Ringkasan: 1. Kajian ini bertujuan meningkatkan kemahiran pelajar dalam menulis formula kamiran untuk mencari luas antara lengkung dengan menggunakan teknik LE-WI. 2. Teknik LE-WI menggunakan konsep luas segiempat tepat untuk membentuk formula kamiran luas antara dua lengkung. 3. Ujian pra menunjukkan 62% pelajar salah menulis formula kamiran manakala 25% mendapat nilai lu

1. 1
PENGGUNAAN TEKNIK LE-WI UNTUK MENINGKATKAN KEMAHIRAN
PELAJAR DALAM MENULIS FORMULA KAMIRAN LUAS ANTARA
LENGKUNG
Lim Hwee Cheng, Nurul Aliyah Hassan, Nur Zuliana Mustafa
Unit Matematik, Kolej Matrikulasi Johor
limhweecheng@kmj.matrik.edu.my, zuliana@kmj.matrik.edu.my, aliyah@kmj.matrik.edu.my
ABSTRAK
Kajian ini bertujuan untuk mengenalpasti keberkesanan penggunaan teknik LE-WI yang menggunakan
konsep luas geometri dalam meningkatkan kemahiran pelajar Kolej Matrikulasi Johor menulis formula
kamiran mencari luas antara lengkung untuk subtopik Determine The Area of A Region By Using
Technique of Integration. Tinjauan masalah yang dilakukan menerusi temu bual, semakan jawapan
tutorial serta kuiz dan ujian pra mendapati bahawa pelajar menghadapi masalah dalam menulis
formula kamiran luas antara lengkung ini. Responden terdiri daripada 40 orang pelajar Modul Satu
Jurusan Sains Program Satu Tahun (PST) Kolej Matrikulasi Johor semester 2 sesi 2016/2017.
Dapatan kajian mendapati terdapat peningkatan prestasi yang memberansangkan dalam ujian pos (min
markah = 96) berbanding dengan ujian pra (min markah= 11). Analisis ujian-t berpasangan menolak
H0 di mana terdapat perbezaan pencapaian signifikan (p=0.000<0.05) yang membuktikan terdapat
peningkatan pencapaian pelajar selepas proses intervensi. Tahap peningkatan yang
memberangsangkan ini jelas menunjukkan bahawa pelaksanaan teknik LE-WI dapat membantu pelajar
khususnya untuk pelajar tahap sederhana dan lemah. Teknik ini juga amat sesuai untuk diaplikasikan
kepada keseluruhan pelajar matrikulasi di samping untuk meningkatkan kemahiran menulis formula
kamiran luas di bawah lengkung malah boleh meningkatkan kefahaman pelajar terhadap konsep
sebalik formula kamiran tersebut.
Kata Kunci: kamiran tentu, luas antara lengkung, teknik , peperiksaan semester program Matrikulasi ,
luas negatif, pola kesilapan,
1.0 Pendahuluan
Kajian ini dikhususkan sebagai soroton tentang mengaplikasi pengetahuan sedia ada topik Kalkulus
Permulaan dalam menjawab soalan aplikasi kamiran tentu yang melibatkan teknik mencari luas
antara lengkung di dalam Kalkulus Lanjutan. Penguasaan terhadap kemahiran atau teknik-teknik
tertentu dalam Matematik tidak akan sempurna tanpa proses penyelesaian masalah terutamanya
mengaplikasikan pengetahuan sedia ada dalam teknik kamiran untuk mencari luas antara lengkung.
Kemahiran menyelesaikan masalah matematik kamiran tentu bukanlah perkara yang baru kerana ia
sudah lama digunakan dalam pengajaran dan pembelajaran matematik. Kebanyakan guru matematik
lebih tertumpu kepada penghafalan konsep-konsep, teorem-teorem dan formula matematik. Guru
hanya menunjukkan jalan penyelesaian masalah dan kemudian pelajar disuruh menyalin dan
menghafal sahaja jalan penyelesaian itu serta membuat latihan dalam masalah yang sama tanpa
menitikberatkan kemahiran dalam menyelesaikan masalah tersebut. Pembelajaran matematik
bukanlah semata-mata pengiraan, penghafalan formula atau teori, bahkan ianya melibatkan
penyelidikan, pengujian dan penyelesaian masalah. (Noraini, 2001).
1.1 Refleksi Masalah
Semasa penyelidik mengajar subtopik Determine The Area of A Region By Using Technique of Integration,
penyelidik mendapati bahawa kebanyakan pelajar tidak dapat menguasai kemahiran ini dengan baik
terutamanya dalam masalah yang melibatkan lebih daripada 1 lengkung atau melibatkan gabungan
luas rantau yang berlainan. Kebanyakan pelajar tidak mampu menterjemah maklumat soalan dalam

