exponen

1. EKSPONEN

2. Masih Ingatkah??
Masih ingatkah dengan konsep
banyaknya potongan kertas?
2
1
2
3
Pengguntingan ke- Banyak Kertas
(Lembar)
1 1 × 2 = 2
2 1 × 2 × 2 = 1 × 22
3 1 × 2 × 2 × 2 = 1 ×…
4 1 × 2 × 2 × 2 × 2 = 1 ×…
5 1 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 1 ×…
n 1 × 2 × 2 × 2 … × 2 = 1 ×…
Sebanyak n
23
24
25
2𝑛

3. Sifat-Sifat Eksponen
✘ Pangkat Bulat Positif
✘ Pangkat Bulat Nol
✘ Pangkat Bulat Negatif
✘ Sifat-sifat Bilangan Berpangkat
3

4. Jika 𝒂 ∈ ℝ 𝒅𝒂𝒏 𝒏 ∈ ℤ+,
Maka 𝑎𝑛 didefinisikan sebagai
perkalian berulang 𝑎 sebanyak n
kali.
𝑎𝑛 = 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × ⋯ × 𝑎
sebanyak n
Pangkat Bulat Positif
Contoh:
𝟐𝟑 = 𝟐 × 𝟐 × 𝟐
𝟒𝟓
= 𝟓 × 𝟓 × 𝟓 × 𝟓 × 𝟓
𝟑𝟐 = 𝟑 × 𝟑
𝒂𝟑 = 𝒂 × 𝒂 × 𝒂
𝒃𝟐 = 𝒃 × 𝒃
4
Note:
✘ ℤ+
adalah lambang dari bilangan bulat positif
✘ ℝ adalah lambang dari bilangan real

5. Jika 𝒂 ∈ ℝ 𝒅𝒂𝒏 𝒂 ≠ 𝟎, Berlaku 𝑎0
= 1
Contoh:
20 = 1
50 = 1
5
Pangkat Bulat Nol

6. Jika 𝒂 ∈ ℝ 𝒅𝒂𝒏 𝒂 ≠ 𝟎, 𝒏 ∈ ℤ+
Berlaku 𝑎−𝑛 =
1
𝑛
𝑎−𝑛 =
1
𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × ⋯ × 𝑎
sebanyak n
Pangkat Bulat Negatif
Contoh:
𝟐−𝟑
=
𝟏
𝟐×𝟐×𝟐
𝟒−𝟓 =
𝟏
𝟓×𝟓×𝟓×𝟓×𝟓
𝟑−𝟐 =
𝟏
𝟑 × 𝟑
𝒂−𝟑
=
𝟏
𝒂×𝒂×𝒂
𝒃−𝟐
=
𝟏
𝒃 × 𝒃
6

7. Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat
Jika 𝒂 ∈ ℝ dan b ∈ ℝ, serta 𝑝 ∈ ℤ dan q ∈ ℤ,
berlaku sifat-sifat berikut.
a. 𝑎𝑝 × 𝑎𝑞 = 𝑎𝑝+𝑞
b. 𝑎𝑝 ÷ 𝑎𝑞 = 𝑎𝑝−𝑞 dengan 𝑎 ≠ 0
c. 𝑎𝑝 𝑞 = 𝑎𝑝𝑞
d. 𝑎𝑏 𝑝 = 𝑎𝑝 × 𝑏𝑝
e.
𝑎
𝑏
𝑝
=
𝑎𝑝
𝑏𝑝 dengan 𝑏 ≠ 0
Note:
✘ ℤ adalah lambang dari bilangan bulat
✘ ℝ adalah lambang dari bilangan real
7
Contoh:
1. 52 × 52 = 52+2 = 54
2.
32
33 = 32−3 = 3−1

8. Latihan Soal
1. Tentukan hasil perpangkatan
bilangan berikut
a. −2 5
b.
2
3
3
c.
𝑎
𝑏
4
2. 52 × 5−1 × 53=…
3. Jika nilai 𝑝 = 2, 𝑞 = 3, dan
𝑟 = 5, hasil dari
𝑝2𝑞3𝑟−1
𝑝−2𝑞𝑟2
adalah
4. Bentuk pangkat positif dari
𝑝−1𝑞2𝑟2
𝑝2𝑞−2𝑟
−2
adalah…
8

9. 4. Bentuk pangkat positif dari
𝑝−1𝑞2𝑟2
𝑝2𝑞−2𝑟
−2
adalah…
𝑝−1−2𝑞2+2𝑟2−1 −2
1
𝑝3 𝑞4𝑟1
−2
1
1
𝑝3𝑞4𝑟1
2
𝑝6
𝑞4𝑟
2𝑥+1 = 43−𝑥
2𝑥+1 = 22(3−𝑥)
𝑥 + 1 = 2 3 − 𝑥
𝑥 + 1 = 6 − 2𝑥
3𝑥 = 5
𝑥 =
5
3
9

10. 3
16 ×
3 1
4
16
1
3 ×
1
4
1
3
16
1
6 × 4−
1
3
4
1
3 × 4−
1
3
40
1
10

11. BENTUK AKAR

12. Bentuk Akar
Bentuk akar adalah bilangan-
bilangan di bawah akar yang
hasilnya merupakan bilangan
irasional
Contoh:
3
5
8
Dan sebagainya
12

13. Sifat-Sifat Bentuk Akar
1. 𝑎𝑏 = 𝑎 ∙ 𝑏
2.
𝑎
𝑏
=
𝑎
𝑏
3. 𝑎 𝑏 ± 𝑐 = 𝑎𝑏 ± 𝑎𝑐
4. 𝑚 𝑎 ± 𝑛 𝑎 = (𝑚 ± 𝑛) 𝑎
5. 𝑚 𝑎 ± 𝑚 𝑏 = 𝑚 𝑎 ± 𝑏
6. 𝑎 ∙ 𝑎 = 𝑎
7.
𝑛
𝑎𝑚 = 𝑎
𝑚
𝑛
8. 𝑎 = 𝑎
1
2
Contoh:
1. 6 = 3 × 2 = 3 ∙ 2
2. 3 2 + 2 2 = 3 + 2 2 = 6 2
13

14. Latihan Soal
Sederhanakanlah:
1. 48 = ⋯
2. 5 3 + 2 3 =…
3. 4 6 3 + 5 2 =…
Sederhanakanlah dan tulis
dalam bentuk akar:
4.
𝑎
−
1
2𝑏2
𝑎−1𝑏
3
2
5.
𝑥
−
2
3𝑦
1
2
𝑥−2𝑦3
14

15. 15
THANKS!