Tugas akhir rs11 e irma restiyani

Irma Restiyani
292011177
RANGKUMAN

1. RANGKUMAN PEMECAHAN
MASALAH MATEMATIKA

Pemecahan Masalah Matematika
Menurut Polya dalam Nuralam (2009), pemecahan masalah
merupakan suatu usaha untuk menemukan jalan keluar dari
suatu kesulitan dan mencapai tujuan yang tidak dapat dicapai
dengan segera.
Pemecahan masalah pada dasarnya adalah proses yang
ditempuh oleh seseorang untuk menyelesaikan masalah yang
dihadapinya sampai masalah itu tidak lagi menjadi masalah
baginya (Hudojo, 1988).
Jadi Pemecahan masalah matematika merupakan proses
yang harus ditempuh untuk menyelesaikan soal-soal
matematis yang memerlukan pemikiran lebih lanjut.

Fungsi Pemecahan Masalah
Matematika
Untuk mengembangkan kemampuan pemecahan masalah
seseorang, latihan berpikir secara matematis tidaklah cukup,
melainkan perlu dibarengi pengembangan rasa percaya diri
melalui proses pemecahan masalah sehingga memiliki
kesiapan memadai menghadapi berbagai tantangan dalam
kehidupan nyata
Proses pemecahan masalah matematis memungkinkan
berkembangnya kekuatan matematis
Dapat ditumbuhkan kemampuan-kemampuan yang lebih
bermanfaat untuk mengatasi masalah-masalah yang
diperkirakan akan dihadapi peserta didik di masa depan

Pemecahan masalah matematis dapat membantu seseorang
untuk dapat memahami informasi yang tersebar di sekitarnya
secara lebih baik. Dengan pemecahan masalah, dapat
membuat seseorang memiliki kesiapan memadai dalam
menghadapi berbagai tantangan dalam kehidupan nyata.
Selain itu pemecahan masalah matematika dapat
meningkatkan daya nalar, daya kreativitas, dan dan rasa ingin
tahu.

Prosedur Pemecahan Masalah
Pada tahap ini , kegiatan pemecahan masalah diarahkan
untuk membantu siswa menetapkan apa yang diketahui
pada permasalahan dan apa yang ditanyakan .
Memahami masalah


Dalam perencanaan pemecahan masalah ,siswa diarahkan
untuk dapat mengidentifikasi strategi-strategi pemecahan
masalah yang sesuai untuk menyelesaikan masalah. Strategi
yang kemungkinan paling tepat digunakan adalah strategi
bekerja mundur dan menggunakan kalimat terbuka
Membuat rencana untuk menyelesaikan masalah

Melaksanakan penyelesaian soal sesuai dengan yang telah
direncanakan. Kemampuan siswa memahami subtansi materi
dan ketrampilan siswa melakukan perhitungan –perhitungan
matematika akan sangat membantu siswa untuk melaksanakan
pada langkah ini.
Melaksanakan penyelesaian soal


Ada empat langkah penting yang dapat dijadikan pedoman
untuk dalam melaksanakan langkah ini ,yaitu :
Mencocokan hasil yang diperoleh dengan hal yang ditanyakan
Menginterpretasikan jawaban yang diperoleh
Mengidentifikasi adakah cara lain untuk mendapatkan
penyelesaian masalah
Mengidentifikasi adakah jawaban atau hasil lain yang
memenuhi.
Memeriksa ulang jawaban yang diperoleh

Bagaimana penerapannya di SD
Menerapkan pendekatan pemecahan masalah dalam
pembelajran matematika di SD, dapat dilakukan secara
klasikal maupun kelompok dengan mengikuti langkah-
langkah pendekatan pemecahan masalah dan langkah-langkah
pembelajaran yang biasa dilakukan di SD,

Pendahuluan
 Memfokuskan pada tijuan pembelajaran
 Mengarahkan siswa membaca cermat suatu permasalahan
Pengembangan
 Membimbing siswa untuk memahami masalah
 Membantu siswa menentukan strategi pemecahan masalah
 Meminta siswa melaksanakan penyelesaian sesuai dengan
yang telah direncanakan
 Guru mendiskusikan jawaban bersama siswa

Penerapan
 Guru memberikan suatu permasalahan untuk menguji
pemahaman siswa
Penutup
 Membantu siswa mengkaji ulang hasil pemecahan masalah
 Menyimpulkan hasil pembelajaran

2. RANGKUMAN LOGIKA
MATEMATIKA

1. Pengertian LOGIKA
Logika adalah ilmu yang mempelajari secara sistematis kaidah-
kaidah penalaran yang abstrak atau valid.
Logika/Penalaran terbagi atas 2:
a.Penalaran deduktif: penalaran yang didasarkan pada premis-
premis yang diandaikan benar untuk menarik suatu kesimpulan
dengan mengikuti pola penalaran tertentu.
b.Penalaran induktif: penalaran yang didasarkan pada premis-
premis yang bersifat faktual untuk menarik kesimpulan yang
berlaku.

