Φυσική Γ' Λυκείου

1. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ
1) Αν μία επιφάνεια εμβαδού Α βρίσκεται μέσα σε ομογενές (χωρικά σταθερό)
μαγνητικό πεδίο, του οποίου το μέτρο της έντασης μεταβάλλεται γραμμικά με τον
χρόνο:
Στο σχήμα η ένταση του εξωτερικού μαγνητικού
πεδίου αυξάνεται γραμμικά με τον χρόνο
σύμφωνα με τη σχέση:
Β=Βο+λt (λ: θετική σταθερά).
1) Να υπολογίσετε την ένταση του
επαγωγικού ρεύματος που διαρρέει τον
κυκλικό αγωγό ακτίνας α, αν R*
η αντίσταση
ανά μονάδα μήκους του σύρματος από το
οποίο αποτελείται ο αγωγός
2) Να δικαιολογήσετε τη φορά του
επαγωγικού ρεύματος που είναι σχεδιασμένη.
Ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του μαγνητικού πεδίου:
𝜟𝜝
𝜟𝒕
=
𝑩𝟐 − 𝑩𝟏
𝒕𝟐 − 𝒕𝟏
=
(𝑩𝒐 + 𝝀𝒕𝟐) − (𝑩𝒐 + 𝝀𝒕𝟏)
𝒕𝟐 − 𝒕𝟏
= 𝝀
Η ένταση του επαγωγικού ρεύματος:
Ιεπ =
|𝜟𝜱|
𝑹𝜟𝒕
=
𝜟𝜝
𝑹𝜟𝒕
A =
𝝀𝝅𝜶𝟐
𝑹∗𝟐𝝅𝜶
=
𝝀𝜶
𝟐𝑹∗
Από την επιφάνεια που ορίζει ο κυκλικός αγωγός διέρχεται αυξανόμενη μαγνητική ροή
(ΔΦ=ΔΒ . Α >0) , άρα το Ιεπ θα έχει φορά έτσι ώστε να δημιουργεί ένα δευτερογενές
μαγνητικό πεδίο έντασης Βεπ αντίρροπο με το εξωτερικό Ο.Μ.Π ώστε να αντιδρά στην
ελάττωση της Φ, σύμφωνα με τον κανόνα του Lenz.
 Παρατηρούμε πως όταν η μαγνητική ροή αυξάνεται γραμμικά με τον χρόνο, η ένταση
του επαγωγικού ρεύματος που προκαλείται λόγω της μεταβολής της μαγνητικής ροής
είναι σταθερή.

2. 2) ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΜΕ ΡΑΒΔΟ ΠΟΥ ΚΙΝΕΊΤΑΙ ΣΕ
Ο.Μ.Π
2.1) Αν η ράβδος AΓ , μάζας m και αμελητέας αντίστασης, εκτοξεύεται μέσα στο
μαγνητικό πεδίο με αρχική ταχύτητα υο (τριβή αμελητέα) και αφήνεται ελεύθερη να
κινηθεί:
Στα άκρα του αγωγού ΑΓ δημιουργείται ΗΕΔ από επαγωγή με (+) στο Α και (-) στο Γ ώστε
το δευτερογενές μαγνητικό πεδίο να αντιδρά στην αύξηση της μαγνητικής ροής από την
κλειστή επιφάνεια που ορίζει ο ΑΓ καθώς κινείται και οι υπόλοιποι αγωγοί .
 Το επαγωγικό ρεύμα: 𝜤𝜺𝝅 =
𝜠𝜺𝝅
𝑹
=
𝑩𝒖𝑳
𝑹
 Ο αγωγός ΑΓ δέχεται δύναμη Laplace FL = BIL , η οποία έχει αντίθετη φορά με την
κίνησή του, κατά συνέπεια εκτελεί επιβραδυνόμενη κίνηση , με επιβράδυνση :
α=
𝑭𝑳
𝒎
=
𝑩𝑰𝑳
𝒎
=
𝑩𝟐𝒖𝑳𝟐
𝑹𝒎
. Παρατηρούμε ότι όσο ελαττώνεται η u , ελαττώνεται η α.
