THERMODYNAMICS

1. LABORATORY OF APPLIED THERMODYNAMICS
ARISTOTLE UNIVERSITY THESSALONIKI
SCHOOL OF ENGINEERING
DEPT. OF MECHANICAL ENGINEERING
1
Ζήσης Σαμαράς
Καθηγητής ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ I

2. Η ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΟΥ 2ΟΥ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΥ
ΑΞΙΩΜΑΤΟΣ ΣΤΙΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ
ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ
Εξέργεια και Ανέργεια

3. Η ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΕΝΗ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ
ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
1ο Θ.Α.: Η διατήρηση της ενέργειας
2ο Θ.Α.: Η κατεύθυνση εξέλιξης των διεργασιών
 Κάθε μορφή ενέργειας ΔΕΝ μπορεί να
μετατραπεί σε άλλες οποιεσδήποτε μορφές
ενέργειας.

4. Παράδειγμα 1: ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ
𝑞𝑟𝑒𝑣 = (𝑞23)𝑟𝑒𝑣 = න
2
3
𝑇𝑑𝑠 = 𝑇(𝑠3 − 𝑠2)
(𝑞𝑜)𝑟𝑒𝑣 = (𝑞41)𝑟𝑒𝑣 = න
4
1
𝑇𝑑𝑆 = 𝑇𝑜(𝑠1 − 𝑠4)
(−𝑤𝑡)𝑟𝑒𝑣 = 𝑞𝑟𝑒𝑣 − (𝑞𝑜)𝑟𝑒𝑣
ቑ
𝑛𝑡ℎ =
−𝑊𝑡
𝑞
=
𝑇(𝑠3 − 𝑠2) − 𝑇𝑜(𝑠4 − 𝑠1)
𝑇(𝑠3 − 𝑠2)
𝑠3 − 𝑠2 = 𝑠4 − 𝑠1
⇒
⇒ 𝑛𝑐 = 1 −
𝑇𝑜
𝑇
Ήδη γνωστό
Ο nc δεν μπορεί ποτέ να γίνει 1 γιατί οφείλει Το = 0.
Όμως Το,min = Tu .
Άρα η ενέργεια (θερμότητα) qrev δεν μπορεί να μετατραπεί
τελείως σε έργο!

5. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2 : Εσωτερική Ενέργεια
Αδιαβατικό σύστημα:
−𝑤12= 𝑢2 − 𝑢1
𝑠2 − 𝑠1 ≥ 0
Αν καθορίζεται ο υ2 ή p2 = pu , τότε υπάρχει ανώτερο όριο για τη
μετατροπή της u

6. Αντίθετα:
➢ Έργο μπορεί να μετατραπεί τελείως σε εσωτερική ενέργεια (π.χ
σκέδαση έργου)
➢ Έργο μπορεί να μετατραπεί σε κινητική και δυναμική ενέργεια
➢ Έργο μπορεί να μετατραπεί σε ηλεκτρική ενέργεια και
αντίστροφα.
Δηλαδή σύμφωνα με το ΙΙ.Θ.Α υπάρχουν 2 κατηγορίες ενέργειας:
• Εκείνες που μπορούν να μετατραπούν χωρίς περιορισμό
• Εκείνες που μπορουν να μετατραπούν σε περιορισμένη έκταση.
Οι πρώτες βέβαια είναι μεγαλύτερης αξίας από τις δεύτερες.
Συμπεριλαμβάνονται στον όρο ΕΞΕΡΓΕΙΑ.

7. Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΣΤΙΣ
ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ
Είδαμε ότι η μετατροπή ενέργειας επηρεάζεται από τις ιδιότητες του
περιβάλλοντος. Στον Carnot π.χ. το , δηλαδή ατμόσφαιρα,
θάλασσα ,κλπ.
Στην εκτόνωση
Περιβάλλον: Ένα μεγάλο μέσο που ηρεμεί, όπου τα εντατικά μεγέθη
Τu και pu είναι αμετάβλητα (και η χημική σύσταση) ακόμη και όταν
παραλαμβάνει ή αποδίδει ενέργεια → Δεξαμενή θερμότητας
Μείωση της Τ των ωκεανών κατά
ισοδυναμεί με ποσό ενέργειας ίσο με την παγκόσμια ζήτηση σε
ηλεκτρική ενέργεια το 1962!
𝑇𝑜 ≥ 𝑇𝑢
u
p
p 
2
1,62 ⋅ 10−6 𝑜
𝐶

