Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (18)
Viewers also liked
Viewers also liked (13)
Similar to Matriks 2
Similar to Matriks 2 (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
Matriks 2
- 1. MATRIKS
- 2. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat menentukan penyelesaian suatu persamaan matrik dengan menggunakan sifat dan operasi matrik
- 3. Perhatikan Tabel: Absensi siswa kelas III Bulan: Februari 2006 Nama Siswa Sakit Ijin Alpa Agus 0 1 3 Budi 1 2 0 Cicha 5 1 1
- 4. Jika judul baris dan kolom dihilangkan Nama Siswa Sakit Ijin Alpa Agus 0 1 3 Budi 1 2 0 Cicha 5 1 1 Judul kolom Judul baris
- 5. Maka terbentuk susunan bilangan sebagai berikut: 0 1 3 1 2 0 5 1 1 disebut matriks
- 6. Matriks adalah Susunan bilangan berbentuk persegipanjang yang diatur dalam baris dan kolom, ditulis diantara kurung kecil atau siku
- 7. Bilangan yang disusun disebut elemen. Banyak baris x banyak kolom disebut ordo matriks. Sebuah matriks ditulis dengan huruf besar
- 8. Contoh: Matriks A = 654 321 baris ke 1 baris ke 2 kolom ke 1 kolom ke 2 kolom ke 3 •matriks A berordo 2 x 3 •4 adalah elemen baris ke 2 kolom ke 1
- 9. Matriks persegi Adalah matriks yang banyak baris dan kolom sama
- 10. Contoh: Banyak baris 4, banyak kolom 4 A adalah matriks berordo 4 A = 2409 8765 1052 4321
- 11. 500 710 321 A = A adalah matriks segitiga atas yaitu matriks yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol Perhatikan matriks berikut:
- 12. B = B adalah matriks segitiga bawah yaitu matriks yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol Perhatikan matriks berikut: 534 017 001
- 13. C = C adalah matriks diagonal yaitu matriks persegi yang elemen- elemen di bawah dan di atas diagonal utama bernilai nol Perhatikan matriks berikut: 500 010 003
- 14. I = I adalah matriks Identitas yaitu matriks diagonal yang elemen-elemen pada diagonal utama bernilai satu Perhatikan matriks berikut: 100 010 001
- 15. Transpos Matriks Transpos matriks A, ditulis At adalah matriks baru dimana elemen baris matriks At merupakan kolom matriks A
- 16. Transpos matriks A A = 654 321 63 52 41 adalah At =
- 17. Kesamaan Dua Matriks matriks A = matriks B jika ordo matriks A = ordo matriks B elemen yang seletak sama
- 18. dan B = A = 107 321 x Jika matriks A = matriks B, maka x – 7 = 6 x = 13 2y = -1 y = -½ y206 321
- 19. Contoh 1: 113 342 85 q r p Diketahui K = dan L = 1123 442 856 p q Jika K = L, maka r adalah….
- 20. Bahasan: K = L 1123 442 856 p q = 113 342 85 q r p p = 6; q = 2p q = 2.6 = 12 3r = 4q 3r = 4.12 = 48 jadi r = 48 : 3 = 16
- 21. yxy xyx Misalkan A = dan B = 32 1 2 1 y x Jika At adalah transpos matriks A maka persamaan At = B dipenuhi bila x = …. Contoh 2:
- 22. Bahasan: yxy xyx A = = yxx yyx At = B yxx yyx At = 32 1 2 1 y x
- 23. x + y = 1 x – y = 3 2x = 4 Jadi x = 4 : 2 = 2
- 24. Operasi Pada Matriks Penjumlahan Pengurangan Perkalian: perkalian skalar dengan matriks perkalian matriks dengan matriks
