1. ÀLGEBRA,
BLOC 3
SISTEMES
D’EQUACIONS

2. 1. Tipus de sistemes
2. Resolució dels
sistemes
a) Substitució
b) Igualació
c) reducció
Comparativa dels

3. TIPUS DE
SISTEMES
D’EQUACIONS

4. UN SISTEMA D’EQUACIONS ÉS
UN CONJUNT D’EQUACIONS
AMB DIFERENTS INCÒGNITES
PER A QUE TINGUI SOLUCIÓ EL SISTEMA,
CAL, COM A MÍNIM, QUE HI HAGI
TANTES EQUACIONS COM INCÒGNITES
(NO SEMPRE N’HI HA PROU AMB AIXÒ)

5. PER EXEMPLE, BUSQUEM DOS
NOMBRES
QUE SUMATS FAN 10 I RESTATS FAN 4.
LA RESPOSTA ÉS 7 I 3
HO ESCRIVIM AIXÍ:
AQUEST ÉS UN SISTEMA
DETERMINAT

6. PERÒ SI BUSQUEM DOS NOMBRES
QUE SUMATS FAN 10 I
QUE SI SUMES ELS DOBLES FAN 20,

7. ALESHORES LA RESPOSTA ÉS 7 I 3, 6 I 4, 9 I
1…
HO ANOMENEM SISTEMA
INDETERMINAT,
PERQUÈ TÉ MOLTES SOLUCIONS
DIFERENTS,
NO EN TÉ UNA CONCRETA.

8. TAMBÉ HI HA EL QUÈ ANOMENEM
SISTEMES INCOMPATIBLES :
PENSA DOS NOMBRES
QUE SUMATS DÓNIN 10 I
QUE SUMATS DÓNIN 15 …
NO HI HA SOLUCIÓ POSSIBLE!

9. SISTEMA COMPATIBLE
TÉ DETERMINAT :
UNA SOLA SOLUCIÓ
SISTEMA COMPATIBLE
INDETERMINAT :
TÉ INFINITES SOLUCIONS
SISTEMA INCOMPATIBLE :
NO TÉ SOLUCIÓ

10. RESOLUCIÓ
DE SISTEMES
D’EQUACIONS

11. ESTUDIAREM TRES MANERES
DIFERENTS
DE RESOLDRE ELS SISTEMES:

12. MÈTODE 1.
SUBSTITUCIÓ

13. ANEM A RESOLDRE EL SISTEMA

14. Aïllem una
incògnita
en una
equació
Substituim
el resultat a
l’altra
equació

15. Operem i
resolem
aquesta
equació

16. Tornem al
primer
resultat i
calculem la
incògnita
que ens
falta

18. MÈTODE 2.
IGUALACIÓ

19. Aïllem una
incògnita a
les dues
equacions
Igualem els
dos
resultats

20. Operem i
resolem el
resultat
obtingut

21. Tornem al
primer
resultat i
calculem la
incògnita
que ens
falta

23. MÈTODE 3.
REDUCCIÓ

24. Operem per
a que a les
dues
equacions,
els
coeficients
d’una
incògnita
siguin
iguals

25. Restem les
dues
equacions
Operem i
resolem el
resultat
obtingut

26. Substituim
en una
equació per
calcular
l’altra
incògnita

28. COMPARATIVA
DELS
MÈTODES

29. SUBSTITUCI IGUALACIÓ REDUCCIÓ
Ó
Aïllem una Aïllem una Operem per a que
incògnita en una incògnita a les a les dues
equació dues equacions equacions, els
coeficients d’una
Substituim el Igualem els dos incògnita siguin
resultat a l’altra resultats iguals
Restem les dues
equació anteriors equacions
Operem i resolem
Operem i resolem el resultat Operem i resolem
aquesta equació obtingut el resultat
Tornem al primer obtingut
resultat i Substituim en
Tornem al primer
calculem la una equació per
resultat i
incògnita que ens calcular l’altra
calculem la
falta incògnita
incògnita que ens

30. COM SABEM QUIN MÈTODE ÉS MILLOR?
FIXANT-NOS EN L’ENUNCIAT…
x + 2y =
x = 18 –
20 x + y = 18
2y
x+ 3y = x - y = 6
x - y = 6
SUBSTITUCIÓ 27
IGUALACIÓ REDUCCIÓ
PENSEM ABANS D’ACTUAR!