Για να υπολογίσω τη θερμότητα λόγω φαινομένου Joule μέχρι να ακινητοποιηθεί ο
αγωγός , εφαρμόζω ΘΜΚΕ: Κτελ – Καρχ = WFL ⇒ 𝟎 −
𝟏
𝟐
𝒎𝝊𝝄
𝟐
= 𝑾𝑭𝑳
 H θερμότητα λόγω φαινομένου Joule , ισούται με το έργο της Laplace κατά απόλυτη
τιμή, άρα: Q =
𝟏
𝟐
𝒎𝝊𝝄
𝟐
 Το επαγωγικό φορτίο μέχρι να ακινητοποιηθεί: q=
𝜟𝜱
𝑹
=
𝑵𝑩𝑳𝜟𝒙
𝑹
, όπου Δx η απόσταση
ακινητοποίησης.
 Οι τύποι Q=I2
RΔt (νόμος Joule) και q=I.
Δt , ΔΕΝ μπορούν να χρησιμοποιηθούν σ’αυτή
την περίπτωση, διότι το επαγωγικό ρεύμα ΔΕΝ είναι σταθερό (αφού η u μεταβάλλεται).

3. 2.2) Αν ο αγωγός αφήνεται να ολισθήσει χωρίς αρχική ταχύτητα (υο=0) και χωρίς τριβές
μέσα σε Ο.Μ.Π έντασης Β όπως στο σχήμα:
Κατά την κίνηση του αγωγού προς τα κάτω ,
αναπτύσσεται ΗΕΔ από επαγωγή με (+) στο Λ και
(-) στο Κ. Το κλειστό κύκλωμα ΑΓΛΚ διαρρέεται
από επαγωγικό ρεύμα:
Ιεπ =
𝜠𝜺𝝅
𝑹𝟏+𝑹𝟐
=
𝑩𝒖𝑳
𝑹𝟏+𝑹𝟐
(𝟏), με φορά από Κ προς το Λ ,
ώστε σύμφωνα με τον κανόνα Lenz η FL να
αντιστέκεται στην κίνηση του αγωγού (η FL έχει
φορά προς τα πάνω).
Από τη σχέση (1) βλέπουμε ότι καθώς η u
αυξάνεται η Ι αυξάνει ανάλογα άρα αυξάνεται και
η FL=BIL .
Η κίνηση του αγωγού είναι επιταχυνόμενη με
διαρκώς ελαττούμενη επιτάχυνση διότι:
α=
𝜮𝑭
𝒎
=
𝒎𝒈−𝑩𝑰𝑳
𝒎
(𝟐)
Όταν γίνει w=FL⇒ 𝒎𝒈 = 𝑩𝑰𝑳 , τότε η επιτάχυνση μηδενίζεται και ο αγωγός αποκτά μία
σταθερή (αφού ΣF=0) η αλλιώς οριακή ταχύτητα (υορ).
Όταν υ=υορ : 𝜤 =
𝒎𝒈
𝑩𝑳
(𝟏)
⇒
𝑩𝒖𝑳
𝑹𝟏+𝑹𝟐
=
𝒎𝒈
𝑩𝑳
⇒ 𝒖𝝄𝝆 =
𝒎𝒈(𝑹𝟏+𝑹𝟐)
𝑩𝟐𝑳𝟐
Αν θέλουμε να υπολογίσουμε τη θερμότητα λόγω φαινομένου Joule από τη στιγμή που
αφήνουμε ελεύθερο τον αγωγό μέχρι αυτός να αποκτήσει την οριακή ταχύτητα,
εφαρμόζουμε ΘΜΚΕ ή ΑΔΕ , αφού η ένταση Ι του ρεύματος μεταβάλλεται (οπότε ο τύπος
του Joule δεν μπορεί να εφαρμοστεί).
(ΑΔΕ) Καρχ + Uαρχ = Κτελ + Uτελ + Q⇒ 𝟎 + 𝒎𝒈𝒉 =
𝟏
𝟐
𝒎𝒖𝝄𝝆
𝟐
+ 𝑸 ⇒ 𝑸 = 𝒎𝒈𝒉 −
𝟏
𝟐
𝒎𝒖𝝄𝝆
𝟐
 Το επαγωγικό φορτίο μέχρι να αποκτήσει την οριακή ταχύτητα: q=
𝜟𝜱
𝑹
=
𝑩𝑳𝜟𝒚
𝑹
, όπου
Δy η απόσταση που διένυσε μέχρι να αποκτήσει τη uορ .