Contoh kalimat :
3 bilangan kurang dari 7
Jakarta adalah ibukota indonesia
9 adalah bilangan genap
dari beberapa kalimat diatas bernilai benar saja ( kalimat 1 dan 2)
atau salah saja(kalimat 3). Dari ketiga kalimat diatas disebut
dengan pernyataan.
Pernyataan adalah kalimat yang bernilai benar atau
salah, tapi tidak sekaligus keduanya.

Contoh kalimat:
x+5 = 17.
P adalah bilangan prima.
Ani adalah gadis yang cantik
Jarak antara Jakarta dan Surabaya adalah dekat
dari beberapa kalimat diatas tidak dapat diketahui
kebenarannya. Maka kalimat-kalimat diatas disebut bukan
pernyataan

Contoh :
P adalah bilangan prima
X + 5 = 17
Dua kalimat bukan pernyataan tersebut dapat di ubah menjadi
pernyataan yang benar atau yang salah dengan mengganti x dan p
dengan suatu nilai tertentu
Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat di
tentukan nilai kebenarannya karena masih mengandung
variabel atau peubah

Negasi atau ingkaran dari suatu pernyataan adalah
pernyataan yang nilai kebenarannya berlawanan
dengan pernyataan asalnya, negasi dari pernyataan p
dinotasikan dengan ~p.
NEGASI

Tabel kebenaran Negasi
p ~p
B S
S B
Contoh
p = hari ini hujan
~p = hari ini tidak hujan.
Jika p : 30+10 ≤20 , (p) = S
Maka –p : tidak benar bahwa 30+10 ≤20 , (-p)

Pernyataan p dengan q dapat digabung dengan kata
hubung logika “dan” sehingga membentuk pernyataan
majemuk “p dan q” yang disebut konjungsi. Konjungsi
“p dan q” dilambangkan dengan ”p^q”̭̭
KONJUNGSI

Tabel kebenaran konjungsi
p q p^q
B B B
B S B
S B S
S S S
Contoh:
Jika p : 7-2 = 5
Dan q : 3+7= 10
Maka p^q= 7-2=5 adalah bilangan prima

Pernyataan p dengan q dapat digabung dengan kata
hubung logika “atau” sehingga membentuk pernyataan
majemuk “p atau q” yang disebut disjungsi. Disjungsi
p atau q dilambangkan dengan “pvq”
DISJUNGSI

Tabel Kebenaran disjungsi Logika
Matematika
p q p v q
B B B
B S B
S B B
S S S
Jika p : 2-3 ≠ 3-2 (p)= B
Dan q: 2+3=3+2 (q)=B
Maka p v q : 2-3 ≠ 3-2 atau 2+3=3+2 (pvq)

Dari pernyataan “p” dan “q” dapat dibentuk suatu
pernyataan majemuk yang berbunyi “jika p maka q”
bisa ditulis “p q”.⇒
IMPLIKASI
(Jika.. maka..)

Tabel kebenaran Implikasi
Jika p: segitiga ABC samakaki
Dan q : segitiga ABC mempunyai dua sudut yang sama
Maka p q : jika semua segitiga ABC samakaki, maka segitiga ABC→
mempunyai dua sudut yang sama

Jika kita mempunyai pernyataan “p” dan “q” maka
dapat dibuat pernyataan majemuk yang berbunya “p
jika dan hanya jika q” bisa ditulis “p q”⇔
BIIMPLIKASI
(Jika dan Hanya Jika)

Tabel kebenaran Biimplikasi.
Jika p: 4<3 ; (S)
Dan q: 4=3 ;(S)
Maka p q : 4<3 jika dan hanya jika 4=3↔

Kuantor yaitu suatu ucapan yang dibubuhkan pada kalimat
terbuka sedemikian sehingga mengubah kalimat terbuka
tersebut menjadi kalimat tertutup atau pernyataan.
PENGERTIAN

Ada dua jenis kuantor:
1. Kuantor Universal
2. Kuantor Eksistensial

yaitu kuantor yang dinyatakan dengan menggunakan kata
“setiap” atau “semua”
lambang dari kuantor universal yaitu “ “ dibaca “untuk setiap”
1. Kuantor Universal

Perhatikan kalimat berikut ini :
“Semua gajah mempunyai belalai”Maka jika predikat
“mempunyai belalai” diganti dengan simbol B maka dapat
ditulis :
G(x) B(x), dapat dibaca “Jika x adalah gajah, maka x⇒
mempunyai belalai”. Tetapi kalimat di atas belum berupa
kalimat berkuantor karena kalimat diatas belum memuat
kata “semua”. Untuk itu perlu ditambahkan simbul kuantor
universal sehingga menjadi ( x)(G(x) B(x)), jadi sekarang∀ ⇒
dapat dibaca ” Untuk semua x, jika x adalah gajah, maka x
mempunyai belalai”.

