ทบทวนก่อนสอบสถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล

1. 1บ้านเลขที่ 70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ทบทวนก่อนสอบสถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล
1) จากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็นดังนี้
คะแนน ความถี่
11 – 15 3
16 – 20 7
21 – 25 8
26 – 30 11
31 – 35 20
36 – 40 6
41 – 45 5
46 - 50 10
จงตอบคาถามในแต่ละข้อต่อไปนี้
1. จานวนนักเรียนที่สอบมี ………. คน
2. นักเรียนสอบได้คะแนนช่วงใดน้อยที่สุด ………… มีจานวน ………. คน
3. นักเรียนสอบได้คะแนนช่วงใดมากที่สุด ………… มีจานวน ………. คน
4. นักเรียนที่สอบได้คะแนนมากกว่า 30 คะแนน มีจานวน …………… คน
5. ความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นที่มีช่วงคะแนน 21- 25 คือ …………
6. ความถี่สัมพัทธ์ของอันตรภาคชั้นที่มีช่วงคะแนน 16 – 20 คือ …………
7. ความถี่สะสมสัมพันธ์ของอันตรภาคชั้น 31 – 35 คือ …………….
8. ความกว้างของอันตรภาคชั้น 41 – 45 คือ ………………
9. ขอบล่างของอันตรภาคชั้น 36 – 40 คือ …………..
10. ขอบบนของอันตรภาคชั้น 11 – 15 คือ ……………
11. จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้น 31 – 35 คือ …………..
12. นักเรียนที่สอบได้คะแนนต่ากว่า 21 คะแนน มีร้อยละ ……… ของนักเรียนทั้งหมด
13. นักเรียนที่สอบได้คะแนนมากกว่า 35 คะแนน มีร้อยละ ……… ของนักเรียนทั้งหมด

2. 2บ้านเลขที่ 70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
2) ฮิสโทแกรมแสดงคะแนนสอบวิชาสถิติของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง ดังนี้
1. นักเรียนที่เข้าสอบวิชาสถิติมีจานวน …………………….. คน
2. นักเรียนที่สอบได้คะแนนมากกว่า 27 คะแนนมีทั้งหมด ……………………………คน
3. นักเรียนที่สอบได้คะแนนน้อยกว่า 35 คะแนนมีทั้งหมด …………………………… คน
4. ความกว้างของอันตรภาคชั้นเท่ากับ …………………….
5. จุดกึ่งกลางชั้นเท่ากับ …………….
3) ข้อมูล 5 , 3 , 7 , x , 12 , 20 มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 10 แล้ว x มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 13
ข. 14
ค. 15
ง. 16
4) นักเรียนห้องหนึ่งมี 40 คน เป็นนักเรียนชาย 18 คน นักเรียนชายมีความสูงเฉลี่ย 158 เซนติเมตร นักเรียนหญิงมี
ความสูงเฉลี่ยเป็น 153 เซนติเมตร จงหาความสูงเฉลี่ยของนักเรียนห้องนี้
ก. 155 เซนติเมตร
ข. 155.25 เซนติเมตร
ค. 156 เซนติเมตร
ง. 156.25 เซนติเมตร
35
20
10
5
10.
5
18.
5
26.
5
34.
5
42.
5
50.
5

3. 3บ้านเลขที่ 70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
5) ในการคานวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดหนึ่ง ซึ่งมี 40 จานวน พบว่ามีค่าเฉลี่ยเป็น 20 ต่อมาภายหลังพบว่า
อ่านคะแนนผิดไป 2 จานวน คือ อ่าน 7 เป็น 1 และอ่าน 3 เป็น 5 แล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ถูกต้องเท่ากับข้อใด
ต่อไปนี้
ก. 20.1
ข. 20.2
ค. 20.3
ง. 20.4
6) ในการคัดเลือกฝรั่งและมะม่วงทั้งหมด 100 ผล ปรากฏว่าฝรั่งมีน้าหนักเฉลี่ยลูกละ 0.7 กิโลกรัม และมะม่วงมี
น้าหนักเฉลี่ยลูกละ 0.4 กิโลกรัม ถ้าทราบว่าน้าหนักเฉลี่ยรวมของผลไม้ทั้งสองชนิดเป็น 0.61 กิโลกรัม จงหาว่ามี
ฝรั่งกี่ผล
ก. 60 ผล
ข. 65 ผล
ค. 68 ผล
ง. 70 ผล
7) พี่น้อง 4 คน มี 2 คน น้าหนักเท่ากันและหนักน้อยกว่าอีก 2 คนที่เหลือ ถ้าฐานนิยม มัธยฐาน และพิสัยของน้าหนัก
ของเด็ก 4 คนนี้คือ 40 , 41 และ 6 กิโลกรัมตามลาดับ แล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้าหนักของเด็ก 4 คนนี้ตรงกับข้อใด
ก. 41 กิโลกรัม
ข. 42 กิโลกรัม
ค. 43 กิโลกรัม
ง. 44 กิโลกรัม
8) ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วย 12 , 14 , 15 , 19 , 16 , 18 , 15 ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
ก. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมีค่าน้อยที่สุด
ข. ฐานนิยมและมัธยฐานเท่ากัน
ค. ฐานนิยมมีค่ามากที่สุด
ง. มัธยฐานมีค่ามากที่สุด

