123

1. Урок № 23 Дата 22.10.2014. 9 клас, алгебра Тема уроку: Теорема Вієта. НАВЧАЛЬНА МЕТА:  У ході уроку забезпечити засвоєння та усвідомлення учнями теореми Вієта  Забезпечити вміння застосовувати цю теорему під час знаходження суми й добутку коренів зведеного квадратного рівняння та під час визначення коренів рівняння  Формувати навички розв’язування квадратних рівнянь.  Вивчити теорему Вієта та їй обернену, вміти застосовувати при знаходженні суми і добутку коренів зведеного квадратного рівняння, визначення знаків коренів рівняння. РОЗВИВАЮЧА МЕТА: • Розвивати логічне мислення з метою усвідомленого сприйняття навчального матеріалу. • Формувати навички усного розв’язування рівнянь, порівняння і аналізу. • Розвивати монологічну мову під час пояснень виконуваних дій; розвивати комунікативні навички. ВИХОВНА МЕТА: • Виховання пізнавальної активності, почуття відповідальності, любові до предмету. ОЧІКУВАНІ РЕЗУЛЬТАТИ: Після цього уроку учні зможуть:  застосовувати теорему Вієта під час розв’язування квадратних рівнянь для знаходження суми й добутку коренів зведеного квадратного рівняння;  визначати знаки коренів рівняння; ТИП УРОКУ: засвоєння нових знань. ОБЛАДНАННЯ: дошка, портрет Ф.Вієта, міні-конспект. ХІД УРОКУ: І. Організаційно-психологічний етап Доброго дня, я рада всіх бачити сьогодні. І сподіваюсь, що ви теж прийшли на урок з гарним настроєм. Епіграфом до уроку я взяла слова Л.М. Толстого: Знання тільки тоді знання, коли вони здобуваються зусиллям своїх думок, а не тільки пам’яттю
Сьогодні ми з вами на уроці розглянемо цікаву й важливу тему – «Теорема Вієта».
ІІ. Актуалізація опорних знань
Питання до класу:
 Яке рівняння називається квадратним?
 Які з рівнянь є квадратними?
 Як називаються числа а; в: с?
 Що значить розв’язати рівняння?
 Які види квадратних рівняннь ви знаєте?
 Яке рівняння називається неповним, зведеним?
 Скільки коренів може мати квадратне рівняння?
 Як знайти дискриминант?
 Назвіть формулу коренів квадратного рівняння.

2. ІІІ. Перевірка домашнього завдання
Отже, теорію ми вивчили чудово. Перевіримо, як ви впорались із практичною частиною домашнього завдання. Зробимо це за допомогою міні- конспекта.
1) Випишіть із домашнього завдання корені рівнянь
2) Випишіть коефіцієнти рівнянь
3) Знайдіть суму і добуток коренів квадратних рівнянь (біля дошки учень виконує таке саме завдання).
Чудово! Бачу, що ви ретельно попрацювали вдома: навчилися розв’язувати квадратні рівняння. Безумовно, це неабияке досягнення й успіх! Але в нас з’явилась проблема.
Якщо уважно подивитися на одержані результати й порівняти їх із числовими коефіцієнтами квадратних рівнянь, то які висновки ми можемо зробити? (учні роблять висновок)
Так, добре! Молодці! Ми повинні просуватися далі! І я впевнена: на нас чекає успіх!
ІV. Засвоєння знань.
Пропоную перевірити, наскільки правильно ви зробили висновки, та ознайомитися з теоремою Вієта за допомогою міні-конспектів
Так, справді, ви зробили правильні висновки. Теорема Вієта звучить так: Якщо зведене квадратне рівняння має два корені, то їхня сума дорівнює другому коефіцієнту, взятому з протилежним знаком, а добуток – вільному члену.
- корені рівняння, {
Я хочу звернути вашу увагу на те, що для розв’язування квадратних рівнянь користуються теоремою, оберненою до теореми Вієта. А пряму теорему використовують для складання квадратного рівняння за його коренями.
Якщо - корені рівняння
Ось ми з вами й підійшли до наступного етапу нашого уроку. Ми будемо вчитися використовувати вивчені теореми під час розв’язування квадратних рівнянь.
Відгадаємо корені рівняння
Звертаю вашу увагу на те, що підбір коренів доцільно починати з добутку. Особливу увагу слід звернути на знаки добутку і суми.
Якщо добуток додатний, то корені однакового знака. Якщо ж добуток від’ємний, то корені мають різні знаки.
, корені мають різні знаки
, більший за модулем корінь є від’ємним числом.
Знаходимо корені: .
ФІЗКУЛЬТХВИЛИНКА.
Сьогодні ми так багато говорили про теорему Вієта. Але нічого не сказали про самого вченого. Завжди цікаво дізнаватися про життя відомої людини.
Франсуа Вієт народився в місті Фонтеней у 1540 році. Закінчив юридичну школу. Спочатку був адвокатом, а потім радником французьких королів. Весь

