อิอิ

1.    
โดย ดร.ธนา พูนทรัพยสวัสดิ์ (พี่คิด)
ขอ  (ขอสอบ O-NET ป 2549, 3 คะแนน)
กําหนดให ABC เปนสามเหลี่ยมที่มีมุม B เปนมุมฉาก มีมุม A = 30o
และมีพื้นที่ 24 3 ตารางหนวย ความยาวของ AB เทากับขอใดตอไปนี้
1. 12 หนวย 2. 14 หนวย 3. 16 หนวย 4. 18 หนวย
ขอ 
(ขอสอบ O-NET ป 2549, 3 คะแนน)
กําหนดให ABC เปนรูปสามเหลี่ยมที่มีมุม C เปนมุมฉาก มีดาน BC
ยาว 10 3 หนวย และดาน AB ยาว 20 หนวย ถาลากเสนตรงจากจุด
C ไปตั้งฉากกับดาน AB ที่จุด D แลว ดาน CD ยาวเทากับขอใดตอไปนี้
1. 5 2 หนวย
(วิธีทํา)
BC = AB tan 30 o =
C
600
B
   
โดย ดร.ธนา พูนทรัพยสวัสดิ์ (พี่คิด)
300
ดังนั้น AB = 12 หนวย
ตอบตัวเลือกที่ 1
AB
3
1
พื้นที่ ∆ABC = .BC.AB
2
1 AB
A 24 3 = .
.AB
2 3
144 = AB2
 ⌫   
  
2. 5 3 หนวย
3. 10 2 หนวย
4. 10 3 หนวย
(วิธีทํา) พิจารณารูป ∆ABC
A
จากสูตรของปทากอรัส AB2 = AC 2 + BC 2
20 2 = AC 2 + (10 3 ) 2
ดังนั้น AC = 10 หนวย
D
C
B
1
1
พื้นที่ ∆ABC = .AC.BC = .CD.AB
2
2
1
1
แทนคา .10.10 3 = .CD.20
2
2
ดังนั้น CD = 5 3 หนวย
ตอบตัวเลือกที่ 2
 ⌫   
  

2.    
โดย ดร.ธนา พูนทรัพยสวัสดิ์ (พี่คิด)
ขอ 
(ขอสอบ O-NET ป 2549, 3 คะแนน)
กําหนดให ABC เปนสามเหลี่ยมที่มีพื้นที่ 15 ตารางหนวย และมีมุม C
เปนมุมฉาก ถา sin B = 3 sin A แลวดาน AB ยาวเทากับขอใด
1. 5 หนวย
2. 5 3 หนวย
3. 5 2 หนวย
4. 10 หนวย
(วิธีทํา) พิจารณารูป ∆ABC
A
เริ่มจากสิ่งที่โจทยกําหนดให sin B = 3 sin A
AC
BC
จากรูป
=3
AB
AB
ดังนั้น AC = 3BC
C
B
1
พื้นที่ ∆ABC = .AC.BC
2
1
15 = .(3BC).BC
2
แกสมการจะได BC = 10 และ AC = 3 10
จากสูตรของปทากอรัส
AB2 = AC 2 + BC 2
AB2 = 90 + 10 = 100
ดังนั้น AB = 10 หนวย
ตอบตัวเลือกที่ 4
 ⌫   
  
   
โดย ดร.ธนา พูนทรัพยสวัสดิ์ (พี่คิด)
ขอ 
(ขอสอบ O-NET ป 2549, 3 คะแนน)
ถา a เปนจํานวนจริงลบ และ a 20 + 2a − 3 = 0
แลว 1 + a + a 2 + ... + a19 มีคาเทากับขอใดตอไปนี้
2. -3
3. -4
4. -5
1. -2
(วิธีทํา)
a 20 + 2a − 3 = 0
จากสมการ
จะได
a 20 = 3 − 2a
…เปนสมการที่ (1)
พิจารณาอนุกรมเรขาคณิต (ผลบวก 19 พจนแรก)
2
a + a + ... + a
19
a (a19 − 1) a 20 − a
= S19 =
=
a −1
a −1
ดังนั้นสิ่งที่โจทยถาม คือ
2
1 + a + a + ... + a
19
 a 20 − a 

=1+ 
 a − 1  …เปนสมการที่ (2)


แทนสมการที่ (1) ลงใน (2)
 a 20 − a 
 (3 − 2a ) − a 

1+ 
 = 1 + (−3) = −2
 a −1  =1+ 
a −1 



ตอบตัวเลือกที่ 1
 ⌫   
  

3.    
โดย ดร.ธนา พูนทรัพยสวัสดิ์ (พี่คิด)
ขอ 
(ขอสอบ O-NET ป 2549, 3 คะแนน)
เหตุ (1) ไมมีคนขยันคนใดเปนคนตกงาน
(2) มีคนตกงานที่เปนคนใชเงินเกง
(3) มีคนขยันที่ไมเปนคนใชเงินเกง
ผล ในขอใดตอไปนี้เปนการสรุปผลจาก เหตุ ขางตน
ที่เปนไปอยางสมเหตุสมผล
1. มีคนขยันที่เปนคนใชเงินเกง
2. มีคนใชเงินเกงที่เปนคนตกงาน
3. มีคนใชเงินเกงที่เปนคนขยัน
4. มีคนตกงานเปนคนขยัน
ตอบตัวเลือกที่ 2
 ⌫   
  