2. 2
bentuk fungsi kamiran tentu. Mereka seolah-olah tidak faham dan menguasai konsep mencari luas
antara lengkung dalam proses pengamiran.
Berdasarkan perbincangan dengan pensyarah matematik yang lain, pelajar mereka juga menghadapi
masalah yang sama sehingga terjurus ke jawapan yang tidak munasabah seperti mendapat nilai luas negatif.
Hasil temu bual dengan beberapa pelajar kelas praktikum yang seringkali menyatakan perkataan seperti “saya
tak erti mencari luas antara lengkung”, “kenapa dapat luas negatif ”, dan “saya tiada idea nak menulis
formula luas antara lengkung” jelas menunjukkan kebanyakan pelajar menghadapi kesukaran untuk menukar
soalan kepada bentuk fungsi kamiran yang betul.
Melalui hasil semakan tutorial dan kuiz pelajar, penyelidik telah mengenalpasti hampir 60%
pelajar gagal membina ungkapan  dx atau  dy yang betul semasa menjawab soalan mencari luas
antara lengkung dan lebih menyedihkan ialah sebilangan kecil pelajar boleh mendapat nilai luas
negatif . Kelemahan pelajar dalam membentuk formula kamiran tentu luas antara lengkung
merupakan masalah agak ketara dalam masalah Kalkulus Lanjutan. Laporan Kerja Calon (LKC)
Peperiksaan Semester Program Matrikulasi (PSPM) Semester II QS025/1 Kolej Matrikulasi juga
menyatakan 80% calon tidak dapat mendeduksi nisbah bagi luas rantau yang dikehendaki dalam
soalan. 20% pelajar tidak menggunakan had dengan betul dalam kamiran tentu mencari luas rantau.
Menyedari hakikat masalah ini, penyelidik berusaha untuk memperkenalkan pendekatan yang lebih
mudah dan konkrit bagi meningkatkan kefahaman pelajar dalam mencari luas antara lengkung
melalui fungsi kamiran. Ini kerana pemberian contoh konkrit sebelum contoh abstrak diperkenalkan
(Aygor & Ozdag, 2012) dan strategi penyelesaian masalah matematik(Rohani, 2010) dapat
membantu pelajar mengurangkan berlakunya kesalahan, miskonsespi dan merumuskan semula
penyelesaian dengan baik melalui langkah-langkah yang logik.
1.2 Fokus Kajian
Kajian ini difokuskan kepada topik pengamiran untuk subtopik Determine The Area of A Region By
Using Technique of Integration merupakan bab 1 dalam sukatan mata pelajaran Sains QS025.
Seramai 40 orang pelajar Modul 1 Jurusan Sains Program Satu Tahun (PST) semester II sesi
2016/2017 Kolej Matrikulasi Johor telah dipilih secara rawak sebagai kumpulan sasaran.
Perlaksanaan teknik LE-WI ini difokuskan kepada pelajar lemah dan sederhana. Berdasarkan refleksi
masalah, kegagalan pelajar dalam menulis fungsi kamiran untuk mencari luas antara lengkung
merupakan punca utama mereka kehilangan banyak markah. Kajian ini dilakukan untuk mengatasi
masalah pelajar menulis formula kamiran berdasarkan konsep luas segiempat tepat yang berbentuk
konkrit, mudah difahami dan mudah diingati.
Rajah 1: Pola Kesilapan Dalam Mencari Luas Antara Lengkung Secara Pengamiran

