Belajar logika

1. Yuni Itsnaeni Hidayati, S. Pd
1. Pernyataan dan bukan pernyataan
a. Pengertian
Logika adalah: Ilmu berfikir dan bernalar dengan benar, bertujuan untuk
membuat kesimpulan yang sah yang berfaedah dan penting bagi pola pikir.
b. Kalimat terbuka dan pernyataan
1. Kalimat terbuka
Adalah: kalimat yang belum diketahui nilai benar atau salahnya.
Contoh: - semoga anda berhasil
- X + 2 = 51
2. Pernyataan
Adalah: kalimat yang bernilai benar atau salah saja tapi tidak kedua-duanya
Contoh: - Indonesia merdeka tanggal 17 Agustus 1945
- 3 > 5
2. Operasi Prnyataan
a. Ingkaran atau negasi
Contoh:
1. P: 2 x 5 = 7
~ P : 2 X 5 ≠ 7
~ P : Tidak benar bahwa 2 x 5 = 7
2. P: 5 > 3
~ p : 5 ≤ 3
3. P: Semua murid kelas X adalah laki-laki
~ P: Tidak semua murid kelas X adalah laki-laki
~p: Beberapa murid kelas X bukan laki-laki
~P: Ada murid kelas X yang bukan laki-laki
4. P: Beberapa murid mengatakan bahwa matematika itu sukar
~P: Semua murid mengatakan bahwa matematika itu tidak sukar
~P: Tidak ada murid yang mengatakan bahwa matematika itu sukar
5. P: Ada siswa SMK yang tidak melaksanakan prakerin
~P: Semua siswa SMK melaksanakan prakerin
~p: Tidak ada siswa SMK yang tidak melaksanakan prakerin
b. Konjungsi
Lambang : ˄
Dibaca : dan
p q p˄q
B
B
S
S
B
S
B
S
B
S
S
S
Contoh:
p: Kambing binatang pemakan rumput
q: kambing binatang berkaki 4 Konjung-konjung
p˄q: kambing binatang pemakan rumput dan berkaki 4 konjungsi
LOGIKA

2. c. Disjungsi
Lambang : ˅
Dibaca : atau
p q p˅q
B
B
S
S
B
S
B
S
B
B
B
S
Contoh:
p: Hari ini hujan
q: Hari ini cerah disjung-disjung
p˅q: Hari ini hujan atau cerah disjungsi
d. Implikasi
Lambang :
Dibaca : jika…maka…
p q p→q
B
B
S
S
B
S
B
S
B
S
B
B
Contoh:
P: x=3
q: 𝑥2
= 9
p q: jika x=3 maka 𝑥2
= 9
e. Bi implikasi
Lambang :
Dibaca : …jika dan hanya jika…
p q p↔q
B
B
S
S
B
S
B
S
B
S
S
B
Contoh:
P: x=3
q: 𝑥2
= 9
p↔q: x=3 jika dan hanya jika 𝑥2
= 9
f. Pernyataan majemuk yang ekuivalen/ setara
Yaitu: dua pernyataan majemuk atau lebih yang mempunyai nilai kebenaran
sama.
Contoh:
1. Tautologi: nilai kbenaran selalu benar
p ~p p˅~p
B
S
S
B
B
B
2. Kontradiksi: nilai kebenaran selalu salah
p ~p p˄~p
B
S
S
B
S
S
3. Kontingensi: nilai kebenaran tidak selalu benar dan tidak selalu salah
p ~p p→~p
B
S
S
B
S
B