8. Η μετατροπή αυτή είναι όμως αδύνατη:
ΘΜ ΘΜ
Wt
q sq = q/Tu
Περιβάλλον Tu
Υποθέτουμε ότι η ΘΜ είναι αντιστρεπτή με qo = 0.
Tότε 𝑛𝑡ℎ =
−𝑊𝑡
𝑞
= 1
Όμως η δεν μηδενίζεται οπότε δεν μπορεί να είναι qο = 0.
𝑠𝑞 =
𝑞
𝑇𝑢

9. Έστω ότι αποδίδεται q΄ σε Τ΄, όπου αναγκαστικά :
𝑇′ > 𝑇𝑢 ⇒ 𝑠𝑞
′ =
𝑞′
𝑇′
ቑ
𝑞′ < 𝑞
𝑇′ > 𝑇𝑢 ⇒
1
𝑇′
<
1
𝑇𝑢
⇒
𝑞′
𝑇′
<
𝑞
𝑇𝑢
⇒ 𝑠𝑞 − 𝑠𝑞
′ > 0
H διαφορά των δύο τιμών δεν είναι μηδέν οπότε και η
υπόθεση είναι αδύνατη.

10. Άρα η μόνη δυνατότητα είναι:
Τ’
Τu
Wt
Q’
Q
q
q
T
T
T
T
u
u






'
1
1
Επομένως είναι δυνατό 0
=

− q
q s
s
Είναι επομένως αδύνατο η U που είναι αποταμιευμένη στο
περιβάλλον να μετατραπεί σε ωφέλιμο έργο μέσω θερμικής
μηχανής (Αεικίνητο Β’ είδους).
Δεν είναι αντίθετο όμως προς το Ι.Θ.Α. ( Αεικίνητο Α’ είδους)

11. Thomson: Είναι αδύνατο με τη βοήθεια μιας άψυχης υλικής
διάταξης να προκληθεί μηχανικό αποτέλεσμα από οποιοδήποτε
τμήμα της ύλης με ψύξη κάτω από τη θερμοκρασία του ψυχρότερου
τμήματος του περιβάλλοντος.
Επομένως η Uu δεν μπορεί να μετατραπεί σε εξέργεια. Το
περιβάλλον επομένως περιέχει μόνο ενέργεια μη μετατρέψιμη.
Επίσης κατά την ογκομεταβολή από το συνολικό έργο − න
1
2
𝑝𝑑𝑣
μόνο ένα μέρος είναι μετατρέψιμο:
𝑊12 = − න
1
2
𝑝𝑑𝑉 + 𝑝𝑢(𝑉2 − 𝑉1) = − න
1
2
(𝑝 − 𝑝𝑢)𝑑𝑉
Η κατάσταση ισορροπίας με το περιβάλλον → Dead State. Σ’
αυτή το περιεχόμενο σε ενέργεια ενός συστήματος δεν είναι πλέον
μετατρέψιμο σε εξέργεια.
➢ Τ = Τu και p = pu
➢ Αλλά και χημική ισορροπία (π.χ. καύση)
➢ Και c = 0, z = 0

12. ΕΞΕΡΓΕΙΑ και ΑΝΕΡΓΕΙΑ
Υπάρχουν τρεις μορφές ή ομάδες ενέργειας, με κριτήριο τη
μετατρεψιμότητά τους:
1. Ενέργεια μετατρέψιμη χωρίς περιορισμό (π.χ.
μηχανική, ηλεκτρική ενέργεια)
2. Ενέργεια μετατρέψιμη υπό περιορισμό (π.χ.
θερμότητα, εσωτερική ενέργεια)
3. Ενέργεια μη μετατρέψιμη (π.χ. εσωτερική ενέργεια του
περιβάλλοντος)
Ανέργεια λοιπόν κατ’αναλογία προς Εξέργεια.
ΕΝΈΡΓΕΙΑ = ΕΞΕΡΓΕΙΑ + ΑΝΕΡΓΕΙΑ
Και ένα από τα δύο μπορεί να είναι μηδέν.