contoh
”Semua tanaman hijau membutuhkan air untuk tumbuh”.
Jika x adalah tanaman hijau, maka x membutuhkan air untuk tumbuh
Tanaman hijau(x) membutuhkan air untuk tumbuh(x)⇒
( x) (Tanaman hijau(x) membutuhkan air untuk tumbuh(x))∀ ⇒
( x)(T(x) A(x))∀ ⇒

yaitu kuantor yang dinyatakan dengan menggunakan kata
terdapat,ada beberapa atau sekurang-kurangnya satu.
lambangnya yaitu dibaca “terdapat” …,”ada beberapa”…
“atau sekurang-kurangnya satu”
2. Kuantor Eksistensial

Perhatikan kalimat berikut ini :
” Ada pelajar yang memperoleh beasiswa berprestasi ” langkah-langkah
melakukan pengkuantoran eksternal :
Carilah scope dari kuantor-kuantor eksistensialnya, yaitu:“Ada x yang
adalah pelajar, dan x memperoleh beasiswa berprestasi “.
Selanjutnya akan ditulis :
Pelajar(x) memperoleh beasiswa berprestasi (x)Berilah kuantor∧
eksisitensial di depannya.( x) (Pelajar(x) memperoleh beasiswa∃ ∧
berprestasi(x))
Ubahlah menjadi suatu fungsi.( x)(P(x) B(x))∃ ∧

contoh
“Beberapa orang rajin beribadah”.
Jika ditulis dengan menggunakan logika predikat, maka:
”Ada x yang adalah orang, dan x rajin beribadah”.
( x)(Orang(x) rajin beribadah(x))∃ ∧
( x)(O(x) I(x))∃ ∧

Pernyataan kuantor bisa ditunjukkan dengan diagram venn.negasi
pernyataan yang memuat kuantor universal,yang awalnya
kuantor universal menjadi kuantor eksistensial begitupun
sebaliknnya.

Dalam penarikan Dalam logika
matematika ada beberapa penarikan
kesimpulan yang sah, diantaranya
adalah:

1. Modus Ponen
Premis 1 : p  q
Premis 2 : p
Konklusi : q
Premis 1 : Jika suatu bilangan asli berangka satuan 6 maka bilangan
itu habis dibagi 2
Premis 2 : 126 adalah bilangan asli berangka satuan 6
Konklusi: Maka 126 habis dibagi 2
Contoh:

2. Modus Tollens
Premis 1 : p  q
Premis 2 : ~q
Konklusi : ~p
Premis 1 : Jika 3 adalah bilangan prima, maka 5 adalah bilangan
prima.
Premis 2 : 5 bukan bilangan prima.
Konklusi : Maka 3 bukan bilangan prima.
Contoh:

3. Silogisme Hipotesis
Premis 1 : p  q
Premis 2 : q  r
Konklusi : p  r
Premis 1 : Jika kita belajar matematika maka kita akan pintar.
Premis 2 : Jika kita pintar maka hidup akan lebih nyaman.
Konklusi : Jadi jika kita belajar matematika maka hidup akan lebih
nyaman.
Contoh:

4. Silogisme Disjungtif
Premis 1 : p v q
Premis 2 : ~p
Konklusi : q
Premis 1 : Jika 9 bilangan genap atau 9 bilangan ganjil.
Premis 2 : Jika 9 bukan bilangan genap.
Konklusi : Maka 9 bilangan ganjil.
Contoh:

5. Simplikasi
Premis 1 : p ^ q
Konklusi : q
Premis 1 : 5 adalah bilangan asli dan 3 bilangan asli.
Konklusi : Jadi 5 adalah bilangan asli.
Contoh:

6. Konjungsi
Premis 1 : p
Premis 2 : q
Konklusi : p ^ q
Premis 1 : Jika 3 bilangan asli.
Premis 2 : Jika 3 bilangan ganjil.
Konklusi : Maka 3 bilangan asli dan bilangan ganjil.
Contoh:

3.Tes logika matematika
Irma restiyani 292011177 rs11e

Periksalah dengan menggunakan tabel kebenaran manakah
pernyataan yang merupakan TAUTOLOGI dan mana yang
merupakan KONTRADIKSI
a.
b.( ) ( )qpqp ∨⇒∧
qqp ∧∨ )(~

a.
Dilihat dari tabel kebenaran, soal ini merupakan kontradiksi ,
karena semua pernyatan bernilai salah
qqp ∧∨ )(~
p q pvq ~(pvq
)
~(pvq) ^q
B B B S S
B S B S S
S B B S S
S S S B S

b.
Dilihat dari tabel kebenaran, soal ini merupakan TAUTOLOGI. karena
semua pernyataan bernilai benar
( ) ( )qpqp ∨⇒∧
p q p^q pvq (p^q) (pvq→
)
B B B B B
B S S B B
S B S B B
S S S S B

