http://e-taksh.blogspot.gr/2014/10/2-9.html Mαθηματικά E΄. 2. 9. ΄΄Aξία θέσης ψηφίων στους δεκαδικούς αριθμούς΄΄

1. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής
http://e-taksh.blogspot.gr
Μαθηματικά Ε΄ Τάξης - Ενότητα 2 - Κεφάλαιο 9:
΄΄ Αξία θέσης ψηφίων στους δεκαδικούς αριθμούς ΄΄
 Θεωρία
 Παραδείγματα
 Παρουσιάσεις

2. eva-edu
Κεφάλαιο 9 Αξία Θέσης στους δεκαδικούς αριθμούς
Ο Αχιλλέας, ο Μόσχος και η Εύα μέτρησαν το ύψος τους για να δούνε ποιός είναι πιο
ψηλός. Γράψε τα ύψη των παιδιών από το μικρότερο στο μεγαλύτερο.
Αχιλλέας 1,23 μ. Μόσχος 1,43 μ Εύα 1,35 μ.
....................................<................................<.......................................
Η Φωτεινή αγόρασε δύο καινούργια τετράδια για την Εύα.Ποιό είναι το πιο φθηνό. Πόσα
ευρώ πιο φθηνό είναι;
3,50 ευρώ 2,20 ευρώ
Ποιό τετράδιο είναι πιο φθηνό;......................................................................................
Πόσα ευρώ πιο φθηνό είναι;...........................................................................................
Γράψε έναν αριθμό που να είναι ανάμεσα στους άλλους δύο
2,5 κιλά.......................2,55 κιλά 1,7μ...................1,8 μ. 18 τόνοι...............18,250 τόνοι
Γράψε τον προηγούμενο και τον επόμενο αριθμό
..................0,5.................. ..................0,99........................ ....................2,49....................
..................1,4................... ..................0,008..................... ..................8,500......................
Βάλε < > ή =
3,4 .........3,40 5,258..........5,358 6, 87..........68,7 10,6...........10,60 6,24.........6,5
Βάλε τον αριθμό 9.500 στην αριθμογραμμή
9.000 10.000

3. Δασκάλα: Τόλη Παναγιώτα
Όνομα: ………………………………………………………………
Ημερομηνία: ……………………………………………………
9. Αξία θέσης ψηφίων στους δεκαδικούς αριθμούς (α)
1. Αν στο τέλος ενός δεκαδικού αριθμού γράψουμε ένα ή περισσότερα
μηδενικά, ο αριθμός αλλάζει ή μένει ο ίδιος;
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. Ανάμεσα στο 2,86 και στο 2,87 πόσοι δεκαδικοί αριθμοί υπάρχουν;
Κανένας Ένας Άπειροι
3. Να βρεις όλους τους δεκαδικούς αριθμούς που έχουν δύο δεκαδικά ψηφία
και βρίσκονται μεταξύ των αριθμών 21,3 και 21,4 και να τους βάλεις στη
σειρά από το μικρότερο στο μεγαλύτερο.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. Γράψε σε φθίνουσα σειρά (από το μεγαλύτερο προς το μικρότερο) τους
αριθμούς: 3,44 3,40 3,04 3,404 3,044
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. Γράψε σε αύξουσα σειρά τους αριθμούς: , , , , , .
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
Μαθαίνω:
Για να συγκρίνω 2 δεκαδικούς αριθμούς εξετάζω
πρώτα το ακέραιος μέρος τους. Ο αριθμός με το
μεγαλύτερο ακέραιο μέρος είναι πάντα μεγαλύτερος.
Αν όμως έχουν το ίδιο ακέραιο μέρος, τότε
συγκρίνω το δεκαδικό μέρος, ξεκινώντας από τη
θέση με τη μεγαλύτερη αξία (αμέσως μετά την
υποδιαστολή, δηλαδή τα δέκατα).

4. Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄
43
Μάθημα 9ο
Σύγκριση Δεκαδικών Αριθμών
Προσοχή, ποτέ δε με ενδιαφέρει το πλήθος των ψηφίων του
δεκαδικού αριθμού, αλλά η θέση που έχει το κάθε ψηφίο.
Αριθμογραμμή
π.χ. Θέλω να βρω στην αριθμογραμμή πού βρίσκεται το 3,7. Πηγαίνω στο 3.
Η μεσαία μικρή γραμμή είναι το 3,5 , άρα συνεχίζω με τις μικρές και μετράω ακόμη 2.
Έτσι φτάνω στο 3,7.
Για να συγκρίνω δύο ή περισσότερους δεκαδικούς αριθμούς :
 Συγκρίνω πρώτα το ακέραιο μέρος τους. Μεγαλύτερος
είναι αυτός που έχει μεγαλύτερο ακέραιο μέρος.
π.χ. 5,123 , 45,2
45,2 > 5,123
 Αν το ακέραιο μέρος είναι ίσο τότε συγκρίνω το δεκαδικό
μέρος, ξεκινώντας από τα αριστερά προς τα δεξιά του
δεκαδικού μέρους. μεγαλύτερος είναι αυτός που έχει τα
περισσότερα δέκατα ή εκατοστά ή χιλιοστά κλπ.
π.χ. 0,123 , 0,135
0,135 > 0,123
Όλοι οι αριθμοί, ακέραιοι ή δεκαδικοί έχουν μία συγκεκριμένη
θέση πάνω στην αριθμογραμμή. Έτσι η μεσαία μικρή γραμμή ανάμεσα
στο 0 και το 1 είναι το 0,5, ανάμεσα στο 1 και το 2 είναι το 1,5 ,
ανάμεσα στο 2 και το 3 το 2,5 κλπ. Όταν όμως δε μιλάω για μισό,
τότε πηγαίνω στις μικρότερες γραμμές που βρίσκονται στην
αριθμογραμμή. Η πρώτη μικρή γραμμή μετά το 0 ανήκει στο 0,1 , η
δεύτερη στο 0,2 , η τρίτη στο 0,3 κλπ.

5. Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄
44
π.χ. Θέλω να βρω στην αριθμογραμμή πού βρίσκεται το 8,75. Πηγαίνω στο 8.
Η μεσαία μικρή γραμμή είναι το 8,5 , άρα συνεχίζω με τις μικρές και μετράω ακόμη 2.
Έτσι φτάνω στο 8,7. Το 8,75 βρίσκεται στη μέση από το 8,7 και 8,8.
Ασκήσεις
1. Συμπλήρωσε το σύμβολο που ταιριάζει : < , > , =
22,34
0,12
12,90
0,99
0,10
2,234
0,102
0,129
0,990
0,100
9,8
12,3
0,3
9,80
12,03
0,03
8,80
9,99
1,2
3,4
23,5
2,8
0,999
3,401
23,501
2,801
22,770
8,8
9,9 22,77
2. Γράψε τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς από τον μεγαλύτερο προς το μικρότερο:
2,34 4,50 5,1 8,69 1,222
…………………………………………………………………………………….
3. Γράψε τον προηγούμενο και τον επόμενο δεκαδικό αριθμό :
στα δέκατα στα εκατοστά στα χιλιοστά
………. < 0,5 < ………. ………. < 0,50 < ……… ……. < 0,500 < ……….
………. < 0,8 < ………. ………. < 0,72 < ……… ……. < 0,453 < ……….
………. < 0,9 < ………. ………. < 0,87 < ……… ……. < 0,652 < ……….
………. < 0,2 < ………. ………. < 0,93 < ……… ……. < 0,765 < ……….
………. < 0,6 < ………. ………. < 0,88 < ……… ……. < 0,892 < ……….
4. Να βρεις την αξία του ψηφίου 3 στους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς :
 126,453 ………………………………
 274,537 ………………………………
 545,378 ………………………………
 456,7893 ………………………………
 567,89003 ………………………………
 5,089003 ………………………………

6. Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄
45
5. Να σημειώσεις πάνω στην αριθμογραμμή, πού βρίσκονται τα παρακάτω σημεία :
Α = 1,3 Β = 0,4 Γ = 6,1 Δ = 2,25 Ε = 10,5
6. Να σημειώσεις πάνω στην αριθμογραμμή, πού βρίσκονται τα παρακάτω σημεία :
Κ = 2,15 Λ = 2,35 Μ = 2,55 Ν = 2,75 Ξ = 5.15
7. Ποιοι δεκαδικοί αριθμοί αντιστοιχούν στα σημεία Ζ, Η, Θ, Κ και Λ στην παρακάτω
αριθμογραμμή ;
Ζ = ………. Η = ………. Θ = ………. Κ = ………… Λ = ………….
8. Γράψε τι φανερώνει το ψηφίο 8 στους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς και μετά τους
διατάξεις από το μικρότερο στο μεγαλύτερο :
2,28 : …………. 0,568 : …………. 851 : …………
98,045 : …………. 80,1 : …………. 32,87 : …………
……………………………………………………………………………………………………………
9. Γράψε τους δεκαδικούς αριθμούς που είναι ανάμεσα στους δεκαδικούς 9,20 και 9,30 που
έχουν δύο δεκαδικά ψηφία :
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
10.Ένας έμπορος αγόρασε 3 τεμάχια υφάσματος. Το πρώτο ήταν 63,5 μέτρα, το δεύτερο
3,28 μέτρα λιγότερο από το πρώτο και το τρίτο 10 μέτρα περισσότερο από το δεύτερο.
Πόσα μέτρα ύφασμα αγόρασε συνολικά ο έμπορος ;

7. Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄
46
11.Γράψε τους δεκαδικούς αριθμούς :
 Πέντε χιλιοστά : ……………………………………………..
 Εκατόν τριάντα δέκατα : …………………………………….
 Είκοσι πέντε χιλιοστά : ……………………………………..
 Τρία εκατοστά : ………………………………………………
 Εφτακόσια ογδόντα τρία χιλιοστά : ………………………..
12.Ο πατέρας έβαλε 25 λίτρα βενζίνη και το κάθε λίτρο κοστίζει 1,65 €. Αν δώσει ένα
χαρτονόμισμα των 50 €, πόσα ρέστα θα πάρει ;
13.Να κάνεις σύγκριση μεταξύ των παρακάτω δεκαδικών αριθμών και να τους γράψεις πάλι
στη σειρά αρχίζοντας από το μεγαλύτερο :
1.036 1,36 1,306 1,3 1 1,003
…………………………………………………………………………………………………….
22,45 2,045 2,0045 2,4 2,5 2,05
…………………………………………………………………………………………………….
33,17 3,017 3,1 3,190 3,0190 3,2
…………………………………………………………………………………………………….
23,12 2,07 3,4 3,29 3,190 3,3
…………………………………………………………………………………………………….
14.Η Δήμητρα είχε στην τσέπη της 60 €. Ξόδεψε τα
10
356
€. Πόσα € της έμειναν ;

8. Όνομα : __________________________________ / Ε 1
/ Ημερομηνία: ______________________________
1. Βρες δύο δεκαδικούς αριθμούς μεταξύ των αριθμών :
 5 και 6 ………………………………………………………………………
 7,5 και 7,6 ………………………………………………………………………
 1,25 και 1,26 ………………………………………………………………………

2. Βάλε το σύμβολο της ισότητας ή ανισότητας (<, =,>) στα παρακάτω ζεύγη των αριθμών:
0,4 ……… 0,04 0,002 ………… 0,020
0,70 ……… 0,700 6,3 ………… 6,30
0,06 ……… 0,060 12,09 ………… 12,01
0,30 ……… 0,030 25,1 ………… 25,09
3. Γράψε σε αύξουσα σειρά τους παρακάτω αριθμούς :
10
5
,
000.1
300
, 0,6 , 0,464 , 0,55 ,
100
30
, 0,40 ,
100
45
………………………………………………………………………………………………………………………………
Μαλαματίδου Μαρίνα
Για να συγκρίνω δύο δεκαδικούς αριθμούς εξετάζω πρώτα το ακέραιο μέρος τους. Ο
αριθμός με το μεγαλύτερο ακέραιο μέρος είναι πάντα μεγαλύτερος.
Αν όμως έχουν το ίδιο ακέραιο μέρος, τότε συγκρίνω το δεκαδικό μέρος, ξεκινώντας
από τη θέση με τη μεγαλύτερη αξία (αμέσως μετά την υποδιαστολή, δηλαδή τα δέκατα).

9. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:________________________________________________ ΤΑΞΗ Ε΄
1.Να βάλεις τους αριθμούς στη σειρά από το μικρότερο
στο μεγαλύτερο.
4,78 – 4,98 – 27,4 – 0,78 – 7,907 – 3,078 – 0,078
________ <________ <________ <________ <________ <________ <_______
2.Βάλε το κατάλληλο σύμβολο (<,>,=) ανάμεσα στους
αριθμούς.
 3,4 ____ 3,04  5,358 ____ 35,368
 6,78 ____ 67,8  0,3 ____ 0,300
 5,717 ____ 5,707  2,78 ____ 322,78
3.Κυκλώνω τους αριθμούς που βρίσκονται μεταξύ 6 και
9,8.
3,72 5,60 6,4 7,12 8,4 9,0 2,99 8,8 5,1
4.Γράφω έναν αριθμό που βρίσκεται ανάμεσα στους άλλους
δύο.
 2,4 < ____ < 2,50  0,750 < _____ < 0,650
 27,80 < ____ < 27,88  0,25 < _____ < 0,20
 3,07 < ____ < 3,09  12,5 < _____ < 12
5.Γράψε έναν αριθμό μικρότερο κι ένα μεγαλύτερο για
τους παρακάτω δεκαδικούς.
 κατά ένα δέκατο  κατά ένα εκατοστό  κατά ένα χιλιοστό
____ < 0,6 < ____ ____ < 0,65 < ____ ____ < 0,754 < ____
____ < 7,25 < ____ ____ < 5,19 < ____ ____ < 4,001 < ____
____ < 10 < ____ ____ < 0,1 < ____ ____ < 1 < ____
Παλάνης Αθανάσιος

