การเคลื่อนที่แนวตรง

1. ฟิ สิ กส์
ว 40201
เรื่อง การเคลือนที่แนวตรง
่
ครูผู้สอน…ชิตชัย โพธิ์ประภา A
1

2. การกระจัด หมายถึง ระยะในการย้ าย
ตาแหน่ งจากจุดเริ่มต้ นไปยังจุดสุ ดท้ าย
มีทศจากจุดเริ่มต้ นไปยังจุดสุ ดท้ าย
ิ
มีหน่ วยเป็ นเมตร 3
B
1
2
A
2

3. การบอกตาแหน่ งของวัตถุในแนวตรง
X
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 X
-3 -2 -1
3

4. การบอกตาแหน่ งของวัตถุในระนาบ
Y
4
(4,3)
3
2
1
X
0 1 2 3 4 5 6
4

5. Y
4
3 (6,4)
2
1
X
0 1 2 3 4 5 6
5

6. 0 1 2 3 4 5 6 X
-1
-2
-3
-4
Y 6

7. Z Y
5
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 X
7

8. X
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 X
-3 -2 -1
8

9. การกระจัด หมายถึง ระยะในการย้ าย
ตาแหน่ งจากจุดเริ่มต้ นไปยังจุดสุ ดท้ าย
มีทศจากจุดเริ่มต้ นไปยังจุดสุ ดท้ าย
ิ
มีหน่ วยเป็ นเมตร 3
B
1
2
A
9

10. Y
4
3
2
1
X
0 1 2 3 4 5 6
10

11. Y
4
3
2
1
X
0 1 2 3 4 5 6
11

12. Z Y
5
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 X
12

13. ตัวอย่ าง ชายคนหนึ่งเดินทางไปทิศตะวัน
ออก 150 เมตร แล้ วเดินกลับทางเดิม 30 เมตร
ไปทางทิศตะวันตก
จงหา ก. ระยะทางทั้งหมดที่เด็กคนนีเ้ ดิน
ข. การกระจัดในการเดินของเด็ก
13

14. 2. ถ้ านักเรียนเดินทางไปทางทิศเหนือ 200
เมตร แล้ วเดินต่ อไปทางทิศตะวันออกอีก
200 เมตร จึงหยุด จงหาระยะทางและการ
กระจัดนี้
14

15. อัตราเร็วของวัตถุ
หมายถึง ระยะทางทีวตถุเคลือนทีได้ ใน
่ั ่ ่
หนึ่งหน่ วยเวลา อย่ างเช่ นมาตรวัดอัตราเร็ว
ที่หน้ าปัดรถ เป็ นกิโลเมตรต่ อชั่วโมง
อัตราเร็วที่อ่านได้ บนหน้ าปัดเรียกว่า
อัตราเร็วขณะหนึ่ง ซึ่งเป็ นอัตราเร็วของ
การเคลือนที่ ณ เวลาที่เราพิจารณา
่
15

16. ส่ วนอัตราเร็วเฉลีย จะเป็ นค่ าเฉลียของ
่ ่
อัตราเร็วตลอดเส้ นทางทีวตถุเคลือนที่ ซึ่ง
่ั ่
มีค่าเท่ ากับ อัตราส่ วนระหว่ างระยะทาง
ทั้งหมดที่เคลือนทีไปกับช่ วงเวลาที่ใช้ ใน
่ ่
การเคลือนที่น้ัน
่ s
v= t
16

17. x1 x2
t1 t2
x 2  x1
v เฉลี่ย 
t 2  t1
17

18. ตัวอย่ างที่ 3 รถยนต์ คนหนึ่งเคลือนที่ได้ 30
ั ่
กิโลเมตร ในครึ่งชั่วโมงแรก และเคลือนที่ได้
่
ระยะทาง 50 กิโลเมตรในครึ่งชั่วโมงต่ อมา
จงหาอัตราเร็วเฉลียใน 1 ชั่วโมง
่
18

19. ตัวอย่ างที่ 4 ชายคนหนึ่งวิงออกกาลังกาย
่
ด้ วยอัตราเร็วคงตัว 5 เมตรต่ อวินาที เมื่อวิง
่
ได้ ระยะทาง 100 เมตร เขารู้สึกเหนื่อยจึง
เปลียนไปเดินด้ วยอัตราเร็วคงตัว 1 เมตร
่
ต่ อวินาที ในระยะทาง 100 เมตรต่ อมา
อัตราเร็วเฉลียในการเคลือนที่ของชายคนนี้
่ ่
มีค่าเท่ าใด
19