13. 1o Θ.Α.: Το άθροισμα της εξέργειας και της ανέργειας είναι
σταθερό.
2o Θ.Α.:
I. Σε όλες τις μη αντιστρεπτές μεταβολές η εξέργεια
μετατρέπεται σε ανέργεια.
II. Μόνο στις αντιστρεπτές μεταβολές η εξέργεια είναι σταθερή.
III. Η ανέργεια δεν είναι δυνατό να μετατραπεί σε εξέργεια.
Έτσι το απόθεμα σε εξέργεια συνεχώς ελαττώνεται. Δηλαδή η ενέργεια
παραμένει σταθερή, χάνει όμως την ικανότητα μετατροπής της.
ΙΙΙ. Το είδαμε ήδη - αεικίνητο Β’ είδους.

14. Για Ι και ΙΙ: Έστω μια αντιστρεπτή μεταβολή όπου η εξέργεια
μεταβάλλεται. Κατά την αντιστρεπτή μεταβολή ένα μέρος της
εξέργειας γίνεται ανέργεια. Η αντιστρεπτή μεταβολή επανέρχεται
στην αρχική κατάσταση, έτσι όλα τα συστήματα που
συμμετέχουν στη διεργασία επιστρέφουν στην αρχική τους
κατάσταση χωρίς να αφήσουν μεταβολές στο περιβάλλον
 η ανέργεια είναι ίση με την εξέργεια.
Αυτό όμως είναι αδύνατο (ΙΙΙ)
Έτσι στις φυσικές διεργασίες (μη αντιστρεπτές) ένα μέρος της
εξέργειας γίνεται ανέργεια (απώλεια εξέργειας!)
Στις τεχνικές εφαρμογές ενδιαφέρει η εξέργεια, όχι η ενέργεια.
Έτσι μια μορφή ενέργειας εκτιμάται με το βαθμό δυνατότητας
μετατροπής άλλες μορφές. Η ιδανική μεταβολή είναι η
αντιστρεπτή. Πρακτικά όμως είναι ανέφικτη γιατί τα τεχνικά
μέσα είναι απρόσιτα, δεχόμαστε δηλαδή απώλεια σε εξέργεια ,
που σε σχέση με το κόστος δίνει ένα ελάχιστο.

15. ΕΞΕΡΓΕΙΑ KAI ΑΝΕΡΓΕΙΑ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ
Εξέργεια της θερμότητας είναι το μέρος της που μπορεί να
μετατρέπεται σε τεχνικό έργο.
Σε Θερμική Μηχανή το έργο συμπίπτει με την εξέργεια όταν :
1) Η κυκλική διεργασία είναι αντιστρεπτή.
2) Η απόδοση της θερμότητας γίνεται σε Τu.
𝑑𝑄 = 𝑑𝐸𝑄 + 𝑑𝐵𝑄
𝑑𝑠𝑞 + 𝑑𝑠𝑞𝑜
=
𝑑𝑄
𝑇
+
𝑑𝑄𝑜
𝑇𝑢
= 0 ⇒ −𝑑𝑄𝑜 =
𝑇𝑢
𝑇
𝑑𝑄 = 𝑇𝑢𝑑𝑠𝑞

16. Αλλά
𝑑𝐵𝑄 =
𝑇𝑢
𝑇
𝑑𝑄 = 𝑇𝑢𝑑𝑠𝑞 = −𝑑𝑄𝑜
−𝑑𝑊
𝑟𝑒𝑣 = 𝑑𝑄 − 𝑑𝑄𝑜 = 𝑑𝑄 − 𝑑𝐵𝑄 = 𝑑𝐸𝑄 ⇒
⇒ 𝑑𝐸𝑄 = 1 −
𝑇𝑢
𝑇
𝑑𝑄
Ανέργεια
(𝐸𝑄)12 = න
1
2
1 −
𝑇𝑢
𝑇
𝑑𝑄 = 𝑄12 − 𝑇𝑢 න
1
2
𝑑𝑄
𝑇
(𝐵𝑄)12 = 𝑇𝑢 න
1
2
𝑑𝑄
𝑇
= 𝑇𝑢(𝑆𝑞)12
𝑛𝐶 = 1 −
𝑇𝑢
𝑇
: Παράγοντας Carnot
Μεγέθη διεργασίας!
➢ O Carnot δίνει το μέγιστο nth ανάμεσα
στις θερμοκρασίες Τ και Τu.
➢ Mε αύξηση της Τ και μείωση της Tu
αυξάνεται ο nC (EQ)

