Επιμέλεια: Αντώνης Περιβολάκης αποκλειστικά για το lisari

1. Μουσικό Σχολείο Πειραιά Ομάδα Α
Διαγώνισμα 1ου τετραμήνου στα
Μαθηματικά
Θετικού Προσανατολισμού (Διανύσματα)
Ονοματεπώνυμο……………………………………………………………………………
Ημερομηνία: Τετάρτη 9 Δεκεμβρίου 2015
Ερωτήσεις σύντομης απάντησης (10 M)
1. Πότε δύο διανύσματα λέγονται αντίθετα;
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
2. Τι λέγεται συντελεστής διεύθυνσης ενός διανύσματος;
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
3. Αν a
!
, b
!
, c
!
διανύσματα, τότε να ελέγξετε την ορθότητα της
σχέσης: )()( cbacba
!!!!!!
⋅⋅=⋅⋅ .
............................................................................................................
............................................................................................................
...........................................................................................................
4. Αν a
!
, b
!
διανύσματα, τότε να ελέγξετε την ορθότητα της
σχέσης:: a
!
⋅b
!
= c
!
⋅d
!
⇔
a
!
c
! =
d
!
b
!
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
5. Ποια σχέση συνδέει τα μέτρα δύο αντίθετων διανυσμάτων;
............................................................................................................
............................................................................................................
...........................................................................................................

2. Μουσικό Σχολείο Πειραιά Ομάδα Α
Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής (10 M)
1.Τα διανύσματα
!
a = (2015, 2016),
!
b = (k, −1) είναι κάθετα όταν:
Α.k = 1, Β. k =
2015
−2016
Γ. k =
2016
2015
Δ. k =
2015
2016
, Ε. bak
!!
−=
2.Το διάνυσμα =u
!
ηµϕ, συνϕ( ) είναι το μηδενικό διάνυσμα
Α.ποτέ, B. πάντα, Γ. όταν ηµϕ = συνϕ , Δ. όταν ϕ =
π
2
,
E. όταν ϕ =
π
4
3. Αν η ευθεία με εξίσωση βλ += xy είναι παράλληλη με το διάνυσμα
v
!
= 2λ,λ( ), λ ∈"*
Τότε θα ισχύει:
Α. λ = 2λ , Β. λ = 0.5 , Γ. λ = 2 , Δ. λ = -0.5 , E. Πάντα
4. Ένα διάνυσμα δεν έχει συντελεστή διεύθυνσης. Επομένως:
Α. Είναι μοναδιαίο, Β. είναι παράλληλο στον x'x ,
Γ. Είναι παράλληλο στον y'y , Δ. Είναι μηδενικό,
Ε. Δεν υπάρχει διάνυσμα χωρίς συντελεστή διεύθυνσης
5. Δίνονται τα μη μηδενικά διανύσμτα u
!
, v
!
τέτοια ώστε
u
!
= v
!
, v
!
( ), v
!
= u
!
, − u
!
( ) . Τότε τα διανύσματα u
!
, v
!
θα είναι:
Α. κάθετα, Β. ομόρροπα, Γ. αντίρροπα, Δ. μοναδιαία,
Ε. Τίποτα απο τα προηγούμενα

3. Μουσικό Σχολείο Πειραιά Ομάδα Α
Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» (10 M)
1. Στην πράξη του εσωτερικού γινομένου δύο διανυσμάτων δεν
ισχύει η αντιμεταθετική ιδιότητα.
Σ Λ
2. Αν 0≠⋅ba
!!
, τότε a
!
αποκλείεται να είναι κάθετο στο b
!
Σ Λ
3. Αν δυο μη μηδενικά διανύσματα είναι κάθετα τότε το εσωτερικό
τους γινόμενο είναι μηδενικό
Σ Λ
4. Αν δυο μη μηδενικά διανύσματα είναι αντίθετα τότε το εσωτερικό
τους γινόμενο είναι αρνητικός αριθμός.
Σ Λ
5. Αν δύο διανύσματα έχουν ίσα μέτρα τότε είναι ίσα
Σ Λ
Ερωτήσεις συμπλήρωσης κενών (10 M)
1. Αν u
!
, v
"!
≠ 0
!
και u
!
↑↑ v
!
τότε προβv
! u
!
=……………
2. Το άθροισμα και η ................ δύο διανυσμάτων παριστάνονται
αντίστοιχα από τις ………………………………………. ενός
παραλληλογράμμου
3. Το διάνυσμα u
!
= 0, λ2
+ 2016( ) παριστάνει διάνυσμα που είναι
…………………………..................... στον άξονα x'x
4.Αν φ είναι η γωνία δύο κάθετων μεταξύ τους διανυσμάτων τότε η
παραπληρωματική της φ θα είναι ίση με …………………..
5. Αν τα διανύσματα ),(),4,( αγββ =−= vu
!!
είναι κάθετα, πόσες
πραγματικές ρίζες θα έχει η δευτεροβάθμια εξίσωση 02
=++ γβxax
και γιατί;…………………………
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................

4. Μουσικό Σχολείο Πειραιά Ομάδα Α
Ερωτήσεις πλήρους ανάπτυξης (60 M)
1.’Εστω τα σημεία O 0, 0( ) , B xA, yA( ), B xB, yB( ) . Έστω το σημείο
M xM , yM( ) το μέσο του ΑΒ. Να αποδείξετε ότι:
α) ΟΜ
! "!!
=
ΟΑ
! "!!
+ ΟΒ
! "!!
2
.
β)
2
και
2
A
M
A
M
BB yy
y
xx
x
+
=
+
=
.
2. Στο ορθογώνιο σύστημα αξόνων Οxy θεωρούμε τα σημεία Α, Β του
άξονα x'x , τα οποία έχουν τετμημένες τις ρίζες της εξίσωσης
x2
− λ2
− 5λ + 20( )x − 2016 = 0
Να προσδιοριστεί ο λ ∈! ώστε το μέσο του ΑΒ να έχει τετμημένη
ίση με 7.
3. Δίνονται τα μη μηδενικά διανύσματα γβ,,a για τα οποία ισχύουν
οι σχέσεις: 0=++ γβα και
α
!"
2015
= β
!"
=
γ
!"!"!
2016
.
Να δείξετε ότι βα ↑↑ και γ
!"
↑↓ β
!"
4. Δίνεται το διάνυσμα u
!
= −9, 19( ) . Να το αναλύσετε σε δύο κάθετες
μεταξύ τους συνιστώσες από τις οποίες η μία να είναι παράλληλη
με το διάνυσμα α
!"
= 5, − 3( )
Καλή επιτυχία!