Power Point PR Matematika 8A Ed. 2019 Jos.ppt

Disklaimer Daftar isi
Matematika
SMP/MTs Kelas VIII
Semester 1

• Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna
membantu Bapak/Ibu Guru melaksanakan pembelajaran.
• Materi powerpoint ini mengacu pada Kompetensi Inti (KI)
dan Kompetensi Dasar (KD) Kurikulum 2013.
• Dengan berbagai alasan, materi dalam powerpoint ini
disajikan secara ringkas, hanya memuat poin-poin besar
saja.
• Dalam penggunaannya nanti, Bapak/Ibu Guru dapat
mengembangkannya sesuai kebutuhan.
• Harapan kami, dengan powerpoint ini Bapak/Ibu Guru
dapat mengembangkan pembelajaran secara kreatif dan
interaktif.
Disklaimer

Daftar Isi
BAB I Pola Bilangan
BAB II Koordinat Kartesius
BAB III Relasi dan Fungsi
BAB IV Persamaan Garis Lurus
BAB V Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel

BAB
Pola Bilangan
I
A. Pola Barisan
Konfigurasi Objek
B. Pola dan Suku-Suku
Barisan Bilangan
C. Barisan dan Deret
Aritmetika
D. Barisan dan Deret
Geometri
Kembali ke daftar isi

A. Pola Konfigurasi Objek
1. Pengertian Pola Barisan Bilangan
2. Barisan Bilangan Khusus dan Polanya
Gambar 1.1 Susunan
kartu bridge
Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

1. Pengertian Pola Barisan Bilangan
Perhatikan pola batang-batang korek api berikut.
Banyak batang korek api yang pada setiap pola adalah 3, 5, 7, 9.
Banyak batang korek api yang dibutuhkan pada pola berikutnya
dapat ditentukan dengan menambahkan 2 batang pada pola
sebelumnya.
3, 5, 7, 9 merupakan salah satu contoh barisan bilangan.
Jadi, barisan bilangan dapat diartikan sebagai susunan bilangan
yang memiliki keteraturan. Setiap bilangan pada pola bilangan
disebut suku yang dapat diperoleh berdasarkan aturan tertentu

2. Barisan Bilangan Khusus dan Polanya
a. Barisan Bilangan Asli
Pola barisan bilangan asli sebagai berikut.
Jadi, barisan bilangan asli adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, · · · .
b. Barisan Bilangan Ganjil
Pola barisan bilangan ganjil sebagai berikut.
Jadi, barisan bilangan ganjil adalah 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, · ·
· .

c. Barisan Bilangan Genap
Pola barisan bilangan genap sebagai berikut.
Jadi, barisan bilangan genap adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, · · · .
d. Barisan Bilangan Segitiga
Pola barisan bilangan segitiga sebagai berikut.
Jadi, barisan bilangan segitiga adalah 1, 3, 6, 10, 15, · · · .

e. Barisan Bilangan Persegi Panjang
Contoh pola barisan bilangan persegi panjang sebagai berikut.
Salah satu barisan bilangan persegi panjang adalah 2, 6, 12, 20, · · · .
f. Barisan Bilangan Persegi/Bilangan Kuadrat
Pola barisan bilangan persegi sebagai berikut.
Jadi, barisan bilangan persegi adalah 1, 4, 9, 16, 25, · · · .

g. Pola Segitiga :
Banyak noktah pada susunan segitiga di atas membentuk pola bilangan
1, 3, 6, 10, 15,… yang disebut pola bilangan segitiga
Aturan untuk membentuk pola bilangan segitiga tersebut adalah sebagai berikut
1 3 6 10 15
Rumus pola bilangan segitiga adalah :
+2 +3 +4 +5
)
1
(
2
1

 n
n
Tn
Pada pola segitiga jika terdapat dua pola yang
sama di gabung maka akan membentuk pola
bilagan persegi panjang sehingga dapat
disimpulkan bahwa pola bilangan segitiga
adalah setengah dari pola bilangan persegi
panjang

h. Barisan Bilangan pada Segitiga Pascal
Beberapa sifat barisan bilangan pada segitiga Pascal sebagai berikut.
1) Pada setiap baris diawali dan diakhiri dengan bilangan 1.
2) Setiap bilangan diperoleh dengan menjumlah dua bilangan di atasnya kecuali
bilangan pada baris pertama dan kedua.
3) Bilangan-bilangan dalam satu diagonal membentuk suatu barisan, misalkan:
diagonal pertama: 1, 1, 1, 1, 1, · · · (barisan bilangan konstan)
diagonal kedua: 1, 2, 3, 4, · · · (barisan bilangan asli)
diagonal ketiga: 1, 3, 6, 10, · · · (barisan bilangan segitiga)

Keistimewaan Segitiga Pascal
1. Terdapat beberapa pola bilagan, sbb:
pola bilagan asli : 1, 2, 3, 4, 5,…
Pola bilagan segitiga : 1, 3, 6, 10,…
2. Bilagan pada setiap baris merupakan koefisien hasil penjabaran dari
pemangkatan suku dua
3. Jumlah bilagan dalam setiap baris menunjukkan banyak himpunan
bagian dari suatu himpunan

CONTOH SOAL
Perhatikan pola noktah berikut.
Berapa noktah pada pola kedelapan belas?
Jawaban:
Dari gambar diperoleh banyak noktah pada:
gambar ke-1 = 1
gambar ke-2 = 1 + 1 × 3 = 4
gambar ke-3 = 1 + 2 × 3 = 7
gambar ke-4 = 1 + 3 × 3 = 10
Dari pola di atas maka:
gambar ke-18 = 1 + 17 × 3 = 1 + 51 = 52
Jadi, banyak noktah pada pola kedelapan belas adalah 52.

