Persamaan gerak

Materi / Bahan Ajar Fisika Kelas XI - IPA SMA NNeeggeerrii 11 PPaallooppoo ……

Standar Kompetensi :
Menganalisis gejala alam dan keteraturannya
dalam cakupan mekanima benda titik.
Kompetensi Dasar :
Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar dan
gerak parabola dengan menggunakan vektor.

Indikator :
•Menganalisis besaran perpindahan, kecepatan
dan percepatan pada perpaduan gerak lurus.
•Menganalisis besaran kecepatan dan
percepatan pada gerak melingkar
dengan menggunakan vektor.
•Menganalisis besaran perpindahan dan
kecepatan pada gerak parabola dengan
menggunakan vektor.
•Menganalisis vektor percepatan
tangensial dan percepatan sentripetal
pada gerak melingkar.

PENDAHULUAN :
PENGENALAN TURUNAN DAN INTEGRAL
Konsep turunan dan integral sangat diperlukan dalam penyelesaian
soal- soal persamaan gerak dengan menggunakan vektor. Integral
adalah kebalikan dari turunan ( differensial ).
Contoh :
Turunan Integral
y = 2x3 - 4x2 + 3x +5 ò(6x2 + 4x - 3)dx =
dy = 2 - +
6x 8x 3
dx
x 4
3 + 2 - +
x 3x C
2
3 6
= 2x3 +2x2 -3x +C

Vektor Satuan
Vektor Satuan adalah vektor yang besarnya satu satuan yang
letaknya pada sumbu x, y dan z ( tegak lurus satu sama lain ).
Vektor satuan pada sumbu x , y dan z diberi simbol i, j dan k.
Vektor Posisi
Vektor posisi adalah suatu vektor yang menyatakan posisi suatu
titik pada suatu bidang atau ruang. Vektor posisi dapat dinyatakan
dengan vektor-vektor satuannya.
Contoh :
Bila posisi titik P dinyatakan dengan koordinat P ( 3, 5, 2 ), maka
vektor posisinya dapat dinyatakan dengan :
rr == 33 ii ++ 55 jj ++ 22 kk

PERSAMAAN GERAK
Hubungan antar besaran :
1. Persamaan kecepatan adalah turunan pertama dari persamaan
posisi, sebaliknya persamaan posisi merupakan hasil integral
dari persamaan kecepatan.
v=dr
dt
r = òvdt
v = kecepatan ( m/s )
r = posisi ( m )
t = waktu ( s )
2. Persamaan percepatan adalah turunan pertama dari persamaan
kecepatan, sebaliknya persamaan kecepatan merupakan hasil
integral dari persamaan percepatan.
dtv a =d
v = òadt
a = percepatan ( m/s2 )
v = kecepatan ( m/s )
t = waktu ( s )

Contoh :
1. Persamaan posisi suatu titik adalah r = ( 2t3 + 6t2 – 5t + 3 ) i m
Tentukanlah persamaan kecepatannya !.
Jawab :
Dik : r = ( 2t3 + 6t2 – 5t + 3 ) i m
Dit : v = . . . . . ?
Penyel :
v=dr
dt
v = ( 6t2 + 12t – 5 ) i m/s

2. Persamaan kecepatan suatu titik adalah v = ( 6t2 + 12t – 5 ) i m/s
Tentukanlah persamaan posisinya bila posisi awalnya 3 i m !.
Jawab :
Dik : v = ( 6t2 + 12t – 5 ) i m/s
r0 = 3 i m
Dit : r = . . . . . ?
Penjel :
r = ∫ { (6t2 + 12t – 5 ) i } dt
= ( 6/3 t3 + 12/2 t2 – 5t + 3 ) i m
= ( 2t3 + 6t2 – 5t + 3 ) i m

Latihan Soal :
1. Suatu benda bergerak sehingga memenuhi persamaan posisi
r = 3t3 + 4t2 + 5t – 6 .
Tentukanlah : a) kecepatan benda pada saat t = 2 s
b) percepatan benda pada saat t = 2 s
2. Kecepatan suatu benda memenuhi persamaan :
v = ( 8t – 2 ) i + ( 4t ) j m/s, dengan posisi awal 2 i m .
Tentukanlah posisi benda pada saat t = 2 s
3. Kecepatan suatu benda memenuhi persamaan :
v = 15 i + ( 60 – 12t ) j m/s, dengan posisi awal 0,0 m .
Hitunglah tinggi maksimum yang dapat dicapai !

GERAK MELINGKAR
Hubungan antar besaran :
1. Persamaan kecepatan sudut adalah turunan pertama dari
persamaan posisi sudut, sebaliknya persamaan posisi sudut
merupakan hasil integral dari persamaan kecepatan sudut.
dtθ ω=d
θ = òωdt
ω = kecepatan sudut ( rad/s )
θ = posisi sudut ( rad )
t = waktu ( s )
2. Persamaan percepatan sudut adalah turunan pertama dari
persamaan kecepatan sudut, sebaliknya persamaan kecepatan
sudut merupakan hasil integral dari persamaan percepatan
sudut.
dtω α=d
ω = òαdt
α = percepatan sudut ( rad/s2 )
ω = kecepatan sudut ( rad/s )
t = waktu ( s )

Selain itu perlu juga diingat bahwa besaran anguler erat
hubungannya dengan besaran linear :
ss == θθ .. rr
vv == ωω .. rr
aa == αα .. rr
s = jarak yang ditempuh ( m )
θ = besarnya sudut yang ditempuh ( rad )
r = jari-jari lintasan ( m )
v = kecepatan linear ( m/s )
ω = kecepatan anguler ( rad/s )
a = percepatan linear ( m/s2 )
α = percepatan sudut ( rad/s2 )

Latihan Soal :
1. Suatu benda bergerak melingkar sehingga memenuhi
persamaan posisi sudut θ = ( 2t3 + t2 + 3t ) rad, bila jari-jari
lintasan 50 cm, maka :
Tentukanlah panjang lintasan yang ditempuh selama 3 detik
pertama !
2. Kecepatan sudut suatu benda memenuhi persamaan :
ω = ( 6t – 5 ) rad/s. Hitunglah jarak yang ditempuh benda
selama 2 detik pertama bila jari-jari lintasannya 3 m !
3. Percepatan sudut suatu benda memenuhi persamaan :
α = 2 rad/s2. Hitunglah laju linear rata-rata antara t = 1 s dan
t = 4 s bila benda mula-mula diam dan jari-jari lintasannya
50 cm.!

4. Sebuah benda bergerak melingkar dengan jari-jari lintasan
mula-mula sebesar R. Kemudian jari-jari lintasannya diubah
menjadi 2R tapi energi kinetiknya tetap. Hitunglah
perbandingan antara gaya sentripetal sesudah dan sebelum
perubahan.
5. Sebuah benda yang awalnya diam dipercepat dalam suatu
lintasan melingkar berjari-jari 3 m menurut persamaan α = (12t2
– 18t + 20) rad/s2. Bila posisi sudut mula-mula nol, maka
hitunglah posisi sudut benda tersebut pada saat t = 2 s.

Persamaan gerak

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Persamaan gerak

Similar to Persamaan gerak (20)

More from Husin Abdul

More from Husin Abdul (10)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Persamaan gerak