1. p= 51 adalah bilangan prima
q = tidak ada bilangan ganjil yang kelipatan 2
r = tidak benar bahwa ibukota indonesia ada di semarang
Berdasarkan nilai kebenaran pernyataan p,q, dan r diatas,
tentukan nilai kebenaran
( ) ( )p q r p∧ ⇒ ∨: :

p= 51 adalah bilangan prima (b)
q = tidak ada bilangan ganjil yang kelipatan 2(b)
r = tidak benar bahwa ibukota indonesia ada di semarang (b)
P^q = 51 adalah bilangan prima dan tidak ada bilangan ganjil yang kelipatan
2(b)
R v p = tidak benar bahwa ibukota indonesia ada di semarang atau 51
adalah bilangan prima (benar)
P^q R v p = jika 51 adalah bilangan prima dan tidak ada bilangan ganjil
yang kelipatan 2 maka tidak benar bahwa ibukota indonesia ada di
semarang atau 51 adalah bilangan prima (benar)
P^q R v p, bernilai benar

4. SOAL LOGIKA DARI MATERI
PRESENTASI

Soal 1 Slide 81
Di rumah Cecep ada sebuah jam besar. Jam itu
berbunyi setiap jarum menit menunjukkan angka
12 sebanyak angka yang ditunjukkan oleh jarum
jam. Selain itu, jam juga berbunyi satu kali setiap
jarum menit menunjukkan angka 6.
Misalnya: Pada pukul 5.00 jam berbunyi 5 kali. Pada
pukul 5.30 jam berbunyi 1 kali. Pada pukul 6.00
jam berbunyi 6 kali. Pada pukul 6.30 jam
berbunyi 1 kali Demikian seterusnya. Suatu hari
Cecep pulang ke rumah.

Ketika ia masuk, ia mendengar jamnya berbunyi 1
kali. Setelah itu ia makan. Tidak lama kemudian ia
mendengar jamnya berbunyi 1 kali. Kemudian
Cecep membaca buku sebentar dan setelah
beberapa waktu ia mendengar jamnya berbunyi
satu kali lagi. Selesai membaca buku, Cecep
bersiap-siap untuk tidur. Sebelum ia benar-benar
terlelap, ia mendengar jamnya berbunyi satu kali
lagi. Pukul berapakah itu?

Masuk berbunyi 1x diperkirakan pukul
13.00
makan berbunyi 1x berarti pukul 13.30
lalu membaca buku sebentar ( sebentarnya
kita tidak tahu berapa lama entah baru
membaca berapa kalimat kita tidak tahu jadi
diasumsikan tidak berjarak lama dengan
dentingan yang berikutntya ) dan lalu
berbunyi satu kali lagi (jadi berbunyi 2x)
yaitu pukul 14.00
Jadi Cecep mendengarkan jam terakhir
berbunyi pukul 13.30

3 2
2 13 3
21 31
2 1
5. Susunlah angka-angka 1, 1, 2, 2, 3, 3 sebagai sebuah
bilangan 6 angka, di mana angka 1 dipisahkan oleh
sebuah angka, angka 2 dipisahkan oleh dua buah
angka, dan angka 3 dipisahkan oleh tiga angka. Ada
dua jawaban yang berbeda.
Susunan pertama
Susunan kedua

3. Tentukan jumlah 100 bilangan pertama dari
barisan bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 0, 1, 1, 1,
2, 1, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 6, .
Lihat dulu polanya lalu data angka-
angkanya!

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0 1 1 1 2 1 3 1 4 1
5 1 6 1 7 1 8 1 9 2
0 2 1 2 2 2 3 2 4 2
5 2 6 2 7 2 8 2 9 3
0 3 1 3 2 3 3 3 4 3
5 3 6 3 7 3 8 3 9 4
0 4 1 4 2 4 3 4 4 4
5 4 6 4 7 4 8 4 9 5
0 5 1 5 2 5 3 5 4 5

Sekarang hitung jumlah angkanya!
banyaknya angka 0 ada 5 Jumlah angka 0 =
0 x 5 = 0
banyaknya angka 1 ada 16
Jumlah angka 1 =
1 x 16 = 16
Jumlah angka 2 =
2 x 16 = 32
Jumlah angka 3 =
3 x 16 = 48
4 x 16 = 64

5 x 11 = 55
Jumlah angka 6 =
6 x 5 = 30
Jumlah angka 7 =
7 x 5 = 35
Jumlah angka 8 =
8 x 5 = 40
9 x 5 = 45
Kemudian hitung jumlah 100 bilangan pertama
0 + 16 + 32 + 48 + 64 + 55 + 30 + 35 + 40 + 45 = 365

3. Chandra dan Dewi mempunyai kebiasaan unik.
Chandra selalu berbohong setiap hari Kamis, Jumat,
dan Sabtu. Sedangkan Dewi selalu berbohong setiap
hari Senin, Selasa, dan Rabu. Namun mereka selalu
bicara jujur pada hari lainnya. Suatu hari terjadi
percakapan berikut:
Dewi : Kemarin saya berbohong.
Chandra : Saya juga tuh!
Pada hari apa percakapan ini terjadi?

