A1d0c6e83f027327d8461063f4ac58a6

ติวสบายฟสิกส์ เล่ม
ิ http://www.pec9.com บทที โมเมนตั มและการชน
บทที่ 6 โม เมนตัม แล ะการชน
6.1 โมเมนตัม
โมเมนตัม คื อผลคูณระหว่างมวลกับความเร็ วของมวลนั น เป็ นปริ มาณเวกเตอร์ ซึ งมี
ทิศทางไปตามทิศของความเร็ วนั น เขียนเป็ นสมการแสดงจะได้ว่า
p = mv
เมือ p คือโมเมนตัม ( กิโลกรัม . เมตร/วินาที )
m คือมวล ( กิโลกรัม )
v คือความเร็วของมวลนั น( เมตร/วินาที )
โมเมนตัมของวั ตถุหรื อระบบใดๆ จํ าแนกได้ ประเภท คือ
. โมเมนตัมเชิงเส้ น ( linear momentum ) เป็ นโมเมนตั มของการเคลือนทีแบบเลือนที
. โมเมนตัมเชิงมุม ( angular momentum ) เป็ นโมเมนตั มของการเคลือนทีรอบจุดหนึ งๆ
โดยทั วไปเมือใช้ค ํ าว่า"โมเมนตัม" จะหมายถึงโมเมนตัมเชิงเส้น
. จงหาโมเมนตัมของรถบรรทุกทีมีมวล . x 104 กิโลกรัม กํ าลั งเคลือนทีด้วยความเร็ ว
กิโลเมตรต่อชั วโมง ไปทางทิศตะวั นออก
1. 1.5 x 105 กิโลเมตร.เมตร/วินาที 2. 2.0 x 105 กิโลเมตร.เมตร/วินาที
3. 2.1 x 104 กิโลเมตร.เมตร/วินาที 4. 5.0 x 104 กิโลเมตร.เมตร/วินาที

1

. นักรักบี A มีมวล กิโลกรัม วิ งด้ วยความเร็ ว เมตร/วินาที นักรักบี B มีมวล
กิโลกรัม ต้องวิ งด้วยความเร็ วกี เมตร/วินาที จึงจะมีโมเมนตัมเท่ากับนักรักบีA
1. 8.3 . . . . . .

6.2 การดล และแรงดล
ในกรณี ทีวั ตถุถูกแรงกระทํ าวั ตถุจะมีการเปลียนแปลงความเร็ วและโมเมนตัม ค่าของ
โมเมนตัมทีเปลียนไป เรี ยกว่า การดล ( p )
นั นคือ  p = p 2 – p 1
v
p = mv – mu
u
F F
เมือ  p คือการดล ( กิโลกรัม . เมตร/วินาที ) m m
m คือมวล ( กิโลกรัม ) P1 = mu P2 = mv
v คือความเร็วปลาย ( เมตร/วินาที )
u คือความเร็วต้น ( เมตร/วินาที )
แรงทีทํ าให้โมเมนตัมเปลียนไป เรี ยกแรงดล ( F ) ซึ งหาค่าได้จาก
F = p t
และ F = m vΔ t m u

เมือ F = แรงดล ( นิวตัน )
 t = เวลา ( วินาที )
หมายเหตุ ; ในการคํ านวณเกียวกับโมเมนตัม การดล และแรงดลนั น ต้องกํ ากับทิศทางของตัว
แปรต่างๆ โดยใช้เครื องหมายบวกและลบ ดังนี
+u, +v , +F, +p (ทิศเข้า)
สําหรับ ความเร็ วต้ น( u ) , ความเร็วปลาย ( v )
การดล (  p ) , แรงดล ( F )
หากมีทิศพุ่งเข้าหรื อไปข้างหน้าต้องใช้ค่าเป็ นบวก ( + ) –u, –v , –F, –p (ทิศออก)
หากมีทิศพุ่งออกหรื อมาข้างหลั งให้ใช้ค่าเป็ นลบ ( – )
2

. ใช้ค ้อนมวล . กิโลกรัม ตอกตะปู ในขณะทีค้อนใกล้ กระทบตะปูนั นมีขนาดความเร็ว
เมตร/วินาที และหลั งจากกระทบหัวตะปูแล้ ว อนสะท้อนกลั บด้วยความเร็วเท่าเดิม ถ้ า
ค้
ช่วงเวลาทีค้อนกระทบหัวตะปูเป็ น มิลลิวินาที จงหาค่าการดลและแรงดลทีหัวตะปู
กระทํ าต่อค้อน
1. 2 กิโลกรัม.เมตร/วินาที , 3000 นิวตัน
2. 5 กิโลกรัม.เมตร/วินาที , 5000 นิวตัน
3. 6 กิโลกรัม.เมตร/วินาที , 7000 นิวตั น
4. 8 กิโลกรัม.เมตร/วินาที , 8000 นิวตั น

. นักบอลแตะลูกบอลมวล . กิโลกรัม ทํ าให้ลูกบอลเคลือนทีด้วยอั ตราเร็ ว เมตรต่ อ-
วินาที เข้าชนฝาผนังในแนวตั งฉาก แล้ วสะท้อนกลั บออกมาในแนวเดิมด้ วยอั ตราเร็ว
เมตรต่อวินาทีเท่ากั น จงหาการดลของลูกบอล
1. 20 กิโลกรัม.เมตร/วินาที 2. 60 กิโลกรัม.เมตร/วินาที
3. 70 กิโลกรัม.เมตร/วินาที 4. 90 กิโลกรัม.เมตร/วินาที

3


(แนว En) ลูกบอลมีมวล . กิโลกรัม เข้าชนผนังในแนวตั งฉากด้วยอั ตราเร็ว เมตร-/
วินาที และสะท้อนกลั บในแนวตั งฉากกับฝาผนังด้วยอั ตราเร็ วเดิม ถ้ าช่วงเวลาทีลูกบอล
กระทบผนังเท่ากับ . วินาที จงคํ านวณแรงเฉลียผนังทํ าต่อลูกบอล
. . x 103 นิวตัน . . x 103 นิวตัน
3. . x 104 นิวตัน . 2.5 x 104 นิวตัน