20. ตัวอย่ างที่ 5 เรือลาหนึ่งแล่ นไปทางทิศเหนือ
เป็ นระยะทาง 30 กิโลเมตร ในเวลา 40 นาที
หลังจากนั้นก็แล่ นไปทางทิศตะวันออกอีก
30 กิโลเมตร ในเวลา 20 นาที
จงหาอัตราเร็วเฉลียของเรือลานี้
่
20

21. ความเร็ว
หมายถึง อัตราการเปลียนแปลงการ
่
กระจัด หรือการกระจัดทีได้ ในหนึ่งหน่ วย
่
เวลา
ความเร็วมี 2 ประเภทคือ
1. ความเร็วเฉลีย
่
2. ความเร็วขณะหนึ่ง
21

22. ตัวอย่ างที่ 6 เรือลาหนึ่งแล่ นไปทางทิศเหนือ
เป็ นระยะทาง 30 กิโลเมตร ในเวลา 40 นาที
หลังจากนั้นก็แล่ นไปทางทิศตะวันออกอีก
30 กิโลเมตร ในเวลา 20 นาที
จงหาความเร็วเฉลียของเรือลานี้
่
22

23. ตัวอย่ างที่ 7 นักเรียนคนหนึ่งวิงรอบสนาม
่
รูปสี่ เหลียมผืนผ้ าซึ่งกว้ าง 42 เมตร ยาว 86
่
เมตร โดยวิงครบ 3 รอบ ในเวลา 75 นาที
่
จงหาความเร็วเฉลียในเวลา 75 นาที
่
ในหน่ วย เมตร/วินาที
23

24. ตัวอย่ างที่ 9 นักเรียนคนหนึ่งเดินจาก
โรงเรียนกลับบ้ านใช้ เวลาทั้งสิ้น 30 นาที
โดยใน 10 นาทีแรกเดินด้ วยอัตราเร็ว
4 กิโลเมตรต่ อชั่วโมง แล้ วหยุดพัก 10 นาที
จึงเดินต่ อไปด้ วยอัตราเร็ว 2 กิโลเมตรต่ อ
ชั่วโมง จนถึงบ้ าน อัตราเร็วเฉลียของ
่
นักเรียนคนนีเ้ ป็ นเท่ าใด
24

25. การเขียนกราฟของการเคลือนที่
่
t=0 t=5 t=9
A B C
t=14
D 5m
8m
25

26. s (m)
10
8 C
6
4 B
2 D
A
2 4 6 8 10 12 14 t (s)
26

27. s (m) s
s2 slope 
t
s 2  s1

t 2  t1
s1
t1 t2 t (s)
27

28. s (m)
10
8 C
6
4 B
2 D
A
2 4 6 8 10 12 14 t (s)
28

29. s (m)
10
8
6
4
2
2 4 6 8 10 12 14 t (s)
29

30. จากกราฟ จงหา
ก.) ความเร็วเฉลียในช่ วงเวลาต่ างๆ
่
ดังนี้ 0 ถึง 2 วินาที ,0 ถึง 6 วินาที
0 ถึง 10 วินาที,0 ถึง 18 วินาที
8 ถึง 10 วินาที, 6 ถึง 14 วินาที
30

31. ข.) ความเร็วเณะหนึ่งของวัตถุทเี่ วลา
3 วินาที , 6 วินาที , 8 วินาที และ 2.5 วินาที
ค.) อัตราเร็วเฉลียระหว่ างช่ วงเวลา
่
0 ถึง 10, 4ถึง 14 วินาที และ 0ถึง 18 วินาที
31

32. ความเร่ ง
หมายถึง อัตราการเปลียนแปลงความเร็ว
่
หรือความเร็วทีเ่ ปลียนไปในหนึ่งหน่ วย
่
เวลา
ความเร่ งมี 2 ประเภทคือ
1. ความเร่ งเฉลีย ่
2. ความเร่ งขณะหนึ่ง
32

33. ความหน่ วง คือความเร่ งที่มีทิศตรงข้ าม
กับการเคลือนที่ มีค่าเป็ นลบเสมอ
่
v v - v
v v
 v 2 1 …… m/s2
v=
a =
t t
33

