Dokumen tersebut membahas tentang proposisi dan nilai kebenaran, serta operator logika dan tabel kebenaran yang digunakan untuk mengkombinasikan proposisi seperti AND, OR, dan NOT. Proposisi merupakan kalimat yang bernilai benar atau salah, sedangkan nilai kebenaran menunjukkan apakah suatu proposisi benar atau salah.

1. DASAR LOGIKA
MATEMATIKA
PERTEMUAN KE 2
SAFITRI JAYA, S.Kom, M.T.I
SEMESTER GANJIL TA 2017/2018
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN JAYA

2. PROPOSISI DAN NILAI KEBENARAN
Proposisi (preposition) merupakan kalimat yang bernilai benar (true)
atau salah (false), tetapi tidak dapat sekaligus keduanya, yang
digunakan dalam penalaran.
Sebuah kalimat dikatakan proposisi apabila :
1. Memiliki struktur kalimat yang lengkap
2. Dapat berupa kalimat pernyataan atau penyangkalan
Kebenaran atau kesalahan dari sebuah kalimat disebut nilai
kebenaran (truth value).
Setiap proposisi memiliki dua kemungkinan nilai kebenaran yaitu
Benar atau Salah.
Kebalikan nilai kebenaran dari sebuah proposisi disebut negasi, jika
sebuah proposisi memiliki nilai kebenaran Benar, maka negasi dari
proposisi tersebut adalah salah, begitu juga sebaliknya.

3. PROPOSISI DAN NILAI KEBENARAN
Contoh 1 :
1. 6 adalah bilangan genap. Proposisi (true)
2. 2 + 2 = 4. Proposisi (true)
3. Ibu kota Provinsi Jawa Barat adalah Semarang. Proposisi (false)
4. Kemarin hari hujan. Bukan proposisi
5. Kehidupan hanya ada di planet Bumi. Bukan proposisi
Tentukan negasi dari contoh kalimat proposisi
di atas!

4. PROPOSISI DAN NILAI KEBENARAN
Tentukan apakah kalimat di bawah ini merupakan proposisi atau
tidak :
1. Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba di Gambir?
2. Serahkan uangmu sekarang!
3. X + 3 = 8.
4. X > 3.
5. X + Y = Y + X untuk setiap X dan Y bilangan rill.
Tentukan negasi dari contoh kalimat proposisi
di atas!

5. PROPOSISI
Bidang logika yang membahas proposisi dinamakan kalkulus
proposisi (propositional calculus) atau logika proposisi (propositional
logic), sedangkan bidang logika yang membentuk proposisi pada
pernyataan yang mengandung peubah seperti contoh 3 dan 4 pada
slide sebelumnya dinamakan kalkulus predikat.
Secara simbolik, proposisi biasanya dilambangkan dengan huruf kecil
seperti p, q, r,...
Misalnya :
p : 6 adalah bilangan genap. Proposisi (false)
q : 2 + 2 = 5. Proposisi (true)

6. MENGKOMBINASIKAN PROPOSISI
Operator yang digunakan untuk mengkombinasikan proposisi disebut
operator logika
Operator logika dasar yang biasa digunakan antara lain :
1. Dan (and) , disebut juga operator biner conjunction.
2. Atau (or), disebut juga operator biner disjunction.
3. Tidak (not), disebut juga operator uner (hanya membutuhkan satu
proposisi).
Proposisi hasil pengkombinasian disebut proposisi majemuk
(compound proposition), sedangkan yang bukan hasil kombinasi
disebut proposisi atomik.

7. MENGKOMBINASIKAN PROPOSISI
Contoh 2 :
Diketahui proposisi-proposisi berikut :
p : hari ini hujan
q : murid-murid diliburkan dari sekolah
Maka :
p ^ q : hari ini hujan dan murid-murid diliburkan dari sekolah
P v q : hari ini hujan atau murid-murid diliburkan dari sekolah
~ p : tidak benar hari ini hujan (hari ini tidak hujan)
~ q : tidak benar murid-murid diliburkan dari sekolah
~ (~p) : hari ini hujan, kalimat seperti ini disebut negasi ganda (double
negation).

8. MENGKOMBINASIKAN PROPOSISI
Latihan 1 :
Diketahui proposisi-proposisi berikut :
p : pemuda itu tinggi
q : pemuda itu tampan
Nyatakan proposisi-proposisi di bawah ini ke dalam ekspresi logika (notasi
simbolik)
1. Pemuda itu tinggi dan tampan
2. Pemuda itu tinggi tapi tidak tampan
3. Pemuda itu tidak tinggi maupun tampan
4. Tidak benar bahwa pemuda itu pendek atau tidak tampan
5. Pemuda itu tinggi, atau pendek dan tampan
6. Tidak benar bahwa pemuda itu pendek maupun tampan

9. TABEL KEBENARAN
p q p ^ q
T T T
T F F
F T F
F F F
p q p v q
T T T
T F T
F T T
F F F
p q
T F
F T
Tabel kebenaran AND Tabel kebenaran OR
Tabel kebenaran NOT

10. DISJUNGSI EKSKLUSIF
Kata “atau” (or) dalam operasi logika digunakan dalam dua cara :
1. inklusif or (inclusive or) yaitu p atau q atau keduanya
Contoh : Tenaga IT yang dibutuhkan harus menguasai bahasa C++
atau Java.
2. ekslusif or (exclusive or) yaitu p atau q tetapi bukan keduanya
Contoh : Pemenang lomba mendapat hadiah TV atau uang
p q p v q
T T T
T F T
F T T
F F F
p q p er q
T T F
T F T
F T T
F F F
Tabel kebenaran
inclusive or
Tabel kebenaran
exclusive or

11. TABEL KEBENARAN
Latihan 2 :
Jika p, q dan r adalah proposisi. Bentuklah tabel kebenaran dari
ekspresi logika berikut ini :
1. (p ^ q) v (~q ^ r)
2. p v ~(p ^ q)
3. (p ^ q) ^ ~(p v q)
4. ~(p ^ q)
5. ~p v ~q

12. TABEL KEBENARAN
Latihan 3 :
Diketahui nilai kebenaran dari proposisi majemuk adalah sebagai berikut :
a. Jim memesan paket hemat atau Jim memesan paket 1 adalah benar
b. Jim membayar Rp 35.000 dan Jim memesan paket hemat adalah benar
Tentukan nilai kebenaran dari proposisi berikut ini :
1. Jim memesan paket hemat
2. Jim memesan paket 1
3. Jim membayar Rp 35.000
4. Jim tidak memesan paket 1
5. Jim tidak memesan paket hemat