http://xristx.blogspot.gr/2012/11/2-12.html#.V_-11OWLTIX Μαθηματικά Δ΄. 2. 12. ΄΄Διαιρώ με διάφορους τρόπους΄΄

1. Επιμέλεια : Χρήστος Χαρμπής
http://xristx.blogspot.gr/
Μαθηματικά Δ΄- Ενότητα 2η - Μάθημα 12ο
:
΄΄Διαιρώ με διάφορους τρόπους΄΄

2. Όνοµα:__________________________
Η κάθετη πράξη της διαίρεσης πήρε το
όνοµά της από τον Έλληνα µαθηµατικό
Ευκλείδη.
325 π.Χ – 265 π.Χ
Ένα ψηφίο έχει ο διαιρέτης, ένα
χωρίζω και στο διαιρετέο.
Το 2 στο 2 χωράει µία φορά.
Σηµειώνω 1 στο πηλίκο.
1 Χ 2 = 2. Σηµειώνω το 2 κάτω από
το 2 και αφαιρώ.
2 – 2 = 0. Κατεβάζω το 5.
Το 2 στο 5 χωράει 2 φορές. Το
σηµειώνω στο πηλίκο
2 Χ 2 = 4. Το σηµειώνω κάτω από το
5 και αφαιρώ.
5 – 4 = 1. Κατεβάζω και το 8.
Το 2 στο 18 χωράει 9 φορές. Το
σηµειώνω στο πηλίκο.
2 Χ 9 = 18. Το σηµειώνω κάτω από
το 18 και αφαιρώ.
18 – 18 = 0
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ.1

3. Η τέλεια διαίρεση έχει υπόλοιπο 0. Η ατελής διαίρεση έχει υπόλοιπο 1, 2, 3…
Προσοχή ! Το υπόλοιπο πρέπει να είναι µικρότερο από το διαιρέτη.
Η επαλήθευση της διαίρεσης είναι πολλαπλασιασµός!
Τέλεια διαίρεση: Πολλαπλασιάζω το πηλίκο µε το διαιρέτη και το
αποτέλεσµα πρέπει να είναι ο διαιρετέος.
2 3
Χ 2
4 6
Ατελής διαίρεση: Πολλαπλασιάζω το πηλίκο µε το διαιρέτη και στο
αποτέλεσµα προσθέτω το υπόλοιπο. Το αποτέλεσµα
πρέπει να είναι ο διαιρετέος.
1 8
Χ 2
3 6
+ 1
3 7
Ποντίκα ∆ήµητρα
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ.2

4. 111222...ΔΔΔιιιαααιιιρρρώώώ μμμεεε δδδιιιάάάφφφοοορρροοουυυςςς τττρρρόόόππποοουυυςςς
Βρίσκω το αποτέλεσμα της διαίρεσης 135:9 με δύο τρόπους:
-με ανάλυση του διαιρετέου:
135 (Πρέπει να το χωρίσω σε άθροισμα
αριθμών που να διαιρούνται με το 9)
90 + 45 (Τους αριθμούς αυτούς τους διαιρώ
με το 9)
:9
10 5 (Αν προσθέσω τους αριθμούς που
προκύπτουν, βρίσκω το πηλίκο της
διαίρεσης)
-με Ευκλείδια διαίρεση:
135 9
- 9
15
45
- 45
00
-Σε ένα σχολείο φοιτούν 248 κορίτσια και 232 αγόρια. Πόσες ομάδες των 8
ατόμων μπορούν να σχηματίσουν;
-Η κ. Αθηνά αγόρασε έπιπλα για το σαλόνι και την κουζίνα αξίας 6300 ευρώ
και έπιπλα για τα παιδικά δωμάτια αξίας 2790 ευρώ. Θα τα εξοφλήσει σε 9
ισόποσες δόσεις. Πόσα ευρώ θα πληρώνει σε κάθε δόση;
15
Δ.Κ.
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ.3

5. Ευκλείδεια διαίρεση
Κατερίνα Ταβουλτσίδου
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ.4

6. Μέρη της διαίρεσης
39382διαιρετέος διαιρέτης
υπόλοιπο πηλίκο
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ.5

7. Ξεκινάω με το πρώτο ψηφίο
39382
39
0
Επειδή ο διαιρέτης αποτελείται από ένα ψηφίο θα κάνω την διαίρεση μόνο με το
πρώτο ψηφίο του διαιρετέου . Δηλαδή 9 διά 3.
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ.6

8. Προχωράω στο 2ο ψηφίο
39382
313
03
0
Κατεβάζω το δεύτερο ψηφίο του διαιρετέου κάτω και κάνω την διαίρεση 3 διά 3
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ.7

9. 39382
31
2
Κατεβάζω το τρίτο ψηφίο του διαιρετέου κάτω και κάνω την διαίρεση 8 δια 3.
208
6
Προχωράω στο 3ο ψηφίο
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ.8