3. Tunjukkan kesetaraan dari 2 pernyataan majemuk berikut:
~(p˄q)=~p˅~q
Jawab:
p q ~p ~q p˄q ~(p˄q) ~p˅~q
B
B
S
S
B
S
B
S
S
S
B
B
S
B
S
B
B
S
S
S
S
B
B
B
S
B
B
B
ekuivalen
g. Konvers, Invers, Kontraposisi
Implikasi : p →q
Konvers : q→p
Invers : ~p→~q
Kontraposisi : ~q→~p
Contoh:
P: saya belajar
Q: saya pintar
Implikasi (p →q) : jika saya belajar maka saya pintar
Konvers (q→p) :jika saya pintar maka saya belajar
Invers( ~p→~q) :jika saya tidak belajar maka saya tidak pintar
Kontraposisi(~q→~p) :jika saya tidak pintar maka saya tidak belajar
h. Ingkaran/ Negasi kalimat majemuk
1. ~(p˄q)≡~p˅~q
2. ~(p˅q)≡~p˄~q dalil de’morgan
3. ~(p→q)≡p˄~q
4. ~(p↔q)≡(p˄~q)˅(~p˄q)
Contoh:
1. 6 adalah bilangan prima dan habis di bagi 2 ≡ 6 adalah bukan bilangan prima atau
tidak habis di bagi 2
2. Budi nama seorang pria atau wanita ≡ budi bukan nama seorang pria dan bukan
nama seorang wanita
3. Jika tono naik kelas maka tono akan di belikan handphone ≡ tono naik kelas dan
tono tidak di belikan handphone
4. Surti akan di belikan motor jika dan hanya jika surti lulus ujian ≡ surti akan di belikan
motor dan surti tidak lulus ujian atau surti tidak akan di belikan motor dan surti lulus
ujian
3. Penarikan Kesimpulan
a. Modus Ponens
Premis 1: p→q
Premis 2:p
Konklusi: q
Contoh:
P1: jika saya sakit maka saya pergi ke dokter
P2: saya sakit
K: saya pergi ke dokter

4. b. Modus Tollens
Premis 1: p→q
Premis 2:~q
Konklusi: ~p
Contoh:
P1: jika karjo seorang guru maka karjo mempunyai murid
P2: karjo tidak mempunyai murid
K: karjo bukan seorang guru
c. Silogisme
Premis 1: p→q
Premis 2:q→r
Konklusi: p→r
Contoh:
P1: jika kirun rajin belajar maka kirun pandai
P2: jika kirun pandai maka kirun naik kelas
K: jika kirun rajin belajar maka kirun naik kelas
LEMBAR KERJA SISWA
LOGIKA
1. Buatlah konjungsi dari konjung-konjung berikut:
a. P: air menguap adalah peristiwa kimia
q: es mencair adalah peristiwa kimia
b. P: 3+2=12
q: 12-4= 8
2. Tentukan konjung-konjung dari konjungsi berikut
a. Bapak dan ibu pada hari ini tidak adad di rumah
b. Setiap orang yang sudah berumur 17th
dan sudah kawin di sebut orang dewasa
3. Tentukan disjungsi nya:
a. P: 25 habis di bagi 5
q: 25 habis di bagi 3
b. P: ayah bekerja di perusahaan swasta
q: ibu bekekrja di perusahaan swasta
4. Tentukan disjung-disjung nya:
a. 100 bilangan genap atau bilangan ganjil
b. Pria atau wanita di wajibkan mencari ilmu setinggi-tingginya
5. Tentukan implikasinya:
a. P: Arus listrik mengaliri lampu
q: lampu yang tidak terbakar akan menyala
b. P: suatu bilangan habis di bagi 4
q: habis di bagi 8
6. Tentukan bi implikasinya:
a. P: ABCD persegi
q: AC≠BD
b. P: merak di banten
q: bogor di jawa barat

5. 7. Tunjukkan kesetaraan dari 2 pernyataan majemuk berikut: ~(p˅q)=~p˄~q
8. Tentukan implikasi, konvers, invers dan kontraposisi dari:
P: saya tidak merokok
q: saya sehat
9. Lengkapi table di bawah ini:
p q ~p ~q p→q q→p ~p→~q ~q→~p
B
B
S
S
B
S
B
S
10. Tentukan negasi dari:”jika rakyat aman maka rakyat tentram”
11. Tentukan kesimpulan dari:
P1: jika lukisan ini segi lima maka lukisan ini polygon
P2: lukisan ini bukan polygon
Selamat Belajar……