10. Δασκάλα: Τόλη Παναγιώτα
Όνομα: ………………………………………………………………
Ημερομηνία: ……………………………………………………
9. Αξία θέσης ψηφίων στους δεκαδικούς αριθμούς (β)
1. Γράψε σε αύξουσα σειρά τους αριθμούς : , , 0,6 , 0,464 , 0,55
, 0,40 , .
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. Γράψε σε αύξουσα σειρά τους αριθμούς: 9,184 , 10,010 , 10,1 ,
9,99 , 9,09 , 10,05 .
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. Στον αριθμό 5.936 να αλλάξεις τη θέση των ψηφίων ώστε να κάνεις ένα
αριθμό όσο γίνεται πιο μεγάλο και στη συνέχεια να αλλάξεις τη θέση των
ψηφίων ώστε να φτιάξεις έναν αριθμό όσο γίνεται πιο μικρό.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. Να βάλεις μεταξύ των ψηφίων των αριθμών 1.234 το ψηφίο μηδέν, έτσι
ώστε να πάρεις το μεγαλύτερο δυνατό αριθμό, και στη συνέχεια να κάνεις
το ίδιο έτσι ώστε να πάρεις το μικρότερο δυνατό αριθμό.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. Δύο αθλητές αγωνίστηκαν στο άλμα εις μήκος. Ο πρώτος πήδησε 6,95 μ.
και ο δεύτερος 7,1 μ.
α) Ποιο άλμα ήταν το μικρότερο;
β) Ποια ήταν η διαφορά των δύο αλμάτων;
ΛΥΣΗ
Απάντηση: …………………………………………………………………………………………………………

11. Γιάννης Φερεντίνος

12. Γιατί χρησιμοποιούμε
τους δεκαδικούς αριθμούς;
 Οι φυσικοί αριθμοί δεν αρκούν για να
εκφράσουμε κάποιες μετρήσεις με ακρίβεια.
 Γι’ αυτό χρησιμοποιούμε ένα άλλο είδος
αριθμών, που ονομάζονται δεκαδικοί
αριθμοί.
Γιάννης Φερεντίνος

13. Τα μέρη των δεκαδικών αριθμών
 Οι δεκαδικοί αριθμοί αποτελούνται από ένα
ακέραιο και ένα δεκαδικό μέρος, τα οποία
χωρίζονται μεταξύ τους με ένα κόμμα, που
ονομάζεται υποδιαστολή (,).
Γιάννης Φερεντίνος

14. Πώς γράφουμε
τους δεκαδικούς αριθμούς;
 Η θέση κάθε ψηφίου σε ένα δεκαδικό αριθμό
δηλώνει την αξία του.
 Ο παρακάτω πίνακας δείχνει τον τρόπο με
τον οποίο γράφουμε ένα δεκαδικό αριθμό:
Ακέραιο μέρος Υποδια
στολή
Δεκαδικό μέρος
Εκατοντάδες
Ε
Δεκάδες
Δ
Μονάδες
Μ , Δέκατα
(δεκ)
Εκατοστά
(εκ)
Χιλιοστά
(χιλ)
Γιάννης Φερεντίνος

15. Αξία ψηφίων
των δεκαδικών αριθμών
 Τόσο στο ακέραιο όσο και στο δεκαδικό μέρος κάθε
τάξη είναι 10 φορές μεγαλύτερη από την αμέσως
επόμενη προς τα δεξιά της.
1 μονάδα = 10 δέκατα
1 δέκατο = 10 εκατοστά
1 εκατοστό = 10 χιλιοστά
 Η αξία ενός δεκαδικού αριθμού δεν αλλάζει αν
στο τέλος προσθέσουμε ή αφαιρέσουμε
μηδενικά
π.χ. 3,42 = 3,420
5,200 = 5,2 Γιάννης Φερεντίνος