   
โดย ดร.ธนา พูนทรัพยสวัสดิ์ (พี่คิด)
ขอ 
(ขอสอบ O-NET ป 2549, 3 คะแนน)
ในการออกรางวัลแตละงวดของกองสลาก ความนาจะเปนที่รางวัลเลขทาย
สองตัวจะออกหมายเลขที่มีหลักหนวยเปนเลขคี่ และหลักสิบมีคามากกวา
หลักหนวยอยู 1 เทากับขอใดตอไปนี้
1. 0.04
2. 0.05
3. 0.20
4. 0.25
(วิธีทํา)
การทดลองสุมนี้ คือ การออกสลากเลขทายสองตัว
n(S) = 10 x 10 = 100 วิธี
เซตของเหตุการณที่เราสนใจ คือ { 21, 43, 65, 87 }
n(E) = 4 วิธี
n (E)
4
ดังนั้น ความนาจะเปน P(E ) =
=
= 0.04
n (S) 100
ตอบตัวเลือกที่ 1
 ⌫   
  

4.    
โดย ดร.ธนา พูนทรัพยสวัสดิ์ (พี่คิด)
ขอ 
(ขอสอบ O-NET ป 2549, 3 คะแนน)
น้ําหนัก จํานวน ตารางแสดงน้ําหนักของนักเรียน 50 คน เปนดังนี้
(กิโลกรัม) (คน) ขอใดตอไปนี้สรุปไมถูกตอง
30-39
4
1. นักเรียนกลุมนี้สวนใหญมีน้ําหนัก 60-69 กิโลกรัม
40-49
5
2. นักเรียนที่มีน้ําหนักต่ํากวา 50 กิโลกรัม มี 9 คน
50-59
13
60-69
17
3. นักเรียนที่มีน้ําหนักในชวง 50-59 กิโลกรัม มี 26%
70-79
6
4. นักเรียนที่มีน้ําหนักมากกวา 80 กิโลกรัม มี 10%
80-89
5
(วิธีทํา)
ตัวเลือกที่ 1.
ถูก (ฐานนิยมอยูในชั้นนี้ดวย)
ตัวเลือกที่ 2.
ถูก (จํานวนนักเรียนในชั้นที่ 1 รวมกับชั้นที่ 2)
ตัวเลือกที่ 3.
ถูก (จํานวนนักเรียนในชั้นนี้มี 13 คน จากทั้งหมด 50 คน)
ตัวเลือกที่ 4.
ผิด
ถาทําใหถูก ตองแกไขเปน
นักเรียนที่มีน้ําหนักมากกวาหรือเทากับ 80 กิโลกรัม มี 10%
ตอบตัวเลือกที่ 4
 ⌫   
  
   
โดย ดร.ธนา พูนทรัพยสวัสดิ์ (พี่คิด)
ขอ  (ขอสอบ O-NET ป 2549, 3 คะแนน)
ครอบครัวหนึ่งมีบุตร 4 คน บุตร 2 คนมีน้ําหนักเทากันและมีน้ําหนักนอยกวา
บุตรอีก 2 คน ถาน้ําหนักของบุตรทั้ง 4 คน มีฐานนิยม, มัธยฐาน และพิสัย
เทากับ 45, 47.5 และ 7 กิโลกรัมตามลําดับ แลวคาเฉลี่ยเลขคณิตของ
น้ําหนักของบุตรทั้ง 4 คน เทากับขอใดตอไปนี้
1. 46 กิโลกรัม 2. 47 กิโลกรัม 3. 48 กิโลกรัม 4. 49 กิโลกรัม
(วิธีทํา)
เรียงน้ําหนักบุตรทั้ง 4 คน จากนอยไปหามาก เปนดังนี้ x1, x2, x3, x4
ฐานนิยม = 45 = x1 = x2
พิสัย = 7 = x4 – x1 = x4 – 45 ดังนั้น x4 = 52
x + x 3 45 + x 3
=
ดังนั้น x3 = 50
มัธยฐาน = 47.5 = 2
2
2
45 + 45 + 50 + 52
คาเฉลี่ยเลขคณิต =
= 48 กิโลกรัม
4
ตอบตัวเลือกที่ 3
 ⌫   
  