34. เมือวัตถุมการเปลียนตาแหน่ ง หรือ
่ ี ่
มีการกระจัด วัตถุน้ันย่ อมมีความเร็ว จึง
จะทาให้ วตถุเปลียนตาแหน่ งได้ และถ้ า
ั ่
วัตถุเคลือนทีด้วยความเร็วทีไม่ คงที่ คือ
่ ่ ่
มีการเปลียนแปลงความเร็ว แสดงว่ าวัตถุ
่
มีความเร่ ง หรือความหน่ วงเกิดขึน
้
34

35. s s
t t
s s
t t
35

36. ตัวอย่ างที่ 1 รถเคลือนทีด้วยความเร็ว
่ ่
20m/s 2 ไปทางทิศเหนือ เมื่อเวลาผ่ านไป
2วินาที มีความเร็ว 15 m/s 2 ในทิศเดิม
จงหาขนาด และทิศทางของความเร่ ง
36

37. ตัวอย่ างที่ 2 วัตถุ A เคลือนที่ด้วยความเร็ว
่
15 m/s 2 เมื่อเวลาผ่ านไป 2วินาที มีความเร็ ว
เป็ น 5 m/s 2 จงหาขนาด และทิศทาง
ของความเร่ ง
37

38. ตัวอย่ างที่ 3 เมือปล่ อยลูกบอล พบว่าลูก
่
บอลกระทบพืนด้ วยอัตราเร็ว 10 m/s และ
้
ลูกบอลสะท้ อนขึนในทิศทางตรงกันข้ าม
้
ด้ วยอัตราเร็ว 8 m/s ถ้ าลูกบอลสั มผัสพืน
้
เป็ นเวลา 0.2 s จงหาความเร่ งของลูกบอล
ขณะกระทบพืน ้
38

39. เครื่องเคาะสั ญญาณเวลา
เป็ นเครื่องมือใช้ วดอัตราเร็วของวัตถุ
ั
ในระยะทางสั้ น ๆ โดยอาศัยความถี่ของ
กระแสไฟฟา 50 Hz ซึ่งจะทาให้ เข็มที่ปลาย
้
เคาะทาให้ เกิดจุดบนแถบกระดาษ 50 ครั้ง
ในเวลา 1 วินาที
39

40. A B C D E
ระยะทาง
อัตราเร็วเฉลีย =
่
ช่ วงเวลา
40

41. 41

42. AB CD E F GH I J K L
11 cm
11 cm
ความเร็วเฉลีย = 11 50 s
่
= 50 cm/s
= 0.5 m/s
42

43. AB CD E F GH I J K L
2 cm
2 cm
ความเร็วทีจุด G = 2 50 s
่
= 50 cm/s
= 0.5 m/s
43

44. A C EFG H I J K L M
24 cm
24 cm
ความเร็วเฉลีย = 12 50 s
่
= 100 cm/s
= 1 m/s
44

45. A C EFG H I J K L M
8 cm
8 cm
ความเร็วทีจุด K = 2 50 s
่
= 200 cm/s
= 2 m/s
45

46. A C EFG H I J K L M
27 cm
27 cm
ความเร็วเฉลีย = 9 50 s
่
= 150 cm/s
= 1.5 m/s
46

47. A C EFG H I J K L M
1 cm 10 cm
ความเร่ ง = ความเร็วที่เปลียนไป
่
ช่ วงเวลา
VL - VC
=
t ( CL )
47

48. s กราฟการกระจัดกับเวลา
s
v=0 v=+
s t t
v=-
t 48

49. กราฟการกระจัดกับเวลา
s s
t t
v เพิมขึน
่ ้ v ลดลง
49

50. v กราฟความเร็วกับเวลา
v
a=0 a=+
v t t
a=-
t 50

51. กราฟความเร็วกับเวลา
v v
t t
a เพิมขึน
่ ้ a ลดลง
51

52. กราฟความเร่ งกับเวลา
a
t
52

53. จงเปลียนกราฟการกระจัดกับเวลา
่
เป็ นกราฟความเร็วกับเวลา
s (m)
10
8 C
6
4 B
2 A D
2 4 6 8 10 12 14 t (s)
53

54. s
t
v
t
54

55. S (m) วัตถุอนหนึ่งเคลือนที่
ั ่
200 เป็ นเส้ นตรง มีกราฟ
100 การกระจัดกับเวลา
t(s)
10 20 30 40 ดังรูป จงหา
ก. อัตราเร็วทีวนาทีที่ 5, 15, และ 35
่ิ
ข. อัตราเร็วเฉลียใน 40 วินาที
่
ค. ความเร็วเฉลียใน 40 วินาที
่
55