3. 3
1.3 Tinjauan Literatur
Menurut Mahmud (2001), ramai guru berpendapat bahawa tajuk kamiran merupakan tajuk yang tidak popular
serta ditakuti oleh kebanyakan pelajar. Ini kerana topik ini merupakan topik yang sukar bagi sesetengah
pelajar (Shafia, 2005). Akibat daripada itu, pelajar menunjukkan sikap tidak mahu belajar tajuk pengamiran
dan mendakwa tajuk ini paling susah difahami. Lantaran kurangnya penekanan yang diberikan oleh guru dan
sikap sambil lewa pelajar, pelajar sering melakukan kesilapan dan mengabaikan kemahiran penyelesaian
masalah (Intanku Salwa, 2003). Ramai penyelidik melaporkan bahawa pelajar kurang fleksibiliti, tidak
mampu membuat hubung kait antara konsep atau idea dan tidak mampu memahami konsep-konsep asas tetapi
tidak meneliti di mana punca masalah tersebut (Shafia, 2005).
Sebahagian pengkaji menggunakan pendekatan teknologi sebagai alat bantu mengajar dalam
membantu pelajar memahami konsep pengamiran. Michael Wester et. al (2012) telah membangunkan perisian
Cylindrical Algebraic Decomposition (CAD) bagi pengiraan kamiran terhadap polinomial kawasan tertakrif
dan sempadan dalam dua dan tiga dimensi. Selain itu, Yusnita (2012) telah mencipta prototaip pakej
pembelajaran berbantu komputer Interactive Learning-Mathematica Enhanced Vector Calculus (ILMEV) bagi
membantu memahami teori dan aplikasi pengamiran. Seterusnya, kajian Salwani (2014) yang berkaitan
pembangunan dan kesan pengintegrasian teknologi Maple dalam pengajaran kalkulus kamiran menyatakan
integrasi teknologi dalam bahan bantu mengajar dapat menarik minat pelajar dan menjadikan sesi
pembelajaran lebih interaktif. Namun, hasil dapatan Salwani (2014) mendapati bahawa hanya 20% pelajar
dapat mengira luas dengan betul meskipun dengan kaedah pengajaran yang berasaskan teknologi.
Selain itu, Rohani et. al (2014) telah melakukan kajian untuk menentukan jenis kesilapan
pelajar dalam topik kamiran dalam menyelesaikan masalah luas di bawah sesuatu lengkung dan jenis
kesilapan dalam luas antara satu lengkung dengan satu garis lurus. Dapatan kajian menunjukkan
bahawa kesilapan yang paling kerap dalam menyelesaikan masalah luas bagi suatu lengkung ialah
kesilapan dalam transformasi (35.1% ) dan kesilapan dalam kemahiran proses (29.8%).
Keadaan ini berlaku kerana pelajar hanya mempelajari peraturan, petua dan rumus melalui
proses penghafalan tanpa kefahaman. Menurut Sabri Ahmad et. al (2006), segolongan pelajar yang
lemah hanya menggunakan petua atau formula tanpa mengetahui batasannya. Mereka tidak dapat
menterjemahkan maklumat kepada persamaan atau ketaksamaan matematik yang betul untuk
membuat pengiraan yang selanjutnya. Keadaan ini akan menyebabkan pelajar menggunakan
peraturan atau strategi penyelesaian yang tidak berkaitan dengan kehendak soalan tersebut. Oleh itu,
penekanan konsep asas sangat penting dalam membantu pelajar menyelesaikan masalah pengamiran.
2.0 Objektif Kajian
2.1 Objektif Umum
Meningkatkan kemahiran menulis formula kamiran untuk mencari luas antara lengkung.
2.2 Objektif Khusus
i. Pelajar dapat meningkatkan kemahiran menulis formula kamiran untuk mencari luas
antara lengkung sama ada terhadap paksi-x atau paksi-y.
ii. Pelajar dapat mengurangkan kesilapan mendapat luas antara lengkung yang negatif.
3.0 Perancangan dan Perlaksanaan Tindakan
3.1 Tinjauan Awal Masalah
Jadual 1 menunjukkan kaedah yang digunakan untuk mengumpul maklumat bagi mengenalpasti
masalah sebenar yang dihadapi oleh pelajar.
Jadual 1 : Kaedah Mengumpul Data
KAEDAH TUJUAN
Temubual Temubual dengan pensyarah matematik dan pelajar kelas praktikum untuk
mengumpul masalah sebenar dalam topik luas antara lengkung

