2. Üslü İfadelerde Çarpma:
· Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler çarpılırken ortak taban, taban olarak alınır. Üsler toplanıp üs olarak
yazılır.
am . an = am+n
· Tabanları farklı üsleri aynı olan üslü ifadeler çarpılırken tabanlar çarpılıp taban olarak yazılır ortak üs, üs olarak yazılır.
am . bm = (a+b)m
· Tabanları ve üsleri farklı molan üslü ifadeler çarpılırken, önce kuvvetler alınır sonra çarpma işlemi yapılır.
Örnek: 23 . 52 = 8 . 25 = 200
Çarpma işlemi için 2 durum vardır.
a) Tabanları aynı üsleri farklı ise aynı tabanda yazılıp üsleri toplanır.
x Î R , n, m Î Z için xm . xn = xn dir.
b) Tabanları farklı üsleri aynı ise; tabanlar çarpılır üslerden biri ortak üs olarak yazılır.
x, y Î R , n Î Z için xn . yn = (x . y) n dir.
3. Örnek:
299 . 599 = (2.5) 99 = 1099
27 . 37 . 57 = (2.3.S) 7 = 307 dir.
(a + b) 3 . (a - b) 3 = [ (a+b) (a-b) ] 3 = (a2 - b2) 3 Başka bir örnekte tersten de düşünürsek
42 X = (2.3.7) X = 2 X . 3 X . 7 X olur.
Bir uslu sayının kuvvetinin kuvveti var ise aynı tabanda kuvvetler çarpılır.
x Î R , m, n Î Z için (xn)m = (xm) n = xm.n dir.
Örnek:
(53) 2x = 56x dir.
Bunun değişik versiyonlarını elde edebiliriz.
Örnek:
(53) 2x = (5 X)6 = (52) 3x = (56) X = (52X) 3 = (56x) gibi.
4. Örnek:
Üslü İfadelerde Bölme:
· Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler bölünürken ortak taban, taban olarak alınır, üsler çıkarılıp üs olarak
yazılır.
am = am – n
an
Örnekler: 28 = 28-5 = 23 = 8
25
· Tabanları farklı üsleri aynı üslü ifadeler bölünürken; tabanlar bölünüp taban olarak alınır. Ortak üs üs olarak yazılır.
Örnekler: ( 81 )4 = 34 = 81
27
· Tabanları ve üsleri farklı olan üslü ifadeler bölünürken tabanlar bölünüp önce kuvvetler açılır sonra bölme işlemi
yapılır.
5. KAREKÖK
Verilen sayının, hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemine karekök alma denir.
Bir kenarı 7 cm olan karenin alanını hesaplamak için Axa işlemi yapılır. Alanı 7 x 7 = 49 santimetrekare
olarak hesaplanır.
Bu işlemi ters yönde yaptığımızı düşünelim. Alanı 49 santimetrekare olan bir karenin bir kenar
uzunluğunu hesaplamak istersek, 49'un karekökünü hesaplamamız gerekir. Yani
Karekök sembolünü bir sayının pozitif karekökünü bulmak için kullanırız. Bir sayının karekökü pozitif
bir sayıdır.
6. KARESEL SAYILAR
Karekökü tam sayı olan sayılara tam kare sayılar denir.( 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100....)Parantezdeki sayılar
karesel sayılardır.
Örnekler:
7. * Karekök içinde olan sayıyı çarpanlarına ayırırız.(çarpanlarından biri bir doğal sayının karesi olacak şekilde)
* Bulduğumuz karesel sayıları, kök dışına karekökünü alarak çıkarırız.
(kök dışına çıkan sayı, kareköklü sayının katsayısı olur)
Sayı büyük olursa çarpanlarını bulmakta zorlanabiliriz. Böyle durumlarda da karekök içindeki sayıyı asal çarpanlarına
ayırırız.
* Katsayının karesini alarak, karekök içindeki sayının yanına çarpım olarak yazarız.
* Karekök içindeki sayı ile çarparak, çarpımı karekök içine yazarız.
8. Örnekler:
Kareköklü Sayılarla Toplama ve Çıkarma
* Kareköklü sayılarla toplama veya çıkarma yapılabilmemiz
için karekök içindeki sayıların aynı olması gerekir.
* Karekökün içindeki sayılar aynı olduğunda, karekök
dışındaki sayılar toplanır(veya çıkarılır) ve kareköklü
sayının kat sayısı olacak şekilde yazılır.
* Eğer ifade içiçe verilmiş kareköklü ifade şeklinde
ise, işlemi yapmaya en içteki işlem yapılarak başlanır.
Bunları örneklerle görelim.
9. Kareköklü Sayılarla Çarpma
Kareköklü sayılarla çarpma yapılırken katsayıları çarpar, çarpıma katsayı olarak yazarız. Karekökün içindeki sayıları
çarpar, karekökün içine yazarız.
Örnekler:
10. Kareköklü Sayılarda Bölme
Kareköklü sayılarla bölme işlemi yaparken, karekökün içinde olan sayıları ortak karekök içine alarak böleriz.
Karekökün dışında olan sayı varsa ve bölünebiliyorlarsa, bölerek karekökün dışına yazarız.
Örnekler:
11. Paydasında kareköklü bir sayı bulunan bir işlemin paydasını rasyonel sayıya çevirmek
için, ifadeyi paydada bulunan kareköklü sayı ile genişletiriz.
12. Kareköklü Sayıları Sıralama
Kareköklü sayılar sıralanırken, karekök içinde bulunan sayıların büyüklüğüne bakılarak sıralama yaparız.
Karekökün dışında kat sayı varsa, önce katsayıyı karekökün içine alır, ondan sonra sıralama yaparız.
Ondalık Kesirlerin Karekökleri
Bir ondalık kesrin karekökünü bulmak için, öncelikle kesrin kesir gösterimini yazarız.Sonra kesrin payının ve
paydasının ayrı ayrı kareköklerini alırız.