5.    
โดย ดร.ธนา พูนทรัพยสวัสดิ์ (พี่คิด)
ขอ 
(ขอสอบ O-NET ป 2549, 3 คะแนน)
ถาในป พ.ศ. 2547 คาเฉลี่ยเลขคณิตของอายุพนักงานในบริษัทแหงหนึ่ง
เทากับ 23 ป ในปตอมาบริษัทไดรับพนักงานเพิ่มขึ้นอีก 20 คน ทําใหคา
เฉลี่ยเลขคณิตของอายุพนักงานในป พ.ศ. 2548 เทากับ 25 ป และผลรวม
ของอายุของพนักงานเพิ่มขึ้นจากป พ.ศ. 2547 อีก 652 ป เมื่อสิ้นป พ.ศ.
2548 บริษัทแหงนี้จะมีพนักงานทั้งหมดจํานวนเทาใด
1. 76 คน
2. 96 คน
3. 326 คน
4. 346 คน
(วิธีทํา)
ขอมูลป 2547
จํานวนพนักงาน = N คน, x = 23 ดังนั้น
N + 20
x=
i =1
N + 20
∑ x i = 23N
i =1
ขอมูลป 2548
∑ xi
N
N
=
∑ x i + 652
i =1
N + 20
=
23N + 652
= 25
N + 20
แกสมการจะได N = 76 คน
ดังนั้นสิ้นป พ.ศ. 2548 บริษัทฯ มีจํานวนพนักงาน 76 + 20 = 96 คน
ตอบตัวเลือกที่ 2
 ⌫   
  
ขอ  (ขอสอบ O-NET ป 2549, 3 คะแนน)
ถาน้ําหนัก(หนวยเปนกิโลกรัม)ของนักเรียน 2 กลุม กลุมละ 6 คน
เขียนเปนแผนภาพ ตน-ใบ ไดดังนี้
นักเรียนกลุมที่ 2
นักเรียนกลุมที่ 1
8
8
6
6
4
6
3
4
5
4
2
0
9
2
4
ขอสรุปในขอใดตอไปนี้ถูกตอง
1. น้ําหนักเฉลี่ยของนักเรียนกลุม 2 มากกวา น้ําหนักเฉลี่ยของนักเรียนกลุม 1
2. ฐานนิยมของนักเรียนกลุม 2 มากกวา ฐานนิยมของนักเรียนกลุม 1
3. มัธยฐานของนักเรียนกลุม 2 มากกวา มัธยฐานของนักเรียนกลุม 1
4. มัธยฐานของนักเรียนทั้งหมด มากกวา มัธยฐานของนักเรียนกลุม 1
(วิธีทํา)
จากแผนภาพ ตน-ใบ อานขอมูลได ดังนี้
นักเรียนกลุมที่ 1 มีน้ําหนักเปน 34, 36, 38, 46, 46 และ 48
34 + 36 + 38 + 46 + 46 + 48
คาเฉลี่ยเลขคณิต =
= 41.33
6
38 + 46
มัธยฐาน =
= 42.00 และมีฐานนิยม = 46
2
นักเรียนกลุมที่ 2 มีน้ําหนักเปน 34, 39, 42, 42, 44 และ 50
34 + 39 + 42 + 42 + 44 + 50
คาเฉลี่ยเลขคณิต =
= 41.83
6
42 + 42
มัธยฐาน =
= 42.00 และมีฐานนิยม = 42
2
มัธยฐานของนักเรียนทั้งหมด = 42.00
จากขอมูลขางตน พบวา ตัวเลือกที่ 2, 3 และ 4 ผิด
ดังนั้น ตัวเลือกที่ถูกตองคือ ตัวเลือกที่ 1
ตอบตัวเลือกที่ 1

6.    
โดย ดร.ธนา พูนทรัพยสวัสดิ์ (พี่คิด)
ขอ 
(ขอสอบ O-NET ป 2549, 3 คะแนน)
มีขอมูล 5 จํานวน ซึ่งเรียงลําดับจากนอยไปมาก คือ x1, x2, x3, x4, x5
โดยมี x1 = 7 และมีคาเฉลี่ยเลขคณิต เทากับ x มีความแปรปรวนเทากับ
16 ถากําหนดตาราง x i − x ดังนี้
x i − x แลวคาของ x เทากับขอใดตอไปนี้
i
1. 10
1
7−x
2
-3
2. 10.5
3
-1
3. 12
4
3
4. 12.5
5
6
(วิธีทํา)
เริ่มตนดวยสูตร
n
∑ (x i − x) = 0
i =1
ดังนั้น (7 − x ) + (-3) + (-1) + (3) + (6) = 0
จะได x = 12
ตอบตัวเลือกที่ 3
 ⌫   
  
   
โดย ดร.ธนา พูนทรัพยสวัสดิ์ (พี่คิด)
ขอ 
(ขอสอบ O-NET ป 2549, 3 คะแนน)
จากแผนภาพกลองของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียน
จําแนกตามเพศไดดังนี้
คะแนนสอบของนักเรียนหญิง
คะแนนสอบของนักเรียนชาย
คะแนนสอบ
ขอสรุปในขอใดตอไปนี้ถูกตอง
1. คะแนนสอบเฉลี่ยวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนชาย
สูงกวาคะแนนสอบเฉลี่ยวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนหญิง
2. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนชายมีการกระจายเบขวา
3. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนหญิงมีการกระจาย
มากกวาคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนชาย
4. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนหญิงมีการกระจายเบขวา
ตอบตัวเลือกที่ 2
 ⌫   
  