о лаб мод и упр 2014

1. О курсе
«Математические модели
естествознания и техники»
Бирюков Р.С.
2014
Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского
Факультет вычислительной математики и кибернетики
Кафедра теории управления и динамики машин

2. Дисциплина знакомит студентов с математическими
моделями механических, электрических, химических,
биологических, экологических и других систем и
процессов. Она призвана сформировать у студентов
естественнонаучное понимание мира, процессов,
происходящих в нем, и методов их изучения с помощью
математического моделирования.
Математические модели естествознания и техники 2

3. Краткая иерархия курсов
Базовые курсы
МА ГА ДУ Физика ТВ
Синтетические курсы
ММЕиТ ТУ
Математические модели естествознания и техники 3

4. Цели дисциплины
 Заполнение имеющегося пробела между законами
естествознания, их математическими описаниями и
абстрактными математическими курсами
 Формирование общих представлений о протекающих
в природе, технике и обществе процессах и
сопровождающих их явлениях
 Выработка умений и навыков построения, уточнения
и исследования математических моделей, а также
интерпретации результатов их исследования
Математические модели естествознания и техники 4

5. Уровень освоения дисциплины: ЗНАТЬ
 Понятие математической модели, принципы их
построения и исследования
 Понятие динамической системы, точечного
отображения и диаграммы Ламерея
 Основные дискретные математические модели
механики, электродинамики, биологии, экологии,
химии
 Понятие об уравнениях Лагранжа и о моделях в
форме вариационных принципов
 Понятие об обратной связи и управления
Математические модели естествознания и техники 5

6. Уровень освоения дисциплины: УМЕТЬ
 Выбирать фазовые переменные для моделирования
систем различной природы
 Составлять математические модели в форме
дифференциальных уравнений на основе базовых
законов механики и электродинамики, формализма
Лагранжа – Максвелла
 Строить и исследовать простейшие бифуркации
фазовых портретов модельных динамических систем
 Давать динамическую интерпретацию фазовому
портрету и диаграмме Ламерея
Математические модели естествознания и техники 6

7. Уровень освоения дисциплины: ВЛАДЕТЬ
 Базовыми законами механики и электродинамики
 Формализмом Лагранжа
 Аналитическими, качественными и приближенными
методами теории дифференциальных уравнений
 Методом точечных отображений
Математические модели естествознания и техники 7

8. Содержание дисциплины
 Математическая модель и динамическая система.
Экспоненциальные процессы.
 Балансовые динамические модели.
 Линейный осциллятор. Электромеханические
аналогии и уравнения Лагранжа.
 Модели сосуществования
 Модели целесообразного поведения, игр и обучения.
 Марковские процессы с доходами.
 Нелинейный осциллятор. Автоколебания.
 Управляемые динамические системы.
Математические модели естествознания и техники 8

9. Цели и задачи лабораторных работ
 Исследования математических моделей, включая
системы с управлением.
 Компьютерное моделирование (с использованием
универсальных и специализированных
математических пакетов и систем имитационного
моделирования).
 Компьютерные измерения и компьютерное
управление физическими объектами.
Математические модели естествознания и техники 9

10. Специальное программное обеспечение
 Система графического программирования LabView
фирмы National Instruments – автоматизация
компьютерных измерений и компьютерного
управления.
 Комплекты виртуальных приборов для лабjhfnjhys[
практикумов на физических моделях.
 Система имитационного моделирования AnyLogic™
компании XJ Technologies – компьютерное
моделирование с управляемыми анимациями.
 Универсальные математические пакеты: MatCAD,
MATLAB
Математические модели естествознания и техники 10

11. ПРИМЕРЫ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ,
РЕАЛИЗОВАННЫХ В ANYLOGIC
Математические модели естествознания и техники 11

12. Динамика водохранилища с гидростанцией
Математические модели естествознания и техники 12

13. Энергетическая модель сердца
Математические модели естествознания и техники 13

14. Колебания линейного осциллятора
Математические модели естествознания и техники 14

15. Связанные осцилляторы и волновые процессы
Математические модели естествознания и техники 15

16. Электрическая схема с неоновой лампочкой
Математические модели естествознания и техники 16

17. Ламповый генератор электрических колебаний
Математические модели естествознания и техники 17

18. Модель химической кинетики – брюсселятор
Математические модели естествознания и техники 18

19. Мультивибратор
Математические модели естествознания и техники 19

20. Стабилизация перевернутого маятника
Математические модели естествознания и техники 20

21. Второй закон Кеплера (закон площадей)
Математические модели естествознания и техники 21

22. ПРИМЕРЫ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ,
РЕАЛИЗОВАННЫХ В LABVIEW
Математические модели естествознания и техники 22

23. Специальное оборудование
Математические модели естествознания и техники 23
ПО
LabView
DAQ-карта для
сбора данных
Настольная
станция ELVIS
или
Устройство
сопряжения
Физическая
модель
ПК
Фирма National
Instruments
Фирма Quanser

