una de les duesliposem el nomd’unaincògnita (lletra).L’enunciatemdiu que tinc el triple de 0,20 que de 0,50Així que podem posar-lix : nombre de monedes de 0,503x : nombre de monedes de 0,20

13. Ara japodemplantejarl’equació:3x · 0,20 + x · 0,50 = 7,70monedes de 0,20monedes de 0,50Japodemresoldrel’equació:0,6 x + 0,5 x = 7,701,1 x = 7,70x = 7,70 : 1,1x = 7

14. Una vegada hemresoltl’equació cal donar la resposta:Recordem les nostres variables:x : nombre de monedes de 0.503x : nombre de monedes de 0.20Si x = 7 3x = 3 · 7 = 21Per tant: Hi ha 7 monedes de 0.50 i 21 de 0.20

15. Prova – ho tu ara!

16. Solucions

17. Ara que ja has vist que les equacionssón una einamatemàticamés per a resoldresituacions de la vida quotidiana, et toca a tu inventar-te un enunciat de problema que es puguiresoldreamb el planteigd’unaequació de primer grau.