4. 4
3.2 Analisis Tinjauan Awal Masalah
Rajah 2 merupakan hasil dapatan pemerhatian corak kesilapan pelajar dalam ujian pra. Terdapat 62%
pelajar menulis formula kamiran yang salah, diikuti dengan 25% pelajar mendapat nilai luas negatif,
10% pelajar tidak menjawab soalan dan hanya 3% pelajar berjaya menulis formula kamiran yang
betul tetapi membuat kesilapan dalam proses pengamiran. Corak kesilapan ini jelas menggambarkan
kebanyakan pelajar masih tidak menguasai konsep mencari luas dengan fungsi kamiran. Impak
daripada kesilapan ini telah menyebabkan pelajar selalunya kehilangan banyak markah dalam
Peperiksaan Semester Program Matrikulasi. Penyelidik hanya berfokus kepada masalah menulis
fungsi kamiran luas antara lengkung yang secara tidak langsung menyebabkan salah memilih
kawasan atau nilai luas negatif.
Rajah 2 : Corak kesilapan ketara Ujian Pra
3.3 Perancangan Tindakan
Teknik ‘LE-WI’ menggunakan konsep luas segiempat tepat untuk membentuk formula kamiran
luas antara dua lengkung. Pelaksanaan aktiviti teknik ini adalah seperti berikut:
Peringkat 1: Makna istilah ‘LE-WI’
Setelah sesi ujian pra dilaksanakan, penyelidik memperkenalkan teknik ‘LE-WI’ kepada kumpulan
sasaran. Seperti yang ditunjukkan pada Rajah 1, istilah ‘LE-WI’ adalah mewakili bentuk segiempat
tepat. ‘LE’ ialah singkatan daripada length, iaitu panjang sisi segiempat tepat. Seterusnya, ‘WI’
adalah singkatan daripada ‘width’ yang mewakili lebar sisi segiempat tepat.
Rajah 3 : Gambaran Umum Teknik ‘LE-WI’
62%
25%
10%
3% Corak Kesilapan Ujian Pra
SALAH FORMULA INTEGRAL
LUAS NEGATIF
TIDAK JAWAB
BETUL FORMULA TETAPI
SALAH KONSEP PENGAMRAN
Pemerhatian Semakan hasil kerja tugusan serta kuiz pelajar untuk mengenalpasti masalah dan
kelemahan mereka menjawab soalan luas antara lengkung
Laporan Kerja Calon Mendapat gambaran keseluruhan tentang prestasi calon menjawab soalan
luas antara lengkung semasa Peperiksaan Semester Program Matrikulasi
Ujian Pra Kemahiran yang ingin diuji dalam Ujian Pra adalah kemahiran menulis fungsi
kamiran luas antara
i) 2 lengkung dengan paksi–x atau paksi –y
ii) 2 lengkung (Gabungan 2 rantau )
iii) 2 lengkung ( Gabungan 2 rantau / Berlainan aras paksi)
10 soalan pendek yang merangkumi ketiga-tiga kemahiran di atas dari aras mudah
ke susah.
AREA = Length × Width
LENGTH
WIDTH