(แนว En) นักกีฬาเตะลูกบอลมวล กรัม อั ดกํ าแพงแล้ วลูกบอลสะท้อนสวนออกมาด้วย
อั ตราเร็ ว เมตร/วินาที ซึ งเท่ากับอั ตราเร็ ว ม ถ้ าแรงทีกํ าแพงกระทํ าต่อลูกบอลเป็ น
เดิ
นิวตัน ลูกบอลกระทบกํ าแพงอยู่นานเท่าใด
. . วินาที . . วินาที . 0.25 วินาที . . วินาที

4

(แนว En) กระสุนปื นมวล กรัม เคลือนทีด้วยความเร็ ว เมตรต่อวินาที เข้าไปใน
กระสอบทรายใช้เวลา . มิลลิวินาที กระสุนจึงหยุด ถ้ าแรงต้านทานของทรายทีกระทํ า
ต่อกระสุนมีค่าคงตั วแรงต้านทานนี มีค่าเท่าใดใน วยเป็ นกิโลนิวตัน
หน่
1. 3 2. 5 3. 8 4. 10

. แทงลูกสนุ๊กเกอร์มวล กรัม ทํ าให้ลูกสนุ๊กมีความเร็ ว เมตรต่อวินาที ถ้ าช่วงเวลาที
ไม้ คิวกระทบลูกสนุ๊กเกอร์เป็ น . วินาที จงหาแรงเฉลียทีไม้ คิวกระทํ าต่อลูกสนุ๊กเกอร์
1. 50 นิวตัน 2. 80 นิวตัน 3. 120 นิวตัน 4. 150 นิวตัน

. รถคันหนึ งเริ มเบรกขณะมีความเร็ ว เมตร/วินาที ถ้ ารถวิ งบนถนนระดับราบทีมี มประ-
สั
สิทธิของความเสียดทานเป็ น 0.50 รถต้องใช้เวลาเบรกนานเท่าไรจึงหยุด
1. 2 วินาที . วินาที . วินาที . วินาที

5

. กล่องใบหนึ งอยู่บนรถ ซึ งกํ าลั งเคลือนทีในแนวระดับด้วยความเว
ร็ เมตร/วินาที รถจะ
ต้องเบรกจนหยุดนิ งในเวลาน้อยทีสุดเท่าไรกล่องจึงจะไม่ไถลไปบนรถ ถ้ าสัมประสิทธิความ
เสียดทานระหว่างกล่องกับรถเป็ น .
1. 2 วินาที . วินาที . วินาที . วินาที

. จากรู ปลูกเทนนิสมวล m ตกกระทบพื น แล้ ว
กระดอนขึ นโดยมีขนาดของความเร็วคงที ข้อใด m

คือโมเมนตัมของลูกเทนนิสทีเปลียนไป u
. 2 mu . mu o o
. mu . 1 mu
2
2

. จากข้อทีผ่านมา ถ้ าเวลาทีชนพื นคือ . วินาที แรงดลมีค่าเท่าใด
1. m u 2
0.2 2. m u 2
0.1 3. m 0.2 3
u 4. m u 3
0.1

6

. ถ้ าลูกบอลมวล m วิ งเข้าชนกํ าแพงด้ วยความเร็ วu
u
โดยทํ ามุม  กับเส้นตั งฉากกับ าแพง และสะท้อน
กํ
ออกด้วยขนาดความเร็ ว u และทํ ามุม  กับเส้นตั ง 

ฉากดังรู ป ถ้ าลูกบอลใช้เวลา t ในการกระทบแรง u
เฉลียทีกํ าแพงกระทํ ากับลูกบอล อ
คื
1. 2 mutsinθ 2. 2 mutcosθ 3. mu sinθ
t 4. mu cosθ
t

. วั ตถุก ้อนหนึ งตกจากทีสูง h1 จากพื น ด้วยความเร็วต้ นเท่ากับศูนย์ อยากทราบว่าการดลที
ต้องใช้ในการทํ าวั ตถุหยุดนิ งทั นทีทีพื นจะเป็ นเท่าไร ถ้ า เป็ นมวลของวั ตถุ
m
. m 2gh1 . 2mgh1 3. 1 m gh1
2 4. 1 mgh1
2

7

. ปล่อยลูกบอลมวล . กิโลกรัม จากทีสูง เมตร ตกลงในแนวดิ ง กระทบพื นนาน .
วินาที ปรากฏว่าลูกบอลกระดอนขึ นสูง . เมตร จงหา
ก. การดลของลูกบอล
ข. แรงดลทีกระทํ าต่อลูกบอล
1. ก. 5.6 นิวตัน.วินาที , ข. 40 นิวตั น
2. ก. . นิวตัน.วินาที , ข. นิวตั น
3. ก. 8.4 นิวตัน.วินาที , ข. 80 นิวตั น
4. ก. . นิวตัน.วินาที , ข. นิวตั น

ควรทราบเพิมเติม
พื นทีใต้กราฟของกราฟความสัมพั นธ์ของแรงดล ( F ) กั บเวลา ( t ) จะมีขนาดเท่ากับ
ขนาดของการดล (  p )
16(แนว En) ถ้ าแรงกระทํ ากับวั ตถุหนึ ง( ดังรู ป ) ในช่วงเวลาทีมีแรงกระทํ านั นจะทํ าให้ว ั ตถุ
เปลียนโมเมนตัมไปเท่าใด แรง (นิวตั น)
. . กิโลกรัม . เมตร/วินาที
. 6.0 กิโลกรัม . เมตร/วินาที 20
. . กิโลกรัม . เมตร/วินาที
เวลา (วินาที)
. 12.0 กิโลกรัม . เมตร/วินาที 0 0.2 0.4 1.0

8

17. วั ตถุชิ นหนึ งมวล หน่วย เคลือนทีด้ วยความเร็ วv ขนาด หน่วย ทีเวลา t = 0 มี
แรง F( t ) ซึ งขนาดของแรงแทนได้ด ้ วยกราฟดังรู ป กระทํ าต่อวั ตถุในทิศเดียวกับv อั ตรา
เร็ วของวั ตถุทีเวลา t = 1 และ หน่วย F (N)

