kümeler

1. MATEMATİKMATEMATİK
6. SINIF6. SINIF
KONU: KÜMELERKONU: KÜMELER

2.  Küme Kavramı: İyi tanımlanmış birbirinden
farklı, birtakım nesneler topluluğu küme
belirtir. Kümenin oluşması için elemanlarının
açık ve kesin olarak söylenmesi gerekir.
 Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine bu
kümenin elemanı denir. Genel olarak kümeler
A, B, C, D … gibi büyük harfle gösterilir. Bir
"a" elemanı kümeye aitken a A, ait
değilken a A şeklinde gösterilir.
∈
∉

3.  Her topluluk bir küme oluşturmaz.
ÖRNEK:Okulumuzdaki 10 öğrencinin
topluluğu küme değildir. Hangi öğrencilerin
bu topluluğun elemanı olduğu belirtilmemiştir.
ÖRNEK:"CAN" sözcüğünün harflerinin
oluşturduğu topluluk bir kümedir ve
elemanları C, A, N‘ dir.

4.  Belirsiz sözler küme oluşturmaz.
ÖRNEK:Sınıfımızdaki güzel kızlar,
okulumuzdaki çalışkan öğrenciler,
apartmanımızdaki iyi insanlar gibi.

6. 1) Liste Yöntemi1) Liste Yöntemi
 Kümenin elemanlarını { } biçimindeki bir
parantezin içine yazarak gösterilmesidir.
ÖRNEK:Mevsimler kümesini liste biçiminde
yazalım.
A = { İlkbahar, Yaz, Sonbahar, Kış }

7. 2)2)VennVenn ŞemasıŞeması
Kümenin elemanlarının kapalı bir eğri ile
sınırlı düzlem parçasının içinde noktalar ile
gösterilmesidir.
A = {a, e, i, o, u}
a
e
i
o
u
A

8. 3) Ortak Özellik Yöntemi3) Ortak Özellik Yöntemi
 Bir A kümesinin elemanlarının ortak bir
özelliği varsa A kümesi bir açık önerme
şeklinde yazılarak gösterilebilir.
A = {8'den küçük tek sayılar}
A = { 1, 3, 5, 7 }

9. Bir kümenin içine bir eleman yalnız
bir kez yazılır.
Aşağıdakilerden hangisi küme
belirtir?
a. { 0, 1, 2, 3, 1 }
b. { 2, c, 3, 4, 2 }
c. { 0, 1 }
d. { a, d, a, n }

10. Kümenin eleman sayısı s(A)
şeklinde gösterilir.
A = { 12, 5, 6, 673, 8 } iseA = { 12, 5, 6, 673, 8 } ise
A kümesinin eleman sayısıA kümesinin eleman sayısı s(s(AA)) = 5 ’tir.= 5 ’tir.

11.  Boş Küme :Boş Küme : Hiç elemanı olmayan kümelerdir.Hiç elemanı olmayan kümelerdir.
Boş küme veyaBoş küme veya {}{} şeklinde gösterilir.şeklinde gösterilir.
2 ile 3 arasındaki doğal sayılar kümesi boş2 ile 3 arasındaki doğal sayılar kümesi boş
kümedir.kümedir.
 {0} ve { } boş küme{0} ve { } boş küme değildirdeğildir..

13.  Eşit Küme : Aynı elemanların oluşturduğu iki
kümeye eşit küme denir.
A kümesi, B kümesine eşit ise A = B şeklinde
gösterilir.
 A = { +, 0, 3 }A = { +, 0, 3 }
B = { 3, +, 0 } iseB = { 3, +, 0 } ise
 A = BA = B

14.  Denk Küme :: Eleman sayıları aynı olanEleman sayıları aynı olan
kümelere denir.kümelere denir.
s(A) = s(B) ise A B şeklinde gösterilir.s(A) = s(B) ise A B şeklinde gösterilir.
 A = { 1, 3, 5 } veA = { 1, 3, 5 } ve
B = { a, b, c } iseB = { a, b, c } ise
 A BA B
 Eşit kümeler aynı zamanda denktir.Eşit kümeler aynı zamanda denktir.
≡
≡