 Μετά την απόκτηση της uορ , η ένταση Ι του ρεύματος σταθεροποιείται, συνεπώς για
u=uορ θα ισχύει: Q=I2
RΔt , όπου Δt =
𝜟𝒚
𝒖𝝄𝝆
Για το επαγωγικό φορτίο θα ισχύει και q=I.
Δt , αφού u=uορ .
Αν υπάρχει τριβή ολίσθησης , το έργο της : WT = -T .
Δy , συνεπώς η θερμότητα λόγω της
τριβής : Qτριβής = Τ .
Δy (διαφορετικός μηχανισμός από τη θερμότητα λόγω φαιν. Joule).

4. 2.3) Αν στον αγωγό αντίστασης R2 ασκείται σταθερή εξωτερική δύναμη F και τελικά
αποκτά οριακή ταχύτητα:
Α) Αν δεν υπάρχουν τριβές:
Καθώς επιταχύνεται ο αγωγός : α=
𝜮𝑭
𝒎
=
𝑭−𝑩𝑰𝑳
𝒎
(𝟏) , όπου: Ιεπ =
𝜠𝜺𝝅
𝑹𝟏+𝑹𝟐
=
𝑩𝒖𝑳
𝑹𝟏+𝑹𝟐
(𝟐)
O αγωγός ΣΣ΄ εκτελεί επιταχυνόμενη κίνηση με διαρκώς ελαττούμενη επιτάχυνση , έως
ότου: F = FL ⇒ 𝑭 = 𝑩𝑰𝑳
(𝟐)
⇒ 𝒖𝝄𝝆 =
𝑭(𝑹𝟏+𝑹𝟐)
𝑩𝟐𝑳𝟐
 Αν ζητηθεί το έργο της (εξωτερικής) δύναμης F , από to=0 έως να αποκτήσει ο αγωγός
την οριακή ταχύτητα, εφαρμόζουμε ΘΜΚΕ:
Kτελ - Καρχ = WF + WFL ⇒
𝟏
𝟐
𝒎𝒖𝝄𝝆
𝟐
− 𝟎 = 𝑾𝑭 − 𝑸𝑱𝒐𝒖𝒍𝒆 ⇒ 𝑾𝑭 =
𝟏
𝟐
𝒎𝒖𝝄𝝆
𝟐
+ 𝑸𝑱𝒐𝒖𝒍𝒆
B) Αν κατά την κίνησή του ο αγωγός δέχεται και τριβή (ολίσθησης) τότε όταν αποκτά την
οριακή ταχύτητα: F = FL + 𝑻 ⇒ 𝑭 = 𝑩𝑰𝑳 + 𝑻
(𝟐)
⇒ 𝒖𝝄𝝆 =
(𝑭−𝑻)(𝑹𝟏+𝑹𝟐)
𝑩𝟐𝑳𝟐
To ΘΜΚΕ γράφεται:
𝟏
𝟐
𝒎𝒖𝝄𝝆
𝟐
− 𝟎 = 𝑾𝑭 − 𝑸𝑱𝒐𝒖𝒍𝒆 +𝑸𝝉𝝆𝜾𝜷ή𝝇 ⇒
𝑾𝑭 =
𝟏
𝟐
𝒎𝒖𝝄𝝆
𝟐
+ 𝑸𝑱𝒐𝒖𝒍𝒆+ 𝑸𝝉𝝆𝜾𝜷ή𝝇
Όπου 𝑸𝝉𝝆𝜾𝜷ή𝝇 = 𝜯𝜟𝒙, όπου Δx η μετατόπιση του αγωγού από την έναρξη της κίνησης
μέχρι να αποκτήσει την οριακή ταχύτητα.
