1. Gerçek Sayılar

2. Rasyonel Sayılar
A bir tam sayı B sıfırdan farklı bir tam sayı olmak
üzere A/B şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel
sayılar denir.Payda sıfır olursa tanımsız
olur.Rasyonel sayılar Q sembolü ile
gösterilir.Aşağıdaki sayılar rasyonel sayıdır.
1/3 5 0,5 1,3333…… 0,4545……. Kök 16
Devirli ondalıklı kesirler aynı zamanda bir rasyonel
sayıdır.

3. İrrasyonel Sayılar
İki tam sayının oranı şeklinde yazılamayan sayılar
irrasyonel sayılar olarak adlandırılır.Bu sayıların
oluşturduğu küme irrasyonel sayılar
kümesidir.İrrasyonel sayılar İ sembolü ile
gösterilir.Aşağıdaki sayılar irrasyonel sayıdır.
Pi sayısı
Kök 5
5,1402356…….

4. Gerçek (Reel) Sayılar
Rasyonel sayılar ile irrasyonel sayıların birleşmesi
sonucu meydana gelen büyük çaplı kümeye gerçek
sayılar denir.Gerçek sayılar R ile gösterilir.
Gerçek sayılar kümesi sayı doğrusunu tam olarak
doldurur.

5. Özel Örüntüler(Sayı Dizileri)

6. Fibonacci Sayı Dizisi
Fibonacci sayı dizisinin Leoardo Fibonacci
tarafından bir problemin çözümünde bulunduğunu ve
bu sayıların 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...
şeklinde (ilk iki sayı hariç) kendinden önce gelen iki
sayının toplamı şeklinde ilerlediği görülmektedir.

7. Leonardo Fibonacci Tavşanların
üremesi üzerinde incelediği bu
sayı dizisi diğer başka hayvan
türlerinde de uygulanabilmektedir.

8. Aşağıda verilen örnek bal arılarının çoğalmasıyla ilgilidir.
• Her erkek arı sadece bir dişiden meydana
gelmekte, yani tek ailesi bulunmaktadır.
• Her dişi arı ise bir anne ve bir babadan meydana
gelmekte ve iki ailesi bulunmaktadır.

9. Bu durumda arıların üreme şemasını çıkaracak olursak
aşağıdaki biçim ortaya çıkacaktır:

10. Şemada da görüldüğü gibi oluşan sayılar 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8,
13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987.. dizisini, yani
Fibonacci sayılarını oluşturmaktadır.
Aile Büyük B.B. Aile B.B.B. B.B.B.B
Aile Aile Aile
Erkek Arı 1 2 3 5 8
Dişi Arı 2 3 5 8 13

11. Örnek:
1 1 2 3 5 8 13 a+b 34 55 ..
Yukarıda verilen diziye göre a+b
aşağıdakilerden hangisidir?
A)20 B)21 C)23 D)24

12. Pascal Üçgeni
Pascal üçgeni, binom açılımındaki katsayıları bulmaya yarar.
Pascal üçgenindeki sayılar kendi üstündeki sayıların
toplanarak yazılmasıyla elde edilir. Her satırın başına ve
sonuna 1 yazılır.
Pascal üçgeni olarak bilinen, bu üçgen ile ilgili Pascal’ dan
öncede çalışmalar yapılmıştır. Çinli bilim adamlarından
Pingala, Müslüman bilim adamlarından Ömer Hayyam gibi
bir çok bilgin bu üçgen üzerinde incelemeler yapmıştır.
Blaise Pascal ise kendinden önceki çalışmaları toplayıp
farklı alanlarda ki uygulamalarını keşfetmiştir. Uygulama
alanları içinde Olasılık, Alt küme hesabı, İki terimli bir
harfli ifadenin kuvvetlerinin hesabı gibi farklı kullanım
alanları vardır.

13. Örneğin;
s(A)=3 ............1.....3.....3.....1
Bu tablodaki sayıların ne ifade ettiğini gösterelim.
A={a,b,c} kümesi 3 elemanlı olup bu kümenin alt
kümelerini yazalım.
0 elemanlı alt kümesi{} 1 tane
1 elemanlı alt kümeleri{a},{b},{c} 3 tane
2 elemanlı alt kümeleri{a,b},{a,c},{b,c}3 tane
3 elemanlı alt kümeleri{a,b,c} 1 tane
Üstteki 1 hariç 3.satırdaki sayılar olduğunu görünüz.O
halde bu tablo A kümesinin 0 elemanlı, 1 elemanlı, 2
elemanlı,3 elemanlı alt kümelerinin sayısını gösterir.

14. Örnek;
Yandaki Pascal
Üçgeninde ◊ ∆ *
1
1 1
sembollerinin belirttiği
1 2 1 sayılar aşağıdakilerden
1 ◊ 3 1 hangisidir?
1 4 6 * 1
1 5 ∆ 10 5 1
◊ ∆ *
A) 3 10 4
B) 10 3 4
C) 3 4 10
D) 4 3 10

15. Aritmetik Dizi
Ardışık her iki terimi arasındaki fark eşit olan diziye
aritmetik dizi denir.
Yani her n pozitif tam sayısı için,a
a2– a1= a3– a2= a4– a3=….= an+1– an= d
olacak şekilde bir dЄIR varsa, (an) dizisine aritmetik
dizi; d sayısına da aritmetik dizinin ortak farkı
denir.

16. Genel Terimi
İlk terimi a1ve ortak farkı d olan (an) aritmetik dizisinin
genel terimini a1ve d türünden bulalım:
a1= a1
a2= a1+ d
a3= a2+ d= (a1+ d) + d= a1+ 2d
a4= a3+ d= (a1+ 2d) + d= a1+ 3d
an= a1+ (n-1).d

17. Dersin Sonu..
Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere,
Hoşçakalın! :)