56. v (m/s) จากกราฟแสดงการเคลือน
่
400
300
200
100 t(s)
2 4 6 8
จงหา ก. จงหาความเร่ งของแต่ ละตอน
ข. จงหาการกระจัดทีได้ ท้ังหมด
่
ค. จงหาความเร็วเฉลียของทั้งหมด
่
56

57. v (m/s)
1
1 2 3 4 5 t(s)
วัตถุหนึ่งเคลือนทีโดยมีความเร็วเปลียนแปลง
่ ่ ่
เทียบกับเวลาเป็ นแบบ sine curve ดังรู ป
จงหาระยะทาทีเ่ คลือนทีได้ ระหว่ างจุด Aกับ B
่ ่
57

58. v (m/s) รถยนต์ คนหนึ่งแล่ นออก
ั
20 จากจุดหยุดนิ่ง ขณะทีผ่าน
่
A
10 จุด A รถคันนีมี
้
B t(s) อัตราเร็ว 10 m/s
5 10 30 40
แล้ วไปจอกทีจุด B ถ้ ากราฟความเร็วกับเวลา
่
เป็ นดังรู ป จงหาระยะห่ างของจุด A กับ B
58

59. v(m/s)
10
2 4 5 6 t (s)
-5
จากกราฟ จงหาระยะทางและการกระจัด
ตลอด 6 วินาที
59

60. จากกราฟ a , t ทีกาหนดเป็ นกราฟของวัตถุ
่
ซึ่งเริ่มเคลือนทีออกจากหยุดนิ่ง จงเขียน
่ ่
กราฟของ v, t
a(m/s 2)
2
1 t(s)
0 10 20 50
-1
60

61. v(km/hr) แบบฝึ กหัด
60 รถไฟขบวนหนึ่งเคลือน ่
t(min) ทีจากเมือง A ไปจอดที่
่
20 40 60 เมือง B โดยอัตราเร็ว
ขณะหนึ่งของรถไฟกับเวลาเป็ นดังกราฟ
จงหา 1. ระยะทางระหว่ างเมืองA กับ B
2. อัตราเร็วเฉลียจาก A ไป B
่
61

62. v(m/s) ในการวิงมาราธอน
่
30
15 5,000 เมตร ถ้ านาย ก.
t วิงด้ วยความเร็ว ดัง
่
1 2 x แสดงในกราฟ เขาจะ
ถึงเส้ นชัยในเวลากีนาที
่
62

63. พิจารณากราฟแสดงการเคลือนที่
่
ระหว่ างความเร็วกับเวลา
v (m/s)
v
v-u
u
t t (s)
0 t
63

64. พิจารณากราฟแสดงการเคลือนที่
่
ระหว่ างความเร็วกับเวลา
v (m/s)
v
u
t (s)
0 t
64

65. สมการการเคลือนทีในแนวเส้ นตรง
่ ่
ด้ วยความเร่ งคงที่
1. v = u+at
1 2
2. s = ut+ 2 at
3. s = ( u+v) t
2
4. v 2 = u2+2as
65

66. การแทนค่ าลงในสมการ
ต้ องพิจารณาเครื่องหมายด้ วยเสมอ
1. เวลาจะต้ องเป็ นค่ าบวกเสมอ
2. u จะอยู่ในทิศของการเคลือนทีเ่ ริ่มต้ น
่
กาหนดให้ มีค่าเป็ นบวกเสมอ
66

67. 3. ค่ าของ v, s ทีอยู่ในทิศเดียวกับ u เป็ น +
่
ตรงข้ ามกับ u เป็ น -
4. a ความเร็วเพิมขึนเป็ น +
่ ้
ความเร็วลดลงเป็ น -
5. การกระจัดวัดจากจุดเริ่มต้ นให้ พจารณา
ิ
ตามทิศของ u
67

68. u+ u+
s+
s+
u+ u+
s-
s=0
68

69. 1. วัตถุหนึ่งกาลังเคลือนทีด้วยความเร็ว 40
่ ่
m/s ไปทางทิศตะวันออก จากนั้นได้ รับ
ความเร่ ง 10 m/s 2 จงหาความเร็ วเมื่อเวลา
ผ่ านไป 5 s
69

70. 2. วัตถุหนึ่งเปลียนความเร็วจาก 5 m/s เป็ น
่
15 m/s ในเวลา 5 s จงหาความเร่ ง ของวัตถุ
และความเร็วของวัตถุเมื่อสิ้นวินาทีที่ 10
70