16. Πώς διαβάζουμε
τους δεκαδικούς αριθμούς;
 Σ’ ένα δεκαδικό αριθμό διαβάζουμε πρώτα το
ακέραιο μέρος του κι έπειτα το δεκαδικό, με το
όνομα του τελευταίου δεκαδικού ψηφίου.
Π.χ. 5,2 = πέντε και 2 δέκατα
6,35 = έξι και τριάντα πέντε εκατοστά
1,009 = ένα και εννιά χιλιοστά
 Αν το ακέραιο μέρος είναι μηδέν (0), τότε
διαβάζουμε μόνο το δεκαδικό μέρος.
Π.χ. 0,4 = τέσσερα δέκατα
Γιάννης Φερεντίνος

17. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 16
ΝΟΜΙΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ
ΑΡΙΘΜΟΙ
Κατερίνα Λάζαρη
Κατερίνα Λάζαρη

18. Κ Ε Ρ Μ Α Τ Α
Κατερίνα Λάζαρη

19. Χ Α Ρ Τ Ο Ν Ο Μ Ι Σ Μ Α Τ Α
Κατερίνα Λάζαρη

20. Τι πρέπει να γνωρίζω (1)
• Το ευρώ υποδιαιρείται σε 100 λεπτά,
δηλαδή 1 ευρώ = 100 λεπτά.
• Ένα ποσό χρημάτων το οποίο περιλαμβάνει
υποδιαιρέσεις του ευρώ, μπορούμε να το
γράψουμε με αναλυτική μορφή (π.χ. 2 ευρώ
και 40 λεπτά) ή με δεκαδική μορφή (π.χ.
2,40 ευρώ.
Κατερίνα Λάζαρη

21. Τι πρέπει να γνωρίζω (2)
 Αφού το ευρώ υποδιαιρείται σε 100 λεπτά,
αυτό σημαίνει ότι :
1 λεπτό = 1 εκατοστό του ευρώ = 0,01 ευρώ
 Επομένως, όταν γράφω δεκαδικούς
αριθμούς με ευρώ και λεπτά, πρέπει να
θυμάμαι ότι θέλω δύο δεκαδικά ψηφία.
π.χ. 1 ευρώ και 40 λεπτά = 1,40 ευρώ
1 ευρώ και 4 λεπτά = 1,04 ευρώ
Κατερίνα Λάζαρη

22. Σύγκριση φυσικών ή
δεκαδικών αριθμών
Γιάννης Φερεντίνος

23. Μπορούν να συγκριθούν όλοι οι αριθμοί
μεταξύ τους;
 Όλοι οι αριθμοί (φυσικοί και δεκαδικοί)
μπορούν να συγκριθούν μεταξύ τους.
Γιάννης Φερεντίνος

24. Σύμβολα ισότητας - ανισότητας
Για να εκφράσουμε το αποτέλεσμα της
σύγκρισης, χρησιμοποιούμε τα σύμβολα :
 < είναι μικρότερο
 = είναι ίσο
 > είναι μεγαλύτερο
π.χ. 9 < 15
8,32 > 7,40
9,2 = 9,2
Γιάννης Φερεντίνος

25. Αύξουσα και φθίνουσα σειρά
Μπορούμε να διατάξουμε (δηλαδή να
τοποθετήσουμε στη σειρά) αριθμούς, σύμφωνα
με το αποτέλεσμα της σύγκρισής τους:
 Από το μικρότερο προς στο μεγαλύτερο
(αύξουσα σειρά)
 Από το μεγαλύτερο προς το μικρότερο
(φθίνουσα σειρά)
Π.χ. σε αύξουσα σειρά: 2 < 4 < 6 < 8 < 10
σε φθίνουσα σειρά: 12,3 > 11,5 > 9,8 > 3,5
Γιάννης Φερεντίνος

26. Χρησιμότητα σύγκρισης και διάταξης
αριθμών
 Η σύγκριση και η διάταξη των αριθμών μας
επιτρέπουν να παρεμβάλλουμε έναν ή
περισσότερους αριθμούς ανάμεσα σε δύο
άλλους .
Π.χ. Για να παρεμβάλλουμε έναν αριθμό
ανάμεσα στο 3 και το 4, προσθέτουμε από ένα
μηδενικό στον κάθε αριθμό.
Έτσι γίνονται 3,0 και 4,0 άρα παρεμβάλλονται
ανάμεσά τους το 3,1, 3,2, 3,3, …..
Γιάννης Φερεντίνος

27. Έντεκα μηνών
Ημερομηνία:
Βάρος: [Βάρος[ Ύψος: [Ύψος]
Σημειώσεις:
[Τοποθετήστε φωτογραφίες εδώ]