4. 4บ้านเลขที่ 70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
9) จากข้อมูลทางสถิติ 1 , 3 , 4 , 5 , y , 6 , 8 ถ้ามัธยฐานเท่ากับ 5 ฐานนิยมมากกว่ามัธยฐานอยู่ 1 ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลข
คณิตของข้อมูลชุดนี้เท่ากับเท่าใด
ก. 4
ข. 5
4
7
ค. 5
ง. 5
5
7
10) จากแผนภาพต้น – ใบ ของข้อมูลที่แสดงจานวนเวลาที่นักเรียนใช้ทาแบบทดสอบจานวน 30 ข้อ ต่อไปนี้
เวลาที่ใช้ในการทาแบบทดสอบ(นาที)
5 0 3 5
6 3 5 8 9
7 1 4 6 7 8 9
8 2 6 8 9
9 0 0 1
1) จานวนนักเรียนที่ทาแบบทดสอบชุดนี้มีทั้งหมด ……………… คน
2) เวลามากที่สุดและน้อยที่สุดที่นักเรียนใช้ในการทาแบบทดสอบเป็นเท่าใด
3) จานวนคนที่ใช้เวลาในการทาแบบทดสอบน้อยกว่า 80 นาที คิดเป็นร้อยละเท่าใดของคนทั้งหมด
4) จานวนคนที่ใช้เวลาในการทาแบบทดสอบมากกว่า 80 นาที คิดเป็นร้อยเท่าใดของคนทั้งหมด
11) อายุเฉลี่ยของนักศึกษากลุ่มหนึ่งจานวน 5 คน เท่ากับ 21.6 ปี ถ้าอายุของนักศึกษาเป็นดังนี้ 19 , 22 , x , x , 27 ปี
จงหาค่า x

5. 5บ้านเลขที่ 70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
12) ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนายคณิต ในชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เป็นดังนี้
รหัสวิชา ค41101 ค42101 ค41102
จานวนหน่วยกิต 1 2 2
เกรด 2.5 3 3.5
เกรดเฉลี่ยของวิชาคณิตศาสตร์ ของนายคณิต ในชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เท่ากับเท่าใด
13) น้าหนักของนักเรียน 20 คน ปรากฏดังตารางต่อไปนี้
1. จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม 3 4,Q D และ 75P ของน้าหนักนักเรียนกลุ่มนี้
น้าหนัก(กก.) 60 64 72 75 77 85
จานวนนักเรียน 1 5 6 2 9 2
2. นักเรียนที่มีน้าหนัก 72 กิโลกรัมจะตรงกับเดไซล์ที่เท่าไร

6. 6บ้านเลขที่ 70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
14) ตารางต่อไปนี้เป็นข้อมูลอายุ(ปี) ของคนกลุ่มหนึ่ง
อายุ(ปี) จานวนคน
11 – 15
16 – 20
21 – 25
26 – 30
31 - 35
3
10
2
4
6
1) จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุคนกลุ่มนี้
2) จงหามัธยฐานของอายุคนกลุ่มนี้
3) จงหาฐานนิยมของอายุคนกลุ่มนี้
4) คนส่วนใหญ่มีอายุเท่าใด …………….. ปี
5) คนที่มีอายุมากกว่า 25 ปี คิดเป็นร้อยละเท่าใดของคนทั้งหมด …………….
15) คะแนนสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็นดังนี้ 7 , 9 , 4 , 11 , 19 , 20 , 9 , 13 , 10 , 17 , 11 , 15
1) จงหาคะแนนที่มีนักเรียนอยู่ 75% จากนักเรียนทั้งหมดที่ได้คะแนนน้อยกว่าหรือเท่ากับคะแนนนี้
2) จงหาคะแนนที่มีนักเรียนอยู่ 60% จากนักเรียนทั้งหมดที่ได้คะแนนมากกว่าคะแนนนี้
3) ถ้านักเรียนสอบได้ 13 คะแนนจะตรงกับตาแหน่งเดไซล์ที่เท่าไร