ตามลํ าดับมีค่าเป็ นเท่าใด 1
. / หน่วย , หน่วย t (s)
. / หน่วย , หน่วย 1 2

. / หน่วย , หน่วย
. / หน่วย , หน่วย –1

. มวล กิโลกรัม อยู่ในสภาพหยุดนิ ง ถูกกระทํ าด้วยแรงคงที นิวตัน เป็ นเวลา วินาที
หลั งจากนั น แรงกระทํ าลดลงไปอย่างสมํ าเสมอจนเป็ น นิวตัน ในเวลา วินาที ความ
เร็ วของมวลก้อนนีเมือแรงกระทํ าเป็ น คือ
. . เมตรต่อวินาที . . เมตรต่อวินาที
. . เมตรต่อวินาที . . เมตรต่อวินาที

9

. ลูกบอลเคลือนทีในแนวระดับ ชายคนหนึ งใช้ไม้ ตลูกบอลนี สวนออกมาในทิศตรงกันข้
ี าม
แรงทีกระทํ าต่อลูกบอลกับเวลาทีลูกบอลกระทบไม้ ตี เขียนแทนได้ด ้ วยกราฟนี
ก. การดลมีค่าเท่าใด
ข. ถ้ าลูกบอลมีมวล กรัม และเคลือนทีเข้าด้วยความเร็วต้น เมตร/วินาที ลูกบอล
จะมีความเร็วเท่าใดหลั งถูกไม้ ตี
F (N)
1. นิวตัน.วินาที , เมตร/วินาที 100
2. 3 นิวตัน.วินาที , เมตร/วินาที
3. นิวตัน.วินาที , เมตร/วินาที
t (ms )
4. นิวตัน.วินาที , เมตร/วินาที 0 10 20 30

. รถเข็นคั นหนึ งถูกดันไปในแนวเส้นตรงบนพื นราบด้ วยแรงขนาด นิวตั น นาน วินาที
ถ้ ารถเข็นมีมวล กิโลกรัม อยากทราบว่าอั ตราเร็ วของรถเข็นจะเปลียนไปกีเมตร/วินาที
. . . . . . .

10

21. จากข้อทีผ่านมา ถ้ าออกแรงขนาดต่างๆ ดันรถเข็นในช่วงเวลาต่างๆ ตามตาราง
แรง ( N ) เวลา ( s )

.
.

อยากทราบว่าอั ตราเร็วของรถเข็นจะเปลียนไปกีเมตร/วินาที
. . . 3. – .–.

. จากข้อทีผ่านมา ถ้ ารถเข็นมีความเร็วปลาย เมตร/วินาที รถเข็นจะมีความเร็ วต้นกีเมตร/
-
วินาที
. . . . . .

11

. วั ตถุมวล . กิโลกรัม เคลือนทีเป็ นวงกลมในระนาบระดับบนพื นโต๊ะทีไม่มีความฝื ดด้วย
อั ตราเร็ วคงตั ว . เมตรต่อวินาที ในช่วงเวลา วินาที วั ตถุเคลือนทีได้ / รอบ จากจุด
A ไปจุด B ดังรู ป แรงเฉลียทีกระทํ าต่อวั ตถุมีขนาดเป็ นเท่าใด และมีทิศทางไปทางไหน

v2 B
N

v1
A W E

S

1. 2 นิวตัน มีทิศตะวั นตกเฉียงใต้ 2. 2 นิวตัน มีทิศตะวั นออกเฉียงเหนือ
3. 2 2 นิวตัน มีทิศตะวั นตกเฉียงใต้ 4. 2 2 นิวตัน มีทิศตะวั นออกเฉียงเหนือ

. เวลาเรากระโดดลงจากทีสูง เมือเท้าถึงพื นเรามั กจะย่อเข่าเพือป้ องกันไม่ให้เกิดอาการบาด
เจ็บทีเท้า ข้อใดเป็ นเหตุผลทางฟิ สิกส์ของคํ ากล่าวนี
. การงอเข่าทํ าให้ความสูงทีกระโดดลงมาเพิ มขึ น ทํ าห้เกิดแรงทีเท้าน้อยลง
ใ
. การงอเข่าทํ าให้โมเมนตัมลดลง จึงเกิดแรงทีเท้าน้อยลง
. การงอเข่าทํ าให้เวลาทีเท้ากระทํ าต่อพื นสั นลง ทํ าให้เกิดแรงทีเท้าน้อยลง
. การงอเข่าทํ าให้เวลาทีเท้ากระทํ าต่อพื นนานขึ น ทํ าให้เกิดแรงทีเท้าน้อยลง

12

. ปล่อยลูกเทนนิสจากตํ าแหน่งที ตกลงไม้ เทนนิสทีวางอยู่บนพื นตํ าแหน่งที ดังรู ป ถ้ า
เราขึงเส้นเอ็นของไม้ เทนนิสให้ตึงมากขึ น จะทํ าให้เกิดผลในข้อใด
( ให้ การดลของการชน มีค่าเท่ากันทั งก่อนขึงเอ็นและหลั งขึงเอ็น)
 m
. ความเร็ วของลูกเทนนิสตอนตกกระทบไม้ เทนนิสเพิมขึ น
. แรงทีไม้ เทนนิสกระทํ ากับลูกเทนนิสมากขึ น
. โมเมนตัมทีเปลียนไปมีค่ามากขึ น
. ช่วงเวลาทีเกิดกระทบกันมีค่ามากขึ น

