Dokumen ini adalah kertas tutorial untuk program teknologi elektrik dan elektronik, termasuk latihan soal mengenai matriks dan penyelesaian persamaan linear. Ia merangkumi kaedah pengiraan darab matriks, menentukan matriks identiti, dan mencari matriks songsang, serta menyediakan soalan-soalan praktikal untuk pelajar. Terdapat juga contoh pengiraan harga kabel elektrik berdasarkan data jualan yang diberikan.

1. KOLEJ VOKASIONAL SERI MANJUNG,
32040 SERI MANJUNG,
PERAK DARUL RIDZUAN.
TEL: 05 688 1608 FAX: 06 688 6327
KERTAS TUTORIAL ~ NASKAH JAWAPAN
PROGRAM TEKNOLOGI ELEKTRIK / TEKNOLOGI ELEKTRONIK
TAHUN / SEMESTER 1 DIPLOMA / 2
KURSUS SAINS DAN MATEMATIK BERSEPADU UNTUK APLIKASI
VOKASIONAL.
KOD ETE 604 / ETN 605
STANDARD KANDUNGAN 1. MATRIKS
KRITERIA PENCAPAIAN
1.1.1 Mencari hasildarab dua matriks 2 × 2.
1.2.1 Menentukan sama ada suatu matriks yang diberi adalah matriks identiti
melalui pendaraban matriks tersebut dengan matriks lain.
1.2.2 Menulis matriks identiti pelbagai peringkat.
1.2.3 Melakukan pengiraan yang melibatkan matriks identiti.
1.3.1 Menentukan sama ada suatu matriks 2 × 2 adalah matiks songsang bagi
suatu matriks 2 × 2 yang lain.
1.3.2 Mencari matriks songsang bagi suatu matriks 2 × 2 menggunakan rumus.
1.4.1 Menulis persamaan linear serentak dalam bentuk matriks.


q
1.4.2 Menentukan matriks  

 

p


  




h
p
a b
dalam  

 


 

 

 

k
q
c d
dengan
menggunakan matriks songsang.
1.4.3 Menyelesaikan persamaan linear serentak dengan kaedah matriks.
1.4.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan matriks.
NAMA PELAJAR
KUMPULAN TARIKH
NAMA PENSYARAH PN. NOR HAZLIN BT. SOFIAN NAZRI
MARKAH
BAHAGIAN A: 30% BAHAGIAN B: 70% KESELURUHAN: 100%

2. ETE 604 /ETN 605 SAINS DAN MATEMATIK BERSEPADU UNTUK APLIKASI VOKASIONAL
1
BAHAGIAN A:
Jawab semua soalan.
1. Cari hasil darab matriks berikut:
2 −1
3 1
(a) (
4
−3
) (
)
8 + 3
12 − 3
= (
)
11
9
= (
)
3 4
−1 2
(b) (
5
−2
) (
)
15 − 8
−5 − 4
= (
)
7
−9
= (
)
2. Cari hasil darab matriks berikut:
−1 2
3 0
(a) (
2 5
−1 1
) (
)
−2 − 2 −5 + 2
6 + 0 15 + 0
= (
)
−4 −3
6 15
= (
)
2 4
3 2
(b) (
5 2
−1 1
) (
)
10 − 4 4 + 4
15 − 2 6 + 2
= (
)
6 8
13 8
= (
)
3. Cari matriks songsang bagi setiap matriks berikut menggunakan kaedah rumus.
푎 푏
푐 푑
Jika 퐴 = (
), maka 퐴−1 =
1
푎푑−푏푐
푑 −푏
−푐 푎
(
)
3 1
2 1
(a) (
)
=
1
3(1) − 1(2)
1 −1
−2 3
(
)
=
1
1
1 −1
−2 3
(
)
1 −1
−2 3
= (
)
−4 2
−5 3
(b) (
)
=
1
−4(3) − 2(−5)
3 −2
5 −4
(
)
= −
1
2
3 −2
5 −4
(
)
= (
−
3
2
1
−
5
2
2
)

3. ETE 604 /ETN 605 SAINS DAN MATEMATIK BERSEPADU UNTUK APLIKASI VOKASIONAL
2
BAHAGIAN B:
Jawab semua soalan.
1. Selesaikan persamaan-persamaan linear serentak berikut yang menggunakan kaedah matriks.
(a) 2푥 − 3푦 = 7
4푥 − 5푦 = 13
2 −3
4 −5
(
푥
푦) = (
) (
7
13
)
푥
푦) =
(
1
2(−5) − (−3)(4)
−5 3
−4 2
(
7
13
) (
)
=
1
2
−35 + 39
−28 − 26
(
)
=
1
2
4
−2
(
)
2
−1
= (
) 푚푎푘푎, 푥 = 2 푦 = −1
(b) 4푥 + 푦 = 10
2푥 − 3푦 = 12
4 1
2 −3
(
푥
푦) = (
) (
10
12
)
푥
푦) =
(
1
4(−3) − 1(2)
−3 −1
−2 4
(
10
12
) (
)
= −
1
14
−30 − 12
−20 + 48
(
)
= −
1
14
−42
28
(
)
3
−2
= (
) 푚푎푘푎, 푥 = 3 푦 = −2

4. ETE 604 /ETN 605 SAINS DAN MATEMATIK BERSEPADU UNTUK APLIKASI VOKASIONAL
3
2. Sebuah kedai elektrik, menjual dua jenis kabel elektrik iaitu kabel berwarna hitam dan hijau.
Kedua-dua jenis kabel itu dijual dalam saiz 2.5 푚푚2 dan 1.5 푚푚2. Harga segulung kabel
bersaiz 2.5 푚푚2 ialah RM ℎ manakala harga segulung kabel bersaiz 1.5 푚푚2 ialah RM 푘.
Jadual di bawah menunjukkan bilangan gulung kedua-dua jenis kabel yang dijual dalam suatu
tempoh masa seminggu di kedai tersebut:
Warna Saiz 2.5 푚푚2 Saiz 1.5 푚푚2 Jumlah Jualan (RM)
Hitam 12 15 2040
Hijau 9 18 1800
(a) Bentukkan dua persamaan linear yang melibatkan ℎ dan 푘 berdasarkan maklumat dalam
jadual.
12ℎ + 15푘 = 2040
9ℎ + 18푘 = 1800
(b) Tulis semula persamaan linear di (a) sebagai satu persamaan matriks.
12 15
9 18
(
ℎ
푘
) (
2040
1800
) = (
)
(c) Dengan menggunakan kaedah matriks, kira nilai ℎ dan nilai 푘.
ℎ
푘
(
) =
1
12(18) − 15(9)
18 −15
−9 12
(
2040
1800
) (
)
=
1
81
18(2040) + (−15)(1800)
(−9)(2040) + 12(1800)
(
)
=
1
81
9720
3240
(
)
120
40
= (
)
ℎ = 120, 푘 = 40