B. Pola dan Suku-Suku Barisan Bilangan
1. Pengertian Barisan Bilangan
2. Beberapa Contoh Aturan
Barisan Bilangan
3. Menemukan Rumus Suku Ke-n
(Un)
Gambar 1.2 Susunan
kaleng susu

1. Pengertian Barisan Bilangan
Perhatikan barisan bilangan-bilangan berikut.
a. 1, 3, 5, 7  Memiliki 4 suku
U1 U2 U3 U4  Suku ke-n (Un)
b. 2, 4, 6, 8, 10  Memiliki 5 suku
U1 U2 U3 U4 U5  Suku ke-n (Un)
c. 3, 6, 9, 12, 15, · · ·  Banyak suku tak hingga

2. Beberapa Contoh Aturan Barisan Bilangan
a. Barisan dengan Aturan Ditambah
1) Barisan Bertingkat Satu
Barisan bilangan adalah 1, 3, 5, 7, · · ·.
2) Barisan Bertingkat Dua
Barisan bilangan adalah 0, 1, 3, 6, · · ·.
3) Barisan Bertingkat Tiga
Barisan bilangan adalah 0, 1, 3, 8, 18, 35, · · ·.

b. Barisan dengan Aturan Dikali
d. Barisan fibonacci
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, . . .
Aturannya: mulai suku ketiga,
setiap suku diperoleh dengan
menjumlahkan dua suku
sebelumnya.
c. Barisan dengan Aturan Dipangkatkan

3. Rumus Suku Ke-n (Un) Barisan Bilangan
Prinsip dasar menentukan rumus suku ke-n adalah mencari kaitan
antara bilangan satu dengan suku kesatu, bilangan dua dengan suku
kedua, bilangan tiga dengan suku ketiga, dan seterusnya.
Contoh:
Barisan bilangan 2, 4, 8, 16, · · ·
U1 = 2 = 21
U2 = 4 = 22
U3 = 8 = 23
U4 = 16 = 24, dan seterusnya
Diperoleh rumus suku ke-n adalah Un = 2n .

C. Barisan dan Deret Aritmetika
1. Barisan Aritmetika
2. Deret Aritmetika
Gambar 1.3 Reka rajin
menabung

1. Barisan Aritmetika
a. Pengertian Barisan Aritmetika
Perhatikan contoh barisan aritmetika berikut.
Barisan 1:
    
1, 8, 15, 22, 29  Barisan aritmetika naik (memiliki b > 0)
+7 +7 +7 +7  Beda (b) positif
Barisan 2:
    
30, 24, 18, 12, 2  Barisan aritmetika naik (memiliki b < 0)
–10 –10 –10 –10  Beda (b) negatif
Dari kedua contoh barisan aritmetika tersebut terlihat setiap dua
suku yang berurutan memiliki beda yang sama. Barisan 1 memiliki
beda b = 7 dan barisan kedua memiliki beda b = –10.

b. Rumus-Rumus pada Barisan Aritmetika
1) Rumus Suku Ke-n (Un)
Un = a + (n – 1)b
2) Beda (b)
b = Un – (Un – 1)
3) Rumus Suku Tengah (Ut)
 
t 1 n
1
U = U +U
2

Jika U1, U2, U3, · · · , Un – 1, Un membentuk barisan aritmetika, bentuk
penjumlahan U1 + U2 + U3 + · · · + Un – 1 + Un disebut deret aritmetika.
2. Deret Aritmetika
Rumus penjumlahan n suku pertama deret aritmetika:
Sn adalah jumlah n suku pertama
n adalah banyak suku
a adalah suku pertama
b adalah beda suku
Un adalah suku terakhir

Contoh Soal
Setiap minggu Dina menyimpan uang di laci. Pada minggu
pertama Dina menyimpan Rp500,00, minggu kedua
Rp700,00, minggu ketiga Rp900,00, minggu keempat
Rp1.100,00, begitu seterusnya setiap minggu bertambah
Rp200,00.
a. Tentukan besar uang yang disimpan Dina pada minggu ke-
20.
b. Tentukan jumlah uang yang disimpan Dina setelah 36
minggu.