71. 3. นักออกแบบสนามบินต้ องการสร้ างทาง
วิงสาหรับเครื่องบินเล็กซึ่งจะต้ องใช้ ความ
่
เร็ว 144 km/hr โดยใช้ ความเร่ ง 8 m/s 2
นักออกแบบจะต้ องสร้ างทางวิงให้ มีความ
่
ยาวน้ อยทีสุดเป็ นเท่ าไร
่
71

72. 4. รถยนต์ เคลือนทีออกจากหยุดนิ่งไปใน
่ ่
แนวเส้ นตรงด้ วยความเร่ งคงที่ เมื่อแล่ น
ได้ ระยะทาง 200 เมตร รถก็มีความเร็วเป็ น
20 m/s ความเร่ งของรถคันนีเ้ ป็ นกี่ m/s 2
72

73. 5. ผลักกล่ องใบหนึ่งให้ ไถลไปบนพืนด้ วย
้
ความเร็วต้ น 20 m/s ปรากฏว่ ากล่ องไถล
ไปได้ ไกล 30 เมตร จงหาว่ า
กล่ องใบนีใช้ เวลาเคลือนทีอยู่นานกีวนาที
้ ่ ่ ่ิ
73

74. 6. กระสุนปื นวิงทะลุกาแพงหนา 4 cm ตาม
่
แนวตั้งฉากกับกาแพง ความเร็วของกระสุ น
ปื นลดลงจาก 60 เหลือ 20 m/s จงหาเวลาที่
กระสุ นปื นวิงผ่ านกาแพง
่
74

75. 7. เครื่องบินไอพ่นลาหนึ่งบินเป็ นเส้ นตรง
ด้ วยความเร่ ง15 m/s 2 เมื่อเวลาผ่ านไป
1 นาที เครื่องบินจะบินได้ ระยะทางกีเ่ มตร
75

76. 8. จงหาความเร่ งเนื่องจากสนามไฟฟาที่ ้
ทาให้ อเิ ล็กตรอนซึ่งอยู่นิ่ง สามารถมีความ
เร็วเป็ น 1/3 ของความเร็วแสง ภายในเวลา 1
วินาที กาหนดให้ ความเร็วแสงมีค่าเท่ ากับ
3 x 10 8 m/s
76

77. 9. รถยนต์ คนหนึ่ง กาลังแล่ นบนถนนด้ วย
ั
อัตราเร็ว 79 km/hr คนขับเห็นการจราจร
ติดขัดข้ างหน้ าจึงเบรค โดยใช้ เวลาเบรค
3.3 s ด้ วยความหน่ วงคงที่ ปรากฏว่ าเหลือ
ความเร็ว 39.6 km/hr จงหาระยะทางในช่ วง
การเบรคนี้ ในหน่ วยเมตร
77

78. 10. รถทีมีความเร็ว 30 km/hr เมื่อเบรคจะ
่
ทาให้ รถไถลไปได้ อกเป็ นระยะ 4 เมตร
ี
ถ้ ารถมีความเร็วเป็ น 90 km/hr เมื่อเบรค
จะทาให้ รถไถลไปไกลกีเ่ มตร
78

79. 11. รถคันหนึ่งออกวิงจากจุด A ด้ วยความเร็ว
่
ต้ นค่ าหนึ่งไปด้ วยความหน่ วง 2 m/s 2 เมื่อ
เคลือนทีไปถึงจุด B ซึ่งห่ างจาก A 20 m
่ ่
จะใช้ เวลา 2 วินาที จงหาความเร็วของรถ
ขณะทีผ่านจุดB
่
79

80. 12. ทีสี่แยกแห่ งหนึ่งทันทีทเี่ ปิ ดไฟเขียวรถ
่
เก๋ งซึ่งจอดอยู่กเ็ คลือนทีไปข้ างหน้ าบนถนน
่ ่
ด้ วยความเร่ งคงที่ 4 m/s 2 ขณะเดียวกันรถ
บรรทุกเคลือนทีผ่านทางแยกด้ วยความเร็ว
่ ่
108 km/hr จงหาว่ าขณะทีรถเก๋ งทันรถ
่
บรรทุก รถเก๋ งมีความเร็วเท่ าใด
80

81. 13. ชายคนหนึ่งขับรถด้ วยความเร็วคงที่
72 km/hr เมื่อผ่ านด่ านตรวจไปได้ 10 วินาที
ตารวจจึงออกรถไล่ กวดและทันรถของชาย
ดังกล่ าวในเวลา 2 นาที ตารวจต้ องเร่ งเครื่อง
ยนต์ ด้วยความเร่ งเท่ าใด
81