Ayo kita data dulu!
NAMA BERBOHONG JUJUR
CHANDRA Kamis, Jumat,
Sabtu
Senin, Selasa,
Rabu, Minggu
DEWI Senin, Selasa,
Rabu
Kamis, Jumat,
Sabtu, Minggu

1. Hari Senin
 Pada hari senin Chandra jujur (lihat tabel)
 Ia berkata “kemarin saya berbohong”
 Itu artinya Chandra berkata kalau pada hari minggu Chandra
berbohong
 Padahal pada hari minggu Chandra berkata jujur (lihat tabel)
 Jadi pernyataan tersebut salah
CHANDRA Kamis, Jumat, Sabtu Senin, Selasa, Rabu, Minggu
DEWI Senin, Selasa, Rabu Kamis, Jumat, Sabtu, Minggu
 Pada hari senin Dewi berbohong (lihat tabel)
 Itu artinya Dewi berkata kalau pada hari minggu Dewi
jujur
 Pada hari minggu Dewi berkata jujur (lihat tabel)
 Jadi pernyataan tersebut benar

2. Hari Selasa
 Pada hari selasa Chandra jujur (lihat tabel)
 Itu artinya Chandra berkata kalau pada hari senin Chandra
berbohong
 Padahal pada hari senin Chandra berkata jujur (lihat tabel)
 Pada hari selasa Dewi berbohong (lihat tabel)
 Itu artinya Dewi berkata kalau pada hari senin Dewi
jujur
 Padahal pada hari senin Dewi berbohong (lihat tabel)

3. Hari Rabu
 Pada hari rabu Chandra jujur (lihat tabel)
 Itu artinya Chandra berkata kalau pada hari selasa Chandra
berbohong
 Padahal pada hari selasa Chandra berkata jujur (lihat tabel)
 Pada hari rabu Dewi berkata jujur (lihat tabel)
 Itu artinya Dewi berkata kalau pada hari selasa Dewi
berbohong
 Padahal pada hari selasa Dewi berbohong (lihat tabel)

4. Hari Kamis
 Pada hari kamis Chandra berbohong (lihat tabel)
 Itu artinya Chandra berkata kalau pada hari rabu Chandra
jujur
 Pada hari rabu Chandra jujur (lihat tabel)
 Pada hari kamis Dewi jujur (lihat tabel)
 Itu artinya Dewi berkata kalau pada hari rabu Dewi
berbohong
 Pada hari rabu Dewi berbohong (lihat tabel)

5. Hari Jumat
 Pada hari jumat Chandra berbohong (lihat tabel)
 Itu artinya Chandra berkata kalau pada hari kamis Chandra
jujur
 Padahal pada hari kamis Chandra berbohong (lihat tabel)
 Pada hari jumat Dewi jujur (lihat tabel)
 Itu artinya Dewi berkata kalau pada hari kamis Dewi
berbohong
 Padahal pada hari kamis Dewi jujur (lihat tabel)

6. Hari Sabtu
 Pada hari sabtu Chandra berbohong (lihat tabel)
 Itu artinya Chandra berkata kalau pada hari jumat Chandra jujur
 Padahal pada hari jumat Chandra berbohong (lihat tabel)
 Pada hari sabtu Dewi jujur (lihat tabel)
 Itu artinya Dewi berkata kalau pada hari jumat Dewi
berbohong
 Padahal pada hari jumat Dewi jujur (lihat tabel)

7. Hari Minggu
 Pada hari minggu Chandra jujur (lihat tabel)
 Itu artinya Chandra berkata kalau pada hari sabtu Chandra
berbohong
 Pada hari sabtu Chandra berbohong (lihat tabel)
 Pada hari minggu Dewi jujur (lihat tabel)
 Itu artinya Dewi berkata kalau pada hari sabtu Dewi
berbohong
 Padahal pada hari sabtu Dewi jujur (lihat tabel)

Jadi kesimpulannya percakapan tersebut terjadi
pada hari kamis.