Barisan bilangan bertingkat (tingkat) adalah barisan bilangan
yang mempunyai beda yang sama pada tingkat kedua.
Perhatikan baris bilangan berpangkat berikut!
Tentukan !
a. Aturan pembentukan baris bilangan diatas pada tingkat kedua
b. Tiga suku berikutnya pada barisan bilangan tersebut

Rumus suku ke-n baris bilangan berpangkat adalah
Dengan a, b, dan c adalah bilagan real dan
Untuk memperoleh nilai, a, b, dan c menggunakan rumus berikut:
c
bn
an
Un 

 2
0

a
1
1
1
3
2
U
c
b
a
x
b
a
y
a






1
x
1
y

Mengunakan rumus
Contoh :
Suku ke 9 dari baris bilangan 8, 16, 16, 23, 32,… adalah…
Jawab :

Diketahui barisan bilangan bertingkat berikut,
Tentukan :
i). rumus suku ke-n
ii). besar suku ke 10
a). 1, 6, 15, 28
b). 1, 3, 7, 13, 21
c). 1, 5, 12, 22, 35
d). 8, 11, 16, 23, 32
e). 2, 10, 30, 68, 130

a). 1, 6, 15, 28
2 4
2
4
2
a
a
a
 



 

3 5
1
3(2) 5
a b
b
b
  


  
1
0
2 ( 1) 1
a b c
c
c
   


    
2
2
2
).
(2) ( 1) (0)
2
n
n
n
i Rumus U an bn c
U n n
U n n
  
   
 
2
10
2
10
10
10
10
). 2
2(10) (10)
2(100) (10)
200 10
190
ii U n n
U
U
U
U
 
 
 
 


D. Barisan dan Deret Geometri
1. Barisan Geometri
2. Deret Geometri
Gambar 1.4 Pembelahan sel
Amoeba

1. Barisan Geometri
a. Pengertian Barisan Geometri
Perhatikan contoh barisan geometri berikut.
Barisan 1:
    
1, 2, 4, 8, 16
×2 ×2 ×2 ×2 Rasio (r)
Barisan 2:
U1 U2 U3 U4 U5 Suku ke-n (Un)
   
162, 54, 8, 6, 2
Rasio (r)
Dari kedua contoh barisan geometri tersebut terlihat setiap dua suku
yang berurutan memiliki rasio yang sama.

1
3

1
3 
1
3

1
3

b. Rumus-Rumus pada Barisan Aritmetika
1) Rumus Suku Ke-n (Un)
Un = arn – 1
2) Rasio (r)
3) Rumus Suku Tengah (Ut)

 n
n 1
U
r
U
 
t 1 n
U U U

Jika U1, U2, U3, · · · , Un – 1, Un membentuk barisan geometri, bentuk
penjumlahan U1 + U2 + U3 + · · · + Un – 1 + Un disebut deret geometri.
2. Deret Geometri
Rumus penjumlahan n suku pertama deret geometri:
Sn adalah jumlah n suku pertama
n adalah banyak suku
a adalah suku pertama
r adalah rasio suku

Contoh Soal
1. Tentukan suku ke-8 dari setiap barisan geometri berikut.
a. 1, 3, 9, 27, · · ·
b. 3, –6, 12, –24, · · ·
2. Berdasarkan suatu pengamatan diketahui bahwa setiap
bakteri berkembang biak menjadi dua kali lipat dalam
waktu dua menit. Semula ada 50 sel bakteri untuk
pengamatan.
a. Berapa banyak bakteri setelah 10 menit?
b. Setelah berapa menit jumlah bakteri menjadi 25.600
sel?

BAB
Koordinat Kartesius
II
A. Posisi Titik pada Bidang Koordinat
B. Posisi Titik terhadap Titik Acuan
C. Posisi Garis terhadap Garis Sumbu

A. Posisi Titik pada Bidang Koordinat
1. Membaca Posisi Tempat Menggunakan Bidang Koordinat
2. Membaca dan Menuliskan Posisi Titik pada Bidang Koordinat
3. Jarak Tempat terhadap Garis Sumbu
Gambar 2.1 Denah tempat-tempat di sekitar Jalan Pemuda

Posisi tempat-tempat pelayanan pada
Gambar 2.2 dapat ditulis sebagai
berikut.
Hotel terletak pada koordinat (C, 5).
Bank terletak pada koordinat (F, 5).
Pasar terletak pada koordinat (F, 10).
Kantor pos terletak pada koordinat (J, 3).
Sekolah terletak pada koordinat (J, 9).
Gambar 2.2 Bidang koordinat
1. Membaca Posisi Tempat Menggunakan Bidang
Koordinat

Cara membaca letak titik pada sistem
koordinat kartesius sebagai berikut.
a. Gunakan titik asal (0, 0) sebagai titik
acuan untuk menentukan titik A(x, y).
b. Nilai x pada sumbu X menunjukkan
banyak langkah/satuan pada arah
mendatar (arah ke kanan atau arah
ke kiri).
c. Nilai y pada sumbu Y menunjukkan
banyak langkah/satuan pada arah
tegak (arah ke atas atau arah ke
bawah).
Misalnya menentukan koordinat titik A pada Gambar 2.3 . Dari titik (0, 0)
melangkah 5 satuan ke kanan (x = 5), dilanjutkan ke atas 2 satuan (y = 2).
Jadi, koordinat titik A(5, 2).
Gambar 2.3 Letak titik pada bidang
koordinat
2. Membaca dan Menuliskan Letak Titik/Benda
pada Sistem Koordinat Kartesius