5. 5
Peringkat 2: Pendedahan Teknik ‘LE-WI’
Dalam kaedah konvensional, pelajar akan didedahkan formula mencari luas antara lengkung secara
proses pengamiran seperti berikut:
Pelajar sering keliru antara penggunaan formula Luas 1 atau Luas 2. Malah ada di antara mereka tertulis
)()( 12 xfxf  yang akan membawa nilai luas yang negatif. Dengan menggunakan teknik “LE-WI”, pelajar
boleh menghubungkaitkan fungsi kamiran luas di antara lengkung dengan konsep luas segiempat tepat
(LENGTH × WIDTH). Pelajar diberikan penekanan bahawa nilai (𝑓1(𝑥) − 𝑓2(𝑥) ) atau (𝑓1(𝑦) − 𝑓2(𝑦))
mestilah positif untuk mengelak masalah nilai luas negatif.
Jadual 2 : Ciri-ciri LENGTH dan WIDTH
Ciri-ciri Maklumat berkaitan
LENGTH  Sisi yang lebih panjang sama ada melintang atau
menegak ( Panjang segiempat tepat )
 Bernilai positif
WIDTH  Sisi yang lebih pendek (Lebar segiempat tepat)  Tokokan nilai x (dx) / nilai y (dy)
Teknik “LE-WI” terdiri daripada 3 langkah utama seperti tertera dalam Jadual 3. Pelajar diberi
pendedahan dalam bentuk visual supaya proses kerja yang diperlukan lebih mudah difahami dan
diingati oleh pelajar.
L1 : Melukis blok
L2 : Tentusah LE dan WI
L3 :  





bx
ax
bx
ax
dxxfxfLE )()(WI 21 atau  





by
ay
by
ay
dyyfyfLE )()(WI 21
Jadual 3: Luas antara lengkung terhadap paksi-x atau paksi-y
Kes 1 : Kamiran terhadap x ( Paksi –x ) dx
LE: 1 2( ) ( )f x f x
WI: dx
Luas kawasan berlorek dari 1x ke 2x :
WILEA 
 
2
1
1 2( ) ( )
x
x
A f x f x dx 
Kes 2 : Kamiran terhadap y ( Paksi –y) dy
WI
LE
f1(x)
x
y
x2x1
f2(x)
𝐿𝑢𝑎𝑠 1 = න [𝑓1(𝑥) − 𝑓2(𝑥)]
𝑥2
𝑥1
𝑑𝑥 𝐿𝑢𝑎𝑠 2 = න [𝑓1(𝑦) − 𝑓2(𝑦)]
⬚2
𝑦1
𝑑𝑦

6. 6
LE: 1 2( ) ( )f y f y
WI: dy
Had kawasan berlorek dari 1y ke 2y :
WILEA 
 
2
1
1 2( ) ( )
y
y
A f y f y dy 
Seterusnya, bentuk-bentuk soalan berikut diperkenalkan kepada pelajar dengan menggunakan teknik ‘LE-WI’
secara sistematik dalam Jadual 4 .
Jadual 4: Luas Antara Lengkung (satu kawasan berlorek)
CONTOH : Kamiran terhadap x PENERANGAN
 LE: 2
4 x (nilai positif)
 WI: dx
 Had kawasan berlorek dari 21 x ke 22 x :
WILEA 
2
2
2
32
2
2
3
32
3
8
8
3
8
8
3
44
unit
x
xdxxA






















CONTOH : Kamiran terhadap y PENERANGAN
 LE :  
1
3
0y
 
 
 
( nilai positif )
 WI: dy
 Had kawasan berlorek dari 81 y ke 642 y :
WILEA 
 
64 1
3
8
0A y dy
 
  
 

   
64
4 4 4
3 3 3
2
8
64 8
192 12 180
4 4 4
3 3 3
y
unit
 
 
      
 
 
CONTOH : Gabungan 2 Rantau PENERANGAN
y
x
8
64
3
xy 
y
2
xy 
4y
x
-2 2
LE
x
y
y1
y2
F1(y)
F2(y) WI
a)
v
Formula
kamiran
yang betul
y
x
1
3
x yb)
Formula
kamiran
yang betul
y
x

