8.SINIF MATEMATİK» Örüntüler ve Fraktlar» Koordinat Düzleminde Yansıma» Öteleme» Dönme Hareketleri ve Cisimlerin Simetrile...
Örüntü nedir?Örüntünün tanımı ve örüntü kavramı hakkında hem matematiksel hem de desen örnekleri. Örüntü süsleme örnekleri...
FraktalarFraktal parçalanmış ya da kırılmış anlamına gelen Latince fractuuss kelimesinden gelmiştir. Bir şeklin orantılı o...
Koordinat Düzleminde Yansıma Koordinat düzleminde yansıma hareketi Yanıma hareketini açıklamadan önce koordinat düzlemini ...
ÖtelemeÖteleme Nedir?Bir nesnenin bir yerden başka bir yere belirli bir doğrultu ve yönde (sağ, sol, yukarı, aşağı) yaptığ...
Dönme Hareketleri ve Cisimlerin Simetrileri  Dönme Hareketi         Yansıma hareketinden sonra dönme hareketine de göz atm...
Burada da A(-3,+2) noktasını 90 derece döndürdüğümüzde ne oldu? Koordinatlar yer değişti yani A1(+2,-3)oldu, devamında ise...
Eşkenar üçgen, ikizkenar üçgen, kare, düzgün altıgen piramitler ve düzgün                                           sekizg...
Planlanan proje perspektif olarak hazırlanır. Proje başlamadan çok önce bitmiş şekli üzerinde daha teferruatlı çalışmalary...
Bir Boyut Perspektifi                                              Bir nokta perspektifinde bir kutu şekli çizmek için bir...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

11

833 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
833
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
6
Actions
Shares
0
Downloads
6
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