82. 14. รถยนต์ A และ B เคลือนทีได้ กราฟดังรู ป
่ ่
1. A แล่ นอยู่นานเท่ าใด จึงมีความเร็วเท่ าB
2. ณ เวลานั้นรถอยู่ห่างกันกีเ่ มตร
3. เมื่อใดรถทั้งสองจะแล่ นทันกัน
50 V(km/hr) A
30 B
วินาที
40
82

83. 15. รถไฟ2ขบวนวิงเข้ าหากันโดยวิงในราง
่ ่
ขบวนที่ 1 วิงด้ วยความเร็ว 10 m/s ส่ วน
่
ขบวนที่ 2 วิงด้ วยความเร็ว 20 m/s ขณะที่
่
อยู่ห่างกัน 150 เมตร รถไฟทั้งสองขบวน
ต่ างเบรครถและหยุดได้ พอดีพร้ อมกันโดย
หัวขบวนรถชนกันพอดดี เวลาทั้งหมดทีรถ ่
ทั้งสองใช้ เป็ นกีวนาที
่ิ
83

84. 16. รถ x,y เริ่มแล่ นจากจุดหยุดนิ่งเมือเวลา
่
เดียวกัน ความเร่ งของ x เป็ น 2 เท่ าของ y
จงหาความสั มพันธ์ ของความเร็ว x และ y
84

85. 17. รถยนต์ A และ B เคลือนทีได้ กราฟดังรู ป
่ ่
1. A แล่ นอยู่นานเท่ าใด จึงมีความเร็วเท่ าB
2. ณ เวลานั้นรถอยู่ห่างกันกีเ่ มตร
3. เมื่อใดรถทั้งสองจะแล่ นทันกัน
50 V(km/hr) A
30 B
วินาที
40
85

86. การเคลือนที่ในแนวดิง
่ ่
ภายใต้ แรงโน้ มถ่ วงของโลก
1. v = u+gt
1 2
2. s = ut+ 2 gt
3. s = ( u+v) t
2
4. v 2 = u2+2gs
86

87. เมือปล่ อยวัตถุจากทีสูง
่ ่
u=0
+s +g
+v
87

88. ตัวอย่ างที่ 1 เมือยืนอยู่บนยอดตึกแห่ งหนึ่ง
่
สู ง 20 เมตร แล้ วปล่ อยลูกเทนนิสลงมา
จงหาว่ าจะใช้ เวลาเท่ าไร ลูกเทนนิสจึงจะตก
ลงสู่ พนดิน
ื้
88

89. ตัวอย่ างที่ 2 นายพรานยืนอยู่บนหน้ าผา
แห่ งหนึ่ง แล้ วขว้ างก้ อนหินลงมาด้ วย
ความเร็ว 10 m/s เมื่อเวลาผ่ านไป 5 วินาที
จงหาความเร็วที่ก้อนหินกระแทกพืน และ ้
ความสู งของหน้ าผานี้
89

90. เมือขว้ างวัตถุขนไปในอากาศ
่ ึ้
v=0
+s -s -g
+u
-v
90

91. ตัวอย่ างที่ 3 ยิงหนังสติ๊กขึนไปในแนวดิ่ง
้
ด้ วยความเร็วต้ น 20 m/s จงหาระยะทางที่
ลูกหินขึนไปได้ สูงสุ ด และใช้ เวลาเท่ าไร
้
จึงตกลงสู่ พนดิน
ื้
91

92. v=0
+s -s
+u
-g
-v
92

93. ตัวอย่ างที่ 4 โยนก้ อนหินจากหน้ าผาขึนไป
้
ในอากาศด้ วยความเร็ว 15 m/s หลังจากเวลา
ผ่ านไป 10 วินาที หินตกลงสู่ ก้นเหว จงหาว่ า
หน้ าผานีสูงกีเ่ มตร
้
93

94. 1. โยนบอลขึนไปในแนวดิงจากพืนดินด้ วย
้ ่ ้
ความเร็ว 40 m/s ใช้ เวลานานเท่ าไรวัตถุจึง
จะอยู่สูงจากพืนดิน 60 เมตร
้
94

95. 2. จุกคอรค์ กระเด็นออกจากปากขวดขึนไป
้
ในแนวดิงกระทบหลอดไฟทีอยู่สูงขึนไป 4
่ ่ ้
เมตรจากปากขวดในเวลา 0.4 วินาที
จงหาอัตราเร็วของจุกคอรค์ ขณะกระทบ
หลอดไฟ
95

