Materi kelas VII

1. MEDIA MENGAJAR
UNTUK SMP/MTs KELAS VII
MATEMATIKA

2. BILANGAN BULAT
BAB 1
Sumber gambar: Shutterstock.com

3. Membandingkan Dua Bilangan Bulat
Bilangan bulat yang terletak di bagian kanan lebih bernilai besar dari bilangan di sebelah
kirinya.
Sebagai contoh 5 > 2. Demikian pula 5 > −2. Namun, −2 > −5 sebab −5 terletak di sebelah
kiri dari −2.
1.1 Pengertian Bilangan Bulat

4. 1.2 Operasi Penjumlahan dan Pengurangan pada Bilangan Bulat
Operasi Penjumlahan pada Bilangan Bulat
3 + −5 = −2
Hitunglah 3 + (−5).
Jawab:
1 2
−5 0 1
−1
−2
−3
−4 3
Operasi bilangan bulat dapat
dihitung menggunkana operasi
penjumlahan dan pengurangan
dua bilangan acak.
𝑎 + (− 𝑏) = 𝑎 − 𝑏
Contoh

5. Sifat-sifat operasi penjumlahan pada bilangan bulat.
1. Sifat komutatif
Untuk setiap bilangan bulat
𝑎 dan 𝑏, berlaku:
𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎.
2. Sifat asosiatif
Untuk setiap bilangan bulat
𝑎, b, dan 𝑐, berlaku:
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐.
Dengan menukar urutan bilangan. Dengan mengoperasikan urutan
operasi penjumlahan sesuka kita.
Ini berarti kita dapat menuliskannya
dengan
𝑎 + 𝑏 + 𝑐.
Sifat Operasi Penjumlahan pada Bilangan Bulat

6. 3. Sifat identitas
Terdapat bilangan 0 sehingga untuk setiap
bilangan bulat 𝑎, berlaku
𝑎 + 0 = 𝑎.
4. Lawan atau invers penjumlahan
Untuk setiap bilangan bulat a, ada bilangan bulat lain b sehingga
5 adalah lawan dari −5
−2 −1 0 1 2 3 4 5
−3
−4
−5
𝑎 + 𝑏 = 0, di mana 𝑏 = −𝑎
Contoh
bilangan b disebut lawan atau invers penjumlahan dari a.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan garis bilangan berikut.

7. Operasi pengurangan dapat dilakukan sebagai operasi penjumlahan, yaitu.
𝑎 − 𝑏 = 𝑎 + (−𝑏)
Bilangan a dikurangi dengan b dapat diperoleh dengan bilangan 𝑎 ditambah dengan lawan dari
bilangan 𝑏. Hal ini berguna untuk operasi pengurangan yang melibatkan bilangan negatif.
34 – 79 = 34 + −79
= − 45
= − (79 − 34)
𝑎 − 𝑏 = − (𝑏 − 𝑎)
Contoh
Operasi Pengurangan pada Bilangan Bulat

8. 3 × 4 = 4 + 4 + 4 = 12
3 × −4 = −4 + −4 + −4 = −12
−3 × −4 = − 3 × −4 = − −4 + −4 + −4 = 12
−3 × 4 = − 3 × 4 = − 4 + 4 + 4 = −12
Operasi Perkalian merupakan penyederhanaan operasi penjumlahan berulang yang sama.
1. Perkalian
1.3 Operasi Perkalian dan Pembagian pada Bilangan Bulat
Operasi Perkalian pada Bilangan Bulat
Contoh

9. 1. Sifat komutatif
Untuk setiap bilangan bulat 𝑎 dan 𝑏, berlaku
𝑎 × 𝑏 = 𝑏 × 𝑎.
2. Sifat asosiatif
Untuk setiap bilangan bulat 𝑎, 𝑏 dan 𝑐, berlaku
𝑎 × 𝑏 × 𝑐 = 𝑎 × 𝑏 × 𝑐 .
Sifat Operasi Perkalian pada Bilangan Bulat
Terdapat bilangan 1 sehingga untuk setiap bilangan bulat 𝑎, berlaku:
1 × 𝑎 = 𝑎 × 1 = 𝑎.
3. Unsur identitas