- 25. Penjumlahan/pengurangan Matriks A dan B dapat dijumlahkan/dikurangkan, jika ordonya sama. Hasilnya merupakan jumlah/selisih elemen-elemen yang seletak
- 26. Contoh 1: dan B =A = 743 3-21 903 1-52 A + B = + 1640 4-71 = 743 3-21 903 1-52
- 27. Jika A = 43 21 , B = 03 52 dan C = 40 71 Maka (A + C) – (A + B) =…. Contoh 2:
- 28. (A + C) – (A + B) = A + C – A – B C – B 40 71 03 52 0430 5721 43 21 Bahasan
- 29. Perkalian skalar dengan matriks Jika k suatu bilangan (skalar) maka perkalian k dengan matriks A ditulis k.A, adalah matriks yang elemennya diperoleh dari hasil kali k dengan setiap elemen matriks A
- 30. Matriks A = 5 1 43 3-21 Tentukan elemen-elemen matriks 5A! Jawab: 5A = 5 1 43 3-21 .5 Contoh 1: 12015 15-105
- 31. Matriks A = 43 2a , B = ba0 51 dan C = 27 31 Jika A – 2B = 3C, maka a + b = …. Contoh 2:
- 32. – A – 2B = 3C 43 2a ba0 51 27 31 43 2a – 2 ba 220 102 621 93 Bahasan
- 33. – 43 2a ba 220 102 621 93 ba a 2243 122 621 93
- 34. ba a 2243 122 621 93 a – 2 = -3 a = -1 4 – 2a – 2b = 6 4 + 2 – 2b = 6 6 – 2b = 6 -2b = 0 b = 0 Jadi a + b = -1 + 0 = -1
- 35. Matriks A = ml k 32 4 dan B = 7 1232 lk klm Supaya dipenuhi A = 2Bt, dengan Bt adalah matriks transpos dari B maka nilai m = …. Contoh 3:
- 36. B = 7 1232 lk klm berarti Bt = 712 32 .2 lk klm A = 2Bt ml k 32 4 = 712 32 lk klm Bahasan
- 37. 712 32 .2 lk klm A = 2Bt ml k 32 4 = ml k 32 4 = )7(2)12(2 2)32(2 lk klm ml k 32 4 14224 264 . lk klm =
- 38. m3l2 4k = 14l22k4 k2l6m4 4 = 2k k = 2 2l = 4k + 2 2l = 4.2 + 2 2l = 10 l = 5 3m = 2l + 14 3m = 2.5 + 14 = 24 Jadi m = 8 4 = 2k k = 2
- 39. Perkalian Matriks dengan Matriks A = dc ba B = hg fe AB = dc ba hg fe AB = hdfcgdec hbfagbea .... ....
- 40. Contoh Diketahui matriks A = 56 43 , B = 87 21 Dan C = 43 21 Tentukan : a. AB b. BA c. AC d. AB + AC e. A(B + C)
- 41. Pembahasan a. AB = 56 43 87 21 = 8.52.67.51.6 8.42.37.41.3 = 4012356 326283 = 5241 3831
- 42. Pembahasan a. BA = 56 43 87 21 = 5.84.76.83.7 5.24.16.23.1 = 40284821 104123 = 6869 1415
- 43. Pembahasan a. AC = 56 43 43 21 = )4(5)2(6)3(5)1(6 )4(4)2(3)3(4)1(3 = 2012156 166123 = 3221 2215
- 44. Pembahasan d. AB + AC = 5241 3831 3221 2215 = 2020 1616
- 45. Pembahasan e. A(B + C) = 56 43 43 21 87 21 = 56 43 44 00 = 4.50.64.50.6 4.40.34.40.3 = 200200 160160 = 2020 1616
- 46. Determinan Matriks B = 03 52 Jadi Determinan matriks B Adalah : Det B = -2.0 – 5.(-3) = 15
- 47. Invers Matriks A = dc ba A-1 = AAdj A . det 1 A-1 = ac bd cbda .. 1 Contoh: A = 23 46 A-1 = 63 42 3.42.6 1 A-1 = 63 42 1 1 = 63 42
- 48. Contoh 4: Diketahui matriks A = 14 32 B = 12 25 dan Ct = 21 12 dengan Ct adalah transpos matriks C dan B-1 adalah invers matriks B. determinan dari matriks AC + B-1 = …. (Simulasi Erlangga Tahun 2014 nomor 13 Paket 01) A. -18 B. -17 C. -9 D. -8 E. -6
- 49. Bahasan Ct = 21 12 C = 21 12 B = 12 25 B-1 = 52 21 2.21.5 1 52 21 AC + B-1 = 14 32 21 12 52 21 67 47 52 21 15 28
- 50. Determinan AC +B-1 = 8(-1) – 2.5 = -8 – 10 = -18 Jawab A