ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น (IJSO) ปี พ.ศ. 2552

1. 1
www.krusawed.wordpress.com/
ครูเสวตร 084-1284087
ข้ อสอบวิชาคณิตศาสตร์ เพือคัดเลือกผู้แทนประเทศไทยไปแข่ งขัน
่
The Sixth International Junior Science Olympiad(6th IJSO)
วันอาทิตย์ ที่ 25 มกราคม 2552

ข้ อสอบมีจานวน 25 ข้ อ (ข้อละ 4 คะแนน) คะแนนเต็ม 100 คะแนน
จงเลือกคาตอบที่สุดเพียงข้ อเดียวเท่านั้น
1) กำหนดให้ x  y  1 ถ้ำ xa  yb และ y c  xd แล้วข้อใดต่อไปนี้ถูก
ก. ac  bd
ข. ad  bc
ค. ab  cd
ง. abcd  1

 2 2
2) ค่ำของ 2
ก.
ข.
ค.
ง.
2
เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
1
16
1
4
4
16
4
 6
1 2  3
3) ค่ำของ
ก.
ข.
ค.
ง.

 2  2
เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
72 2
5 2
2 2
1 2 2
4) ถ้ำ 327  273 แล้ว
ก. 0.5
ข. 1
ค. 1.5
ง. 2
x
x
x
มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้

2. www.krusawed.wordpress.com/
5) ค่ำของ
ก.
ข.
ค.
ง.
2
1
1
1
1



 . . .
 
 1 1 2 1 2  3 1 2  3  4

ครูเสวตร 084-1284087
4
เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
13
14
15
16
6) ถ้ำเส้นตรง ax  by  c  0 ตัดแกนทั้งสองทำให้ได้รูปสำมเหลี่ยมที่มีพ้นที่เท่ำกับ
ื
ต่อไปนี้ถูก
ก. a  b  c
ข. ab  c2
ค. 2 ab  c2
ง. ab  2c2
1
ตำรำงหน่วย แล้วข้อใด
7) เส้นตรง y  mx ตัดกับเส้นตรง my  x  25 ที่จุด P ในจตุภำคที่ 1 ถ้ำวงกลมที่มีจุดศูนย์กลำงที่จุด P
สัมผัสแกน X ที่จุด 16, 0  แล้วจุด P มีพกด y เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ิ ั
ก. 6
ข. 8
ค. 10
ง. 12

3. 3
www.krusawed.wordpress.com/
8) ถ้ำ a , b , c และ d เป็ นค่ำคงตัวที่ทำให้ระบบสมกำร
อย่ำงน้อย 2 ชุด แล้วข้อใดต่อไปนี้ถูก
ก. ad  bc
ข. ad  bc  pq
ค. aq  cp
ง. bq  dp
9) ถ้ำ b เป็ นค่ำคงตัวซึ่งมีค่ำคงตัว
่
อยูบนเส้นตรง y  x  b แล้ว
ก.
ข.
ค.
ง.
b
1
12
11
10
9
x2  6 x 
6 1

x x2
ax  by  p
และ
cx  dy  q
เพียงค่ำเดียวเท่ำนั้นที่ทำให้จุดยอดของพำรำโบลำ
มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
1
4
1
2
3
4
10) ค่ำต่ำสุดของ
ก.
ข.
ค.
ง.
a
ครูเสวตร 084-1284087
เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
มีผลเฉลยที่ต่ำงกัน
y  x 2  2ax  2a 2

4. www.krusawed.wordpress.com/
4
ครูเสวตร 084-1284087
11) กระดำษรู ปสี่เหลี่ยมมุมฉำก ABCD ยำว a กว้ำง b ถ้ำพับกระดำษแผ่นนี้ตำมแนวเส้นทแยงมุม
จุดยอด B และ D จะห่ำงกันเป็ นระยะเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก.
ข.
ค.
ง.
AC
แล้ว
3  a 2  b2 
4 a 2  b2
a 2  b2
a 2  b2
4  a 2  b2 
3 a 2  b2
5  a 2  b2 
3 a 2  b2
12) รู ปสี่เหลี่ยม ABCD แนบในวงกลมรัศมี 2 หน่วย ถ้ำด้ำน AB , BC และ
และ 2 หน่วย ตำมลำดับ แล้วด้ำน AD มีควำมยำวเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก. 2
ข. 3
ค. 2
ง. 6
CD
มีควำมยำว
6,2
13) รู ปสี่เหลี่ยม ABCD แนบในวงกลมที่มี AC เป็ นเส้นผ่ำนศูนย์กลำง และ AD  3BC ส่วนต่อของด้ำน
AB ทำงจุด B และส่ วนต่อของด้ำน DC ทำงจุด C พบกันที่จุด P ถ้ำ PB  BA และ PC  2CD
แล้วคอร์ด CD รองรับมุมขนำดเท่ำใดที่จุดศูนย์กลำง
ก. 30o
ข. 60o
ค. 90o
ง. 120o