7. 7บ้านเลขที่ 70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
16) จงหา 1 7, ,Q D Med และ 40P ของข้อมูล 5 , 9 , 11 , 18 , 7 , 23 , 15 , 20
17) ข้อมูลชุดหนึ่งมีค่าดังนี้ 5.2 , x , 7.1 , 7.1 ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 5.3 แล้ว x มีค่าเท่ากับข้อใด
ต่อไปนี้
ก. 1.4
ข. 1.5
ค. 1.8
ง. 2.0
18) ถ้าคานวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดหนึ่งซึ่งมี 10 จานวนได้เท่ากับ 2 ต่อมาปรากฏว่าอ่านผิดไป 1 ค่า คือ
อ่าน 0.2 เป็น 2.0 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ถูกต้องของข้อมูลชุดนี้เท่ากับเท่าใด
ก. 1.8
ข. 1.82
ค. 1.98
ง. 2.02

8. 8บ้านเลขที่ 70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
19) นักเรียนห้องหนึ่งมี 40 คน นักเรียนชายสอบวิชาคณิตศาสตร์ได้คะแนนเฉลี่ยเท่ากับจานวนนักเรียนชาย และคะแนน
เฉลี่ยของนักเรียนหญิงเท่ากับจานวนนักเรียนหญิง ถ้าอัตราส่วนจานวนนักเรียนหญิงต่อจานวนนักเรียนชายเท่ากับ
3 : 1 แล้ว คะแนนเฉลี่ยของทั้งห้องเท่ากับเท่าใด
ก. 24
ข. 24.5
ค. 25
ง. 26
20) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเงินเดือนพนักงานบริษัทแห่งหนึ่งเป็น 5,000 บาท เงินเดือนเฉลี่ยของพนักงานชายและพนักงาน
หญิงเท่ากับ 5,200 บาท และ 4,200 บาท ตามลาดับ อัตราส่วนจานวนพนักงานชายต่อจานวนพนักงานหญิงเท่ากับ
ข้อใดต่อไปนี้
ก. 2:1
ข. 3:1
ค. 2:3
ง. 4:1
21) กาหนดข้อมูลชุดหนึ่งดังนี้ 5 , 6 , 7 , 8 , 10 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมากกว่ามัธยฐานเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 0.2
ข. 0.3
ค. 0.5
ง. 0.6

9. 9บ้านเลขที่ 70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
22) เอมี่อายุ 7 ปี ต้อม ตุ้ย และติ๋ม อายุเท่ากัน รวมกันได้ 15 ปี หน่อยและนิดอายุเท่ากัน รวมกันได้12 ปี คุณทวดอายุ
78 ปี มัธยฐานของอายุของคน 7 คนนี้เท่ากับเท่าใด
ก. 6 ปี
ข. 7 ปี
ค. 12 ปี
ง. 15 ปี
23) มัธยฐานของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่งเท่ากับ 48 คะแนน ภายหลังพบว่าได้กรอกคะแนน
ของนักเรียนผิดไป 2 คนคือ คนแรกกรอกมากกว่าความเป็นจริง 5 คะแนน คนที่สองกรอกน้อยกว่าความเป็นจริง 3
คะแนน ถ้าคะแนนจริงของนักเรียนทั้งสองเป็น 54 และ 45 คะแนน ตามลาดับ มัธยฐานของคะแนนที่ถูกต้องเป็น
เท่าใด
ก. 47
ข. 48
ค. 50
ง. 52
การวัดการกระจายของข้อมูล
การวัดการกระจายเป็นค่าสถิติที่อธิบายถึงการกระจายของข้อมูลในชุดข้อมูล ซึ่งการกระจายอาจทาได้หลายวิธี
ด้วยกัน ที่สาคัญ คือ การวัดการกระจายด้วยพิสัย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวน ซึ่งสามารถทาได้โดยอาศัย
สูตรดังนี้
1) พิสัย (Range) คือ ค่าที่ใช้วัดการกระจายที่ได้จากผลต่างระหว่างข้อมูลที่มีค่าสูงสุดและข้อมูลที่มีค่าต่าสุด
ดังนั้น พิสัย = max minx x

10. 10บ้านเลขที่ 70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
2) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard deviation) คือ ค่าการกระจายที่ใช้ข้อมูลทุกค่ามาคานวณ โดยมีสูตรในการ
คานวณดังนี้
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง ใช้สัญลักษณ์ S หรือ . .S D
ดังนั้น
 
2
1
N
i
i
x x
S
N




หรือ  
2
2
1
N
i
i
x
S x
N

 

3) ความแปรปรวน คือ กาลังสองของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ใช้สัญลักษณ์ 2
 สาหรับประชากร
และ 2
S หรือ 2
. .S D สาหรับกลุ่มตัวอย่าง
ดังนั้น
 
2
2 1
N
i
i
x x
S
N




หรือ  
2
2
2 1
N
i
i
x
S x
N

 

ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าเฉลี่ย พิสัย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวนของอายุของบุตรในครอบครัวหนึ่งดังนี้
8 , 9 , 14 , 16 , 18 ปี