Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος αποκλειστικά για το lisari.blogspot.gr

1. http://lisari.blogspot.gr
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Εισαγωγή
Με ρωτάνε πολλοί, μέχρι και σήμερα γιατί η παρακάτω λύση στο Δ3 είναι λάθος και
προφανώς λόγω αναστολών δεν θέλουν να το ομολογήσουν δημόσια. Επειδή, μπορεί να
υπάρχει έστω και ένας (τουλάχιστον ένας) που συνεχίζει να μην το κατανοεί, ας το γράψουμε
πιο αναλυτικά για να ξεκαθαρίσουμε κάθε υποψία.
Λάθος αντιμετώπιση
Η f είναι γνησίως φθίνουσα στο  2α,x άρα και 1 – 1 οπότε:
   f x f 1 x 1  
άτοπο διότι  21 α,x .
Θεωρία
Ας θυμηθούμε τι λέει η ισοδύναμη πρόταση του ορισμού της 1 – 1 συνάρτησης στο Α.
Το πρόβλημα
άρα για να εφαρμόσουμε τον ορισμό της 1 – 1 συνάρτησης για την εξίσωση
   f x f 1
πρέπει να ισχύει για οποιαδήποτε  2x,1 α,x . Όμως το  21 α,x άρα η πρόταση
εφαρμόζεται λάθος λόγω διαστήματος που επιλέγουμε και η τιμή 1 δεν ανήκει σε αυτό.
Η ορθή αντιμετώπιση
Η σωστή αντιμετώπιση είναι η εξής:
- να εφαρμοστεί η πρόταση στο διάστημα    2 21,x α,x
- και να αποδείξουμε ότι σε αυτό το διάστημα η f είναι γνησίως μονότονη.
- Για να συμβεί αυτό πρέπει να αποδείξουμε ότι το 1 βρίσκεται πιο δεξιά από το 1x
δηλαδή 1x 1 που προκύπτει με απλό τρόπο με άτοπο όπως φαίνεται παρακάτω
Έστω 1x 1 τότε
      1 α 1 α
1f x f 1 0 f 1 0 2e 2 1 e 0 1 α α 1 
               άτοπο.
Άρα,
1x 1 .