Berikut ini beberapa
informasi yang dapat
diperoleh dari gambar di
atas.
a. SMP Negeri 1 berjarak
3 satuan terhadap jalan
X dan berjarak 5 satuan
terhadap jalan Y.
b. Rumah belajar berjarak
6 satuan terhadap jalan
X dan berjarak 6 satuan
terhadap jalan Y.
c. Pasar berjarak 2 satuan
terhadap jalan X dan
terjarak 4 satuan
terhadap jalan Y. Gambar 2.4 Jarak tempat terhadap garis sumbu
3. Jarak Tempat terhadap Garis Sumbu

Contoh Soal
1. Gambarkan titik K(2, 1), L(8, 1), M(8, 7), dan N(2, 7)
pada bidang koordinat. Hubungkanlah dengan garis
lurus antara titik K dan titik L, titik L dan titik M, titik M
dan titik N, serta titik N dan titik K. Bangun datar
apakah yang terbentuk?
2. Jajargenjang ABCD ABCD mempunyai koordinat titik
A(–2, –3), C(8, 4), dan D(0, 4). Tentukan koordinat titik
B.
3. Belah ketupat PQRS mempunyai koordinat titik P(–1, 1),
Q(3, –2), R(7, 1), dan S(3, 4).
a. Berapa panjang diagonal-diagonalnya?
b. Tentukan luas bidang belah ketupat tersebut.

1. Posisi Titik terhadap Titik Asal (0, 0)
2. Posisi Titik terhadap Titik Acuan (a, b)
Gambar 2.5 Denah bangunan di suatu kota
B. Posisi Titik terhadap Titik Acuan

Gambar 2.6 Posisi titik terhadap
titik asal
1. Posisi Titik terhadap Titik Asal (0, 0)

Posisi titik terhadap titik C pada Gambar 2.6 sebagai berikut.
2. Posisi Titik terhadap Titik Acuan (a, b)

Contoh Soal
Perhatikan gambar berikut.
Tentukan koordinat tempat-tempat di
atas dengan titik acuan yang diberikan.
a. Posisi gedung pertemuan dan
sekolah dengan titik acuan tugu
pahlawan.
b. Posisi museum dan stadion dengan
titik acuan gedung pertemuan.
c. Posisi sekolah dan tugu pahlawan
dengan titik acuan stadion.

Gambar 2.7 Denah jalan di suatu kota
1. Posisi Garis Sejajar
2. Posisi Garis Tegak Lurus
3. Posisi Garis Berpotongan
C. Posisi Garis terhadap Garis Sumbu

Gambar 2.8 Posisi garis sejajar garis
sumbu
Dua garis yang sejajar
tidak akan saling
berpotongan. Garis k dan
garis l sejajar dengan
sumbu X. Garis m dan
garis n sejajar dengan
sumbu Y.
1. Posisi Garis Sejajar

Dua ruas garis yang saling tegak lurus membentuk sudut 90°.
Pada Gambar 2.8 garis l tegak lurus
dengan sumbu Y. Garis m dan garis n tegak lurus dengan sumbu X.
3. Posisi Garis Berpotongan
Gambar 2.9 Posisi garis berpotongan
Garis k dan garis l memotong
sumbu X dan sumbu Y.
2. Posisi Garis Tegak Lurus

Contoh Soal
Perhatikan bidang koordinat berikut.
a. Tentukan garis yang
sejajar dengan sumbu X.
b. Tentukan garis yang
sejajar dengan sumbu Y.
c. Tentukan garis yang
memotong sumbu X dan
sumbu Y.

BAB
A. Relasi
B. Fungsi
Relasi dan Fungsi
III

1. Memahami
Konsep Relasi
Dua Himpunan
2. Menyajikan
Relasi
Gambar 3.1 Membayar buku di kasir
A. Relasi

Risa, Santi, Adip, dan Bara sedang
membeli buku di toko buku.
Risa dan Santi membeli novel.
Adip membeli buku komputer dan
buku kesehatan.
Bara membeli buku pertanian.
Misalkan:
A = {nama siswa
B = {jenis buku yang dibeli}
Hubungan antara himpunan A dan
himpunan B dapat disajikan seperti
tabel di samping.
1. Memahami Konsep Relasi Dua Himpunan

Dari himpunan A ke himpunan B terdapat hubungan berikut.
Buku yang dibeli Risa dan Santi adalah novel.
Buku yang dibeli Adip adalah buku komputer dan buku kesehatan.
Buku yang dibeli Bara adalah buku pertanian.
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah buku yang dibeli.
Dari himpunan B ke himpunan A terdapat hubungan berikut.
Siswa yang membeli novel adalah Risa dan Santi.
Siswa yang membeli buku komputer dan buku kesehatan adalah Adip.
Siswa yang membeli buku pertanian adalah Bara.
Relasi dari himpunan B ke himpunan A adalah siswa yang membeli.
Anggota
himpunan A
Anggota
himpunan B
Anggota
himpunan A
Anggota
himpunan B

a. Sajian Relasi Berbentuk Diagram Panah
b. Sajian Relasi Berbentuk Himpunan Pasangan Berurutan
Relasi buku yang dibeli dari himpunan A ke himpunan B:
R = {(Risa, novel), (Santi, novel), (Adip, buku komputer),
(Adip, buku kesehatan), (bara, Buku pertanian)}.
Relasi siswa yang membaca dari himpunan B ke
himpunan A:
R = {(novel, Risa), (novel, Santi), (buku komputer, Adip),
(buku kesehatan, Adip), (buku pertanian, Bara)}.
2. Menyajikan Relasi

c. Sajian Relasi Berbentuk Diagram Kartesius
Sajian relasi buku yang
dibeli dari himpunan A
ke himpunan B:
Sajian relasi buku yang
dibeli dari himpunan B
ke himpunan A:

