TSU course 1 Fuzzy Logic

1. ПРИМЕР МОДЕРНИЗАЦИИ ДИСЦИПЛИНЫ
«ТЕОРИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ
И НЕЧЕТКАЯ ЛОГИКА»
Солдатенко И.С.
Тверской государственный университет

2. СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ
1. 3-й курс, 6-й семестр (весенний)
2. 144 часа (68 – аудиторная нагрузка, 76 – самостоятельная работа)
3. Входные требования: теория вероятностей, методы оптимизации
4. Базовые требуемые навыки:
1. Работа с простейшими функциями, заданными в аналитической и графической формах.
2. Работа с инструментарием теории множеств.
3. Работа с уравнениями, неравенствами и их системами.

3. ПРОБЛЕМЫ
Уже с базовыми требуемыми навыками есть проблемы (не только на первом
курсе):
1. Не могут по графику записать функцию и наоборот.
2. Не владеют теоретико-множественной символикой (∀, ∃, ∈,∪,∩, … ).
3. Не могут производить тривиальные манипуляции с элементарными
функциями.
4. …

4. ПРИМЕР 1
Выписать формулу функции, график которой изображен на рисунке:
𝜇 𝐴 𝑥
1
32 4 x
𝑥 − 2 , 4 − 𝑥min{ }

5. ПРИМЕР 1
Выписать формулу функции, график которой изображен на рисунке:
𝜇 𝐴 𝑥
1
32 4 x
𝑥 − 2 , 4 − 𝑥min{ }𝜇 𝐴 𝑥 = max{ , 0}

6. ПРИМЕР 2
Пусть функция представления формы L(t)=R(t) = max{0, 1 – t}, t >= 0. Определим
с ее помощью функцию принадлежности нечеткого множества A:
𝜇 𝐴 𝑥 =
𝐿
𝑎 − 𝑥
𝛼
, 𝑥 < 𝑎,
1, 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏,
𝑅
𝑥 − 𝑏
𝛽
, 𝑥 > 𝑏.
Пусть α = 2, β = 1, a = 3, b = 6. Постройте графики функции 𝜇 𝐴 𝑥 :
a. при x < a,
b. при x > b,
c. на всей числовой прямой.

7. ПУТИ РЕШЕНИЯ (МОДЕРНИЗАЦИИ)
Два направления:
1. Выравнивающий курс, развивающий требуемые базовые навыки
2. Подкрепление основного курса системой электронного обучения
I курс
II курс
III курс
IV курс
Осенний семестр Весенний семестр
Нечеткая логика
Выравнивающий курс Элементы нечеткой
логики (e-course)

8. ВЫРАВНИВАЮЩИЙ КУРС
1. В основном состоит из базовых определений, свойств и упражнений на тему
Построить график функций:
a. y=3x-10
b. y=|x| + 2
c. y=max{0, 1 – t}, t >= 0
d. y = 5x2 – x – 4
e. 𝑦 = 𝑒−𝑥2
f. y=x3-1
Пусть дано две функции y(x) и g(x). Построить графики
функций min{y(x), g(x)} и max{y(x), g(x)}:
a. y(x) = 2, g(x) = 1-x
b. y(x) = 3x + 2, g(x) = 5 – 6x
Пусть дана следующая задача условной оптимизации:
2𝑥 + 1 → 𝑚𝑎𝑥,
𝑦 − 𝑥 ≥ 0,
𝑦 + 𝑥 ≤ 10,
𝑥 ≥ 0.
Решите данную задачу графически, выполнив следующие шаги:
1. Постройте область решений, определяемую первым ограничением системы.
2. Постройте область решений, определяемую вторым ограничением системы.
3. Укажите (графически) область допустимых решений, определяемую
системой ограничений задачи.
4. Найдите оптимальное решение экстремальной задачи.

9. ЭЛЕМЕНТЫ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ (E-COURSE)
1. Определение нечеткого подмножества. Функция принадлежности. Операции над нечеткими подмножествами.
2. Возможностная мера. Нечеткая (возможностная) переменная(величина) и ее функция распределения (по С.Намиасу).
Свойства возможностных распределений.
3. Функции нечетких величин.
4. Классы параметризованных возможностных распределений (функций принадлежности). Распределения L-R типа.
5. t-нормы.
6. Взаимно T–связанные нечеткие величины.
7. Бинарные операции над нечеткими величинами.
8. Исчисление нечетких величин в классах параметризованных возможностных распределений и распределений L-R типа.
9. Отношения между возможностными величинами.
10. Нечеткие отношения. Операции над нечеткими отношениями.
11. Нечеткие и лингвистические переменные (по Л.Заде).
12. Нечеткие алгоритмы и выводы. Формирование базы правил.
13. Нейронные сети. Нечеткие нейронные сети.
14. Генетические алгоритмы.
15. Программное обеспечение нечеткой логики.
По каждой теме в e-course будут
созданы отдельные учебные модули
с определениями, примерами
и упражнениями.

10. ПРИМЕР
Найти α-уровневое множество функции 𝜇 𝐴 𝑥 при α=0,5
𝜇 𝐴 𝑥
1
32 4 x
0,5
α

11. ПРИМЕР
Найти α-уровневое множество функции 𝜇 𝐴 𝑥 при α=0,5
𝜇 𝐴 𝑥
1
32 4 x
0,5
α

12. РИСКИ И ПУТИ ИХ НЕЙТРАЛИЗАЦИИ
Риски заявленной модернизации обусловлены тем, что студенты будут
игнорировать систему электронного обучения.
Один из вариантов решения: положительный результат освоения электронных
учебных модулей является обязательным условием допуска к экзамену.