5. 5
www.krusawed.wordpress.com/
14) รู ปสี่เหลี่ยมคำงหมูรูปหนึ่งมีดำนขนำนยำว 22 และ
้
ื
10 หน่ วย รู ปสี่ เหลี่ยมนี้ มีพ้นที่กี่ตำรำงหน่ วย
ก. 75 3
ข. 100 3
ค. 125 3
ง. 150 3
15) รู ปสำมเหลี่ยมหน้ำจัว
่
ABC
AC  AP  PQ  QB
ก.
ข.
ค.
ง.
มี
แล้ว
BA  BC
180o
B
ถ้ำจุด
ครูเสวตร 084-1284087
38
P
หน่วย และอีกสองด้ำนที่เหลือมีควำมยำว 14 และ
และ
Q
่
อยูบนด้ำน CB และ
AB
ตำมลำดับ ทำให้
มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
5
6
7
8
่
16) ทรงกลมลูกหนึ่งบรรจุอยูในทรงกระบอกที่มีฝำปิ ดทั้งสองด้ำนได้พอดี อัตรำส่วนระหว่ำงพื้นที่ผวของ
ิ
ทรงกระบอกต่อพืนที่ผวของทรงกลมมีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
้ ิ
ก.
ข.
ค.
ง.
4
3
3
2
5
3
2

6. www.krusawed.wordpress.com/
6
ครูเสวตร 084-1284087
17) เริ่ มต้นจำกตำแหน่งบนซีกโลกเหนือ ถ้ำเรำสำมำรถเดินทำงตำมผิวโลกให้ขนำนกับเส้นศูนย์สูตรจนกระทัง
่
กลับมำที่จุดตั้งต้นอีกครั้ง และระยะทำงที่เดินได้เป็ นครึ่ งหนึ่งของควำมยำวเส้นศูนย์สูตร แล้วตำแหน่งนั้นจะมี
ละติจูดเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก. 30o
ข. 45o
ค. 60o
ง. 90o
18) เมื่อตัดกระดำษกรวยกลมตรงรู ปหนึ่งตำมแนวสูงเอียงแล้วคลี่ออก จะได้รูปครึ่ งวงกลมพอดี มุมระหว่ำงสูงเอียง
และแกนของกรวยนี้มีขนำดกี่องศำ
ก. 30o
ข. 45o
ค. 60o
ง. 90o
่
19) ตัดมุมของลูกบำศก์ทมีปริ มำตรหนึ่งลูกบำศก์หน่วยด้วยระนำบที่ผำนจุดกึ่งกลำงของเส้นขอบสำมเส้นที่จวบกัน
ี่
ที่จุดมุมหนึ่งของลูกบำศก์ ทำให้ได้พระมิดฐำนสำมเหลี่ยม พีระมิดนี้มีปริ มำตรกี่ลูกบำศก์หน่วย
ี
ก.
ข.
ค.
ง.
1
48
1
32
1
24
1
16

7. 7
www.krusawed.wordpress.com/
ครูเสวตร 084-1284087
20) พีระมิดยอดตัดรู ปหนึ่งมีฐำนและหน้ำตัดเป็ น 5 เหลี่ยมด้ำนเท่ำมุมเท่ำ ถ้ำพีระมิดยอดตัดนี้มีพ้นทีฐำนและหน้ำ
ื ่
ตัดเท่ำกับ 12 และ 3 ตำรำงหน่วย ตำมลำดับ และส่วนสูงเท่ำกับ 4 หน่วย แล้วพีระมิดยอดตัดนี้มีปริ มำตรกี่
หน่วย
ก. 16
ข. 20
ค. 24
ง. 28
21) จำนวนในข้อใดมีค่ำมำกที่สุด
ก.

90
ข.
ค.
ง.
tan 2o
sin 2o
2sin1o
22) ถ้ำรู ปสำมเหลี่ยม
ก.
ข.
ค.
ง.
cos A
cos B
cos B
cos A
tan A
tan B
tan B
tan A
ABC
รู ปหนึ่ง มี
tan A tan B  1 แล้ว
sin A
sin B
มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้

8. www.krusawed.wordpress.com/
23)
1
 tan1o
sec1  tan1o
ค่ำของ
1
 cot1o
o
cos ec1  cot1o
ก. sec1o
o
ข.
ค.
ง.
24) ถ้ำ
ก.
ข.
ค.
ง.
8
ครูเสวตร 084-1284087
เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
cos ec1o
cot1o
tan1o
sin A  sin B  cos A  cos B
แล้วข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
sin A  cos A
sin A  cos B
sin A sin B  1
cos A cos B  1
่
25) นำย ก อยูบนดำดฟ้ ำของอำคำรเรี ยนแห่งหนึ่ง มองเห็นนำย ข เป็ นมุมก้ม 30o เมื่อนำย ข เดินเข้ำหำฐำนอำคำร
อีก 40 เมตร นำย ก จะมองเห็นนำย ข เป็ นมุมก้ม 60o อำคำรแห่งนี้สูงกี่เมตร
ก. 16 3
ข. 18 3
ค. 20 3
ง. 24 3