5. Pita berkata kepada Goras,
” Enam hari sebelum besok
lusa adalah hari Sabtu.”
Hari apa kemarin?
Soal8 slide 52Soal8 slide 52

Cara : menggunakan kalender
6 hari
sebelum
besok
lusa
adalah
sabtukemarin Har
i ini
Besok
lusa

Rino, Oca, dan Aci bermain teka-teki.
Masing-masing mempunyai sebuah kantong
hitam berisi tepat satu buah benda : permen,
cokelat, atau kue. Mereka memberikan tiga
pernyataan. Ada dua pernyataan salah dan satu
pernyataan benar.
(a) Rino tidak mempunyai permen
(b) Oca mempunyai permen
(c) Aci tidak mempunyai kue
Pernyataan mana yang benar?
Slide 93 soal 2

Cara 1
Pembuktian soal dengan kontradiksi,
maka pernyataan yang dimaksud adalah
sebaliknya dari yang ditulis
Permisalannya Pernyataan B / S
Rino mempunyai permen
Oca mempunyai coklat
Aci mempunyai kue
Aci mempunyai kue
Oca tidak mempunyai permen
B
B
B
1

Rino mempunyai coklat Rino mempunyai permen S
Oca mempunyai kue
Aci mempunyai permen
Aci mempunyai kue
B
S
Rino mempunyai kue
Oca mempunyai permen
Aci mempunyai coklat
Aci mempunyai kue
S
S
S
3
2
Jadi dari tabel no.2 dapat
dibuktikan pernyataan yang salah
yaitu Rino tidak mempunyai
permen dan Aci tidak mempunyai
kue. Sedangkan pernyataan benar
yaitu Oca mempunyai permen.

Cara 2
Pembuktian soal dengan menggunakan Tabel
dan Gambar
Nama Isi kantong Keterangan
Rino
Oca
Aci
B
S
B
Isi kantong Keterangan
B
B
B
1 2

Nama Isi kantong Keterangan
Rino
Oca
Aci
B
S
B
Isi kantong Keterangan
S
S
S
Nama
Rino
Oca
Aci
Isi kantong Keterangan Isi kantong Keterangan
S
S
B
B
B
S
3 4
5 6

Rino tidak mempunyai permen
Data pada tabel kedua kolom 4 dan 5 yaitu iso kantong
Rino adalah permen, isi kantong Oca adalah kue dan isi
kantong Aci adalah coklat.
Maka Pernyataan:
Oca mempunyai permen
Aci tidak mempunyai kue
S
B
S

Toleh lahir pada abad ke-19. Pada hari ulang
tahun pertamanya Toleh telah berusia 8
tahun.
Tanggal, bulan, dan tahun berapa Toleh
lahir?
84
Soal Latihan
2.

Pikirkan sudut
pandang yang
unik dari soal

Abad 1  1 – 100
Abad 2  101 – 200
Abad 3  201 – 300
Abad 4  301 – 400
Abad 5  401 – 500
Abad 6  501 – 600
Abad 7  601 – 700
Abad 8  701 – 800
Abad 9  801 – 900
Abad 10  901 – 1000
Abad 1  1 – 100
Abad 2  101 – 200
Abad 3  201 – 300
Abad 4  301 – 400
Abad 5  401 – 500
Abad 6  501 – 600
Abad 7  601 – 700
Abad 8  701 – 800
Abad 9  801 – 900
Abad 10  901 – 1000
86
Kurun Waktu dalam Abad...Kurun Waktu dalam Abad...

Abad 11  10001 – 1100
Abad 12  1101 – 1200
Abad 13  1201 – 1300
Abad 14  1301 – 1400
Abad 15  1401 – 1500
Abad 16  1501 – 1600
Abad 17  1601 – 1700
Abad 18  1701 – 1800
Abad 19  1801 – 1900
Abad 20  1901 – 2000
Abad 21  2001 – 2100
Abad 11  10001 – 1100
Abad 12  1101 – 1200
Abad 13  1201 – 1300
Abad 14  1301 – 1400
Abad 15  1401 – 1500
Abad 16  1501 – 1600
Abad 17  1601 – 1700
Abad 18  1701 – 1800
Abad 19  1801 – 1900
Abad 20  1901 – 2000
Abad 21  2001 – 210087
Lanjutan...

Tahun Kabisat adalah tahun dimana jumlah
harinya 366 hari dan berulang setiap 4 tahun
sekali.
Tanggal yang tidak
muncul setiap tahun
adalah
Tanggal ini muncul
pada tahun kabisat

Syarat Tahun Kabisat
1. Tahunnya habis dibagi 41. Tahunnya habis dibagi 4
2. Tahunnya kelipatan 100, apabila tidak bisa dibagi 400
maka BUKAN tahun kabisat
2. Tahunnya kelipatan 100, apabila tidak bisa dibagi 400
maka BUKAN tahun kabisat
3. Apabila tidak kelipatan 100 dan tidak habis dibagi 400
tetapi habis dibagi 4 maka tahun kabisat
3. Apabila tidak kelipatan 100 dan tidak habis dibagi 400
tetapi habis dibagi 4 maka tahun kabisat
4. Apabila tidak kelipatan 100 dan tidak habis dibagi
400, serta tidak habis dibagi 4 maka pasti BUKAN tahun
kabisat
4. Apabila tidak kelipatan 100 dan tidak habis dibagi
400, serta tidak habis dibagi 4 maka pasti BUKAN tahun
kabisat