11

  1. 1. 8.SINIF MATEMATİK» Örüntüler ve Fraktlar» Koordinat Düzleminde Yansıma» Öteleme» Dönme Hareketleri ve Cisimlerin Simetrileri» Perspektif
  2. 2. Örüntü nedir?Örüntünün tanımı ve örüntü kavramı hakkında hem matematiksel hem de desen örnekleri. Örüntü süsleme örnekleri.Örüntü, bir nesne ve ya olay kümesindeki elemanların ardışık olarak düzenli bir biçimde birbirlerini takipederek yenilenmesi olarak tanımlanabilir. En basit örnek bir hafta içerisinde ardışık olarak günler ve ya bir sene içerisinde ardışıkolarak gelen aylardır. Bunlar birer örüntüdür. Örüntü kavramı çok basit bir kavrammış gibi gözükse de yapay zekâya giden yol örüntülerden geçmektedir. Yüz tanıma sistemleri, optik karakter okuyucular, parmak izi tanıma sistemleri, DNA çözümleme sistemlerinde ki algoritmalar hep örüntülerden faydalanılır. İngilizce karşılığı pattern larak geçmektedir. Örüntü bir desen ve ya bir model olabileceği gibi bir fikir bir kavram da olabilir. Bazı desenler belli bir şeyi tekrar ede ede oluşurlar. Örneğin fayans döşeli bir zemindeki gibi sürekli tekrarlanan bir sıra ve desen bir örüntüdür. Matematikte de örüntü örnekleri görülebilir. Buna en güzel örnek Fibonacci dizisidir. Fibonacci dizisi sayıları 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946 , … Vb. şeklinde devam eder. Dikkat edilecek olursa her sayı kendinden önce gelen iki sayının toplamı şeklinde sonsuza kadar gider.
  3. 3. FraktalarFraktal parçalanmış ya da kırılmış anlamına gelen Latince fractuuss kelimesinden gelmiştir. Bir şeklin orantılı olarak küçültülmüş veyabüyütülmüş modelleriyle inşa edilen örüntülere Fraktal adı verilir. İlk olarak 1975de Polonya asıllı matematikçi Benoit Mandelbrottarafından ortaya atıldığı varsayılır.Kendi kendini tekrar eden ama sonsuza kadar küçülen şekilleri, kendine benzer bir cisimde cismi oluşturan parçalar ya da bileşenlercismin bütününü inceler. Düzensiz ayrıntılar ya da desenler giderek küçülen ölçeklerde yinelenir ve tümüyle soyut nesnelerde sonsuzakadar sürebilir; tam tersi de her parçanın her bir parçası büyütüldüğünde, gene cismin bütününe benzemesi olayıdır. eğrelti otu kartaneleri piramit adı verilen sebze brokoli, kalın hamurlu pizza ve galaksilerin yapısı örnek olarak verilebilir.
  4. 4. Koordinat Düzleminde Yansıma Koordinat düzleminde yansıma hareketi Yanıma hareketini açıklamadan önce koordinat düzlemini tanıyalım koordinat düzlemi yatayda -x- düşeyde ise -y- ekseninden oluşur. Koordinat düzleminde herhangi bir noktanın konumu(koordinatı) herkesin anlayacağı dilden söyleyecek olursak olursak eğer noktanın durduğu yeri A(a, b) şeklinde ifade ederiz. Burada a 1. bileşen b ise ikinci bileşen olarak adlandırılır. A( a, b) noktasını x eksenine göre yansıması A (a ,-b ) dir. Örneğin: A(2 ,3) noktasının x eksenine göre yansıması A (2 ,-3) dür. Yapılması gereken tek şey -y- bileşeninin işaretini değiştirmektir. yani 2. bileşenin işareti değişecek. A(a, b) noktasının y eksenine göre yansıması A (-a, b) dir. Örneğin : A(-2 ,-5) noktasının y eksenine göre yansıması A( 2, -5) dir. Burada da yapılması gereken tek şey -x- bileşeninin işaretini değiştirmektir. yani 1. bileşenin işareti değişecek. ÖRNEK: Koordinatları A( 2, -2) B ( -3, -2) C( 0, 4) olan bir ABC üçgenini koordinat düzleminde x eksenine göre yansıtalım : A ( 2 ,2 ) B( -3 , 2 ) C(0 , -4) olur. gördüğünüz gibi -x- eksenine göre yansıtırken 2. bileşenin işaretini değiştirdik...
  5. 5. ÖtelemeÖteleme Nedir?Bir nesnenin bir yerden başka bir yere belirli bir doğrultu ve yönde (sağ, sol, yukarı, aşağı) yaptığı kayma hareketine öteleme denir.Öteleme hareketi sonunda nesnenin geldiği yer, görüntüsüdür.Ötelemede şeklin duruşu, biçimi ve boyutları aynı kalır.Örneğin şeklimiz 3 birim yukarı, 4 birim sağa kaydırılacak ama yönü değişmeyecek sadece yer değiştirmiş olacak. Öteleme Simetrisi Bir şeklin kendisi ile öteleme altındaki görüntüsü eş ve simetriktir. Bu tür simetrilere öteleme simetrisi denir.
  6. 6. Dönme Hareketleri ve Cisimlerin Simetrileri Dönme Hareketi Yansıma hareketinden sonra dönme hareketine de göz atmakta fayda var. Yansıma ile dönme birbirinden farklıdır. Yansımada; gerçek şekle ve görüntüsüne ( yansımasına ) baktığımız zaman birbirlerine ters dururlar. Yani sağda olan solda, solda olan sağdadır. Fakat dönme hareketinde sağda olan hep sağda, solda olan kısım da hep solda durur. Dönme hareketine en iyi örnek çarkıfelektir. Çarkıfelek ne kadar dönerse dönsün sayıların sıralanışı değişmez. Dönme hareketi genellikle 90, 180 veya 270 derece olarak yapılır. 360 derece pek karşımıza çıkmaz, zaten 360 derece dönmesi demek, cismin olduğu yerde kalması demektir. Örnek: Şimdi elimizde A(-3,+2) noktası olsun, bu noktayı 90 derece saat yönünde döndürelim. Döndükten sonraki oluşan A şeklinin yeni haline A1 dersek, A1 in koordinatları = A1(+2,+3) olacaktır. Peki, yukarıda neler oldu buna bakalım. Her 90 derece dönmede noktaların koordinatları yer değişir ve ikinci koordinatın işareti – ile çarpılır.
