1. 2.4 DISJOINT CYCLE
(SIKLUS TERPISAH)
NAMA : MELKY M . ROMSERY
NIM : 2011-79-103

2. DISJOINT CYCLE
Graf dari suatu fungsi f adalah sebuah gambar dari
himpunan G(f) = {(x,f(x)) : x ϵ D}.

3. Permutasi dari ϵ p1 = (5,2,6,1,4,3,7) ϵ S7. Gambar dari G(p1)=
{(1,5),(2,2),(3,6),(4,1),(5,4),(6,3),(7,7)} yang terdiri dari 7 titik pada
kuadran ke-I pada sumbu xy. Pada gambar 2.4.1a dimana angka dari
domain/range dari p1 diwakili oleh titik-titik dan p1 (i) = j diilustrasikan
oleh arah parah. Tujuh angka tersebut menjadi 4 siklus terpisah.
Panjang dari siklus tersebut yaitu 3,2,1 and 1.

4. Misalkan p2 = (6,5,1,3,7,4,2) ϵ S7
Diagramnya siklus seperti gambar dibawah

5. Lihat p2 (Gambar 2.4.2), salah satu siklus dari 1 ke 6
kemudian ke 4 ke 3 dan kembali ke 1. Salah satu cara
untuk mewakili siklus itu adalah ''(1643)'‘. Karena 1,6,4,3
diwakili oleh siklus yang sama dari p2 maka
(1643),(6431),(4316) dan (3164) adalah ekuivalen.
Notasi dari siklus terpisah diperoleh dengan
menyandingkan kedua siklus. Ada banyak cara untuk
notasi dari siklus p2.

6. Misalkan p,q ϵ Sm dan x ϵ { 1,2,…,m }. Misalkan x1 = x
dan xn+1 = p(xn), n≥1. jika k adalah bilangan bulat
positif terkecil sedemikian sehingga xk+1=x1, maka
siklus dari p yang terdiri dari x adalah
𝑪 𝒑 𝒙 = (𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 …𝒙 𝒌)
Panjang dari 𝑪 𝒑 𝒙 adalah k, dan 𝑪 𝒑 𝒙 sering disebut
k-siklus.

7. Misalkan p ϵ Sm. If 𝑪 𝒑 𝒙 , 𝑪 𝒑 𝒚 dan 𝒙 tidak ekivalen siklus
dari p, maka faktor siklus terpisah dari p = 𝑪 𝒑 𝒙 , 𝑪 𝒑 𝒚 dan 𝒙
Contohnya faktof siklus terpisah dari
p1 = (5,2,6,1,4,3,7) yaitu (154)(2)(36)(7)
p2 = (6,5,1,3,7,4,2) yaitu (1643)(257)
p3 = (6,3,7,5,2,4,1) yaitu (1645237)
= (7,5,2,6,4,1,3) yaitu (1732546)
p4 = ( 1,2,3,4,5,6,7) yaitu (1)(2)(3)(4)(54)(6)(7)

8. Misalkan p ϵ Sm. Partisi m yang bagian
bagiannya adalah panjang dari siklus
dalam faktorisasi siklus terpisah dari p
adalah tipe siklus p. Dua permutasi dari
jenis siklus yang sama dikatakan memiliki
struktur siklus yang sama.

9. Contoh :
Permutasi p2 = (1643)(257) ϵ S7 mempunyai tipe [4,3]. (1645)(257) hanya satu
dari 24 cara untuk menuliskannya dalam notasi siklus terpisah. Sekarang kita ingin
mengetahui berapa banyak permutasi berbeda di S7 yang mempunyai tipe siklus [4,3].
Setiap permutasi itu dalam dinyatakan sebagai p=(abcd)(xyz). Ada 7 pilihan
untuk a, 6 untuk, 5 untuk c dan 4 untuk d. sementara P(7,4) = 840 cara untuk mengisi
4-siklus. Karena (abcd)=(bcda)=(cdab)=(dabc) maka jumlah 4-siklus yang berbed yang
dapat diproduksi dengan menggunakan tujuh angka adalah P(7,4)/4 = 210.
Setelah 4-langkah yang dipilih, tiga angka tetap memainkan peran x, y, dan z. ini
dapay diatur dalam 3 siklus pada P(3,3)/3 = 2 cara ekuivalen. Dengan prinsip dasar
penghitungan, S7 harus berisi 210 x 2 = 420 permutasi dari tipe siklus [4,3].

10. SEKIAN
&
TERIMA KASIH