6.3 การชน
. . กฎการอนุรักษ์ โมเมนตัม
กฎการอนุรักษ์ โมเมนตัม กล่าวว่า " เมือไม่มีแรงภายนอกมากระทํ าต่อระบบ ผลรวมของ
โมเมนตัมของระบบตอนแรก จะเท่ากับผลรวมของโมเมนตัมของระบบตอนหลั ง "
นั นคือ  p ก่อน =  p หลั ง
 m u =  mv
. . การชนในหนึงมิติ
การชนในหนึ งมิติหรื อการชนในแนวตรง คือการชนทีแนวการเคลือนทีของวั ตถุทั งสอง
อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกันทั งก่อนชนและหลั งชนการชนแบบนี จะเกิดขึ นได้เมือแนวการเคลือน
ทีของจุดศูนย์ กลางมวลของวั ตถุทีเคลือนทีเข้าชนมีแนวผ่านจุดศูนย์ กลางมวลของวั ตถุทีถู
กชน

13

. วั ตถุ ก้อน มวล กิโลกรัม และ กิโลกรัม ตามลํ าดับ ถ้ าก้อนแรกเคลือนทีไปทาง
ทิศตะวั นออกด้วยความเร็ ว เมตร/วินาที พุ่งเข้าชนก้อนที ซึ งอยู่นิ งให้เคลือนทีไปทาง
ทิศตะวั นออกด้วยความเร็ ว เมตร/วินาที แล้ วก้อนแรกจะเหลือความเร็ วกีเมตร/วินาที
1. 1 2. 5 3. 7 4. 10

. นักสเกต คน มวล กิโลกรัม และ กิโลกรัม ตามลํ าดับ กํ าลั งเล่นสเกตบนลาน
นํ าแข็ง ถ้ าคนแรกเคลือนทีไปทางทิศตะวั นออกด้วยความเร็ว เมตร/วินาที พุ่งเข้าชน
คนที ซึ งยืนอยู่นิ งให้เคลือนทีไปทางทิศตะวั นออกด้วยความเร็ ว เมตร/วินาที แล้ วคน
แรกจะเคลือนทีด้วยความเร็ วกีเมตร/วินาที
1. 4.2 2. 3.5 3. 2.8 4. 1.4

14

. มวล m เคลือนทีด้วยความเร็ว เมตร/วินาที เข้ าชนกับมวล m ทีหยุดนิ ง หลั งชน
พบว่ามวล m กระเด็นกลั บด้วยความเร็ว เมตร/วินาที ความเร็ วหลั งชนของมวล m มี
ขนาดกีเมตร/วินาที
1. 5 2. 7 3. 10 4. 15

. ลูกปื นมวล กรัม มีความเร็ว เมตรต่อวินาที วิ งทะลุผ่านแท่งไม้ มวล กรัม เกิด
การดลทํ าให้แท่งไม้ มีความเร็ว เมตรต่อวินาที จงหาความเร็ วของลูกปื นหลั งทะลุผ่าน ง
แท่
ไม้ มีค่ากีเมตร/วินาที
. . . .

. วั ตถุมวล x กิโลกรัม เคลือนทีไปตามรางด้วยความเร็ ว เมตร / วินาที วิ งเข้าชน
วั ตถุอีกก้อนมวล x 10 กิโลกรัม ซึ งอยู่นิ งๆ หลั งชนแล้ ววั ตถุทั งสองวิ งไปพร้อมกัน จง
หาความเร็ วของวั ตถุทั งสองก้อนหลั งชน่ามีค่ากีเมตร/วินาที
ว
1. 0.4 2. 0.8 3. 1.5 4. 2.5

15

. รถสินค้ามวล x กิโลกรัม เคลือนทีไปตามรางด้ วยความเร็ว เมตร/วินาที วิ งเข้าชน
รถสินค้าอีกคั นหนึ งมวล x 10 กิโลกรัม และจอดอยู่นิ ง หลั งชนแล้ วรถทั งสองวิ งไป
พร้อมกัน จงหาความเร็ วของรถทั งสองคันหลั งชน่ามีค่ากีเมตร/วินาที
ว
1. .15 เมตร/วินาที 2. .47 เมตร/วินาที
3. .52 เมตร/วินาที 4. . เมตร/วินาที

(แนว มช) วั ตถุมวล กิโลกรัม เคลือนไปทางขวาตามพื นโต๊ะซึ งไร้ความเสียดทานด้วยอั ตรา
เร็ ว เมตร/วินาที วั ตถุนี ชนในแนวตรงกับวั ตถุอีกชิ นหนึซึ งกํ าลั งเคลือนทีมาทางซ้าย
ง
ด้วยอั ตราเร็ว เมตร/วินาที ถ้ าหลั งจากการชนวั ตถุทั งสองติดไปด้วยกันและเคลือนทีไป
ทางขวาด้ วยอั ตราเร็ ว เมตร/วินาที วั ตถุก ้อนทีสองมีมวลกีกิโลกรัม
. . . .

16

(แนว มช) จากข้อทีผ่านมา จงหาพลั งงานจลน์ทีสูญเสียไปในหน่วยจูล
1. 10000 2. 12000 3. 20000 4. 35000

34. รถยนต์ A มวล กิโลกรัม และรถยนต์ B มวล กิโลกรัม รถยนต์ B แล่น
ตามหลั งรถยนต์ A ด้วยความเร็วคงทีเท่ากับ และ เมตร/วินาที ตามลํ าดับ ในระหว่าง
นั นมีรถยนต์ C มวล กิโลกรัม วิ งสวนทางกั นมาด้ วยความเร็วคงที เท่ากับ เมตร -/
วินาที ถ้ ารถเกิดชนพร้อมกันทั งสามคันเป็ นผลให้รถทั งหมดติดกันไปหลั งชน สมมติว่าไม่มี
ความเสียดทานระหว่างพื นถนนกับล้ อรถยนต์ จงคํ านวณหาความเร็ วและทิศทางหลั งชนกั น
2 m/s 1 m/s 5 m/s
B A C
kg kg kg

1. 1 เมตร/วินาที ไปทางซ้าย . 1 เมตร/วินาที ไปทางขวา
. เมตร/วินาที ไปทางซ้าย . เมตร/วินาที ไปทางขวา

17

. จากข้อทีผ่านมาจงหาพลั งงานทีเสียไปในการชนกั นครั งนี วยจูล
ในหน่
1. 2. 3. 4.

