1. 1
www.krusawed.wordpress.com/
ครูเสวตร 084-1284087
ข้ อสอบวิชาคณิตศาสตร์ เพือคัดเลือกผู้แทนประเทศไทยไปแข่ งขัน
่
The Sixth International Junior Science Olympiad(6th IJSO)
วันอาทิตย์ ที่ 25 มกราคม 2552
ข้ อสอบมีจานวน 25 ข้ อ (ข้อละ 4 คะแนน) คะแนนเต็ม 100 คะแนน
จงเลือกคาตอบที่สุดเพียงข้ อเดียวเท่านั้น
1) กำหนดให้ x y 1 ถ้ำ xa yb และ y c xd แล้วข้อใดต่อไปนี้ถูก
ก. ac bd
ข. ad bc
ค. ab cd
ง. abcd 1
2 2
2) ค่ำของ 2
ก.
ข.
ค.
ง.
2
เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
1
16
1
4
4
16
4
6
1 2 3
3) ค่ำของ
ก.
ข.
ค.
ง.
2 2
เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
72 2
5 2
2 2
1 2 2
4) ถ้ำ 327 273 แล้ว
ก. 0.5
ข. 1
ค. 1.5
ง. 2
x
x
x
มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
2. www.krusawed.wordpress.com/
5) ค่ำของ
ก.
ข.
ค.
ง.
2
1
1
1
1
. . .
1 1 2 1 2 3 1 2 3 4
ครูเสวตร 084-1284087
4
เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
13
14
15
16
6) ถ้ำเส้นตรง ax by c 0 ตัดแกนทั้งสองทำให้ได้รูปสำมเหลี่ยมที่มีพ้นที่เท่ำกับ
ื
ต่อไปนี้ถูก
ก. a b c
ข. ab c2
ค. 2 ab c2
ง. ab 2c2
1
ตำรำงหน่วย แล้วข้อใด
7) เส้นตรง y mx ตัดกับเส้นตรง my x 25 ที่จุด P ในจตุภำคที่ 1 ถ้ำวงกลมที่มีจุดศูนย์กลำงที่จุด P
สัมผัสแกน X ที่จุด 16, 0 แล้วจุด P มีพกด y เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ิ ั
ก. 6
ข. 8
ค. 10
ง. 12
3. 3
www.krusawed.wordpress.com/
8) ถ้ำ a , b , c และ d เป็ นค่ำคงตัวที่ทำให้ระบบสมกำร
อย่ำงน้อย 2 ชุด แล้วข้อใดต่อไปนี้ถูก
ก. ad bc
ข. ad bc pq
ค. aq cp
ง. bq dp
9) ถ้ำ b เป็ นค่ำคงตัวซึ่งมีค่ำคงตัว
่
อยูบนเส้นตรง y x b แล้ว
ก.
ข.
ค.
ง.
b
1
12
11
10
9
x2 6 x
6 1
x x2
ax by p
และ
cx dy q
เพียงค่ำเดียวเท่ำนั้นที่ทำให้จุดยอดของพำรำโบลำ
มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
1
4
1
2
3
4
10) ค่ำต่ำสุดของ
ก.
ข.
ค.
ง.
a
ครูเสวตร 084-1284087
เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
มีผลเฉลยที่ต่ำงกัน
y x 2 2ax 2a 2
4. www.krusawed.wordpress.com/
4
ครูเสวตร 084-1284087
11) กระดำษรู ปสี่เหลี่ยมมุมฉำก ABCD ยำว a กว้ำง b ถ้ำพับกระดำษแผ่นนี้ตำมแนวเส้นทแยงมุม
จุดยอด B และ D จะห่ำงกันเป็ นระยะเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก.
ข.
ค.
ง.
AC
แล้ว
3 a 2 b2
4 a 2 b2
a 2 b2
a 2 b2
4 a 2 b2
3 a 2 b2
5 a 2 b2
3 a 2 b2
12) รู ปสี่เหลี่ยม ABCD แนบในวงกลมรัศมี 2 หน่วย ถ้ำด้ำน AB , BC และ
และ 2 หน่วย ตำมลำดับ แล้วด้ำน AD มีควำมยำวเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก. 2
ข. 3
ค. 2
ง. 6
CD
มีควำมยำว
6,2
13) รู ปสี่เหลี่ยม ABCD แนบในวงกลมที่มี AC เป็ นเส้นผ่ำนศูนย์กลำง และ AD 3BC ส่วนต่อของด้ำน
AB ทำงจุด B และส่ วนต่อของด้ำน DC ทำงจุด C พบกันที่จุด P ถ้ำ PB BA และ PC 2CD
แล้วคอร์ด CD รองรับมุมขนำดเท่ำใดที่จุดศูนย์กลำง
ก. 30o
ข. 60o
ค. 90o
ง. 120o
7. 7
www.krusawed.wordpress.com/
ครูเสวตร 084-1284087
20) พีระมิดยอดตัดรู ปหนึ่งมีฐำนและหน้ำตัดเป็ น 5 เหลี่ยมด้ำนเท่ำมุมเท่ำ ถ้ำพีระมิดยอดตัดนี้มีพ้นทีฐำนและหน้ำ
ื ่
ตัดเท่ำกับ 12 และ 3 ตำรำงหน่วย ตำมลำดับ และส่วนสูงเท่ำกับ 4 หน่วย แล้วพีระมิดยอดตัดนี้มีปริ มำตรกี่
หน่วย
ก. 16
ข. 20
ค. 24
ง. 28
21) จำนวนในข้อใดมีค่ำมำกที่สุด
ก.
90
ข.
ค.
ง.
tan 2o
sin 2o
2sin1o
22) ถ้ำรู ปสำมเหลี่ยม
ก.
ข.
ค.
ง.
cos A
cos B
cos B
cos A
tan A
tan B
tan B
tan A
ABC
รู ปหนึ่ง มี
tan A tan B 1 แล้ว
sin A
sin B
มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
8. www.krusawed.wordpress.com/
23)
1
tan1o
sec1 tan1o
ค่ำของ
1
cot1o
o
cos ec1 cot1o
ก. sec1o
o
ข.
ค.
ง.
24) ถ้ำ
ก.
ข.
ค.
ง.
8
ครูเสวตร 084-1284087
เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
cos ec1o
cot1o
tan1o
sin A sin B cos A cos B
แล้วข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
sin A cos A
sin A cos B
sin A sin B 1
cos A cos B 1
่
25) นำย ก อยูบนดำดฟ้ ำของอำคำรเรี ยนแห่งหนึ่ง มองเห็นนำย ข เป็ นมุมก้ม 30o เมื่อนำย ข เดินเข้ำหำฐำนอำคำร
อีก 40 เมตร นำย ก จะมองเห็นนำย ข เป็ นมุมก้ม 60o อำคำรแห่งนี้สูงกี่เมตร
ก. 16 3
ข. 18 3
ค. 20 3
ง. 24 3