Contoh Soal
1. Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan B = {1, 2, 3, 5, 7}. Relasi R dari
himpunan A ke himpunan B adalah x – y = 2 dengan x ∈ A dan y ∈
B.
a. Tentukan R dalam bentuk diagram panah, himpunan
pasangan berurutan, dan diagram kartesius.
b. Tentukan daerah hasil R.
2. Diketahui hasil ulangan Matematika 6 siswa kelas VIIIA sebagai
berikut.
Adi dan Bima memperoleh nilai 8.
Amir dan Dewi memperoleh nilai 7.
Fani memperoleh nilai 6 dan Dion memperoleh nilai 5.
Jika A menyatakan himpunan nama siswa dan B menyatakan
himpunan nilai siswa:
a. tentukan relasi dari himpunan A ke himpunan B;
b. sajikan relasi dari himpunan A ke himpunan B dalam bentuk
diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram
kartesius.

1. Memahami Konsep
Fungsi
2. Fungsi Korespondensi
Satu-Satu
3. Notasi Fungsi
4. Daerah Asal, Daerah
Kawan, dan Daerah
Hasil Fungsi
5. Fungsi Linear
Gambar 3.2 Membaca
buku di perpustakaan
B. Fungsi

Setiap anggota A mempunyai
pasangan di B. Setiap anggota A
dipasangkan dengan tepat satu
anggota B.
Ada anggota A yang tidak
mempunyai pasangan di B dan
ada anggota A yang mempunyai
lebih dari satu pasangan di B.
1. Memahami Konsep Fungsi

KESIMPULAN:
Sifat-sifat fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan
B:
a. Setiap anggota A mempunyai pasangan di B.
b. Setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.
Jika banyak anggota himpunan A = n(A) dan banyak anggota
himpunan B = n(B) maka:
1) banyak fungsi yang mungkin dari A ke B = n(B)n(A) dan
2) banyak fungsi yang mungkin dari B ke A = n(A)n(B) .

Setiap anggota A mempunyai
pasangan di B.
Setiap anggota A dipasangkan
dengan tepat satu anggota B. Setiap
anggota B dipasangkan dengan
tepat satu anggota A.
2. Fungsi Korespondensi Satu-Satu

KESIMPULAN
Suatu fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke
himpunan B dikatakan fungsi korespondensi satu-satu
jika memenuhi syarat berikut.
a. Setiap anggota A mempunyai tepat satu pasangan di B.
b. Setiap anggota B mempunyai tepat satu pasangan di A.
Dengan adanya dua syarat tersebut, mengakibatkan
banyak anggota himpunan A harus sama dengan
banyak anggota himpunan B.
Jika terdapat himpunan A dan B dengan n(A) = n(B) = n, banyak
fungsi korespondensi satu-satu yang mungkin dari himpunan A ke
himpunan B adalah n × (n – 1) × (n – 2) × (n – 3) × . . . × 3 × 2 × 1.

Fungsi dinotasikan dengan huruf kecil, seperti f, g, atau h.
Fungsi f yang memetakan himpunan A ke himpunan B dinotasikan
dengan f : A → B.
Fungsi f yang memetakan x anggota himpunan A ke anggota himpunan B
dinotasikan sebagai f: x → y atau f: x → f(x) atau f: x → y = f(x).
f: x → y dibaca f memetakan x ke y.
f: x → f(x) dibaca f memetakan x ke f(x).
f: x → y = f(x) dibaca f memetakan x ke y = f(x).
y merupakan peta atau bayangan x atau nilai fungsi dari x, ditulis y = f(x).
x merupakan prapeta dari f(x) atau x merupakan prapeta dari y.
Prapeta dari y oleh fungsi f dinotasikan dengan f ˉ¹(y).
Jika x merupakan prapeta dari y oleh fungsi f maka f ˉ¹(y) = x.
Himpunan dari nilai y = f(x) disebut daerah hasil atau range f.
3. Notasi Fungsi

Fungsi f: A → B.
A = {1, 2, 3, 4} disebut daerah asal (domain).
B = {3, 5, 7, 9, 11} disebut daerah kawan
(kodomain).
Dari diagram panah diperoleh:
Bayangan dari 1 adalah 3 ditulis f(1) = 3.
{3, 5, 7, 9} disebut daerah hasil.
a. Fungsi dalam Bentuk Diagram Panah
b. Fungsi dalam Bentuk f: x → f(x)
Jika daerah asal dan daerah kawan tidak didefinisikan, daerah
asal dan daerah kawan berupa bilangan real R. Daerah hasil
fungsi f = {nilai f(x)}.
4. Daerah Asal, Daerah Kawan, dan Daerah Hasil
Fungsi

Fungsi linear dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b dengan a ≠ 0
dan a, b ∈ bilangan real.
Fungsi linear dapat disajikan dalam bentuk diagram panah,
himpunan pasangan berurutan, persamaan fungsi, tabel, atau grafik.
Grafik fungsi linear f: R → R digambarkan dengan aturan berikut.
5. Fungsi Linear