96. 3. ปล่ อยหินก้ อนหนึ่งตกลงไปจากปากเหว
ซึ่งลึก 500 m ถ้ าความเร็วเสี ยงในอากาศ
เท่ ากับ 250 m/s จงหาว่ าจะได้ ยนเสี ยงก้ อน
ิ
หินกระทบก้ นเหว หลังจากปล่ อยหินตกจาก
ปากเหวแล้ ว เป็ นเวลาเท่ าใด
96

97. 4. บอลลูนลูกหนึ่งกาลังลอยขึนไปตรง ๆ
้
ด้ วยความเร็วคงทีขนาด 10 m/s เมื่อขึนไปได้
่ ้
40 m ปรากฏว่ าถุงทรายหนึ่งตกลงมา
จงหาว่ าถุงทรายจะตกถึงพืนในเวลากีวนาที
้ ่ิ
97

98. 5. หินก้ อนหนึ่งกาลังตกจากบอลลูน ซึ่งลอย
อยู่สูงจากพืนดิน 30 m ต่ อมาอีก 3 วินาที
้
หินก้ อนนั้นจึงกระทบพืน จงหา
้
ก. ขณะทีก้อนหินตกจากบอลลูน
่
บอลลูนลอยขึนหรือลงด้ วยอัตราเร็วเท่ าใด
้
ข. ก้ อนหินตกถึงพืนดินด้ วยอัตรา
้
เร็วเท่ าใด
98

99. 6. ขวดใบหนึ่งตกลงมาจากบอลลูนซึ่งกาลัง
ลอยขึนในแนวดิ่งด้ วยความเร็ว 2m/s ถ้ าขณะ
้
นั้นลูกบอลลูนอยู่สูงจากพืนดิน 100 m หลัง
้
จากนั้น 4 วินาที ขวดจะอยู่สูงจากพืนดิน
้
กีเ่ มตร
99

100. 7. ปล่ อยวัตถุลงมาจากยอดตึกทีสูง 8 m ใน
่
ขณะเดียวกันก็โยนก้ อนหินก้ อนที่ 2 สวน
ทางขึนไปด้ วย u = 50 m/s
้ 2 ก้ อนหินทั้งสอง
จะพบกันทีสูงจากพืนเท่ าใด
่ ้
100

101. 8. เด็กคนหนึ่งโยนลูกบอลลูกแรกขึนไปใน
้
แนวดิงด้ วยความเร็วต้ น u เมือลูกบอลขึน
่ ่ ้
ไปถึงจุดสู งสุ ด เขาก็โยนลูกบอลลูกทีสอง
่
ตามขึนไปด้ วยความเร็วต้ นเท่ ากัน จงหาว่ า
้
ลูกบอลทั้งสองจะชนกัน ณ ความสู งเท่ าใด
จากจุดโยน
101

102. 9. พลุลูกหนึ่งถูกยิงขึนบนท้ องฟาในแนวดิง
้ ้ ่
ด้ วยความเร็วต้ น 50m/s เว้ น 2 วินาที จึงยิง
ลูกที่ 2 ตามขึนไป ด้ วยความเร็วต้ นเท่ าเดิม
้
พลุท้งสองจะชนกันทีความสู งเท่ าไรจากพืน
ั ่ ้
102

103. 10. ยิงวัตถุขนจากพืนด้ วยความเร็วต้ น 30
ึ้ ้
m/s อีก 1 วินาที ก็ยงวัตถุอกก้ อนตามขึนไป
ิ ี ้
ด้ วยความเร็วเท่ าเดิม อีกกีวนาทีหลังจากยิง
่ิ
ก้ อนที่ 2 วัตถุท้งสองจึงสวนทางกัน
ั
103

104. y2 B
ทีเ่ วลา t1 (จุดA) วัตถุ
มีตาแหน่ ง x1,y1
y1 A
ทีเ่ วลา t2 (จุดB) วัตถุ
x1 x2 มีตาแหน่ ง x ,y
2 2
104

105. y2 B x2- x1
vx(ave) = t - t
2 1
y1 A y2- y1
vy(ave) = t - t
2 1
x1 x2
v ave = v +v
2
x
2
y
105

106. y2 B
R R2
R = R2 - R1
y1 R A
1 R2 - R1
vave = t - t
x1 x2 2 1
v2 - v 1
aave = t - t
2 1
106