16. ⊂
 A ve B herhangi iki küme olsun. A kümesinin
her elemanı B kümesinin de elemanı ise A'ya
B'nin alt kümesi denir ve A B veya B A
şeklinde gösterilir.
 Alt küme işareti
Kapsar işareti
 • A B ve B A ise A = B,
• A B ve B C ise A C dir.
⊃⊂
⊃
⊂ ⊂
⊂ ⊂ ⊂

17.  A = { a, b, c }A = { a, b, c }
B = { a, b }B = { a, b }
C = { a } ise C B AC = { a } ise C B A
veya A B Cveya A B C
⊂ ⊂
⊃ ⊃

18. A = {a, b, c} kümesinin bütün alt kümeleriA = {a, b, c} kümesinin bütün alt kümeleri
 { } 0 elemanlı alt kümesi{ } 0 elemanlı alt kümesi
 {a}, {b}, {c} 1 elemanlı alt kümeleri{a}, {b}, {c} 1 elemanlı alt kümeleri
 {a, b}, {a, c}, {b, c} 2 elemanlı alt kümeleri{a, b}, {a, c}, {b, c} 2 elemanlı alt kümeleri
 {a, b, c} 3 elemanlı alt kümesi{a, b, c} 3 elemanlı alt kümesi
 Her küme kendisinin alt kümesidir.Her küme kendisinin alt kümesidir.
Boş küme her kümenin alt kümesidir.Boş küme her kümenin alt kümesidir.

19.  8 elemanlı bir kümenin 8 elemanlı alt8 elemanlı bir kümenin 8 elemanlı alt
küme sayısını bulalım.küme sayısını bulalım.
 1 tanedir. O da kümenin kendisidir.1 tanedir. O da kümenin kendisidir.

21.  {a,b,c}∪{2,3} = {a,b,c,2,3}
 {2,3,5}∪{3,5,7} = {2,3,5,3,5,7} ={2,3,5,7}

22. Venn Şeması ile Kümelerde BirleşimVenn Şeması ile Kümelerde Birleşim
B
A
A ∪ B
3 57
2

23. ∪
 İki yada daha çok kümenin elemanlarını bir
araya getirme işlemidir. A ve B iki küme ise
bu iki kümenin birleşimi A B şeklinde
gösterilir.
 A = { a, b, c, d, e }, B = { c, e, f, m } ise
A B kümesini liste biçiminde yazalım.
 A B = { a, b, c, d, e, f, m }'dir.∪
∪

25.  Kesişim İşlemi :Kesişim İşlemi : İki yada daha çok kümeninİki yada daha çok kümenin
ortak elemanlarını bir araya getirme işlemidir.ortak elemanlarını bir araya getirme işlemidir.
A ve B kümesinin ortak elemanlarınınA ve B kümesinin ortak elemanlarının
oluşturduğu küme A B şeklinde gösterilir.oluşturduğu küme A B şeklinde gösterilir.
 A = { m, n, p, r }, B = { n, o, z, t } veriliyor.A = { m, n, p, r }, B = { n, o, z, t } veriliyor.
A B kümesini liste biçiminde yazalım.A B kümesini liste biçiminde yazalım.
 A B = { n }A B = { n }∩
∩
∩

26.  A = { 1, 3, 5, 7 }, B = { 3, a, b } ise A BA = { 1, 3, 5, 7 }, B = { 3, a, b } ise A B
kümesini şema ile gösterip tarayalım.kümesini şema ile gösterip tarayalım.

A BA B∩
∩

27. Venn DiagramVenn Diagram İle Kesişim İşlemiİle Kesişim İşlemi
B
A
A ∩ B
3 57
2

28.  {a,b,c}{a,b,c}∩∩{2,3} = ___{2,3} = ___
 {2,4,6}{2,4,6}∩∩{3,4,5}{3,4,5} = ______= ______
Kümelerde KesişimKümelerde Kesişim
∅
{4}

29. Ayrık KümelerAyrık Kümeler
 Eğer iki kümenin kesişimi boş kümeEğer iki kümenin kesişimi boş küme
ise , bu iki kümeyeise , bu iki kümeye ayrık kümelerayrık kümeler
denir.denir.((AA∩∩BB==∅∅))
Çift sayılar kümesiÇift sayılar kümesi
ile tek sayılar kümesiile tek sayılar kümesi
ayrık kümelerdir.ayrık kümelerdir.
Yardım edin!!