Contoh 1
Diketahui fungsi f: A → B dengan A = {1, 2, 3, 4} dan B = { 3, 6, 9, 12, 15}.
Relasi fungsi f dinyatakan dengan tiga kali dari.
a. Sajian fungsi f dalam bentuk diagram panah:
b. Sajian fungsi f dalam bentuk himpunan pasangan berurutan:
f = {(1, 3), (2, 6), (3, 9), (4, 12)}
c. Sajian fungsi f dalam bentuk persamaan fungsi: f(x) = 3x.

d. Sajian fungsi f dalam bentuk tabel.
e. Sajian fungsi f dalam bentuk grafik:

Diketahui fungsi f : x → dengan daerah asal {x | –2 ≤ x < 6}.
a. Persamaan fungsi f adalah f(x) = .
b. Tabel fungsi f : x → dengan daerah asal {x | –2 ≤ x < 6} sebagai
berikut.
c. Grafik fungsi f : dengan daerah asal Df = {x | –2 ≤ x < 6} sebagai
berikut.

1
2
2 x
Contoh 2

1
2
2 x

1
2
2 x

1
2
2 x

1) Grafik f(x) = dengan daerah
asal {x | –2 ≤ x < 6, x ∈ bilangan
bulat}

1
2
2 x 2) Grafik f(x) = dengan daerah
asal {x | –2 ≤ x < 6, x ∈ bilangan
real}

1
2
2 x

Contoh Soal
1. Apakah relasi-relasi berikut merupakan fungsi?
a. Relasi berat badan siswa.
b. Relasi ibu dari.
c. Relasi warna kesukaan.
2. Diketahui P = {1, 2} dan Q = {x, y, z}. Tentukan banyak fungsi yang
mungkin dari himpunan Q ke P? Tunjukkan dengan diagram panah.
3. Diketahui fungsi f(x) = dengan Df ={x | –4 ≤ x ≤ 8, x ∈ bilangan
bulat genap} dan g(x) = 3 – x dengan Dg = {x | x ≤ –1, x ∈ R}. Fungsi f(x)
dan g(x) memetakan setiap nilai x ke bilangan real.
a. Gambarkan grafik fungsi f(x) dan g(x).
b. Tentukan daerah hasil fungsi f(x) dan g(x).
c. Jika gˉ¹(–6) = a + 4, tentukan nilai a.
d. Tentukan gˉ¹(A) jika A = {y | y ≤ 0}.
 
1
2
x 2

5. Perusahaan taksi X menentukan besar tarif seperti grafik berikut.
a. Misalkan tarif taksi X dinyatakan dengan h(x) dengan x
menyatakan jarak (dalam km), tentukan persamaan h(x).
b. Amelia pergi ke rumah paman yang berjarak 24 kilometer
menggunakan taksi X. Berapa tarif taksi yang harus dibayar
Amelia?

BAB
A. Grafik Garis Lurus
B. Gradien Garis Lurus
C. Persamaan Garis Lurus
D. Kedudukan Dua Garis Lurus
Persamaan Garis Lurus
IV

1. Persamaan Garis Lurus
2. Syarat Titik Terletak pada Garis
3. Menggambar Grafik Garis Lurus
Gambar 4.1 Ketinggian air selama
pengisian bertambah dengan
kecepatan tetap
A. Grafik Garis Lurus

Bentuk umum persamaan garis lurus dalam variabel x dan y sebagai
berikut.
Persamaan garis berbentuk ax + by = c dapat diubah menjadi y = mx + n dan
sebaliknya.
y = mx + n ax + by = c
atau
Contoh:
y = –2x + 4 dan 4x + 2y = 8
2. Syarat Titik Terletak pada Garis
Titik (x1, y1) terletak pada garis y = mx + n jika y1 = mx1 + n bernilai
benar.
1. Persamaan Garis Lurus

1) Menentukan dua titik yang terletak pada garis lurus.
2) Menggambarkan dua titik tersebut pada bidang koordinat
kartesius.
3) Menghubungkan kedua titik dengan garis lurus.
a. Menggambar Grafik Garis Lurus Menggunakan DuaTitik
b. Menggambar Grafik Garis Lurus Menggunakan Pertolongan
Titik Potong Garis dengan Sumbu Koordinat
1) Menentukan titik potong garis dengan sumbu X.
Garis memotong sumbu X di y = 0.
Cara: Substitusikan y = 0 ke dalam persamaan garis.
2) Menentukan titik potong garis dengan sumbu Y.
Garis memotong sumbu Y di x = 0.
Cara: Substitusikan x = 0 ke dalam persamaan garis.
3) Menggambarkan titik potong grafik dengan sumbu X dan sumbu Y
pada bidang koordinat kartesius.
4) Menghubungkan kedua titik dengan garis lurus.
5) Menuliskan persamaan garisnya pada salah satu ujung garis.
3. Menggambar Grafik Garis Lurus

1. Gradien Garis
2. Menentukan Gradien Garis
3. Sifat-Sifat Gradien Suatu Garis
Gambar 4.2 Sebuah mobil sedang
melalui jalan menanjak
B. Gradien Garis Lurus