24. Специальное оборудование
Почему закупили оборудование именно этих фирм?
 Фирма National Instruments – крупный производитель оборудования
для цифрового управления физическими объектами (в том числе,
промышленными).
 В ННГУ функционирует учебный центр компьютерных измерений
National Instruments.
 Известная система графического программирования LabView
сопровождается фирмой National Instruments
 Фирма Quanser (Канада) – производитель физических моделей,
совместимых с оборудованием NI и программной системой LabView.
Является фирмой-партнером NI.
Математические модели естествознания и техники 24

25. Специальное оборудование
Типы установок:
 Управляемый DC мотор – 2 шт.
 Управляемый перевернутый маятник – 2 шт.
 Установки с универсальными наборными платами – 2 шт.
 Качель с управляемой тележкой-балансиром – 1
Математические модели естествознания и техники 25

26. Специальное оборудование: DC-Motor
Математические модели естествознания и техники 26
DAQ-карта для
сбора данных
Настольная
станция ELVIS
или
Устройство
сопряжения
Фирма National
Instruments
ПК
Внешний вид станции NI ELVIS
с установкой DC-Motor

27. Специальное оборудование: DC-Motor
Включает:
 Оптические датчики для определения положения (поворота) вала
мотора.
 Тахометр для определения скорости вращения мотора.
 Изменяемая инерционная нагрузка.
Математические модели естествознания и техники 27

28. Специальное оборудование: DC-Motor
Лабораторные практикумы:
 Разработка управления положением и скоростью вращения
 Системное и имитационное моделирование
 Частотный анализ. Построение корневого годографа
 Устойчивость по Найквисту
 Идентификация системы
Математические модели естествознания и техники 28

29. Управление положением DC-мотора
Математические модели естествознания и техники 29
Схема
пропорционально-
скоростного
управления
Заданный угол
поворота
Ошибка

30. Управление положением DC-мотора
Математические модели естествознания и техники 30
Внешний вид
главного окна
виртуального
прибора

31. Управление положением DC-мотора
Математические модели естествознания и техники 31
Подбор параметров
модели (момента
инерции Jeq и
коэффициентов
пропорциональности
Kt)
График
смоделированного
и снятого с
прибора сигналов
Выбор типа
сигнала и его
амплитуды

32. Управление положением DC-мотора
Математические модели естествознания и техники 32
График
функции
отклика
Характеристики
переходного
процесса
Полюса
коэффициента
передачиИзменение
параметров
управления
Вид звена
передачи
Отображение
полюсов
коэффициента
передачи

33. Управление положением DC-мотора
Математические модели естествознания и техники 33
Изменение
типа сигнала и
его амплитуды
Изменение
параметров
управления
Сигналы: требуемый,
смоделированный и
снятый с прибора

34. Управляемый перевернутый маятник
Математические модели естествознания и техники 34
Включает:
 Оптические датчики для определения угла отклонения
маятника.
 Сервомотор.

35. Управляемый перевернутый маятник
Математические модели естествознания и техники 35
Лабораторные практикумы:
 Стабилизация неустойчивого положения
 Частотный анализ. Построение корневого годографа
 Устойчивость по Найквисту
 Идентификация системы
 Управление в реальном времени, Исследование предельного цикла

36. Специальное оборудование
Станции NI Elvis c универсальными наборными платами –
2 шт.
Математические модели естествознания и техники 36
Вместо платы с конкретным
прибором к станции
подключается универсальная
наборная плата.
К ней можно подключить
любую радиосхему или ЧИП
Можно выполнять
компьютерные измерения

37. Качель с управляемой тележкой-балансиром
Математические модели естествознания и техники 37

38. Математические модели естествознания и техники 38
Лабораторные практикумы:
 Система стабилизации качели за счет управления
движением тележки.
 Управление в реальном времени.
 Исследование устойчивости.
Качель с управляемой тележкой-балансиром

39. Поддержка существующих учебных курсов
 Цикл лабораторных работ в AnyLogic – для использования
в качестве практикумов по курсам:
 «Концепции современного естествознания
(математические модели в естествознании и экологии)»
 «Теория управления»
 Спецкурсам кафедры ТУиДМ
 Лабораторные работы по компьютерному управлению
физическими объектами в LabView – для практикума по
курсам:
 «Теория управления»
 Спецкурсам кафедры ТУиДМ
Математические модели естествознания и техники 39

40. Ожидаемые результаты
 Повышение интереса со стороны студентов к
проблематике математического моделирования и
задачам управления
 Получение уникального опыта работы с реальными
физическими устройствами
 Расширение кругозора и приобретение навыков работы с
несколькими современными средами компьютерного
моделирования
 Повышение конкурентоспособности выпускников на
рынке труда
Математические модели естествознания и техники 40