. . การชนในสองมิติ
การชนในสองมิติ คือการชนทีแนวการเคลือนทีของวั ตถุทั งสองไม่อยู่ในแนวเส้นตรง
เดียวกั น การชนแบบนี เกิดจากแนวการเคลือนทีของจุดศูนย์ กลางมวลของวั ตถุทีเคลือนทีเข้าชน
มีแนวไม่ผ่านจุดศูนย์ กลางมวลของวั ตถุทีถูกชน

36(แนว En) วั ตถุ A มีมวล 8 กิโลกรัม เคลือนทีไปทางแกน +X ด้วยความเร็ว เมตรต่อ
วินาที ได้ชนกับวั ตถุ B มวล กิโลกรัม ซึ งกํ าลั งเคลือนทีไปทางแกน + ด้วยความ
Y
เร็ ว เมตรต่อวินาที ภายหลั งการชนวั ตถุทั งสองเคลือนทีติดกันไป จงหาความเร็วลั พธ์
ภายหลั งการชนดังกล่าว
. . เมตร/วินาที . .0 เมตร/วินาที
3. 5.6 เมตร/วินาที . 8.0 เมตร/วินาที

18

. วั ตถุ A มวล กิโลกรัม ลืนไถลมาจากทิศตะวั นออกด้วยอั ตราเร็ว เมตรต่อวินาที
และวั ตถุ B มวล กิโลกรัม ลืนไถลมาจากทิศเหนือด้วยอั ตราเร็ว เมตรต่อวินาที
มาชนกันแล้ วเคลือนทีติดไปด้ วยกั น อั ตราเร็ วของวั ตถุทั งสอ งเกิดการชนกั นเป็ นเท่าไร
งหลั
(กํ าหนดให้พื นไม่มีความฝื ด)
1. 5 เมตร/วินาที 2. 15 เมตร/วินาที

. . การระเบิด
การระเบิดของระบบใดๆ ปกติแล้ วในตอนแรกระบบจะอยู่นิ งๆ โมเมนตัมจะมีค่าป็ น เ
ศูนย์ หลั งระเบิดวั ตถุในระบบจะแยกตัวออกจากกันด้วยความเร็ วขนาดหนึ ง ทํ าให้โมเมนตัม
ของวั ตถุย่อยๆ ในระบบมีค่าไม่เป็ นศูนย์ แต่ผลรวมของโมเมนตัมหลั งระเบิดจะยั งคงมีค่าเป็ น
ศูนย์เหมือนตอนก่อนระเบิด
38. วั ตถุสองก้อนมวล และ กิโลกรัม วางอยู่นิ งๆ
kg
โดยมีสปริ งอั ดอยู่ระหว่างกลาง เมือปล่อยให้เกิดการ kg
เคลือนทีมวล กิโลกรัม จะเคลือนทีออกไปด้ วย
ความเร็ ว เมตร/วินาที จงหาว่ามวล กิโลกรัม จะเคลือนทีออกไปด้วยความเร็วเท่าใด
. เมตร/วินาที . เมตร/วินาที . เมตร/วินาที . เมตร/วินาที

19

. รถ A ติดสปริ งซึ งมีค่านิจ นิวตันต่อเมตร ยาว . เมตร นํารถ B มาอั ดทีปลายสปริ ง
อีกข้างหนึ งจนระยะห่างระหว่างทั งสองเป็ น . เมตร แล้ วปล่อย วั ดอั ตราเร็ วของรถ
A
และ B ได้ และ เมตร/วินาที ตามลํ าดับ จงหาอั ตราส่วนมวลของรถ A และ B
1 1
1. 2 2
3 2. 3 2
2 3. 2 4. 3
3 2

(แนว มช) รถสองคันมีมวล . กิโลกรัม และมีมวล M ผูกติดกันด้วยสปริ งดังรู ป เมือออก
แรงดันรถทั งสองอั ดสปริ งเข้าหากันแล้ วปล่อยทันที ปรากฏว่ารถคันทีมีมวล มีอ ั ตราเร็ ว
M
เท่ากับ 1 ของอั ตราเร็ วของรถคันทีมีมวล . กิโลกรัม มวล M มีค่า
4
1 kg M

. กิโลกรัม . กิโลกรัม . กิโลกรัม . กิโลกรัม

20

. ยิงลูกปื นมวล . กิโลกรัม ออกไปด้วยความเร็ว เมตร/วินาที ถ้ าตั วปื นมีมวล
กิโลกรัม อยากทราบว่าปื นจะถอยหลั งด้วยความเร็วเท่าใด
. m/s 2. 10 m/s 3. 3 m/s 4. 30 m/s

42. นักล่าสัตว์ยิงลูกปื นมวล กรัม ออกไปด้ วยความเร็ ว เมตร/วินาที ถ้ าเสือมีมวล
40 กิโลกรัม กระโดดตะปบเขาด้ วยความเร็ ว เมตร/วินาที เขาจะต้องยิงกระสุนกีนัด
จึงจะหยุดเสือนั นได้ โดยยิงแล้ วลูกปื นฝังในเสือ
1. 5 นัด 2. 8 นัด 3. 10 นัด 4. 15 นัด

21

. จรวดลํ าหนึ งมีมวลทั งหมด กิโลกรัม เคลือนทีในอวกาศ (โดยปราศจากแรงโน้มถ่วง)
ไปทางขวามือ ด้วยอั ตราเร็ ว เมตร/วินาที ทันใดนั นก็เกิดระเบิดอย่างรุ นแรง ทํ าให้จรวด
ลํ านี แตกออกเป็ นสองส่วนโดยมวลไม่สูญสลาย ภายหลั งจากระเบิดส่ หนึ งมีมวล
วนที
กิโลกรัม เคลือนทีไปทางขวาด้วยความเร็ ว เมตร/วินาที อยากทราบว่าส่วนทีสองจะมี
อั ตราเร็ วเท่าใด และมีทิศทางไปทางไหน
. . เมตร/วินาที ไปทางขวา . เมตร/วินาที ไปทางซ้าย
. เมตร/วินาที ไปทางซ้าย . เมตร/วินาที