7. 7
3.3 Ujian Pos
Pelajar menjawab Ujian Pos yang disediakan bagi tujuan mengenalpasti perbezaan kaedah menulis
jawapan sebelum dan selepas perlaksanaan teknik “LE-WI”. Markah ujian pos direkod untuk tujuan
analisis data.
3.4 Jadual perlaksanaan kajian tindakan
Secara keseluruhannya, tempoh perlaksanaan projek intervensi ke atas pelajar kumpulan sasaran
dalam kajian ini adalah seperti yang dipaparkan di dalam Jadual 5.
Jadual 5 : Jadual Perlaksanaan Kajian Tindakan
BIL PELAKSANAAN TEMPOH PELAKSANAAN
HARI 1
1 Ujian Pra 30 minit
2 Refleksi Masalah (sebelum intervensi) 20 minit
Luas A
 LE : ))4)(2(()0(  xx
 WI : dx
Had kawasan berlorek dari 01 x ke 22 x :
A Le Wi 
   
2
0
0 (2 )( 4)A x x dx   
 
 
2
2
0
23
2
0
6 8
3 8
3
8 20
12 16 0
3 3
x x dx
x
x x
  
 
   
 
 
     
 

Luas B
LE: )0())4)(2((  xx
WI: dx
ad kawasan berlorek dari 21 x ke 42 x :
A Le Wi 
   
4
2
(2 )( 4) 0A x x dx   
 
4
2
2
43
2
2
6 8
3 8
3
64 8 4
48 32 12 16
3 3 3
x x dx
x
x x
   
 
   
 
   
           
   

220 4
Jumlahluas 8
3 3
unit   
Jumlah luas kawasan berlorek
= Luas kawasan A + Luas kawasan B
A
B
Formula
kamiran
yang betul
Formula
kamiran
yang betul

8. 8
HARI 2
3 Pelaksanaan Teknik ‘LE-WI 30 minit
HARI 3
4 Ujian Pos 30 minit
5 Refleksi Masalah (selepas intervensi) 30 minit
6 Penyediaan Laporan Kajian Tindakan 1 minggu
3.5 Pengumpulan Data
Penyelidik telah memilih kaedah kuantitatif dalam mengumpul data untuk kajian tindakan ini. Dalam
kaedah ini, pengkaji telah menganalisis perbezaan markah pelajar untuk ujian pra dan pos. Di
samping itu, temu bual dengan 5 orang pelajar kumpulan sasaran berkaitan dengan minat dan
keberkesanan teknik “LE-WI’ telah dilakukan.
4.0 Dapatan Kajian dan Analisis Data
4.1 Taburan Markah
Dapatan statistik (Jadual 6) menerusi purata markah pula, kumpulan sasaran menunjukkan
peningkatan purata markah yang memberangsangkan, iaitu daripada 11.00 kepada 96.00. Markah
maksimum dalam ujian pra ialah markah 40 telah meningkat kepada markah maksimum ujian pos
iaitu 100. Peningkatan markah yang memberangsangkan ini membuktikan keberkesanan teknik
LEWI dalam meningkatkan kemahiran menulis formula kamiran luas antara lengkung.
Jadual 6 : Dapatan Statistik
Jadual 7: Statistik Ujian t
Hasil dapatan statistik Ujian–t telah digunakan untuk mengenalpasti perbezaan markah maksimum
dan minimum dalam ujian pra dan ujian pos. Jadual 7 menunjukkan bahawa pencapaian kumpulan
sasaran menunjukkan peningkatan dari segi statistiknya berdasarkan keputusan menolak H0 ( p =0.000 < 0.05)
yang memperakui bahawa terdapat perbezaan yang signifikan dari segi markah pelajar selepas menjalani
proses intervensi.
Berdasarkan Rajah 3, taburan markah ujian pra jelas menggambarkan kegagalan pelajar dalam
menguasai teknik menulis formula luas kerana hampir 87% pelajar mendapat markah kurang daripada 30.
Sebanyak 95% pelajar mendapat markah penuh dalam ujian pos manakala hanya 5 % pelajar tidak berjaya
mendapat markah penuh kerana membuat kesilapan minor dalam proses pengamiran. Peningkatan markah
Bilangan pelajar Minimum Maximum Min Std. Deviation
UJIAN PRA 40 .00 40.00 11.0000 10.81310
UJIAN POS 40 80.00 100.00 96.0000 6.32456
Valid N(listwise) 40
Paired Differences
t df Sig. (2-tailed)Mean
Std.
Deviation
Std. Error
Mean
95% Confidence Interval
of the Difference
Lower Upper
Pair 1 UJIAN PRA - UJIAN POS -8.50000E1 13.58732 2.14834 -89.34544 -80.65456 -39.565 39 .000