Παρατηρήσεις
 Αν η εξωτερική δύναμη F καταργηθεί, τότε εργαζόμαστε όπως στην περίπτωση 2.1 της
σελίδας 2 (αν υπάρχει και τριβή τότε ΣF=mα⇒T + FL = mα)
 Μετά την απόκτηση της uορ , η ένταση Ι του ρεύματος σταθεροποιείται, συνεπώς για
u=uορ θα ισχύει: Q=I2
RΔt , όπου Δt =
𝜟𝒙
𝒖𝝄𝝆

5.  Ρυθμός προσφοράς ενέργειας μέσω του έργου της F:
𝑷𝑭 =
𝒅𝑾𝑭
𝒅𝒕
=
𝑭𝒅𝒙
𝒅𝒕
= 𝑭𝒖
 Ρυθμός μετατροπής ενέργειας σε θερμική λόγω φαινομένου Joule:
𝑷𝜽 = 𝜤𝟐
𝑹𝝄𝝀 ή 𝑷𝜽 = 𝑷𝑭𝑳
= 𝑭𝑳𝒖 = 𝑩𝑰𝑳𝒖
Οι δύο τύποι οδηγού στο ίδιο αποτέλεσμα αφού το έργο της δύναμης Laplace εκφράζει
το ποσό της ηλεκτρικής ενέργειας που μετατράπηκε σε θερμική στους αντιστάτες του
κυκλώματος λόγω φαινομένου Joule.
 Ρυθμός μετατροπής ενέργειας σε θερμική μέσω του έργου της τριβής:
𝑷𝑻 = |
𝒅𝑾𝑻
𝒅𝒕
| =
𝑻𝒅𝒙
𝒅𝒕
= 𝑻𝒖
2.4) Εάν ο αγωγός έχει αρχική ταχύτητα uo και ασκείται σ’ αυτόν
κατάλληλη δύναμη F ώστε να εξασφαλίζει να κινείται ο αγωγός με
σταθερή επιτάχυνση:
Στην περίπτωση αυτή , η ένταση Ι αυξάνεται γραμμικά με
τον χρόνο:
𝜤 =
𝜝𝒖𝑳
𝑹𝝄𝝀
=
𝜝(𝒖𝒐 + 𝒂𝒕)𝑳
𝑹𝝄𝝀
(𝟏)
Στο διπλανό διάγραμμα έντασης – χρόνου (Ι – t)
απεικονίζεται η γραμμική μεταβολή της έντασης του
επαγωγικού ρεύματος με τον χρόνο, όταν ο αγωγός ΚΛ
κινείται με σταθερή επιτάχυνση α.
Το εμβαδόν ανάμεσα στη γρ. παράσταση και τον άξονα
του χρόνου μας δίνει το επαγωγικό φορτίο q που διήλθε
από μία διατομή των αγωγών του κλειστού κυκλώματος
ΚΛΑΑ’ σε χρόνο t.
 Η εξωτερική δύναμη F που ασκείται στον αγωγό, μεταβάλλεται και αυτή γραμμικά με
τον χρόνο:

6. Πληκτρολογήστε την εξίσωση εδώ.
𝜮𝑭 = 𝒎𝜶 ⇒ 𝑭 − 𝑭𝑳 = 𝒎𝜶 ⇒ 𝑭 = 𝑩𝑰𝑳 + 𝒎𝒂
(𝟏)
⇒ 𝑭 =
𝑩𝟐(𝒖𝒐 + 𝒂𝒕)𝑳𝟐
𝑹𝝄𝝀
+ 𝒎𝒂
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ:
 Επειδή η κίνηση είναι ομαλά επιταχυνόμενη ισχύουν οι χρονικές εξισώσεις:
u=uo + αt
Δx=uot +
𝟏
𝟐
αt2
 Αν ξαφνικά καταργηθεί η εξωτερική δύναμη F, τότε εργαζόμαστε όπως στην 2.1 σελ. 2.
ΕΙΔΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ ΣΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ – ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ
ΡΥΘΜΟΙ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ:
Ταχύτητας:
𝒅𝒖
𝒅𝒕
= 𝜶 =
𝜮𝑭
𝒎
Ορμής:
𝒅𝒑
𝒅𝒕
= 𝜮𝑭
Κινητικής ενέργειας:
𝒅𝜥
𝒅𝒕
= 𝜮𝑭 𝒖 = 𝒎𝜶𝒖
Δυναμικής ενέργειας (σε περίπτωση που ο αγωγός κινείται σε κατακόρυφο επίπεδο):
A) Αν ο αγωγός κινείται προς τα πάνω (οπότε το έργο του βάρους αρνητικό):
𝒅𝑼
𝒅𝒕
= −
𝒅𝑾𝑾
𝒅𝒕
=
𝒎𝒈𝒅𝒚
𝒅𝒕
= 𝒎𝒈𝒖
B) Αν ο αγωγός κινείται προς τα κάτω (οπότε το έργο του βάρους θετικό):
𝒅𝑼
𝒅𝒕
= −
𝒅𝑾𝑾
𝒅𝒕
= −
𝒎𝒈𝒅𝒚
𝒅𝒕
= −𝒎𝒈𝒖
 Αν ο αγωγός εκτοξευθεί με αρχική ταχύτητα uo όπως στην περ. 2.1 και μας ζητήσει το
επαγωγικό φορτίο q χωρίς όμως να δίνει τη μετατόπιση Δx μέχρι να ακινητοποιηθεί:

7. 𝒅𝒑
𝒅𝒕
= 𝜮𝑭 ⇒ 𝒅𝒑 = 𝜮𝑭 𝒅𝒕 = −𝑩𝑰𝑳𝒅𝒕 = −𝑩
𝑩𝒖𝑳
𝑹𝝄𝝀
𝑳𝒅𝒕
𝒅𝒙=𝒖𝒅𝒕
⇒ 𝒅𝒑 = −
𝑩𝟐
𝑳𝟐
𝑹𝝄𝝀
𝒅𝒙 ⇒ 𝜮𝒅𝒑
= −
𝑩𝟐
𝑳𝟐
𝑹𝝄𝝀
𝜮𝒅𝒙 ⇒ 𝜟𝒑 = −
𝑩𝟐
𝑳𝟐
𝑹𝝄𝝀
𝜟𝒙 ⇒ 𝟎 − 𝒎𝒖𝒐 = −
𝑩𝟐
𝑳𝟐
𝑹𝝄𝝀
𝜟𝒙 ⇒
𝜟𝒙 =
𝒎𝒖𝒐𝑹𝝄𝝀
𝜝𝟐𝑳𝟐
(𝟏)
Aπό τον νόμο του Neumann: q=
𝜟𝜱
𝑹𝝄𝝀
=
𝑩𝑳𝜟𝒙
𝑹𝝄𝝀
(𝟏)
⇒ 𝒒 =
𝑩𝑳
𝑹𝝄𝝀
𝒎𝒖𝒐𝑹𝝄𝝀
𝜝𝟐𝑳𝟐 ⇒ 𝒒 =
𝒎𝒖𝒐
𝑩𝑳
 Αν η ένταση του ρεύματος μεταβάλλεται γραμμικά με τον χρόνο, τότε μπορούμε να
υπολογίσουμε τον ρυθμό μεταβολής της έντασης από την κλίση της ευθείας στο
διάγραμμα Ι – t :
𝜟𝜤
𝜟𝒕
=
𝑰𝟐 − 𝑰𝟏
𝒕𝟐 − 𝒕𝟏
 Αν η ένταση δεν μεταβάλλεται γραμμικά με τον χρόνο:
𝒅𝒊
𝒅𝒕
=
𝒅
𝒅𝒕
(
𝑩𝒖𝑳
𝑹𝝄𝝀
) =
𝜝𝑳
𝑹𝝄𝝀
𝒅𝒖
𝒅𝒕
=
𝜝𝑳
𝑹𝝄𝝀
𝒂
2.5) Αν ο αγωγός αφήνεται να πέσει ελεύθερα χωρίς τριβές , και τη
στιγμή to=0 που έχει κατέλθει κατά h κλείνει ο διακόπτης Δ (οπότε
εκτός από το βάρος του ενεργεί και η δύναμη Laplace):
Αρχικά ο αγωγός (με ανοιχτό τον Δ) εκτελεί
ελεύθερη πτώση. Υπολογίζω την ταχύτητά του
όταν έχει κατέλθει κατά h εφαρμόζοντας το
ΘΜΚΕ:
𝟏
𝟐
𝒎𝒖𝟐
− 𝟎 = 𝒎𝒈𝒉 ⇒ 𝒖 = √𝟐𝒈𝒉
Μόλις κλείσει ο Δ , εκτός από το βάρος ενεργεί
και η δύναμη Laplace (η οποία έχει αντίθετη
φορά από τη φορά κίνησης του αγωγού).