107. ตัวอย่ าง วัตถุชิ้นหนึ่งเคลือนทีไปทางทิศ
่ ่
เหนือด้ วยความเร็ว 5 m/s แต่ อก 2 วินาที
ี
ต่ อมาพบว่ าวัตถุนีมความเร็ว 5 m/s ในทิศ
้ ี
ตะวันออก จงหา
ก. ความเร็วทีเ่ ปลียนไปของวัตถุน้ัน
่
ข. ความเร่ งเฉลียของวัตถุน้ัน
่
107

108. ความเร็วสั มพัทธ์
ความเร็วสั มพัทธ์ เป็ นความเร็วทีปรากฎ
่
ต่ อผู้สังเกตทีมความเร็วอยู่ด้วยในขณะ
่ ี
สั งเกต
108

109. ถ้ าผู้สังเกตและวัตถุทสังเกต
ี่
วิงไปในทิศเดียวกัน
่
5 m/s 10 m/s
10 m/s
5 m/s -5 m/s
109

110. ถ้ าผู้สังเกตและวัตถุทสังเกต
ี่
วิงไปในทิศเดียวกัน
่
5 m/s 10 m/s
10 m/s
5 m/s 5 m/s
110

111. ถ้ าผู้สังเกตและวัตถุทสังเกต
ี่
วิงสวนทางกัน
่
10 m/s 5 m/s
10 m/s
5 m/s
15 m/s
111

112. ถ้ าผู้สังเกตและวัตถุทสังเกต
ี่
อยู่ในทิศตั้งฉากกัน
10 m/s 5 m/s
-10 m/s
5 m/s
112

113. ตัวอย่ าง วัตถุ A มีความเร็ว 20 m/s วัตถุB
มีความเร็ว 15 m/s เคลือนทีแนวเส้ นตรง
่ ่
จงหาความเร็วของวัตถุ A สั มพันธ์ กบวัตถุ
ั
B เมื่อ
ก. วัตถุ A และ B เคลือนที่ไปทางตะวันออก
่
ข. วัตถุ A ไปทางตะวันออก B ไปทางตะวันตก
ค. วัตถุ A ไปทางตะวันออก B ไปทางเหนือ
113

114. ตัวอย่ าง ชายคนหนึ่งกางร่ มเดินกลางฝน
ด้ วยความเร็ว 2 m/s โดยขอบร่ มอยู่สูงจาก
พืน 1.8 m และฝนตกลงในแนวดิ่งด้ วยความ
้
เร็ว 5 m/s ถ้ าชายคนนีไม่ ต้องการเปี ยกฝน
้
เขาจะต้ องยืนขอบร่ มให้ ห่างจากตัวเขาอย่ าง
่
น้ อยทีสุดเท่ าไร
่
114

115. ตัวอย่ าง นาในแม่ นาไหลด้ วยอัตราเร็ว 8 m/s
้ ้
ชายคนหนึ่งพายเรือด้ วยอัตราเร็วในนานิ่ง้
6 m/s โดยตั้งหัวเรือไปยังฝั่งตรงข้ าม
ก. เรือจะแล่ นไปทางทิศใด
ข. ถ้ าแม่ นากว้ าง 900 m เรือจะถึงฝั่ง
้
ตรงข้ ามห่ างจากจุดตั้งต้ นเท่ าใดตามแนว
ชายฝั่ง
115

116. u2 ใช้ เวลา t เท่ ากัน
s2 h = vสัมพัทธ์ t
h
s1
u1
116

117. ตัวอย่ าง ขว้ างมวล A ลงด้ วยอัตราเร็ว
100 m/s และในเวลาเดียวกัน B ถูกยิงขึน ้
ด้ วยอัตราเร็ว 300 m/s ถ้ าตึกสู ง 40 m
จงหาเวลาเมื่อมวลทั้งสองพบกัน
117

118. จุดบั้งไฟขึนไปในอากาศด้ วยความเร่ ง
้
คงที่ 8 m/s 2 ในแนวดิงขึนไปได้ 10 วินาที
่ ้
เชื้อเพลิงหมด บั้งไฟจะขึนไปได้ สูงจากพืน
้ ้
กีเ่ มตร
118

119. กรอบอ้ างอิง
คือ ระบบโคออดิเนตทีผู้สังเกต
่
ใช้ ในการสั งเกตการเคลือนทีของวัตถุ
่ ่
กรอบอ้ างอิงเฉื่อย
คือ กรอบอ้ างอิงทีมีความเร็วคงตัว
่
สม่าเสมอ เป็ นกรอบอ้ างอิงทีไม่ มีความเร่ ง
่
119