9. 9
yang cemerlang ini jelas menunjukkan keberkesanan teknik ini dalam membantu pelajar menulis formula luas
kamiran dengan betul.
Jadual 8 menunjukkan dapatan transkrip temu bual dengan 5 orang pelajaran kumpulan sasaran yang
memberi respon positif terhadap keberkesanan teknik “LE-WI” dalam meningkatkan kemahiran menulis
formula kamiran luas antara lengkung dalam kalangan pelajar. Cetusan idea menulis formula kamiran yang
betul dapat mengurangkan bilangan kesilapan dalam mendapat luas negatif.
Rajah 3 : Taburan Markah Ujian Pra dan Ujian Pos
Jadual 8 : Transkrip temu bual dengan pelajar
PERSOALAN : Adakah teknik “LE-WI” sangat membantu dalam menulis formula
kamiran luas antara lengkung?
Pelajar 1 Sangat membantu dalam menulis formula kamiran luas antara lengkung.
Pelajar 2 Baru sekarang saya FAHAM kenapa perlu tulis macam ini. Selama ini saya
HAFAL saha ja
Pelajar 3 Saya tak akan dapat luas nilai negatif lagi.
Pelajar 4 Teknik ini senang dan mudah untuk saya ingat.
Pelajar 5 LEWI = Length x Width . SENANG difahami . Saya suka teknik LEWI.
5.0 Refleksi Kajian
Hasil dapatan kajian ini mendapati bahawa pelajar dapat mencetus idea menulis formula kamiran
luas antara lengkung yang betul sekiranya mereka mengaplikasikan teknik LE-WI . Melalui hasil
temubual penyelidik dengan kumpulan sasaran, mereka memberikan respon yang positif dan masing-
masing mengakui teknik LE-WI bukan sahaja boleh membantu meningkatkan kemahiran mereka
menulis formula kamiran malah dapat membantu mereka memahami konsep sebenar mencari luas
antara lengkung dengan teknik pengamiran. Teknik LE-WI ini secara tidak langsung boleh
mendorong mereka mengaitkan konsep Luas = Panjang × Lebar semasa membentuk formula
kamiran dalam mencari luas antara lengkung dan mengulangkan bilangan kesilapan luas negatif.
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
MARKAH UJIAN PRA MARKAH UJIAN POS