1) Αν η FLo =
𝑩𝟐𝒖𝒐𝑳𝟐
𝑹𝝄𝝀
< 𝒎𝒈 τότε ο αγωγός
εκτελεί επιταχυνόμενη κίνηση με διαρκώς
ελαττούμενη επιτάχυνση μέχρι να αποκτήσει την οριακή ταχύτητα (uορ)
Όταν γίνει w=FL⇒ 𝒎𝒈 = 𝑩𝑰𝑳 , τότε η επιτάχυνση μηδενίζεται και ο αγωγός
αποκτά μία σταθερή (αφού ΣF=0) η αλλιώς οριακή ταχύτητα (υορ).
Όταν υ=υορ : 𝜤 =
𝒎𝒈
𝑩𝑳
(𝟏)
⇒
𝑩𝒖𝑳
𝑹𝟏+𝑹𝟐
=
𝒎𝒈
𝑩𝑳
⇒ 𝒖𝝄𝝆 =
𝒎𝒈(𝑹𝟏+𝑹𝟐)
𝑩𝟐𝑳𝟐
Σ’ αυτήν την περίπτωση η uορ είναι η μέγιστη ταχύτητα του αγωγού.

8. 2) Αν η FLo =
𝑩𝟐𝒖𝒐𝑳𝟐
𝑹𝝄𝝀
> 𝒎𝒈 τότε η κίνηση του αγωγού είναι επιβραδυνόμενη , με
διαρκώς ελαττούμενη επιβράδυνση μέχρι να αποκτήσει την uορ.
Ισχύει και πάλι: : 𝜤 =
𝒎𝒈
𝑩𝑳
(𝟏)
⇒
𝑩𝒖𝑳
𝑹𝟏+𝑹𝟐
=
𝒎𝒈
𝑩𝑳
⇒ 𝒖𝝄𝝆 =
𝒎𝒈(𝑹𝟏+𝑹𝟐)
𝑩𝟐𝑳𝟐
Σ’ αυτή την περίπτωση η uo (ταχύχητα του αγωγού τη στιγμή που έκλεισε ο Δ
είναι η μέγιστη ταχύτητα του αγωγού).
3) Αν η FLo =
𝑩𝟐𝒖𝒐𝑳𝟐
𝑹𝝄𝝀
= 𝒎𝒈 τότε από τη στιγμή που κλείνει ο Δ θα είναι ΣF=0 ,
συνεπώς ο αγωγός θα κινείται με τη σταθερή (οριακή) ταχύτητα uορ έως ότου (με
κλειστό τον Δ) φτάσει στη βάση των κατακόρυφων συρμάτων-οδηγών.
Συνεπώς σ’ αυτή την περίπτωση η uo = uορ = √𝟐𝒈𝒉 είναι η μέγιστη ταχύτητα που
αποκτά ο αγωγός στη διάρκεια της κίνησής του.
2.6 Η ράβδος να κινείται λειτουργώντας ως πηγή ΗΕΔ σε
σύνθετο κύκλωμα με δύο παράλληλα συνδεδεμένες
αντιστάσεις.
Στο κύκλωμα, η ράβδος ΚΛ συμπεριφέρεται ως πηγή ΗΕΔ με
(+) στο Κ και (-) στο Λ , με Εεπ=ΒuL
Η VΚΛ = Εεπ – ΙRΚΛ ή VΚΛ = Ιολ
.
R1,2 είναι η πολική τάση της πηγής
και ταυτόχρονα η τάση στα άκρα κάθε αντιστάτη αφού είναι
παράλληλα συνδεδεμένοι : V1=V2=VΚΛ