Gradien garis adalah nilai kemiringan atau kecondongan
suatu garis.
Gradien biasanya dilambangkan dengan huruf m.
2. Menentukan Gradien Garis
a. Menentukan Gradien Garis jika Diketahui Grafiknya
Gradien garis:
m =
1. Gradien Garis

Contoh
Gradien garis g:
m = =


y
x
2
3
Gradien garis l:
m = = =


y
x
2
3

2
3

b. Menentukan Gradien Garis jika Diketahui
Persamaannya
1) Gradien garis dengan persamaan y = mx + n adalah m.
2) Gradien garis dengan persamaan ax + by = c adalah m = .
a
b
c. Menentukan Gradien Garis jika Diketahui Dua Titik
yang Dilalui

3. Sifat-Sifat Gradien Suatu Garis

Contoh Soal
1. Tentukan gradien garis dengan persamaan berikut.
a. y = 3x
b. 2y – x = 5
c. 9x + 6y – 18 = 0
2. Tentukan gradien garis yang melalui titik A(–3, 2) dan
B(4, –5).
3. Grafik perkembangan berat badan seorang bayi selama
setahun berbentuk garis lurus. Diketahui pada usia 1
bulan berat badan bayi tersebut 3.600 gram dan pada
usia 10 bulan 9.000 gram. Tentukan besar kenaikan berat
badan bayi setiap bulan.

1. Persamaan Garis yang
Diketahui Gradien dan
Salah Satu Titik yang
Dilalui Garis
2. Persamaan Garis yang
Melalui Dua Titik
Gambar 4.3 Tarif taksi A dan taksi B
dinyatakan dalam bentuk grafik
garis lurus
C. Persamaan Garis Lurus

a. Persamaan garis yang bergradien m dan memotong
sumbu Y di titik (0, n) adalah y = mx + n.
b. Persamaan garis yang bergradien m dan melalui titik
(x1, y1) adalah y – y1 = m(x – x1).
 
 

1 1
2 1 2 1
y y x x
y y x x
2. Persamaan Garis yang Melalui Dua Titik
Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah
1. Persamaan Garis yang Diketahui Gradien dan Salah Satu
Titik yang Dilalui Garis

CONTOH SOAL
1. Tentukan persamaan garis berikut.
a. Garis g melalui titik (2, –3) dan bergradien .
b. Garis h melalui titik (2, –3) dan (–4, 5).
2. Perhatikan gambar berikut.
Tentukan koordinat titik A.

1
2

1. Dua Garis Sejajar
2. Dua Garis Berimpit
3. Dua Garis Berpotongan
Gambar 4.4 Desain rumah menggunakan
beberapa tiang sejajar
D. Kedudukan Dua Garis Lurus

Dua garis dengan persamaan y = m1x + n1 dan y = m2x + n2 dikatakan
sejajar jika gradien kedua garis sama, yaitu m1 = m2.
2. Dua Garis Berimpit
Dua garis dengan persamaan y = m1x + n1 dan y = m2x + n2 dikatakan
berimpit jika m1 = m2 dan n1 = n2.
3. Dua Garis Berpotongan
a. Dua garis dengan persamaan y = m1x + n1 dan y = m2x + n2 dikatakan
berpotongan tegak lurus jika m1 ≠ m2 dan m1 × m2 = –1.
b. Dua garis dengan persamaan y = m1x + n1 dan y = m2x + n2 dikatakan
berpotongan tidak tegak lurus jika m1 ≠ m2 dan m1 × m2 ≠ –1.
c. Titik Potong Dua Garis Berpotongan
Titik potong dua garis berpotongan adalah titik yang dilalui oleh grafik
kedua garis tersebut.
1. Dua Garis Sejajar

CONTOH SOAL
1. Diketahui persamaan garis g adalah y = 3x – 10. Garis l
sejajar dengan garis g sedangkan garis k tegak lurus dengan
garis g. Tentukan gradien garis l dan garis k.
2. Tentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis y =
–2x – 5 dan melalui titik (3, 4).
3. Apakah garis dengan persamaan y = –3x + 14 akan
berpotongan dengan garis –4y + 3x – 4 = 0?
Jika berpotongan, tentukan titik potongnya.
4. Jika persamaan garis p adalah 5x + 3y + 2 = 0, garis q adalah y
= , dan garis r adalah 10x + 6y + 4 = 0, tentukan:
a. kedudukan garis p dan q;
b. kedudukan garis p dan r.

3
5 x 1

BAB
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA
VARIAVEL
V
A. Persamaan dan Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel
(SPLDV)
B. Menyelesaikan Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel
C. Menyelesaikan Masalah
Menggunakan Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel

A. Persamaan dan Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel (SPLDV)
1. Konsep Persamaan Linear
2. Konsep Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel
Gambar 5.1 Harga tiket masuk kebun
binatang

a. Bentuk Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)
Bentuk umum persamaan linear dua variabel adalah ax + by = c
dengan a dan b bilangan real.
a adalah koefisien x.
b adalah koefien y.
x dan y adalah variabel.
c adalah konstanta.
b. Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel
(x1, y1) penyelesaian persamaan linear dua variabel ax + by = c jika
ax1 + by1 = c bernilai benar.
1. Konsep Persamaan Linear

b. Penyelesaian SPLDV
(x1, y1) penyelesaian SPLDV ax + by = c dan dx + ey = f jika ax1 + by1 = c
dan dx1 + ey1 = f bernilai benar.
a. Bentuk Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel:
ax + by = c
dx + ey = f
Keterangan:
a, b, d, dan e adalah koefisien;
x dan y adalah variabel;
c dan f adalah konstanta.
2. Konsep Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