3. свій вільний від служби час Вієт віддавав заняттям з математики. Найбільше цікавила його алгебра. На той час вона все ще користувалася геометричними засобами узагальнення залежностей між величинами і розв’язування рівнянь. Це ускладнювало самі дослідження і обмежувало можливості дальшого розвитку алгебри як науки. Особливо пишався Вієт відомою теоремою про залежність між коренями квадратного рівняння та його коефіцієнтами, яку він отримав самостійно. Теорему було оприлюднено 1591 року.
У ході наукових вишукувань їм була розроблена і сформульована практично вся елементарна алгебра. Він вперше ввів використання буквених величин в математичний апарат, чітко розмежувавши поняття: число, величина і їхні стосунки. Вієт довів, що, виконуючи операції в символьному вигляді, можна вирішити завдання для загального випадку, практично для будь-яких значень заданих величин. У 1571 році Вієт переїжджає до Парижа щоб особисто познайомитися з паризькими математиками. Його вважають творцем алгебраїчних формул, та алгебраїчної символіки і навіть називають «батьком алгебри». Під час війни Франції з Іспанією(XVI ст.) іспанці застосували для таємного листування дуже складний шифр. Король Франції Генріх IV звернувся за допомогою до Вієта, який через два тижні розшифрував цей лист. Іспанці зрозуміти, в чому справа лише тоді коли раз у раз стали зазнавані невдач. Іспанці, вважаючи, що людина не може розкрити шифр, звинуватили Вієта в спілкуванні з нечистою силою і засудили його до спалення на вогнищі, але на щастя Генріх IV не видав Вієта В останні роки свого життя Вієт займав важливі пости при дворі короля Франції Помер він у Парижі 1603 року.
Отже, ми ознайомилися з теоремою Вієта, дізналися багато й цікавого про Ф.Вієта, то зараз нам потрібно вирушати далі.
ФОРМУВАННЯ ВМІНЬ
Робота в зошиті.
Розв’яжемо рівняння:
, { ,
, { ,
Щоб на уроці кожен міг з упевненістю сказати, що він досяг успіху, необхідно попрацювати над виконанням аналогічних завдань ще й самостійно. Давня китайська мудрість говорить: «Покажи мені – і я запам’ятаю. Дай мені діяти самому – і я навчусь…»
ФОРМУВАННЯ ВМІНЬ
Уміння працювати самостійно дуже важливе і в навчанні, і в житті. На цьому етапі ми продовжимо формувати вміння працювати самостійно. Крім того, для досягнення успіху в житті важливо мати друзів і партнерів. Тому цю

4. самостійну роботу ми проведемо у формі взаємодопомоги, хоча у вас є вибір: працювати самостійно чи скористатися допомогою.
Записати корені рівняння до таблиці.
РІВНЯННЯ
Сума коренів
b
Добуток коренів
с
Корені
рівняння
2
-3
3 і -1
5
4
4 і 1
-3
-18
3 і -6
6
5
1 і 5
-5
-14
2 і -7
-14
45
-5 і -9
-6
-16
2 і -8
-5
-24
3 і -8
ПІДСУМОК УРОКУ
ТЕСТОВЕ ЗАВДАННЯ
Завдання 1.Вибери правильну відповідь.
1.Сума коренів квадратного рівняння
дорівнює …
2.
+2х-8=0 дорівнює…
3. Які з наведених чисел є коренями рівняння
?
; б) -3 і -2; в) 0 і 1 ; г) 6 і -1.
ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ
Теоретичний матеріал §21,вивчити зміст теореми Вієта й оберненої теореми.
Розв’язати №926, с.198