31.  Kümelerin ortak elemanlarını atarak eldeKümelerin ortak elemanlarını atarak elde
edilen yeni kümeye fark kümesi denir.edilen yeni kümeye fark kümesi denir.
"-" veya "" ile gösterilir."-" veya "" ile gösterilir.
 A = { a, b, c, d, e }, B = { c, d, e, f } ise A A = { a, b, c, d, e }, B = { c, d, e, f } ise A
B ve B A kümelerini liste biçimindeB ve B A kümelerini liste biçiminde
yazalım.yazalım.
 A B = { a, b }A B = { a, b }
B A = { f }B A = { f }

32. FARKFARK
 A = {3, 5, 7}, B =A = {3, 5, 7}, B = {2, 3, 5}{2, 3, 5}
 AA B = {3, 5, 7}B = {3, 5, 7} {2, 3,5}={7}{2, 3,5}={7}

33. Kümelerde farkKümelerde fark
 {1,2,3,4,5,6}{1,2,3,4,5,6} −− {2,3,5,7,9,11} ={2,3,5,7,9,11} =
______________________{1,4,6}

34. Kümelerde fark – Venn ŞemasıKümelerde fark – Venn Şeması
 AA--BB , A kümesinin, A kümesinin B’yi yedikten sonra kalanB’yi yedikten sonra kalan
kısmı olmaktadır.kısmı olmaktadır.
A B
A−B

35. VennVenn ŞemasıŞeması İle Fark İşlemiİle Fark İşlemi
B
A
A B
3 57
2

37. 1) Hangi seçenekte (A B) C bölgesi taralı1) Hangi seçenekte (A B) C bölgesi taralı
olarak verilmiştir?olarak verilmiştir?
A) B)A) B)
C) D)C) D)
∪

38. 2) Aşağıdaki ifadelerden hangisi küme2) Aşağıdaki ifadelerden hangisi küme
belirtmez?belirtmez?
A) Sınıfımızdaki yeşil gözlüA) Sınıfımızdaki yeşil gözlü
öğrencileröğrenciler
B) Ankara’daki semtlerB) Ankara’daki semtler
C) Boyu 5 metre olan insanlarC) Boyu 5 metre olan insanlar
D) Okul kitaplığındaki 5 kitapD) Okul kitaplığındaki 5 kitap

39. 3) Aşağıdakilerden hangisi3) Aşağıdakilerden hangisi boşboş
kümedir?kümedir?
A) Okulumuzdaki çalışkanA) Okulumuzdaki çalışkan
öğrencileröğrenciler
B) 1' den küçük doğal sayılarB) 1' den küçük doğal sayılar
C) 4' ten küçük çift doğalC) 4' ten küçük çift doğal
sayılarsayılar
D) 4 ayaklı tavuklarD) 4 ayaklı tavuklar

40. 4) A = {*, a, 1, 4}, B = {1, 5, a} ve C = {4, a, 1}4) A = {*, a, 1, 4}, B = {1, 5, a} ve C = {4, a, 1}
kümeleri veriliyor.kümeleri veriliyor.
C (A B) kümesi aşağıdakilerden hangisidir?C (A B) kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A){ }A){ }
B){4, a, 1}B){4, a, 1}
C){4, 1}C){4, 1}
D){*, a}D){*, a}
∪

41. 5)Taralı küme aşağıdakilerden5)Taralı küme aşağıdakilerden
hangisidir?hangisidir?
A) (A C) BA) (A C) B
B) C (A B)B) C (A B)
C) B (A C)C) B (A C)
D) A (A B C)D) A (A B C)
∪
∩
∩
∩∩