10. 39382
3127
1
Κάτεβάζω το τέταρτο ψηφίο του διαιρετέου κάτω και το βάζω δεξιά από το 2 που είχε
μείνει από την προηγούμενη διαίρεση . Κάνω την διαίρεση 22 δια 3.
Ολοκληρώνω την διαίρεση με το 4ο ψηφίο
22
21
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ.9

11. 39382
3127
1
Επαλήθευση : 3 ∙ 3127 + 1 = 9382
Αποτελέσματα της διαίρεσης
υπόλοιπο
πήλίκο
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ.10

12. ΒΑΣΙΛΗΣ ΓΕΩΡΓΑΚΟΠΟΥΛΟΣ
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ.11

13. ΒΑΣΙΛΗΣ ΓΕΩΡΓΑΚΟΠΟΥΛΟΣ
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ.12

14. ΒΑΣΙΛΗΣ ΓΕΩΡΓΑΚΟΠΟΥΛΟΣ
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ.13

15. ΒΑΣΙΛΗΣ ΓΕΩΡΓΑΚΟΠΟΥΛΟΣ
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ.14

16. ΒΑΣΙΛΗΣ ΓΕΩΡΓΑΚΟΠΟΥΛΟΣ
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ.15

17. ΒΑΣΙΛΗΣ ΓΕΩΡΓΑΚΟΠΟΥΛΟΣ
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ.16

18. Ενότητα 12
Ευνίκη Τοκατλή
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ.17

19. ΟΝΟΜΑ : …………………….
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ. 12
1. Να κάνω τις παρακάτω διαιρέσεις και τις επαληθεύσεις τους:
2. Προβλήματα
α) Για να φτιάξει ένας ζαχαροπλάστης 8 τάρτες φράουλας, αγόρασε 5 κεσεδάκια φράουλες. Τα
2 κεσεδάκια είχαν από 26 φράουλες και τα άλλα 3 είχαν από 28 φράουλες. Να βρεις πόσες
φράουλες θα έχει καθεμιά από τις τάρτες που θα φτιάξει.
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ……………………………………………………………………………………………………………………………………..
β) Η Δ΄ τάξη ενός σχολείου έχει 34 αγόρια και 38 κορίτσια.
Αν παραταχθούν σε τετράδες , πόσες σειρές θα σχηματίσουν;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ……………………………………………………………………………………………………………………………………..
1.024 8324 6 774 9
9.121 7 3.156 6 1.505 5
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ.18

20. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:_____________________________ __/__/2009
Κάνω τις διαιρέσεις κάθετα και επαληθεύω με πολλαπλασιασμό:
395 5
765 9
8.148 3
7.056 9
786 3
3.016 2
3.465 7
1.458 3
ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ
ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ
ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ
ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ
ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ
Παλάνης ΑθανάσιοςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ.19

21. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:_____________________________ __/__/2009
Τα 136 παιδιά ενός
σχολείου χωρίζονται σε 8
ομάδες, για να
συμμετάσχουν σε σχολικό
πρωτάθλημα στίβου. Αν
όλες οι ομάδες έχουν ίσο
αριθμό παιδιών, πόσα
παιδιά αποτελούν κάθε
ομάδα;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:_________________
___________________________
Ο παππούς του Νίκου έχει
477 ευρώ, τα οποία θέλει
να μοιράσει εξίσου στα
εννέα εγγόνια του για τα
Χριστούγεννα. Πόσα ευρώ
θα πάρει κάθε εγγόνι;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:_________________
___________________________
Ένας ζαχαροπλάστης
φτιάχνει μελομακάρονα,
τα οποία βάζει σε κουτιά
των 6. Αν μια μέρα
παρασκεύασε 282
μελομακάρονα, σε πόσα
κουτιά τα έβαλε;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:_________________
___________________________
Ένας αγρότης φυτεύει στο
χωράφι του 75 μαρούλια,
60 ραπανάκια και 50
πράσα σε 5 σειρές που
έχουν το ίδιο πλήθος
φυτών.
α. Πόσα φυτά υπάρχουν σε
κάθε σειρά;
β. Αν κάθε σειρά έχει τα
ίδια φυτά, πόσα φυτά κάθε
θ
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: α. _________________
β. ____________________________
______________________________
Παλάνης ΑθανάσιοςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ.20

22. Όνοµα:…………………………. 09/05/12
Πολλαπλασιασµοί και διαιρέσεις (2)
287 416 987 960
x 76 x 87 x 45 x 54
312 600 645 709
x 90 x 71 x 50 x 70
21.301 30 33.282 40 36.941 41
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ.21

23. Όνοµα:……………………. 07/05/12
Πολλαπλασιασµοί και διαιρέσεις
840 574 921
x 87 x 62 x 98
350 983 234
x 65 x 90 x 89
8.946 42 9.126 13 22.425 25
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής σελ.22