jghgfftdfxfghjklkjhgfxcvbnmkjhgfdfg

1. Media Pembelajaran
MATEMATIKA
Untuk SMP/MTs Kelas VIII

2. POLA BILANGAN
Sumber: www.shutterstock.com

3. Pola
Bilangan
Pola Bilangan
Pola barisan bilangan sederhana
Barisan dan deret bilangan
Pemecahan masalah barisan dan deret
Pola Konfigurasi
Konfigurasi objek
Konfigurasi persegi
Konfigurasi lingkaran
Keterkaitan antarsuku
Generalisasi konfigurasi objek
PETA KONSEP

4. Observasi
Ambillah kalender yang ada di rumahmu dan guntinglah kalender
bulan Januari 2018. Lalu, tuliskan tanggal-tanggal pada hari Senin.
Senin : 1, 8, 15, 22, 29.
Dapatkah kamu jelaskan tentang perubahan tanggal pada
setiap hari yang sama? Tentu kamu akan mendapatkan
kesimpulan bahwa selalu ada perubahan 7 hari pada setiap
tanggal di hari yang sama.
Bilangan-bilangan yang terbentuk pada setiap hari Senin membentuk
sebuah pola, yaitu bilangan berikutnya lebih 7 dari bilangan
sebelumnya.

5. Bentuk penulisan setiap bilangan
menggunakan tanda koma “,“ seperti 1, 8,
15, 22, 29 selanjutnya disebut barisan
bilangan.
Bagaimana jika kita jumlahkan semua
tanggal pada hari Selasa?
2 + 9 + 16 + 23 + 30 = . . .
Bentuk penulisan setiap bilangan
menggunakan tanda tambah “+” seperti di
atas disebut dengan deret bilangan.
Observasi
Sumber: dokumen penerbit

6. 1.1 MENGENAL POLA BARISAN BILANGAN SEDERHANA
A. Pengertian Bilangan Urutan dan Bilangan Cacahan
Bilangan urutan yang dimulai dari 1, 2, 3, 4, dan seterusnya selanjutnya disebut “bilangan asli”
yang dalam bahasa Inggris disebut “natural numbers”. Di Indonesia, A digunakan sebagai lambang
dari himpunan bilangan asli sehingga A = {1, 2, 3, 4, . . .}.
Sementara di negara-negara yang menggunakan bahasa Inggris sebagai bahasa pengantar, N
digunakan sebagai lambang untuk “himpunan bilangan asli” karena yang dimaksud adalah “the set
of natural numbers”. Jadi dalam bahasa Inggris, himpunan bilangan asli dilambangkan dengan N =
{1, 2, 3, 4, . . .}.
Bilangan Asli

7. Dalam matematika, “tidak punya” berarti menunjuk pada “himpunan” atau “kumpulan
benda” yang tidak memiliki anggota. Himpunan yang tidak memiliki anggota untuk selanjutnya
disebut “himpunan kosong” dan banyaknya anggota himpunan kosong adalah nol dan ditulis
dengan lambang “0”.
Selanjutnya, keberadaan objek dalam suatu kumpulan benda hanya mungkin “ada” jika
kumpulan itu ada isinya atau “tidak ada”. Jika kumpulan itu tidak ada isinya. Bilangan 1, 2, 3, 4, .
. . , dan seterusnya menyatakan banyaknya anggota untuk kumpulan yang ada isinya dan 0 (nol)
untuk kumpulan yang tak ada isinya. Oleh karena itu, untuk himpunan bilangan cacah adalah C =
{0, 1, 2, 3, 4, . . .}.
Sementara itu, di negara-negara yang menggunakan bahasa Inggris sebagai pengantar, C atau
W digunakan sebagai lambang untuk himpunan bilangan cacah yang dikenal dengan istilah
“cardinal numbers” atau “whole numbers”. Dalam bahasa Inggris, himpunan bilangan cacah
dilambangkan dengan C = {0,1, 2, 3, 4, . . .} atau W = {0,1, 2, 3, 4, . . .}.
Bilangan Cacah

8. 1.1 MENGENAL POLA BARISAN BILANGAN SEDERHANA
B. Pengertian Pola dan Barisan Bilangan
Pertanyaannya adalah ″berdasarkan pola huruf L,
berapa petak persegi satuan yang diperlukan
untuk membentuk huruf L yang ke-100″.
Barisan bilangan berhubungan erat dengan bilangan urutan dan bilangan cacahan.
Sebagai bilangan urutan secara umum, urutan suku-sukunya diberi lambang 𝑈1 , 𝑈2 , 𝑈3 ,
𝑈4, . . ., yang bermakna sebagai “urutan pertama, urutan kedua, urutan ketiga, urutan
keempat, dan seterusnya”. Selanjutnya, setiap bilangan yang diurutkan ditulis berjajar dan
sebagai pemisah di antara dua suku yang berurutan digunakan tanda koma (,).
Contoh Masalah
Misalkan disediakan pola susunan huruf-huruf L
seperti berikut (Gambar 1.1).

