ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น(IJSO) ปี พ.ศ. 2549

1. 1
www.krusawed.wordpress.com/
ครูเสวตร 084-1284087
ข้ อสอบวิชาคณิตศาสตร์ เพือคัดเลือกผู้แทนประเทศไทยไปแข่ งขัน
่
The Third International Junior Science Olympiad
วันเสาร์ ที่ 10 กันยายน 2548

จงเลือกคาตอบที่สุดเพียงข้ อเดียวเท่ านั้น ข้ อละ 4 คะแนน
1) A , B และ C แข่งวิงระยะ 100 เมตร ปรากฏว่าขณะที่ A วิงได้ 100 เมตร B จะวิงได้ 90 เมตร และขณะที่
่
่
่
่
B วิงได้ 100 เมตร C จะวิงได้ 90 เมตร สมมติวาทุกคนต่างวิงด้วยความเร็วสม่าเสมอ ถามว่าขณะที่ A วิงได้ 100
่
่
่
่
เมตร C จะวิงได้กี่เมตร
่
ก. 80 เมตร
ข. 81 เมตร
ค. 83 เมตร
ง. 84 เมตร
2) ลูกอมรสส้มขายในราคาบาทละ 2 เม็ด และลูกอมรสมะนาวขายในราคาบาทละ 3 เม็ด ถ้าซื้อลูกอมทั้งสองรส
ด้วยเงิน 30 บาท และได้ลูกอมมาทั้งหมด 70 เม็ด แล้วจะมีลูกอมรสส้มกี่เม็ด
ก. 10 เม็ด
ข. 20 เม็ด
ค. 30 เม็ด
ง. 40 เม็ด
4
1 2  3
3) ค่าของ
ก.
ข.
ค.
ง.
6  2 2
6 2 2 2
6 2 2 2
6  2 2
1
4) ค่าของ
1

3
1 2  2
ก.
ข.
ค.
ง.
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
2
2
2

3

1
1
23
1
3
1
3

1
1

3
1 2  2
2

3

1
1
3
1 2  2
2
3
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

2. 2
www.krusawed.wordpress.com/
5) ค่าของ
ก. 1
ข. 2
ค. 3
ง. 2
3 5  3 5
6) ถ้า
1
 52
x3
ก.
ข.
ค.
ง.
x3 
แล้ว
ครูเสวตร 084-1284087
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
x2 
1
x2
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
12
13
14
15
7)  x2  2 x 
ก. 12
ข. 13
ค. 14
ง. 15
2
 4 x 2  8x  16
มีค่าต่าสุดเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
8) ถ้า a เป็ นจานวนจริ งที่ทาให้สมการ x2   a  4 x  a  a  3  0 มีรากจริ งสองตัว และผลบวกของราก
ทั้งสองเท่ากับผลคูณของรากทั้งสอง แล้วผลคูณของรากทั้งสองเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 2
ข. 4
ค. 4
ง. 2
9) ถ้า a  0 และ b เป็ นจานวนจริ งที่ทาให้ 2 เป็ นรากตัวหนึ่งของสมการ
รากทั้งสองของสมการดังกล่าวเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 1.5
ข. 2
ค. 2.5
ง. 3
ax2  bx  a  0
แล้วผลบวกของ

3. 3
www.krusawed.wordpress.com/
ครูเสวตร 084-1284087
10) ส่วนของเส้นตรง AB ตัดส่วนของเส้นตรง CD ที่จุด M ซึ่ง 3AM  4MB และ
ˆ
ˆ
ถ้า AB ยาว 14 หน่วย และ ABD  ACD แล้ว CM ยาวกี่หน่วย
ก. 1
ข. 2
ค. 3
ง. 4
11) สามเหลี่ยม ABC มีมุม
มาตั้งฉากกับ BC ที่จุด
พื้นที่กี่ตารางหน่วย
ก. 1
ข. 2
ค. 3
ง. 4
3CM  MD
กาหนดจุด D บน AB ที่ AD : DB  2 : 3 ลากเส้นตรงจากจุด D
ถ้าสามเหลี่ยม ABC มีพ้นที่ 25 ตารางหน่วย แล้ว สามเหลี่ยม ADE จะมี
ื
ˆ ˆ
BC
E
่
12) สามเหลี่ยม ABC มีพ้นที่ 16 ตารางหน่วย ถ้าจุด M และ N อยูบนด้าน AB และ
ื
สามเหลี่ยม AMC และสามเหลี่ยม BNC ต่างมีพ้นที่ 4 ตารางหน่วย แล้วสามเหลี่ยม
ื
ตารางหน่วย
ก. 1
ข. 2
ค. 3
ง. 4
และทาให้
ื
AMN มีพ้นที่กี่
AC
13) วงกลมรัศมี 6 หน่วย สัมผัสด้านทั้งสี่ของรู ปสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีดานขนานกันยาว 7 หน่วยและ 21 หน่วย
้
ผลต่างของความยาวของอีกสองด้านที่เหลือของรู ปสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 1
ข. 2
ค. 3
ง. 4