Karena Toleh lahir
pada abad ke-19 atau
tahun 1800-1900
Syarat kedua:
Tahunnya kelipatan 100, apabila
tidak bisa dibagi 400 maka
BUKAN tahun kabisat
Maka berdasarkan syarat kedua
yang bisa diambil adalah tahun
1900,
karena Toleh tidak mungkin lahir
sebelum tahun 1800
Karena 1900 adalah kelipatan 100 tetapi tidak
habis dibagi 400, maka berdasarkan syarat kedua
tahun 1900 bukanlah tahun kabisat

Jadi tanggal Toleh lahir adalah 29 Februari
1896, dan ulang tahun pertamanya adalah 29
Februari 1904 pada saat Toleh berumur 8
tahun.

92
Umur
Toleh
0 tahun
1896
2 tahun
1898
1 tahun
1897
3 tahun
1899
6 tahun
1902
5 tahun
1901
8 tahun
1904
7 tahun
1903
1900
1904
(Ultah
pertama)
1896
(Toleh
lahir)
Karena tahun 1900 adalah tahun yang dapat dijadikan patok agar
dapat menemukan tahun Toleh lahir dan ulang tahun pertama
Toleh. Jadi diambil tahun 1900 (bukan tahun kabisat) yang
mengapit tengah-tengah dari 8 tahun tersebut.
4 tahun

Tanggal yang muncul empat tahun
sekali adalah 29 Februari, Sehingga
tanggal Toleh lahir adalah 29
Februari 1896, dan ulang tahun
pertamanya adalah 29 Februari 1904
pada saat Toleh berumur 8 tahun.

Setiap hari Pak Ucup menjemput Soleh anaknya di sekolah. Pelajaran di sekolah berakhir
pukul 13.00. Pak Ucup selalu tiba di sekolah pukul 13.00 tepat juga. Ia selalu mengendarai
mobilnya melalui rute yang sama dan kecepatan yang sama.
Suatu hari pelajaran di sekolah berakhir pukul 12.00 siang. Soleh memutuskan untuk berjalan
kaki sepanjang rute yang biasa dilalui ayahnya. Ia bertemu ayahnya dalam perjalanan tersebut
lalu masuk ke mobil, dan mereka pulang ke rumah. Mereka tiba di rumah sepuluh menit
lebih cepat dari biasanya.
Berapa lama Soleh telah berjalan?

Biasanya pulang = 13.00
Pulang lebih awal = 12.00
Sampai di rumah  10 menit lebih awal

Permisalan 1
Misalnya waktu tempuh Pak Ucup dari rumah ke sekolah yaitu 2 jam.
Jadi butuh waktu pergi dan pulang 2 x 2 jam = 4 jam
Karena butuh waktu 2 jam untuk pergi maka Pak Ucup berangkat jam 11.00
agar sampai disekolah tepat pukul 13.00.
Biasanya mereka sampai di rumah pukul 15.00. Karena tiba di rumah 10 menit
lebih awal maka mereka tiba di rumah pukul 14.50.

Waktu dari berangkat dari rumah sampai tiba di rumah
= 11.00 – 14.50
= 3 jam 50 menit / 230 menit (waktu pulang pergi).
Maka, waktu tempuh pergi Pak Ucup sampai bertemu Soleh adalah 230 : 2
= 115 menit / 1 jam 55 menit.
Maka, mereka bertemu pada 11.00 + 1.55 = 12.55
Jadi anaknya telah berjalan 12.55 – 12.00 = 55 menit.

SOAL 9
SLIDE 42
Dewi dan Titin diberikan sebatang cokelat oleh Pak
Cokelat.
Bentuknya seperti gambar berikut.
Dewi dan Titin diberikan sebatang cokelat oleh Pak
Cokelat.
Bentuknya seperti gambar berikut.
Cokelat terdiri dari 8 potongan cokelat. Mereka
makan cokelat dengan aturan yang unik. Mereka
memotong cokelat secara bergantian.
Pada setiap gilirannya, setiap anak memotong
cokelat tersebut dan ia hanya boleh memakan
potongan cokelat tunggal yang tidak menempel pada
potongan cokelat lainnya. Dewi mulai duluan.
Cokelat terdiri dari 8 potongan cokelat. Mereka
makan cokelat dengan aturan yang unik. Mereka
memotong cokelat secara bergantian.
Pada setiap gilirannya, setiap anak memotong
cokelat tersebut dan ia hanya boleh memakan
potongan cokelat tunggal yang tidak menempel pada
potongan cokelat lainnya. Dewi mulai duluan.
BERAPA POTONGAN COKLAT YANG DAPAT DIMAKAN
DEWI ?

SOAL 3
SLIDE 79
Cari sebuah bilangan prima dua angka terbesar,
yang mana angka-angka penyusun bilangan
tersebut jika dijumlahkan, hasilnya juga adalah
bilangan prima.