9. Pemecahan Masalah
Misalkan pola yang dapat kita amati dari
Gambar 1.1 adalah seperti berikut
(Gambar 1.2).
Berdasarkan pola yang dapat diamati dari Gambar 1.2, banyaknya petak persegi
satuan yang diperlukan untuk membentuk suku (unit) pertama, kedua, ketiga,
keempat, dan seterusnya adalah
Dengan melihat pola dari 𝑈1 hingga 𝑈4 tersebut, maka
𝑈𝑛 = n + (n + 2) = 2n + 2 = 2(n + 1).
𝑈1 = 1 + 3 = 1 + (1 + 2)
𝑈2 = 2 + 4 = 2 + (2 + 2)
𝑈3 = 3 + 5 = 3 + (3 + 2)
𝑈4 = 4 + 6 = 4 + (4 + 2)

10. Dari barisan bilangan tersebut, urutan suku-sukunya adalah 𝑈1 = 4, 𝑈2 = 6, 𝑈3 = 8,
𝑈4 = 10, . . ., 𝑈100 = 202, dan 𝑈𝑛 = 2(n + 1).
Oleh karena rumus suku ke-n dari barisan bilangan tersebut, adalah 𝑈𝑛 = 2(n + 1),
maka dengan mengganti nilai n = 100 pada 𝑈𝑛 = 2(n + 1) diperoleh
→ 𝑈100 = 2(100 + 1)
= 2(101)
= 202
Dengan demikian, banyaknya petak persegi satuan yang diperlukan untuk
membentuk huruf L yang ke-100 adalah 202.
Lebih lanjut, barisan bilangan n suku yang dihasilkan pada pemecahan masalah
tersebut adalah
Kerjakan Latihan 1 halaman 11 – 12

11. 1.2 MENENTUKAN RUMUS SUKU KE-n BARISAN BILANGAN
A. Dengan Tuntunan Pola
Hal yang penting untuk diketahui adalah:
Selanjutnya, dengan diketahuinya rumus suku ke-n dari barisan tersebut, kita
dapat menentukan secara cepat sembarang suku yang ditanyakan.

12. B. Secara Intuitif
Secara intuitif (kata hati) artinya jika kita menebak
rumus suku ke-n sesuai dengan apa yang kita angankan dan
setelah dicoba ternyata benar, maka rumus yang kita
angankan itu benar. Sebaliknya, jika setelah dicoba ternyata
salah, maka rumus yang kita angankan itu salah.

13. C. Dengan Prosedur Matematika
Prosedur matematika dapat dilakukan dengan cara mengamati pola selisih suku-suku
yang berurutan pada barisan bilangan yang bersangkutan. Apabila hingga satu tingkat
penyelidikan selisih tetapnya belum ditemukan, maka penyelidikan dilanjutkan ke
tingkat kedua. Jika hingga dua tingkat penyelidikan selisih tetapnya juga belum
ditemukan, maka penyelidikan diteruskan ke tingkat yang ketiga. Begitu seterusnya.

14. Bentuk umum suku ke-n barisan bilangan berderajat dua (B3D) berupa polinom
berderajat dua 𝑈𝑛 = 𝑎𝑛2
+ 𝑏𝑛 + 𝑐 dengan perolehan hasil selengkapnya seperti
berikut.
Bentuk umum suku ke-n barisan bilangan berderajat tiga (B3T) juga berupa
polinom berderajat 3, yakni 𝑈𝑛 = 𝑎𝑛3
+ 𝑏𝑛2
+ 𝑐𝑛 + 𝑑 dengan perolehan hasil
selengkapnya seperti berikut.

15. ContohSoal
Tentukan suku ke-100 dari suatu barisan bilangan yang rumus umumnya
adalah 𝑈𝑛 = 𝑛(𝑛 + 3).
Jawab:
𝑈𝑛= n (n + 3) ⇒ 𝑈100 = 100 (100 + 3)
= 100(103)
= 10.300
Jadi, suku ke-100 dari barisan tersebut adalah 10.300.
Kerjakan Latihan 2 halaman 21 – 22

16. A. Pola Genap
Bentuk umum pola genap adalah
B. Pola Ganjil
Bentuk umum pola ganjil adalah
1.3 MENGENAL POLA-POLA KHUSUS

17. C. Pola Persegi
D. Pola Persegi Panjang
Bentuk umum pola persegi adalah
Bentuk umum pola persegi panjang adalah

18. E. Pola Segitiga
F. Pola Aritmetika
Bentuk umum pola segitiga adalah
Bentuk umum pola aritmetika adalah
Jumlah hingga suku ke-n pola aritmetika adalah
atau

19. G. Pola Geometri
Jumlah hingga suku ke-n pola geometri adalah
𝑆𝑛 =
𝑎(1−𝑟𝑛)
1−𝑟
, jika r < 1
atau
𝑆𝑛 =
𝑎(𝑟𝑛−1)
𝑟−1
, jika r > 1.
Bentuk umum pola geometri adalah

20. Seutas tali dipotong menjadi lima bagian dengan panjang masing-masing
bagian membentuk barisan geometri. Jika potongan tali yang terpendek
5 cm dan potongan tali yang terpanjang 80 cm, tentukan panjang tali
semula.
Jawab:
ContohSoal
𝑎 = 5
𝑈𝑛 = 𝑎 × 𝑟𝑛−1
⇒ 𝑈5 = 5 × 𝑟5−1
= 80
⇒ 5 × 𝑟4
= 80
⇒ 𝑟4
=
80
5
⇒ 𝑟4
= 16
⇒ 𝑟 = 2
𝑆𝑛 =
𝑎(𝑟𝑛−1)
𝑟−1
⇒ 𝑆5 =
5 25−1
2−1
𝑆5 =
5 32−1
1
𝑆5 = 5 × 31
Jadi, panjang tali semula adalah 155 cm.
Kerjakan Latihan Ulangan Bab 1
halaman 35– 38
Kerjakan Latihan 3 halaman 32 – 33