4. www.krusawed.wordpress.com/
4
ครูเสวตร 084-1284087
14) รู ปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่ารู ปหนึ่งมีเส้นทแยงมุมทั้งหมด 20 เส้นและแนบในวงกลมรัศมี 1 หน่วย รู ปหลาย
เหลี่ยมนี้มีพ้นที่กี่ตารางหน่วย
ื
ก. 1
ข. 2
ค. 2
ง. 2 2
15) เทน้ า 40 ลูกบาศก์หน่วย ใส่แก้วทรงกรวยกลมความจุ 135 ลูกบาศก์หน่วย ที่มีจุดยอดกรวยเป็ นก้นแก้ว ถ้าระดับ
น้ าสูงจากก้นแก้ว 4 หน่วย แล้วแก้วใบนี้สูงกี่หน่วย
ก. 6
ข. 8
ค. 10
ง. 12
16) ถ้าตัดเซกเตอร์ที่รองรับมุม 14.4 องศาที่จุดศูนย์กลางของแผ่นวงกลมรัศมี 25 หน่วยทิงไป แล้วม้วนส่วนที่เหลือ
้
เป็ นกรวยกลม จะได้ปริ มาตรของกรวยกลมเท่ากับกี่ลูกบาศก์หน่วย
ก. 1,334
ข. 1,344
ค. 1, 433
ง. 1, 443
่
17) ทรงกลมรัศมี 3 หน่วย บรรจุอยูภายในพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่แต่ละด้านยาว 12 หน่วยได้พอดี จงหาความ
สูงของพีระมิดนี้
ก. 8
ข. 10
ค. 12
ง. 14
18) สามเหลี่ยม ABC มีพนที่ 60 ตารางหน่วย และ
้ื
tan A เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 0.3
ข. 0.6
ค. 1.2
ง. 2.4
AB
ยาว 10 หน่วย ถ้ามุม
A
เท่ากับมุม
B
แล้ว

5. 5
www.krusawed.wordpress.com/
19) สามเหลี่ยม
ABC
มี
sin A  cos B 
9
16
ถ้า
ครูเสวตร 084-1284087
AB
ยาว 16 หน่วย แล้วเส้นมัธยฐานที่ลากจากจุด C
มีความยาวเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 6
ข. 7
ค. 8
ง. 9
20) ถ้า
ก.
ข.
ค.
ง.
0o  A  90o
และ
cos ecA  sec A 
5
2
แล้ว
cos A  sin A
มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1
5
1
2
1
5
2
5
21) ด.ช. ณัฐ มองเห็นยองธงเป็ นมุมเงย 30o เมื่อเขาเดินเข้าใกล้ฐานธงอีก
มุมเงย 600 อยากทราบว่าเสาธงนี้สูงกี่เมตร
ก. 9
ข. 10
ค. 11
ง. 12
8 3
เมตร จะมองเห็นยอดเสาธงเป็ น
22) มีฝาแฝด 2 คู่ คู่แรกเป็ นเพศชายทั้งคู่และคู่ที่สองเป็ นเพศชายและเพศหญิง ถ้า สุ่มเลือก 1 คน จาก 4 คนนี้และ
พบว่าเป็ นเพศชาย และความน่าจะเป็ นที่คู่แฝดของเขาจะเป็ นเพศหญิงเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก.
ข.
ค.
ง.
1
4
1
3
1
2
2
3

6. www.krusawed.wordpress.com/
6
ครูเสวตร 084-1284087
23) ทอดลูกเต๋ า 2 ลูกพร้อมกัน 1 ครั้ง ความน่าจะเป็ นที่ผลรวมแต้มเป็ น 11 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก.
ข.
ค.
ง.
1
18
1
11
2
21
1
6
24) นักเรี ยนกลุ่มหนึ่งจานวน 15 คน เมื่อพิจารณาคะแนนวิชาคณิ ตศาสตร์ของนักเรี ยนกลุ่มนี้พบว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิ ต
เท่ากับ 72 คะแนน มัธยฐานเท่ากับ 68 คะแนน และไม่มีฐานนิยม เมื่อเพิมนักเรี ยนเข้าไปในกลุ่มอีกหนึ่งคน แล้ว
่
พิจารณาคะแนนของนักเรี ยนทั้งหมด 16 คนอีกครั้ง พบว่ามัธยฐานยังมีค่าเท่าเดิม ค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตของคะแนน
ของนักเรี ยน 16 คนนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 71.25
ข. 71.5
ค. 71.75
ง. 72
25) เด็กชายณัฐพายเรื อตามน้ าจากบ้านไปโรงเรี ยนแล้วจึงพายทวนน้ ากลับบ้าน ถ้าอัตราเร็วของการพายเรื อน้ านิ่ง
และอัตราเร็วของกระแสน้ ามีค่าคงตัว และอัตราเร็วเฉลี่ยของการพายเรื อไปกลับนี้เป็ น 0.8 เท่าของการพายเรื อ
ตามน้ า แล้วอัตราส่วนของอัตราเร็วของการพายเรื อในน้ านิ่งต่ออัตราเร็วของกระแสน้ าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 2
ข. 3
ค. 4
ง. 5