Dokumen ini membahas tentang konsep logika matematika seperti konvers, invers, dan kontraposisi. Terdapat penjelasan dan contoh soal untuk setiap konsep beserta hubungan antara konsep-konsep tersebut. Kelompok 7 menjelaskan materi ini.

1. LOGIKA MATEMATIKA
KELOMPOK 7 :
Toimatul Khasanah ( 12.05.0.053)
Prima Agung ( 12.05.0.064)
Septia Nur ( 12.05.0.069)
Tri Nur Indah ( 12.05.0.085)
Ika Savira Putri ( 12.05.0.088)
Disa Tiara Agustin Heryanti ( 12.05.0.097)

2. MATERI
KONVERS
INVERS
KONTRAPOSISI
HUBUNGAN KONVERS, INVERS, & KONTRAPOSISI

3. Apabila dua pernyataan P dan Q, dapat ditulis
P ⇒ Q, maka Konvers dari implikasi tersebut
adalah Q ⇒ P. Kesimpulannya, Konvers adalah
kebalikan dari implikasi.
Untuk memperoleh pernyataan konvers dari
pernyataan yang berbentuk “jika-maka”
(implikasi), kita harus menukar anak kalimat
yang mengandung kata “maka” dengan anak
kalimat yang mengandung kata “jika”.

4. Contoh Konvers:
P : x2 bilangan asli
Q : x adalah bilangan asli
Implikasi :
Jika x2 bilangan asli, maka x adalah bilangan
asli
Konvers :
Jika x adalah bilangan asli, maka x2 bilangan
asli

5. INVERS
Adalah apabila dua pernyataan P dan Q,
dapat ditulis P Q, maka invers dari
implikasi tersebut adalah ~P ⇒ ~Q.
Jadi kesimpulannya invers merupakan
negasi dari implikasi P ⇒ Q.

6. Contoh Invers
P : Fungsinya linier
Q : Grafiknya garis lurus
Implikasi : P ⇒ Q
Jika fungsinya linier, maka grafiknya garis
lurus.
Invers : ~P ⇒ ~Q.
Jika fungsinya bukan linier, maka grafiknya
bukan garis lurus.

7. KONTRAPOSISI
Adalah apabila dua pernyataan P dan
Q, yaitu dapat ditulis P ⇒ Q, maka
kontraposisi dari implikasi tersebut
adalah ~Q ⇒ ~P

8. Contoh Kontraposisi
p : Harga naik
q : Permintaan turun
Implikasi :
Jika harga naik, maka permintaan turun.
Invers :
Jika permintaan tidak turun, maka harga tidak
naik.

9. HUBUNGAN KOVERS, INVERS & KONTRAPOSISI
Jika kita mempunyai sebuah implikasi p ⇒ q
maka kita bisa membuat beberapa buah implikasi
yang lain, yaitu:
q ⇒ p disebut konvers dari implikasi p ⇒ q
~p ⇒ ~q disebut invers dari implikasi p ⇒ q
~q ⇒ ~p disebut kontraposisi dari implikasi p ⇒ q
p
q
~p
~q
p⇒q
~q ⇒ ~p
q⇒p
~p ⇒ ~q
B
B
S
S
B
B
B
B
B
S
S
B
S
S
B
B
S
B
B
S
B
B
S
S
S
S
B
B
B
B
B
B
p
q
q≡~q
~p
p≡ ~ p
Implikasi ekuivalen dengan kontraposisinya
~q
Konvers ekuivalen dengan invers