10. 4. Sifat distributif
Untuk setiap bilangan bulat 𝑎, 𝑏 dan 𝑐, berlaku
𝑎 × 𝑏 + 𝑐 = (𝑎 × 𝑏) + (𝑎 × 𝑐)
Contoh
Perlihatkan bahwa 17 × 23 = 391
Jawab:
Dengan sifat distributif diperoleh:
17 = 10 + 7 dan 23 = 20 +3, maka 17 × 23 = 10 + 7 × 20 + 3
= 10 + 7 × 20 + 3 = 200 + 140 + 30 + 21
= 391

11. Seperti pada bilangan cacah, operasi pembagian pada bilangan bulat
merupakan lawan dari operasi perkalian. Secara umum ditulis
Operasi Pembagian pada Bilangan Bulat
𝑎 ∶ 𝑏 = 𝑐 atau
𝑎
𝑏
= 𝑐 jika 𝑎 = 𝑏 × c.
Pembagian dengan Bilangan Nol
Misalkan terdapat pembagian dengan nol, yaitu
𝑎
0
= 𝑐, artinya 𝑎 = 𝑐 × 0 = 0,
Diperoleh bilangan a harus nol dan c sembarang bilangan.

12. Jadi, pembagain dengan nol tidak dapat didefinisikan.
Contoh
Hitunglah hasil −72 ∶ 8.
Jawab:
Bentuk −72 ∶ 8 dapat di ubah menjadi 8 × . . . = −72. Maka,
8 × −9 = −72 sehingga −72 ∶ 8 = −9.

13. 1.4 Operasi Bilangan Berpangkat
Penjumlahan Bilangan Berpangkat
Faktorkan (tulis dalam satu suku perkalian) bentuk 23
+ 24
.
Jawab:
Dengan sifat distributif, kita dapat menuliskan bentuk
Contoh
23
+ 24
= 23
+ 23+1
= 23
+ 23
× 2
= 23
1 + 2
= 23
× 3
Bilangan berpangkat dapat menyatakan penyederhanaan perkalian bilangan yang sama.
2 × 2 × 2 = 23
.

14. 1.5 Bilangan Prima
Tuliskan 5.148 sebagai perkalian dari faktor primanya.
Jawab:
Contoh
5.148 = 2 × 2.574
5.148 = 2 × 2 × 1.287
5.148 = 22
× 3 × 429
5.148 = 22
× 32
× 11 × 13
Jadi, faktor dari 5.148 yaitu 22
, 32
, 11, dan 13.
Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai dua faktor, yaitu 1 dan bilangan
itu sendiri. Sebagai contoh yaitu 5, 7, dan 11.

15. 1.6 Faktor dan Faktor Persekutuan Terbesar
FPB dan 24 dan 36.
Jawab:
Contoh
24 = 23
× 3.
36 = 22
× 32
.
Jadi, faktor dari24 dan 36 adalah 22
× 3.
Faktor Persekutuan Terbesar
Faktor Persekuruan Terbesar (FPB) dari a dan b adalah bilangan
cacah terbesar yang merupakan faktor dari a dan b sekaligus. FPB dicari dengan
mengambil pangkat
yang kecil dari faktor
yang ada.

16. 1.7 Kelipatan Bilangan dan kelipatan persekutuan Tekecil
Kelipatan persekutuan merupakan kelipatan bersama dari dua bilangan
berbeda. Sementara itu, Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) adalah
bilangan kelipatan terkecil dari dua atau lebih bilangan.
Jika a dan b mempunyai faktor berbeda, makan keduanya
masuk ke dalam KPK. Dengan demikian
a × b = (FPB dari a dan b) × (KPK dari a dan b)