10. 10
Rajah 4 menunjukkan bilangan kesilapan salah tulis formula kamiran dan luas negatif telah
berkurangan kepada sifar kes setelah perlaksanaan teknik LE-WI.
Rajah 4 : Perbandingan Kesilapan Salah Tulis Formula dan Luas Negatif dalam Ujian Pra dan Ujian Pos
Dapatan kajian ini menunjukkan hasil yang konsisten seperti yang disimpulkan oleh Sahin &
Soylu (2011) dalam kajiannya bahawa Matematik merupakan bahasa universal yang terbentuk daripada
kajian sains yang berterusan, mempunyai kaedah-kaedah yang unik, dan merupakan alat komunikasi bagi
seseorang tanpa mengira hakikat sama ada orang tersebut berhadapan dengan matematik atau tidak. Oleh
kerana itu matematik akan sentiasa berubah dari masa ke masa baik dari segi isi kandungannya mahupun
cara mempelajarinya. Pemahaman konsep mencari luas antara lengkung melalui aplikasi teknik
pengamiran tentu amatlah penting. Seseorang akan sukar mempelajari matematik sekiranya tidak cukup
faham atau menguasai matematik di peringkat yang lebih rendah kerana matematik merupakan ilmu yang
berstruktur dan bertingkat-tingkat atau hierarki (Shahril, 1993).
6.0 Kesimpulan Kajian
Prestasi pelajar-pelajar dalam kumpulan sasaran telah menunjukkan peningkatan yang baik dan
mereka telah memahami konsep sebenar mencari luas antara lengkung melalui kaedah pengamiran
ini berbanding hanya menghafal formula. Penyelidik berharap teknik “LE-WI “ ini dapat disebar luas
kepada pelajar matrikulasi untuk semua jurusan. Semoga impak daripada hasil kajian ini dapat
dimanfaatkan dan menjadikan proses pengajaran dan pembelajaran di kolej matrikulasi lebih
menarik, berkesan dan menyeronokkan.
Bibliografi
Azizi Yahaya, & Elanggoran A/L M Savarimuthu. (2010). Kepentingan Kefahaman Konsep Dalam Matematik.
Bahagian Matrikulasi. 2015. Laporan Kerja Calon, Peperiksaan Semester Program Matrikulasi semester 2 2015/2016
subjek Matematik QS025/1. Kementerian Pendidikan Malaysia.
Gagne.R.(1985). The Conditions Of Learning, NewYork. Holt, Rinehart And Winston
Gagné, R. M. (1970) The learning of concepts IN Clarizio, H. F., Craig, R. C. & Mehrens W. A.(Eds.) Contemporary
Issues in Educational Psychology 230-237 Boston: Allyn & Bacon
Intanku Salwa. (2003). Diagnostik jenis kesilapan pelajar dalam pembelajaran pembezaan. (Tesis Sarjana Pendidikan.
Fakulti Pendidikan Universiti Kebangsaan Malaysia)
Mahmud bin Yahya. (2001). Keupayaan dan Kemahiran berfikir dalam penyelesaian
masalah matematik tambahan. (Tesis Dr. Falsafah. Fakulti Pendidikan Universiti Kebangsaan Malaysia).
Radatz, H. (1979). Error Analysis In Mathematics Education. Journal of Research in
Mathematics Education, 10(3), 163-172.
0
10
20
30
SALAH TULIS
FORMULA
LUAS
NEGATIF
UJIAN PRA
UJIAN POS

11. 11
Rohani bt Abd Wahab, Riyan Hidayat, Effandi Zakaria (2014), Analisis Kesilapan Dalam Pembelajaran Pengamiran
(Analysis of Errors in the Learning of Integration) Jurnal Pendidikan Matematik, 2 (2), 14-30(2014) ISSN: 2231-
9425 . Fakulti Pendidikan Universiti Kebangsaan Malaysia
Rohani Ahmad Tarmizi. (2010). Visualizing students’ difficulties in learning calculus. Procedia Social and Behavioral
Sciences, 8, 377–383.
Sabri Ahmad, Tengku Zawawi Tengku Zainal, & Aziz Omar (2006). Isu-isu dalam Pendidikan Matematik. Kuala
Lumpur: Utusan Publications & Distributors Sdn. Bhd.
Shafia Abdul Rahman. (2005). Learning with examples and students’ understanding of
Integration. Reform, revolution and paradigm shifts in mathematics education. hlm. 24-28.
Tuan Salwani Binti Awang @ Saleh. (2014). Pembangunan dan kesan pengitegrasian Maple dalam pengajaran kalkulus
kamiran terhadap kefahaman konseptual, prosedural, dan kesedaran metakognitif. (Tesis Doktor Falsafah. Fakulti
Pendidikan Universiti Kebangsaan Malaysia).