(แนว มช) ลูกระเบิดลูกหนึ งตกลงในแนวดิ ง ขณะทีอยู่สูงจากพื นดิน เมตร และมี
ความเร็ ว เมตรต่อวินาที ได้ระเบิดขึ นและแยกออกเป็ นสองเสียงเท่า ๆ กัน ภายหลั งการ
ระเบิดชิ นส่วนหนึ งได้ตกลงด้วยความเร็ว เมตรต่อวิน ในแนวดิ ง อยากทราบว่า
าที
หลั งจากการระเบิดผ่านไปนาน วินาที ชิ นส่วนทั งสองจะอยู่ห่างกันกีเมตร
1. 300 2. 400 3. 480 4. 560

22

. . การชนแบบยืดหยุ ่น และไม่ยืดหยุ ่น
การชนกันของวั ตถุโดยทั วไปจะมี แบบ คือ
) การชนกันแบบยืดหยุ ่น เป็ นการชนซึ งพลั งงานจลน์จะมีค่าคงเดิม
นั นคือ Ekก่อนชน = Ekหลั งชน
2) การชนกันแบบไม่ยืดหยุ ่น เป็ นการชนซึ งพลั งงานจลน์ จะมีค่าไม่คงเดิม
นั นคือ Ekก่อนชน  Ekหลั งชน
อย่างไรก็ตามการชนทั งสองแบบนี ยั นไปภายใต้ กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม กล่าวคือ
งคงเป็
ผลรวมโมเมนตัมก่อนชนจะมีค่าเท่ากับผลรวมโมเมนตัมหลั งชน
ในกรณี ทีวั ตถุสองก้อนเกิดการชนกัน ดหยุ่น จะได้ว่า
แบบยื
u1  v 1 = u 2  v 2
เมือ u1 คือความเร็วก่อนชนของวั ตถุก ้อนแรก
u2 คือความเร็วก่อนชนของวั ตถุก ้อนทีสอง
v1 คือความเร็ วหลั งชนของวั ตถุก ้อนแรก
v2 คือความเร็วหลั งชนของวั ตถุก ้อนทีสอง
(แนว มช) ในการชนกันของวั ตถุแบบยืดหยุ่น ข้อใดถูกต้อง
. พลั งงานจลน์มีค่าคงตัว แต่โมเมนตัมไม่คงตัว
. โมเมนตัมมีค่าคงตัว แต่พลั งงานจลน์มีค่าไม่คงตั ว
. ทั งโมเมนตัมและพลั งงานจลน์มีค่าไม่คงตั ว
. ทั งโมเมนตัมและพลั งงานจลน์มีค่าคงตัว

23

. ในการชนกันของวั ตถุแบบไม่ยืดหยุ่น ข้อใดถูกต้อง
. พลั งงานจลน์มีค่าคงตัว แต่โมเมนตัมไม่คงตัว
. โมเมนตัมมีค่าคงตัว แต่พลั งงานจลน์มีค่าไม่คงตั ว
. ทั งโมเมนตัมและพลั งงานจลน์มีค่าไม่คงตั ว
. ทั งโมเมนตัมและพลั งงานจลน์มีค่าคงตัว

(แนว มช) มวลขนาด กิโลกรัม และ กิโลกรัม เคลือนทีไปทางเดียวกันบนพื นไม้ ทีไม่มี
ความเสียดทานด้วยความเร็ ว เมตรต่อวินาที และ เมตรต่อวินาที ตามลํ าดับ หลั งจาก
ชนกันมวล กิโลกรัม ยั งคงเคลือนทีในทิศเดิมด้วยความเร็ ว เมตรต่อวินาที และมวล
กิโลกรัม เคลือนทีไปในทิศทางเดียวกับมวล กิโลกรัม ด้วยความเร็ ว เมตรต่อวินาที
การชนนี เป็ นการชนแบบยืดหยุ่นหรื อไม่ยืดหยุ่น
. ยืดหยุ่น . ไม่ยืดหยุ่น
. ไม่ทราบ ข้อมูลไม่เพียงพอ . เป็ นทั งยืดหยุ่นและไม่ยืดหยุ่น

24

48. วั ตถุ A มวล กิโลกรัม เคลือนทีด้วยความ
เร็ ว เมตร/วินาที บนพื นราบทีไม่มีความ 4 m/s
เสียดทานชนกับวั ตถุ B ทีวางอยู่นิ ง หลั งการ
A B
การชนวั ตถุ A กระดอนกลั บโดยมีความเร็ วลด
ลงครึ งหนึ ง ถ้ าการชนเป็ นการชนแบบยืด ่น
หยุ
หยุ่นความเร็วหลั งการชนของวัตถุ B จะเท่ากับ กีเมตร/วินาที
. 2 2. 2 3. 2 3 4. 6

. วั ตถุมวล กิโลกรัม วิ งด้วยความเร็ว เมตร/วินาที ชนกับมวล กิโลกรัม ซึ งวิ งสวน
มาด้วยความเร็ ว เมตร/วินาที มีผลให้มวล กิโลกรัม ลดความเร็ วเหลือ เมตร/-
วินาที จงหาว่ามวล กิโลกรัม มีความเร็ วเท่าไร และการชนเป็ นการชนแบบไหน
. m/s , ยืดหยุ่น . m/s , ไม่ยืดหยุ่น
3. 15 m/s , ยืดหยุ่น 4. 15 m/s , ไม่ยืดหยุ่น

25

. มวล กิโลกรัม เคลือนทีไปทางขวาด้วยความเร็ว เมตร/วินาที เข้าชนมวล กิโล-
กรัม ซึ งเคลือนทีไปทางเดียวกันด้วยความเร็ว เมตร/วินาที ถ้ าการชนเป็ นแบบยืดหยุ่น
โดยสมบูรณ์ จงหาความเร็วหลั งชนของมวลทั งสอง นหน่วย เมตร/วินาที ตอบตามลํ าดับ
ใ
1. 4 , 3 2. 4 , 10 3. 4 , 1
3 4. 4 , 10
3 3