CONTOH SOAL
1. Tentukan nilai a dan b jika diketahui dua persamaan linear dua variabel
berikut.
a. (a + 2)x + 5y = a – 3 dengan penyelesaian (–4, 3);
b. dengan penyelesaian (b + 1, b – 2).
2. Sinta mempunyai sejumlah buku tulis ukuran besar dan buku tulis ukuran
kecil. Banyak halaman isi setiap buku tulis ukuran besar adalah 58
lembar. Banyak halaman isi setiap buku tulis ukuran kecil adalah 38
lembar. Jumlah halaman isi buku-buku tulis itu 250 lembar. Tentukan:
a. persamaan linear dua variabel yang menyatakan jumlah halaman isi
buku-buku Sinta;
b. banyak buku tulis ukuran kecil yang mungkin.
3. Apakah a = 6 dan b = 9 merupakan penyelesaian SPLDV berikut?
Selidikilah.
a. 8a – 3b = 21
2a + 5b = –57
b. 3a + 4b = 54
5a – 4b = –6



 2y 3
x 3
4
2 1

B. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
1. Metode Grafik
2. Metode Eliminasi
3. Metode Substitusi
Gambar 5.2 Grafik dua garis lurus
yang saling berpotongan.

Penyelesaian SPLDV menggunakan metode grafik dilakukan dengan
menggambar grafik dari kedua persamaan yang diketahui pada satu bidang
kartesius. Koordinat titik potong kedua grafik merupakan penyelesaian dari
sistem persamaan tersebut.
2. Metode Eliminasi (Penghilangan)
Penyelesaian SPLDV dengan metode eliminasi dilakukan dengan cara
menghilangkan salah satu variabelnya.
3. Metode Substitusi
Penyelesaian SPLDV menggunakan metode substitusi dilakukan dengan cara
berikut.
a. Ambil satu variabel pada salah satu persamaan. Selanjutnya, nyatakan
variabel tersebut dalam variabel lain. Dengan begitu akan diperoleh
persamaan dalam bentuk baru.
b. Substitusikan persamaan baru tersebut ke persamaan yang lain
kemudian persamaan tersebut diselesaikan.
1. Metode Grafik

Tentukan penyelesaian SPLDV berikut.
2x – 3y = –10 . . . (1)
x + 2y = 2 . . . (2)
Jawaban:
1) Menggunakan metode grafik
Dari grafik terlihat kedua garis tersebut berpotongan di titik (–2, 2).
Jadi, penyelesaiannya adalah (–2, 2).
Contoh

Substitusikan y = 2 ke dalam
persamaan (3).
x = 2 – 2y
 x = 2 – 2(2)
 x = –2
Jadi, penyelesaiannya (–2, 2).
Cara 1: mensubstitusikan x
Nyatakan variabel x dalam y pada
persamaan (2).
x + 2y = 2  x = 2 – 2y . . . (3)
Substitusikan persamaan (3) ke
dalam persamaan (1).
2x – 3y = –10
 2(2 – 2y) – 3y = –10
 4 – 4y – 3y = –10
 4 – 7y = –10
 –7y = –14
 y = 2
Jadi, penyelesaiannya adalah (–2, 2).
2) Menggunakan metode eliminasi
3) Menggunakan metode substitusi

C. Menyelesaikan Masalah Menggunakan Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel
Langkah-langkah menyelesaian permasalahan menggunakan
SPLDV sebagai berikut.
1. Menentukan variabel-variabelnya, lalu melakukan
pemisalan.
2. Menerjemahkan permasalahan tersebut ke dalam model
matematika berbentuk SPLDV.
3. Menyelesaikan model matematika yang diperoleh pada
langkah 2.
4. Membuat kesimpulan.

Contoh Soal
1. Diketahui segitiga sama kaki ABC dengan AB merupakan
alas segitiga. Keliling segitiga ABC 16 cm. Sisi alas segitiga
tersebut lebih panjang dari kaki segitiga. Jika selisih
panjang alas dan salah satu kaki segitiga 1 cm, tentukan
ukuran sisisisi segitiga tersebut.
2. Bu Sita mempunyai persediaan 4 kotak penghapus dan 15
rautan. Setiap kotak berisi 12 buah penghapus. Jika terjual
semua, Bu Sita akan memperoleh uang Rp59.400,00. Pada
suatu hari terjual 10 buah penghapus dan 3 rautan. Hasil
penjualan tersebut Rp12.200,00. Tentukan hasil penjualan
jika terjual 8 penghapus dan 10 rautan.

Power Point PR Matematika 8A Ed. 2019 Jos.ppt

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to Power Point PR Matematika 8A Ed. 2019 Jos.ppt

Similar to Power Point PR Matematika 8A Ed. 2019 Jos.ppt (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Power Point PR Matematika 8A Ed. 2019 Jos.ppt