1. KELOMPOK 3 :
FATHIA FEBRIANTI
HEKSA SASTHA
JESSICA ANGEL
MAULANA YUSUF
ZAHRA AUFA
RELASI dan
FUNGSI
2. RELASI adalah suatu aturan yang memasangkan
anggota himpunan satu ke himpunan lain.
Relasi dapat disajikan dalam bentuk :
1. Diagram Panah
AUFA •
JEJE •
UCUP •
PETTY •
HEKSA •
• 1D
• 5 SOS
• Maroon 5
• CJR
• NIRVANA
5. SIFAT-SIFAT RELASI
1. SIFAT REFLEKTIF
Sebuah relasi R dalam A disebut memiliki sifat refleksif, jika setiap elemen A
berhubungan dengan dirinya.
Contoh :
1. Diberikan himpunan P = {1, 2, 3}. Didefinisikan relasi R pada himpunan P
dengan hasil relasi adalah himpunan S = {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,3),
(3,2)}. Relasi E tersebut bersifat reflektif sebab setiap anggota himpunan
P berpasangan atau berelasi dengan dirinya sendiri.
2. Diketahui A = {1, 2, 3, 4} dan hasil relasi R = {(1,1), (2,3), (3,3), (4,2),
(4,4)}. Relasi R bukan relasi reflektif, sebab (2,2) tidak termasuk dalam
R.
6. 2. SIFAT SIMETRIS
Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R
dikatakan bersifat simetris, apabila untuk setiap (x,y) € R berlaku (y,x)
€ R.
Contoh :
Diberikan himpunan P ={1,2,3}. Didefinisikan relasi R pada himpunan
P dengan R ={(1,1), (1,2), (1,3), (2,2), (2,1), (3,1), (3,3)}. Relasi R
tersebut bersifat simetris untuk setiap (x,y) € R, berlaku (y,x) € R.
3. SIFAT TRANSITIF
Sebuah relasi disebut transitif jika memiliki sifat, jika a berhubungan
dengan b, dan b berhubungan dengan c, maka a berhubungan
dengan c secara langsung. Sebagai contoh, misalnya untuk 5, 6, dan
7, berlaku (5,6), (6,7), dan (5,7).
7. 4. SIFAT ANTISIMETRIS
Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R dikatakan bersifat
antisimetris, apabila untuk setiap (x,y) € R dan (y,x) € R berlaku x=y.
Contoh : Diberikan himpunan C = {2,4,5}. Didefinisikan relasi R pada himpunan C
dengan R = {(a,b) € a kelipatan b, ab € C} sehingga diperoleh R = {(2,2), (4,4),
(5,5), (4,2)}. Relasi R tersebut bersifat antisimetris.
5. RELASI EKIVALENSI
Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R disebut relasi
ekivalensi jika dan hanya jika relasi R memenuhi sifat refleksif, simetris, dan
transitif.
Contoh : Dibmerupakan relasi ekivalensierikan himpunan P = {1,2,3}.
Didefinisikan relasi pada himpunan P dengan R={(1,1),(1,2),(2,2),(2,1),(3,3)}.
Relasi R tersebut bersifat refleksif, simetris din transitif. Oleh karena itu relasi R
merupakan relasi ekivalensi.
8. FUNGSI atau PEMETAAN
FUNGSI adalah bagian dari relasi yang memasangkan
setiap anggota domain dengan tepat satu anggota
kodomain.
2
3
5
A
B
C
A B
(FUNGSI)
2
3
5
A
B
C
A B
(BUKAN FUNGSI)
9. MENGHITUNG NILAI FUNGSI
Sebuah fungsi dapat dinotasikan dengan :
f : x ax + b
Dimana :
• f = nama fungsi
• x = daerah asal (domain)
• ax + b = daerah hasil (range)
Nilai fungsi tersebut juga dapat dirumuskan sebagai :
f(x) = ax + b
Contoh :
Sebuah fungsi f : x 3x – 2, tentukan :
a. Rumus fungsi
b. Bayangan dari 2
c. Nilai a jika f(a) = 13
10. Jawab :
f : x 3x – 2
a. Rumus fungsi
f(x)= 3x – 2
b. Bayangan dari 2
f(x)= 3x – 2
f(2)= 3(2) – 2
= 6 – 2
= 4
c. Nilai a jika f(a) = 13
f(a) = 3(a) – 2
13 = 3a – 2
3a = 13 + 2
3a = 15 a =
15
3
= 5
11. Contoh :
Diketahui fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = 2𝑥2 - 3x + 1.
Tentukan nilai fungsi f(x) untuk :
(i) x = 2
(ii) x = -3
Jawab :
(i) x = 2
f(x)= 2𝑥2 - 3x + 1
f(2)= 2.22 - 3(2) + 1
= 8 – 6 + 1 = 3
(ii) x = 3
f(x)= 2𝑥2 - 3x + 1
f(-3)= 2 x (−3)2 - 3(-3) + 1
= 2 x 9 + 9 + 1
= 18 + 9 + 1
= 28