BILANGAN PRIMA
2 ANGKA
11 13 17 19 23 29
534743413731
797371676159
83 89 97

soal nomor 1Slide 91 soal nomor 1
6. Ada lima anak yang bermain sepak bola. Tiba-tiba seorang anak
menendang bola sehingga bola tersebut mengenai kaca jendela kelas. Bu
Wati bertanya kepada kelima anak tersebut. Berikut adalah jawaban
kelima anak itu.
Ahmad: Basuki atau Cuplis yang melakukannya, Bu!
Basuki : Enak saja! Bukan saya yang melakukannya, Bu!
Saya yakin pelakunya juga bukanlah Elis.
Cuplis : Huh, kalian berdua bohong!
Dapot : Hmm, tidak juga Bu. Menurut saya, salah satu antara
Ahmad atau Basuki berkata jujur.
Elis : Dapot, kamu salah!
Bu Wati mengetahui bahwa tiga di antara mereka tidak pernah
berbohong sedangkan dua yang lain adalah anak-anak yang tidak pernah
jujur. Siapa yang memecahkan kaca jendela?

1. Karena ini soal penyelesaian dengan kontradiksi maka pernyataan
ditulis sebaliknya.
2. Kita lambangkan
Ahmad = A
Basuki = B
Cuplis = C
Dapot = D
Elis = E
3. Tanda X untuk menandakan bukan.
4. Dan tanda V untuk menandakan iya.
Slide 91 soal nomor 1Slide 91 soal nomor 1

Kontradiksi dari masing-masing pernyataan adalah:
A : B (x) / C (x)
B : B (v) E (v)
C : B (x) C (x)
B (v) E (v)
D : B (x) C (x) / B (v) E (v)
E : D kamu benar

A : B (x) / C (x)
B : B (v) E (v)
C : B (x) C (x)
B (v) E (v)
D : B (x) C (x) / B (v) E (v)
E : D kamu benar
Basuki yang awalnya dituduh mendapatkan pembelaan dari
pernyataan yang lain, jadi bukan basuki pelakunya.
Cuplis pun bukan karena semua pernyataan tidak menuduh dia.
Jadi pelakunya adalah Elis.

7. Ayo baca enam pernyataan berikut dengan seksama
(a) Ada tepat satu pernyataan yang salah pada soal ini.
(b) Ada tepat dua pernyataan yang salah pada soal ini.
(c) Ada tepat tiga pernyataan yang salah pada soal ini.
(d) Ada tepat empat pernyataan yang salah pada soal ini.
(e) Ada tepat lima pernyataan yang salah pada soal ini.
(f) Ada tepat enam pernyataan yang salah pada soal ini.
Pernyataan mana yang benar?

a) Ada tepat satu pernyataan yang salah pada soal ini.
Ini salah, karena peryataan c, d, e, dan f juga salah. Berarti jawaban a tidak mungkin jawaban benarIni salah, karena peryataan c, d, e, dan f juga salah. Berarti jawaban a tidak mungkin jawaban benar
b) Ada tepat dua pernyataan yang salah pada soal ini.
Ini salah, karena peryataan d, e, dan f juga salah. Berarti jawaban b tidak mungkin jawaban benarIni salah, karena peryataan d, e, dan f juga salah. Berarti jawaban b tidak mungkin jawaban benar

c) Ada tepat tiga pernyataan yang salah pada soal ini.
Ini salah, karena peryataan e, dan f juga salah. Berarti jawaban c tidak mungkin jawaban benarIni salah, karena peryataan e, dan f juga salah. Berarti jawaban c tidak mungkin jawaban benar
d) Ada tepat empat pernyataan yang salah pada soal ini.
Ini salah, karena peryataan f juga salah. Berarti jawaban d tidak mungkin jawaban benarIni salah, karena peryataan f juga salah. Berarti jawaban d tidak mungkin jawaban benar

e) Ada tepat lima pernyataan yang salah pada soal ini.
Ini benar karena selain pernyataan e ini kelima pernyataan lain yang dituliskan salah.
Jadi e adalah jawaban yang benar.
Ini benar karena selain pernyataan e ini kelima pernyataan lain yang dituliskan salah.
Jadi e adalah jawaban yang benar.
f) Ada tepat enam pernyataan yang salah pada soal ini.
Ini salah, karena bila keenam pernyataan salah maka pernyataan f ini juga salah. Padahal yang
ditanyakan pernyataan mana yang benar.
Ini salah, karena bila keenam pernyataan salah maka pernyataan f ini juga salah. Padahal yang
ditanyakan pernyataan mana yang benar.

Tugas akhir rs11 e irma restiyani

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (17)

Similar to Tugas akhir rs11 e irma restiyani

Similar to Tugas akhir rs11 e irma restiyani (20)

Tugas akhir rs11 e irma restiyani