17. Γενικά: 𝑛𝑡ℎ =
−𝑤𝑡
𝑞
= 1 −
𝑞𝑜
𝑞
Άρα ο nth δεν μπορεί να είναι ποτέ ίσος με 1 επειδή qo δεν είναι
ποτέ μηδέν, αλλά έχει μια ελάχιστη τιμή τουλάχιστον ίση με
την ανέργεια της q.
Η τελειότητα της ΘΜ χαρακτηρίζεται από τον εξεργειακό
βαθμό απόδοσης:
𝜁 =
−𝑤𝑡
𝑒𝑞
Kατά την αντιστρεπτή διεργασία είναι ζ=1 διότι (-wt)rev = eq
−𝑤𝑡 = 𝑒𝑞 − 𝑒𝜐 < (−𝑤𝑡𝑟𝑒𝑣) ⇒ 𝜁 = 1 −
𝑒𝜐
𝑒𝑞
όπου eυ η απώλεια σε εξέργεια.

18. ΜΟΝΙΜΗ ΡΟΗ
1𝜊 ΘΑ 𝑞𝑟𝑒𝑣 + 𝑤𝑡𝑟𝑒𝑣 = ℎ𝑢 − ℎ +
1
2
𝑐𝑢
2
− 𝑐2
+ 𝑔(𝑧𝑢 − 𝑧)
(2𝜊 ΘΑ) ቑ
𝑠𝑢 − 𝑠 + Δ𝑠𝑢 = 0
Δ𝑠𝑢 = −
𝑞𝑟𝑒𝑣
𝑇𝑢
⇒ 𝑞𝑟𝑒𝑣 = 𝑇𝑢(𝑠𝑢 − 𝑠)
𝑒𝑠𝑡 = −𝑤𝑡𝑟𝑒𝑣 = ℎ − ℎ𝑢 − 𝑇𝑢 𝑠 − 𝑠𝑢 +
𝑐2
2
+ 𝑔𝑧
Ειδική εξέργεια του ρεύματος ουσίας

19. και άρα ανέργεια
)
(
2
2
u
u
u
st
st
st
s
s
T
h
b
e
gz
c
h
b
−
+
=


−
+
+
=
Εάν παραληφθούν κινητική και δυναμική ενέργεια:
)
(
)
(
u
u
u
u
u
u
s
s
T
h
b
s
s
T
h
h
e
−
+
=
−
−
−
=
περιέχεται η θερμοκρασία του περιβάλλοντος
)
( 1
2
1
2
1
2 s
s
T
h
h
e
e u −
−
−
=
−
Στις διαφορές εξέργειας:

20. Ειδική εξέργεια ροής σε διάγραμμα T-s.
Αριστερά s<su Δεξιά su>s

21. ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΡΟΗΣ
Διάγραμμα ροής ενέργειας SANKEY
Π.χ. αντιστρεπτή ισόθερμη εκτόνωση σε στρόβιλο στην T2 = Tu = T1 και p2 < p1
-Wt
q12
p1 , T1=Tu
p2 < p1 , T2=Tu
u

22. (𝑞12)𝑟𝑒𝑣 + (𝑊𝑡12)𝑟𝑒𝑣 = ℎ2 − ℎ1 = 0 ⇒ (𝑞12)𝑟𝑒𝑣 = −(𝑊𝑡12)𝑟𝑒𝑣
Δεν έχουμε μετατροπή ανέργειας σε εξέργεια. Είναι λάθος να
πούμε κάτι τέτοιο.
1
1
1
2
2
2 h
b
e
b
e
h =
+
=
+
=
1
2
12)
( e
e
Wt rev −
= (παρέχεται από το αέριο υψηλής πίεσης.)
1
2
12)
( b
b
q rev −
= (από το περιβάλλον και ξαναβρίσκεται στην 2)