. มวล m วิ งด้วยความเร็ ว u เข้าชนมวล m ซึ งวางอยู่ก ับที ถ้ าเป็ นการชนแบบยืดหยุ่น
หลั งชนกันแล้ วข้อใดถูกต้อง
. มวล m มีความเร็ ว 1 u ไปทางขวา
3 u
. มวล m มีความเร็ ว 2 u ไปทางซ้าย m 2m
3
. มวล 2m มีความเร็ ว 1 u ไปทางซ้าย
3
. มวล 2m มีความเร็ ว 2 u ไปทางขวา
3

26

6.4 โจทย์ ประยุกต์เกียวกับโมเมนตัม
. ลูกปื นมวล กรัม ถูกยิงด้วยความเร็ ว เมตร/วินาที เข้าไปฝังในแท่งไม้ มวล
กิโลกรัม ทีวางอยู่บนโต๊ะ ถ้ าค่าสัมประสิทธิ ความเสียดทานระหว่างแท่งไม้ ก ับโต๊ะโดยเฉลีย
มีค่าเท่ากับ . แท่งไม้ จะไถลไปได้ไกลเท่าไร
. . เมตร . . เมตร 3. . เมตร . . เมตร

(แนว En) ลูกเหล็กทรงกลมมวล กิโลกรัม กลิ งเข้าชนแท่งไม้ หนัก กิโลกรัม ทีวางอยู่บน
พื นด้วยความเร็ว เมตรต่อวินาที ถ้ าสัมประสิทธิ ของแรงเสียดทานระหว่างผิวของแท่งไม้
กับพื นเท่ากับ . หลั งจากชนแล้ วลูกเหล็กหยุดนิ งกับที แท่งไม้ จะไถลไปได้ไกลเท่าไร
. . เมตร . . เมตร . . เมตร . เมตร

27

54. รถบรรทุกมีมวล กิโลกรัม วิ งด้วยความเร็ ว เมตรต่อวินาที พุ่งเข้าชนรถบรรทุกอีก
คันหนึ งทีมีมวล กิโลกรัม ซึ งจอดอยู่นิ งๆ แรงปะทะทํ าให้ค ันทีวิ งเข้าชนกระเด็นถอย
หลั งไปด้วยความเร็ว . เมตรต่อวินาที ถ้ าแรงเสียดทานของถนนเท่ากับ . นิวตั นต่อ -
กิโลกรัม รถบรรทุกคันทีจอดอยู่นิ งๆ จะกระเด็นไปเป็ นระยะทางเท่าไรก่อนทีจะหยุด
. . เมตร . . เมตร . . เมตร . . เมตร

55(แนว En) ช่างไม้ ใช้ค ้อนมวล 200 กรัม ตีตะปูมวล 2 กรัม ในแนวราบ โดยความเร็ วของ
ค้อนก่อนกระทบตะปูเป็ น 10 เมตร/วินาที และค้อนไม่กระดอนจากหัวตะปู ถ้าเนื อไม้มี
แรงต้านทานเฉลีย 1000 นิวตัน ตะปูเจาะลึกในเนื อไม้ กีเซนติเมตร
. . . . 3. . 4. .

28

. วั ตถุ A มีมวล กิโลกรัม วิ งไปชนกับวั ตถุ B ซึ งมีมวล กิโลกรัม ทีหยุดนิ งบน
พื นราบซึ งมีค่าสัมประสิทธิ ของความเสียดทานระหว่างพื นกับวั ตถุทั งสองเท่ากับ. หลั ง
ชน A และ B เคลือนทีติดกันไปและหยุดภายในเวลา . วินาที ความเร็ วของ A ขณะ
เข้าชนกับ B มีค่ากีเมตรต่อวินาที
. . . . . . . .

57. ตุ ้มนํ าหนักของเครื องตอกเสาเข็มมวล กิโลกรัม ปล่อยจากทีสูง เมตร ลงบนต้น
เสาเข็มมวล กิโลกรัม ปรากฏว่าเสาเข็มจะจมลงไปในดิน เมตร จงหาว่า แรงต้าน
ทานของดินมีค่าเฉลียกีนิวตั น โดยสมมติว่าหลั งชนกันแล้ วตุ ้มนํ าหนัก และเสาเข็มเคลือนที
ไปด้วยกัน
1. 325 2. 44 3. 4. 59

29

58. มวล กรัม ถูกยิงออกมาด้วยความเร็ ว เมตร/ วินาที วิ งเข้าฝังติดในเนื อของท่อน
ไม้ ซงวางนิ งอยู่บนพื นเอียงซึ งทํ ามุม o กับแนวระดับ ถ้ าท่อนไม้ มีมวล กิโลกรัม จง
ึ
หาระยะทางตามแนวพื นเอียงทีท่อนไม้ เคลือนทีขึ นไปได้สูงสุด สมมติว่าไม่มีความเสียดทาน
ระหว่างท่อนไม้ ก ับพื นเอียง
. . เมตร
2. 12.80 เมตร
3. 13.30 เมตร 30o
4. 25.60 เมตร

(แนว En) ลูกปื นมวล กรัม มีความเร็ว เมตรต่อวินาที ยิงทะลุแผ่นไม้ หนัก กรัม
ทีห้อยแขวนไว้ ด ้วยเชือกยาว หลั งจากทะลุแผ่นไม้ ลูกปื นมีความเร็ว เมตรต่อวินาที
จงหาว่าแท่งไม้ จะแกว่งขึ นไปสูงจากจุดหยุดนิ งกีเมตร
. . เมตร . . เมตร 3. . เมตร . . เมตร

30

. ลูกปื นมวล กรัม มีความเร็ว , เมตรต่อวินาที ยิงทะลุแผ่นไม้ หนัก กรัม ที
ห้อยแขวนไว้ ด ้วยเชือกยาว หลั งจากทะลุแผ่นไม้ ลูกปื นมีความเร็ ว เมตรต่อวินาที จงหา
ว่าแท่งไม้ จะแกว่งขึ นไปสูงจากจุดหยุดนิ งกีเมตร
1. 0.5 2. 0.8 3. 1.2 4. 3.5

(แนว En) ยิงลูกปื นมวล กรัม เข้าไปฝังอยู่ในถุงทราย มวล กิโลกรัม ซึ งแขวนอยู่และ
ทํ าให้ถุงทรายโยนสูงขึ นเป็นระยะ เซนติเมตร จงหาความเร็วของลูกปื นในหน่วย
เมตร/วินาที
. . . .