  7. 7. Burada da A(-3,+2) noktasını 90 derece döndürdüğümüzde ne oldu? Koordinatlar yer değişti yani A1(+2,-3)oldu, devamında ise ikincinin işaretini – ile çarptık. Yani tam sonuç A1(+2,+3) elde edildi. Sonuç: Bir noktayı saatyönünde 90 derece çevirdiğimizde noktanın koordinatları önceden(a,b) ise dönme sonrası A1(b,-a) elde edilir.180 derece sorulduğunda bu işlem 2 kere tekrar edilir, 270 derece sorulduğunda 3 kere tekrar edilir.Cisimlerin Simetrikleri Küp ve dikdörtgenler prizması, karşılıklı iki yüzlerinin paralel olan kenarlarının orta dikmelerinden ve paralel olan yüz köşegenlerinden geçen düzlemlere göre simetriklerdir. Küp, ekseni etrafındaki her bir 90 derecelik dönme ile değişmez, kalır. Dikdörtgenler prizması ise karşılıklı yüzlerin merkezlerinden geçen doğrular ve her bir köşegenleri etrafındaki 180 derecelik dönmelerde değişmez. Dairesel silindir ekseninden geçen düzlemlere ve ekseni dik olarak ortalayan düzleme göre simetriktir. Ayrıca ekseni etrafındaki her bir dönmede değişmez. Dönel dairesel koni, ekseninden geçen her bir düzleme göre simetriktir. Ayrıca ekseni etrafında her bir dönmede değişmez. Küre, her bir çapından geçen düzlemlere göre simetriktir ve her bir çapı etrafındaki dönmede değişmez.
  8. 8. Eşkenar üçgen, ikizkenar üçgen, kare, düzgün altıgen piramitler ve düzgün sekizgen piramitler simetrik düzlemlerdir. Ayrıca eksenleri etrafında dönmelerinde değişmezler.Perspektif Nedir?İki boyutlu yüzeye üç boyutlu cismin resmini çizim metodu. Cisimler uzaklaştıkça görünüşleri gerçek görünüşlerindenfarklılaşarak ufalır. Bu farklılaşma perspektif prensipleriyle tarif edilir. Cismin görüntüsü optik ve matematik olarak ifadeedilebilir. Perspektif, mimarlar, mühendisler, endüstri planlayıcıları tarafından çok kullanılırNasıl yapılır?
  9. 9. Planlanan proje perspektif olarak hazırlanır. Proje başlamadan çok önce bitmiş şekli üzerinde daha teferruatlı çalışmalaryapılır. En basit perspektif çizim, bir kâğıt üzerine çizilen yatay izgidir. Bu yatay çizgi mesela o bölgenin ufuk hattını temsil eder. Buçizgi üzerine bir gemi ve biraz üzerine bulutlar konulursa gökyüzü de temsil edilmiş olur. Gemiyle çizim yapanın arasındaki mesafeyaklaştıkça boyutları büyüyen diğer cisimler sıralanır. Perspektif çizimlerde atmosferin ışık etkisiyle renk ve gölgelere etkisi, görüntülerin farklılaşmasına sebep olur. Atmosfer etkileridikkate alınarak çizilen perspektif çizimlere uzay (areal) perspektif denir. Tatbikatta en çok kullanılan çizim metodu ise, ışık etkisigösterilmeyen doğrusal (linear) perspektiftir. Çizim yapılırken belli bir oranda küçültme yapılır. Bu küçültme oranına, çizilen resminmikyası denir. Perspektif resimde esas olan, cismin tabii şeklini kutu biçimindeymiş gibi resimlemektir. Bir kutunun altı yüzeyi, buyüzeylerin kesiştiği 12 kenarı vardır. Bu kenarları çizimde uzunluk, genişlik ve yükseklik olmak üzere üç gruptur. Bir şeklinperspektifi, tepesi bakan göz olan ve tabanı çizime teğet olan koninin arada şeffaf bir yüzey üzerindeki arakesitidir.Perspektifte Kullanılan Terimler Perspektif çizimlerde dört düzlem kullanılır. Çizimle göz arasında resmin arakesit olarak çizileceği düzleme resim düzlemi;cismin ve çizen kişinin üzerinde durduğu düzleme zemin düzlemi; resim düzlemiyle zemin düzleminin kesiştiği hatta da zemin hattıdenir. Resim düzlemini dik kesen göz hizasındaki düzleme ise yatay düzlem ismi verilir. Resim düzlemiyle yatay düzlemin kesiştiğihat ufuk hattı’dır. Merkez düzlem, diğer düzlemleri dik olarak kesen ve gözden dik olarak geçen düzlemdir. Yatay düzlemden gözünyüksekliği göz pozisyonu olarak tarif edilir ve gözün öne, sola, sağa kayması ile resim düzlemi sınırlandırılır. Gözün resim düzlemiüzerindeki izdüşümüne görüş merkezi, gözün bulunduğu mevkiye durma noktası, gözle görüş merkezi arasındaki mesafeye gözmesafesi denir. Perspektif çizgilerin ufuk hattında birleştikleri yere kesişme noktası adı verilir. Resim düzlemi üzerinde görüşmerkezinin sağ ve solunda ufuk hattı üzerindeki gözün mesafelerine ise mesafe noktaları denir.
  10. 10. Bir Boyut Perspektifi Bir nokta perspektifinde bir kutu şekli çizmek için birbirine yaklaşıp bir noktada birleşen iki doğru çizmek gerekir. Karayolu, demiryolu perspektif görünümü buna misaldir. Çizime ait kutu yüzey çizimleri, ufuk hattındaki kesişme noktasına göre düzenlenir. İki Boyut Perspektifi Buna açısal perspektif de denir. Kutu hafifçe çevrilirse kesişme noktası ufuk hattı üzerinde dönen yönün aksi istikametinde kayar. Tek nokta perspektifinde yatay boyutlar (genişlikler) çizim kağıdı kenarlarına paraleldir. İki nokta perspektifinde iki kesişme noktası vardır ve her iki kesişme noktasına göre çizilen resimde derinlik çizgileri, çizim kâğıdı kenarına paralel değildir. İki kesişme noktası arasındaki ölçü resmin basit orantısıdır. İki nokta perspektif resim çizimini kolay anlamak için, demiryolu üzerinde duran ve elinde tuttuğu bir cam tabakayı sağa ve sola hafifçe çeviren bir kişinin gördüğü manzarayı düşünmek yeterlidir. Cam tabaka biraz sola çevrilirse tren raylarının ufuk hattında kesiştiği nokta sanki sağa kaymış gibi görülür. Üç Boyut Perspektifi Çizim yatay doğrultuda iki kesişme noktasına ilave olarak dikey doğrultuda da üçüncü bir kesişme noktası ihtiva ediyorsa buna üç boyut perspektifi denir. Kullanma alanı çok sınırlı olup, tatbikatta bu tür çizimler yerine modeller kullanılır.

×