31

62. ขว้ างลูกบอลมวล กรัม เข้าชนเป้ าไม้ มวล กรัม ทีแขวนไว้ ด ้วยเชือกทียาวมาก
ทํ าให้เป้าไม้ แกว่งขึ นไปสูงสุด เซนติเมตร ถ้ าการชนเป้ าไม้ ไม่มีการสูญเสียพลั งงานจลน์
จงหาความเร็วของลูกบอลก่อนชนเป้ าเป็ นกีเมตร/วินาที
1. 2 2. 4 3. 6 4. 8

โจทย์สําหรับคําถาม ข้อถัดไป
ปื นใหญ่และรถมีมวล กิโลกรัม ติดสปริ งกัน
การสะท้อนถอยหลั งดังรู ป เมือยิงปื นใหญ่ปรากฏว่า
กระสุนวิ งออกไปด้วยความเร็ว 000 เมตร/วินาที
63. จงหาความเร็วของรถทันทีเมือยิงปื นใหญ่ ถ้ ากระสุนมีมวล กิโลกรัม
. เมตร/วินาที . . เมตร/วินาที
. เมตร/วินาที . เมตร/วินาที

32

. ถ้ าตัวรถและปื นใหญ่เคลือนทีถอยหลั งไปเพียง . เมตร จงหาค่านิจของสปริ ง
. นิวตัน/เมตร . x 103 นิวตัน/เมตร
3. 2.5 x 105 นิวตัน/เมตร 4. 4 x 106 นิวตัน/เมตร

65. ยิงลูกปื นมวล กรัม ด้วยความเร็ว u เข้าชน
และฝังในกล่องมวล . กิโลกรัม ทีวางบนพื น g v 1.96
ระดับราบลืนและติดอยู่ทีปลายหนึ งของสปริ ง ซึ ง kg
มีค่าคงที 800 นิวตัน/เมตร ทํ าให้สปริ งหดเข้าไปมากทีสุด เซนติเมตร จงหา u

33

(แนว มช) ลูกบิลเลียดสีฟ้าและสีชมพู มีมวล . กิโลกรัม เท่ากันลูกสีฟ้าเคลือนทีด้วยอั ตรา
เร็ ว เมตร/วินาที เข้าชนลูกสีชมพูซึ งอยู่นิ ง ถ้ าการชนนี เป็ นการชนในสองมิติ และเป็ น
การชนแบบยืดหยุ่น จงหาว่าภายหลั งการชนกันแล้ วลูกบิลเลียดทั งสองจะเคลือนทีอย่างไร
. แยกออกจากกั นเป็ นมุม 0o . แยกออกจากกั นเป็ นมุม 0o
. เคลือนทีตามกันไปในทิศทางเดียวกัน . เคลือนทีไปในทิศตรงกั นข้าม

(แนว En) ลูกบิลเลียด A วิ งด้วยอั ตราเร็ว
VA
เมตร/วินาที เข้าชนกับลูกบิลเลียด B
ทีอยู่นิ งและมีมวลเท่ากับA หลั งจากชนกัน 10 m/s 37o
แล้ ว ลูกบิลเลียดทั งสองเคลือนทีแยกออก
จากกันโดย A ทํ ามุม o กับแนวเดิมดังรู ป ก่ อนชน หลังชน V
B
ถ้ าการชนเป็ นแบบยืดหยุ่น และไม่คิดผลจาก
การหมุน และ ความฝื ดของพื นกับลูกบิลเลียดอั ตราเร็วของลูกบิลเลียดทั งสองจะเป็ นเท่าใด
. VA = 4 เมตร/วินาที , VB = 3 เมตร/วินาที
. VA = 3 เมตร/วินาที , VB = 4 เมตร/วินาที
3. VA = 8 เมตร/วินาที , VB = 6 เมตร/วินาที
4. VA = 6 เมตร/วินาที , VB = 8 เมตร/วินาที

34

. รถยนต์ A มวล กิโลกรัม วิ งจากทิศใต้ไปยั งทิศเหนือ และรถยนต์ B มวล
กิโลกรัม วิ งจากทิศตะวั นตกไปยั งทิศตะวั น เมือรถทั งสองชนกันได้ไถลลืนติดกันไป
ออก ใน
ทิศทางทํ ามุม o กับแนวทิศตะวั นออก ถ้ ารถยนต์ A ขับด้วยความเร็ ว กิโลเมตร/ชั วโมง
จงหาอั ตราเร็ วของรถยนต์ B
. กิโลเมตร/ชั วโมง 2. 80 กิโลเมตร/ชั วโมง
3. 92 กิโลเมตร/ชั วโมง 4. 104 กิโลเมตร/ชั วโมง

69. วั ตถุ B มีมวลเป็ น เท่าของวั ตถุ A วั ตถุ A และ B วิ งเข้าหากันเป็ นมุมฉาก เข้าชน
กันแล้ วจะติดกันไป ด้วยความเร็ วvAB ซึ งมีทิศทาง ดังรู ป ถ้ าuA= 30 เมตร/วินาที จงหา
ค่าของ uB และ vAB
uA
1. 15 เมตร/วินาที , 20 เมตร/วินาที 30o vAB
2. 15 3 เมตร/วินาที , 20 เมตร/วินาที A
3. 15 เมตร/วินาที , 20 3 เมตร/วินาที uB
B
4. 15 3 เมตร/วินาที , 20 3 เมตร/วินาที



35

A1d0c6e83f027327d8461063f4ac58a6

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (16)

Similar to A1d0c6e83f027327d8461063f4ac58a6

Similar to A1d0c6e83f027327d8461063f4ac58a6 (20)

A1d0c6e83f027327d8461063f4ac58a6